6、准静态电磁场
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
《电磁场导论》教学大纲
《电磁场导论》教学大纲课程编号：1950310 课程分类：必修课课程性质：技术基础课学分：3学分总学时：54学时授课学时：54学时实验学时：0学时先修课程：大学物理、高等数学、工程数学（矢量分析与场论、数理方程）使用教材：孟昭敦，《电磁场导论》，北京，中国电力出版社，2004参考教材：冯慈璋马西奎，《工程电磁场导论》，北京，高等教育出版社，2000开课系所：电气学院电工理论与新技术研究所联系电话：8392806课程负责人：梁振光大纲起草人：孟昭敦●课程性质、地位与任务电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科的发展基础。
本课程所涉及的内容是合格的电气工程类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。
本课程的主要任务是：在《大学物理》电磁学的基础上，以《工程数学》的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。
通过本课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和严谨的科学态度。
●教学内容与要求本大纲对理论概念的教学要求分为“了解”、“理解”和“深刻理解”三个层次；对计算技能的教学要求分为“掌握”、“熟练掌握”两个层次。
第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度（了解电荷密度和电流密度的概念，理解电荷守恒与电流连续性原理）1-2电场强度与电位移矢量（理解库仑定律、电场强度和电位移矢量的定义，熟练掌握高斯通量定理，了解介质极化的概念）1-3磁感应强度与磁场强度（理解安培力定律、磁感应强度和磁场强度的定义，熟练掌握安培环路定理，了解媒质磁化的概念）；1-4麦克斯韦方程组（理解麦克斯韦方程组的积分形式，掌握感应电动势和位移电流的计算）第二章静电场2-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⋅D=ρ和∇⨯E=0及其物理意义，掌握E和D的衔接条件）2-2电位与电位梯度（理解电位ϕ的定义及其与电场强度的关系，了解电力线方程与等位面方程）2-3静电场的边值问题（理解∇2ϕ= -ρ/ε、∇2ϕ=0和唯一性定理，熟练掌握一维静电场边值问题的直接积分法，掌握边值问题的定解条件）2-4镜像法与电轴法（理解镜像法和电轴法的实质和依据，熟练掌握导电平面和介质平面镜像法，掌握导电球面镜像法和电轴法）2-5多导体系统的部分电容（掌握两导体间电容的计算方法，了解多导体系统部分电容、工作电容的概念和静电屏蔽方法）2-6电场能量和电场力（理解电场能量密度的概念、掌握计算电场能量的各种方法和求电场力的虚位移法）第三章恒定电场3-1导电媒质中的恒定电场（了解局外场强的概念，理解电荷守恒和电流连续性原理，深刻理解∇⋅J=0、∇⨯E=0及其物理意义，掌握欧姆定律和焦耳定律的微分形式，掌握J的衔接条件）3-2恒定电场的边值问题(熟练掌握恒定电场∇2ϕ=0的直接积分法，了解分界面上的自由电荷，了解恒定电流从良导体进入不良导体以及载流导体与理想介质分界面的特点) 3-3静电比拟（理解导电媒质中的恒定电场与静电场无电荷区域的各种比拟关系，掌握静电比拟法和镜像法）3-4电导与接地电阻（掌握电导和接地电阻的计算，了解多电极系统部分电导和跨步电压的概念）第四章恒定磁场4-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⨯H=0、∇⋅B=0及其物理意义，掌握B和H的衔接条件）4-2标量磁位（理解标量磁位ϕm的定义，了解∇2ϕm=0及其多值性）4-3矢量磁位（深刻理解矢量磁位的定义B=∇⨯A和库仑规范∇⋅A=0，掌握A的衔接条件，熟练掌握简单一维恒定磁场问题求解，了解B线方程与等A面方程）4-4磁场中的镜像法（掌握铁磁媒质平面的镜像法）4-5电感（掌握外自感和互感的计算，了解内自感的概念和聂以曼公式）4-6磁场能量与磁场力（理解磁场能量密度的概念、掌握计算磁场能量的各种方法和求磁场力的虚位移法）4-7磁路及其计算（理解磁路和磁路定律，掌握简单磁路问题的计算，了解铁磁屏蔽的方法）第五章时变电磁场5-1电磁场基本方程组（深刻理解麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义，熟练掌握E与H互为因果的关联性，掌握时变电磁场的分界面衔接条件）5-2坡印亭定理与坡印亭矢量（深刻理解坡印亭定理的物理意义，熟练掌握坡印亭矢量分析电磁能量流动的方法）5-3动态位及其波动方程（理解动态位A、ϕ的定义，了解洛仑兹规范，深刻理解达朗贝尔方程的波动性及其解的推迟效应）5-4正弦电磁场（理解麦克斯韦方程组、坡印亭矢量、达朗贝尔方程和洛仑兹条件的复数形式）5-5电磁辐射（理解单元偶极子在近区和远区的辐射特性，了解似稳条件与似稳场的概念）第六章