机械优化设计题库
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
机械优化设计题目
机械优化设计题目1、一直园杆，用锻铝制造，其强度极限δB=490Mpa，屈服极限δS=380Mpa，杆的直径d=25mm，承受轴向载荷P=45000N，弯矩M=17.5N.m，扭矩T=46.1N.m。
试用第三强度、第四强度理论计算杆的安全系数的最大值。
2、某一设备中的非变位普通圆柱蜗杆传动，蜗杆由电动机驱动，n1=1440r/min，传动比i=21。
由于结构限制，应使蜗杆传动的中心距a≤200mm。
蜗杆用45号钢淬火(HRC>45)，蜗轮采用ZQ19-4砂模铸造，滚刀加工，Z2<80。
折合一班制工作，使用寿命7年，单向传动，工作稳定。
试按传递最大功率的要求确定主要参数。
3、某一设备中的非变位普通圆柱蜗杆传动，蜗杆由电动机驱动，n1=1440r/min，传动比i=21。
由于结构限制，应使蜗杆传动的中心距a≤200mm。
蜗杆用45号钢淬火(HRC>45)，蜗轮采用ZQ19-4砂模铸造，滚刀加工，Z2<80。
折合一班制工作，使用寿命7年，单向传动，工作稳定。
试按具有最大啮合效率的要求确定主要参数。
4、设计一压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。
最大工作载荷P max=450(N)，最小工作载荷P min=200(N)，弹簧工作行程要求不少于10(mm)，弹簧材料为65Mn，III类载荷弹簧，弹簧端部结构为YIII型，疲劳强度设计安全系数S F=1.2。
(三维14约束)5、已知直齿圆柱齿轮传动的参数如下：法面压力角αn=20º，法面齿顶高系数h an*=1.0，法面径向间隙系数c n*=0.25，齿数Z1=50，Z2=80，许用齿顶厚系数[S a*]=0.25，重合度许用值[ε]=1.2，节点进入双齿啮合区深度系数δ=0.6，求该齿轮副的最优法面变位系数X n1、X n2的和。
(参考机械原理课本，二维七个不等式一个等式约束)6、一受静载荷圆柱螺旋压缩弹簧，已知工作压力F=700N，弹簧材料选用50C r V A，其密度ρ=7.8g/cm3，切变模量G=8.1Χ10-4Mpa，许用剪应力[τ]=444Mpa，设弹簧中径为D，弹簧丝直径为d，弹簧总圈数为n，有效圈数为n1(n1=n-n2，n2为弹簧支承圈数)，要求最大变形量10mm，压并高度不大于50mm，弹簧内径不小于16mm，以重量最轻为目标函数优化设计该弹簧。
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一、绪论1。
思考题1.何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题?试各举一例说明.机械优化设计问题多属哪一类？2。
一般优化问题的数学模型包括哪些部分?写出一般形式的数学模型。
3.机械优化设计的过程是怎样的？它与常规的机械设计有什么不同?4。
怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解？5.试简述优化算法的迭代过程。
6。
何为可行域？为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小？当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么？当n维优化问题中有n个等式约束时可行域是什么？7。
什么是内点、什么是外点?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗？为什么？8。
试写出第一节中第三个问题的数学模型。
9。
目标函数及其等值线（等值面）的意义和特性是什么？2。
习题1。
设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型,并指出属于哪一类优化问题。
2。
当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S时，怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优化问题的数学模型,并回答：①属于几维的优化问题?②是线性规划还是非线性规划？3.欲造容积为V的长方形无盖水箱，问应如何选定其长、宽、高尺寸，才能使用料消耗最少？试写出其数学模型.4.试求直径为D的圆内所有内接三角形面积中的最大值。
5.在曲面f1（x1,x2,x3）=0上找一点P1，在曲面f2（x1，x2,x3)=0上找一点P2,使得P1与P2的距离为最短，试建立优化问题的数学模型。
6.有一薄铁皮，宽b=14cm，长L=24cm，制成如图2-9所示的梯形槽，求边长x和倾斜角α为多大时，槽的容积最大?试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。
7。
欲制—批如图2-12所示的包装纸箱,其顶和底由四边延伸的折纸板组成。
要求纸箱的容积为2m3,问如何确定a、b和c的尺寸,使所用的纸板最省。
试写出该优化问题的数学模型。
8.一根长l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形。
《机械优化设计》复习题-答案
