数学-如皋中学2013-2014学年高二下学期4月阶段练习数学(文)试题

江苏省如皋中学2013-2014学年度第二学期阶段练习
高二数学（文科）
总分：160分；时间：120分钟
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.已知集合{}a A ,1-=，{}
b B a ,2=，若{}1A B = ，则A B = ．
2．条件甲：0a b >>，条件乙：lg lg 0a b >>，则甲是乙成立的 条件．
3．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则[f f 的值是 ． 4．已知原命题“矩形的对角线相等”.在它的四种命题中,真命题有 个.
5．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，
，则4log (2)f 的值为 .
6．已知曲线213ln 2
y x x =
-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 ．
7．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,3]a a -，则a b -= .
8．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是
A
B C D 9．已知函数3211()232
f x x x x m =+-+的图象不经过第四象限，则实数m 的取值范围是 ．
10．函数()2
12()l o g 25f x x m x =-+在(],2-∞内为单调递增函数,则实数m 的范
围 ．
11．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2π上的最大值是 ．
12．若函数m
x e x f x +-=
1)(的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ． 13． 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02
121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ． 14．设函数22()1x f x x =+，()3738g x x ax =-+,若对于任意1x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11-，22，总存在2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11
-，22，使得()()21g x f x =成立．则正整数a 的最小值为 ．
二．解答题： 本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）已知集合{}4x 4≥-<=或x x A ,{}1a x 2a x B +<<=,若A B A =⋃，
求实数a 的取值范围.
16．（本题满分14分）设命题:p 函数3()()2
x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a
的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．
17．（本题满分14分） 已知函数()()
lg x x f x a b =-，（常数10a b >>>）
（1）求函数()y f x =的定义域；
（2）在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴；若
存在，求出两点；若不存在，请说明理由；
(3) 当,a b 满足什么条件时,在()1,x ∈+∞上()0f x >恒成立.
18．（本题满分16分）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某
处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B 相距20km ，其中B 烟囱喷出的烟尘量是A 的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C 处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低．
19.（本题满分16分）设函数()()()1,0,0x x f x a k a a a -=-->≠是定义域为R 的奇函数
（1）求实数k 的值；
（2）若()10f <，试判断函数()f x 的单调性，并求使不等式()()240f x tx f x ++-<，
对任意的x 恒成立的实数t 的取值范围；
（3）若()312
f =，且()()222x x
g x a a mf x -=+-在[)1,x ∈+∞上的最小值为2-，求实数m 的值．
20．（本题满分16分）已知函数1ln )1()(2
+++=ax x a x f
（1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）设1-<a ，如果对任意),0(,21+∞∈x x ，1212()()4f x f x x x -≥-，求实数a 的
取值范围．。