2018届浙江省诸暨市高三上学期期末考试数学试题
平面翻折问题
平面翻折问题一、翻折形成二面角；例1：如图，在Rt△ABC中，已知AB=1，∠ACB=30°，∠ABC=90°, D、E分别为AC、--的大小记为θ。
BD的中点， AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角'A BD C（1）求证：平面'A EF⊥平面BCD；⊥时,求sinθ的值；（2）当'A B CD（3）在（2）的条件下，求点C到平面'A BD的距离。
分析：平面翻折时总要形成一个二面角，因此在翻折前就准备好二面角的平面角，并且在后续问题中如何更好地应用这个二面角的平面角来解决题中的线面垂直问题是解题的关键。
题型特征：将“△ABD”沿“BD”折起，成角（或使得）。
1、（2018诸暨市高三数学期末考试第10题）三棱锥P-ABC如图所示，△PAB是以AB为底的等腰直角三角形，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，当△ABC以AB为轴旋转时，记PC=x，二面角P-AB-C的余弦值为y，则y与x的函数关系是_________.2、如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，∠C=60°，点E 在线段CD 上，满足BE ⊥CD ，且CE=AB=41CD=2，现将△ADE 沿AE 翻折到△AME 位置，使得MC=102。
（1）证明：AE ⊥MB ；（2）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值.3、（2009浙江高考）在长方形ABCD 中，AB =2，BC =1，E 为DC 的中点，F 为线段EC 上一动点，现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC 。
在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足，设AK =t ，则t 的取值范围是_______。
4、在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为DC 的三等分点（靠近C 处），F 为线段EC 上一动点（包括端点），现将△AFD 沿AF 折起，使点D 在平面ABCF 内的射影恰好落在边AB 上，则当F 运动时，二面角D-AF-B 的平面角的余弦值的变化范围是_______。
浙江省2018届高三数学上学期考试试题
浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。
诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷
诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合}22|{≤≤-=x x A ，集合}032|{2≤-+=x x x B ，则=B A （ ）A. }12|{≤≤-x xB.}21|{≤≤x xC. }21|{≤≤-x xD.}23|{≤≤-x x2. 复数z 满足i z i +=⋅2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 ( )A ． 12i -+B ．12i --C ． 12i -D ． 12i +3. 若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则 （ ）A ．函数()()f x g x +是奇函数B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数C ．函数[()]f g x 是奇函数D ． 函数[()]g f x 是奇函数4.已知函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，则“)(x f 在1=x 处取得极值”是0)1(='f 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ,则)(X E 为 （ ）A ． 98B ． 78C ．12D ． 6256 6.已知函数2()f x x bx =+的图象在点))1(,1(f A 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ）A ．20172016B ．20182017C ．20192018D ．20202019 7.已知)2sin(2)(ϕ+=x x f ,)2|(|πϕ≤经过)2,1217(πP ，将)(x f 的函数图像平移t个单位，得到一个偶函数的图像，则||t 的最小值为 （ ）A ．12π B ． 6π C ． 125π D ．65π 8.已知非零向量,a b ，若2b a =且2=，则b 在a 方向上的投影为 ( ) A b BC ．D．- 9.已知函数a xe a xe x f x x -+-+=1))(1()()(2有三个不同的零点321,,x x x .其中321x x x <<，则2321)1)(1)(1(321x x x e x e x e x ---的值为 （ ）A ．1B ．2)1(-aC ．1-D ．a -110.若2,0π<<y x ，且y x x cos sin =，则 （ ）A ．4x y <B ．24x y x <<C ．x y x <<2D ．y x < 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11,66,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x f ，则______))2((=-f f )(x f 的最小值 .12.已知21tan -=θ，则=+)4tan(πθ .=θ2cos . 13.若5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++ ，则=4a ，135a a a ++= .14.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AC AD ⊥,322sin =∠BAC , 23=AB ,3=AD 则_______,=BD =AC .______15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有 种不同安排方案。
浙江省嵊州市2018届高三第一学期期末教学质量调测数学试题(解析版)
