人教版八年级数学上册幂的乘方
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人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和
）有什么关系呢？
）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方
【合作探究】
1、已知44•83=2x,求x的值。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
2、已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
课堂小结
运算 种类
公式
法则 中运算
观察计算结果，你能发现什么规律？
（am）n = amn （m、n是正整数）
幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，
（am）n =amn （m，n都是正整指数数）相乘。
上面的规律怎么证明？
n个am
（am）n = am am
am
n个m
=am m m
=a mn
例1、计算：
（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
(1)预习提示：预习教材96——97页的内容；
1、理解幂的乘方法则； （22）、预运习用反幂馈的：乘完方成《法四则清计导算航。》第48页 预习导航 【学习重、难点】 （重3）点预：习理思解考：幂的乘方法则。
难点：幂的乘方法则的灵活运用。
新课精讲
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （ a m）n a m n 乘方
不变
指数 相乘
小结测试
人教版数学八年级上册 《14.1.2 幂的乘方》课件
动脑思考，变式训练
练习 计算下列各题：
（1）（1 0 3）3；
（2）（ x 3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x 2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （ 2x2） n-（ xn） 2.
解：（1）原式=109.（2）原式=x6. （3）原式=-x5m.（4）原式=a6·a5=a11. （5）原式=x42. （6）原式=2x2n-x2n=x2n.
动脑思考，例题解析
例1 计算： （1）（1 0 3）5；（2）（ a 4）4；（3）（ a m）2；（4）（- x 4）3.
解: （1）（ 103） 5= 103 5= 1015； （2）（ a4） 4=a44=a16； （3）（ am ） 2=am 2=a2m ； （4） （ -x4 ） 3=-x4 3=-x1 2 .
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
• 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质．
创设情境，导入新知
问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？
解：（ a 2）3 a 2 a 2a 2 a 6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ．
创设情境，导入新知
问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1）（ 3 2 ） 3 = 3 2 3 2 3 2 = 3 （ 6 ） ； （2）（ a 2 ） 3 = a 2a 2a 2 = a （ 6 ） ； （3）（ a m ） 3 = a m a m a m = a （ 3m（） m是正整数）．
数学人教版八年级上册第14章第一节幂的乘方教案
3.增强学生的数学应用意识：结合实际生活中的问题，让学生运用幂的乘方法则解决问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力；
4.培养学生的数学抽象能力：通过幂的乘方概念的学习，让学生学会从具体问题中抽象出数学规律，形成数学模型，提升数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方法则，即（a^n）^m=a^(n×m)。这是学生在学习了幂的基本概念后，对幂运算的进一步拓展，是指数运算的重要基础。
2.增加课堂练习，让学生有更多机会将理论知识应用于实际计算；
3.提高小组讨论的针对性，引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论效果；
4.注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，帮助他们更好地理解幂的乘方等数学概念。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在解决实际问题时，对幂的乘方的应用还不够熟练。这可能是因为他们在将理论知识转化为实际操作时，缺乏足够的练习和经验。为此，我设计了小组讨论和实验操作的环节，让学生们亲自动手解决问题。从成果展示来看，这一方法取得了较好的效果，但仍需在后续教学中加强对学生实际操作能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和与同底数幂乘法的区别这两个重点。对于难点部分，如幂的乘方的意义和计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如计算不同形状体积的幂的乘方，演示幂的乘方的基本原理。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用有着广泛的兴趣。他们提出了许多有趣的问题和想法，这让我深感欣慰。但同时，我也意识到在讨论过程中，需要更好地发挥引导作用，帮助学生将问题聚焦在主题上，提高讨论的效率。
4.培养学生的数学抽象能力：通过幂的乘方概念的学习，让学生学会从具体问题中抽象出数学规律，形成数学模型，提升数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方法则，即（a^n）^m=a^(n×m)。这是学生在学习了幂的基本概念后，对幂运算的进一步拓展，是指数运算的重要基础。
2.增加课堂练习，让学生有更多机会将理论知识应用于实际计算；
3.提高小组讨论的针对性，引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论效果；
4.注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，帮助他们更好地理解幂的乘方等数学概念。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在解决实际问题时，对幂的乘方的应用还不够熟练。这可能是因为他们在将理论知识转化为实际操作时，缺乏足够的练习和经验。为此，我设计了小组讨论和实验操作的环节，让学生们亲自动手解决问题。从成果展示来看，这一方法取得了较好的效果，但仍需在后续教学中加强对学生实际操作能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和与同底数幂乘法的区别这两个重点。对于难点部分，如幂的乘方的意义和计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如计算不同形状体积的幂的乘方，演示幂的乘方的基本原理。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用有着广泛的兴趣。他们提出了许多有趣的问题和想法，这让我深感欣慰。但同时，我也意识到在讨论过程中，需要更好地发挥引导作用，帮助学生将问题聚焦在主题上，提高讨论的效率。