准静态电磁场6-1电准静态场（理解电准静态场的条件，掌握电准静态场E和H计算，了解电荷在导体中的弛豫过程）6-2磁准静态场（理解磁准静态场的条件，掌握磁准静态场H和E计算，了解电磁场的扩散方程）6-3集肤效应与邻近效应（了解集肤效应和邻近效应）6-4涡流损耗与电磁屏蔽（了解涡流损耗和电磁屏蔽）6-5电路定律和交流阻抗（了解基尔霍夫电流、电压定律与磁准静态场的关系，了解导体的交流内阻抗的计算）第七章平面电磁波7-1电磁场波动方程（了解等相面和等幅面的概念，理解均匀平面电磁波的波动方程）7-2理想介质中的均匀平面波（深刻理解理想介质中的波动方程，熟练掌握平面波的传输特性）7-3导电媒质中的均匀平面波（深刻理解导电媒质中的波动方程，了解其传输特性，掌握良导体中和低损耗介质中平面波的传播特性）7-4均匀平面电磁波的正入射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比、入端阻抗的概念）第八章均匀传输线8-1无损耗均匀传输线方程（理解无损耗均匀传输线导引TEM波及其在横截面内的分布与静态场相同，掌握电压和电流表示的传输线方程）8-2无损耗均匀传输线的传输特性（理解无损线正弦稳态通解的特点，掌握由边界条件确定积分常数）8-3有损耗均匀传输线（了解有损耗传输线的特点，掌握由原参数计算副参数，了解无畸变传输线的概念）8-4无损耗传输线的反射与透射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比的概念）8-5无损耗传输线的入端阻抗（理解入端阻抗的定义，了解不同负载下的传输线特性）●各章学时分配第一章电磁场的物理基础（4学时）第二章静电场（12学时）第三章恒定电场（4学时）第四章恒定磁场（8学时）第五章时变电磁场（6学时）第六章准静态电磁场（4学时）第七章平面电磁波（6学时）第八章均匀传输线（6学时）总复习（含机动时间）（4学时）●实验与其它目前暂不具备开设实验条件，计划开设平行平面场模拟实验，电场和磁场的测试实验。
第六章 准静态场1 电磁场 华科电气
第6章准静态场
叶齐政，2009，4
一根直导线，当频率很高时，它是发射电磁波的天线；降低频率，它具有电感—电容的特性；再降低频率，它具有电感的特性；通以直流电时，它就相当于一个电阻。
一对平行板，当外加高频电源时，它是一个传播电磁波的导波装置；当频率降低时，它将只具有电容的特性。
电磁装置本身的特性除了依赖结构、材料以外，也依赖电磁场的频率变化。
高压传输线，晶体管，静电除尘器以及静电传感器等都可按电准静态场处理；
继电器，电动机和磁记录媒质等都可按磁准静态场处理。
()()
20/t ωsin I t i π+=。
电磁场导论之准静态电磁场
y hx l
B
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第六章准静态电磁场
20
设硅钢片外磁场B沿z向，
宽度h≫厚度a，可忽略边缘效
y EJ
x EJ
a
应，认为E和J仅有y分量Ey和Jy。
h≫a
由于磁路长度l和宽度h远远大
一片薄板的横截面
于其厚度a，可近似认为E和H
与y和z无关，仅是x的函数
磁场扩散方程简化为
d2 H z dx 2
6-5 半径为a的长直圆柱型导
线为理想导体（1=）。设导 线中通有缓变电流
l1 H(t) i (t)
i(t)= Imsintez
l2
求：导线外的磁场强度H(t)和 感应电场E(t)。
E(t) 6-5题图
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第六章准静态电磁场
14
6-3 集肤效应与邻近效应
6-3-1 集肤效应
假设 x0的半无限大空间导体，
H ( H ) 2 H J
由于H= 0 ，J = E，因而 2 H E
将E = H/t 代入，得
t
H 2
H
由于导体中 = 0，同理 2 E E
t
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第六章准静态电磁场
12
而且相位x也随之改变。
频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。
场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为 集肤效应。
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第六章准静态电磁场
16
工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度
定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的 1/e时所经过的距离。
d 1/ 2 /
第六章 准静态电磁场
电磁场与电磁波：第五章 准静态场
ε
l
Ei
dl
Ei
(
s
Ei
(V
) dS
B)
B t
在静止媒质中 Ei
ε L
B t
(V
B
)
dl
B dt
dS
变化感的应磁电场场是Bt是非产保生守的场Ei涡，旋电源力。线呈闭合 曲线 ，