机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求fX=100x 2- x 12 2+1- x 1 2的最优解时,设X 0＝,T ,第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T ;2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是寻找搜索方向,二是计算最优步长;3、当优化问题是凸规划的情况下,任何局部最优解就是全域最优解;4、应用进退法来确定搜索区间时,最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和终点,它们的函数值形成 高－低－高 趋势;5、包含n 个设计变量的优化问题,称为 n 维优化问题;6、函数C X B HX X T T++21的梯度为HX+B ; 7、设G 为n×n 对称正定矩阵,若n 维空间中有两个非零向量d 0,d 1,满足d 0T Gd 1=0,则d 0、d 1之间存在共轭关系;8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素;9、对于无约束二元函数),(21x x f ,若在),(x 20100x x 点处取得极小值,其必要条件是,充分条件是正定 ;10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合; 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点,初始搜索区间]10,10[],[-=b a ,经第一次区间消去后得到的新区间为 10 ; 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件;13、牛顿法的搜索方向d k= ,其计算量大 ,且要求初始点在极小点 附近 位置; 14、将函数fX=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 ;15、存在矩阵H,向量 d 1,向量 d 2,当满足d 1T Hd 2=0,向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭; 16、采用外点法求解约束优化问题时,将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列,具有单调递增特点;17、采用数学规划法求解多元函数极值点时,根据迭代公式需要进行一维搜索,即求最优步长;1k k H g --18、与负梯度成锐角的方向为函数值下降的方向,与梯度成直角的方向为函数值变化为零的方向;19、对于一维搜索,搜索区间为[]b a ,,中间插入两个点()()111111,,,b f a f b a b a <<计算出,则缩短后的搜索区间为11b a20、由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致,派生出不同的无约束优化问题数值求解方法;1、导出等式约束极值条件时,将等式约束问题转换为无约束问题的方法有消元法和拉格朗日法;2、优化问题中的二元函数等值线,从外层向内层函数值逐渐变小;3、优化设计中,可行设计点位可行域内内的设计点;4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率5、在n 维空间中互相共轭的非零向量个数最多有n 个;6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行,惩罚项的作用是随便迭代点逼近边界或等式约束曲面; 二、选择题1、下面C 方法需要求海赛矩阵; A 、最速下降法 B 、共轭梯度法 C 、牛顿型法 D 、DFP 法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线,判断()1[1,1]T X =为 ,()251[,]22TX =为 ;D A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B 优化问题; A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索,搜索区间为a,b,中间插入两个点a1、b1,a1<b1,计算出fa1<fb1,则缩短后的搜索区间为D;A a1,b1B b1,bC a1,bD a,b15、D不是优化设计问题数学模型的基本要素;A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽fx k,下列不属于H k必须满足的条件的是C ;A. