2.4有理数的除法
2.4有理数的除法(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
=-7+9+(-28)+12=-14
∴原式=
03
典例精析
例5、混合计算：(1) ÷(-5)÷(- )×5
(3)2÷(- )× ÷(-5 )
(2)(-64)÷ × ÷(-25)
(4)
(+5 )÷(-4 )×(- )÷(-3 )
(2)【法一】原式=(- )÷
=(- )÷ =(- )×3=
【法二】原式的倒数=( - + - )÷(- )
=( - + - )×(-42)= ×(-42)+(- )×(-42)+ ×(-42)+(- )×(-42)
教学目标
01
02
贴近生活实例感受有理数的除法，理解有理数除法法则
能灵活运用有理数乘、除法法则进行乘除混合运算
有理数的除法
01
课堂引入
为促进中小企业发展，我国针对增值税和企业所得
税出台了一系列优惠政策。根据优惠政策，某企业
预计2023年全年可减少税款20万元，平均每月减少
多少万元？若规定缴税增加为正，减少为负，则可
规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
02
知识精讲
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。
2.4有理数的除法(上课)
练习:
6 2 2 (1) ( ) 13 3 39
1 1 2 ( 2) ( ) 42 6 7
1.两个数的商是正数,那么这两个数是( C ) A.和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号 2.下列说法正确的是（ D ） A. B. C. D. 任何一个数都有倒数 一个数的倒数小于这个数 0除以任何一个数商都是0 两数商为0则只有被除数为0
1 3 3 3
-0.5 -2 0.5
3 10
1 5
0
1 3
1
1
1 3 3
0.5
-5 1 5 1 5
0 0
除 数
8 72÷9=____,
被 除 数
同号两数相除得正
3 (－12)÷(－4)=____,
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
除号变乘号
2 3 24 ( ) 24 ( ) 36 3 2
除数变倒数
有理数除法转化为乘法:
除以一个数(不等于0),等于乘以这个 数的倒数.
例题１
(1) (8) (4) 1 2 ( ) (3) 6 3
(2) (3.2) 0.08 (4) 0 2008.5
（2）多步乘除运算先统一为乘法
3 7 练习: (1) (7) 2 5
7 3 (2)3.5 ( ) ( ) 8 2
2 1 (3) 2 [ ( )] 3 4
例题3
1 1 1 2 1 (1) ( ) ( ) (2) 6 2 3 8 6 2
8.设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值.
a b c a b c1 4.若a, b互为倒数, 则ab=____
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
2.4有理数的除法ymh2014
倒 数
有理数除法与乘法的关系:
除以一个数(不等于零)，等于乘以
例2
这个数的倒数.
计算：
3 7 (1) 2 ( 7) 5
7 3 (2) 3.5 8 ( 2 )
解： （1）原式＝
（2）原式＝
3 7 （ 7 ) ＝ 2 5
7 3 3 1 ＝ ． 5 10 2 7
取加数 符号
绝对值 同 号
绝对值 相加
异 号
取绝对值 较大的加 数符号
异 号
较大绝对 值减去较 小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 正 正 负 负 绝对值相乘 绝对值相除
除以一个数等于乘上这个数的倒数．
1.课本作业题；
2.作业本2.4节内容； 3.每课必练。
练一练：
1．（口答）先说出商的符号，再说出商．
（1）12÷4； ＝3
1 （3）(－36)÷(－9)＝ ；4 （4）１÷(－2) ． 2
2．计算：
（1）84÷(-14)； （2）(－1.6)÷0.4；
（2）(－57)÷3； ＝－19
7 3 3 （3 ）0 ÷ ； （4） ( ) ( )． （ ） 83 5 25
下面计算正确吗？如果正确请说明每步理由； 若不正确，请改正：
15÷6÷2
＝15÷(6÷2)
＝15÷3 ＝5
×
1 1 15 6 2 5 4
除法没有结合律．
除法变乘法
(－ 8) (4) ＝
1 (－8) ( ） 4
倒 数 除法变乘法
1 2 (－ ) 6 3
＝
1 3 (－ ) 6 2
定符号 计算绝对值
例1
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
2.4有理数的除法
转化思想
6
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口答
（1）
7
1 7
7
(__7__).
（2） 21 9 21 (___19_).
（3）
1 2
8
1
__1_6_ .
13
（4） 13 5 __5__ .
