时间序列建模中的有关问题
时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法
时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法时间序列模型是对时间顺序上的数据进行建模和预测的统计方法。
在时间序列分析中，残差分析与诊断检验是非常重要的步骤。
残差分析可以用来评估模型的拟合程度和检验模型的假设，进而进行模型的改进和优化。
本文将介绍时间序列模型中常用的残差分析与诊断检验方法。
1. 直方图与正态概率图直方图是一种可视化展示残差分布的图表。
通过观察直方图的形状，可以初步判断残差是否服从正态分布。
正态概率图则是用来更进一步检验残差的正态性。
在正态概率图中，若残差呈现近似直线分布，则说明残差与正态分布拟合程度较好。
2. ACF与PACF图自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是评估时间序列数据中残差的相关性的重要工具。
ACF图展示了不同滞后阶数的残差之间的相关性，PACF图则展示了在其他滞后阶数的影响被排除后，特定阶数的残差和当前残差之间的相关性。
通过观察ACF和PACF图，可以发现残差之间的相关结构，进而判断模型是否包含未解释的信息。
3. Ljung-Box检验Ljung-Box检验是一种常用的时间序列残差诊断检验方法。
该方法基于自相关函数，检验残差序列中是否存在显著的自相关或偏自相关。
若Ljung-Box检验的检验统计量显著小于置信区间，则表明残差序列中的相关结构不能被解释为随机，需要进一步改进模型。
4. ARCH检验ARCH（自回归条件异方差）模型是一种针对时间序列中存在异方差性的模型。
在时间序列建模中，如果残差序列存在异方差性，意味着残差的方差随时间的变化而变化。
利用ARCH检验可以检验残差是否存在异方差性，并对模型进行修正。
5. 稳定性检验时间序列模型中，稳定性是一个重要的性质。
残差序列的稳定性可以用来评估模型的有效性。
常见的检验方法有单位根检验（如ADF检验）和KPSS检验。
若残差序列呈现平稳性，则说明模型具有良好的拟合效果。
6. 白噪声检验白噪声是指序列中的观测值之间没有任何相关性的情况。
金融风险评估中的时间序列模型建模与分析
金融风险评估中的时间序列模型建模与分析近年来，金融市场风险正日益引起人们的广泛关注。
在金融风险评估中，时间序列模型的建模与分析发挥着重要的作用。
本文将介绍时间序列模型的基本概念、建模方法以及在金融风险评估中的应用。
时间序列模型是一种用于处理时间相关数据的统计模型，它通常假设未来的观测值可以通过过去的观测值进行预测。
时间序列模型的基本思想是数据的未来值可以由过去的值或一些相关变量的值来建模。
在金融风险评估中，时间序列模型可以用于预测金融资产价格的变动，分析金融市场的波动性，并提供风险度量和风险管理的决策依据。
下面将介绍几种常用的时间序列模型及其在金融风险评估中的应用。
首先，我们介绍ARIMA模型。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析中的模型。
ARIMA模型具有自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
AR部分描述了时间序列变量之间的自相关关系；MA部分描述了时间序列变量与滞后误差项的线性相关关系；I部分描述了时间序列变量的差分过程，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA模型在金融风险评估中可以用于对金融资产价格波动进行建模和预测。
其次，我们介绍GARCH模型。
GARCH模型是一种用于建模金融市场波动性的模型，它是基于ARCH模型（自回归条件异方差模型）的扩展。
GARCH模型引入了滞后的波动度衡量指标，通过建模过去的波动度和过去的误差项来预测未来的波动度。
GARCH模型可以用于金融风险评估中的多个方面，例如计算金融资产的价值风险价值，评估投资组合风险等。
另外，我们还介绍随机波动模型（SVM）。
SVM是一种通过使用高斯正态分布或其他概率分布来建模资产价格波动性的模型。
SVM模型可以用于计算风险价值和条件风险价值，进行金融风险的度量和管理。
SVM模型在金融风险评估中广泛应用，特别在计量金融学领域有很高的实用价值。
除了上述模型，还有其他一些常用的时间序列模型如VAR模型、ARCH模型等等。
金融风险评估中选择合适的时间序列模型需要综合考虑数据的特点、模型的假设前提以及实际应用的需求。
时间序列计量模型优劣比较方法的建立
时间序列计量模型优劣比较方法的建立时间序列分析方法是伯克斯和詹金斯（BOX-Jenkins）于1976年提出的。
这种建模方法的特点是不考虑其他解释变量的作用，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
目前这种方法已经广泛应用于自然科学和社会科学的个个领域，特别是经济领域。
但是在建模的过程中可能出现几个不同的模型都能拟合数据的生成过程。
