八上3.4平行四边形3
数学八年级上册知识点
数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点在日常过程学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的数学八年级上册知识点，欢迎大家分享。
数学八年级上册知识点11全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上数学八年级上册知识点2平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第5课时 平行四边形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第5课时平行四边形(一)（附答案）1．如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为( ) A．120°B．60°C．45°D．30°2．下列特征中，平行四边形不一定具有的是( ) A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°3．如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( ) A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm4．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．在□ABCD中，∠A：∠B=4：5，则∠A=_________，∠D=_________．6．若□ABCD的周长为36 cm，BC边的长比AB边的长多2 cm，则边CD的长为_______cm，AD的长为__________cm．7．在□ABCD中，AB=3，AD=5，AC=4，则□ABCD的面积为__________．8．在□ABCD中，已知∠A－∠B=70°，则∠C=__________，∠D=__________．9．□ABCD中，AB=23BC，□ABCD的周长为20 cm，则AB=______cm，BC=_______cm．10．如图，AB∥EF∥CD，AD∥PQ∥BC，图中有几个平行四边形?将它们表示出来，并说明理由．11．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．12．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD．垂足分别为E、F．(1)写出图中你认为全等的三角形．(2)选择(1)中的一对全等三角形进行说明．13．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．试说明AE=CF．14．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE 于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．15．(1)已知三条线段的长度分别是22 cm、16 cm、18 cm，则以哪两条线段为对角线，其余一条线段为边可画出平行四边形?(2)平行四边形的一条边长为8 cm，一条对角线长为6 cm，求另一条对角线l的取值范围．参考答案1．B 2．B 3．D 4．D5．80°100°6．8 10 7．128．125°155°9．4 6 10．9个，□AEOP、□EDQO、□POFB、□OQ CF、□ADQP、□AEFB、□PQCB、□EDCF、□ABCD 理由略11．AF=CE ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADC=∠CBA，AD=CB．又∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA．∴∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠CBA．∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE12．(1)△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF等(2)略13．点拨：证△ABE≌△CDF．14．∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AGB=∠CBG．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．∴∠ABG=∠AGB．∴AB=AG．同理可得DE=DC．∵在□ABCD中，AB=CD，∴AG=ED．∴AG－EG=ED－EG．∴AE=DG 15．(1)以22 cm、16 cm或以22 cm、18 cm为对角线(2)10 cm<l<22 cm。
八上期末专题复习之(命题与证明平行四边形)
期末专题复习之四—命题与证明、平行四边形学号__________姓名____________ 一、知识回顾：（一）命题与证明1．定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.（1）概念：对一个事件作出正确或不正确的_______的句子①；（2）分类2．命题②假命题（可通过来说明）（3）形式：命题都可写成_______ 的形式。
命题与证明（4）互逆命题（1）公理：一部分人们通过__________后公认为正确的命题3. 公理与定理（2.①根据题意，画出（1②写出已知，4. 证明③写出（2__________________矛盾______________（二）平行四边形1、n边形的内角和_________________,外角和：____________,对角线条数：______________2、平行四边形定义：_______________的四边形叫做平行四边形。
3、平行四边形性质：（1）角：平行四边形__________________________________;（2）边：平行四边形__________________________________;（3）对角线：平行四边形______________________________；（4）对称性：平行四边形是______________；4、平行四边形判定：用边判定：⑴__________________________________;⑵__________________________________;⑶__________________________________;用对角线判定：_____________________________________________。
5、三角形中位线性质定理：____________________________________；逆定理：_______________________________________6、平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
人教版初中(平行四边形的性质)的教学设计
人教版初中优质课（平行四边形的性质）的教学设计一、内容和内容解析内容：本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第—课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.内容解析:四边形是几何中的根本图形，也是“空间与图形〞领域研究的主要对象之一.平行四边形是特别的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为紧密，这不仅表现在一般生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在一般生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这肯定义既给出了平行四边形的一种推断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.平行四边形附属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360&176;、外角和为360&176;、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.其它，平行四边形的这些性质还是全部特别平行四边形的根本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的连续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实根底.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜测、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探究及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.教学重点：平行四边形的性质的探究与应用二、目标和目标解析目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题.目标解析：1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，开展学生的形象思维与抽象思维.2、经历观察、实验、猜测、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，开展合作交流与应用意识，感想数学与实际生活的紧密联系.4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探究性和制造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.三、教学问题诊断分析平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化根底与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比拟浅薄，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习稳固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的根底上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.其它，考虑到学生以前对一般四边形与特别四边形的认识是割裂开来的，他们对两者附属关系的认识较为冷淡，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特别四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.对于性质，从教材的呈现方法看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜测──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探究、小组合作探究的方法让学生主动获得..八年级的学生，已具备了肯定的观察、分析、动手操作、言语表达及逻辑推理能力，假设直接让学生观察图形──提出猜测──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方法的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动〞起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第—步先引导学生通过观察大胆“猜一猜〞，再“画一画〞，进一步感受图形特征，接着“量一量〞，初步验证猜测.