图5.4 变化的磁场 产生感应电场
若空间同时存在库仑电场, 即
E
B
E EC则 E有i ,
不相同。E
分界面上的衔接条件
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三 章类同，归纳如下：
磁场：
B1n B2n H 2t H1t k
电场：
D2n D1n
E2t E1t
折射定律
tan1 1 tan2 2 tan 1 1 tan 2 2
例 5.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔 接条件。
▪ 电磁感应定律 ▪ 全电流定律
▪ 时变电磁场的基本方程组·准静态场的分类和特点
5-1 电磁感应定律
电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动
势，这就是法拉弟电磁感应定律。
d
dt
负号表示感应电流产生的磁场总是阻
碍原磁场的变化
图5.1感生电动势的参考方向
引起磁通变化的原因分为三类：
磁 准
低频时，忽略二次源 D的作用，即
t
H，D 电0 磁场基本方程为
静
H J , B 0, J 0
态
E B/t , D ρ
场
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。
用库仑规范 A ，0得到动态位满足的微分方程
工程电磁场 第7章 准静态电磁场
S
H J
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
t
B 0
D
准静态场又称为似稳场 工频正弦稳态电路分析
准静态场分析例题
圆盘形状的平行板电容器，间距 d=0.5cm，中间为云母电介质，
r 5.4 ，现加电压 u(t) 110 2 cos 314t V, 求平板间的电场和磁场。
解：低频，看做EQS
u EH
E(t)
u(t ) d
(ez
)
3.11 104
cos 314t(ez
)
V/m
由安培环路定律可得 H 2 r D r 2 E r 2
H(t
)
2.335104
r
sin314t
t (e
)
t
A/m
讨论：
EB
- H
t
H
E
J B
D t
t
B 0
Jd
f
Jdm Em
1KHz
8.89*105
Jcm Em
1MHz
8.89*102
故 Jc Jd
1GHz 106MHz
0.889 8.89*10—4
与频率密切相关
电准静态场——EQS
若 B 0
t
即可忽略位移电流对磁场的影响
H
J
D
t
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
z
在导体的一个透入深度区间
内分布
导电媒质
也称为集肤效应
透入深度与材料的导电导磁参数
E x (z, t ) 2E0ez cost z
准静态电磁场
② 电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。
③ 工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可 以看作EQS。
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场（MQS）
时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密 度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静 态场。
当f2=15千兆赫
2π1 5 190 2 50 0 8.8 5 1 1 022.085
蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波 要考虑位移电流。
注意 导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一
个相对的概念。
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第五章
准静态电磁场
理想介质中的磁准静态场（MQS）
理想介质中 0 C J0只有位移电流
R 2R 2R 1U sU s(C 2C 1C 1R 2R 2R 1)eτ t
U 1R 2R 1R 1U s U s(C 2 C 2C 1R 2R 1R 1)eτ t
R1
R2
C1
C2
上页 上页
取洛仑兹规范 A
t
2AJ
t
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场 D 0 t
B 0 B A E B
t
(EA)0 t
H J
D
EA
A ( Α ) 2Α J
t
取库仑规范 A0
2AJ
D
(A)
t
2 A
t
2
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第五章
准静态电磁场
问题
满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场 可作准静态场？