2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，，，故选A.2.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】，且是纯虚数，，故选C. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A. 既有极小值，也有极大值B. 有极小值，但无极大值C. 有极大值，但无极小值D. 既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.7.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，，故选C.8.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】D【解析】可取，；，，，，，故选D.9.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A. B.C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.10.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为__________．【答案】【解析】由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为__________，渐近线方程为__________．【答案】 (1). (2).【解析】的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)， (2).13.的展开式的第项的系数为__________，展开式中的系数为__________．【答案】 (1). 21 (2). -35 【解析】的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为(1) ， (2).【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 14.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________，__________.【答案】 (1). (2). 3【解析】，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为(1) ，(2) 3.15.已知向量，满足，，则的最大值为_______，与的夹角的取值范围为__________.【答案】 (1). 1 (2).【解析】由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为(1) ，(2) .16.某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任．由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任，则共有__________种不同的安排方法．（用数字作答）．【答案】32【解析】若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，共有种安排方法，故答案为 .17.已知函数的最小值为，则实数的值为__________.【答案】【解析】（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）1；（2）最大值；最小值.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角的三角函数求解即可；（2）利用两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简，由，求得，结合正弦函数的图象，利用正弦函数的单调性可得的最大值与最小值.试题解析：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接MO可证明平面、平面，从而可得平面平面，进而可得平面；（2）取的中点为，连接，则，以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零解方程组求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）设与的交点为，连接.因为，平面，所以平面.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，，，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20.已知函数.（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，.由，得即，得；（2）设直线：，则，联立，消去得，则，，由弦长公式及点到直线距离公式可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则. 又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.22.已知数列满足：，（1）证明：（2）令，，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得，先证明，即，可得，再证明，利用二次函数的性质可得，从而可得结论；（2）由，可得，，，可证明，由（1）可知，所以，即，可得，即，从而可得结果.试题解析：（1）因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以；所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）因为，所以所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即. 所以，所以所以，即综上所述：，即.。
2019年01月浙江省学考选考绍兴诸暨高三上期末考数学试卷及参考答案
诸暨市2018－2019学年第一学期期末考试试题高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.A 10.A二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.23131000x y z +-=，1500；12.8；13.，2；14.-12924；15.2；16.150；17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：①1cos 2()sin 22x f x x -=-+Q (2)′sin 22x x =2sin(2)3x p =+……2′又[0,]2x p ÎQ42[,]333x p p p \+Î (1)′sin(2)[32x p \+Î-()[2f x \Î--……2′②1()2sin()232f a p a =+-Q 1sin()34p a \+=……1′又4[0,],[,]333p p p a p a Î+ÎQ 3p a +Q 必在第二象限，15cos()34p a +=-……2′cos cos[()]33p p a a \=+-……1′cos[()cos sin()sin 3333p p p p a a =+++……1′222314151134242=-×+×3158-=……2′19.解：（1）证明：延长111AA BB CC 、、相交于P ,AC 取中点M ，连MB 、MP11A A C C PA PC=Þ=……2′1PA PC PM AC AM CM AC PMB AB CB BM AC AM CM BB PMB PM BM M 面又面面üü\=ïïïÞ^ýïïï=ïïþïïüïü^=ïïïÞ^Þ=Ìïþïïþïï=ïïïïïþQ I 1AC BB ⇒⊥……5′（2）记111,,PM A C N B H MN H =^I 作于连11A B ……1′由（1）得平面PMB ⊥平面11ACC A ，从而1B H ⊥平面11ACC A ……2′34AC MN NMB AC MB pü^ï=ýï^ïþQ 14B NH p \Ð=……1′记2AC =,111122Rt NHB MB 中:NB D ==1122224B H \=´=……2′11111112B H B HA AH B A 中,sin B \D Ð==……1′又1111.A B A AB ACC A Q 与平面所成角与与平面所成角相等A C C 即所求线面角的正弦值为12……1′1B H 1A NH BM 4π34π1B20.