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的A;A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中,D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数;A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数,则)(Xf在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵GX在R上处处B;A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述,错误的是D,假设要求在区间a,b插入两点α1、α2,且α1<α2;A、其缩短率为B、α1=b-λb-aC、α1=a+λb-aD、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法;11、与梯度成锐角的方向为函数值A方向,与负梯度成锐角的方向为函数值B方向,与梯度成直角的方向为函数值 C方向;A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 B;A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为 B 向量;A 相切B 正交C 成锐角D 共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是A;A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题;B 惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点;D 初始点必须在可行域内三、问答题看讲义1、试述两种一维搜索方法的原理,它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：1、试探法：给定的规定来确定插入点的位置,此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快,而不顾及函数值的分布关系,如黄金分割法2、插值法：没有函数表达式,可以根据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数的某种近似表达式,近而求出函数的极小点,并用它作为原来函数的近似值;这种方法称为插值法,又叫函数逼近法;2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么答,基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后,和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值,以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路;答主要用数值解法,利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点;答：最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快;缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢;牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性;缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大;5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义,并说明迭代公式的意义;6、什么是共轭方向满足什么关系共轭与正交是什么关系四、解答题1、试用梯度法求目标函数fX=+ x1x2-2x1的最优解,设初始点x0=-2,4T,选代精度ε=迭代一步;解：首先计算目标函数的梯度函数,计算当前迭代点的梯度向量值梯度法的搜索方向为, 因此在迭代点x0的搜索方向为12,－6T 在此方向上新的迭代点为：===把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代; 第一迭代步完成;2、试用牛顿法求f X =x1-22+x1-2x22的最优解,设初始点x0=2,1T;解1：注：题目出题不当,初始点已经是最优点,解2是修改题目后解法;牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、海色矩阵及其逆矩阵不用搜索,当前点就是最优点;解2：上述解法不是典型的牛顿方法,原因在于题目的初始点选择不当;以下修改求解题目的初始点,以体现牛顿方法的典型步骤;以非最优点x0=1,2T作为初始点,重新采用牛顿法计算牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x0的梯度向量、以及海色矩阵及其逆矩阵梯度函数：初始点梯度向量：海色矩阵：海色矩阵逆矩阵：当前步的搜索方向为：＝新的迭代点位于当前的搜索方向上：==＝＝把新的迭代点带入目标函数,目标函数将成为一个关于单变量的函数令,可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代;第二迭代步：因此不用继续计算,第一步迭代已经到达最优点;这正是牛顿法的二次收敛性;对正定二次函数,牛顿法一步即可求出最优点;3、设有函数 fX=x12+2x22-2x1x2-4x1,试利用极值条件求其极值点和极值;解：首先利用极值必要条件找出可能的极值点：令＝求得,是可能的极值点;再利用充分条件正定或负定确认极值点;因此正定, 是极小点,极值为fX=-84、求目标函数f X =x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的极值和极值点;解法同上5、试证明函数 f X =2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点1,1,-2T处具有极小值;解：必要条件：将点1,1,-2T带入上式,可得充分条件＝40正定;因此函数在点1,1,-2T处具有极小值6、给定约束优化问题min fX=x1-32+x2-22. g1X=－x12－x22＋5≥0g 2X=－x1－2x2＋4≥0g 3X= x1≥0g 4X=x2≥0验证在点TX]2[，１=Kuhn-Tucker条件成立; 解：首先,找出在点TX]2[，１=起作用约束：g1X ＝0g2X ＝0g3X ＝2g4X ＝1因此起作用约束为g1X、g2X;然后,计算目标函数、起作用约束函数的梯度,检查目标函数梯度是否可以表示为起作用约束函数梯度的非负线性组合;＝＝,求解线性组合系数得到均大于0因此在点T X ]2[，１=Kuhn-Tucker 条件成立 7、设非线性规划问题用K-T 条件验证[]TX 0,1*=为其约束最优点;解法同上8、已知目标函数为fX= x 1+x 2,受约束于：g 1X=-x 12+x 2≥0 g 2X=x 1≥0 写出内点罚函数; 解：内点罚函数的一般公式为其中： r 1>r 2 >r 3… >r k … >0 是一个递减的正值数列 r k ＝Cr k-1, 0＜C ＜1 因此 罚函数为：9、已知目标函数为fX= x 1-12+x 2+22受约束于：g 1X=-x 2-x 1-1≥0g 2X=2-x 1-x 2≥0 g 3X=x 1≥0 g 4X=x 2≥0试写出内点罚函数; 解法同上10、如图,有一块边长为6m 的正方形铝板,四角截去相等的边长为x 的方块并折转,造一个无盖的箱子,问如何截法x 取何值才能获得最大容器的箱子;试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;11、某厂生产一个容积为8000cm 3的平底无盖的圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少,试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;12、一根长l 的铅丝截成两段,一段弯成圆圈,另一段弯折成方形,问应以怎样的比例截断铅丝,才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序;13、求表面积为300m 2的体积最大的圆柱体体积;试写出这一优化设计问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序; 14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽,求梯形侧边多长及底角多大,才会使槽的断面积最大;写出这一优化设计问题的数学模型,并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c,高度为h,面积A=64516mm2,斜边与底边的夹角为θ,见图1;管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系s只包括底边和两侧边,不计顶边;试按照使液体流速最大确定该管道的参数;写出这一优化设计问题的数学模型;并用matlab软件的优化工具箱求解写出M文件和求解命令;16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品;力缆每米需用材料9kg,3个工时,消耗电能4kW·h,可得利润60元；话缆每米需用材料4kg,10个工时,消耗电能5kW·h,可得利润120元;若每天材料可供应360kg,有300个工时消耗电能200kW·h可利用;如要获得最大利润,每天应生产力缆、话缆各多少米写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序;。
机械优化设计复习题全集
一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为_______________。
2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。
3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。
4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。
5. 包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6. 函数12T T x Hx B x c ++的梯度为_________。
7. 与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。
8. 设G 为n n ⨯对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量0d ,1d ,满足()010d Gd =，则0d ，1d 之间存在共轭关系。
9. 设计变量，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基本要素。
