概率的进一步认识章复习(导学案)
认识概率复习导学案
八年级数学学案 课 题第八章 认识概率复习 教 学目 标1.在活动中进一步认识频率与概率之间的关系.2.会用频率的稳定值估计概率. 重 点会用频率的稳定值估计概率. 难 点 理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．教学流程 随笔栏一、知识梳理： 1．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 必然事件和不可能事件都是 事件.2．在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .3．概率的概念：一个事件发生的可能性大小的 ，称为这个事件的概率. 随机事件A 发生的概率()P A 是 和 之间的一个数.二、典例研究：例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）如果a,b 都是实数，那么a+b=b+a ； （ ）（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（ ）（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13； （ ）（4）射击一次，中靶. （ ）例2：八年级某班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：（1）计算上表中的频率a 1= ，a 2= ，a 3= ，a 4= ；（2）在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；（3）出现正面朝上的概率估计值是 ．三、课堂反馈：抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率m/n 0.4 0.53 0.47 a 1 0.46 a 20.48 a 3 0.49 a 41．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个， 则下列说法正确的是 ( )A ．只能摸到1个红球B ．只能摸到1个黄球C ．可能摸到1个红球D ．不可能摸到1个红球2．任意两个整数，它们的和还是整数的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ．0 D ．1 3．掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知 （ ）A ．掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多B ．掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多C ．掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近D ．没有规律 第4题4．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是________.5．某活动组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除了颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？四、拓展提高：1．在一个不透明的口袋中装有若干只红色和白色的仅颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中白球的个数为 . 2．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．五、课堂小结：课堂反思。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21
解： （1）用列表的方法可看出所有可能的结果：
1 1 2 4 5 6 0 1 3 4 5 3 2 1 1 2 3 4 3 2 0 1 2 5 4 3 1 0 1 6 5 4 2 1 0 8 7 6 4 3 2
从上表中可以看出：
有理想，有目标，并坚持十年！
（2）通过列表可知：
1 1 2 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 9 4 5 6 8 9 10 5 6 7 9 10 11 6 7 8 10 11 12 8 9 10 12 13 14
有、知识概括 1、频率 （1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 ； ．．
频数 频数 （2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 ； 即： 频率 ．． 数据总数 实验次数
（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。 因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 2、概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 m 其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n （2）表格法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法 通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能 的结果，通常采用树状图法求概率。 ） 例 在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球 是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 （B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 例 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每 个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ） （A） 2 5 （B） 3 10 （C） 3 20 （D） 1 5
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第3章、概率的进一步认识单元复习导学案9
课型：新授
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主备人：
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小主人：
学习目标：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程， 估计一些复杂的随机事件发生的概率.
知识点链接：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外 调查10个人的生日、生肖.
尽量避免调查相同的人.
一、目标教 学
1、目标一：
自学检 测：1、从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是
2、和同学们交流,看看6个同学中是否有2个人同月过 生日.开展调查,看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是.
3、如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一做看看结果如何.
收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的 随机事件发生的概率.
导读：教师提出问题串:
1、400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
2、300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
3、教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：
1、如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有 2人生日相同的概率是1？
2、如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？
活动：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
5、对 任意的两个人，他们生日相同的概率为（一年以365天计算）．
2．四只不同钢笔各有笔套，小明的弟弟胡乱把它们重新盖上，则他恰好把四只笔帽都盖对的概率是（）
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识教学目标：1、 认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；2、 了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性， 会利用列表法和树状图求概率；3、 会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：教学过程： 一、基础知识1. 简单事件（1） 必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：（2） 不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3） ______________________________________________________________ 不确立事件： O2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随 机事件发生的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不 同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机 事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试 验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
二.由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点:（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表 法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产 生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的 中、下等马要强.(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率 是多少？(要求写岀双方对阵的所有情况)（1）用试验估算：某事件发生的概率=此事件出现的次数试验的总次数（2）其中某一事件发生的概率二某一事件发生的次数各种情况出现的次数解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:丄双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：开始甲出的手势SJB乙出的手势SJB SJB SJB所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.3 £ 3 £所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍5 3数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.（2）这个游戏对双方不公平5 10Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），3 9小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.考题在线1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：通过待赵通过待怎/通过待泄〈'待定V通过待立通过待左（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.对于A 选手「只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待左二 “待泄—待泄—通过S 所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率1是Q2. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3, 4, 5.