解：①法一：12n n S n S n++=Q 3212134511231n n S S S n S S S n -+\-L L (1),(1)22n n S n n S n n +\==+……5′12(2)n n n a S S n n -\=-=³.又12a =，所以2n a n =……2′法二：由1232,623,1234S S S ===⋅==⋅猜想(1)n S n n =+……2′用数学归纳法证明……3′下同……2′②令1,2n =得313131312log 3log 3log 5log b b b b ++=++解得3111log 1,3b b =-=，此时31311log 121log 2n b n b ++=++为常数11()23n n b -\=×……2′记12()23n n n f n a b n -=-=-，则12(1)()23n f n f n -+-=-，()f n 在4n ≥时递减，又(1),(2),,(6)0,(7)0f f f f >< 所以，6n £时：7n n a b n >³时：n n b a >……2′记数列{}n b 的前n 项和为n T ，213n n T -=当6n ≤时，11221212||||||21()()(1)3n n n n n a b a b a b a a a b b b n n -+-++-=-+++-+++=+-L L L ……2′当7n ≥时，1122||||||n n a b a b a b -+-++-L 12612677()()()()n n a a a b b b b b a a =+++-++++++-++L L L L 662122(1)423n n n T S S T n n -=-+-=-++……2′综上，112221(1),63||||||21(1)42,73n n n n n n n a b a b a b n n n ìï-ï+-£ïï-+-++-=íï-ï-+++³ïïïîL 21.解：（1）由题意知：22141(,),(0,1)331x y A B y x ìïï+=ïÞ-íïï=-ïî……2′43:1,23AP x y L ×\+=BP L :1y =-\点(2,1)P -……2′（2）①令1122:1,(,),(,)AB l x my A x y B x y =+22122x my x y ì=ï+ïíï+=ïî22(2)210m y my ++-=……2′122122221.2m y y m y y m ì-ïï+=ïï+íï-ï×=ïï+ïî11221212x x y y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得1212022x y y m y y x x x -+=⇒=--……2′所以1111222,12m x y x m x my my my ====-=--+-1:2(),(1)CD L x y m y m x m \-=-+=--恒过定点(1,0),.F CD 即在上……2′②212222(1)2m AB y y m +=-==+221)21m CD m +=+222214(1)||||2(2)(21)m S AB CD m m +\=×=+×+……2′2211,1m t m t +=³=-令2222444119(1)(21)21()24t t S t t t t t \===+×-+---+22,1,t m \==即1k =±时，max 169S =……3′22.解：（1）21221()22x ax f x x a x x-+'=-+=Q (1)′2480,a a ∆=->>即20000()()2ln f x f x x ax x ==-+极大值又200221ax x =+Q 222000000()21ln ln 1f x x x x x x ∴=--+=-+-……1′记2()ln 1h x x x =-+-2112()20x h x x x x-'=-+==，2x=1ln 10222h =-+-<()f x 的极大值小于0，所以()0f x =有且仅有一根.……2′或者：22()ln 1110h x x x x x =-+-≤-+--<（2）221212121222212121212()()2()ln ()22ln 2ln ,f x f x x x a x x x x x x x x a x x t t a t x x +=+-++=+--+=-+-=……1′由已知得0a <≤，所以2142a t <≤……1′令2()2ln g t t t a =-+-，则2222223()0,()()ln ln 4ln 2ln 2422a a g t g t g a a a a '><=-+--=-+-令23()ln 2ln 2,22m x x x x a =-+-=≤，则2()()1ln63m x m ≤=--即所要的证明结果……3′（3）1()22f x x a'=-+，2121212121()()ln ln2f x f x x xx x a--=+-+--……1′令2121212121()()1ln ln()()2()f x f x x xx f x x x xx x x x xϕ--'=-=+-+---又21()20xxϕ'=->，所以只需证明12()0,()0x xϕϕ<>，……1′欲证211121121111ln ln1ln()(1)0(1)x xx x x xx x x x xλϕλλ-=-+-=-+-<--即证221(1)1ln0xλλλ--+--<又22221113(1)1ln(1)1ln2ln222xλλλλλλλλλ--+--<--+--=-+--令2131()2ln,()2022i iλλλλλλλ'=-+--=--+<所以()(1)0i iλ<=，得证类似可以证明212212211ln ln()0x xx x xx x xϕ-=-+->-综上，当21122x x xλ=>>时，在区间()12,x x内有且仅有一个实数x，使得2121()()()f x f xf xx x-'=-．……4′。
人教版绍兴市嵊州市2018学年第一学期期末高中教学质量调测高三数学试题(解析版)
A. 15
B. 16
C. 18
D. 21
【答案】C 【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为������1，
由题意得：������5
=
5������1
+
5
× 2
4
×
3
=
60，
解得������1 = 6． 则������5 = ������1 + (5 ‒ 1) × 3 = 6 + 12 = 18．
∴ 得到橘子最多的人所得的橘子个数是 18．
=
1
2，
因此，当 p 在(0,12)内增大时，������(������1 ⋅ ������2)增大，������(������1 ⋅ ������2)增大．
故选：D． 先列出随机变量������1������2的分布列，计算出该随机变量的数学期望和方差，利用一次函数与二次函数的单调性可 得出答案． 本题考查随机变量的期望与方差，考查分布列与函数的单调性，属于中等题．
=
2
������������������2 + ������������������������
=
������(������)，则函数������(������)是偶函数，图象关于
y
轴对称，排除
B，D，
