matlab求积分极限导数

一．计算下列极限： 1. x

e e x

x x sin lim 0-→- 解：y=sym(‘(exp(x)-exp(-x))/sin(x)’);

y1=limit(y)

结果：y1=2 2. n

n m

m a x a x a x --→lim 解：syms x a m n

y=(x^m-a^m)/(x^n-a^n);

y1=limit(y,x,a)

结果：y1=n

a m a n m 3. n

x x x 21lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ 解：syms x n

y=((1+x)/x)^(2*n);

y1=limit(y,x,inf)

结果：y1=1 4. 111lim --→x x e

解：y=exp(1/(x-1));

y1=limit(y,x,1,‘left ’)

结果：y1= 0 5. 111lim -+→x x e

解：y=exp(1/(x-1));

y1=limit(y,x,1,‘right ’)

结果：y1= ∞

二.创建表达式

f=2x+4, g=4x^2+5x-2,

并计算

(1) f+g; (2) f-g; (3) f ×g;

(4) f /g; (5) f [g(x)];

(6) 求 g 的反函数。

解：syms x

f=2*x+4;

g=4*x^2+5*x-2;

结果：(1) f+g= 7*x+2+4*x^2

(2)f-g= -3*x+6-4*x^2

(3)f*g= (2*x+4)*(4*x^2+5*x-2)

(4)f/g= (2*x+4)/(4*x^2+5*x-2)

(5) f [g(x)]=compose(f,g)=8*x^2+10*x

(6)clear

syms x

g=4*x^2+5*x-2;

g1= finverse(g)

结果：g1= ()2116578

185x ++- 三.计算下列导数

（1）)1ln(2x x e e y ++=

解：syms x

y=log(exp(x)+sqrt(1+exp(2*x)));

z=diff(y,x);

simple(z)

结果：z=exp(x)/(exp(2*x) + 1)^(1/2)

z=()21

21+x x

e e (2)x

e y 1sin 2-=

解：

syms x

y=exp(-(sin(1/x))^2);

z=diff(y,x);

simple(z)

结果：z=(exp(cos(2/x)/2 - 1/2)*sin(2/x))/x^2 z=2

21)2cos()2sin(*x x e

x - (3)

212arcsin

t t y +=

解： syms t

y=asin(2*t/(1+t^2));

z=diff(y,t);

simple(z)

结果：z=-(2*t^2 - 2)/((t^2 + 1)^2*((t^2 - 1)^2/(t^2 + 1)^2)^(1/2))

z=1

1*)1(2222222+-+--t t t t (4)x x y =

解：

syms x

y=x^(1/x);

z=diff(y,x);

simple(z)

结果：z=-x^(1/x - 2)*(log(x) - 1) z=)1)*(ln 21(---x x x

四．求曲线

⎩⎨⎧==-t t

e y e x 2

在t=0相应点处的切线方程和法线方程。 解：syms t

x=2*exp(t)

y=exp(-t)

Dy=diff(y,t)/diff(x,t) 得：t

e 221- 因为：t=0 )1,2(),(=y x

斜率k=2

1- k ’=2 故：切线方程和法线方程分别为：)2(211--

=-x y )2(21-=-x y 化简得：22

1+-

=x y 32-=x y

五.应用型实验

1.解：

syms l

g=980;

T=2*pi*sqrt(l/g);

T1=diff(T,l)

结果： T1=pi/(980*(l/980)^(1/2)) T1=9801

*980π

若l 原长为20cm 则：当l=20时，

g=980;

l=20;

T=2*pi*sqrt(l/g);

T= 0.8976

若使T 增大0.05s ，则此时T= 0.9476s

g=980;T=0.9476;

l=g*T^2/(4*pi)

l =70.0271

∆l=70.0271-20=50.0271（cm ）

答：摆长需加长50.0271cm

2.解：（1）、火箭的速度表达式即为运动函数的导数

syms u t b

x=u*t+u*(1/b-t)*log(1-b*t);

v=diff(x,t)

结果：1

)1()1log(-----=bt b t bu bt u u v （2）、火箭的加速度表达式即为速度表达式的导数

a=diff(v,t)

结果：1

2)1()1(22----=bt bu bt b t u b a （3）、0=t 时， v1=subs(v,[b,u,t],[0.0075,3000,0]) 结果：01=v

s t 120=时， v2=subs(dx,[b,u,t],[0.0075,3000,120]) 结果：s m v /8.69072=

一、基础型实验