2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(四)
【全程复习方略】2014版高考数学 阶段滚动检测(四)理 北师大版
阶段滚动检测（四）第一～七章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块共有( )(A)3块(B)4块(C)5块(D)6块2.(滚动单独考查)已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1≤a+b,则p是 q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( )(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为的偶函数4.(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位:cm),则该几何体的表面积为( )(C)(94+)c m2 (D)(95+)cm2的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面PAC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是( )(A)①②(B)①②③(C)①(D)②③6.(滚动交汇考查)已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,·=-2,则||的最小值是( )(A) (B) (C) (D)7.(2013·南昌模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的( )(A)垂心(B)内心(C)外心(D)重心8.(滚动单独考查)函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m的取值范围为( )(A)[1,8) (B)(-24,1](C)[1,8] (D)(-24,8)9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)(B)32 (C)(D)+810.(2013·西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时,其高的值为( )(A)3(B)2(C)(D)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有对.12.(滚动单独考查)已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则a的值是.13.(滚动单独考查)已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(5)=0;②f(x)在[1,2]上是减函数;③f(x)的图像关于直线x=1对称;④f(x)在x=0处取得最大值;⑤f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是.14.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折起,使平面ADC⊥平面ABC,则四面体ABCD的外接球的体积为.15.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2013·太原模拟)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.(1)求证:DC⊥平面ABC.(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)若平面B1DC与平面C1DC的夹角的大小为60°,求AD的长.18.(12分)已知a1=b1=1,a n+1=b n+n,b n+1=a n+(-1)n+1,n∈N+.(1)求数列{a n}的通项公式a n.(2)求证:+++…+<.19.(12分)(2013·铜陵模拟)在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G为BC的中点.(1)求证:AB∥平面DEG.(2)求证:BD⊥EG.(3)求平面CDF与平面EDF的夹角的正弦值.20.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=2AB,N是CC1的中点,M是线段AB1上的动点.(1)当M在什么位置时,MN⊥AA1,请给出证明.(2)若直线MN与平面ABN的夹角的大小为θ,求sinθ的最大值.21.(14分)已知函数f(x)=x2+alnx,a∈R.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.根据三视图还原该几何体如图,组成几何体的长方体木块共有4块.2.【解析】选A.q即:ab+1>a+b,即a2b2+2ab+1>a2+b2+2ab(∵a,b∈(0,+∞)),即a2+b2<1+a2b2.∵a2+b2<1⇒a2+b2<1+a2b2;而a2+b2<1+a2b2不能推出a2+b2<1,∴p是q的充分不必要条件.3.【解析】选D.∵f(x)=(1+cos2x)sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==-cos4x+,∴选D.4.【解析】选C.由三视图知该几何体上层为底面是边长为3的正方形,高为1的长方体,其表面积为2(3×1+3×3+3×1)=30;中间为底面圆半径为,高为1的圆柱,其侧面积为2π××1=π;底层为底面是边长为4的正方形,高为2的长方体,其表面积为2(4×2+4×4+4×2)=64.故所求几何体的表面积为30+π+64-2×π×()2=94+(cm2).【误区警示】本题中容易忽视去掉圆柱的两个底面面积.5.【解析】选B.对于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB为圆O的直径,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又PC平面PAC,∴BC⊥PC.对于②,∵点M为线段PB的中点,∴OM∥PA,∵PA平面PAC,OM平面PAC,∴OM∥平面PAC.对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.6.【解析】选C.·=||||·cosA=-2,∴||||=4.又=(+),则||2=(||2+||2-4)≥(2||·||-4)=,∴||≥.当且仅当||=||=2时等号成立.7.【解析】选D.如图,连接B1D1与A1C1交于点F,连接EF,BE,△EB1F∽△EDB,所以BE∶EF=2∶1,且F为A1C1的中点,选D.8.【解析】选A.∵f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)>0.∴x>3或x<-1,故f(x)在[-2,-1]上为增函数,在[-1,3]上为减函数,在[3,5]上为增函数,且f(-2)=1,f(-1)=8,f(3)=-24,f(5)=8,画出f(x)的图象(图略),易知,当1≤m<8时,g(x)有3个零点.9.【解析】选C.观察三视图,该几何体直观图如图.V=V A-DCEF+V A-BCE=××(2+4)×4×4+××4×4×4=.10.【思路点拨】根据正六棱柱和球的对称性,球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点,作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系,在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】选B.以正六棱柱的最大对角面作截面,如图.设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O2,O1,则O是线段O1O2的中点.