������(������)
=
2
������������������2 + ������������������������
故选：A． 求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，以及利用补集的定义是解决本题的关键．
2.
������2
双曲线方程为 4
诸暨市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．803． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D5． 复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（ ） A ．0B ．1C．D ．26． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）7． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）8． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 12．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．15．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．20．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．21．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．22．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．诸暨市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．3．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．5．【答案】C【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．6．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．7．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．8．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．9．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．11．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.112．【答案】A【解析】解：由A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，所以B ⊆A ． A 、{x|x ≥0}={x|x ≥0}=A ，故本选项正确；B 、{x|x ≤1，x ∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C 、若B={﹣1，0，1}，则A ∩B={0，1}≠B ，故本选项错误；D 、给出的集合是R ，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．14．【答案】 ﹣1或0 ．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx ﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx ﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直，此时k=0或直线kx ﹣y+1=0与y=x 垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x 垂直，是解答的关键．15．【答案】 （﹣∞，2）∪（3，5） ．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．17．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+， ∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+， ∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=， ∴2sin cos sin A A A ⋅=． ∵0A π<<，∴sin 0A ≠， ∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin A =，由2sin aA =，得2sin a A == ∵2222cos a b c bc A =+-，∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 2224ABC S bc A ∆===．20．【答案】【解析】Ⅰ当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来 由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩， 或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >.综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.21．【答案】【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．22．【答案】【解析】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．23．【答案】（1）在0,b e⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,be⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7bea≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分 又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…∴S△ABC=bcsinA=bc≤，∴三角形面积的最大值为．…。
浙江省诸暨中学第一学期高三数学文科期末考试卷