本文通过对模型残差和样本外推预测误差的综合分析，建立时间序列计量模型优劣比较的评价方法体系。
标签：时间序列分析残差预测误差时间序列分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律。
分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。
在利用时间序列分析方法建立模型的过程中，可能会有若干个适应的模型都能用来描述给定的数据集。
这些不同的模型中到底哪一个更好呢，通常的做法是基于由拟合模型计算出残差的综合统计量，结合由样本外推预测计算出的预测误差来对它们进行比较。
前者相当于是对模型拟合优度的比较，其比较的方法主要有：一、校正的判定系数（adjusted R2）其定义为：adjusted R2=1-(n-1)(1- R2)/n-k其中n为样本数，k为包括截距项在内的模型中的参数个数。
R2为判定系数。
对于不同的模型，校正的R2越大，则认为模型能够更好的拟合时间序列的数据生成过程。
二、Akaike的AIC和BIC准则为了检验模型拟合的质量，Akaike（1974）其定义为：其中M为模型中的参数个数，是对的极大似然估计。
对于不同的模型，我们选择M使AIC(M)达到最小。
Akaike（1978，1979）对原来的AIC准则进行了修改，提出了极小AIC方法的Bayesian推广，称为BIC，其定义为：这里，是的极大似然估计，M是参数个数，是序列的样本方差。
时间序列计量经济学建模简介
第八章 时间序列计量经济学建模简介第一节 时间序列计量经济学模型的基本概念 一、时间序列计量经济学的发展趋势1、上个世纪70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。
在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。
但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。
而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。
同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。
因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特殊”的建模方法。
时间序列的类型： （1）按时间是否连续分为一是离散型的随机过程或时间序列；二是连续型的随机过程或时间序列。
本章主要研究离散时间序列，并用t Y 或t X 表示。
对于连续时间序列，可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列后加以研究。
时间序列练习题
时间序列练习题时间序列分析是一种对随时间变化的数据进行建模和预测的统计分析方法。
它在经济学、金融学、气象学、环境科学等领域都有着广泛的应用。
为了加深对时间序列分析的理解，以下是一些时间序列练习题，帮助读者巩固相关知识和技能。
1. 下面是某城市某共享单车平台的日订单量数据（单位：订单数）。
请问这组数据属于哪种类型的时间序列数据？日期订单量1月1日 1201月2日 1601月3日 1501月4日 1801月5日 2002. 下面是某公司某产品在2020年1月至6月的月销售额数据（单位：万元）。
请根据给出数据回答以下问题：1月 802月 853月 704月 905月 956月 100（1）请计算该产品在第二季度（4月、5月、6月）的总销售额。
（2）根据给出数据，绘制该产品的销售额趋势图。
3. 下面是某超市某商品每周销量数据（单位：件）。
请计算该商品的季节性指数。
周次销量1 1002 1203 1354 1405 1506 1557 1608 1809 20010 2204. 假设一家公司的销售额数据如下（单位：万元）：日期销售额2019-01 802019-02 852019-03 902019-04 1002019-05 1102019-06 115（1）请计算该公司在2019年第一季度（1月、2月、3月）的平均月销售额。
（2）根据给出数据，绘制该公司的销售额线性趋势图。
5. 下面是某餐厅某菜品2019年1月至6月的月销售量数据（单位：份）。
请根据给出数据，计算该菜品的季节指标和趋势指数。
1月 502月 553月 484月 605月 656月 70以上是时间序列练习题，通过思考和计算这些问题，读者可以进一步巩固和应用时间序列分析的相关知识和方法。
在实际应用中，时间序列分析可以用于预测未来趋势、制定合理的经营策略、评估政策实施效果等。
希望读者通过练习题的探索，能够更好地理解时间序列分析的重要性和实用性。
时间序列模型bic准则__概述说明以及解释
时间序列模型bic准则概述说明以及解释1. 引言1.1 概述时间序列模型是一种经典的数学统计方法，用于分析和预测随时间变化的数据。
在时间序列模型中，BIC准则（Bayesian Information Criterion）是一种常用的模型选择准则，用于从多个候选模型中选择最优模型。