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
实践活动和小组讨论是今天课堂的一大亮点。学生们在分组讨论和实验操作中，积极思考，相互交流，不仅加深了对幂的乘方的理解，还培养了团队协作和沟通能力。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这在今后的教学中需要加以引导和改进。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和观察者，让学生成为课堂的主体。这种教学方式让学生有了更多的表达机会，有助于培养他们的独立思考能力。但同时，我也发现部分学生在开放性问题面前显得有些无所适从。为此，我将在接下来的教学中，逐步增加问题的引导性，帮助学生更好地展开讨论。
2.教学难点
-难点一：理解幂的乘方运算法则。学生需要从本质上理解指数相乘的含义，而不仅仅是记住公式。
例：解释为什么(a^m)^n=a^(m×n)，可以通过实际例子或图形展示，如a^2表示a相乘两次，那么(a^2)^3就表示a相乘2×3=6次，即a^6。
-难点二：将幂的乘方运算法则应用于解决实际问题。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用幂的乘方进行求解。
在教学过程中，教师应针对以上难点，采用生动形象的举例、直观的图形演示、互动讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解幂的乘方运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同底数的乘积的情况？”（例如：计算2的三次方的平方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和观察者，让学生成为课堂的主体。这种教学方式让学生有了更多的表达机会，有助于培养他们的独立思考能力。但同时，我也发现部分学生在开放性问题面前显得有些无所适从。为此，我将在接下来的教学中，逐步增加问题的引导性，帮助学生更好地展开讨论。
2.教学难点
-难点一：理解幂的乘方运算法则。学生需要从本质上理解指数相乘的含义，而不仅仅是记住公式。
例：解释为什么(a^m)^n=a^(m×n)，可以通过实际例子或图形展示，如a^2表示a相乘两次，那么(a^2)^3就表示a相乘2×3=6次，即a^6。
-难点二：将幂的乘方运算法则应用于解决实际问题。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用幂的乘方进行求解。
在教学过程中，教师应针对以上难点，采用生动形象的举例、直观的图形演示、互动讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解幂的乘方运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同底数的乘积的情况？”（例如：计算2的三次方的平方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版八年级数学上册14.幂的乘方
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个am n个m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子Байду номын сангаас.
a mmm (同底数幂的乘法法则)
a mn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
2．下面的计算对不对？如果不对应该 怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑶ x3 x3 2x6;
⑸ aa3 a3;
⑵ x3 x3 x6;
⑷ x3 x3 x9;
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
活动2
9 １．试一试：读出式子
4 ; 32 3; a2 5.
计算： (1) (103)3; (3) - ( xm )5 ;
⑸ (y3) 2
(2) (x3)2; (4) (a2 )3∙ ⑹ [(a b)3]4
活动4
运算 种类
公式
同底数 am an amn
幂乘法
法则 中运
算
乘法
计算结果 底数 指数 不变 指数
相加
幂的乘 （am）n amn
方
乘方
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
人教版八年级(上)数学幂的乘方
金融理财中的复利计算
复利公式
在金融理财中，复利是一种重要的计算方式。复利公式为$A=P(1+r/n)^{nt}$， 其中$A$为最终金额，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为每年计息次数，$t$为 时间（年）。
幂运算在复利计算中的应用
在复利计算中，需要将利率和时间进行幂运算，以得到最终的收益金额。例如， 如果年利率为5%，时间为10年，每年计息一次，则最终收益金额可以通过公式 $A=P(1+0.05)^{10}$计算得出。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算 顺序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的
。
02
幂的乘方运算
同底数幂的乘法
乘法公式
当底数相同时，指数相加。即a^m × a^n = a^(m+n)。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算 。
解题能力
学生应能够独立思考并解 决与幂的乘方相关的数学 问题，包括计算、证明和 应用题等。
学习态度与方法
学生应积极参与课堂活动 ，认真听讲、思考和练习 ，及时总结和归纳所学知 识。
例1
计算 (2^3)^2。
• 解析
根据幂的乘方法则，当底数相同 时，指数相乘。所以 (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。
例2
计算 [(a+b)^2]^3。
• 解析
首先计算内层幂 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，然后再进行外层
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m
3
2m
3m-3
计算：
先算幂的乘方 再算同底数幂的乘法 = 总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
计算：
计算：
幂的多重乘方
(am)n=a mn (当 m，n 都是正整数) 幂的乘方，底数_不__变___，指数_相__乘___.
