山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 3.2 圆的对称性课件1 北师大版

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
3.2
• 圆是轴对称图形.
圆的对称性
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●
O
M A D
O
圆是轴对称图形， 经过圆心的 每一条直线都是 它的对称轴。
B
C
N
M A D
垂径定理三种语言
• 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
C
如图∵ CD是直径, CD⊥AB,
B O
A
M└
●
∴AM=BM,
⌒ =BC, ⌒ AC ⌒ ⌒ AD=BD.
D
• 老师提示: • 垂径定理是 圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
在下列图形中，你能否利用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧
M
一个圆的任意两 C 条直径总是互相平分， 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
O
D
B
N
M
O
C
A B N
探索二：
② MN⊥AB ③ AC=BC
①直线MN过圆心O ④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN
推论1:
(2)弦的垂直平分线 经过圆心,并且平分弦 所对的两条弧;
F
H
D
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM,
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ④AC = BC, ⑤ AD = BD.
C
M└
●
A
B
只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.

O
你可以写出相应的命题吗?
D
垂径定理及逆定 理 ② CD⊥AB, ① CD是直径 ⌒ , ⌒ ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD. ④AC=BC,
D
A
B E A
O
O
C
E
O
A
A
E C
B
C
B
D
O E C B
O
D
A
E D
B
A
E C
B
练习
如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
A E
. O
B
解：连结OA. 过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米
条件 ①② ①③ 结论 ③④ ⑤ ②④ ⑤
C
③ AM=BM,
命 题
A
M└
●
B
O
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.

⌒ ABC • 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如 弧 ).
B A m

小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ AB (用两个字母).
●
O
C D
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AmB (用三个字母).

弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
A B
A
B
同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫 做同心圆。 r
G
（×） (1)直径是弦 （ . √） (2)过圆心的线段是直径 .
= 3.84 cm
H
E
F C A
看一看
C C
.
A
O E A B
.
O
E B
D
D
AE≠BE
AE＝BE
垂径定 理

⌒ AmB
• AB是⊙O的一条 弦. CD,使CD⊥AB,垂足为M. 作直径 • 你能发现图中有哪些等量关 系?与同伴说说你的想法和理 由.
M
O
C
A B N
探索三：
①直线MN过圆心O ⑤弧AN=弧BN
② MN⊥AB ③ AC=BC ④弧AM=弧BM
推论1:
(3)平分弦所对的 一条弧的直径,垂直平 分弦,并且平分弦所对 的另一条弧。
错在哪里？
●作AB的垂直平分线CD。
●作AT．BT的垂直
N E M
C G
平分线EF．GH
A
P
T
B
等分弧时一 定要作弧所夹弦 的垂直平分线。
九年级数学(下) 第三章 圆
圆对称性(1) 3.2 垂径定理
复习提问：
3.2
圆的对称性
1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图 形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、 正方形
• 圆是轴对称图形吗？
1
r2 O
O
r
O
r
等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
练习1.判断题 (3)半圆是弧（ . √） (4)两个半圆是等弧（×） . (5)面积不等的两圆不是等圆（ . √）
弧长 HG （×） (6)长度相等的两条弧是等弧 . 弧长 FE = 3.84 cm
或： 任意一条直
径所在的直线都是 圆的对称轴。
O
C
任意一条直径都是 圆的对称轴（ ）
B
N
圆的相关概念
⌒ AmB
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc).

以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(chord)(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(diameter)(如直径AC).
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C M└
●
A
B O
题设
D 由
结论
① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⑤AD=BD. ⌒
垂径定 理
• 如图,小明的理由是: • 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中, A ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
课题：垂直于弦的直径(2)
垂径定理的推论
M
O
A
C
NB探索一： Nhomakorabea结论：
①直线MN过圆心 ③ AC=BC
②MN⊥AB ④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN
推论1. (1)平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧。
推论1. (1)平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧。 A
D C
M└
●
B O
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B ⌒ ⌒ 重合, ⌒ AC和BC重合, ⌒ AD和BD重合.
⌒ =BC, ⌒ AD ⌒ =BD. ∴AC
⌒
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
（1）直径
结论
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