平行四边形的性质提高练习题
平行四边形性质练习题(含答案)
平行四边形的性质练习1.在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ 140° ， ∠C ＝ 40° ，∠D ＝ 140° .2.在□ABCD中，∠A ：∠B ＝2：3，则∠B ＝ 108° ，∠C ＝ 72° ，∠D ＝ 108° ．3.若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_72°、72°、108°和108°___．4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠A －∠B =70º， 求平行四边形各角的度数。
∠A=∠C=125º∠B=∠D=55º5.如图，在□ABCD 中，∠B ＝120°，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求∠ADE ，∠EDF ，∠FDC 的度数．∠ADE=30º， ∠EDF=60º， ∠FDC=30º1、在□ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则BC ＝ 4 ，CD ＝ 8 ，AD ＝ 4 ．2、已知□ABCD 的周长为28cm ，AB ：BC ＝3：4，则AB ＝ 6 ，BC ＝ 8 ，CD ＝ 6 ，AD ＝ 8 ．3.在□ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝7 cm ，AD ＝6 cm ，则＝____21___．4.平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是_12或18_5.平行四边形邻边长是4 cm 和8cm ，一边上的高是5 cm ，则另一边上的高是__2.5__．6.已知：如图，四边形（1）说明（2）（1）CE=CF （2）CE 和CF1.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为_10<X<22____．2.□ABCD 中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比 △OBC 的周长多4，则边AB ＝___7___，BC ＝__3___．3.平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是_5和2__．A DB C4.□ABCD中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，则□ABCD的面积是__30cm2___．5.如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB 的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？AC+BD=186.如图，已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．AB=CD=19AD=BC=11 7.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么□ABCD的周长为多少？□ABCD的周长为808.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB 于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？BE＝DE=FC。
平行四边形性质专项练习30题(有答案)ok
平行线的性质专项练习30题（有答案）1．如图，▱ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，E是垂足，如果∠B=50°，那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度？3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）请找出图中的一对全等三角形，并说明理由．（2）若AB=25，AD=39，AE=15，试求EF的长．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长是24cm，△AOD的周长比△AOB的周长大4cm，求AB、AD的长．5．如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E．（1）试说明AD=DE；（2）若AB：CB=3：2，CE=5cm，求▱ABCD的周长．6．如图，▱ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，且AF=CG，∠DGE=98°．（1）求证：DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．8．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．9．如图，在▱ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，求∠D和∠BCD的度数．10．如图，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠A=70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OC的长及▱ABCD的面积．12．如图，已知在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．（1）求∠EAF的度数；（2）如果AB=6，求线段AE的长．13．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．14．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，（1）试说明OE=OF（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．16．已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H、试说明：EG=FH．17．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．18．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEF的面积．19．如图，▱ABCD中，BG平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：AE=DG．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，求证：OB=OE．21．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，且CE平分∠DCB，试说明．22．已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形．23．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．试说明：CD=CE．24．将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）．（1）求证：△ABE≌△AGF．（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于16，，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．26．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）求FD的长；（2）求△BEC的面积．27．已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．28．如图所示，已知E是▱ABCD边DC延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、点G．求证：△AFB≌△EFC．29．如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．30．如图，在▱ABCD的形外分别作等边△ABF和等边△BCE，连接DF、FE、ED．（1）求证：△AFD≌△CDE；（2）△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．参考答案：1．∵△COD的周长为20cm，∴OC+OD=20﹣CD=20﹣AB=20﹣9=11，∵AC﹣BD=6，∴2OC﹣20D=6，∴OC=7，OD=4，∴AC=2OC=14，BD=2OD=82．在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=50°，∠BAD=∠C，（2分）∵AB∥DC∴∠C=180°﹣∠B=130°，（4分）∵AE⊥BC∴∠1=90°﹣∠B=40°，（5分）∠2=∠BAD﹣∠1=∠C﹣∠1=130°﹣∠1=90°．（6分）故答案为：∠D=50°，∠C=130°，∠1=40°，∠2=90°3．（1）写出图中的一对全等三角形，如△ADE≌△CBF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE=20，同理得DE=36．∵△ADE≌△CBF，∴BF=DE，∴EF=BF﹣BE=36﹣20=16．4．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OD=OB，∴2AB+2AD=24cm，∴AB+AD=12cm ①，∵△AOD的周长比△AOB的周长大4cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=4cm，∴AD﹣AB=4cm ②，①+②得：AD=8cm，①﹣②得：AB=4cm．