高数应用题及答案
大一高数试题和答案与解析
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上）一．选择题1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．()21ln dxx x =+⎰.三．计算 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分xxe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分）1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》习题1参考答案一．选择题1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．33- ３．arctan ln x c + 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ()1x ex C --++四．应用题１． 18S =《高数》习题2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》习题2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=-3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》习题3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.《高数》习题3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰《高数》习题4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e +二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e- ； 四、1、38；《高数》习题5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e xcos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分⎰e edx x 1ln ；四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.参考答案一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 四、1、 29；。
大学高等数学上考试题库(附答案)——2022年整理
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()20ln 10x f x x a x -≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a > ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121xx e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a > ③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x- 7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ；4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。
高数练习题及答案解析
高数练习题及答案解析一、填空题1．设f?ax?by,其中a,b为常数，则f)?.axy?abx?b2y 2．函数z?x2?y2在点处，沿从点到点的方向的方向导数是.1?223．设有向量场A?yi?xyj?xzk，则divA? x1x2114．二重积分dxfdy交换积分次序后为?dyfdx0n5．幂级数?的收敛域为 . [0,6) nn3n?16．已知z?e7．三重积分x?2y，而x?sint,y?t，则33dzesint2t dt其中?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?3dv? ，所围成的立体.二、计算题21．设a?2,b?5,a与b的夹角为?，向量m??a?17b与n?3a?b相互垂直，求?.3222解：由0?m?n?3?a?a?b?17b?122?5?cos??17?253得??40.2x3yz50垂直的平面方程.3x?y?2z?4?0?ijk?解：直线的方向向量为s?2?31??5,7,1131?22．求过点且与直线?取平面的法向量为n?s，则平面方程为5?7?11?0 即5x?7y?11z?8?0.3．曲面xyz?32上哪一点处的法线平行于向量S?{2,8,1}？并求出此法线方程.解：设曲面在点M处的法线平行于s，令F?xyz?32则在点M处曲面的法向量为n?{Fx,Fy,Fz}?{yz,xz,xy}.由于ns,故有yzxzxy.由此解得81x?4y,z?8y，代入曲面方程，解得M的坐标为，用点向式即得所求法线方程为x?4y?1z?881三、计算题1．设z?xy?xF，其中F为可导函数，求xyx?z?z?y. ?x?y解：zyzyFF, xF xxyzzy2xyxFzxy xynd?ex?1?2．将函数f?展成的幂级数，并求的和. xdx?x?n?1!ex?1111xxn1 解：x2!n!并在内收敛。
12n1n2nfxxxn1,x2!3!n!n?1!ex1nfx!n1x?113．求微分方程y1?,y??2dy的通解. dx解：令y??p,则yp?，原方程化为p??1?p2?dpdxptan1p2y??tandx??lncos?c2四、计算题1．求曲线积分I?22233的值，其中L为x?y?R的正向. ydx?dyL解：记L所围成的区域为D，利用格林公式得2?RI?y3dx?dydxdy?3?dd?LD3R22．求微分方程yy?4xex的通解.解：对应的齐次方程为yy?0，它的特征方程为r?1?0，其根为r1?1,r2??1，该齐次方程的通为Y?C1ex?C2e?x。
大学高等数学上考试题库(附答案)