本文将对BIC准则进行概述、说明和解释，并探讨其在时间序列分析中的应用与实例分析。
同时，本文还将评估BIC准则的优缺点，并提出结论和研究展望。
1.2 文章结构本文包括以下几个部分：引言、时间序列模型BIC准则的概述、BIC准则的说明、BIC准则的解释、应用与实例分析、优缺点评估以及结论与展望。
通过这样的结构安排，读者能够全面深入地了解BIC准则及其在时间序列模型中的作用。
1.3 目的本文旨在介绍时间序列模型中广泛应用且极具实际意义的BIC准则。
通过对BIC 准则进行概述、说明和解释，读者能够了解其原理和应用场景，在实践中正确运用该准则进行时间序列模型选择和预测分析。
此外，通过实例分析和优缺点评估，我们可以更全面地认识到BIC准则的优势与局限，并提出进一步研究的方向。
以上是《时间序列模型BIC准则概述说明以及解释》这篇文章“1. 引言”部分的内容。
2. 时间序列模型bic准则2.1 BIC准则概述BIC（Bayesian Information Criterion）准则是一种常用的模型选择准则，广泛应用于时间序列分析中。
它是由斯瓦齐蒂基于贝叶斯统计学思想提出的，旨在衡量模型的拟合能力和复杂度之间的平衡。
2.2 BIC准则说明BIC准则通过对模型的极大似然函数值进行修正，考虑了样本量和模型参数个数的影响，以及对复杂模型的惩罚项。
其定义如下：BIC = -2ln(L) + k * ln(n)其中，L表示模型的极大似然函数值，k为自由参数的个数，n为样本量。
BIC 准则越小代表模型越好。
通过引入惩罚项k * ln(n)，BIC准则在选择合适模型时不仅考虑了拟合优度，还考虑了模型中参数个数与样本量之间的平衡关系。
时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验.doc
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(V AR)是基于数据的统计性质建立模型，V AR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
V AR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成V AR 模型，因此近年来V AR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
V AR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍V AR模型分析，其中包括;①V AR模型估计;②V AR模型滞后期的选择;③V AR模型平隐性检验;④V AR模型预侧;⑤协整性检验V AR模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
多元时间序列数据建模与分析
多元时间序列数据建模与分析随着科技不断发展，数据分析已经成为了我们生产生活中不可或缺的工具。
然而，单一的时间序列数据往往并不能完全反映出事物的真实状态，因此，我们需要对多元时间序列数据进行分析。
本文将从多元时间序列建模的角度来探讨如何对多元时间序列数据进行建模和分析。
一、多元时间序列数据的基本概念多元时间序列数据是指在不同时间点上对多个变量进行测量的数据。
例如，我们可以通过不同时间点上对于股票价格、财务指标等多个变量的测量，来构建一个多元时间序列数据集。
通常情况下，多元时间序列数据集可以用一个矩阵来表示，其中行代表时间，列代表变量。
二、多元时间序列预处理在进行多元时间序列数据分析之前，我们需要对原始数据进行一系列的预处理工作。
这些工作包括缺失值的填充、异常值的处理、平稳性检验等。
1. 缺失值的填充由于实际数据采集过程中出现了各种各样的问题，导致我们采集到的数据中可能会存在缺失值。
造成缺失值的原因很多，例如仪器故障、采样频率不够等。
在对多元时间序列数据进行处理时，我们需要采用一些有效的方法对缺失值进行填充，以确保后续分析结果的准确性。
2. 异常值的处理多元时间序列数据中的异常值通常指的是那些与其它数据明显不相符的值。
如果不对异常值进行处理，它们会严重地影响时间序列模型的建立和预测结果的准确性。
因此，在进行多元时间序列数据分析时，必须采用一些有效的方法对异常值进行处理。
3. 平稳性检验平稳性是指在同一时间点上不同变量之间的均值和方差都是稳定的。
我们通常需要对多元时间序列数据的平稳性进行检验，以确保时间序列不会出现季节性和趋势性变化，从而保证预测结果的准确性。
三、多元时间序列建模在进行多元时间序列建模之前，需要先对数据进行一系列的预处理工作，包括缺失值的填充、异常值的处理、平稳性检验等。
预处理工作完成后，我们就可以开始进行多元时间序列建模。
1. 时间序列模型常见的时间序列模型有ARIMA、VAR、VMA、ARMA、VARMA等。
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• 条件分布形式
E[ xt | t 1 ] 0, E[ xt2 | t 1 ] ht
