八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思孩子八年级数学差
两数和乘以两书差公式教学设计
13.3.1两数和乘以这两数的差(即平方差公式)教学设计教学目标1．在已有的整式乘法的知识中摸索、探究，提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式。
2．使学生会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。
3、通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的乐趣。
4、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点重点：两数和乘以这两数的差的公式的的结构特征及应用。
难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。
学具准备剪刀、纸片教学过程设计一、情境引入1.从前有一个狡猾的地主，他将一块长为x米的正方形一边增加2米，另一边减少2米，结果他说这块土地的面积不变，你觉得呢？现在这块土地的面积怎么表示？我们已经学过了整式的乘法，多项式与多项式相乘的法则是什么?你会计算(x+2)(x-2)的结果吗？2.计算：（1）（x+1）(x-1)（2）（x+3）(x-3)（3）（2x+1）(2x-1)（4）（x+a）(x-a)计算后大家讨论并交流，所乘的两个式子具有怎样的特点，计算的结果有几项，具有怎样的特征？让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？从而引出课题——乘法公式：两个数的和乘以这两个数的差(即平方差公式) （教师板书课题）二、探究新知1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出两数和乘以它们的差这一乘法公式。
2、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式，让学生用语言叙述公式。
二、知识应用例1 计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-（2x）2=1- 4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2 计算(2a+3b)(3b-2a)解：(2a+3b)(3b-2a)＝(3b)2- (2a)2＝9b2- 4a2本例题由学生交流完成。
两数和乘以这两数的差优秀教案
两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。
．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。
2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。
．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
[教 学 准 备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。
（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。
[教 学 课 时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟） 用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。
正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。
提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？ （设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣） 二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。
下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。
两数和乘以这两数的差
初中数学《两数和乘以这两数的差》各位领导、老师：大家好！今天我要为大家讲的课题是《两数和乘以这两数的差》。
一、教材结构与内容分析本节课内容选自华东师范大学出版社《数学教材八年级上册》第十二章第三节第1小节。
本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。
本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。
另外，作为一名数学老师，我们所要做的，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是要传授给学生一种数学思想、数学意识。
因此，通过本节课的学习，学生不仅要理解和熟练应用两数和乘以这两数的差的计算方法，更要学会教学过程中应用到的从特殊到一般的辩证唯物主义思想，养成一种严谨的思维品质，为其以后的学习和终身发展打下良好的基础。
二、教学目标根据上述教材结构和教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、基础教学目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。
2、能力训练目标：在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。
3、个性品质目标：通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中让学生体验成功，增强自信。
三、教学重点、难点1、重点：公式的验证及应用。
2、难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。
四、说教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，我们不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。
在教学过程中，我们要做到在以师生相互为主客体的原则下，向学生展现获取知识和方法的思维过程。
经过七年级的学习，八年级的学生已具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，但他们不喜欢老师的单独说教，不喜欢枯燥、乏味的讲解，他们具备一定的独立意识，希望自己参与知识发现的过程。
两数和乘以这两数的差
结论与展望
05
结论一
01
通过对不同数值进行实验，我们发现两个数的和与这两个数的差的乘积具有普遍性，且不受数值大小的影响。
研究结论
结论二
02
我们进一步验证了此结论在整数、小数、正数、负数等不同类型的数据中都适用，具有广泛的适用性。
结论三
03
这一结论在数学领域具有重要价值，它提供了一种简单、快捷的计算方法，可以应用于更复杂的数学计算中。
xx年xx月xx日
《两数和乘以这两数的差》
目录
contents
引言两数和与两数差的性质两数和乘以这两数的差公式两数和乘以这两数的差的应用结论与展望参考文献
引言
01
在数学中，两数和乘以这两数的差是一种常见的运算，它涉及到加法和减法两种基本的算术运算。通过对这种运算的研究，我们可以更深入地理解加法和减法这两种基本运算的性质和应用。
研究展望与建议
参考文献
06
该论文提供了关于两数和乘以这两数的差的详细研究和分析，为相关领域提供了重要的参考和指导。
参考文献一
该文献探讨了如何应用两数和乘以这两数的差来解决实际问题，为相关领域的应用提供了有益的思路和方法。
参考文献二
该研究对两数和乘以这两数的差的算法进行了优化，提高了计算效率和准确性。
两数和与两数差的几何意义
两数和乘以这两数的差公式
03
基于分配律和乘法运算，通过将两数和与这两数的差相乘，得到一个表达式，再通过化简得到最终的公式。
推导过程
$(a+b)\times(a-b)=a^2-b^2$
公式形式
公式推导
代数应用
在解决代数问题时，该公式可用于简化表达式、求值或化简方程式。
华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿
两数和乘以这两数的差各位。
大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。
13.3 两数和乘以这两数差教学设计
知 识 回 顾
3)、(y+2)(y-2 ) 4)、(a+b)(a-b) 问题 1、以上四道题实际上都是什么运算？(多项式×多项式) 问题 2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一
cm
2
在原有的知识和经验上自 我建构知识。
个多项式的每一项，再把所得的积相加。
条件：⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。
结论：⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2－(互为相反项)2
让学生进一步感受公式的
填一填：
结构特点,分清 a、b 的意 义
第３０页练习 第１题
2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；
做 ⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n²
