专转本计算机进制转换与原、反、补码 共18页
进制转换
进制转换-进制转换简介在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。
今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 十-----> 二（25.625）（十）整数部分：25/2=12 (1)12/2=6 06/2=3 03/2=1 (1)1/2=0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分：0.625*2=1.250.25 *2=0.50.5 *2=1.0然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）2. 二----> 十（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25小数部分：1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）3. 十----> 八（25.625）（十）整数部分：25/8=3 (1)3/8 =0 (3)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分：0.625*8=5然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）4. 八----> 十（31.5）（八）整数部分：3*8（1）+1*8（0）=25小数部分：5*8（-1）=0.625所以（31.5）（八）=（25.625）（十）5. 十----> 十六（25.625）（十）整数部分：25/16=1 (9)1/16 =0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分：0.625*16=10（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）6. 十六----> 十（19.A）（十六）整数部分：1*16（1）+9*16（0）=25小数部分：10*16（-1）=0.625所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 二----> 八（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：101=5然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.625的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）2. 八----> 二（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：1---->1---->0013---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：5---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）3. 十六----> 二（19.A）（十六）整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：9---->10011---->0001（相当于1）则结果为00011001或者11001小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：A(即10)---->1010所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）4. 二----> 十六（11001.101）（二）整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1001---->90001---->1则结果为19小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1010---->10---->A则结果为A所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念:1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的,表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数,用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9,A，…,F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示,八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System)八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1,2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8",权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4,5,6，7，8，9,0,十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
计算机二进制八进制十六进制及反码原码补码逻辑运算
计算机二进制八进制十六进制及反码原码补码逻辑运算计算机使用二进制来进行数字表示和计算。
二进制是一种仅由0和1组成的数制系统，每一位称为一个二进制位（bit）。
多个二进制位可以组合成更大的数值。
十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，也称为阿拉伯数字，它由0-9这十个数字组成。
而二进制数则仅由0和1这两个数字组成，这是因为计算机使用的是二态开关，只有两种状态（开或关）。
二进制数转换为八进制和十六进制数是为了简化表示和阅读。
八进制是基于八个数字（0-7），每一位相当于三个二进制位。
十六进制是基于十六个数字（0-9以及A-F），每一位相当于四个二进制位。
在计算机中，为了表示负数，引入了反码、原码和补码的概念。
补码是计算机中常用的表示负数的方式，因为可以解决0的表示问题，以及负数的运算问题。
在计算机中，常用的逻辑运算有与（AND）、或（OR）、非（NOT）和异或（XOR）运算。
与运算（AND）是指两个位操作数中相应的位都为1时，结果位为1，否则为0。
例如，1010AND1100的结果为1000。
或运算（OR）是指两个位操作数中相应的位只要有一个为1，结果位就为1、例如，1010OR1100的结果为1110。
非运算（NOT）是指将一个位操作数的每个位取反，即0变为1，1变为0。
例如，NOT1010的结果为0101异或运算（XOR）是指两个位操作数中相应的位不同，结果位为1，相同则为0。
例如，1010XOR1100的结果为0110。
逻辑运算在计算机中广泛应用于控制逻辑、位运算、位掩码和加密等方面。
总结：计算机使用二进制来进行数字表示和计算。
二进制可以转换为八进制和十六进制，简化表示和阅读。
反码、原码和补码是用于表示负数的方法。
逻辑运算包括与、或、非和异或运算，用于控制逻辑和位运算。
