《单调性与最大小值》教案1新人教A版
单调性与最大小值实例教案
点击此处获取的文章，以下内容为：单调性与最大小值实例教案一、教学目的1、使学生能够掌握函数的单调性及最大值和最小值的概念和判定方法。
通过教学使学生掌握具备单调性的函数的概念，并掌握合理选择单调区间的方法。
以实例提高学生发现、研究、解决问题的能力。
2、使学生掌握基本函数的单调性及最大值最小值的求法。
通过教学使学生掌握不等式的解法，借此提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容一、函数的单调性与最大小值概念1、函数的单调性概念：函数在单调上升或单调下降的区间叫做单调区间，如果函数在某一区间内具有单调性，就称此函数在这一区间内是单调函数。
2、最大值和最小值的概念：函数在某一区间中，取得最大值或最小值，就称这个点为函数在这一区间的最大值或最小值。
二、函数的单调性判定法1、借助导数可以判断函数的单调性。
2、当函数的导数为正时，函数单调上升；当函数的导数为负时，函数单调下降；3、当函数的导数为零时，函数在该点处可能取极大值或极小值，需要进一步判定。
三、最大值最小值的判定方法1、对基本函数，最大值、最小值的判定方法比较简单。
对于普通函数，需要通过求导后分析才能得出最大值、最小值。
2、求解最大值、最小值的方法可以应用数学分析等工具。
3、实例教学可以提高学生对函数单调性和最大小值判定方法的理解和掌握。
三、教学方法1、讲解法。
通过讲解基本函数和案例讲解单调性判断的基本思路以及最大值、最小值的判定方法。
2、实例分析法。
通过对具体实例进行分析，引导学生了解如何判定最大小值和单调性。
3、巩固练习法。
通过练习，提高学生自己判定实例的能力。
四、教学手段1、黑板演示，引导学生了解基本函数的单调性和最大小值的判定方法。
2、实际案例演示，通过具体案例分析，便于学生更好地理解单调性与最大小值概念及判定方法。
3、个性化教学，让学生自主探究，指导学生完成实例分析与判定。
五、教学过程第一部分：知识讲解（15分钟）1、引入函数单调性和最大小值的概念，介绍基本函数的特点。
《单调性与最大(小)值》教案
《单调性与最大（小）值》教案 11．观察下列各个函数的图象，并说说它过的函数入手，教师归纳：从上引出函数单调面的观察分析可性的概念。
这就以看出：不同的是我们今天所函数，其图象的要研究的函数变化趋势不同，的一个重要性同一函数在不同质——函数的区间上变化趋势单调性（引出课也不同，函数图②在区间____________ 上，随着x 的②在区间____________ 上，随着x 的增大，f(x)的值随着________ ．（3）f (x) = x2①在区间____________ 上，义，会求简单函数的值域，那么函数有哪些性质呢？这一节课我们研究这一问题．y 轴右侧是上升的，如何x ，x ，当x <x 时，都有1 2 1 2f(x )< f(x )，那么就说f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或能有（严格的）单调性，区间例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大．试用函数的单调性证明之．分析：按题意，只要证明函数P= 在区间（0，+∞）上是减函数即可．1 +在（，∞）D 上的单调性的一般步骤：②作差f(x ) f(x )－；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x ) f(x )②它在定义域I 上的单调性怎样？证明你1.讨论一次函数y= m x+ b(x R) 的单调性.1．函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（1）函数y xx 1在（-1，+∞）上为f (x)在区间 D 上是增函。
人教A版 单调性与最大(小)值 教案
2021届一轮复习人教A 版 单调性与最大（小）值 教案一、教学目标设置1.通过学生画出两个特殊的一次函数、二次函数的图像能直观地判断函数的变化趋势，并 能用文字语言描述函数的变化趋势。
2.通过老师几何画板动画演示和学生的类比探究让学生体会并理解“任意……都……”的含义。
3.通过例题1和定义辨析进一步让学生理解单调性的定义.4.在两个特殊函数探究中归纳抽象出单调性的定义，从而培养学生“数学抽象”这一素养。
5.在类比增函数的探究方法探究减函数定义过程中，让学生体会“类比方法”。
6.通过生活实例引入，让学生感受数学来源于生活高于生活，体会数学的应用价值。
7.通过活动设计，问题串联，让学生经历过程探究、经历从直观到抽象、从特殊到一般、类 比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系互相影响的辩证主义唯物观。
二、学生学情分析（1）学生已有的认知基础学生通过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对函数概念的学习和函数表示方法的学习，已经明确了研究函数的一些基本思路和基本方法。
初中阶段学生也接触过“单调性”它是用描述性的语言即“y 随x 的增大而增大（或减小）”来描述变量之间的依赖关系，而一次函数、二次函数、反比例函数都可以很好地呈现这一规律，这位我们抽象函数单调性的定义提供了认知基础。
此外通过学生小学初中阶段的学习，学生具备了一定的数学素养：如抽象概括、类比推理、数据处理等，为新知学习提供了一定的保障。
（2）达成教学目标所需要认知基础本节课目标的达成需要学生有一定的“数学抽象”能力和“有限”与“无限”的观点，需要 学生有一定的“数形结合”的思想。
（3）“已有基础”与“需要基础”之间的差异学生对两个具体数据的比较应该是清楚的，但要将具体的数据比较转化为“任意”两个数据大小的比较存在一定认知差异；学生用文字语言描述“y 随x 的增大而增大（或减小）也是没有问题的，但要将“文字语言”的描述抽象为为“符号语言”的描述还存在一定差异。
高中数学人教A版 必修1《3.2.1函数的单调性与最大（小）值》教案 Word
四、教学过程
教学
环节
教学内容设计意图
情境引入
课堂探究通过观察生活中熟悉的事物，引入本节新课。
提高学生概括、推理的能力。
通过思考，观察函数的图象，从特殊到一般，归纳总结最值的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
得出定义
类比定义类比得出最小值定义
函数最值的几何意义
常见题型
通过实际问题让学生明白怎样求二次函数在整个定义域上的最值以及利用函数的单调性求函数的最值，提高学生解决问题的能力，进一步掌握单调性与最值的关系。
