2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
解：(1) ∵am=2，an=3， ∴a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27.
(2) ∵am=2，an=3， ∴am+n= am.an=2×3=6.
(3) ∵am=2，an=3， ∴a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 4×27 = 108.
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
mn
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
（2）（a5）4； (5) [(﹣x)4]3；
（3）（am）2； （6）﹣ (x4)3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a5)4 = a5×4 = a20. (3) (am)2 =am·2=a2m. (4)[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6. (5)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. (6)－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12. (7) a2·a4+(a3)2= a2+4+a3×2= a6+a6= 2a6.
12.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方
九江一中 数学组
幂的乘方
（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n_=__x_5_m_n_.
随堂即练
1．(x4)2等于 A．x6
(B ) B．x8
C．x16
D．2x4
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8
B．b12＝( )6
C．b12＝( )3
D．n的值是( B )
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
【练一练】 [(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=____y_2_0 __；
6.已知44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂总结
法则
（am）n=amn (m,n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
A．4
B．3
C．2
D．1
4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
（1）(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
（3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3.
5.已知am=2，an=3，求： （1）a2m ，a3n的值； （2） am+n 的值； （3） a2m+3n 的值.
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华东师大版八年级上册数学课件12.1幂的运算1.同底数幂的乘法精品课件
灿若寒星
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
灿若寒星
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
灿若寒星
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 =102+3
灿若寒星
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
灿若寒星
计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m-1.
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) 103×10=103+1=104 (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
相乘时指数才能相加.
灿若寒星
口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
（3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
= x5+5=x10 =b5+1= b6
（5）10×102×104 =101+2+4=107
（6） x5 ·x ·x3 （7） a7 ·a3
（2）105 ×108
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
（1）102×103 （2）a5×a8 （3）10m×10n
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
灿若寒星
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
灿若寒星
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 =102+3
灿若寒星
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
√( )
(7)a3·b5=(ab)8 (× )
(8) y7+y7=y14 ( ×)
灿若寒星
计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) 103×10;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m-1.
解：(1) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13 (2) 103×10=103+1=104 (3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
相乘时指数才能相加.
灿若寒星
口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
（3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
= x5+5=x10 =b5+1= b6
（5）10×102×104 =101+2+4=107
（6） x5 ·x ·x3 （7） a7 ·a3
（2）105 ×108
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
华东师大版八年级上12.1《幂的乘方》课件(共14张PPT)
(am)n amn (m,n为 正 整 数 )
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
amanamn (m,n为 正 整 数 )
例题演示
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
（1）(103 )5
（2）(b5 )4
解: （ 1） (130 )5130 51105 （ 2） (b5)4b54b20
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3)4(x2)5
(2) y5(y5)22(y5)3
巩固练习
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
抢答题
题目 答案
[((a((a[5bx((aa(3b2m23423)m524)2b)bax)42)322342345]3
22(baa2abxm151a7285m96b236)6
能力挑战:
(1) 若 am2,则 a3m__ 8___
(2)已知 a12 (ax )y则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
反思小结
体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
反思小结 •1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
amanamn (m,n为 正 整 数 )
例题演示
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
（1）(103 )5
（2）(b5 )4
解: （ 1） (130 )5130 51105 （ 2） (b5)4b54b20
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3)4(x2)5
(2) y5(y5)22(y5)3
巩固练习
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
抢答题
题目 答案
[((a((a[5bx((aa(3b2m23423)m524)2b)bax)42)322342345]3
22(baa2abxm151a7285m96b236)6
能力挑战:
(1) 若 am2,则 a3m__ 8___
(2)已知 a12 (ax )y则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
反思小结
体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与 你分享吗？
反思小结 •1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
华东师大版八年级上册课件 12.1.2 幂的乘方(共15张PPT)
作业布置：
必做题：启航P16 2-10题； 选做题：启航P16 11-13题。
比较 255，344，433 的大小。
试一试:
x n x x 已 知 n 2 ( 为 正 整 数 ) ， 求 ( 2 n) 2 ( 3 ) 2 n 的 值 。
解： ( x2n ) 2－(x3)2n = X4n－ x6n
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
例3 若2x＋5y－3＝0，求 4x 32y 的值。
a( )( )( )( )( )
a( )( )
猜一猜：
(104)5 10( 2 0 ) (33)4 3(1 2 )
(x3)5 x( 1 5 )
(am)n(a )( m n )
(m,n为正整数)
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n a mn (m,n为正整数)
2．(2015宿迁)计算(a3)2的结果是 （ ）
A． a 5 B．a 5 C． a 6 D．a 6
3．计算：
(1)(y3)2 (y2)3
(25
4．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
5．已知 10a＝2,10b＝3，则 102a＋103b的值为________．
12.1.2幂的乘方
学习目标
1、掌握并运用幂的乘方法则。
2、明确幂的乘方的意义,并能熟练地进行幂的 乘方运算。
3、体会转化的数学思想。
1、 同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
aa a mn m nm （ n 、 是 正 整 数 ）
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）32 36
华师版数学八年级上册12.幂的乘方课件
4.计算： (1) x2·x4+(x3)2 ；
解：(1) x2·x4+(x3)2 =x2+4+x3×2 =x6+x6 =2x6；
(2) (a3)3·(a4)3. (2) (a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n = amn （m、n 为正整数）.
