概率的进一步认识章复习(导学案)
概率的进一步认识章复习导学案
班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日
【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；
2、归纳总结求概率的一般方法；
3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。
【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题
【学法指导】合作交流，自主探究
【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固：
活动内容：求下列各事件的概率
(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
随
机事件
概率的计算简单的随机
事件
复杂的随机
事件
具有等可能
性
不具有等可
能性
树状图
列表
试验法
摸拟试验
理论计算
试验估算
概率定义
预习案——课前自主学习
探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸
一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？
二、当堂检测：
1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
说说你的理由.
我的收获
（学生）/
课后反思
（教师）
人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版
第六章概率初步 必然事件 事件不可能事件 不确定事件 概率等可能性游戏的公平性 概率的定义 概率几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。 （3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0 第２５章概率初步单元测试题B卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件2．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色” 与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．下列说法正确的是（） A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是 B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件 C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是 D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．B．C．D． 5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（） A．B．πC．πD． 6．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较 第5题第6题第10题 7．在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（） A．B．C．D． 8．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）A．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）= B．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）= C．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）= D．摸到白球黑球、红球的概率都是 9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（） A．B．C．D． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（）A．（4﹣π）P B． 4（1﹣P）C． 4P D．（π﹣1）P 二、填空题（每小题3分，共18分） 高一数学065 高一年级 7 班教师方雄飞学生 《随机事件的概率》教学设计 教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。 2、过程与方法: 通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。 3、情感、态度与价值观:通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。 教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。 教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最 后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。 教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。 事先教师准备图表、电脑、硬币等。 教学流程： 1.创设情境，体会随机事件发生的不确定性 生活实例1：“2016年2月28日，勇士对雷霆，库里超远三分绝杀，将比分定格为121:118” 问题1：你能确定神奇的库里在下一场NBA比赛中的超远三分一定能进吗？ 设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性. 生活实例2：“2016年奥运会张梦雪摘得中国军团首金” 问题2：为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢？ 设计意图：奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感． 生活实例3：“足球比赛中我们常用抛硬币的方式决定优先权” 问题3：那么能够预先确定谁获胜吗？ 设计意图：回到学生身边．从生活体验中归纳共性，包含了综合、概括、比较等分析过程，是形成概念的有效途径．因此在这一阶段通过创设情境唤起学生的兴趣，使他们身处现实情境中，为后续的思维活动建立起感性认识基础． 2.归纳共性，形成随机事件的概念 问题4：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？ 设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散． 问题5：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？（学生举例） 问题6：有没有不属于此类的事件呢？（学生举例必然事件和不可能事件） 通过以上思考，发现事件可以分为以下三类： 必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件； 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件； 随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件． 设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异． 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1) “在地球上，抛出的石头会下落”;(2) “中山市明天天晴”； (3) “如果a＞b,那么a－b＞0”; (4) “打开电视机,正在播放新闻”； (5) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；(6)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (7)“没有水份，种子能发芽”；(8) “随机选取一个实数x，得|x|≥0”. (9)“在三角形中，大边对大角”； (10) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； 必然事件有；不可能事件有；随机事件有 设计意图形成概念之后，让学生积极主动参与到课堂，认识新知，初步感受成功的喜悦． 3.深入情境，体会随机事件的规律性 我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活．正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们的校园生活兴奋而新奇；也正因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩．同时，我们身边也有一些富有悲凉色彩的随机事件，那我们是不是因此而心中时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，那么我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？ 设计意图这一段教学首先呈现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观． 回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考． 问题7：提出问题，引发思考： （1）既然三分球的命中有随机性，为什么要选择库里来投这个决定成败的三分球而不是其他队员呢？ （2）既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派张梦雪来参加奥运会而不是其他人？ 教学反思第六章概率初步学案 6.1 感受可能性 学习目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件做出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能 力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 重、难点： 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断； 2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 学习过程： （一）学生预习教师导学 学习课本P136-138，思考下列问题： 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事 件，叫做；和统称为确定事件。 2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。 2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。 3．填空： 确定事件 事件 （二）学生探究教师引领 探究1： 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上 的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ 教学反思（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 探究2： 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （三）学生归纳教师提炼： 1.怎样的事件称为随机事件？ 2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 探究3： 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记 为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ 归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。 练习： 1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是 3的倍数的可能性哪个大? 2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么? 25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 第3章概率的进一步认识单元测验 (时间：45分钟满分：100分) 班级： __________________ 姓名：____________ 一、选择题:（每小题3分，共30分） 1.下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（） Ａ.1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是（） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下， 下面叙述正确的是（） Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 图1 A B 120 C 教学课题第25章概率初步 一、知识框架 1.1随机事件和概率 1．必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 2、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A 的概率(probability)，记为. 1.2用列举法求概率 1．必然事件和不可能事件 在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件．一定不会发生的事情称为不可能事件．必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. 2．用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.设共有n种结果.如果出现其中每一种结 果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是1 n .如果一个事件包含m种可 能的结果，那么出现这个事件的概率为1 n + 1 n +……+ 1 n = m n . 个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值. 3、用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 二、重点和难点 随机事件和概率 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义. 3、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 4、概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 5、事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 概率的进一步认识 教学目标： 1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．； 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率； 3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法； 教学过程： 一、基础知识 1.简单事件 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。 （3）不确定事件： 。 2.概率： 。P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1 3.概率的计算方法 （1）用试验估算： 此事件出现的次数 试验的总次数 某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① ；② 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 二、由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例题： 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜， 第六章概率初步 一、选择题（共20小题） 1. 