这个公式也可以进一步推广
计算：
整体思想 计算：
底数可以转化的问题 答案：x=5.
你能用文字描述这个公式吗？
同底数幂相乘，底数_不__变___，指数_相__乘___.
运算形式：幂的乘
计算：
计算：
计算：
整体思想 计算：
整体思想 计算：
符号怎么办
-(x 2) 3 =-x 2×3 =-x 6；
(-x 2) 3 =-x 2×3 =-x 6； -(x 3) 2 =-x 3×2 =-x 6； (-x 3) 2 = x3×2 = x6 ；
底数可以转化的问题 答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题 答案：n=3.
底数可以转化的问题 答案：x=17.
底数可以转化的问题 答案：8.
底数可以转化的问题 答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9
逆用公式 241
逆用公式 72
逆用公式
逆用公式
-1 72
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法 不变
相加
乘方 不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样． 解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
总结：先判断符号，再计算.
符号怎么办
判断正误
幂的乘方与同底数幂乘法辨析 下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？
幂的乘方与同底数幂乘法辨析
乘法 不变 乘方 不变
相加 相乘
易错题 下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
易错题 下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
易错题 填空.
9
4
幂的乘方
知识回顾
同底数幂的乘法公式
=
(当 m，n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数_不__变___，指数_相__加___.
知识回顾 计算下列各式：
3
面积 S =_______
2个
面积 S =_______
4个
体积 V =_______
6个
你能说出每个式子各有几个 3 相乘吗？
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
探究
这些运算有什么特点？ 它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？ 底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式 （am）n = amn (当 m，n 都是正整数)
3
2m
3m-3
计算：
先算幂的乘方 再算同底数幂的乘法 = 总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
计算：
计算：
幂的多重乘方
(am)n=a mn (当 m，n 都是正整数) 幂的乘方，底数_不__变___，指数_相__乘___.
这个公式也可以进一步推广
计算：
整体思想 计算：
底数可以转化的问题 答案：x=5.
你能用文字描述这个公式吗？
同底数幂相乘，底数_不__变___，指数_相__乘___.
运算形式：幂的乘
计算：
计算：
计算：
整体思想 计算：
整体思想 计算：
符号怎么办
-(x 2) 3 =-x 2×3 =-x 6；
(-x 2) 3 =-x 2×3 =-x 6； -(x 3) 2 =-x 3×2 =-x 6； (-x 3) 2 = x3×2 = x6 ；
底数可以转化的问题 答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题 答案：n=3.
底数可以转化的问题 答案：x=17.
底数可以转化的问题 答案：8.
底数可以转化的问题 答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9
逆用公式 241
逆用公式 72
逆用公式
逆用公式
-1 72
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法 不变
相加
乘方 不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样． 解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样 ，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
总结：先判断符号，再计算.
符号怎么办
判断正误
幂的乘方与同底数幂乘法辨析 下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？
幂的乘方与同底数幂乘法辨析
乘法 不变 乘方 不变
相加 相乘
易错题 下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
易错题 下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
易错题 填空.
9
4
幂的乘方
知识回顾
同底数幂的乘法公式
=
(当 m，n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数_不__变___，指数_相__加___.
知识回顾 计算下列各式：
3
面积 S =_______
2个
面积 S =_______
4个
体积 V =_______
6个
你能说出每个式子各有几个 3 相乘吗？
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
探究
这些运算有什么特点？ 它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？ 底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式 （am）n = amn (当 m，n 都是正整数)