.《高数》试卷 1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3分，共 30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） .（A ） f xln x 2 和 g x2ln x（ B ） f x| x | 和 g xx 2（C ） f xx2（ D ） f x| x | 和 g x和 g xx1xsin x 4 2x 02．函数 fxln 1 x在 x 0 处连续，则 a（） .ax 0（A ） 0（B ）1（ C ）1（D ）243．曲线 y xln x 的平行于直线 xy 1 0 的切线方程为（） .（A ） y x 1 （ B ） y(x 1)（ C ） yln x 1 x 1（D ） y x4．设函数f x| x |，则函数在点 x 0 处（） .（A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微5．点 x 0 是函数 yx 4 的（） .（A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点（C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6．曲线 y1 的渐近线情况是（ ） .| x |（A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f1 1dx 的结果是（）.x x 2（A ） f1 C（ B ）1 C （ C ） f1 C1 Cxfx（ D ） fxx8．dx 的结果是（） .xe xe（A ） arctan e x C（ B ） arctan e xC（ C ） e xe x C（ D ） ln( e x e x ) C9．下列定积分为零的是（） ..（A ）4arctanxdx （ B ） 4x arcsin x dx （ C ） 1 e xe x 1 21x 2 12dx （ D ）x x sin x dx44 110．设 f x12x dx 等于（） .为连续函数，则 f（A ） f 2f 0（B ）1f 11f 0（C ）1f 2f 0 （ D ） f 1 f 022二．填空题（每题4 分，共 20 分）1．设函数 fxe 2x 1 x在 x 0 处连续，则 a.xa x2．已知曲线 yf x 在 x2 处的切线的倾斜角为5 ，则f 2.6x3． y的垂直渐近线有条 .2x 14． dx.ln 2 xx 15． 2 x 4 sin xcosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共 30 分）1．求极限1 x2 xxsin x①limx②limx 21xx 0x e2．求曲线 y ln x y 所确定的隐函数的导数y x .3．求不定积分①dx ②dx a③xe x dxx 1 x 3x 2 a 2四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1． 作出函数 yx 3 3x 2 的图像 .y 22x y x 4.《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题1． 22．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16x y 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内,每题 3分,共 30分)1. 下列各组函数中, 是相同函数的是 ().(A)f x x 和 g x x2(B)f x x21和 y x1x1(C)f x x 和 g x x(sin 2 x cos2 x)(D)f x ln x2和 g x2ln xsin 2x 1x1x12. 设函数f x2x1，则 lim f x（） .x2x 1 1x1(A)0(B) 1(C)2(D)不存在3. 设函数y f x在点 x0处可导，且f x>0,曲线则 y f x在点x0 , f x0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4. 曲线y ln x 上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().(A)2,ln 1(B)2,1(C)1(D)1ln 2 2ln,ln 2,2225. 函数y x2e x及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6. 以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 , 则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x导数不存在的点 , 一定不是函数y f x 的极值点.(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在 , 则必有f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .17. 设函数y f x的一个原函数为x2e x,则f x =().1111(A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8. 若f x dx F x c ,则sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B) F sin x c (C)F cosx c(D)F cos x c9.设 F x为连续函数 , 则1x dx =(). f02(A) f1f0(B) 2 f1f0(C)2f2f0(D)1f0 2 f2ba b 在几何上的表示(10. 定积分dx).a(A) 线段长b a (B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积 b a1二. 填空题 (每题 4 分,共 20分)ln1x2x0 ,1.设 f x1cos x在 x0 连续,则a=________.a x02.设 y sin2x ,则 dy _________________d sin x.3.函数 yx1 的水平和垂直渐近线共有_______条 . x2 14.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三. 计算题 ( 每小题5分,共 30分)1.求下列极限 :①lim 1 2xx0 1arctanx x② lim2x1x2. 