从袋子中随机取 出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的 数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位 上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说 明・第一次第二次3 4 —3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)4 (4, 3) (4, 4) (4, 5) 5(5, 3)(5, 4)(5, 5)9其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个,2・•• P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）©・方法二(3, 3) (3, 4) (3, 5) (5, 3) (5, 4) (5, 5)因此，能组成的两位数有:33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55. (4, 3) (4, 4) (4, 5)三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象岀现的次数与总次数的比值称为频率•当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳左在相应的概率附近•因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.应用条件：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数左律：当试验次数很大时，随机事件月出现的频率, 稳定地在某个数值尸附近摆动.这个稳定值只叫做随机事件月的概率，并记为P（A）=P.3.利用频率估计岀的概率是近似值.课堂练习：1 •从生产的一批螺钉中抽取IooO个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）.A.---B. ----------C. —D.—1000 200 2 52.下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正而朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全而调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调査，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形髙的比是1 ： 3 ：5 ：1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.1 IClICllCll10 10 10 2 2 10 2 24.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A. 10 粒B. 160 粒C. 450 粒D. 500粒5.某校男生中，若随机抽取若干需同学做“是否喜欢足球”的问卷调査，抽到喜欢足球的3 3同学的概率是二，这个二的含义是（）.A.只发岀5份调查卷，英中三份是喜欢足球的答卷：B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总3问卷的比为3 ： 8； C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的二：D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1 个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个：D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)
概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。
小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。
（2）绘制相应的折线统计图。
（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。
2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。
点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。
并用树状图来解释概率值。
4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。
概率的进一步认识复习学案 A3 22
概率的进一步认识 复习学案一、复习目标1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。
2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3、学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
4、形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。
二、复习重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。
三、复习过程：（一）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的 。
在考察中，每个对象出现的次数称为 ，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 。
2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 。
3、利用 或 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4、用实验的方法统计下列事件发生的概率： （1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 。
（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为 。
（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为 。
（二）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利3如图，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。
北师大版九年级上第三章：概率的进一步认识(精品)学案
概率的进一步认识知识梳理、事件的分类（一）二、概率的概念：由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大。
因此，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小。
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）。
概率，又称或然率、机会率、机率或可能性。
P （必然事件）=1P （不可能事件）=0O v P （随机事件）v 1 （通常用分数表示）等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有期中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果就等可能的，每一个基本事件都是等可能事件。
常考题型题型一、事件的概念1. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质点完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的四个球中至少有一个球是白球B. 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的四个球中至少有两个球是白球2. 从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中，随机抽出1张。
下列事件中，必然事件是（A、标号小于6 B 、标号大于6C标号是奇数 D 、标号是33、把下列事件进行分类A. 如果|a|=|b| ，那么a=bB. 三角形的内角和是360 °C. 明天太阳从西边升起D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中E. 实心铁球投入水中会沉入水底F. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上G. 打开电视频道，正在播放《十二在线》H. 射击运动员射击一次，命中十环I. 方程x2-2x-仁0 必有实数根J. 单项式加上单项式，和为多项式K. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同L. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟M. 扇形统计图中，所有百分比的和为100%（1）必然事件：⑵不可能事件：____________________________________________随机事件：______________题型二、频率概率（1）一次概率问题1 •端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外1 11 1 A. 10 B.5C.3D.22•甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）111A. 6 B • 3 C • 23.下列说法正确的是（ ）B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 61D. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是134.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋1子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 2 3，则袋中白球的个数为（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 125. 用2, 3, 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 _______________6. 长度分别为3cm, 4cm, 5cm, 9cm 的四条线段，任取其 中三条能组成三角形的概率是（2）二次概率（用树状图求概率）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）2 在一个不透明的袋子中，有 2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色 放回，再随机地摸出一个球 ，则两次都摸到白球的概率为 。
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概率的进一步认识章复习导学案
班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日
【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；
2、归纳总结求概率的一般方法；
3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。
【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题
【学法指导】合作交流，自主探究
【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固：
活动内容：求下列各事件的概率
(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
随
机事件
概率的计算简单的随机
事件
复杂的随机
事件
具有等可能
性
不具有等可
能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
预习案——课前自主学习
探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸
一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？
二、当堂检测：
1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
说说你的理由.
我的收获
（学生）/
课后反思
（教师）
人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。