答：AB=4cm，AD=8cm．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．（2）解：设AB=3kcm，CB=2kcm，∵AD=DE，DC=AB，∴AB﹣AD=CE=5cm，∴3k﹣2k=5，k=5，∴AB=DC=15cm，AD=BC=10cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=15cm+10cm+15cm+10cm=50cm．6．1）证明：∵▱ABCD，∴∠A=∠C，AD=CB．又AF=CG，∴△ADF≌△CBG．（SAS）∴DF=BG．（2）解：由△ADF≌△CBG得∠AFD=∠CGB=∠DGE=98°7．∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ 中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．8．连接AE、AF，设△AED的AD边上的高为h，∵S△ADE=AD•h，S□ABCD=AD•h，∴S△ADE =S□ABCD，同理：S△ABF =S□ABCD，∴S△ADE=S△ABF，∵AG⊥BF，AH⊥DE，∴S△ADE =DE•AH，S△ABF =BF•AG，∴DE•AH=BF•AG，∵BF=DE，∴AG=AH．9．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D=∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣68°﹣36°=76°，∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣76°=104°．10．在平行四边形ABCD中，∠A=∠BCD=70°，∵BD=CD，∴∠CBD=∠BCD=70°，∵CE⊥BD，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BCE=90°﹣70°=20°．11．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OC=3，∴平行四边形ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：OA的长是3，▱ABCD的面积是4812．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，于是由∠B=60°，得∠C=120°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，∴∠EAF=60°．（2）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=6，由∠B=60°，得∠BAE=30°，∴，由勾股定理，得，即得13．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，∵OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵DC=AB，∴DE=BF14．（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=，∴BE=15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AD‖BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF；（2）S四边形ABEF=Ss四边形FCDE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF ∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．又∵△AOE≌△COF，∴S三角形AOE=S三角形COF，∴S四边形ABEF=S四边形CDEF．16．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∠F=∠E．∵AD∥BC，AE∥CF，∴∠FHA=∠CGE，∴△AFH≌△CEG（AAS），∴EG=FH．17．由题意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：连接DE、BF．∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF，∴BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．18．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，∴△BFE≌△CHE，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF =DH•FH=4，∴S△DEF =S△DHF =2．19．∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB=DC（1分）∴∠2=∠6，∠3=∠5（2分）∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠6，∠4=∠5（4分）∴AB=AG，DC=DE（6分）∴AG=DE（7分）∴AG﹣EG=DE﹣EG即AE=DG（8分）20．∵AB∥DC，∴∠ABE=∠CEB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE，∴△BCE是等腰三角形，又∵CO平分∠BCE，∴∠BCO=∠ECO，∴OB=OE．21．在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠ECD=∠DEC，即AB=AE，CD=ED，又AB=CD，∴可得点E为AD的中点．即AB=BC22．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，∵∠EAD=∠BAF，∠F=∠E，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．23．∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠1=∠2，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD=CE．24．1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF，（1分）又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，∴△ABE≌△AGF（AAS）；（2）解：连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴▱AECF是菱形，∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积，又∵▱ABCD的面积等于16，∴S△ABC=8，∵，=，∴△AEC的面积等于8x，∴菱形AECF 的面积等于16x ， ∴y=32x ．25．（1）证明：延长DC 交BE 于点M ， ∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC ，C 为DM 的中点，BE ∥AC ， ∴CF 为△DME 的中位线， ∴DF=FE ； （2）解：由（1）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF ， 又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形， ∴BE=2BM=2ME=2AC ， 又∵AC ⊥DC ，∴在Rt △ADC 中，AC=AD •sin ∠ADC=，∴BE=．（3）解：可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和△DME ， 在Rt △ADC 中：DC==，∵CF 是△DME 的中位线， ∴CM=DC=，∵四边形ABMC 是平行四边形， ∴AB=MC=，BM=AC=，∴梯形ABMD面积为：=； 由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得△DME 是直角三角形， 其面积为：，∴四边形ABED 的面积为+．26．（1）∵平行四边形ABCD ，∴BC=AD=10，AB=CD=6，AD ∥BC ，在△ABC 中，BA=6，AC=8，BC=10，由勾股定理的逆定理得BA 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为Rt △，∠BAC=90°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠DAE=∠BCE ， 又∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠CBF ， ∴∠ABF=∠AFB ，∴AF=AB=6（等角对等边）， ∴FD=AD ﹣AF=10﹣6=4．（2）由（1）知△AEF ∽△CEB ， ∴AF ：BC=AE ：EC ， ∴AF ：（AF+BC ）=AE ：（AE+EC ）即6：（6+10）=AE ：8， ∴AE=3∵E 是∠ABC 的平分线BF 上的点，EG ⊥BC ，EA ⊥AB ， ∴EG=AE=3， S △BEC =×10×3=15．27．1）证明：在平行四边形ABCD 中，则AD=BC ， ∵AC ∥BM ，∴∠AFD=∠E ， 又CM ∥DE ，∴∠BMC=∠E ， ∴∠BMC=∠AFD ， 同理∠FAD=∠MBC ，则在△ADF 与△BCM 中．，∴△ADF ≌△BCM ． （2）解：在△ACD 中， ∵AC ⊥CD ，∠ADC=60°， ∴CD=AD=a ， 则AC=a ，AF=a ， 又由（1）可得BE=a ，S ABED =S △ADF +S ABEF =•AF •CD+（AF+BE ）•CD=×a ×a+（a+a ）×a=a 2．