10. 对于无约束二元函数()12,f x x ，若在()01234,x x x =点处取得极小值，其必要条件是在0x 点的梯度为0,充分条件是在0x 点的海赛矩阵正定。
11. K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
12. 用黄金分割法求一元函数()21036f x x x =-+的极值点，初始搜索区间[][],10,10a b =-，经第一次区间消去后得到新区间_________。
13. 优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量，目标函数，约束条件。
14. 牛顿法搜索方向k d =()()21()k k f x f x --∇∇，其计算是大，且要求初始在级极小点附近位置。
15. 将函数()2112121210460f x x x x x x x =+---+表示成的形式_______。
16. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足()0T i j d Hd =向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。
机械产品结构优化设计考核试卷
B.分布式算法
C.超启发式算法
D.线性规划
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.在结构优化设计中，设计变量是指那些在优化过程中可以改变的_______。（）
2.结构优化设计的目标函数通常用来描述结构的_______。（）
C.模态分析
D.线性规划
18.以下哪些软件工具具有结构优化设计功能？（）
A. AutoCAD
B. CATIA
C. Abaqus
D. Adobe Illustrator
19.在优化设计中，以下哪些方法可以用来减少计算时间？（）
A.简化模型
B.使用近似方法
C.并行计算
D.增加迭代次数
20.以下哪些优化算法适用于大规模优化问题？（）
A.静力优化
B.动力优化
C.热力优化
D.流体优化
20.以下哪种优化方法在处理大型优化问题时通常具有较高的计算效率？（）
A.粒子群优化
B.遗传算法
C.模拟退火法
D.人工神经网络
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
C.结构的应力分布
D.结构的疲劳寿命
7.在进行结构优化设计时，以下哪种方法通常用于提高计算效率？（）
A.网格细化法
B.线性化方法
C.非线性化方法
D.增量法
8.关于结构优化设计的说法，以下哪个是错误的？（）
A.可以提高产品的性能
B.可以降低产品的成本
C.不会影响产品的生产周期
机械优化设计试卷与答案
《机械优化设计》复习问答1. 填空1.使用最速下降法求f(X)=100(x 2 - x 1 2 ) 2 +(1- x 1 ) 2的最优解时，设X (0) = [-0.5, 0.5] T ，第一次迭代的搜索方向是[-47;-50] 。
2.机械优化设计采用数学规划方法，其核心是确定搜索方向，其次是计算最优步长因子。
3.当优化问题是__凸规划__时，任何局部最优解都是全局最优解。
4 、应用进退法确定搜索区间时，最终得到的三个点分别为搜索区间的起点、中点和终点，其函数值形成高-低-高趋势。
5. 涉及 n 个设计变量的优化问题称为n 维优化问题。
6.C X B HX X T T ++21函数的梯度是HX+B 。
n 维空间中存在两个非零向量d 0和d 1 ，满足(d 0 ) T Gd 1 =0，则有_之间d 0和 d 1共轭_____ 关系。
8.设计变量、约束和目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9.对于一个无约束的二元函数),(21x x f ，如果),(x 20100x x 在某一点处得到最小值，则必要条件是梯度为零，充分条件是Hessian 矩阵是正定的。
10. Kuhn-Tucker 条件可以描述为目标函数在极值点的梯度是每个起作用的约束函数的梯度的非负线性组合。
1 1.用黄金分割法求一元函数的最小点]10,10[],[-=b a ，初始搜索区间3610)(2+-=x x x f ，第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36] 。
的基本要素是设计变量、约束的目标函数、牛顿法的搜索方向为d k =，计算量大，需要初始点逼近最小值点的位置。
14、函数f(X)=x 1 2 + x 22 -x 1 x 2 -10x 1 -4x 2 +60 表示C X B HX X T T ++21为形式。
15.有一个矩阵 H 、一个向量 d 1 和一个向量 d 2 。
当满足(d 1 )TGd 2 =0时，向量d 1和向量d 2关于H 是共轭的。
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、绪论1. 思考题1.何为约束优化设计问题 ?什么是无约束优化设计问题 ?试各举一例说明。
机械优化设计问题多属哪一类？2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分?写出一般形式的数学模型。
