matlab求积分极限导数

一．计算下列极限： 1. x
e e x
x x sin lim 0-→- 解：y=sym(‘(exp(x)-exp(-x))/sin(x)’);
y1=limit(y)
结果：y1=2 2. n
n m
m a x a x a x --→lim 解：syms x a m n
y=(x^m-a^m)/(x^n-a^n);
y1=limit(y,x,a)
结果：y1=n
a m a n m 3. n
x x x 21lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ 解：syms x n
y=((1+x)/x)^(2*n);
y1=limit(y,x,inf)
结果：y1=1 4. 111lim --→x x e
解：y=exp(1/(x-1));
y1=limit(y,x,1,‘left ’)
结果：y1= 0 5. 111lim -+→x x e
解：y=exp(1/(x-1));
y1=limit(y,x,1,‘right ’)
结果：y1= ∞
二.创建表达式
f=2x+4, g=4x^2+5x-2,
并计算
(1) f+g; (2) f-g; (3) f ×g;
(4) f /g; (5) f [g(x)];
(6) 求 g 的反函数。

解：syms x
f=2*x+4;
g=4*x^2+5*x-2;
结果：(1) f+g= 7*x+2+4*x^2
(2)f-g= -3*x+6-4*x^2
(3)f*g= (2*x+4)*(4*x^2+5*x-2)
(4)f/g= (2*x+4)/(4*x^2+5*x-2)
(5) f [g(x)]=compose(f,g)=8*x^2+10*x
(6)clear
syms x
g=4*x^2+5*x-2;
g1= finverse(g)
结果：g1= ()2116578
185x ++- 三.计算下列导数
（1）)1ln(2x x e e y ++=
解：syms x
y=log(exp(x)+sqrt(1+exp(2*x)));
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=exp(x)/(exp(2*x) + 1)^(1/2)
z=()21
21+x x
e e (2)x
e y 1sin 2-=
解：
syms x
y=exp(-(sin(1/x))^2);
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=(exp(cos(2/x)/2 - 1/2)*sin(2/x))/x^2 z=2
21)2cos()2sin(*x x e
x - (3)
212arcsin
t t y +=
解： syms t
y=asin(2*t/(1+t^2));
z=diff(y,t);
simple(z)
结果：z=-(2*t^2 - 2)/((t^2 + 1)^2*((t^2 - 1)^2/(t^2 + 1)^2)^(1/2))
z=1
1*)1(2222222+-+--t t t t (4)x x y =
解：
syms x
y=x^(1/x);
z=diff(y,x);
simple(z)
结果：z=-x^(1/x - 2)*(log(x) - 1) z=)1)*(ln 21(---x x x
四．求曲线
⎩⎨⎧==-t t
e y e x 2
在t=0相应点处的切线方程和法线方程。

解：syms t
x=2*exp(t)
y=exp(-t)
Dy=diff(y,t)/diff(x,t) 得：t
e 221- 因为：t=0 )1,2(),(=y x
斜率k=2
1- k ’=2 故：切线方程和法线方程分别为：)2(211--
=-x y )2(21-=-x y 化简得：22
1+-
=x y 32-=x y
五.应用型实验
1.解：
syms l
g=980;
T=2*pi*sqrt(l/g);
T1=diff(T,l)
结果： T1=pi/(980*(l/980)^(1/2)) T1=9801
*980π
若l 原长为20cm 则：当l=20时，
g=980;
l=20;
T=2*pi*sqrt(l/g);
T= 0.8976
若使T 增大0.05s ，则此时T= 0.9476s
g=980;T=0.9476;
l=g*T^2/(4*pi)
l =70.0271
∆l=70.0271-20=50.0271（cm ）
答：摆长需加长50.0271cm
2.解：（1）、火箭的速度表达式即为运动函数的导数
syms u t b
x=u*t+u*(1/b-t)*log(1-b*t);
v=diff(x,t)
结果：1
)1()1log(-----=bt b t bu bt u u v （2）、火箭的加速度表达式即为速度表达式的导数
a=diff(v,t)
结果：1
2)1()1(22----=bt bu bt b t u b a （3）、0=t 时， v1=subs(v,[b,u,t],[0.0075,3000,0]) 结果：01=v
s t 120=时， v2=subs(dx,[b,u,t],[0.0075,3000,120]) 结果：s m v /8.69072=
一、基础型实验
1、计算下列不定积分 (1);12⎰-+x x xdx
解：
syms x
y=x/sqrt(1+x-x^2);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=- (log(x*i + (- x^2 + x + 1)^(1/2) - i/2)*i)/2 - (- x^2 + x + 1)^(1/2) y1=
2122
12)1(2*)2)1(ln(++---++-+-x x i i x x xi
(2);)1ln(2dx x ⎰+
解：
syms x
y=log(1+x^2);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=2*atan(x) - 2*x + x*log(x^2 + 1)
y1=)1ln(2arctan 22
++-x x x x
(3)⎰+;sin 1cos sin 4dx x x x 解：
syms x
y=sin(x)*cos(x)/(1+(sin(x))^4);
y1=int(y);
simple(y1)
结果：
y1=atan(2*tan(x)^2 + 1)/2 y1=2
)1tan 2arctan(2+x
(4).coxbxdx e ax ⎰
解：
2.计算下列积分
（1）、;)sin(ln 1dx x e
⎰
解： y=sym('sin(log(x))')
y1=int(y,1,exp(1))
结果：2
11=
y （2）、;12ln 0dx e x ⎰-
解： y=sym('sqrt(exp(x)-1)')
y1=int(y,0,log2)
结果：
（3）、⎰-e
x x dx 12;
)(ln 1
解： y=sym('1/(x*sqrt(1-(log(x))^2))')
y1=int(y,1,exp(1))
结果：))842624
11258999064340373060513257arcsin(ln(
1=y （4）、.0222dx e x x ⎰∞-
解：y=sym('(x^2)*exp(-2*x^2)')
y1=int(y,0,inf)
结果：16
21π=y 3.求下列极限
（1）、;arctan 20lim x dt t x
x ⎰+∞→
解：y=limit((int(sym('atan(t)'),0,'x'))/'x^2','x',inf,'right') 结果：0=y
（2）、;2sin 020
lim π-⎰→x dt
t x
x
解：y=limit((int(sym('(sin(t))^2'),0,'x'))/('x'-pi/2),'x',0) 结果：0=y。