浙江省诸暨中学第一学期高三数学文科期末考试卷卷I （选择题）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合{}2x 1|x A ≤≤-=，{}4x 0|x B ≤≤=，则B A 等于 A. [0，2]B. [1，2]C. [0，4]D. [－1，4]2. 二项式6)2x (-展开式的第三项是 A. 3x 120-B. 3x 20C. 4x 60D. 4x 2403. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，则下列命题正确的是 A. 若a ⊥b ，c ⊥b ，则a//cB. 若a//b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 若a//β，β⊂b ，则a//bD. 若a 、b 异面，β//a ，则b 与β相交4. 已知)6,8(b ),4,3(a -==，则向量b a 与A. 互相平行B. 互相垂直C. 夹角为30°D. 夹角为60°5. 双曲线4y x 22=-的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3x 00y x 0y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3x 00y x 0y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3x 00y x 0y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3x 00y x 0y x6. 若函数f(x)的反函数)0x (x 1)x (f 21<+=-，则f(2)的值为 A. 1B. －1C. 1或－1D. 57. 已知数列{}n a 中，)N n ,2n (|a a |a 1a a 1n n 1n 21*-+∈≥-===，。
则2007321a a a a ++++ 等于A. 668B. 669C. 1336D. 13388. 已知椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的右焦点到右准线的距离等于椭圆的长轴长，则此椭圆的离心率为A. 12-B. 22-C.)12(21- D. )22(21- 9. 已知A 、B 是锐角三角形的两个内角，则A. B sin A sin >B. B cos A cos >C. B sin A cos <D. B sin A cos >10. 设方程0b ax x 2=++有两个不等实根)x ,x (x x x 21021∈，、，记|a x 2|)x (f +=，则)f(x )f(x )x (f 201、、的大小关系是A. )x (f )x (f )x (f 201<<B. )x (f )x (f )x (f 210=>C. )x (f )x (f )x (f 210=<D. )]x (f )x (f [21)x (f 210+>卷II （非选择题）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 不等式1x1>的解集是___________。
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浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}14,2P x x Q x x =-<<=<，那么()R P C Q ⋂=（ ） A ．[)2,4 B ．()1,-+∞ C ．[)2,+∞ D ．(]1,2-2.已知复数z 满足()211i i z+=-(i 为虚数单位），则复数z =（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 3.若,x y 满足约束条件24022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3x y +的最大值等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//,//m n m n αα⊂⇒ B ．//,////m m αβαβ⇒ C ．,m n m n αα⊥⊂⇒⊥D ．,m n n m αα⊥⊂⇒⊥5.等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.如图，已知点P 是抛物线2:4C y x =上一点，以P 为圆心，r 为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x 轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r 为（ ）A． B ．5 C． D ．47.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且()f x 为奇函数，()g x 图象关于直线1x =对称，则下列四个命题中错误的是（ ） A.()()1y g f x =+为偶函数B.()()y g f x =为奇函数C.函数()()y f g x =图象关于直线1x =对称D.()()1y f g x =+为偶函数8.已知双曲线的标准方程()222210,0x y a b a b -=>>，12,F F 为其左右焦点，若P 是双曲线右支上的一点，且12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A C D 9.已知()f x 的导函数()f x '，若满足()()2xf x f x x x '-=+，且()11f ≥，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．2ln x x x x -+B ．2ln x x x x --C ．2ln x x x x ++D ．22ln x x x x ++ 10.已知ABC ∆，满足()1932AB AC AB AC ABACAB AC++=+，点D 为线段AB 上一动点，若DA DC ⋅最小值为3-，则ABC ∆的面积S =（ ）A ．9B ．．18 D ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，满,36分，将答案填在答题纸上） 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若335,12a S ==，则公差d = ；通项公式n a = ．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm )，则该几何体最长的一条棱的长度是cm ；体积为3cm .13.如图是函数()()2sin ,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图象，已知函数图象经过点57,2,,0126P Q ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两点，则ω= ；ϕ= ．14.已知()()()()626012621111x a a x a x a x +=+++++++，则0126a a a a ++++=；则2a = ．15.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 ．16.已知,a b 都是正数，且223a b ab ab a b ++++=，则2ab a b ++的最小值等于 ．17. 已知,a b R ∈，()f x ax b =+，若对于任意的[]()10,4,2x f x ∈≤恒成立，则2a b += ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求角C ；（2）若2c =，求a b +的最大值.19.如图，空间几何体中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//,1AB EF AF EF BE ===,DF =（1）求证：BF ⊥平面ADF ；（2）求直线BF 与平面DCEF 所成角的正弦值.20.