例 已知蒸馏水的物理参数为 μ r 1 ,εr 5,0 γ 2s0/m
电磁场理论优秀课件
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
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若导体满足条件（/）<< 1，意味着导体 中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良 导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态 场问题。 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小 于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳 场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态 场问题。
电力传输线的长度和电工设备中线圈的尺 寸远远小于工频波长6000km，都可作为磁准 静态场问题处理。
J J x j x x j x y0 E e e E e e y 0
得 E 1 j k E j H 由 y x j x H E e e z 0 j x
J、E和H的振幅都沿导体的纵深x按指数规律ex衰减， 而且相位x也随之改变。 频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。
第六章 准静态电磁场
当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影 D B 响工程计算精度的前提下，忽略 或 的 t t 电磁场，称为准静态电磁场。 6-1 电准静态场
6-2 磁准静态场 6-3 集肤效应与邻近效应
6-4 涡流损耗与电磁屏蔽
6-5 电路定律和交流阻抗
2018/12/10 第六章准静态电磁场 1
例 6-1 平 板 电 容 器 极 板 为 半 径 10cm 的 圆 金 属 片 ， 极 间 距 离 为 R 1cm ，理想介质的介电常数为 20 ， 外接缓变电压 u(t)=220sin314t
求: 1)介质中的时变电场强度E(t) 2)介质中的时变磁场强度H(t)
2018/12/10 第六章准静态电磁场
0 t / e
2
导电媒质中的电位分布也按指数规律衰减， 其衰减快慢同样决定于弛豫时间。
2018/12/10
第六章准静态电磁场
7
6-2 磁准静态场
6-2-1 磁准静态场（MQS）
当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计， 则称为磁准静态场。 D B 0 H J J 基本方程： t B D E t
b1 a 2 b 1 a 2
第六章准静态电磁场
图 6 -2
6
在电准静态场EQS近似下 E0 可定义电位函数 E=
V
( x , y , z , t ) e d V ( x , y , z ) e 4 r
t / 0 t / 0
因此，一般认为良导体内部没有体电荷， = 0
两层非理想介质的平板电容器， 与直流电压源U接通的过渡过程 中，其分界面上将逐渐积累自由 U 电荷 t/ 1 2 2 1 U ( 1 e ) b a 1 2 弛豫时间
2018/12/10
S a b 1 2 1 2
2018/12/10 第六章准静态电磁场
l1 i (t)
H(t)
l2
E(t) 6-5题图
14
6-3 集肤效应与邻近效应
6-3-1 集肤效应
假设 x0的半无限大空间导体， 通有y方向的正弦电流i(t)， 电流扩散方程
2 2 J j J k J
y Jy x
简化为 通解
+ u(t)
图6-1
3
解：电压u(t)随时间变化缓慢, 近似为电准静态场， 1）仿照静电场求得介质中的电场强度
U u ( t ) m E ( t ) e sin t e z z d d
2）介质中无传导电流，仅有位移电流密度
D E ( E sin t ) e U cos t e m z m z t t t d D H d l d S 由M1方程 l S t
H
由于导体中 = 0，同理
E E t
2
2018/12/10 第六章准静态电磁场 12
上式两边同乘，则得到
2J J t
以上三式就是在MQS近似下，导体中任一点的E、 H和J所满足的微分方程，称为电磁场的扩散方程。
相应的复数形式 ：
2
H j
6-1 电准静态场
6-1-1 电准静态场（EQS）
当感应电场远远小于库仑电场时，B/t忽略不计， 称为电准静态场 B D 基本方程： E 0 t D HJ B 0 t
时变电场： 有源、无旋
( t ) ( t ) 标量电位： E (t) 2 边值问题： (t)
2018/12/10 第六章准静态电磁场 19
6-4 涡流损耗与电磁屏蔽
电气工程中的发电机、变压器的铁心和端盖都是由大 块铁心构成的。在变化的磁场中，这些导体内部都会因电 磁感应产生自行闭合、呈旋涡状流动的电流，因此称之为 涡旋电流，简称涡流。 z