7
计算：
（1） 35÷（-21）
（2）（-1.2）÷0.8
观察右侧算式, 两个有理数相除时，
商的符号如何确定?
商的绝对值如何确定?
2
探索发现
72÷9=8, (-9)÷(-3)=3,
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同号两数相除得正 并把绝对值相除
(－6) ÷2=-3, 异号两数相除得负 12÷(－4)=-3, 并把绝对值相除
0÷(－6)=0， 零除以任何非零数得零
3
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两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都 得0。
0不能作为除数！！
4
例1 计算：
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.5)÷0.7
(3) 2.5 1 2
(4) 2.5 1 2
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5
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一般地，有理数的乘法与除法之 间有以下关系：
开始
(3)
3
1 7
2 5
7 22
10
挑战自我
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若a,b互为相反数, c, d互
为倒数, m的倒数是2,
求 a b cd 的值. m
11
课堂小结
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通过本节课的学习，你有收获吗？
2.4 有理数的除法
2．4 有理数的除法[必练篇]A 组 基础练1. 下列计算正确的是(C ) A. 0÷(－3)＝－13B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－37÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－335＝－5 C. 1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－19＝－9D. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－112＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112＝942. 在1，2，－2这三个数中，任意两数之商的最小值是(D )A. 12B. －12C. －1D. －2 3. 若||a a＝－1，则a 是(B )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 4. 已知0＞a ＞b ，则1a 与1b 的大小是(C )A. 1a ＞1bB. 1a ＝1bC. 1a ＜1bD. 无法判定5. －12÷2÷(－2)＝__18__．6. 若a ＞0，b ＜0，则a b __<__0；若a ＝0，b ＞0，则a b __＝__0.7. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a ＋bcd＝__0__．B 组 提升练8. 计算：(1) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－223÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－179； (2) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1.4＋1415÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－730； (3) (－0.75)÷54÷(－0.3)；(4) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－110－25. 解：(1)原式＝32.(2)原式＝2. (3)原式＝2.(4)原式＝－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝110.9. 下面是李明作业中的一道错题，他不知道老师为什么打叉，请你帮他指出错误的部分，用线画出来，并写出订正过程．解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷95×59＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫95×59＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷1 ＝－2014解：订正：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014×59×59＝－814×2581＝－254.C 组 挑战练10. 某冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃.已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过几小时？解：[27－(－6)]÷11＝3(h)．答：这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过3小时． 11. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．第11题试确定下面两小题的符号：(1) a ＋d b ；(2) b －c d －b ×ab.解：(1) 正号 (2) 正号2．4 提高班习题精选[选练篇]1. 两个有理数的商是正数，则(D)A. 它们的和是正数B. 它们的差是负数C. 它们至少有一个数是正数D. 它们的积是正数2. 某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打几折售出(B)A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3. 一把竖直放着的长为1m 的直尺的下端，有只蚂蚁想爬到直尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm ，又下滑2cm ，则这只蚂蚁从该直尺的下端爬到上端要__98__s.解：根据题意可知：蚂蚁的爬行速度为1cm/s ， ∴t ＝(100－3)÷1＋1＝98s.总结：本题的关键是注意蚂蚁最后一秒钟爬上上端就不往下滑了，因此是98s 而不是100s.4. 计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－14÷…÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－1n . 解：n5. [2018·绍兴市柯桥区期中]已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a|＞|b|，2(a ＋b)＝|b －a|，求ba的值．解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0， ∴a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0. ①当a ＞0，b ＜0时，则b －a ＜0， ∴|b －a|＝a －b ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b>0，∵2(a ＋b)＝|b －a|， ∴2a ＋2b ＝a －b ， 即a ＝－3b ；∴b a ＝－13； ②当a ＜0，b ＞0时，则b －a ＞0， ∴|b －a|＝b －a ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b<0 ∴2(a ＋b)<0 ∵|b －a|>0，∴此时不符合2(a ＋b)＝|b －a|，舍去．