28．平行四边形ABCD 中：AB ∥CD ， 且AB=CD ，∠BAE=∠CEA ， ∵CE=AB ，∠AFB=∠EFC ， ∴△AFB ≌△EFC ． 29．BO=EO ．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B、∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，∴CO⊥BE，∴∠EOC=∠COB=90°，∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，∴△COB≌△COE，∴△COB≌△COE（ASA），∴BO=EO．30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形，∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠FAB=∠BCE=60°，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°，∴∠FAD=∠DCE，在△AFD和△CDE中∵，∴△AFD≌△CDE（SAS）；（2）△DEF是等边三角形，证明：设∠DCB=x，则∠ABC=180°﹣x，∠DCE=60°+x，∠EBF=360°﹣120°﹣（180°﹣x）=60°+x∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，在△FBE和△DCE中∵，∴△FBE≌△DCE（SAS），∴EF=FD=ED，即：△DEF是等边三角形．平行线的性质----11。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
八年级数学下册平行四边形的性质练习题
八年级数学下册平行四边形的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则平行四边形ABCD 的周长等于 _____．2．如图，等腰△ABC 中，△BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．4．如图，已知DG △BC ，AC △BC ，CD △AB ，EF △AB ，则DG 与AC 间的距离是线段________的长，CD 与EF 间的距离是线段________的长．5．如图，平行四边形的中心在原点，AD BC ∥，D （3，2），C （1，﹣2），则A 点的坐标为________，B 点的坐标为________．6．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．7．如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．8．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（−1，0），若直线y＝−2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是______．二、单选题9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm210．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4B．6C．9D．1011．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某点阵的第△△△个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．A ．1009B ．2018C ．2022D ．2048三、解答题13．如图，PBD △和PAC △都是直角三角形，90DBP CAP ∠=∠=︒．(1)如图1，PA ，PB 与直线MN 重合，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，求DPC ∠的度数；(2)如图2，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，PBD △保持不动，PAC △绕点P 逆时针旋转一周．在旋转过程中，当PC BD ∥时，求APN ∠的度数；(3)如图3，()90180BPA a α∠=︒<<︒，点E 、F 分别是线段BD 、AC 上一动点，当PEF 周长最小时，直接写出EPF ∠的度数（用含α的代数式表示）．14．在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．(1)当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：△GE GD =；△BO GD GO FC ⋅=⋅．(2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论△的证明．15．如图，已知,AF DE AE FD ==，点B 、C 在AD 上，AB CD =，BF CE =．（1）图中共有__________对全等三角形；分别是__________；（2）我会说明__________≌△__________．（写出证明过程）参考答案：1．14【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AB＝CD，BC＝AD，△平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键．22．【分析】如图，作AH△BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH△BC于H．由题意得：△EAD=△BAC=120°，△EAC=△C=30°，△AE△BC，△△ADH=△B+△BAD，△B=△BAD=30°，△△ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，△AHcm），△BD=AE，BD△AE，△四边形ABDE是平行四边形，△SABCD=BD•AH cm2）.2．故答案为【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．6【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：△△ABC 是等腰三角形，底边BC =3△AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．4． CG DE【分析】根据平行线间的距离等于平行线间任意一条垂线段的长度即可解题.【详解】解：由题可知：DG△AC,CD△EF,△DG 与AC 间的距离是线段CG ，CD 与EF 间的距离是线段DE.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,属于简单题,找到平行线之间的垂线段是解题关键.5． （﹣1，2） （﹣3，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数”即可解答．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A 点的坐标为（﹣1，2），B 点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解题的关键．6．()2,3-或()2,3-【分析】根据旋转可得： BM = B 1M 1 = B 2M 2 = 3，△AOA 1 =△AOA 2 = 90°，可得B 1和B 2的坐标，即是B '的坐标．【详解】解：△A (-1，2)， OC = 4，△ C (4，0)，B (3，2)，M (0，2)， BM = 3，AB//x轴，BM= 3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，△AOA1=△AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1△x轴，A2B2△x轴，△B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，△B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B' (-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据菱形的性质可得△ABO=30°，AO=12AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得BO的长，从而得到结果．【详解】如图：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点，△ABD=30°，AC=4，△AC△BD，AO=12AC=2，△AB=2AO=4，△BO，22BD BO∴==⨯=故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分对角．8．（72，3）【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【详解】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．△B（−1，0），△T（12m-，32），△直线y＝−2x＋4平分平行四边形ABCD的面积，△直线y＝−2x＋4经过点T，△32＝−2×12m-＋4，△m＝72，△D（72，3），故答案为：（72，3）．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．A【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=12S△ABC，1124BEF BEC ABCS S S==，结合已知条件即可求解．