求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :①tan x sec3xdx②dxa 0③x2e x dx x2a2四.应用题 (每题 10分, 共 20 分)1. 作出函数y 1 x3x 的图象.(要求列出表格)3.2. 计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. － 2 2.2sin x 3.3 4.1x2 ln x 1 x2c 5. 242三. 计算题： 1.① e2② 1 2.y x e y2y3.① sec3 x c② ln x2a2x c③x22x 2 e x c3四. 应用题： 1.略 2.S13《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题 3分, 共24分)1. 函数y1的定义域为 ________________________.9x2.设函数sin 4x0 则当 a 时 在处连续2. fxx , x,, f x x 0.=_________a,x3. 函数 f ( x)x 2 1的无穷型间断点为 ________________.x 23x24. 设 f ( x) 可导 , yf (e x ) , 则 y ____________.5.limx 2 1_________________.2x 2x 5x6. 1 x 3 sin 2 xdx =______________.1x 4x 2 17. d x 2e tdt _______________________.dx 08. yyy 30 是_______阶微分方程 .二、 求下列极限 ( 每小题 5 分,共 15分)x1x 31 x1.lim e ;2.lim ; 3.lim 1.sin xx 2 9 2xx 0x 3x三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分 , 共 15分) 1. yx x , 求 y (0) .2.ye cos x , 求 dy .2 求 dy.3. 设 xy e x y ,dx四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共 15 分)1. 1 2sin x dx .2.x ln(1x)dx .x3. 1e 2 xdx五、 (8 分) 求曲线xtcost 在 t 2处的切线与法线方程 .y1六、 (8 分) 求由曲线 yx 2 1, 直线 y0, x 0 和 x1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分) 求微分方程 y6 y 13 y 0的通解 ..八、 (7 分) 求微分方程 yye x 满足初始条件 y 10 的特解 .x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 3 2. a 43. x 24.e xf '(e x )5.16.07.2 xe x28. 二阶2二 .1. 原式 =limx 1x 0x2. lim11 x 3 x3 63. 原式 =lim[(11 1)2 x] 2 ex2x三.1.y ' 2 2 , y'(0)1( x 22)122.dysin xe cos x dx3. 两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')y 'e x yy xy yxe x yxxy四.1. 原式 =lim x2cos x C2. 原式 ===2x 2lim(1x)d ( x)lim(1 x) 1 x 2d [lim(1 x)] 22 x 21 x x2 11xx) dx x) 1 lim(12lim(1 ( x )dx 21 x2 2 1 x x 2x)1 x2 x lim(1 x)] Clim(1[ 2223.原式 =1 e 2x d (2 x)e2x 0 1 ( e 1)1112222五.dy sin tdy t 1 且 t, y 1dxdx 22 切线： y1 x2 ,即 y x 12法线： y1 ( x),即 y x 122六.12 1)dx (1x2x)13 S(x22V1 1)2dx1 2x21)dx(x2( x 4x 522128(xx) 0155 3七. 特征方程 :r 2 6r 13 0 r3 2iy e 3x (C 1 cos2x C 2 sin 2x)八. y e1dx1dxx( e x e xdx C )1 [( x 1)e x C] x由 y x1 0, C 0x 1 x ye x《高数》试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x)x 2 的定义域是（） .A2,1 B2,1C 2,1 D2,12、极限 lim e x 的值是（）.xA 、B、C 、 D、 不存在3、 limsin(x1) （） .x 11 x 211A 、 1B 、 0C、2D 、24、曲线 yx 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2(x 1)B、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A 、 xdx d ( x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d(5x)D、 d ( x 2 ) (dx )26、设f (x)dx 2 cosxC ，则 f ( x)（） .2xB、sin xC、xC D、xA、sin2sin 2 sin222 7、2ln x dx（） .xA、212x CB、1x2Cln(2x22ln )21ln xC、ln 2ln x CD、Cx 28、曲线y x2， x1， y0所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积V （） .A、1B1 x4 dx、ydy 0011C、(1 y)dyD、(1 x 4 )dx009、1 e xx dx（） .0 1e1eB、ln2eC1eD12eA、ln2、ln3、ln2210、微分方程y y y2e2 x的一个特解为（） .A、y 3 e2 x B 、y 3 e x C 、y 2 xe2 x D 、y 2 e2 x7777二、填空题（每小题 4 分）1、设函数y xe x，则y；2、如果lim 3sin mx2,则 m.x 02x313、x3cos xdx；14、微分方程y 4 y 4 y0 的通解是.5 、函数f ( x)x 2x在区间 0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）、求极限lim 1 x1 x ；2、求 y 1cot2 x ln sin x的导数；1x2 x 03、求函数x 3 1 4、求不定积分dx ；y3的微分；1x 1x15、求定积分e ln x dx ；6dyx1、解方程 ；edxy 1 x 2四、应用题（每小题 10 分）1、 求抛物线 yx 2 与 y 2 x 2 所围成的平面图形的面积 .2、 利用导数作出函数 y 3x 2 x 3 的图象 .