计算机进制转换公式
计算机进制转换公式（1 ）将二进制数转换成对应的十进制数将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。
例1 ：将二进制数1011.1 转换成对应的十进制解：1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D （2 ）将十进制数转换成对应的二进制数将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：对于整数部分，用被除数反复除以2 ，除第一次外，每次除以2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。
另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。
对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0 为止。
故该法称“ 乘基取整法” 。
例：将十进制117.625D 转换成二进制数解：整数部分：“除以2 取余，逆序输出”小数部分: “乘以2 取整，顺序输出”所以117.625D ＝1110101.101B特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。
（3 ）将二进制数转换为对应的八进制数由于1 位八进制数对应3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。
最左最右端分组不足 3 位时，可用0 补足。
例：将1101101.10101B 转换成对应的八进制数。
解：所以，1101101.10101B ＝155.52Q 。
同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。
（4 ）将二进制数转为对应的十六进制数由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。
计算机基础 进制及原补反编码
一、与计算机相关的几个重要人物 1、艾伦· 图灵（Alan Turing） 英国科学家，他是计算机人工智能技术的鼻祖。1937年他提出了能思考的计算机——图 灵机的概念，推进了计算机理论的发展。图灵机模型是一种抽象计算模型，用来精确定 义可计算函数，是实现机器人的最基本的一个理论模型。1950年，艾伦· 图灵发表题为 《计算机能思考吗》的论文，设计了著名的图灵测验，解决了如何判定机器人是否具有 同人类相等的智力的问题。 2、冯· 诺依曼 1944年，美籍匈牙利数学家 冯· 诺依曼 提出计算机基本结构和工作方式的设想，为计算 机的诞生和发展提供了理论基础。时至今日，尽管计算机软硬件技术飞速发展，但计算 机本身的体系结构并没有明显的突破，当今的计算机仍属于冯· 诺依曼架构。 其理论要点如下： 1、计算机硬件设备由存储器、运算器、控制器、输入设备和输出设备 5部分组成。 2、存储程序思想——把计算过程描述为由许多命令按一定顺序组成的程序， 然后把程序和数据一起输入计算机，计算机对已存入的程序和数据处理后，输出结果。 3、高登· 摩尔（Gordon Moore） “每过18个月，计算机芯片依赖的集成电路由于内部晶体管数量的几何级数的增长，而 使性能几乎提高一倍，同时集成电路的价格也恰好减少为原来的一半。”这就是计算机 界著名的摩尔定律，他的发明人就是高登· 摩尔。1968年他与罗伯特· 诺伊斯一起率领一群 工程师创建了一家叫集成电子的公司，简称“Intel”，这就是当今名震世界的英特尔公司。 4、法国人帕斯卡于17世纪制造出的一种机械式加法机，是世界上第一台机械式计算机。 算盘是人类最早的手动计算工具，机械式计算机是在此之后出现的一种用机械技术来实 现数学运算的计算工具。
二、数制转换 四种常用的数制及它们之间的相互转换：
进制转换课件ppt
示例和练习
示例
将二进制数1010转换为十进制数 ，即 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。
练习
提供多个二进制数，要求学生将 其转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
在进行二进制到十进制的转换时，需要注意权值的计算和进 位的处理。
进制转换的基本原则
确定基数
确定要转换的数所在的 基数，即要转换到的目
标进制。
权值计算
根据目标进制的权值， 从被转换数的最低位开
始逐位计算。
转换过程
按照权值计算结果，将 每一位上的数值转换为 对应的符号（0-9或0-9
、A-F）。
特殊情况处理
对于超过目标进制表示 范围的数，需要进行相 应的处理（如截断或四
示例和练习
示例
将十进制数23转换为二进制数。
练习
自己尝试将几个十进制数转换为二进制数，如15、31、63等。
注意事项和常见错误
注意项
在进行进制转换时，需要注意进制的 表示方法，以及不同进制之间的对应 关系。
常见错误
在进行进制转换时，容易出现余数忘 记加上的错误，以及进制表示不正确 的错误。
2023
练习
将八进制数5678转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
注意八进制数的每一位对应的十进制数 乘以8的相应次方，不要混淆。
VS
常见错误
将八进制数的每一位直接转换为十进制数 ，未按照规则进行转换。
2023
PART 05
十进制到八进制的转换
REPORTING
规则和方法
进制转换及原码反码补码53页PPT
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 6源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
进制转换课件
进制转换课件进制转换课件在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一个基础而重要的概念。
它涉及将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
进制转换不仅在计算机编程中广泛应用，而且在日常生活中也有一定的实际应用。
本文将探讨进制转换的原理、方法和应用。
一、进制的概念进制是一种表示数字的方法，它定义了一组数字和符号的规则。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
十进制是我们日常生活中最常用的进制，它使用0-9这10个数字来表示。
而二进制则只使用0和1这两个数字来表示，是计算机中最基础的进制。
八进制使用0-7这8个数字，十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示。
二、进制转换的原理进制转换的原理基于权重的概念。
在十进制中，每个数字的权重是10的幂次方，从右到左依次递增。
例如，数字123的权重分别是1、10和100。
而在二进制中，每个数字的权重是2的幂次方，从右到左依次递增。
例如，数字101的权重分别是1、0和4。
通过理解这种权重的概念，我们可以更好地进行进制转换。
三、十进制转换为其他进制将十进制转换为其他进制的方法是不断地进行除法和取余运算。
以将十进制数123转换为二进制为例，我们先将123除以2，得到商61和余数1。
然后将61再次除以2，得到商30和余数1。
重复这个过程，直到商为0为止。
