有理数的乘除混合运算--七年级上册沪科版
5 3、（－3）÷ 6
4×4÷2
6÷（3×1.5）
请同学们回想整数乘 除混合运算，运算顺 序是怎样的？
从左到右；先括号里后括号外。
5 （1） ( ) (5) (2) 2 6 （2）(6) (4) ( ) 5
例4 计算： 请同学们先观察，后自己试做
小结 思考 1.本节课你最大的收获是什么？ 2.有理数的乘法混合运算与小学的(正数) 乘法混合运算有什么联系和不同？ 1、初中有理数的乘除混合运算是统 一化为乘法运算，与小学是不同的。 235习题： 第1题 2、 P36习题1.5 第5题。
3．已知a与4的和为0，b的相反数是- 1，c的绝对值是 3，求ab + bc +ca 的值.）） （解：- 13或5）
温故而知新
你会计算下列各题吗？试试看！
1、（-3）×（-5） 2、-22×4
3、（-2003）×0
1 4、3 2
14 ×（ ） 7
做一做 ：你能运算吗？ （1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（4）-1×302×（-2004）×0
几个数相乘，• 如果其中有一个因 数为0，积就等于__0__。
由此我们可总结得到什么？
几个不为0的数相乘，• 积的符号由负因数 偶数 个数决定．当负因数的个数是 _______时，积为 正；负因数的个数是 _______时，积为负，并把 奇数 绝对值相乘．
计算:
1、（－10）÷5
2、－16÷（－8）
沪科版数学七年级上册《有理数的乘除混合运算》教学设计1
沪科版数学七年级上册《有理数的乘除混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘除混合运算》是沪教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了有理数的乘除混合运算的法则和技巧。
本节课的内容对于学生来说是非常重要的，因为它是有理数运算的基础，也是进一步学习更复杂数学知识的前提。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的乘除混合运算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念和加减运算。
但是对于乘除运算，他们可能还不太熟悉，特别是对于混合运算，可能会感到有些困惑。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握有理数的乘除混合运算。
三. 教学目标1.理解有理数的乘除混合运算的法则。
2.能够正确进行有理数的乘除混合运算。
3.能够运用有理数的乘除混合运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘除混合运算的法则和技巧。
2.难点：理解和运用有理数的乘除混合运算解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的乘除混合运算。
同时，结合小组讨论和互助学习，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包含有理数的乘除混合运算的规则和示例。
2.练习题：包括不同难度的题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出有理数的乘除混合运算的概念。
比如，我们可以提出这样一个问题：“如果一个小球从地面上抛出，上升了3米，然后又下降了2米，它最终离地面多远？”这个问题可以引导学生思考有理数的乘除混合运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的乘除混合运算的规则和示例。
可以结合具体的例子，解释乘除运算的优先级和顺序，以及如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生进行一些具体的练习题，巩固和应用所学的知识。
可以设置不同难度的题目，让学生根据自己的实际情况进行选择。
沪科版七年级上册数学《第1章 有理数1-5 有理数的乘除第3课时 乘、除混合运算》课件
仿例1 计算： (1) (－42)÷(－7)－(－24)÷6； 解：原式＝6－(－4)＝10；
(2) 1＋13÷31－1×38. 解：原式＝43÷－23×83
＝43×－23×38 ＝－34.
仿例2 计算：
(1) －134÷－121－34＋78÷－136； 解：原式＝－47×－23－183×－136
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
2．计算并观察下列各题的运算顺序： (1)－50÷2×51； (2)6÷(3×2)； (3)－132×0.5－32÷119.
解：(1)－5； (2)1；
(3) 14.
自学互研
知识模块一 乘除混合运算 阅读教材P34～P36的内容，回答下列问题： 问题：乘除混合运算应怎样计算？ 答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能 除尽的应把除法转化为乘法，进行约分．
这个解法 是错误的
解法2：
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1
66
1 12
这个解法 是正确的
3. 计算：
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12；
解法1:
原式＝(
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－ 112×12
＝－ 1
解法2:
原式＝41
×12 ＋
1 6
×12－
解：(1) 原式= 3 1 （ 5 ） 2 ( 5 ) 3 1 1 1.