第二步激发学生“剪一剪〞，引导他们以小组合作的方法进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发觉所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜测，与此同时，通过引导，学生还将发觉，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.假设学生根底较好，还可考虑直接提供学具袋〔里面提供可采纳度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具〕，然后完全放手让学生去自主探究.鼓舞学生探究方法、结果、表示方法及学习方法的多样化.信任在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.教学难点：平行四边形性质的探究与证明.四、教学支持条件分析⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特别四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究效劳.⑴借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.借助Flash动画，从鼓舞学生探究入手，改良问题的呈现方法，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的完成教学目标效劳.五、教学过程设计〔一〕情景激趣：1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特别四边形〞与“一般四边形〞的区别与联系.设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形附属关系的同时，轻松切入主题.2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？3、媒体展示：原野俯视、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.──生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，效劳着我们的生活.由此导出课题.设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感想数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.其它，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.〔二〕探究在线：1.定义探究：①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行〞表达在哪里？②师生共议，归纳定义.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深刻探究中来.③出示梯形模型，稳固定义〔两组对边分别平行〕.④图形及符号言语：设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，标准了推理格式、提升了概括能力.2.性质探究：①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？探究：〔媒体播放，分步出示〕猜一猜：边之间……？角之间……？画一画：在格点纸上画一个平行四边形.量一量：度量一下，与你的猜测一致吗？剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的方法进一步验证猜测吗？②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜测、动手实践、合作交流等方法主动猎取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、开展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，开展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.其它，通过“剪一剪〞，学生进一步验证猜测的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.③你能证明“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等〞吗？师生共议，写出已知、求证及证明过程.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC；⑴A=⑴C，⑴B=⑴D.分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然连续和必定开展. 同时，通过证明，验证了猜测的正确性，让学生感受到数学结论确实定性和证明的必要性.④总结：性质1：平行四边形的对边相等.符号言语: ⑴四边形ABCD为平行四边形⑴AB=CD，AD=BC.性质2：平行四边形的对角相等.符号言语: ⑴四边形ABCD为平行四边形⑴⑴A=⑴C，⑴B=⑴D.师生共议：以上性质为证明〔解决〕线段相等，角相等，提供了新的理论依据.设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深刻认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.〔三〕厉兵秣马：小试身手：〔媒体播放〕如图，在□ABCD中，依据已知你能得到哪些结论？为什么？设计意图：尝试对性质的应用，完成从知识到能力的顺利过渡.同时，放开式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？〔媒体播放〕随机应变：〔1〕在□ABCD中，已知AC＝12，ΔABC的周长＝30，则□ABCD的周长＝〔2〕假设⑴DCE=38&176;，则□ABCD的四个内角的度数分别为：〔3〕假设最大的两个角之和为220&176;，则平行四边形的四个角的度数分别为：设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵敏的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵敏性.智启百宝箱：辨一辨：谁的测量肯定有误？贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量 ABCD.贝贝测量的结果：AB=CD=5 ， BC=AD=8；晶晶测量的结果：⑴A=⑴C=40&176;，⑴B=⑴D=130&176;；妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD；号号测量的结果：⑴A﹕⑴B﹕⑴C﹕⑴D＝2﹕6﹕2﹕7.想一想：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的局部构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.〔1〕如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：⑴ADE＝⑴CBF〔2〕如果DE//BF，上述结论还成立吗？设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的根本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的表达.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.其它，以游戏为载体，使问题的呈现方法更加生动生动与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的稳固与能力的提升中来.〔四〕整理反思：师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？我的收获〔媒体播放〕：①平行四边形的定义、性质.②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法.③转化思想：设计意图：这是一次知识与感情的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反应、自主评价的意识，促进学生可延续地、和谐地开展.〔五〕愉快套餐：必做：P90T1、2.P91 T6、7选做：文物爱护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？〔接头不计〕〔聪慧的同学们，你们能想出几种方法呢？〕〔1〕如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但相互平行，你还能算出所需木条的总长度吗？〔接头不计〕〔2〕如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？〔接头不计〕设计意图：“套餐〞分两类，必做题面向全体、稳固所学，力图让“人人都获得必需的数学〞.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的开展〞，此题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长.〞这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.。
八上三维目标苏科版
八上1．1 轴对称和轴对称图形知识与技能：1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；过程与方法：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；1．2 轴对称性质知识与技能：1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；过程与方法：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；情感态度价值观：经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。
教学重点：了解轴对称的性质难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。
1.3 设计轴对称图案知识与技能：能利用轴对称设计简单的图案。
过程与方法：经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；情感态度价值观：欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；教学重点：会画轴对称图形的对称轴，会设计轴对称图案。
难点：设计轴对称图案并表达美好意愿。
1.4线段、角的轴对称性(1)知识与技能：1、探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；过程与方法：在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
情感态度价值观：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合1.5 等腰三角形的轴对称性（1）知识与技能：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；过程与方法：经历探索等腰三角形的性质的过程，体会等腰三角形的性质产生的过程。