下列事件中，是必然事件的是 A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 2. 下列事件中，必然事件是 A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放甲型流感的相关知识 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球 3. 2016年4月14日，永远的科比狂砍分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分记录，成为NBA 历史单场年纪最大的球员，其中罚球罚中，命中率大概是．下列说法错误的是 A. 科比罚球投篮次，不一定全部命中 B. 科比罚球投篮次，一定命中次 C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小 4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．则下列事件为随机事件的是 A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 5. 下列说法中不正确的是 A. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是页是确定事件 B. 把个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球是必然事件 C. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 D. 一个盒子中有白球个，红球个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是 6. 下列事件中，是随机事件的为 A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 概率的进一步认识章复习导学案 班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日 【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率； 2、归纳总结求概率的一般方法； 3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。 【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题 【学法指导】合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固： 活动内容：求下列各事件的概率 (1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少? 随 机事件 概率的计算简单的随机 事件 复杂的随机 事件 具有等可能 性 不具有等可 能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学者如禾如稻，不学者如蒿如草。 (3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸 一次,两次摸到的球相同的概率是多少? 想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？ 二、当堂检测： 1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少? 2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次. (1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由. (2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为 偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 说说你的理由. 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 第六章概率初步 第1节感受可能性 1. P138-随堂练习-1 下列事件中，哪些是必然事件哪些是随机事件 （1）将油滴入水中，油会浮在水面上； （2）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数。 2. P138-随堂练习-2 小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大 3. P138-习题 下列事件中，哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件 （1）抛出的篮球会下落； （2）一个射击运动员每次射击的命中环数； （3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起。 4. P138-习题 一个袋中装有8个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大说说你的理由。 5. P138-习题 下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大说明你的理由。 6. P139-习题 下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，请你按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。 7. P139-习题 如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏： （1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个 （2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中； （3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”； （4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。 多做几次上面的游戏，在做游戏的过程中，你的策略是什么你积累了什么样的获胜经验 第2节频率的稳定性 8. P142-随堂练习 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： （1）完成上表； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律 三概率的进一步认识练习题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 九（上） 1、 在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是 （ ） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中 放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。 （1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你 认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 10、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”， 则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的 25.1.1随机事件（1） 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( ) 最新北师大版七年级数学下册 （第六章概率初步章节总结） 1．下列事件中，是不可能事件的是(D) A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B) A．随机事件B．必然事件 C．不可能事件D．以上都不对 3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号) 4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D) A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上 5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)． 6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是①，最小的是④ . 7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是 ( C ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次? ? ???即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下 列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于1 2 B ．P 一定不等于1 2 C ．多投一次，P 更接近1 2 D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2附近 9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个． 10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵． 概率的进一步认识讲义 一、1、知识点 （1）列表法求概率 列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （2）画树状图法求概率 树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 （3）用频率估计概率 对于一些复杂无规律的随机事件其发生的概率无法用列表法或画树状图求得，只能通过实验来估计，试验必须在完全相同的条件下进行，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。 （4）模拟试验 在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受实验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 2、考点 表格法，树状图法，试验估计 3、重难点 用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论频率。理解频数、频率概念及培养试图能力和画图能力。 二、习题 （1）选择 1、下列事件中，属于随机事件的是（） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B.买一张体育彩票中奖； C.太阳从西边落下； D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 2、下列说法正确的是（） A、可能性很大的事件必然发生; B、可能性很小的事件也可能发生; C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件; D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。 3、下列事件中，是必然事件的是（） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 4、下列事件中：确定事件是（） A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 第三章概率的进一步认识 回顾与思考 一、学生知识状况分析 在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析 在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。 第一环节：问题引入，复习旧知 活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识. 第二环节：重点知识回顾，建立知识架构 活动内容：帮助学生回顾 ? 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗? ? 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. ? 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率? ? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图. 活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。 1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得 颜色相同的概率是多少? (3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸 第二十五章概率初步复习（1）导学案 一、目的要求： 1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。 2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率； 二、知识要点 1. 必然事件：． 2. 不可能事件：． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 随机事件：． （二）概率 1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。 三、考点精讲： 考点一：确定事件与随机事件 例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件 评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题． 例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（） A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为1 5D．事件M发生的概率为 2 5 评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。 考点二：概率的意义 例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。 评注：本题由概率定义即可求解。 例2 ：下列说法准确的是（） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上. 第六章对概率的进一步认识 回顾与思考 一、学生知识状况分析 在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步 及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本 完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析 在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识 框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理 解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节： 重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第 五环节：作业布置。 第一环节：问题引入，复习旧知 活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了 铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.第25章-概率初步单元测试题(含答案)
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