6-4-1 涡流及其损耗
以变压器铁心 为例，在磁准静 态MQS近似下， 分析钢片中的电 磁场分布
a
l
y
h x
B
2018/12/10
第 E J 宽度h≫厚度a，可忽略边缘效 应，认为E和J仅有y分量Ey和Jy。 h≫a 由于磁路长度l和宽度h远远大 一片薄板的横截面 于其厚度a，可近似认为E和H 与y和z无关，仅是x的函数 2
0
0
r t / E NI e e 0 0 2
E H 坡印亭矢量 S r t / t / ( NI e ) ( NI e ) ( e e ) 0 0 0 z 2 r 可见，电磁功率由螺线管 2 2 2 t / NI e e 0 0 r 线圈内部沿半径向外传输。 2
2018/12/10 第六章准静态电磁场 5
非理想介质的电导率很小，弛豫时间较长； 聚苯乙烯 =2.550 F/m， =10-16S/m， 弛豫时间 =2.25103秒； 良导体电导率很大，弛豫时间=/远远小于1。 铜 = 0 =8.851012F/m， =5.80107S/m， 弛豫时间 =1.5210-19秒
场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为 集肤效应。
2018/12/10 第六章准静态电磁场 16
工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度 定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的 1/e时所经过的距离。
d 1 / 2/
可见，频率越高，导电性能越好的导体，透入深 度越小，集肤效应越显著。
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6-2-2 电磁场的扩散方程
HJ 两边取旋度,并由矢量恒等式，得
2 H ( H ) H J 2 由于H= 0 ，J = E，因而 H E 将E = H/t 代入，得 t H 2
d2J y dx
2
k2 J y
图 6 -4
X方向，C2=0 其中积分常数由边界条件确定 设表面J C =J0 0， 1
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kx kx J C e C e y 1 2
kx x j x J J e J e e y 0 0
d H y
2
0
d x2
k2H y
kx 1 kx
通解 H e C e y C 2
a
d
a
d I ( ) 内侧 H y 2 b 根据边界条件
外侧
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d Hy ( a) 0 2
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第六章准静态电磁场
磁场强度用双曲函数表示为
I d H sh k ( a x) y b sh ( ka ) 2
2 E j 2 J j
第六章准静态电磁场
电磁场扩散方程 2 H k H 是研究准静态情 2 况下集肤效应、 E k E 邻近效应和涡流 2 问题的基础。 J k J
k j j
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Jz
，可得 H J 利用
0 H I d y J ch k ( a x) z x b sh ( ka ) 2
d/2
d/2+a
x
由曲线图可见，靠近两块汇流排相对的内侧面 附近电流密度最大，呈现较强的邻近效应。 原因在于导体内部的电流密度与空间电磁波分 布密切相关，两线相对的内侧电磁能量密度大， 传入导线的功率大，故电流密度也较大。
例如，铜在f=50Hz时，透入深度d=9.4mm； 当频率f=51010Hz时，透入深度d=0.66m。 应当注意，在大于d的区域内，场量并非为零，而是继 续衰减。经过13.8d距离场强衰减到只有表面值的109。
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6-3-2 邻近效应 邻近效应：通电导体处于其它导体电流产生的电 磁场中时，其电流分布受到邻近导体的影响。 假设一对汇流排 a<<b<<l， y 电导率和磁导率分别为 和 I I 0 。磁场扩散方程简化为 x b ⊙
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（同静电场）
因此，电准静态场与静 电场的计算方法相同。 此时，E和D与场源(t) 之间具有瞬时对应关系。
2
电力系统和电气装置中由时变磁场产生的感应电 场，相对于高电压产生的库仑电场很小，可忽略不计， 属于电准静态场问题。
低频电工电子设备中的感应电场相对于库仑电场可 能不小，但其旋度Ei很小时，E=(Ec+Ei） Ec=0成立，也可按电准静态场考虑。
( H ) J D t
0 t
0 E E t
t/ τ (x, y, z) e 一阶微分方程的解 0
可见，导体中自由电荷密度按指数规律衰减，称 为电荷的弛豫。