2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例课件新版湘教版20180512322
2018年九年级数学上第3章图形的相似3.1比例线段教案新版湘教版
2018年九年级数学上第3章图形的相似3.1比例线段教案新版湘教版第3章图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1．理解比例的基本性质．2．能根据比例的基本性质求比值．3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的基本性质．【教学难点】比例的基本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等．2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、思考探究，获取新知1．阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把a，b， c.d四个实数成比例表示成a ∶b＝c∶d或ab＝cd，其中a，d 叫作比例外项，b，c叫作比例内项．2．如果四个数a、b、c、d成比例，即ab＝cd，那么ad＝bc吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果ab＝cd，，那么ad＝b．已知四个数a、b、c、d成比例，即：ab＝cd，下列各式成立吗？若成立，请说明理由．ba＝dc；ac＝bd；a＋bb＝c＋dd.分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值． 4．根据下列条件，求a∶b的值．(1)4a＝5b，(2)a7＝b8.解：(1)∵4a＝5b，∴ab＝(2)∵a7＝b8，∴8a＝7b，∴ab＝三、运用新知，深化理解1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x.解：根据比例的基本性质得，(x＋1)(1－x)＝3x.解得：x＝－3＋132或x＝－3－132.2．若2x－3yx＋y＝12，求yx.解：根据比例的基本性质得，2(2x－3y)＝x＋y，4x－6y＝x＋y，3x＝7y，yx＝．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a＋2b－c＝8，求a、b、c.解：设a＝x，则b＝3x，c＝5x，∴x＋2×3x－5x＝8，2x＝8，x＝4，∴a＝4，b＝3×4＝12，c＝5×4＝20.4．已知x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶z的值．解：因为x∶y＝3∶4＝6∶8，x∶z＝2∶3＝6∶9，所以x∶y∶z＝6∶8∶＋zx＝z＋xy＝x＋yz＝k，求k的值(两种情况)．解：①当x＋y＋z＝0时，y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，∴k为其中任意一个比值，即k＝－xx＝－1；②x＋y＋z≠0时，k＝y＋z＋z＋x＋x＋yx＋y＋z＝2.6．已知1，2， 2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式．分析：可以设再添上的数是x，根据比例的定义就可解得．解：设添上的数是x，得到：1∶2＝2∶x，解得x＝22.则比例式是：1∶2＝2∶22.答案不唯一．7．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，由题意得，3k2k＋6＝54，整理得，12k＝10k＋30，解得k＝15，3k＝3×15＝45，2k＝2×15＝30.答：原来有45名男生和30名女生．【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.1”中第1题．教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b＝c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解．概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解．3．1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例． 3．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题．教学过程一、情景导入，初步认知1．1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2．比例的基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课．二、思考探究，获取新知1．如下图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算A B与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值．【归纳结论】如果选用同一长度单位量得线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比mn叫做这两条线段的比，记作：ABA′B′＝mn或AB∶A′B′＝m∶n；如果mn的比值为k，那么上述式子也可以写成ABA′B′＝k或AB∶A′B′＝k.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2．什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．3．能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢？即，使得：CBAC＝ACAB.【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题．4．根据上面的计算我们可以得知存在这样的一个点C.即：CBAC＝ACAB＝5－12.【归纳结论】如果线段AB上有一点C，且CBAC ＝ACAB，那么线段AB被点C黄金分割．点C叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．黄金分割比5－12的数值近似为0【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解．三、运用新知，深化理解1．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例．(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10解：(1)ab＝2，dc＝2，则ab＝dc，所以a、b、d、c成比例．(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．2．若ac＝bd，则下列各式一定成立的是( )A.ab＝cdB.a＋dd＝b＋a2b2＝dc D.abcd＝ad【答案】B3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB 为( )A.5－12B.3－52＋12 D.5－12或3－52【答案】D4．若2x－5y＝0，求y∶x与x＋yx的值．解：略．5．已知ab＝cd＝3，a－bb＝c－dd成立吗？解：由ab＝cd＝3.得a＝3b，c＝3d.所以a－bb＝3b－bb＝2，c－dd＝3d－dd＝2，c－dd＝3d－dd＝2，因此a－bb＝c－dd.6．已知a∶b∶c＝4 ∶3∶2，且a＋3b－3c＝(1)求a，b，c；(2)求4a－3b＋c的值．解：(1)设a＝4k，b＝3k，c＝2k.∵a＋3b－3c＝14，∴4k＋9k－6k＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.(2)4a－3b＋c＝32－18＋4＝．在△ABC中，D是BC 上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.解：略．8．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x，则：12000＝5x，x＝5×2000＝10000cm＝100．在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美．(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则100＋x165＋x＝0解得：x≈5.2故她应该选择约5.2cm的高跟鞋看起来更美．10．已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：(1)延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12AB，(2)连接AD，在AD上截取DE＝DB，(3)在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点．【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义．使学生能更好地掌握本节知识．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.1”中第2、3、4题．教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用．本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值．同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识．这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好．另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位．。
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例说课稿
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例，这一节的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的性质，并能够运用这个性质解决一些实际问题。
在教材中，通过一些实际例子引入平行线分线段成比例的概念，然后通过证明和推导，使学生能够深刻理解并掌握这个性质。
在教材的编写中，注重了学生的实践操作和思维能力的培养，通过丰富的例题和习题，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平行线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于平行线分线段成比例的性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，并通过自主探究和合作交流，解决问题，从而达到对知识的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线分线段成比例的性质，能够运用这个性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质。
2.教学难点：对平行线分线段成比例的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究、合作交流和讲解相结合的教学方法。
在学生自主探究和合作交流的过程中，我将引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，并通过讲解，使学生理解和掌握平行线分线段成比例的性质。
同时，我将运用多媒体手段，如PPT等，来辅助我的教学，使学生更加直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一些实际例子，引导学生发现平行线分线段成比例的现象，并提出问题。
2.自主探究：让学生自主探究平行线分线段成比例的性质，并通过合作交流，得出结论。
九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例导学课件新版湘教版
3.2 平行线分线段成比例
知识点三 平行线分线段成比例基本事实的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段____ 基本图形如图 3－2－8，
用几何语言表述：
图 3－2－8
∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，AADB＝AAEC，DABB＝AECC.