课堂
小结
通过总结，
让学生进
一步巩固
本节所学
内容，提高
概括能力,
板书设计
课后练习
、
课后提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
通过练习。
函数的单调性与最大最小值的教案
函数的单调性与最大最小值的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性；（2）掌握利用导数研究函数的单调性；（3）掌握利用函数的单调性求函数的最值。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生理解函数的单调性，培养学生的抽象思维能力；（2）利用导数研究函数的单调性，提高学生运用数学知识解决问题的能力；（3）通过解决实际问题，培养学生运用函数的单调性求函数最值的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生克服困难的意志，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生团队协作的精神，提高学生的沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的单调性的概念及判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
2. 教学难点：（1）函数的单调性的判断方法；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）利用函数的单调性求函数的最值。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：函数、导数；（2）引导学生思考：函数的单调性是什么？如何判断函数的单调性？2. 知识讲解：（1）讲解函数的单调性的概念及判断方法；（2）讲解利用导数研究函数的单调性；（3）讲解利用函数的单调性求函数的最值。
3. 例题讲解：（1）举例讲解如何判断函数的单调性；（2）举例讲解如何利用导数研究函数的单调性；（3）举例讲解如何利用函数的单调性求函数的最值。
四、课堂练习（1）y = x^2；（2）y = -x^2；（3）y = 2x + 1。
（1）y = x^3；（2）y = -x^3。
（1）y = x^2 4x + 4；（2）y = -x^2 + 4x 4。
五、课后作业（1）y = x^4；（2）y = -x^4；（3）y = 3x^2 + 2x + 1。
（1）y = x^5；（2）y = -x^5。
（1）y = x^2 + 2x + 1；（2）y = -x^2 + 2x 1。
3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时)教学设计 - 高一数学 人教A版2019 必修第一册
《3.2.1单调性与最大（小）值》教学设计第2课时函数的最值教材内容：函数的最大、最小值与函数的单调性有着密切的关系。
通常要想求出函数的最大、最小值，首先要求出函数的单调性。
本节课是对函数的单调性内容的进一步深化，也是对值域这一函数性质的进一步学习。
同时，本节课所展现出的极限的数学思想对于接下来学习幂函数、函数的实际应用也有着不可替代的作用。
教学目标：1.理解函数的最大(最小)值及几何意义，培养学生数学抽象的核心素养；2.利用图象、单调性求最值，提升直观想象和数学运算的核心素养；3.会利用单调性解决比较大小、解不等式等问题，提升逻辑推理的核心素养。
教学重点与难点：1.重点：函数最值的定义；函数最值的求法。
2.难点：单调性求最值；讨论二次函数的最值问题．教学过程设计：（一）新知导入1. 创设情境，生成问题科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？【提示】气温从0时逐渐降底，6时气温达到最低，从6时到17时，气温逐渐升高，17时气温达到最高，从17时到24时，气温逐渐降低。
2.探索交流，解决问题【探究1】观察下列两个函数的图象,回答有关问题:【问题1】比较两个函数的图象,它们是否都有最高点?【提示】图①中函数y=−x2的图象上有一个最高点;图②中函数y=-x的图象上没有最高点.【问题2】通过观察图①你能发现什么?【提示】对任意x∈R,都有f(x)≤f(0)，f(0)是最大值。
【探究2】观察下列两个函数的图象,回答有关问题.【问题3】比较两个函数的图象,它们是否都有最低点?【提示】图①中函数y=x2的图象有一个最低点.图②中函数y=x的图象没有最低点.【问题4】通过观察图①你能发现什么?【提示】对任意x∈R都有f(x)≥f(0)，f(0)是最小值。
【设计意图】通过探究，引导学生直观感受函数的最大值是函数图象的最高点纵坐标，最小值是函数图象最低点的纵坐标，并尝试用数学语言表示函数的最值，提高学生用数形结合的思维方式思考并解决问题的能力。
《单调性与最大(小)值》教案
《单调性与最大（小）值》教案教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念.2、掌握增（减）函数的证明和判别.3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质.教学重难点重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值.难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值.教学过程在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。
通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
一、情景导入问题：1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：（1）随x 的增大，y 的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y =f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasing function ）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ．注意“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