设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2+h2=9.正六棱柱的体积为V=6×a2×2h,即V=3(9-h2)h,则V′=3(9-3h2),得极值点h=,不难知道这个极值是极大值,也是最大值.故当正六棱柱的体积最大时,其高为2.11.【解析】原来的正方体如图所示.其中有AB与CD,AB与GH,EF与GH三对异面直线.答案：312.【解析】原不等式也可以表示为-1≤x-y≤1,-a≤x+y≤a,第一组平行线之间的距离为d1==,第二组平行线之间的距离为d2==a,且两组平行线垂直,所以S=d1d2=8,所以a=4.答案：413.【解析】由f(1-x)+f(1+x)=0可得f(1+x)=-f(1-x),即得f(x+2)= -f(-x)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),从而得函数f(x)是周期为4的函数.令x=0,可由f(1-x)+f(1+x)=0,得f(1)=0,∴f(5)=f(1)=0.又由f(1+x)=-f(1-x)可知函数f(1+x)为奇函数,点(1,0)为函数f(x)的对称中心,即得f(x)在[1,2]上与其在[0,1]上有相同的单调性,而已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,可得函数f(x)在[1,2]上是减函数.由上面的分析可得函数f(x)在x=0处取得最大值,在x=2处取得最小值.答案：①②④14.【解析】易知外接球球心O即为AC的中点,故球半径r=AC=,∴V=πr3=π×()3=.答案：π15.【解析】由三视图知该几何体为三棱锥,记为S-ABC,其中SA⊥平面ABC,底面三角形ABC为直角三角形.∠BAC=90°,设AB=1,SA=x,AC=y,则x2+y2=6.利用不等式得x2+y2=6≥2xy,∴xy≤3(当且仅当x=y时取等号).又体积V=××AB×AC×SA=xy≤×3=.答案：16.【解析】(1)在图甲中,∵AB=BD且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB⊥BD,在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD,∴AB⊥平面BDC,∴AB⊥CD.又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B,∴DC⊥平面ABC.(2)∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF∥CD,又由(1)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴V A-BFE=V F-AEB=S△AEB·FE.在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a,∴S△ABC=AB·BC=×2a×a=a2,∴S△AEB=a2,∴V A-BFE=×a2×a=a3.17.【解析】如图,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0), A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2).(1)∵D为AA1的中点,∴D(1,0,1).=(0,2,0),=(-1,0,1),=(1,0,1),由·=(1,0,1)·(0,2,0)=0+0+0=0,得CD⊥C1B1.由·=(1,0,1)·(-1,0,1)=-1+0+1=0,得CD⊥DC1.又DC1∩C1B1=C1,∴CD⊥平面B1C1D.又CD 平面B1CD,∴平面B1CD⊥平面B1C1D.(2)设AD=a,则D的坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),设平面B1DC的一个法向量为m=(x,y,z),则由得令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),则由cos60°=⇒=,即a=,故AD=.18.【解析】(1)由题知a2=b1+1=2,∵a n+1=b n+n=a n-1+(-1)n+n,∴a2n=a2n-2+2n-2=a2n-4+(2n-4)+(2n-2)=…=a2+2+4+…+(2n-4)+(2n-2)=2+2×=n2-n+2,同理,a2n-1=a2n-3+2n-1=a2n-5+(2n-3)+(2n-1)=…=a1+3+5+…+(2n-1)==n2.综上,a n=(n为偶数),a n=(n为奇数).(2)∵a2n=n2-n+2>n(n-1),∴<=-(n≥2).∴+++…+<+-+-+…+-=+-=-.∵a2n-1=n2>n(n-1),∴<=-(n≥2),∴+++…+<1+-+-+…+-=1+-=2-.∴+++…+<-+2-<.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法:当已知数列类型时,可利用公式求数列的通项.(2)已知S n或已知S n和a n的关系时,可利用a n=求通项.(3)已知a n+1=pa n+q(p≠1,q≠0)时,可根据构造法,通过构造等比数列求通项.(4)已知a n+1=a n+f(n)时,可通过累加的方法求通项.(5)已知a n+1=a n·f(n)时,可利用累乘法求通项.19.【解析】(1)∵AD∥EF,EF∥BC,∴AD∥BC.∵BC=2AD,G为BC的中点,∴BG=GC=2=AD,∴AD∥BG,且AD=BG,∴四边形ABGD是平行四边形,∴AB∥DG.∵AB⊈平面DEG,DG 平面DEG,∴AB∥平面DEG.(2)∵EF⊥平面AEB,AE 平面AEB,BE 平面AEB,∴EF⊥AE,EF⊥BE.∵AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,2),F(0,3,0),G(2,2,0),E(0,0,0).∵=(2,2,0),=(-2,2,2),∴·=(-2)×2+2×2+2×0=0.∴BD⊥EG.(3)由已知得=(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量,设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z),∵=(0,-1,2),=(2,1,0),∴令z=1,得x=-1,y=2,即n=(-1,2,1).设平面CDF与平面EDF的夹角的大小为θ,则cosθ=cos<n,>==-,sinθ=.∴平面CDF与平面EDF的夹角的正弦值为.20.【解析】(1)当M是线段AB1的中点时,MN⊥AA1.证明如下:如图,以AB,AA1所在直线为x轴,z轴,在平面ABC内过A且与AB垂直的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设AA1=2AB=2,则A(0,0,0),A1(0,0,2),B(1,0,0),M(,0,1),N(,,1).所以·=(0,,0)·(0,0,2)=0.即MN⊥AA1.(2)设=λ,即M(λ,0,2λ),其中0≤λ≤1,=(-λ,,1-2λ),=(1,0,0),=(,,1).设n=(x,y,z)是平面ABN的一个法向量,则即取n=(0,2,-).所以sinθ==·=·≤×=.即sinθ的最大值为.21.【解析】(1)若a=-1,f′(x)=x-(x>0),由f′(x)>0得>0,又x>0,解得x>1,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).(2)依题意得f(x)-lnx>0,即x2+alnx-lnx>0,∴(a-1)lnx>-x2,∵x>1,∴lnx>0,∴a-1>,∴a-1>()max.设g(x)=,g′(x)=,令g′(x)=0,解得x=12 e,当1<x<12e时,g′(x)>0,g(x)在(1,12e)上单调递增;当x>12e时,g′(x)<0,g(x)在(12e,+∞)上单调递减;∴g(x)max=g(12e)=-e,∴a-1>-e,即a>1-e.。
