四种支持向量机用于函数拟合与模式识别的Matlab示

四种支持向量机用于函数拟合与模式识别的Matlab示四种支持向量机用于函数拟合与模式识
别的Matlab示
四种支持向量机用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序(转)2010-08-08 10:02使用要点:
应研学论坛人工智能与模式识别版主magic_217之约，写一个关于针对初学者的四种支持向量机工具箱的详细使用说明。

同时也不断有网友向我反映看不懂我的源代码，以及询问如何将该工具箱应用到实际数据分析等问题，其中有相当一部分网友并不了解模式识别的基本概念，就急于使用这个工具箱。

本文从模式识别的基本概念谈起，过渡到神经网络模式识别，逐步引入到这四种支持向量机工具箱的使用。

本文适合没有模式识别基础，而又急于上手的初学者。

作者水平有限，欢迎同行批评指正～
模式识别基本概念 [1]
模式识别的方法有很多，常用有:贝叶斯决策、神经网络、支持向量机等等。

特别说明的是，本文所谈及的模式识别是指"有老师分类"，即事先知道训练样本所属的类别，然后设计分类器，再用该分类器对测试样本进行识别，比较测试样本的实际所属类别与分类器输出的类别，进而统计正确识别率。

正确识别率是反映分类器性能的主要指标。

分类器的设计虽然是模式识别重要一环，但是样本的特征提取才是模式识别最关键的环节。

试想如果特征矢量不能有效地描述原样本，那么即使分类设计得再好也无法实现正确分类。

工程中我们所遇到的样本一般是一维矢量，如:语音信号，或者是二维矩阵，如:图片等。

特征提取就是将一维矢量或二维矩阵转化成一个维
数比较低的特征矢量，该特征矢量用于分类器的输入。

关于特征提取，在各专业领域中也是一个重要的研究方向，如语音信号的谐振峰特征提取，图片的PCA特征提取等等。

[2]神经网络模式识别
神经网络模式识别的基本原理是，神经网络可以任意逼近一个多维输入输出函数。

以三类分类:I、II、III为例，神经网络输入是样本的特征矢量，三类样本的神经网络输出可以是[1;0;0]、[0;1;0]、[0;0;1]，也可以是[1;-1;-1]、[-1;1;-1]、[-1;-1;1]。

将所有样本中一部分用来训练网络，另外一部分用于测试输出。

通常情况下，正确分类的第I类样本的测试输出并不是[1;0;0]或是[1;-1;-1]，而是如[0.1;0;-0.2]的输出。

也是就说，认为输出矢量中最大的一个分量是1，其它分量是0或是-1就可以了。

[3]支持向量机的多类分类
支持向量机的基本理论是从二类分类问题提出的。

我想绝大部分网友仅着重于理解二类分类问题上了，我当初也是这样，认识事物都有一个过程。

二类分类的基本原理固然重要，我在这里也不再赘述，很多文章和书籍都有提及。

我觉得对于工具箱的使用而言，理解如何实现从二类分类到多类分类的过渡才是最核心的内容。

下面我仅以1-a-r算法为例，解释如何由二类分类器构造多类分类器。

二类支持向量机分类器的输出为[1,-1]，当面对多类情况时，就需要把多类分类器分解成多个二类分类器。

在第一种工具箱LS_SVMlab中，文件
Classification_LS_SVMlab.m中实现了三类分类。

训练与测试样本分别为n1、
n2，它们是3 x15的矩阵，即特征矢量是三维，训练与测试样本数目均是15;由于是三类分类，所以训练与测试目标x1、x2的每一分量可以是1、2或是3，分别对应三类，如下所示:
n1=[rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];
x1=[1*ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)];
n2=[rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];
x2=[1*ones(1,5),2*ones(1,5),3*ones(1,5)];
1-a-r算法定义:对于N类问题，构造N个两类分类器，第i个分类器用第i类训练样本作为正的训练样本，将其它类的训练样本作为负的训练样本，此时分类器的判决函数不取符号函数sign，最后的输出是N个两类分类器输出中最大的那一类。

在文件Classification_LS_SVMlab.m的第42行:codefct='code_MOC'，就是设置由二类到多类编码参数。

当第42行改写成codefct='code_OneVsAll'，再去掉第53行最后的引号，按F5运行该文件，命令窗口输出有:
codebook=
1-1-1
-1 1-1
-1-1 1
old_codebook=
1 23
比较上面的old_codebook与codebook输出，注意到对于第i类，将每i类训练样本做为正的训练样本，其它的训练样本作为负的训练样本，这就是1-a-r算法定义。

这样通过设置codefct='code_OneVsAll'就实现了支持向量机的1-a-r多类算法。

其它多类算法也与之雷同，这里不再赘述。

值得注意的是:对于同一组样本，不同的编码方案得到的训练效果不尽相同，实际中应结合实际数据，选择训练效果最好的编码方案。

[4]核函数及参数选择
常用的核函数有:多项式、径向基、Sigmoid型。

对于同一组数据选择不同的核函数，基本上都可以得到相近的训练效果。

所以核函数的选择应该具有任意性。

对训练效果影响最大是相关参数的选择，如:控制对错分样本惩罚的程度的可调参数，以及核函数中的待定参数，这些参数在不同工具箱中的变量名称是不一样的。

这里仍以Classification_LS_SVMlab.m为例，在第38、39
行分别设定了gam、sig2的值，这两个参数是第63行trainlssvm函数的输入参数。

在工具箱文件夹的trainlssvm.m文件的第96、97行有这两个参数的定义: %gam:Regularization parameter
%sig2:Kernel parameter(bandwidth in the case of the'RBF_kernel') 这里gam是控制对错分样本惩罚的程度的可调参数，sig2是径向基核函数的参数。

所以在充分理解基本概念的基础上，将这些概念与工具箱中的函数说明相结合，就可以自如地运用这个工具箱了，因此所以最好的教科书是函数自带的函数说明。

最佳参数选择目前没有十分好的方法，在Regression_LS_SVMlab.m的第46至49行的代码是演示了交叉验证优化参数方法，可这种方法相当费时。

实践中可以
采用网格搜索的方法:如gam=0:0.2:1，sig2=0:0.2:1，那么gam与sig2的组合就有6x6=36种，对这36种组合训练支持向量机，然后选择正确识别率最大的一组参数作为最优的gam与sig2，如果结果均不理想，就需要重新考虑gam与sig2的范围与采样间隔了。

[5]由分类由回归的过渡
LS_SVMlab、SVM_SteveGunn这两个工具箱实现了支持向量机的函数拟合功能。

从工具箱的使用角度来看，分类与回归的最大区别是训练目标不同。

回归的训练目标是实际需要拟合的函数值;而分类的训练目标是1,2,…N(分成N类)，再通过适
当的编码方案将N类分类转换成多个二类分类。

比较文件
Regression_LS_SVMlab.m与Classification_LS_SVMlab.m的前几行就可以注意到这一点。

另外，分类算法以正确分类率来作为性能指标，在回归算法中通常采用拟合的均方误差(mean square error,MSE)来作为性能指标。