(23)2=23×23=23+3=26 ； (a4)3=a4×a4×a4=a4+4+4=a12 ； (am)5=am×am×am×am×am=am+m+m+m+m=a5m .
从上面的计算中，你发现了什么规律？
猜想： (am)n 等于什么？
证明：
(am)n = amn
n个 am
(am)n = am·am … am （幂的意义）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方的逆运算：
amn =(am)n（m、n为正整数）.
感谢观看！
n个m
= am+m+…+ m （同底数幂的乘法性质）
=amn
新知学习 幂的乘方法则：
(am)n = amn （m、n为正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方的逆向运算是怎样的呢？
amn =(am)n（m、n为正整数）.
例题
【例1】 计算: (1)(b2)3 ； (2)(b3)3 ； (3)(y2)2 ；(4)(x3)4.
探究新知
（1）一个正方体的棱长是102cm，则它的体 积是多少？
(102)3 =102× 102× 102 =102+2+2=106
初中数学华东师大版八年级上册教学课件 12.1幂的运算
mn m n a =(a ) n m =(a )
例2.已知：a
3m 2n
的值.
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
例3 计算
m 2m 3m (x-y) (y-x) +(y-x) .
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习：1、计算：
(1)(10 )
3 3 2 5 2
(6)(x4)3·(x2)8
(7)(a2)3·(a3)4 (8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3
( 2) ( a )
3 4
(3)(x ) x (4)(a )
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(a ) a (m, n都是正整数 ).
m n mn
a m a n a mn (m, n都是正整数 ).
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a
注4：幂的乘方公式还可逆用.
思考
幂的意义: n个 a
a· a·… · a= an
同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解：(1) (62)4 = 62· 6 2· 62· 62=62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;
例2.已知：a
3m 2n
的值.
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
例3 计算
m 2m 3m (x-y) (y-x) +(y-x) .
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习：1、计算：
(1)(10 )
3 3 2 5 2
(6)(x4)3·(x2)8
(7)(a2)3·(a3)4 (8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3
( 2) ( a )
3 4
(3)(x ) x (4)(a )
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(a ) a (m, n都是正整数 ).
m n mn
a m a n a mn (m, n都是正整数 ).
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a
注4：幂的乘方公式还可逆用.
思考
幂的意义: n个 a
a· a·… · a= an
同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解：(1) (62)4 = 62· 6 2· 62· 62=62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;
华师大版数学八年级上册12.幂的乘方课件
= am+m+…+m
n个m
=amn
即: (am ) n= amn (当m、n都是正整数)
幂的乘方法则： (am )n amn（m、n都是
正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意:幂的乘方,是指几个相同的幂相 乘 （1）底数可以是单独的字母、数， 也可以是多项式；（2）利用这个法 则可以直接求出幂的乘方运算。
例1、计算: (103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
例1、计算:
(103)5 (a4)4 (am)2 -(x4)3
解: (103)5=103×5 = 1015 (a4)4=a4×4=a16; (am)2= a m×2 = a 2m -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
教学重难点
1、重点：了解幂的乘方的运算性质， 会进行幂的乘方运算。
2、难点：幂的乘方法则的灵活应用。
温故知新
1.口述同底数幂的乘法法则。
2、计算：
（1）93×95
（2）a6×a2
（3）x2.x3.x4
（4）（-x）3.（-x）5
（5）（-x）3.x3
（6）
a2.a3+a4.a
3. （1） 64表示______个_______相 乘.
课堂小结
规律总结对于幂的乘方与同底数幂的 乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数 幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
华东师大版八年级上册课件 幂的乘方(共27张PPT)
1、若（x2）n=x8，则m=_____________. 2、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。 3、若xm·x2m=2，求x9m的值。 4、若a2n=3，求（a3n）4的值。 5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=( x5)4=( x2)10； (2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
若把3变成正整数n， 结果是什么？
(m是正整数）
（乘方的意义） （同底数幂乘法的法则）
(m、n都是正整数
）
幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
例1:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
华东师大版八年级上册 课件 幂的乘方(共27张
PPT)
2020/8/21
学习目标
1. 知道幂的乘方法则，并能运用式子表示。 2. 经历探索幂的乘方法则的过程，进一步体
会幂的意义，学会运用法则进行幂的乘方 运算。 3. 在探索幂的乘方的过程中体会有特殊到一 般的规律。
2020年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算积的乘方
数）
(abc)n = anbncn （n为正整
【例1】 计算： (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= 23·a3 = 8a3.
(2)原式=(-5)3·b3 =-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2=x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
九江一中 数学组
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点？
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为 积的乘方。
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都 要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【例2】 计算:
1 4
4
210.
解：原式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
华师数学·八年级上12.1 幂的运算(第2课时)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
＝103+3 ＝106
幂的乘方Biblioteka 新课讲解（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
新课讲解
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
新课讲解
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
mn
新课讲解
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
新课讲解
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
（10的3次幂的2次方）
（103）2 ＝103×103
＝103+3 ＝106
幂的乘方Biblioteka 新课讲解（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
新课讲解
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
新课讲解
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
mn
新课讲解
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
新课讲解
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
C．b12＝( )3
D．b12＝( )2
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4