2014版广西《复习方略》(数学文)单元评估检测(八)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
单元评估检测(八)第八章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·贺州模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)2.(2013·桂林模拟)若双曲线x2+ky2=1的焦点到它相应准线的距离是1,则k=( )(A)-(B)-(C)-1 (D)-23.(2013·北海模拟)在抛物线y2=4x上有一点G(m,n)(m>0,n>0),它到直线y=x 的距离为4,则的值为( )(A)(B)1 (C)2 (D)4.连接椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)5.若双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为( )(A)y2-=1 (B)x2-=1(C)-=1 (D)-=16.已知m∈R,则“m>2”是“方程+y2=1表示椭圆”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.设M(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x0的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)(4,+∞)(C)(0,2) (D)(0,4)8.(2013·南宁模拟)一双曲线以椭圆+=1长轴两端为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线渐近线的斜率是( )(A)±2 (B)±(C)±(D)±9.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)10.过抛物线y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB为( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)不确定(D)钝角三角形11.(2013·防城港模拟)设双曲线-=1(a>0,b>0)的半焦距为c,离心率为,若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c,则k等于( )(A)±(B)±(C)±(D)±12.(能力挑战题)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知抛物线的方程是y2=8x,双曲线的右焦点是抛物线的焦点,离心率为2,则双曲线的渐近线方程是.14.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于.15.已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-=1的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是.16.(能力挑战题)已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2,2),B(-1,-2),若点C在圆上且△ABC的面积为,则满足条件的点C的个数是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2012·大纲版全国卷)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(y-)2 =r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r.(2)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.18.(12分)(2012·浙江高考)如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.(1)求椭圆C的方程.(2)求△APB面积取最大值时直线l的方程.19.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程.(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.①若线段AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;②已知点M(-,0),求证:·为定值.20.(12分)(2012·湖南高考)在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆E的方程.(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.21.(12分)(2013·柳州模拟)设椭圆M:+=1(a>)的右焦点为F 1,直线l:x=与x轴交于点A,若+2=0(其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程.(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求·的最大值.答案解析1.【解析】选D.依题意得2a2-2b2=a2+b2.又2a2-2b2=c2,所以4a2=3c2,离心率e==,故选D.2.【解析】选 B.将双曲线化为标准方程为:-=1,由于双曲线焦点到相应准线的距离d=c-===1解得:k=-.3.【解析】选C.据题意有=4⇒|m-n|=8,结合图形可知抛物线在直线下方,即m>n,故有m-n=8,又(m,n)在抛物线上,故4m=n2,两式联立可得:m=16,n=8,故=2.4.【解析】选 A.直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1),依题意得c=2,b=1⇒a=,e=.5.【解析】选A.抛物线焦点为(0,2),∴双曲线+=1中,m<0,n>0且∴∴双曲线方程为y2-=1.6.【解析】选A.因为m>2,所以m-1>1,此时方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,而当该方程表示椭圆时有m-1>1或0<m-1<1,即m>2或1<m<2.故为充分不必要条件.7.【解析】选A.∵(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,∴x0≥0,又∵以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,∴在水平方向上,点M应在点F的右侧,∴x0>2.8.【解析】选D.∵椭圆+=1的长轴两端点为(〒5,0),焦点为(〒4,0),∴双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点为(〒5,0),准线方程为x=〒4,即解得∴b==,∴渐近线斜率k=〒=〒.9.【解析】选C.圆x2+y2=的半径为,由=(+)知,E是FP的中点,设F'(c,0),由于O是FF'的中点,所以OE∥PF',OE=PF'⇒PF'=2OE=a,由双曲线定义,知FP=3a,因为FP是圆的切线,切点为E,所以FP⊥OE,从而∠FPF'=90°,由勾股定理FP2+F'P2=FF'2⇒9a2+a2=4c2⇒e=.10.【解析】选D.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则〃=(x1,y1)〃(x2,y2)= x1x2+y1y2=+y1y2=-p2,又p2-p2=-p2<0,即〃<0,三角形为钝角三角形,选D.11.【解析】选A.∵双曲线的离心率为,∴=.如图所示,由题意知|P1F1|=.|k|====-=-=.∴k=〒.12.【解析】选C.双曲线的渐近线为:y=〒x,设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A(c,),B(c,-),P(c,),因为=λ+μ,所以(c,)=((λ+μ)c,(λ-μ)),所以λ+μ=1,λ-μ=,解得:λ=,μ=.