GARCH模型的平稳性
• GARCH模型表达的是鞅差过程，但不 一定是平稳的； • 如果 1 ，那么GARCH(1,1)模型 能够表达唯一的二阶平稳过程，此时
Rk
f ( )e d
ik
f ( ) cos(k )d ,
k 0, 1, 2,
• 如果自协方差函数绝对可加，谱密度 函数连续且能够写成
1 f ( ) 2
k
Rk eik
无条件和条件分布
• 平稳性针对的是无条件分布的特征不 随时间变化； • 各种时间序列模型往往是给出的是具 体的条件分布，条件分布的一些特征 必须是随时间变化的， • 预测的基础是条件分布。
k
ij
(k )
d d
, rdd (0)} diag{Γ(0)}
Γ(k )e i k ,
多维时间序列模型
• • • • 向量白噪声； 向量鞅差序列； VARMA模型； 多维GARCH模型
讨论几个问题
• 先对一些宏观经济或者金融的变量数 据进行统计描述，计算其平均值等， 再检验其存在单位根； • 根据几种经济变量的时间序列数据采 用主成分分析、因子分析等方法进行 综合评价（比如竞争力评价等）？
长期方差不存在的情形
• 长记忆过程： 自相关函数存在但是不 可无穷相加； • 非平稳过程：自相关函数不存在或者 难以按照常规的方式定义。
3. 白噪声的检验
ARMA模型的建模思路
• 通过自相关函数识别模型的结构初步 判断模型的阶数；如果是白噪声，不 需要建立模型； • 估计模型中的参数； • 对残差数据进行诊断；如果残差已经 是白噪声，就不需要再改变模型的设 置；
;
• 于是
(1) f (0) 0 2 (1)
2 a 2
GARCH模型
• 条件方差模型： • GARCH(1,1)模型的形式：
t ~ i.i.d .(0,1) 2 ht ht 1 xt 1 xt21 1 1 B
长期方差的参数估计
• 对数据拟合一个ARMA模型，利用
(1) 2 f (0) (1)
2 L 2 a 2
• 特别地，拟合一个AR(p)模型，利用
2 L
(1 1
2 a
p )2
一个例子
2 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
10
20
30
40
50
60
主要目的
主要针对在以往的一些参赛作品或者 学术研究论文中进行时间序列建模时存 在的一些概念性、技术性的问题进行讨 论。
主要内容
• • • • • 平稳性的讨论； 长期方差的估计； 白噪声的检验； 单位根的检验； 其他话题；
1. 平稳性的讨论
平稳过程及自相关函数
• 平稳性：严平稳和弱平稳； • 自协方差函数和自相关函数：
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 5 10 15 20 25 30
相空间图形
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
xt 4 xt 1 (1 xt 1 )
x(t)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x(t-1)
0.6
0.7
0.8
Newey-West估计
• Newey-West(1987)
(q) R 0 2 (1
k 1 2 L q
k ) Rk q 1
1 T k T ( yt y )( yt k y ), k 0 R k t 1 R , k0 k
长期方差（long-run variance)
如果存在极限
T 1 2 L lim E[ ( ( yt ))2 ] T T t 1
那么称其为该时间序列的长期方差 ，此时
2 var[ y] L / T , SE( y) L / T
长期方差的性质
• 如果自协方差函数绝对可加，那么长 期方差存在且满足
无条件相关和条件相关
• 通过移动窗研究多个时间序列之间的 相关性; • 主成分和条件不相关成分的问题（Fan, Wang & Yao 2008）
2. 长期方差的问题
对均值的估计
• 假设一个平稳序列{yt }的均值 E( yt ) ， 那么样本平均值
y (1/ T ) t 1 yt
白噪声过程
• 如果一个过程{at } 满足
2 E(at ) 0, R0 a >0, Rk 0, k 1, 2,
• 称其为白噪声（White Noise）, 白噪声过 程总是平稳的， 此时
2 f () a /(2 )
鞅差过程
• 如果一个过程满足
E[ yt | t 1 ] 0
Rk cov( yt , yt k ), k 0, 1, 2,
k co rr( yt , yt k ), k 0, 1, 2,
2 R0 var( yt ) y , E ( yt )
平稳过程的谱函数
• 谱密度函数是定义在 [ , ]上的偶函数
一种修正的Q检验
• Lobato, Nankervis, Savin (2002)：考虑 对长期协方差矩阵C的估计，并由此构 造Q统计量QLNS ; • 同前面的模拟分析，在5%的显著水平 下， 按照QLNS （10）的结果拒绝白噪 声假设的比率为4.3%，在10%的显著 水平下的拒绝比率为9.36%.