已知函数()()1x f x x e ax =--的图象在0x =处的切线方程是0x y b ++=. （1）求,a b 的值；（2）求证函数()f x 有唯一的极值点0x ，且()032f x >-.21.已知椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+()3,1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点()6,0P 的直线l 交椭圆于AB 两点，Q 是x 轴上的点，若ABQ ∆是以AB 为斜边的等腰直角三角形， 求直线l 的方程. 22.已知各项非负的数列{}n a 满足：132a =，()2*11n n n a a a n N ++-=∈. （1）求证：()*1n n a a n N +<∈； （2）记()()1*11n n n b n N a --=∈-，求证：11231112665n n b bb b -⎛⎫++++≤+⋅ ⎪⎝⎭.试卷答案一、选择题1-5: ABBCA 6-10: DBACD 二、填空题11. 1，2n + 12. ，643 13. 2，3π- 14. 1，6015.172416. 3 17. 2-三、解答题18. （1）由正弦定理得()2cos sin cos cos sin sin C A B A B C +=，()2cos sin sin C A B C +=化简得：1cos ,23C C π==（2）由余弦定理得 224a b ab =+-()()()2223434a b ab a b a b =+-≥+-+ ()216,4a b a b +≤+≤(等号当且仅当2a b ==时成立）a b +的最大值为4.19. （1）证明：等腰梯形ABEF 中2,13AB EF AF BE FAB π====⇒∠=故EF AF BF ⊥在DFB ∆中，222,BF DF BD BF DF +=⊥所以BF ⊥平面ADF(也可以先证明DA ⊥平面ABEF )（2）法一：作FO AB ⊥于O ，以,OF OB 为,x y 轴建立如图的空间直角坐标系，则333,0,,0,,0,,222F B E C ⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得平面DCEF 的法向量为2,0,n ⎛= ⎝⎭ 又33,02BF ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭所以2cos ,BF n =即BF 与平面DCEF 法二：作BG FE ⊥于G ，则平面BCG ⊥平面DCEF ， 作BH CG ⊥于H ，则BH ⊥平面DCEF2,BG BC BG BC BH ==⊥⇒=所求线面角的正弦值为BH BF = 本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离. 20.（1）()x f x xe a '=- 由()01f '=-得1a =切线方程为()()110y x --=--，10x y ++= 所以1b =（2）令()()1x g x f x xe '==- 则()()1x g x x e '=+所以当1x <-时，()g x 单调递减，且此时()0g x <，在(),1-∞-内无零点. 又当1x ≥-时，()g x 单调递增，又()()10,110g g e -<=-> 所以()0g x =有唯一解0x ，()f x 有唯一极值点由000011x x x e e x =⇒=，()000000111x f x x x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭又1102g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()000115110122g e x x x =->⇒<<⇒+< ()032f x >-21. （1）由223c e a b a ==⇒= 设椭圆方程为222213x y b b+=则222311,4b b b +== 椭圆方程为221124x y +=（2）设AB 的中点坐标()00,x y ，()()1122,,,A x y B x y ，:6l x ty =+ 则由2211246x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()223 12240t y ty +++=由 0∆>得2 6 t > 0263t y t -=+，0021863x ty t =+=+ AB 的中垂线方程为2261833t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭ 所以212,03Q t ⎛⎫⎪+⎝⎭点212,03Q t ⎛⎫⎪+⎝⎭到直线l，AB所以6=解得293t t ==±, 直线l 的方程为360x y ±-= 22.（1）法一：用数学归纳法证明1322n n a a +≤<<当1n =时，12322a a =<=<，结论成立 假设n k =时结论成立，则当1n k =+时202k a +<=<= 2221220k k k k a a a a ++++-=-> 综上1n n a a +<法二：()()121112212n n n n n a a a a a ++++--=-+=- 12,2n n a a +--同号，又1322a =<，所以2n a < 又121120n n n n a a a a +++-=-< 所以1n n a a +< （2）()11111111111n n n n n n a a a a a a ++++=⇒-=--111111n n na a a ++=+- 所以()1123112231111111111n n n n b b b b a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+++++-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()11111111n na a a -=-+-- 11212215n n n a a a ++-=≤-+ 所以()11121222525n n n a a --⎛⎫⎛⎫-≤-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112225n n a -⎛⎫⇒≥- ⎪⎝⎭当n 为奇数时，()11231111111n n nb b b b a a a -++++=-+-- 111111141131212222525n n a a ++<-+=+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭要证11411112366512225n n -+⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭只需11111226512225nn-+⎛⎫<+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭即1122 121212113545125n n n---⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭此结论显然成立，所以1 1231112665nnb b b b-⎛⎫++++≤+ ⎪⎝⎭当n为偶数时，结论显然成立所以11231112665nnb b b b-⎛⎫++++≤+ ⎪⎝⎭成立。