又由λμ=,得:〓=,解得:=,所以e=.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题,求解时,可根据题意列出关于a,b,c的相应等式,并把等式中的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出e.【变式备选】(2013〃桂林模拟)过椭圆C:+=1上任一点P作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1).当点P在C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是( )(A)(,1) (B)[,1)(C)(,] (D)(0,]【解析】选B.如图,设Q(x0,y0),由|HQ|=λ|PH|(λ≥1)可得,x0-=λ(-x1),所以x1=,故P点坐标可为(,y0).又点P在椭圆上,可得,+=1,其方程对应曲线为椭圆,其中a=,c=,所以e===(λ≥1),∴e∈[,1)13.【解析】抛物线的焦点为(2,0),故(2,0)也是双曲线的右焦点,故双曲线中c=2,又e==2,故a=1,b=.∴渐近线方程是y=〒x.答案:y=〒x14.【解析】由抛物线的方程,可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2),根据点到直线的距离公式,得d==(x-)2+,所以当x=时,d取得最小值.答案:15.【解析】双曲线x2-=1的渐近线为x2-=0,不妨设双曲线x2-=1的一条渐近线为2x-y=0,ax+y+2=0与2x-y=0平行,∴a=-2,在直线2x-y=0上取一点A(1,2),A 到ax+y+2=0的距离就是这两条平行直线之间的距离,即=.答案:16.【解析】∵A(2,2),B(-1,-2),∴|AB|=5,∵S△ABC=,∴此题转化为求圆上的点到直线AB的距离为1的点的个数,∵直线AB的方程为:4x-3y-2=0.而圆心(3,-5)到直线AB的距离d==5,半径r=6.∴圆上的点到直线4x-3y-2=0的距离为1的点有3个. 答案:317.【解析】(1)设A(x 0,+2x0+1),∵y=(x+1)2=x2+2x+1,∴y'=2x+2,则直线l的斜率k1=2x0+2.又∵圆M:(x-1)2+(y-)2=r2(r>0),则圆心M的坐标为(1,),直线MA的斜率k2=, 由题意知MA⊥l,∴k1〃k2=-1.即(2x0+2)〃=-1,整理得+3+3x 0=0,x 0(+3x0+3)=0,解得x0=0或+3x0+3=0.而方程+3x 0+3=0无解,∴x 0=0,则+2x0+1=1.即切点A(0,1).r==.(2)设(t,t2+2t+1)为C上一点,则在该点处的切线方程为y-(t2+2t+1)=2(t+1)(x-t),整理得y=2(t+1)x-t2+1.若该直线与圆M相切,则圆心到该切线的距离为,即=,化简得,t2(t2-4t-6)=0.解得t 0=0或t1=2+或t2=2-.抛物线C在点(t i,(t i+1)2)(i=0,1,2)处的切线分别为l,m,n,其方程分别为y=2x+1 ①y=2(t 1+1)x-+1 ②y=2(t 2+1)x-+1 ③②-③得x==2.将x=2代入②得y=-1,故D(2,-1),所以D到l的距离为d==.18.【解析】(1)左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为=,解得c=1, 又离心率为,可得a2=4,所以b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由题意可知,直线l不垂直于x轴,故可设直线l:y=kx+m(m≠0),交点A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y并整理得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.∴x1+x2=-,x1x2=.∴AB的中点为(-,),而直线OP:y=x,可得=-,解得k=-,即直线l:y=-x+m,|AB|=〃=〃=2〃=,而点P(2,1)到直线l:y=-x+m的距离为d=.∴△APB面积为|AB|〃d=〃|8-2m|==其中m∈(-2,0)∪(0,2)令f(m)=(12-m2)(4-m)2,m∈(-2,0)∪(0,2),则f'(m)=4(m2-2m-6)(4-m)=4(m-1-)(m-1+)(4-m)所以当且仅当m=1-时,f(m)取得最大值,即S取得最大值.此时直线l:3x+2y+2-2=0.19.【解析】(1)因为+=1(a>b>0)满足a2=b2+c2,=,〓b〓2c=.解得a2=5,b2=,则椭圆C方程为+=1.(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),则将y=k(x+1)代入+=1中得(1+3k2)x2+6k2x+3k2-5=0,Δ=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)=48k2+20>0,x1+x2=-,因为AB中点的横坐标为-,所以-=-,解得k=〒.②由①知x1+x2=-,x1x2=,所以〃=(x1+,y1)〃(x2+,y2)=(x1+)〃(x2+)+y1y2=(x1+)(x2+)+k2(x1+1)(x2+1)=(1+k2)x1x2+(+k2)(x1+x2)++k2=(1+k2)+(+k2)(-)++k2=++k2=.【变式备选】已知椭圆+=1(a>b>0)的长半轴长为2,且点(1,)在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,若〃=0,求直线l方程.【解析】(1)由题意:a=2,所求椭圆方程为+=1,又点(1,)在椭圆上,可得b=1,所求椭圆方程为+y2=1.(2)由(1)知a2=4,b2=1,所以c=,椭圆右焦点为(,0).因为〃=0.若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为x=.直线AB交椭圆于(,),(,-)两点,〃=3-≠0,不合题意.若直线AB的斜率存在,设斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-).由可得(1+4k2)x2-8k2x+12k2-4=0.由于直线AB过椭圆右焦点,可知Δ>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.y 1y2=k2(x1-)(x2-)=k2[x 1x2-(x1+x2)+3]=.所以〃=x1x2+y1y2=+=.由〃=0,得=0,可得k2=,k=〒.所以直线l的方程为y=〒(x-).20.【解析】(1)由x2+y2-4x+2=0,得(x-2)2+y2=2.故圆C的圆心为点(2,0);从而可设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),其焦距为2c,由题设知c=2,e==,∴a=2c=4,b2=a2-c2=12.故椭圆E的方程为:+=1.(2)设点P的坐标为(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2,则l1,l2的方程分别为l1:y-y0=k1(x-x0),l2:y-y0=k2(x-x0),且k1k2=.由l1与圆C:(x-2)2+y2=2相切得=.即[(2-x 0)2-2]+2(2-x0)y0k1+-2=0.同理可得[(2-x 0)2-2]+2(2-x0)y0k2+-2=0.从而k1,k2是方程[(2-x 0)2-2]k2+2(2-x0)y0k+-2=0的两个实根,于是①且k1k2==.由得5-8x 0-36=0.解得x0=-2,或x0=.由x0=-2得y0=〒3;由x0=得y0=〒,它们均满足①式,故点P的坐标为(-2,3),或(-2,-3),或(,),或(,-).21.【解析】(1)由题设知,A(,0),F 1(,0),由+2=0,得=2(-),解得a2=6.