最后，将得到的余数按照从下到上的顺序排列，就得到了二进制数1111011。
同样的方法可以用于将十进制转换为八进制或十六进制。
四、其他进制转换为十进制将其他进制转换为十进制的方法是将每个数字乘以对应的权重，然后将它们相加。
以将二进制数101转换为十进制为例，我们将1乘以2的0次方，再将0乘以2的1次方，最后将1乘以2的2次方。
然后将它们相加，得到十进制数5。
同样的方法可以用于将八进制或十六进制转换为十进制。
五、进制转换的应用进制转换在计算机编程中有广泛的应用。
在计算机内部，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的。
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注：①i 为整数 ②(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m 其中：R 表示基数，a 表示某进制的数码
二进制
二进制：使用数字0和1等符号来表示数值且采用“逢
二进一”的进位计数制。 注意：在计算机中，所有的信息（包括数据和指令） 都是采用二进制编码。
1×4096＋11×256＋2×16＋14×1＝（6958）10
二进制与八进制之间的转换
二进制数转换为八进制数：将整数部分自右向
左和小数部分自左向右分别按每三位为一组 （不足三位用0补足），然后将各个三位二进 制数转换为对应的一位八进制数。
八进制数转换为二进制数：把每一位八进制数
转换为对应的三位二进制数。
原码表示法
表示方法：原码表示方法中，数值用绝对值表示，在 数值的最左边用“0”和“1”分别表示正数和负数， 书写成[X]原表示X的原码。 例如：当n=8，十进制数＋19和-19的原码表示为： [＋19]原＝00010011 [－19]原＝10010011
反码表示法
表示方法：反码表示方法中，正数的反码与原码相 同，负数的反码是其绝对值的二进制表示按各位取 反（0变1，1变0）所得的表示。
八进制数与十六进制数之间的转换，一 般通过二进制数作为桥梁，即先将八进制或 十六进制数转换为二进制数，再将二进制数 转换成十六进制数或八进制数。
码制
在数学中，是将正号“+”和负号“-” 放在绝对值前面来表示该数是正数还是负数 的。而在计算机中则使用符号位来表示正、 负数。符号位规定放在数的最前面，用“0” 表示正号，“1”表示负号，其余位仍表示数 值（2进制表示）。在计算机中，数有3种表 示方法：原码、补码、反码。
几种进位计数制
数制 十进制 二进制 八进制
数码个数 0,1,…,9 0,1 0,1,…,7
基数 规则
权 形式表示
10 逢十进一 借一当十
10i Decimal
2 逢二进一 借一当二
2i Binary
8 逢八进一 借一当八
8i Octal
十六进制 0,1,…,9, A,B,C,D,E,F
16 逢十六进一 借一当十六
十六进制数转换为二进制数：把每一位十六进制数转
换为对应的四位二进制数。
〖例7〗（10111001010）2＝（0101 1100 1010）2 ＝（5CA）16
〖例8〗（1A9F）16＝（0001 1010 1001 1111）2 ＝（1101010011111）2
八进制与十六进制之间的相互转换
数制
概念：按进位的原则进行计数称为进位计数
制，简称数制。
进位记数制：表例如，十进制数123.45。 进位记数制的要素： ①基数：指各种进位记数制中允许选用基本 数码的个数。例如十进制的数码有：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9→基数是10。 ②位权：每个数码所表示的数值等于该数码 乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个 常 数 叫 做 权 值 。 例 如 ： 123.45 ＝ 1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
非十进制数转换为十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。 〖 例 1〗 （ 10110 ） 2 ＝ 1×24 ＋ 0×23 ＋ 1×22 ＋ 1×21 ＋
0×20＝16＋0＋4＋2＋0 ＝（22）10 〖例2〗（1207）8＝1×83＋2×82＋0×81＋7×80＝512＋
128＋0＋7 ＝（647）10 〖例3〗（1B2E）16＝1×163＋B×162＋2×161＋E×160＝
二进制数制的特点：
仅使用0和1两个数字。 最大的数字为1，最小的数字为0。 每个数字都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数
字所在的位置决定。
二进制加法运算规则：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10
八进制与十六进制
八进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7等符号来
表示数值的，且采用“逢八进一”的进位计数制。每 一个数字的权由8的幂次决定，八进制的基数为8。
除基取余法：“除基取余，先余为低（位）， 后余为高（位）”。
十进制整数转换成二进制整数的方法是：除2取余法。
例如：将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。 (108)10=(1101100)2
十进制整数转换成八进制整数的方法是：除8取余法。 十进制整数转换成十六进制整数的方法是：除16取余法。 例如：将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演 算过程分别如图（a）和图（b）所示。
总结
①一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置0， 其它位是数的真值。
负数的原码 负数的反码 负数的补码
符号位→1 符号位→1 符号位→1
其余位是该数的绝对值 其余各位逐位取反 其余各位逐位取反，末位加1
例如：当n=8，十进制数＋19和-19的反码表示为： [＋19]反＝00010011 [－19]反＝11101100
补码表示法
表示方法：正数的补码与原码、反码相同，负数的 补码是其绝对值的二进制表示按各位取反（0变1，1 变0）加1，即为其反码+1。
例如：当n=8，十进制数＋19和-19的补码表示为： [＋19]补＝00010011 [－19]补＝11101101
十六进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
和A、B、C、D、E、F等符号来表示数值，其中A、B、C、 D、E、F分别表示数字10、11、12、13、14、15。十六 进制的计数方法为“逢十六进一”。每一个数字的权 由16的幂次决定，十六进制的基数为16。
十进制整数转换为非十进制整数
〖例4〗（10111001010）2＝（010 111 001 010 ）2＝（2712）8
〖例5〗（456）8 ＝（100 101 110）2 ＝（100101110）2
二进制与十六进制之间的转换
二进制数转换为十六进制数：将整数部分自右向左和
小数部分自左向右分别按每四位为一组，不足四位用0 补足，然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十 六进制数。