6. 已知有理数a ，b ，c 满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，求|abc|abc 的值．解：∵|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝－1，∴|a|a ，|b|b ，|c|c 中有2个为负，1个为正， 可以推导出a ，b ，c 中有2个负数，1个正数， ∴||abc abc＝1.1. [2017·临沂]计算(－18)÷6的结果等于(A ) A. －3 B. 3 C. －13 D. 132. [2017•宜昌]今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是(B)第2题A. 手串B. 中国结C. 手提包D. 木雕笔筒第2周 周末作业卷(2.1.1～2.4)(考查内容：有理数的加、减、乘、除运算) 一、仔细选一选(每小题3分，共30分)1. [2017·滨州]计算－(－1)＋|－1|，其结果为(B ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －12. [2017·天津]与－2的乘积为1的数是(D ) A. 2 B. －2 C. 12 D. －123. 如图，数轴上表示的算式是(A )第3题A. (＋3)＋(－6)B. (＋3)－(－6)C. (＋3)＋(－3)D. (＋3)－(－3)4. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×()－0.25×()－4×⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋117＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋117×[]（－0.25）×（－4）这是为了运算简便而使用(D )A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法结合律和交换律5. [2018·嘉兴市秀洲区期中]如果a ＋b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是(B )A. a －b ＞0B. ab ＞0C. b －a ＞0D. ab＜06. [2018·杭州市临安区月考]水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是(B )A. (＋3)×(＋2)B. (＋3)×(－2)C. (－3)×(＋2)D. (－3)×(－2)7. 8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费．郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，则她在哪家书店消费更优惠(A )A. 东风B. 百惠C. 两家一样D. 不能确定8. [2018·嘉兴市秀洲区月考]“三个数－7，12，－2的和”与“它们的绝对值的和”的差为(A )A. －18B. －6C. 6D. 189. 两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(C)A. 两数仅相等B. 两数仅互为相反数C. 两数相等或互为相反数D. 两数互为倒数10. 把前2017个数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意添上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得的结果为(C)A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数解：1＋2＋…＋2016＋2017＝(1＋2017)＋(2＋2016)＋…＋(1008＋1010)＋1009＝2018×1008＋1009为奇数，其中任何一个数改变它的符号，它们的和减少这个数的2倍，因此所得结果仍为奇数．二、认真填一填(每小题4分，共24分)11. 化简：－36＝__－12__；－6－0.3＝__－12__．12. 如果把算式20－16看成减法运算，那么减数是__16__；如果把算式6－8看成加法运算，且第一个加数是6，那么第二个加数是__－8__．13. [2018·瑞安市期末]若a ，b 都是有限小数，a ＜b ，且a·b＝1，则a ，b 的值可以是__0.4和2.5(或0.5和2，－1.25和－0.8，……)__(填上一组满足条件的值即可)．14. 某企业的产品在2017年1～3月份的销售收入为5亿元，而2016年同期为2亿元，那么该企业销售收入的同期增长率为__150__%.15. 已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是__－5或7__．16. 观察下图，寻找规律．“？”处应该填的数字是__4__．第16题三、全面答一答(共66分)17. (6分)计算：(1) 2×(－5)－(－3)÷34；(2) 76×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－13×314÷35解：(1)－6(2)－57218. (6分)如图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是＋4.2m ，B ，C 两点的高度分别是－15.6m 与－24.5m.问：A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少(要写出运算过程)?第18题解：A 点比B 点高：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m)；B 点比C 点高：－15.6－(－24.5)＝－15.6＋24.5＝8.9(m)．答：A 点比B 点高19.8m ，B 点比C 点高8.9m.19. (6分)有这样几个数－1，37，－19，0，－3，16，－213.请从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．解：37×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－213＝－1.20. (8分)小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为－3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2.摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．(1) 问：小明和小梅谁获胜？(2) 若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，问：小明和小梅谁获胜？解：(1) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵－2＞－7，∴小梅获胜．(2) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵|－2|＜|－7|，∴小明获胜．21. (8分)在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b ＜c)，d ，e 是两个连续奇数(d ＜e)，且满足a ＋b ＋c ＝d ＋e.例如：.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入下图．