所以椭圆M的方程为:+=1.(2)方法一:设圆N:x2+(y-2)2=1的圆心为N,则〃=(-)〃(-)=(--)〃(-)=-=-1.从而求〃的最大值转化为求的最大值.因为P是椭圆M上的任意一点,设P(x0,y0),所以+=1,即=6-3.因为点N(0,2),所以=+(y 0-2)2=-2(y0+1)2+12.[-,],所以当y0=-1时,取得最大值12.因为y所以〃的最大值为11.方法二:设点E(x1,y1),F(x2,y2),P(x0,y0),因为E,F的中点坐标为(0,2),所以所以〃=(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=(x1-x0)(-x1-x0)+(y1-y0)(4-y1-y0)=-+-+4y1-4y0+-4y1).=+-4y因为点E在圆N上,所以+(y 1-2)2=1,即+-4y 1=-3.因为点P在椭圆M上,所以+=1,即=6-3.所以〃=-2-4y 0+9=-2(y0+1)2+11.因为y[-,],所以当y0=-1时,(〃)max=11.【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用方法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法: (1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想:当待求量与其他变量有关时,一般引入该变量构造函数,然后求最值,但要注意待求量的取值范围.22.【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y=x2,求导得y'=x,所以,过抛物线上A,B两点的切线方程分别为:y=x 1(x-x 1)+y 1,y=x 2(x-x 2)+y 2, 即y=x 1x-,y=x 2x-,解得M(,).又=λ(λ>0), 得(-x 1,8-y 1)=λ(x 2,y 2-8),即1212x x 8y (y 8) -=λ⎧⎨-=λ-⎩ ①，②，将式①两边平方并代入y 1=,y 2=得y 1=λ2y 2,再代入②得λy 2=8,解得y 1=8λ,y 2=,且有x 1x 2=-λ=-4λy 2=-32. 所以点M 的纵坐标为-8.(2)考虑到AB ∥x 轴时,显然要使∠AQP=∠BQP, 则点Q 必定在y 轴上, 设点Q(0,t),此时k AQ =,k BQ =,由题AB 与x 轴不垂直,设其方程y=kx+8. A(x 1,y 1),B(x 2,y 2). 由可得x 2-4kx-32=0,x 1+x 2=4k,x 1x 2=-32. 故k AQ +k BQ =+==0,对一切k 恒成立,即:k(8+t)=0.故当t=-8,即Q(0,-8)时,使得无论A,B 怎样运动,都有∠AQP=∠BQP.【变式备选】直角梯形ABCD 中,∠DAB=90°,AD ∥BC,|AB|=2,|AD|=,|BC|=.椭圆C1以A,B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系,求椭圆C1的方程.(2)若点E满足=,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C1交于M,N两点且|ME|=|NE|,若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)如图,以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴建立直角坐标系,所以A(-1,0),B(1,0),设椭圆方程为+=1(a>b>0),令x=c⇒y=.∴⇒∴椭圆C1的方程是+=1.(2)=⇒E(0,),l⊥AB时不符,设l:y=kx+m(k≠0),由⇒(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,M,N存在⇒Δ>0⇒64k2m2-4(3+4k2)〃(4m2-12)>0⇒4k2+3>m2.设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点F(x0,y0),∴x0==-,y0=kx0+m=,|ME|=|NE|⇒MN⊥EF⇒=-⇒=-⇒m=-,∴4k2+3>(-)2,∴4k2+3<4,∴0<k2<,∴-<k<且k≠0,∴存在直线l,且l斜率的取值范围是(-,0)∪(0,).关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(二)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
阶段滚动检测（二）第一～五章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},则图中阴影部分表示的集合是( )(A){x|-2≤x<1}(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}(D){x|x<2}2.(滚动交汇考查)以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:∃x 0∈R,使得+x0+1<0,则q:∀x∈R,则x2+x+1≥03.(2013·桂林模拟)若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )(A)=+(B)=-(C)=-+(D)=--4.(滚动单独考查)已知函数f(x)=e x-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )(A)[2-,2+] (B)(2-,2+)(C)[1,3] (D)(1,3)5.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,(E为靠近点C的三等分点)则·等于( )(A)(B)(C)(D)6.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )7.(2013·南宁模拟)在△ABC中,若lg sinA-lg cosB-lg sinC=lg2,则△ABC 是( )(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰三角形8.(2013·柳州模拟)在△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,若△ABC三边长都增加1,则新三角形最大角的余弦值为( )(A)-(B)0 (C)(D)9.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)810.(滚动单独考查)曲线y=x3+x2在点F(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )(A)(B)(C)(D)11.已知||=1,||=,∠AOB=,点C在∠AOB外且·=0.设实数m,n满足=m+n,则等于( )(A)-2 (B)2 (C)(D)-12.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④(B)①③(C)①③④(D)①②④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c向量m=(cos A,sinA),n=(-sinA, cosA),若|m+ n|=2,则角A等于.14.若△ABC的面积为,BC=2,C=60°,则边AB的长度等于.15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-log a(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.