【详解】解：△点D ，E 分别为边BC ， AD 中点， 111,,222ABD ABC BED ABD CED ABD SS S S S S ∴===， 12BED DEC BEC ABC S S S S ∴+==，△F 是EC 的中点， 12BEF BEC S S =， 14BEF ABCS S ∴=， △ABC 的面积等于4cm 2，△S △BEF =1cm 2，即阴影部分的面积为1cm 2,故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x ，8282x ∴-<<+，即：610x <<，只有9符合，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．11．C【详解】分析：由已知条件可知，顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，在分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.详解：△点A 、B 、C 不在同一条直线上时，△顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，△分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图所示：△当A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.故选C.点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键.12．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n 个图中点的个数为4+2n ，令4+2n =2022， 解得n =1009．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．13．(1)75DPC ∠=︒(2)30APN ∠=︒或150︒(3)2180α-︒【分析】（1）先算出9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，然后根据平角的定义，求出75DPC ∠=︒即可；（2）分点C 在MN 上方和点C 在MN 下方两种情况进行讨论，根据平行线的性质，求出结果即可；（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，根据三角形外角的性质和垂直平分线的性质，求出EPF ∠的度数即可．（1）解：△90DBP CAP ∠=∠=︒，45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，△9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，△PA ，PB 与直线MN 重合，△18075DPC DPB CPA ∠=︒-∠-∠=︒．（2）当点C 在MN 上方时，如图所示：PC BD ∥，45BDP ∠=︒，△45CDP BDP ∠=∠=︒，△45DPB ∠=︒，60CPA ∠=︒，△18030APN BPD CPD CPA ∠=︒-∠-∠-∠=︒；当点C 在MN 下方时，如图所示：△PC BD ∥，90DBP ∠=︒，△90BPC DBP ∠=∠=︒，18090CPN BPC ∴∠=︒-∠=︒，△6090150APN APC CPN ∠=∠+∠=︒+︒=︒；综上分析可知，30APN ∠=︒或150︒．（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，如图所示：△90DBP CAP ∠=∠=︒，△DB GP ⊥，CA PH ⊥，△DB 垂直平分PG ，CA 垂直平分PH ，△EG =EP ，FP =FH ，△EGP EPG ∠=∠，PHF HPF ∠=∠，△△MPG 是△PGH 的外角，△MPG EGP PHF EPG FPH ∠=∠+∠=∠+∠，180MPG α∠=︒-，△180EPG FPH MPG α∠+∠=∠=︒-，△()EPF APB EPG FPH ∠=∠-∠+∠()180αα=-︒-2180α=-︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据题意作出图形，并进行分类讨论，是解题的关键．14．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）△证明ADG AEG ≌△即可；△连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）△的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△即可；△的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．（1）证明：△证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =△证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BOBE GC GD CF ∴===∴BO GD GO FC ⋅=⋅（2）作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMDADG BMG EBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键．15．（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）AED DFA ≌，证明见解析．【分析】根据已知条件，结合三角形全等的判定定理，推理即可得到正确答案．【详解】解：（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）我会说明AED DFA ≌．证明：在AED 和DFA 中，△,,,DE AF DA AD AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()AED DFA SSS ≌．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，根据定理内容找到全等条件是解题关键．。
(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。
平行四边形性质练习题
题型一：利用平行四边形对角相等、邻角互补 求角度例1：如图，在 ABCD 中，∠A-∠B=40° 求各角的度数题型二：利用平行四边形对边关系证明与计算例2如图：EF 是 ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF ，求证DF ∥BE题型三：平行四边形对角线互相平分的应用例3平行四边形的一边长时12，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（） A 8和12 B 9和13 C 12和12 D11和14自主练习1.如图，在直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 为（1，3）、C 为（5，0），则B 的坐标为（ ）A ．（6，3） B ．（5，5） C ．（4，3） D ．无法确定2、如图，E 是▱ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD=∠D ，则下列结论不成立的是（ ）A ．AD=CFB ．BF=CFC ．AF=CD D ．DE=EF 3、）△ABC 与平行四边形DEFG 如图放置，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，点E ，F 在边BC 上．已知BE=DE ，CF=FG ，则∠A 的度数（ ）A ．等于80°B ．等于90°C ．等于100°D ．条件不足，无法判断4、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）A ．4＜α＜16B ．14＜α＜26C ．12＜α＜20D ．以上答案都不正确题型1：识别平行四边形例1如图， ABCD 中，E 、F 是对角BD 上两点，且BF=DE ，连接AE 、CE 、AF 、CF 。
求证：四边形AECF 是平行四边形题型2：动点问题例2如图，在四边形ABCD 中AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6厘米，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以1厘米/秒的速度有点A 向点D 运动，点Q 以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？题型3：应用三角形中位线计算如图：在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是边BC 的中点，AB=4，则OE 的长是（） A 2 B C 1 D 12例2 如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD与点E，点F是AB的中点，证明：EF∥BC题型四：巧构三角形中位线解题例1 如图在△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD与点D，AB=12，AC=22，求MD的长例 2 如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形自主练习1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中点，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，则EF的长等于（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm2、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）3、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF4、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．5如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．。