2．函数的单调性定义如果函数y =f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．4、判定函数单调性的常见方法（1）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法（2）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。
人教A版必修一《单调性与最大值》教案及教学反思
人教A版必修一《单调性与最大值》教案及教学反思一、教学目标本节课主要教学目标如下：1.知识目标：掌握函数单调性及最大值的概念，掌握函数单调性及最大值的求法，掌握简单的函数最大值求法；2.能力目标：通过对例题的分析与思考，准确地判断函数单调性及最大值；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力；二、教学重点1.函数的单调性；2.函数的最大值及最大值的求法；三、教学难点1.函数最大值的求法；2.对最大值的判定要求较高；四、教学过程1. 导入新课本节课主要内容是讲述单调性及最大值的求法。
同学们在以前的学习中已经学过函数二次函数的直观认识及基本性质，对于接下来的学习应该会有一定的帮助。
2. 讲解单调性（1）定义：若函数f(x)的自变量x1与x2满足x1<x2，则有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1,x2)内单调增加或单调减少。
若在函数f(x)的定义域上，对于x<x2总有f(x1)<1f(x2)成立，则称f(x)在其定义域上单调递增；若对于x1<x2总有f(x1)>f(x2)成立，则称f(x)在其定义域上单调递减。
（2）举例：画出函数f(x)=x3−3x2在区间(−1,3)内的图像，并判断其单调性。
3. 讲解最大值（1）定义：对于定义在区间I上的函数f(x)，若存在x∈I，使得f(x)≥f(x)，（x∈I）成立，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值。
（2）举例：函数f(x)=3x4−4x3在区间[0,1]上是否存在最大值？如果存在，求出函数最大值点坐标。
4. 巩固练习同学们可以尝试自己完成以下练习题：（1）若函数f(x)单调递增，当$x\\in(-\\infty,+\\infty)$时，f(x)的图象经过点A(1,3)，则f(0)的值为多少？（2）已知函数$f(x)=\\frac{x^2}{x-1}$(x≠1)，则f(x)的最大值为多少？5. 课堂小结本节课主要讲解了函数的单调性及最大值的求法。
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《单调性与最大（小）值》教案1（新人
教A版必修1）
课题：§1.3.1函数的最大（小）值
教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什
么特征？
（1）（2）
（3）（4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即
对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适
当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性
质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为
25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形一边长为x，面积为y
试将y表示成x的函数，并画出
函数的大致图象，并判断怎样锯
才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）
旅馆定价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理
得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）
住房率（%）16055140651207510085
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假
设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房
率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画
函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意
函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→ 作差→ 变形→ 定号→ 下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
辨析程序框图中的易错题
例1 画出计算的值的程序框图．
错解：程序框图如图1所示．
辨析：上图中，对所计算的值无法实现累加．
正解：程序框图如图2所示．
例2有位同学为了求的值，画出了一个程序框图，如图3所示，请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．
辨析：第一处错误是在第二个处理框内应是""，而不是""；
第二处错误是判断框中应是""，而不是""，正确的程序框图
如图4所示．
例3 求函数的值的算法流程图如图5所示，指出流程图中
的错误，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，
且回答下面提出的问题．
问题1：要使输出的值为正数，输入的的值应满足什么条件？问题2：要使输出的值为8，输入的值应是多少？
问题3：要使输出的值最小，输入的值应是多少？
解析：如图5所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序
执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的
函数值的计算方法取决于输入的值所在的范围，所以必须引
入判断框应用选择结构．
正确的算法如下：
第一步：输入；
第二步：如果，则使，并输出，否则执行第三步；
第三步：使；
第四步：输出．
根据以上的步骤，可以画出如图6所示的算法流程图．问题1：要使输出的值为正数，则，或（舍去）．
故当输入的时，输出的函数值才是正数．
问题2：要使输出的函数值为8，则，或（舍去）．
故输入的值应为4．
问题3：当时，，，时，，
又，故要使输出的值最小，只要输入的满足就行了．。