苏科版八年级上册教材变化
八年级上册教材变化八上旧教材第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形(6)1.2轴对称的性质(10)1.3设计轴对称图案(15)1.4线段、角的轴对称性(18)1.5等腰三角形的轴对称性(23) 1.6等腰梯形的轴对称性(31)1数学活动(35)1小结与思考(36)1复习题(37)第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理(44)2.2神秘的数组(48)2.3平方根(51)2.4立方根(55)2.5实数(57)2.6近似数与有效数字(62)2.7勾股定理的应用(65)2数学活动(69)2小结与思考(69)2复习题(69)第三章中心对称图形(一)3.1图形的旋转(74)3.2中心对称与中心对称图形(77) 3.3设计中心对称图案(82)3.4平行四边形(85)3.5矩形、菱形、正方形(92)3.6三角形、梯形的中位线(102)3数学活动(105)3小结与思考(106)3复习题(107)八上新教材第一章全等三角形1.1 全等图形（6）1.2全等三角形（9）1.3 探索三角形全等的条件（13）1数学活动关于三角形全等的条件(33) 1小结与思考(34)1复习题(34)第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形(40)2.2轴对称的性质(43)2.3设计轴对称图案(48)2.4线段、角的轴对称性(51)2.5等腰三角形的轴对称性(60)2数学活动折纸与证明(69)2小结与思考(71)2复习题(72)第三章勾股定理3.1勾股定理(78)3.2勾股定理的逆定理(83)3.3勾股定理的简单应用(86)3数学活动探寻“勾股数”(89)3小结与思考(90)3复习题(90)第四章实数4.1平方根(94)4.2立方根(99)4.3实数(101)4.4近似数 (107)4数学活动有关“实数”的课题研究(110) 4小结与思考(110)4复习题(111)第四章数量、位置的变化4.1数量的变化(114)4.2位置的变化(120)4.3平面直角坐标系(123)4数学活动(132)4小结与思考(132)4复习题(133)第五章一次函数5.1函数(140)5.2一次函数(147)5.3一次函数的图象(151)5.4一次函数的应用(157)5.5二元一次方程组的图象解法(161)5数学活动(163)5小结与思考(164)5复习题(165)第六章数据的集中程度6.1平均数(170)6.2中位数与众数(174)6.3用计算器求平均数(179)6数学活动(182)、6小结与思考(183) 6复习题(183)课题学习(186) 第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定(116)5.2平面直角坐标系(120)5数学活动(131)5小结与思考(131)5复习题(131)第六章一次函数6.1函数(136)6.2一次函数(144)6.3一次函数的图象(148)6.4用一次函数解决问题(155)6.5一次函数与二元一次方程 (160)6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(163)6数学活动(166)6小结与思考(166)6复习题(167)课题学习关于勾股定理的研究(171)。
人教八上数学第十八章中位线
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
探究思考
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
思想方法方面：转化思想．
D
E
探究思考
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE.(SAS)
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD CF．
∴BD CF．
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的 第三边,并且等于第三边的一半．
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
八上3.4 平行四边形(1)
3.4 平行四边形（1）[ 教案]班级姓名学号学习目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力学习难点1．平行四边形的概念和性质1和性质22. 平行四边形的性质1和性质2的应用教学过程（一）复习1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。
2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．（二）新课讲解1、引入：(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．2、平行四边形的定义：（1）．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
（2）．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线（3）．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？（1）.定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号□表示是一个平行四边形，如□ABCD表示平行四边形ABCD 。
设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）（2）.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。
（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。
）小结：用几何语言表示：∵ □ ABCD ∴ AB =CD ，AD =BC 。
八上3.4 平行四边形(2)
3.4平行四边形(2) 教案班级姓名学号学习目标1、探索并掌握平行四边形的识别条件。
2、经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。
3、在有关活动中发展学生全情推理意识。
学习难点平行四边形的判定定理的灵活应用。
教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一工具:两对长度分别相等的牙签.动手:能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具:两根长度相等的牙签,两条平行线.动手:请利用两根长度相等的牙签和两条平行线,摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是平行四边形.说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。
【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。
】以上活动事实,能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.那么一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？活动三工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形F中,AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是平行四边形.说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等以上活动事实,能用文字语言表达吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
八上3.4 平行四边形(1)
3.4 平行四边形（1）教案班级姓名学号学习目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。
3．培养学生综合运用知识的能力学习难点1．平行四边形的概念和性质1和性质22. 平行四边形的性质1和性质2的应用教学过程（一）复习1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。
2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．（二）新课讲解1、引入：(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．2、平行四边形的定义：（1）．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。
反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。
（2）．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线（3）．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？（1）.定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示：用符号□表示是一个平行四边形，如□ABCD表示平行四边形ABCD 。
设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。
设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）（2）.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。
（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。
）小结：用几何语言表示：∵ □ ABCD ∴ AB =CD ，AD =BC 。
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3.4平行四边形（3）-- ( 教案)
班级姓名学号
学习目标
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程
㈠情境创设
1、平行四边形有哪些性质？
2、判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
㈡例题教学
例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。
鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开拓思路。
对于不同的思路，要给予恰当的评价。
】例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD 于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。
】
练习
１、如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。
则四边形CDFE的周长为多少？
2、如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________。
㈢小结
综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形。