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4(附答案)
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和122．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝cm2．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：．（2）作DE∥AB的目的是：．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和12【解答】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB＝CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE＝BD，BE＝CD＝AB，∴在△ACE中，AE＝2AB＝24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过G作GH⊥AD于点H，反向延长，交BC于点I．则HI＝AB•sin B＝6×＝3，S平行四边形ABCD＝8×3＝24．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，同理，CF＝CD＝AB＝6，∴EF＝BE+CF﹣BC＝6+6﹣8＝4，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，∴＝2，∴HG＝2，GI＝，则S△ADG＝AD•HG＝×8×2＝8，S△EFG＝EF•GI＝×4×＝2，∴S阴影＝S平行四边形ABCD﹣S△ADG﹣S△EFG＝24﹣8﹣2＝14．故选：A．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°【解答】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD，∴∠D＝55°，∵▱ABCD，∴∠B＝55°，故选：B．4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由已知得∠DEF＝∠D'EF．又因为∠AED＝180度，∠AED'＝20°，所以∠DEF＝80度．又因为AD∥BC，所以∠EFB＝∠DEF＝80°．故选：D．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b【解答】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC＝BD，且AD＝EF＝a，BE＝FC＝＝；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD＝CG＝a，DG＝AC＝BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD＝DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G＝45°在△DFG中，∠G＝45°，∠DFG＝90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF＝FG＝FC+CG＝+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）＝2（a++a）＝3a+b．故选：A．6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A正确；B．∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项B正确；C..∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；选项C正确；D．∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D不正确；故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD【解答】解：A、AB∥CD，∠D＝∠C时；不能判定四边形ABCD是平行四边形；B、AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；C、AB∥CD，∠A＝∠B时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；D、AB∥CD，AB＝CD时，能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据等腰梯形的性质和判定可判断：1，错误，直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形．2，错误，一腰与一底相等时，不是等腰梯形．3，正确．4，正确，等腰梯形是轴对称图形故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为2．【解答】解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∴AE＝2OA＝2．故答案是：2．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，∴AD＝BC＝2，∠B＝60°，∵CE⊥AB，∴CE＝，故答案为：13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝21cm2．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∵，平行四边形ABCD的面积为84cm2，∴S△ACE＝cm2．故答案为：2114．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∴∠ABC＝∠A＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠CBD＝30°，∴∠BDC＝∠CBD，∴CD＝BC＝8cm，∵∠A＝60°，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝16cm，∴这个梯形的周长＝CD+AD+BC+AB＝8+8+8+16＝40（cm）．故答案为40cm．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是15cm．【解答】解：已知BD平分∠ABC，∠A＝60°⇒∠CBD＝∠CDB＝30°，∠BDA＝90°，∠DBA＝30°故CD＝BC＝AD＝3cm，AB＝2AD＝6cm．所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB＝15cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝3或6秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．【解答】解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案为：3或617．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为8．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．由（1）得∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．∵AB＝DC＝6，∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．∴EC＝BC﹣BE＝4．∴EF＝FC﹣EC＝2．∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．∴△AGD∽△EGF，∴＝＝＝，∵AE＝4，∴AG＝×4＝，EG＝，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴DG＝＝，EG＝＝，∴DF＝DG+FG＝8，故答案为8．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：没有错误．（2）作DE∥AB的目的是：为了证明AD∥BC．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是梯形及等腰梯形的定义．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．【解答】解：（1）没有错误（2）为了证明AD∥BC（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）梯形及等腰梯形的定义（5）不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠ECF，又∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠DCP，∴在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP．∴P A＝PD．（2）在Rt△P AD中，P A2+PD2＝AD2即：2P A2＝42P A＝2．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．【解答】解：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴点O在梯形ABCD的对称轴上，∴OA＝OD，OB＝OC，设对称轴与AD、BC分别交于E、F，则OE＝AD＝，OF＝BC＝，∴EF＝OE+OF＝5，∴S梯形＝（AD+BC）•EF＝×（3+7）×5＝25．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD，∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∵∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵BD垂直平分AC，∴∠AFD＝90°，AC＝2AF，∵AD＝2，∴AF＝，∴AC＝2．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°．∵CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．。