3.2 平行线分线段成比例
反思
如图 3－2－9，因为 DE∥BC，所以ABDD＝AEEC＝DBCE.
图3－2－7
3.2 平行线分线段成比例
2．如果一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得的对 应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．它 可以为我们通过线段成比例证明直线平行提供思路．
3．遇到平行于三角形底边的直线截三角形，一定要找准 对应线段，以防出错．
3.2 平行线分线段成比例
总结反思
小结
知识点一
平行线等分线段基本事实
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的 相等，那么在另一条直线上截得的线段也___相__等___．
[点拨] 平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之
3.2 平行线分线段成比例
知识点二 平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___成__比_例__．
3.2 平行线分线段成比例
目标突破
目标一 理解平行线等分线段的基本事实
例 1 教材补充例题 如图 3－2－1，若 D 为 AB 的中点， DE∥BC，则 AE 与 CE 有什么数量关系？为什么？
图 3－2－1
3.2 平行线分线段成比例
解：AE＝CE.理由：如图，过点A作AF∥BC，则AF∥DE∥BC. 又AD＝BD，所以AE＝EC.
第3章 图形的相似
湘教版九年级上册数学作业课件 第3章 图形的相似 平行线分线段成比例 (2)
B．AABC ＝DDEF
C．ABDE ＝BCEF
D．FEDF ＝CBAC
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A， B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点 D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DDEF ＝AABC ，即3＋3 6 ＝A4C ，解得：AC＝12 (2)∵l1∥l2∥l3，∴BCEF ＝OOBC ＝13 ，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8， ∴OB＝2，∴OABB ＝24 ＝21
15．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F.
是B( )
A．OOAD ＝OOCB
B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC
D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
(1)解：∵DE∥BC，∴AADB ＝AACE ，又AADB ＝31 ，AE＝3，∴A3C ＝13 ， 解得 AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AADB ＝AACE ＝AAGF ，∴AD·AG＝ AF·AB
10．如图，在△ABC 中，AD∥BC，点 E 在 AB 边上，EF∥BC，交
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段课件 (新版)湘教版.pptx
d
由此得到 a b c d .
b
d
7
3.1 比例线段
——比例的基本性质
8
重、难点
重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 难点：判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的 定义及相关计算类问题.
9
如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC， AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与 B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.
10
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A′B′的长度
分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 m 叫作这两条线段AB与 n
A′B′的比(ratio)， 记作
AB A' B'
m n
，或
AB ∶ A′B′＝ m ∶ n .
如果 m 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成： n
AB A' B'
k
或 AB ＝ ｋ·A′B′ .
巴台农神庙
18
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.
19
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金 分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来， 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄 金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
20
课堂小结
线段之间的一种数量关系：四条线段成比例. 并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙 的关系！ 认识了一个最特别的数 5 1 0.61，8 比值是它的
2
线段围成的图形最美丽.
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例教案 (新版)湘教版
3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一、预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二、探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么三、知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四、教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。
湘教版九年级上册数学3.2《平行线分线段成比例》【 课件】 (共26张PPT)
平行线分线段成比例
在全县纠风、执法监察暨行政效能建 设工作 会议上 的发言 同志们:
县政府决定召开的这次全县纠风、执 法监察 暨行政 效能建 设工作 会议,主 要目的 是 深入贯彻全市纠风暨执法监察工作会 议精神,进一步 落实我 县的纠 风、执 法监察 和 行政效能建设工作任务。刚才,郭毅、 荣林同 志对今 年的纠 风、执 法监察 和行政 效 能建设工作进行了具体安排部署,教育 局、卫 生局、 环保局 对今年 纠风重 点专项 治 理工作提出了具体实施意见,我完全同 意,请大 家一并 抓好落 实。下 面,我 就做好 今
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC E
D
A
AD AE
AB = AC
B
CL5 Βιβλιοθήκη 4L5 L4L1A
L1
L2
ED
D
E
L2 A
B
C
L3 B
C
L3
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 比例。
三个重点”就是重点对教育乱收费、医 药购销 和医疗 服务的 不 正之风、企业违法排污等损害群众利 益的问 题进行 治理。“ 四个坚 决纠正 ”就是 纠
正征收征用土地侵害
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 公开课教学课件 第三章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例
又AD=2BD
E FC
BF AE 2 . BC AC 3
CF 1 . BF 2
例3：如图：已知
AA1//BB1//CC1.AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求解B：1C由1的平长行. 线分线段成比例可知，
AB A1B1 , BC B1C1
即 2 1.5 , 3 B1C1
A2
B2
A3
B3
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得
F l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右
任意平移，这些线段
A1
依然成比例.
A2
B1 a B2 b
A3
B3 c
m
n
A1 ( )
A2 A3
m
B1 a B2 b
B3 c n
A1(B1)
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
课堂小结
成平 比行 例线
分
线 段
◑基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例
◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边延长线），所得的对应线段成比例
2017-2018学年九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例教案 (新版)湘
3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一、预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二、探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么三、知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四、教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。