给出以下四个命题:①对任意两个向量a,b都有|a·b|=|a||b|;②若a,b是两个不共线的向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1,λ2∈R),则由A,B,C 共线得λ1λ2=-1;③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a+b与a-b的夹角为90°;④若向量a,b满足|a|=3,|b|=4,|a+b|=,则a,b的夹角为60°.以上命题中,错误命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),θ∈R.(1)若a-b=(0,),求sin2θ的值.(2)若a+b=(2,0),求的值.18.(12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<π,求x的值.(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.19.(12分)(2013·钦州模拟)已知钝角三角形ABC中,A为钝角,若向量m=(sin A, cos A),n=(,1),且m·n=1.(1)求A的大小.(2)设函数f(B)=cos2B+4cos(B+C)·sinB,且f(B)≤k恒成立,求实数k的取值范围.20.(12分)(2013·玉林模拟)已知函数f(x)=1-cosx+sin(x+).(1)求f(x)的最小正周期.(2)记△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=.求b的值.21.(12分)将圆x2+y2-2x+4y=0向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到圆O,直线l与圆O相交于A,B两点,若圆O上存在点C,使=+=λ(-1,2),求直线l的方程及对应的点C的坐标.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=elnx+(其中e是自然对数的底数,k 为正数).(1)若f(x)在x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值.(2)若k∈(1,e),求f(x)在区间[,1]上的最大值.(3)设函数g(x)=f(x)-kx在区间(,e)上是减函数,求k的取值范围.答案解析1.【解析】选C.依题意知M={x|x<-2或x>2},ðM={x|-2≤x≤2},R≨(ðM)∩N={x|1<x≤2}.R2.【解析】选C.A正确;当x=1时,x2-3x+2=0,反之不成立,故B正确;C中,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故不正确;D正确.3.【解析】选B.=+=-.4.【解析】选B.≧f(a)>-1,≨g(b)>-1,≨-b2+4b-3>-1,≨b2-4b+2<0,≨2-<b<2+.5.【思路点拨】选,为基底,将,分别用基底表示后再求数量积.【解析】选A.=+=+(-)=+,=+=+(-)=+,又〃=||〃||〃cos∠BAC=2〓1〓cos60°=1,所以〃=(+)〃(+)=.6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)<0,排除B,D;又当x=时,y=sin(2〓-)=0,排除C,A符合,故选A.7.【解析】选D.≧lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg2.≨=2.≨sin A=2cos Bsin C.又≧A=π-(B+C),≨sin(B+C)=2cos Bsin C,≨sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C.≨sin Bcos C-cos Bsin C=0.即sin(B-C)=0.≨B=C,故选D.8.【解析】选C.由题意可得c=5,故△ABC三边长都增加1后新三角形的三边长分别为a=4,b=5,c=6,所以最大角为C,由余弦定理得:cos C=====.9.【解析】选A.由题意知=(7,),=(-5,-3),所以+=(2,-2).由D为BC的中点得=(+)=(1,-),所以||=2.【变式备选】已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为( )(A)4(B)8(C)2(D)6【解析】选B.≧a∥b,≨x=4,≨b=(4,-2),≨a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).≧(a+b)⊥(b-c),≨(a+b)〃(b-c)=0,即6-3〓(-2-y)=0,≨y=-4,≨M(4,-4),N(-4,4).故向量=(-8,8),||=8.10.【解析】选B.≧y'=x2+x,≨y'|x=1=2,≨k=2,则曲线y=x3+x2在点F(1,)处的切线方程为y-=2(x-1),与坐标轴的交点坐标为(0,-),(,0),所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=〓|-|〓=.11.【思路点拨】利用〃=0,在=m+n两边同时乘以即可.【解析】选B.由=m+n得〃=m〃+2nOB,所以1〓cos〃m+3n=0,整理得m=2n,所以=2.12.【思路点拨】先将f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,变形为f(x)=sin(2x+φ),再由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立知|f()|==|a〃sin+bcos|=|+|,即=|a+|,两边平方整理得a= b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).①f()=2bsin(+)=0,故①正确.②|f()|=|f()|=2bsin,故②错误.③f(-x)≠〒f(x),所以③正确.④因为b>0,所以由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故④错误.⑤因为a=b>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2b>b,所以直线必与f(x)的图象有交点.故⑤错误. 【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x=对称;②f(x)的图象关于点(,0)对称;③f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;④f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数.(A)①③(B)②④(C)①③④(D)③【解析】选D.当x=时,f()=sin(2〓+)=0≠〒1,故x=不是函数图象的对称轴,①错误;当x=时,f()=sin(2〓+)≠0,故点(,0)不是对称中心,②错误;将函数的图象向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos2x,是偶函数,故③正确;当x∈[0,]时,2x+∈[,],函数f(x)不单调,故④错误.13.【解析】m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA),|m+n|==,≧|m+n|=2,≨sin(A-)=0,又≧0<A<π,≨-<A-<,≨A-=0,≨A=.答案：14.【解析】在△ABC中,由面积公式得S=BC〃AC〃sinC=〓2〃AC〃sin60°=AC=, ≨AC=2,再由余弦定理,得:AB2=BC2+AC2-2AC〃BC〃cosC=22+22-2〓2〓2〓=4,≨AB=2.答案：215.【思路点拨】根据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-log a(x+2)=0在区间(-2,6]内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=log a(x+2)(a>1)的图象在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3>log a4且log a8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得<a<2.