平行四边形的性质和判定提高训练 2
D、11个
5. 已知平行四边形的一边长为14，则下 列数据中，能分别作为它的两条对角线 长是（ c ） A.10和16 B.12和16 C.20和22 D.10和40
6. 如图， 在 ABCD中， BE平分∠ABC交AD于E， A 若AE=3，ED=2，则 四边形ABCD的周长是 16 ________
Ｇ Ａ Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对边平行; (3)平行四边形的对角相等; (4)平行四边形的对角线互相平分. (5）平行四边形的邻角互补
平行四边形的判定方法:
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD， PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想， 不需要证明
11. 如图,在 ABCD中，分别
E
以AB、CD为边向外作等 边△ABE和等边△ CDF，
B
A D
C F
求证：EF和BD互相平分。
(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。
求证：PM=QN。
M A D P
B
Q N
C
练习
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边 上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC. 求证:BD=DE=EC.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形的性质提高练习题
一．选择题（共20小题）
1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）
A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确
2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）
A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）
A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cm
C．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm
4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1?S4与S2?S3的大小关系为（）A．S1?S4＞S2?S3 B．S1?S4＜
S2?S3 C．S1?S4=S2?S3 D．不能确定
5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4
9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且
AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）
A．8 B．4 C．6 D．12
12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
13．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
14．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）
A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等
15．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；
④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有
③④ D．①②③④
16．如图，E是?ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若
∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
17．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB 和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）
A．2 B．
C．
D．15
18．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）
A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）
19．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若
MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）
A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1S4=S2S3 D．都不对
20．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）
A．AF=EF B．AB=EF C．AE=AF D．AF=BE
二．选择题（共12小题）
21．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．22．平行四边形是对称图形．
23．如图，E是?ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．
24．如图，在?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且
CG=2BG，S△BPG=1，则S?AEPH= ．
25．如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小
为．
26．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
27．如图所示，在?ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．
28．如图，在?ABCD中，AB=2
cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．
29．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在
D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．
30．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和
∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．
31．如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF 的面积为1，则?ABCD的面积等于．
32．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
三．选择题（共6小题）33．如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．
34．如图，在?ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．
35．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F 在AC的延长线上，求证：AE=CF．
36．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
37．如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
38．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
四．填空题（共1小题）
39．如图所示，已知?ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．
五．解答题（共1小题）
40．如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．
2017年11月22日135****3978的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．C；10．B；11．B；12．C；13．D；14．C；15．B；16．B；17．C；18．B；19．C；20．C；
二．选择题（共12小题）
21．14cm或16cm；22．中心；23．40；24．4；25．36°；26．2；27．50°；28．4；29．55°；30．24；31．4；32．①②④；
三．选择题（共6小题）
33．；34．；35．；36．；37．；38．；
四．填空题（共1小题）
39．72；
五．解答题（共1小题）
40．；。