参考答案一、1、C ； 2 、D ； 3 、C ； 4 、B ； 5 、C ； 6 、B ； 7 、B ； 8 、A ； 9 、A ； 10、D ；二、 1、 ( x 2)e x； 2、4；3、0； 4、 y(C 1 C 2 x)e 2 x ； 5 、 8，09三、1、 1 ； 2、 cot 3 x ； 3 、6x 2 dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1 x 1) C ；(x 3 1) 25、 2(21) ；6 、 y 22 1 x 2C；e四、1、 8；32、图略《高数》试卷 5（上）一、选择题（每小题3 分）1、函数 y1的定义域是（）.2 x1)lg( xA 、 2,10,B 、1,0 (0, )C、(1,0)(0,)D、 (1, )2、下列各式中，极限存在的是（） .A、lim cosxB、 lim arctan xC、 lim sin xD、lim 2xx 0x x x 3、lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2C、 1D、1 e4、曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是（） .A、y xB、 y(ln x1)( x1)C、y x1D、 y(x1)5、已知y x sin 3x，则 dy（） .A、( cos3x3sin 3x)dxB、 (sin 3x3x cos3x)dxC、(cos3x sin 3x)dxD、 (sin 3x x cos3x) dx6、下列等式成立的是（） .A、C、x dx1x 1CB、a x dx a x ln x C11 cosxdx sin x C D、 tan xdx Cx217、计算e sin x sin xcos xdx的结果中正确的是（） .A、e sin x CB、e sin x cosx CC、e sin x sin x CD、 e sin x (sin x 1) C8、曲线y x2， x1， y 0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（）.1x4 dx1ydyA、B、001(1 y)dy D1C、、(1 x 4 )dx00aa2x2 dx （9、设a﹥0，则） .A、a2B、 a2 C 、1a20 D 、1a2244 10、方程（）是一阶线性微分方程 ..A、x2y ln y0B、 y e x y 0 xC、(1x2 ) y ysin y 0D、 xy dx ( y 26x) dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设f (x)e x1, x0，则有 lim f (x)，lim f ( x)；ax b, x0x 0x 02、设y xe x，则y；3、函数f ( x)ln(1 x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、x3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y0的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim (11 x 23) ；x 1x x2 2、求y 1 x2 arccosx 的导数；3、求函数yx的微分；1x24、求不定积分1；dxx 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6x2 y xy y满足初始条件y(1) 4的特解 .、求方程2.四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、1、B； 2 、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ；2、( x2)e x；3、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2e2x.三、1、1； 2 、x arccos x 1 ； 3 、1dx ；3 1 x2(1 x2 ) 1 x24、2 2ln x C ；5、 2(21) ； 6 、y 2 e e x四、 1、9 ； 2 、图略21x；2单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
高等数学考试题库(含答案解析)
范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) （ ） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。
高数试题及答案 五套
高学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ） 2f x ln x 和g x 2ln x （B）f x | x|和2 g x x（C）f x x 和2g x x（D）f x| x |x 和g x 1 sin x 4 2f x ln 1 x x 02．函数在x 0 处连续，则a （） .a x 0（A ）0 （B）14（C）1（D）23．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x4．设函数 f x | x|，则函数在点x 0处（）.（A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点x 0 是函数4y x 的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1|x|的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 1 7． 2fdxx x 的结果是（）.（A ）1f Cx（B）1f Cx（C）1f Cx（D）1fCx8．dxx xe e的结果是（）.