45
45
4 442
(2) 原式= 5 (1 1) (2) 5 2 ( 1) 5 1 16 .
3
1沪科版初中数学七年级上册精品教案.5 有理数的乘除
1.5 有理数的乘除（第1课时）【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程；2.培养学生观察和概括问题的能力；3.会进行有理数的乘法运算。
【教学重点】运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。
【教学难点】两负数相乘，积为正与两负数相加，和为负混淆。
【教学过程】一、问题请同学们回忆一下有理数的分类。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数或有理数0 还记得我们小学学过两个正有理数相乘吗？二、试一试2×1=2； （-2）×1=__；2×2=2+2=__； （-2）×2=（-2）+（-2）=___；2×3=__+__+__=__； （-2）×3=___+___+___=____。
比较上面的算式，不难发现，当我们把其中一个因数“2”换成它的相反数“-2”后，所得的积也是原来的积的相反数。
思考：根据上面的计算，你对两个数中有一个是负数的乘法有什么发现？归纳：一般地，异号两数相乘，取“-”，并把它们的绝对值相乘。
三、再试试（-2）×（-1）=？（-2）×（-2）=？（-2）×（-3）=？与（-2）×1=-2、（-2）×2=-4、（-2）×3=-6对比一下，这里把后一个因数换成了它的相反数，那么所得的积应该是原来的积的相反数，即（-2）×（-1）=2、（-2）×（-2）=4、（-2）×（-3）=6。
思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？归纳：一般地，两个负数相乘，取“+”，并把它们的绝对值相乘。
注意：两个负数相加，取“-”，并把它们的绝对值相加。
如（-3）+（-7）=-（3+7）=-10此外，当有一个因数是0时，所得的积仍是0。
如2×0=0，（-2）×0=0。
有理数的乘除混合运算--七年级上册沪科版
5 6
4×4÷2
6÷（3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.5）
请同学们回想整数乘 除混合运算，运算顺
序是怎样的？
从左到右；先括号里后括号外。
例3
（1）
(5)(5)(2) 2
（2）(6)(4)(56)
例4 计算： 请同学们先观察，后自己试做
小结 思考 1.本节课你最大的收获是什么？ 2.有理数的乘法混合运算与小学的(正数)
几个数相乘， 如果其中有一个因 数为0，积就等于__0__。
由此我们可总结得到什么？
几个不为0的数相乘， 积的符号由负因数
个数决定．当负因数的个数是偶__数_____时，积为
正；负因数的个数奇是数_______时，积为负，并把
绝对值相乘．
计算:
1、（－10）÷5
2、－16÷（－8）
3、（－3）÷
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
乘除混合运算
温故而知新
你会计算下列各题吗？试试看！
1、（-3）×（-5）
2、-22×4
3、（-2003）×0
4、3 1 ×（ 14 ）
2
7
做一做 ：你能运算吗？ （1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（4）-1×302×（-2004）×0
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
1-5有理数的乘除(课件)沪科版七年级数学上册
4
导入新课 数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗： 天生一只又一只，三四五六七八只. 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
18
课后练习
练习3、一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的高度, 小红在山顶测得温 度是－1℃, 小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高度每增加100 米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算， 称为有理数的混合运算.
6
新课讲解
讨论：下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
3
50
2
1 5
1
?
加减运算 第一级运算
7
讨论：下列算式按照什么顺序来计算
计算括号
3 (2 1) （5 12）
有理数混合运算的顺序：
*有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数。
知识回顾
2
*有理数的乘法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘； 2）零与任何数相乘都得零。
*有理数的除法法则
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝 对值相除； 3）零除以任何非零的数为零。
沪科版-数学-七年级上册--基本方法-有理数的乘除
1.5 有理数的乘除7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区 除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c )＝a ÷c ÷b .即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c )＝(a ÷c )×b .即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c )．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160； (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律．解：(1)方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23.(2)方法一：160÷(14－15＋13)＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123.方法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123.【例7－2】 计算：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】 计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35. 2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】 计算：0.25÷168×(－1517).分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517)＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按－，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】 用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算．解：用带符号键－的计算器计算．按键顺序：－15·13＋4·85＋－7·69－－13·88＝.得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】 根据实验测定，高度每增加1 km ，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是 3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是 3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除3乘除混合运算课件新版沪科版
在混合运算中,恰当的运用运算律使能约 分的、凑整的、互为倒数的数尽可能的结 合在一起,这样可以简化计算.