标 3、情感、态度和价值观目标
让学生经历从“一般—>特殊—>一般”的知识发展过程，从中
感受“学数学，用数学”的乐趣，并体会数形结合的数学思想。
请你独立计算下列各题)、(2+a)(2-b)
近发展区出发，为了激活
2)、(x-2)(x+3)
学生原有的知识，让学生
考
根据你所归纳出的规律，你能马上算出下面的答案吗？
经过实践体会乘法公式的
例 1 计算：
简便，感受“学数学，用
（1） （a＋3）（a－3）；（2） （2a＋3b）（2a－3b）； 数学”的乐趣
（3）（1＋2c）（1－2c）；（4）（－2x＋y）（－2x－y）．
k x
让学生清晰地分辨公式特
试一试：下面两题能用两数和乘以这两数的差公式吗?如果能， 征
巩固所学，及时反馈
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
1、我在教学设计中让学生从计算阴影部分面积入手，要求学生通过两个图形的两种不同的计算方法，继而通过观察发现两个等式之间的特殊关系，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的'基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。
3、加强师生之间的活动也是必要的。
在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
4、注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。
⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。
⑵符号特点：相同项，相反项
5、学生的语言表达能力还有待于加强、训练。
两数和乘以这两数的差
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差一、教材分析（一）教材所处地位本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。
本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。
（二）教学目标1、知识与能力了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。
2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括－探索验证－应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“从特殊到一般”“转化思想”及“数形结合”的数学思想。
3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在活动中体验成功，获得自我效能感，增强自信心。
（三）教材的重难点1.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（重点）2.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（难点）二．学情分析（一）能力已有的知识水平：学生已掌握多项式的乘法已有的方法经验：学生已经具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，初步具有用图形面积验证代数恒等式的经验。
（二）年龄特点八年级学生处于叛逆期，不喜欢老师单独的说教，也不喜欢枯燥，乏味的灌输式教学。
此时的他们又具有一定的独立意识，渴望被关注，希望自己参与知识发现的过程。
三．教法与学法1、教学策略木节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动。
结合多媒体，我主要采用了以下教学方法：情景教学法，启发式教学法：探究性教学法：。
2、学法指导自主探究，合作交流四．教学过程设计（一）故事导入，引入课题通过地主与张老汉把a2米的正方形土地换为长为（a+5）米,宽为（a-5）米的长方形土地，吃亏的故事，引起学生的兴趣，激发快速计算多项式的求知欲。
（二）揭示目标结合多项式与多项式的乘法运算法则，计算几组两数和与这两数差的相乘的结果，发现平方差公式的规律，感受从特殊到一般的过程（三）自主探究通过初步运用平方差公式进行计算，观察总结出平方差公式的结构特点，加强知识间的深度理解会灵活应用进行一些数的简便计算。
《两数和乘以这两数的差》教学设计
《两数和乘以这两数的差》教学设计一、教学目标1、知识与技能：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
2、过程与方法：经历探究两数和乘以两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想；通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想；正确理解两数和乘以它们的差的公式意义；掌握两数和乘以这两数差的公式结构特征，并能正确运用。
3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。
二、教学重点对两数和乘以这两数的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
三、教学难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义，会运用公式进行计算。
四、课前准备：多媒体课件、导学案五、课堂教学流程（一）情境引入（2分钟）：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。
（板书课题：§12.3.1两数和乘以这两数的差）（二）知识回顾（2分钟）：1、多项式与多项式相乘法则：2、利用多项式与多项式的乘法法则写出(x＋a)(x＋b)的结果：(x＋a)(x＋b)=（三）新知探究：（12分钟）学生自主合作探究，小组交流，归纳总结。
请同学们认真完成表格中的计算，回答下列问题：1、计算观察，探索规律归纳小结：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即：=___________________。
这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为 公式。
两数和乘以这两数差---教学案
2
2.若 x -y =100，x+y= -25，则 x-y 的值是（ A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
3.计算： （1）(3m+4)(4-3m)
（2）1.02×0.98
（3）(2y-1)(4y +1)(2y+1)
2
【能力提高】
已知 a -b =8，a+b=4，求 a、b 的值
2 2
板书 设计 教（2） (1 3 y)(1 3 y) （4）1998 2002
（3） (2a 3b)(2a 3b)
【当堂检测】
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ A.-x +y
2 2 2 2
） C. x -y
2 2
B. -x -y
2
2
D. x +y ）
2
仔细观察上面的四个小题题目形式和结果，它们在结构上有什么 特点？你能用字母表示数的办法表示出来吗？ 结果： ( a b)( a b) a
2
b2
概括：两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. 运算条件：两数和与这两数的差的积的形式； 运算方法：这两数的平方差（就是用前一个数的平方减去后 一个数的平方，这里的“数”是指看作一个整体的代数式） 例题讲解 例 1 计算 （1） (a
双语学校初中部 八 年级 数学 总第 13 课时
课 题
学科教案
时间 9.13
两数和 与两数 差
知识 与技能
主备人
任智强
参备人
郭栋 梁磊
1．使学生掌握两数和乘以这两数的差的公式结构，并能正确地运用 2、 使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘 法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又用于整式的乘法的辩证 思想，即体会认识事物的方法：一般---特殊---一般. 3、通过两数和乘以这两数的差这一公式学习进一步加深对字母表示数、整 体思想的认识，并增强结构意识.
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八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反
思孩子八年级数学差
1、我在教学设计中让学生从计算阴影部分面积入手，要求学生通过两个图形的两种不同的计算方法，继而通过观察发现两个等式之间的特殊关系，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。
3、加强师生之间的活动也是必要的。
在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
4、注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。
⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。
⑵符号特点：相同项，相反项
5、学生的语言表达能力还有待于加强、训练。
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