（A ）arctan x e C （B）arctan xe C（C）x x x x e e C （D）ln( e e ) C9．下列定积分为零的是（）.（A ） 44 arctan x1 2 x dx （B） 4x a rcsin x dx （C）4xx ee112dx （D）112x x sin x dx10．设f x 为连续函数，则 10 f 2x dx 等于（）.（A ）f 2 f 0 （B）12f 11 f 0（C）12f f （D）f 1 f2 0二．填空题（每题 4 分，共20 分）2 1xef x x x 01．设函数在x 0 处连续，则a .a x 02．已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为56 ，则f2 .3．yx2 1x的垂直渐近线有条.4．dx2x 1 ln x.5． 2 4 x sin x cosx dx .2三．计算（每小题 5 分，共30 分）1．求极限①limx 1 xx2x②limx 0x sin x2xx e12．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y .x 3．求不定积分①dxx 1 x 3 ②dx2 2x aa 0 ③xxe dx四．应用题（每题10 分，共20 分）1．作出函数3 3 2y x x 的图像.2．求曲线 2 2y x和直线y x 4所围图形的面积.《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C二．填空题 1．22．33 ３． ２４． arctan ln x c５．２三．计算题 １① 2 e② 1 62. yx1x y13. ① 1 x 1 ln | |2x 3C ②2 2xln | x a x | C③e x 1C四．应用题 １．略 ２． S 18《高数》试卷 2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ). (A) f x x 和 2g xx(B)f x2 1 xx 1和 y x 1 (C)f xx 和 2 2gx x(sin x cos x)(D)2f x ln x 和g x2ln xsin 2 x 1 x 1 x 1 f x2x 12.设函数，则2x 1x 1l im x 1f x （）.(A)(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 f x >0, 曲线则 y f x 在点 x 0, f x 0 处的切线的倾斜角为 {}.(A)(B)(C) 锐角 (D) 钝角24.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ( ).(A)2,ln 1 2(B)2, ln1 2 (C) 1 2 ,ln 2 (D) 1 2 , ln 25.函数2 xy x e 及图象在 1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ( ). (A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 .(B) 函数 y f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 yf x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在,则必有 f x 0 =0. (D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 f x 0 一定存在 .17.设函数 y f x 的一个原函数为 2 xx e ,则 f x=().1111(A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D) 2 x e x8.若 f x dx F xc ,则 sin xf cos x dx ().(A)F sin x c (B) F sin xc (C) F cos x c (D) F cosx c9.设 F x 为连续函数 ,则1x fdx=().2(A)f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2f 0(D)1 2 f f210.定积分 b adxa b 在几何上的表示().(A) 线段长 b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)2ln 1x f xx1 cosx 01.设, 在 x 0连续,则a =________.ax 02.设 2y sin x , 则dy _________________ d sin x .x3.函数21yx 1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分x ln xdx ______________________.5. 定积分1 12x sin x 1 dx21 x___________.三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分)1.求下列极限 : ① 1lim 1 2x x②x 0lim x2 a rctan x 1xy2.求由方程y 1 xe 所确定的隐函数的导数 y x .3.求下列不定积分 :① 3tan x s ec xdx②dx22xaa 0③ 2 xx e dx四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)1.作出函数 13 y x x 的图象 .(要求列出表格 )32.计算由两条抛物线：2, 2yx y x 所围成的图形的面积 .《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题： 1.－2 2. 2sin x 3.3 4. 1 12 2x ln x x c5.2 42三.计算题：1. ①2e ②12.yx yye23.①3sec3xc②2 2ln x a x c ③ 2 2 2 xx x ec四.应用题：1.略2. S 13《高数》试卷3（上）一、填空题( 每小题3 分, 共24 分)1. 函数y 9 12x的定义域为________________________.sin 4xf x x , x 02. 设函数, 则当a=_________时, f x 在x 0处连续.a, x 03. 函数f (x)2x12x 3x 2的无穷型间断点为________________.x4. 