T
显然是无偏的估计，估计的误差？
SE( y) y / T
样本均值的方差
T 1 var[ y ] E[( y ) ] 2 E[( ( yt )) 2 ] T t 1 2
1 2 T
E[( y
t 1 s 1
T
T
t
)( ys )]
1 T T 1 2 E[( yt )( yt k )] T t 1 k 1T 1 2 {TR0 2(T 1) R1 2(T 2) R2 2 RT 1} T 1 1 2 T 1 {R0 2(1 ) R1 2(1 ) R2 2(1 ) RT 1} T T T T
• 如果( z) 0, for | z | 1 ，那么ARMA模 型定义了唯一的二阶平稳过程
( B) yt at j at j ( B ) j 0
ARMA模型的可逆性
• 如果 ( z) 0, for | z | 1，那么ARMA模 型能够唯一地表达成如下的形式
• HACC (Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance matrix )
• 非参数估计方法：估计谱密度函数在 零点的值。 Newey &West(1987); Andrews(1991); Andrews & Monahan (1992) ; Newey & West (1994).
Q统计量的核密度估计（实线）
原因分析
样本自相关函数的渐近方差依赖于更 高阶过程的关联性，此处是
wt ( w1t , w2t , , wmt ) ; wit ( yt )( yt i ), i 1, 2, , m
的长期协方差
C
d
E[w t w t d ]
• 称其为鞅差（Martingale-Difference） 过程，鞅差不一定是平稳的，除非
E[ y ]
2 t 2 y
一个白噪声而非鞅差的例子
(a) Data
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
(b) ACF
对白噪声的Q检验
• 根据独立同分布（i.i.d.）情形下样本自 相关函数的渐近分布，构造Q统计量
QLB (m) T (T 2)
1 m
2
T
• 检验“时间序列是白噪声”的假设。 2 (m) 采用的渐近分布是i.i.d.假设下的
Q检验用于模型诊断
• 如果对数据拟合了一个ARMA(p,q)模型 之后，可以通过对残差进行Q检验来诊 断模型的设置是否充分。 • 注意此时不管模型当中是否考虑了常数 项，Q统计量的渐近分布都是 2 Q(m) ~ (m p q)
0.9
1
ARMA过程
• ARMA(p,q)模型
( B )( yt ) ( B)at ( B ) 1 1B ( B ) 1 1B pB p, q B q ,
• 其中{a }是白噪声
t
2 at ~ WN (0, a )
ARMA模型的平稳性
2 L k
R
k
R0 2 Rk 2 f (0)
k 1
• 对于白噪声的情形才有
2 2 L R0 y
多维的情形
• 长期协方差矩阵：
L
k
Γ
k
Γ0 (Γk Γ k ) 2 f (0)
k 1
长期方差的非参数估计
E[ x ] 1
2 t
高阶的关联性
• GARCH模型表达了二阶的关联； GARCH(1,1)模型可以写成平方项的 ARMA(1,1)的形式