3.机械优化设计的过程是怎样的 ?它与常规的机械设计有什么不同 ?4.怎样判断所求得的最优解是不是全局最优解？5.试简述优化算法的迭代过程。
6.何为可行域？为什么说当存在等式约束则可行域将大为缩小?当优化问题中有—个等式约束时可行域是什么 ?当优化问题中有两个等式约束时可行域是什么?当 n 维优化问题中有 n 个等式约束时可行域是什么？7.什么是内点、什么是外点 ?在优化设计中内点和外点都可以作为设计方案吗?为什么 ?8.试写出第一节中第三个问题的数学模型。
9.目标函数及其等值线（等值面）的意义和特性是什么？2.习题1.设计一容积为 V 的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
2.当一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S 时，怎样设计可使油箱的容量最大？试列出这个优化问题的数学模型，并回答：①属于几维的优化问题？②是线性规划还是非线性规划？3.欲造容积为 V 的长方形无盖水箱，问应如何选定其长、宽、高尺寸，才能使用料消耗最少？试写出其数学模型。
4.试求直径为 D 的圆内所有内接三角形面积中的最大值。
5•在曲面f l（X l,X2,X3）=0上找一点P l,在曲面f2（X l,X2,X3）=0上找一点卩2,使得P l与卩2的距离为最短，试建立优化问题的数学模型。
6•有一薄铁皮，宽b=14cm，长L=24cm，制成如图2-9所示的梯形槽，求边长 X和倾斜角a为多大时，槽的容积最大？试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。
7•欲制一批如图 2-12所示的包装纸箱，其顶和底由四边延伸的折纸板组成。
要求纸箱的容积为2m3,问如何确定a、b和c的尺寸，使所用的纸板最省。
试写出该优化问题的数学模型。
8•—根长I的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形。
问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大,试写出这一优化问题的数学模型。
9•某厂生产A、B两种产品：A每桶需用煤90kN、电4度、劳动日3个，获利润700元；B每桶需用煤40kN、电5度、劳动日10个，获利润1200元。
但计划规定可用煤 3600kN、电200度、劳动日 300 个,试问 A、 B 各生产多少桶时利润最大？列出其教学模型,并说明属于何种数学规划问题?10.某厂生产两种机器，两种产品生产每台所需钢材分别为2吨和3吨，所需工时数分别为 4千小时和 8千小时,而产值分别为 4万元和 6万元。
如果每月工厂能获得的原材料为 100吨,总工时数为 120千小时。
现应如何安排两种机器的月产台数,才能使月产值最高。
试写出这一优化问题的数学模型。
11要将10米长的钢管截成3米和4米长的各100根，要求设计出用料最省的下料方法。
试写出其数学模型。
12•设计一个二级展开式渐开线标准直齿圆柱齿轮减速器，已知总传动比i = 20,高速级齿轮模数m1,2=2.5mm ,低速级齿轮模数 m s,4=3mm ,要求减速器高速轴与低速轴间中心距a最小，试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
13.设计一个展开式二级圆柱齿轮减速器，要求其高、低速轴间的中心距最小。
已知总传动比i = i1 x i2=4,齿轮齿数z1=z3，模数均为2.5mm，试建立其数学模型，并说明属于何种数学规划问题。
14.自行提出一个数学规划问题，并建立其数学模型。
15.如图2-13所示，已知跨距为I、截面为矩形的简支架，其材料密度为p许用弯曲应力为［创,允许挠度为［f］，在梁的中点作用一集中载荷 P,梁的截面宽度b不得小于b min，现要求设计此梁，使其质量最轻•试写出其优化设计数学模型。
16.矩形截面简支梁，在跨距I的全部长度内受到均布载荷q,其材料密度为p许用弯曲应力为［切］。
要求梁的宽度不小于 b min，最大挠度不大于［S］。
试写出此梁重量最轻优化设计的数学模型。
17.有一圆形等截面的销轴，一端固定在机架上，另一端作用着集中载荷P和扭矩M，其简化模型如图2-14所示。
由于结构的需要，轴的长度I不得小于I min。
已知销轴材料的许用弯曲应力［aw］和许用扭剪应力［T，允许挠度为［f］；设计材料的密度为p和弹性模量为E。
现要求设计这根销轴，在满足使用要求下使其质量为最轻，试写出其优化设计数学模型。
18.试按质量最轻的原则选择平均半径R和壁厚t，设计图2-25所示的薄壁圆柱形容器，要求容积不小于25.0m3，容器内压力 p为3.5MPa，切向应力a不超过210Mpa，应变量不超过 0.001。
要求：(1)建立优化设计的数学模型；(2 )用图解法求出最优解。
19.三杆悬挂结构(图1-5)的材料已经选定，其比重为p，弹性模量为E，许用拉应力为［a。
此结构的设计载荷为2p。
试写出其重量最轻优化设计的数学模型。
20.平面桁架(图l-6)由钢管组成，承受载荷 2p。
钢管的壁厚为t，桁架的跨度为2B。
钢管的直径d 和桁架高度H可以选择。
桁架应满足强度和刚度的要求。
试写出其重量最轻优化设计的数学模型。
21.当某试验参数 a为1，2，3, 4，5时，其对应结果 f(a)为3，5，4，2，1。