第21题解：答案不唯一，如：或22. (10分)[2019·东阳市期末]兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的12.问：结果为多少？ 小组内4位成员分别令这个数为－5，3，－4，2发现结果一样．(1) 请从上述4个数中任取一个数计算结果．(2) 有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．解：(1)令这个数为3，则(3×2＋8)÷4－3×12＝14÷4－1.5＝2； (2)猜想正确，理由是：设取的有理数为a ，则14(2a ＋8)－12a ＝12a ＋2－12a ＝2， ∴猜想是正确的．23. (10分)学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对． 有两位同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945； 小军：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945； (1) 问：对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？不必说明理由．(2) 上面的解法对你有何启发？上面题还有更简便的方法，请尝试把它写出来．(3) 用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)． 解：(1) 小军的解法较好；(2) 还有更好的解法，492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫50－125×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945； (3) 191516×(－8)＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋1 2＝－15912 .24. (12分)[2019·杭州市江干区二模]阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为※(加乘)运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：(＋4)※(＋2)＝＋6；(－4)※(－3)＝＋7；(－5)※(＋3)＝－8；(＋6)※(－4)＝－10；(＋8)※0＝8；0※(－9)＝9；问题：(1) 请归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时，__同号得正，异号得负，并把绝对值相加__．特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)，__都得这个数的绝对值__．(2) 计算：[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)．我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证(举一个例子即可)．解：(2)[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0]＝(－5)※12＝－17；加法交换律仍然适用，加法结合律不适用．例如：(－3)※(－5)＝8，(－5)※(－3)＝8，∴(－3)※(－5)＝8＝(－5)※(－3)．故加法交换律仍然适用；例如：[0※(＋6)]※(－1)＝6※(－1)＝－7，0※[(＋6)※(－1)]＝0※(－7)＝7，∴[0※(＋6)]※(－1)≠0※[(＋6)※(－1)]故加法结合律不适用．。
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巩固练习P47课内练习T1，T2
பைடு நூலகம்算:
(1) 7 3 7 ( ) 5 2
1 5 (2) (3.5) (1 ) 6 7
巩固练习P47课内练习T3，T4
计算:
若a, b互为相反数 , c, d互为 倒数, m的倒数是2, a b cd 求 的值 m
设a,b,c为非零有理数，求 下列式子的值
a b c a b c
若ab 0, a b ab 则 ______ . a b ab
提供一个能用 900 9 2 表示的 实际问题的情景,并说明负数表示的 意义.
归纳小结： 1
a a≠___) 0 1. a的倒数是_____( 1 2. a÷b=a×_____ b a ＞ 3. 若a, b同号, 则 _____0;
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正 两个有理数相除, 同号得____, 负 并把绝对值_______. 相除 异号得_____, 0除以任何非0数都得_____. 0 0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
解: (1)原式 =+(8÷4) =2
6 5 5 7
求出结果 第二步是______________ ；
比较大小: 2 5 (1) 1 ( ) 与 1 ( )
5
2 1 1 (2) ( ) ( ) 与 ( 1 ) ( 6) 4 6 4
除以一个数, 等于_________________. 乘以这个数的倒数
计算:
3 3 (1) ( ) ( ) 10 5 3 ( 2 ) ( 2 ) 5
1 -1/15 (2.5) ____ 6
-4 (5) 若-3x=12, 则 x=___ 1 (6) 若a, b互为倒数, 则ab=____
| a | -1 (7) 当a 0时, ____ a
=2（a+b）
a -1 (8) 若a, b互为相反数 , 且a b, 则 ___, 2a 2b 0 ___ b
3 1 1 (3) ( ) (1 ) (2 ) 4 2 4 11 (4) 6 (0.25) 12
2. 计算:
-1/2
22
bc 3. 当a 3, b 2, c 5时, 求 的值. 3/7 a
我国古代有一道名题:”一百馒头一百僧,大僧 三个便无争;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
8 72÷9=____,
同号两数相除得正
2 (－8)÷(－4)=____,
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
, 并把绝对值相除
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零
b a ＜ 若a, b异号, 则 _____0; b a = 若a 0, b 0, 则 ____0. b
2 (1) 1 的倒数为 -3/5 ___, 相反数为 5/3 ___, 绝对值为 5/3 ___ . 3
1. 填空题
2 (3) (2) (18) (9) ____;
a a a (4) (- ) b ( b -b )
1 (3) 1 1.4 5
(2)原式 =－ (3.2÷0.08)
=－40
6 5 (3)原式 5 7
6 7
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
1 (3) 1 1.4 5
求解中的第一步是 确定符号 ； _______________
计算: 72 8×9=____, －8 (－4)×2 =____, 2×(－3)=____, －6 12 (－4)×(－3)=____, 0 0×(－6)=____,
8 72÷9=____,
2 (－8)÷(－4)=____, －3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
≠ -1/2 (9) 当x _ ______ __ 时,
1 有意义 , 2x 1
a ＞ (10) 若a b, 0, 则a ___ 0, b ＜ ___ 0. b
9 4 16/5 (1) 4.5 ( ) 8 5 (2) (12) [(3) (15)] (5) 2/15