设f (x) 可导, y f (e ) , 则y ____________.5.2x 1lim _________________.2x x x2 56. 113 2x sin x4 2x x 1dx =______________.7. ddx2xte dt _______________________.8. 3 0y y y 是_______阶微分方程.二、求下列极限( 每小题5 分, 共15 分)1. limx 0xesin1xx; 2. lim 2x 3x39; 3.x1lim1 .x 2x三、求下列导数或微分( 每小题5 分, 共15 分)1. xy , 求y (0) . 2.x 2cos xy e , 求dy .3. 设x yxy e , 求dy dx .四、求下列积分( 每小题5 分, 共15 分)1. 1 2sin x dxx . 2. x ln(1x )dx .3. 1 2xe dx五、(8 分) 求曲线x ty 1 cost在t 处的切线与法线方程.2六、(8 分) 求由曲线2 1,y x 直线y 0, x 0 和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分) 求微分方程 y 6y 13y 0 的通解. 八、(7 分) 求微分方程y xy e x满足初始条件 y 10的特解.《高数》试卷 3 参考答案一．1． x3 2. a 43. x 24.'( )x xe f e5. 126.07.xe 8. 二阶x 22x 二.1. 原式= lim 1x 0x2. l imx x 311 3 63. 原式=1 112 x 22lim[(1) ] ex2x三.1.2 1 y ', y '(0)2(x 2) 22. cosxdysin xe dx3. 两边对 x 求写：'(1 ')x yyxy eyy 'x y e y xy y x yx e x xy四.1. 原式=lim x2cos x C2. 原式=22x x 12lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x d[lim(1 x)] 2 x 2= 2 1 2 1 1 x x x lim(1 x) dx lim(1 x) ( x 1 )dx 2 2 1 x 2 2 1x = 2 2x1 x lim(1 x) [ x lim(1 x)] C2 2 23.原式= 1 1 2 1 2 1 1 2x x 1 1 21 2 1 1 2e d (2 x) e (e 1)222dydy五.sin 1 ,1t t ty 且dxdx22 切线：1,1 0yx即y x 2 2 法线：1( ),1 0 yx即y x 22六.121213 S(x1)dx ( xx)2 21 221 42V(x 1) dx ( x2x1)dx5x2 28 21( x x)5315七. 特征方程: 2r6r 13 0r 32i3xy e (C cos 2x C sin 2x)12八. 1 1 dx xdx xxy e( e e dx C)1 x x[( x 1)e C ] 由y x 1 0,C 0x 1 x y ex《高数》试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分） 1、函数y ln(1 x) x 2 的定义域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、极限 xlim e 的值是（ ）.xA 、B 、 0C 、D 、 不存在sin( x 1)3、2limx11 x（）. A 、1B 、 0C 、1 2 D 、1 23x4、曲线 y x2 在点 (1, 0) 处的切线方程是（）A 、 y 2(x 1)B 、 y 4( x 1)C 、 y4x 1D 、 y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（ ）. 2A 、 xdx d(x )B 、 cos 2xdxd (sin 2x)C 、 dxd(5 x)D 、d (x dx2 ) ( ) 2 )( )2x 6、设f (x )dx 2 c osC ，则 f (x) （）.2A 、 sin x 2B 、sin x 2x C 、 sin CD 、22 sin x22 ln x 7、dxx （）.2 1 2A 、 2ln x C x21 2B 、(2 ln x)C 21 ln x C 、ln 2 ln x CD 、C2x8、曲线2y x ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V（）.A 、1 0xB 、 4dx 4dx1 0ydyC 、 1 0(1 y) d y D 、 1(1 x dx 4 )4 )9、 1 01xe xe dx （）.A 、ln1 e2 e 1 e 1B 、C 、D 、lnlnln22 32e210、微分方程y y y2x 2e 的一个特解为（）.A 、 y 3 72x e B 、 y 3 7 x e C 、 y272xexD 、 y 2 72xe二、填空题（每小题 4 分） 1、设函数 xy xe ，则 y； 2、如果3 s in mx limx 0x22 3, 则 m .3、 1 x； 3cos xdx 3 cos xdx14、微分方程 y 4y4y 0 的通解是. 5、函数f (x) x 2 x 在区间 0,4 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限limx 0 1 x 1 xx1 2；2、求y cot x lnsin x2的导数；3、求函数3x 1y 的微分；4、求不定积分3x 1dx1 x 1；5、求定积分e1 ln x dx ；6、解方程edydx yx1 x 2；四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线2y x 与 2y 2 x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数2 3y 3x x 的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A ；10、D；二、1、x(x 2)e ；2、49；3、0 ；4、y 2x(C1 C x)e ；5、8，0226x三、1、1；2、cot 3 x ；3、dx3 2(x 1)1；4、2 x 1 2 l n(1 x 1) C ；5、2(2 )e2 2 12 ；；6、y xC四、1、83 ；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数1y 2 x 的定义域是（）.lg( x 1)A、2, 1 0,B、1,0 (0, )C、( 1,0 )(0, )D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、lim c o s xx 0 B、lim arctan x C、lim sin x D、x xlimx2 x3、xx lim ( )（）. x 1 xA 、e B、2e C、1D、1e4、曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.A、y xB、y (ln x 1)( x 1)C、y x 1D、y (x1)5、已知y x s in 3x ，则dy （）.A、( cos3x 3 s in 3x )dxB、(sin 3x 3x c os3x) d xC、(cos 3x sin 3 x)dxD、(sin 3x x c os3x)dx6、下列等式成立的是（）.11A、x dx x C1x lnx B、 a dx a x C1 C 、 cos x dxsin x CD 、 tan xdxC21 xsinxsin cos7、计算 e x xdx的结果中正确的是（）.sin B 、e sin x cos x CxA 、e C C 、ex Csin xsin D 、e sin x (sin x 1) C8、曲线 2yx ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 x轴旋转所得旋转体体积V（）.A 、 1 0 xB 、 4dx 4dx 1 0ydy C 、 1 0 (1 y) d y D 、1 0 (1 x dx 4 )4 )a2（ ）.29、设a ﹥0 ，则ax dxA 、 2aB 、 22aC 、 1 4 2aD 、 1 4 a2 10、方程（ ）是一阶线性微分方程 .y 2xA 、 x y ln 0B 、 ye y 0 xC 、(1x )sin0 D 、 xy dx( y6 )0 2yyy2x dy二、填空题（每小题 4 分） 1、设 f ( x) x e ax 1, , b x x 0 0，则有 lim f (x)x 0 ， lim f (x)x 0；2、设 xyxe ，则y；23、函数f (x) ln(1 x ) 在区间 1,2 的最大值是，最小值是；4、 1x；3 cos xdx 3 cos xdx15、微分方程y 3y 2y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分） 13 1、求极限 lim() 2x1xxx 21；22、求y1 x arccosx 的导数；3、求函数xy的微分；21 x1 4、求不定积分dxx 2 ln x；5、求定积分e1 ln x dx ；e26、求方程x y xy y1满足初始条件y( ) 4 的特解.2四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线 2y 2 x 和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.3xx 22、利用导数作出函数y x694 的图象 .参考答案（ B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ；6、C ；7、D ；8、A ；9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ；2、( x2) e x ； 3、 ln 5 ，0 ； 4、0 ； 5、C e xC e 2 x1.2三、1、1 3 x ；2、arccosx 121 x1；3、dx(1 x x2 ) 122 )12；1 4、 22 ln x C ；5、 2(2 ) e；6、 y 2 x2 e 1x；四、1、 9 2 ； 2、图略。
高数应用题
⾼等数学应⽤题及解答题⽬⼀：⼀辆汽⻋以40km/h的速度⾏驶，突然发现前⽅有红灯停⻋，需要在3秒内停下来。
假设汽⻋的减速度为5m/s²，求汽⻋在3秒内停下来的距离是多少？答案：⾸先需要将速度的单位统⼀化，将40km/h转换为m/s，40km/h = 40/3.6 m/s ≈ 11.11 m/s。
根据物理学的运动学公式，汽⻋在匀减速情况下⾏驶的距离可以表⽰为：s = v0t + 1/2at²其中，s为⾏驶的距离，v0为初始速度，t为时间，a为减速度。
代⼊所给数据，得到：s = 11.11 m/s × 3 s + 1/2 × (-5 m/s²) × (3 s)² ≈ 33.33 m + 1/2 × (-5 m/s²) × 9 s² ≈ 33.33 m - 22.5 m ≈ 10.83 m因此，汽⻋在3秒内停下来的距离是约为10.83⽶。
题⽬⼆：⼀⽀⽕箭以初速度50m/s垂直升空，当它上升到⾼度1000m 时，速度已经减为40m/s，求⽕箭上升的时间和它上升时所受的平均加速度。
答案：根据物理学的运动学公式，⽕箭上升的时间可以表⽰为：t = (v - v0) / a其中，t为时间，v为末速度，v0为初速度，a为平均加速度。
代⼊所给数据，得到：t = (40 m/s - 50 m/s) / a = -10 m/s / a为了求解平均加速度，我们还需要知道⽕箭上升的距离，即：s = v0t + 1/2at²代⼊所给数据，得到：1000 m = 50 m/s × t + 1/2a × t²联⽴以上两式，可解得：a = -2v0/t t = -10/v0 s = -v0²/2a代⼊所给数据，得到：t = -10 m/s / 50 m/s = 0.2 ss = -50 m/s × 50 m/s / (2 × (-10 m/s²)) = 125 ma = -2 × 50 m/s / 0.2 s² = -500 m/s²因此，⽕箭上升的时间为0.2秒，所受的平均加速度为-500 m/s²。
高等数学考试题库(附答案解析)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．- ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e - (B)12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x- C 、 C x +2sin D 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。