有理数的乘法运算律: 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 在混合运算中,运用运算律可以简化计算.
例5 计算：
1
1 4
1 6
.
解
1
7 9
5 6
3 4
7 18
36
7 36 5 36 3 36 7 36
9
6
4
18
28 30 27 14
11.
2
5 31
9 2
31 15
2 9
[
5 31
31 15
]
[
9 2
2] 9
1 1
3
1. 3
3. 乘、除混合运算
例3 计算：
(1)
5 2
5
2
;
2
6
4
6 5
.
解 1 ( 5) 5 2
2
=
(
5 2
)
1 5
2
=1
2
6
4
6 5
=
6
1 4
5 6
= 5 4
乘除混合运算往往先将除法化 为乘法,然后确定积的符号,最 后求出结果．
例4 计算：
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
;
2
5
1
0.2
5 3
2
.
解
1
3 4
1 5
4 5
2 5
5 4
=
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沪科版初中数学初一上册有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52； (3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）34-44464=-⨯⨯=-；（3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； （7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()()-=--⋅⋅⋅-nn a a a a 个，而nn a aa a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23(3)225⎛⎫ ⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8； (3)2222455525⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25 【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D ．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A ．-lB ．1C ．-2009D ．2009 【答案】A类型三、有理数的混合运算4.计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-；法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=- （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22(4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-1014【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提． 举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- 【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032（D ）20032-【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式. 举一反三：【变式】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律6. （2014秋•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次 【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的乘除
1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】计算：(1)45×0.2；(2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)；(4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425；(2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数． 用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a ，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16.②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35.③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323.分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311.3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】计算：(1)11721 37732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a ||b |；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a ||b |.Ⅱ.若a ≠0，则0a ＝0.②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b (b ≠0)．析规律 两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】计算：(1)(－16)÷(－4)；(2)3324⎛⎫-÷⎪⎝⎭；(3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4；(2)33342 2423⎛⎫-÷=-⨯=-⎪⎝⎭；(3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a÷b÷c；a×b÷c；a÷b×c，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)．③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】 计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3；(2)－214÷1.125×(－8)．分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425；(2)－214÷1.125×(－8)＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】 计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13).分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13)＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185.6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba .(2)乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． 即(ab )c ＝a (bc )．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a (b ＋c )＝ab ＋ac .分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】 用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)；(2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13×23＋13×－13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.。
数学沪科七年级上册1.5 有理数的乘除【课件】 (共28张PPT)
问题：你能总结出有理数的乘法法则吗？
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘仍得0.
探究新知
探究新知 总结归纳： 有理数乘法的求解步骤： (1)先确定积的符号；(2)再确定积的绝对值. 与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.
注意：(1)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
第1章 · 有理数
1.5 有理数的乘除
情境引入 我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘.如 (＋2)×(＋3)＝6， (＋2)×0＝0. 问题：如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？
情境引入 如图1，甲水库的水位每天升高3cm，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？ +3 +3 +3 +3 第四天 第三天 第二天 第一天 问题： 如果用正号表示水位的上升，那 么，4天后，甲水库水位的总变化量是多
问题：根据上面的计算，你对一个负数
乘一个正数有什么发现？一个负数乘0 呢？ 一般地，异号两数相乘（正数乘负数或
负数乘正数），只要把它们的绝对值相
乘，符号取“－”.负数与0相乘得0.
探究新知 如图3，乙水库的水位每天下降3cm， 若现在水位为0，问4天前该水库水位
+12 +9 +6 +3 知 2.有理数的除法. 对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系请计算:
72 8×9=____. -12 (-4)×3=____.
-6 2×(-3)=____.
8 72÷9=____.
3 (-12)÷(-4)=____.
(-6) ÷2=____. -3 -3 12÷(-4)=____.