答案：(,2)16.【解析】①错,|a〃b|=|a||b|〃|cosθ|≤|a||b|.②错.≧A,B,C共线,≨=k,≨≨λ1λ2=1.③对.(a+b)〃(a-b)=a2-b2=1-1=0,≨a+b与a-b的夹角为90°.④错,≧|a+b|2=13,≨|a|2+|b|2+2a〃b=13,即a〃b=|a||b|〃cosθ=-6,≨cosθ=-,≨θ=120°.答案：①②④17.【解析】(1)≧a-b=(0,sinθ-cosθ)=(0,),≨sinθ-cosθ=.平方得,2sinθcosθ=,即sin2θ=.(2)≧a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),≨a+b=(2,sinθ+cosθ) =(2,0),≨sinθ+cosθ=0,≨tanθ=-1.≨===-.18.【解析】f(x)=a〃b=sin2x-cos2x,(1)由f(x)=0得sin2x-cos2x=0,即tan2x=.≧0<x<π,≨0<2x<2π,≨2x=或2x=,≨x=或x=.(2)≧f(x)=sin2x-cos2x=2(sin2x-cos2x)=2(sin2xcos-cos2xsin)=2sin(2x-),由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,≨f(x)的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.由上可得f(x)max=2,当f(x)=2时,由a〃b=|a|〃|b|cos<a,b>=2得cos<a,b>=a b|a||b|=1,≧0≤<a,b>≤π.≨<a,b>=0,即f(x)取得最大值时,向量a与b的夹角为0.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧1.变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.2.变名:尽可能地减少函数名称.3.变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.4.在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)m〃n=sinA+cosA=2sin(A+)=1,由A为钝角≨A+=,≨A=.(2)≧B+C=,≨f(B)=cos2B+2sinB=-2(sinB-)2+,≧sinB∈(0,)≨sinB=时,f(B)max=.≨k≥.≨实数k的取值范围是[,+≦).20.【解析】(1)函数f(x)=1-cosx+sin(x+)=1-cosx+sinx+cosx=sinx-cosx+1=sin(x-)+1.所以f(x)的最小正周期为2π.(2)在△ABC中,f(A)=1⇒sin(A-)+1=1⇒sin(A-)=0,≧0<A<π.即-<A-<,≨A=.a=1,c=,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA⇒1=b2+3-3b⇒b=1或2,经验证均合适,故b的值为1或2.21.【解析】已知圆x2+y2-2x+4y=0,即(x-1)2+(y+2)2=5,经平移后圆O的方程为x2+y2=5,因为=+=λ(-1,2)且||=||,所以,⊥,又=λ(-1,2),所以,k AB=,设直线l的方程是y=x+m,它与圆x2+y2=5交于A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y整理得5x2+4mx+4m2-20=0,由题意,x1+x2=-m,≨y1+y2=x1+m+x2+m=m,所以=(-m,m).因为(-m)2+(m)2=5.解得m=〒,所以,直线l的方程为2x-4y+5=0对应的点C的坐标为(-1,2)或直线l的方程为2x-4y-5=0对应的点C的坐标为(1,-2).22.【解析】(1)由已知f'(x0)=0,即-=0,≨x0=,又f(x0)=0,即eln+e=0,≨k=1.(2)f'(x)=-=,≧1<k<e,≨<<1,由此得x∈(,)时,f(x)单调递减;x∈(,1)时,f(x)单调递增,故f(x)max∈{f(),f(1)},又f()=ek-e,f(1)=k,当ek-e>k,即<k<e时,f(x)max=f()=ek-e,当ek-e≤k,即1<k≤时,f(x)max=f(1)=k.(3)g'(x)=f'(x)-k=--k,≧g(x)在(,e)上是减函数,≨g'(x)≤0在x∈(,e)上恒成立,即--k≤0在x∈(,e)上恒成立,≨k≥在x∈(,e)上恒成立,又x+≥2=2,当且仅当x=1时等号成立.≨≤,≨k∈[,+≦).关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)单元评估检测(九)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctr l,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
单元评估检测(九)第九章(A)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,要使n⊥β,则应增加的条件是( )(A)m∥n (B)n⊥m (C)n∥α (D)n⊥α2.设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是( )(A)若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α(B)若m⊂α,n⊥α,l⊥n,则l∥m(C)若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n(D)若l⊥m,l⊥n,则n∥m3.正四棱锥S - ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA中点,则异面直线BE 与SC所成的角是( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°4.(2013·南昌模拟)已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2013·泉州模拟)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A)3πa2 (B)6πa2 (C)12πa2 (D)24πa26.半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R 的正三角形,线段AC,AD分别与球面交于点M,N,那么M,N两点间的球面距离是( )(A)Rarccos (B)Rarccos(C)πR (D)πR7.(2013·桂林模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱DC的中点,则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于( )(A) (B) (C)- (D)8.(2013·重庆模拟)对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )(A)各正三角形内的点(B)各正三角形的某高线上的点(C)各正三角形的中心(D)各正三角形外的某点9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )(A) (B)(C) (D)10.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为( )(A)4 (B)2 (C)2 (D)11.