试用一个二项式p(a)=a2X1+ax2+X3，去逼近f(a)，求X1，X2，X3为多大时，使得当 a=2，3，4，5时各点误差平方和为最小，且要求a=1时，p(a)=f(a)。
试写出该问题的优化设计数学模型。
22.己知两个物理量 x和y之间的依赖关系为其中a1~a5为待定参数。
为了确定这些参数的值，对x和y测得m个实验点：(x1，y1)，(X2,y2)，…，(X m,y m)。
试将确定参数的问题表示成最优化问题。
23.有一个初始的设计电路，内有m个可调整的电阻。
如图 1-4所示。
要求的响应是电路内 m个节点电压为给定的一组数，即V1=V D1,V2=V D2，...，V n=V Dn，而实际的响应里每一个节点的电压都依赖于这m个可调的电阻，示为V i=U i(R1,R2,...,R m)，i=1~n试建立优化的数学模型。
24.某现象的理论公式为：F(t)捲X2e x3t。
透过实验已测得 m个F(t)对应于t的值。
要求确定X1、X2和X3三个参数，其中 X3> 0,使理论公式与实验数据的偏差平方和为最小。
试写出这个问题的数学模型。
25.热敏电阻R= X1 exp X2—，今测得温度t与R的15组实验数据。
要求确定参数X1、X2和X3t X3使电阻R的计算值与实测值的均方差最小。
试建立其数学模型。
26.已知一圆形截面悬臂梁，在其悬臂端作用一集中载荷P和一扭矩M，要求悬伸长度 L=a~b，截面直径d=d o ~d i 。
问在满足强度和刚度要求的条件下使所需材料最少，应如何建立该优化设计问题 的数学模型？并示出。
27•试画出下列约束条件下， x=[x i X 2]T的可行域：(1) g i (x)=x i 2+(x 2-1)2-1 < 0 g 2(x)=(x 卜1)2+X 22-1 < 0 g 3(x)=x i +x 2-1 < 0(2) g i (x)=2x I +X 2-6< 0 g 2(x)=-x i W 0 g 3(x)=-X 2W 0 g 4(x)=x i 2+X 22-16< 0 28. 试画出下列约束条件下 X=[X I ,X 2]T的可行域，并说明哪个是不起作用的约束。
(1) g i (x)=-x i 2+x 2> 0g 2(x)=x i -x 2+3 > 0 g 3(x)=-x i -x 2+8 > 022(2) g i (x)=x i +x 2/2-3 > 0 g 2(x)=x i >0 g 3(x)=x 2》0 h(x)=-x i -X 2+16 > 0 29. 已知约束条件为22 g i (x)=-x i +x 2-3 > 0 g 2(x)=-x i -X 2+9 > 0试问X i =[2,-2]T, X 2=[3,3]T, X 3=[-3,0]T, X 4=[-i,i]T等四点中有几个可行点？并写出可行点。
30. 画出满足下列约束的可行域。
g i (x)=48-3 X I -2X 2> 0 g 2(x)=i8-x i -x 2》0 g 3(x)=x i > 0 g 4(x)=x 2》031. 试将优化问题 的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(a) X=[i,i]T是不是可行点？(b) X=[5/2,i/2] T是不是可行点 ?(c) 可行域D 是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。
32. 已知某约束优化问题的数学模型为(1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？⑵按一定比例画出目标函数 F(X)的值分别等于1 , 2, 3时的三条等值钱，并在图上划出可行域。
(3) 在图上确定无约束最优解和约束最优解。
(4) 若在该问题中又加入等式约束 h(X)=x i -x 2=0,其约束最优解 X*、F(X*)又为多少？33. 画出下列目标函数的等值线，并指出函数值为正和负的区域；它有没有极小值点？ i)F(x i ,x 2)=x i x 2；2)F(x i ,x 2)=x i 2-x 22；3)F(x i ,x 2)=x i 2+3x i x 2+4x 22+6 34. 用图解法求解下列优化问题的最优点。
35.如图所示，设有一箱形盖板，已知长度 l=600cm ，宽度b=60cm ，侧板厚度t s =0.5cm ，翼板厚度为t f (cm)，高度为h(cm)，承受最大的单位载荷 q=10000N/cm ，盖板的许用弯曲应力 [d = 70MPa, 许用剪切应力[T =45MPa ,单位长度允许挠度[f °]=0.0025mm ,弹性模量E=7 x 104MPa ,泊松比U 0.3 .要 求在满足强度、刚度和稳定性等条件下，设计一个质量最小的结构方案。
5-i7 搪瓷厂要生产一种容积为 785cm 3的圆柱形茶杯，试用拉格朗日乘子法设计茶杯的尺寸使所用的原材料最省。
1.设计一曲柄摇杆机构(见图7-16)，已知：杆1的长度l1=1，杆4的长度14=5(均为相对长度)。
要求曲柄由4。
转到4。
十90。
时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关免 V — y,十方(4—40),式中 4。
和贝。
分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角.运动过程中的最小传动角不 小于45。