(2012·浙江高考)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中( )(A)存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置,三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直12.(2013·石景山模拟)如图,已知平面α∩β=l,A,B是l上的两个点,C,D在平面β内,且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,AB=6,BC=8,在平面α上有一个动点P,使得∠APD=∠BPC,则△PAB面积的最大值是( )(A) (B) (C)12 (D)24二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一件工艺品是将一个彩色半透明的正四面体镶嵌于一个水晶球体内制作而成的.已知正四面体的顶点都在球面上,球的直径为12cm,则正四面体的棱长为cm,球心到正四面体各面的距离为cm.14.(2013·玉林模拟)如图,边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角,M,N分别是线段AC和BF上的点,且AM=FN,则线段MN的长的取值范围是.15.如图,水平地面上有一个大球,现有如下方法测量球的大小:用一个锐角为45°的三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,P 为三角板与球的切点,如果测得PA=2,则球的表面积为.16.关于正四棱锥P-ABCD,给出下列命题:①异面直线PA,BD所成的角为直角;②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;④相邻两侧面所成的二面角为钝角.其中正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2012·安徽高考)如图,长方体ABCD - A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.(1)证明:BD⊥EC1.(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC 1,求AA1的长.18.(12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,∠ACB=90°,D是棱AA1的中点.(1)证明:DC1⊥BC.(2)求二面角B-DC1-C的余弦值.19.(12分)(2013·惠阳模拟)如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(1)求证:BD⊥FG.(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由.(3)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.20.(12分)(2013·成都模拟)在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1.(1)求证:AF∥平面BDE.(2)求证:BF⊥平面DEF.(3)求二面角A- BF-E的余弦值.21.(12分)(2012·福建高考)如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M 为棱DD1上的一点.(1)求三棱锥A-MCC1的体积.(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC.22.(12分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.(1)求证:平面PDE⊥平面PAC.(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.(3)求点B到平面PDE的距离.答案解析1.【解析】选B.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,应增加条件n⊥m,才能使得n⊥β.2.【解析】选C.m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,需要m与n相交才有l⊥α,A错误. 若m⊂α,n⊥α,l⊥n,l与m可能平行、相交、也可能异面,B错误.若l⊥m,l⊥n,n与m可能平行、相交、也可能异面,D错误.3.【解析】选C.取AC中点F,连接EF,BF,则EF=,BF=,BE=,在△BEF中,由余弦定理得cos∠BEF=,∠BEF=60°.【方法技巧】有关异面直线中常见的结论异面直线是高中数学的一个难点,也是高考的一个重点,有关异面直线方面的命题判定,更是难中之难,为此下面整理出常见的真命题,供同学们学习时参考.(1)平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条,即两条异面直线的公垂线是唯一的.(3)过两条异面直线中的一条且与另一条平行的平面有且只有一个.(4)过两条互相垂直的异面直线中的一条且与另一条垂直的平面有且只有一个.(5)a,b为异面直线,b,c为异面直线,那么a,c不一定为异面直线;它们的关系有平行、相交、异面三种可能.(6)有三条直线,每两条都成异面直线的模型,可在正方体中找到.(7)与a,b两条异面直线都垂直的直线有无数条,它们都与a,b的公垂线平行.(8)分别和两条异面直线同时相交的两条直线的位置关系是相交或异面.4.【解析】选A.由线面垂直的判定定理可知:直线m⊂α,m⊥β,一定有α⊥β,反之,直线m⊂α,α⊥β,则m⊥β不一定成立,选A.5.【解析】选B.由题意,球的直径是长方体的体对角线,所以2r=a,S=4πr2 =6πa2.6.【解析】选A.由已知,AB=2R,BC=R,故cos∠BAC=.连接OM,ON,MN,则OM=ON=OA=R,△OAM为等腰三角形,AM=2AOcos∠BAC=R,同理AN=R,且MN∥CD,而AC=R,CD=R,故MN∶CD=AM∶AC.MN=R,于是cos∠MON==,所以M,N两点间的球面距离是Rarccos.7.【解析】选B.过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F,连接BF,则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P与BC1所成的角.设正方体的棱长为1,由P为棱DC的中点,则易得BC 1=,C1F==,BF==,在△BC1F中,cos∠BC1F==.8.【解析】选C.因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的中心.9.【解析】选C.由题意,知截面与棱的交点为棱AD的中点,设为E点,∴EC=,EF为△EBC的高,F为BC的中点.∴EF==,S=BC×EF=.10.【解析】选B.过O作OO'⊥平面ABC,O'是垂足,则O'是△ABC的中心,则O'A=r=2.又因为∠AOC=θ=,OA=OC,知OA=AC<2O'A.又因为OA是Rt△OO'A的斜边,故OA>O'A.所以O'A<OA<2O'A.因为OA=R,所以2<R<4.因此,排除A,C,D.故选B.【一题多解】方法一:在正△ABC中,应用正弦定理,得AB=2rsin60°=2.因为∠AOB=θ=,所以侧面△AOB是正三角形,得球半径R=OA=AB=2.方法二:因为正△ABC的外接圆半径r=2,故高AD=r=3,D是BC的中点.在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,所以BC=BO=R,BD=BC=R.在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2=R2+9.所以R=2.11.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G,则EF∥CD,FG∥AB,且EF=FG=,未翻折之前EG=1,翻折过程中应有EG=的时候,也即存在某个位置,使得直线AB 与直线CD垂直.12.【解析】选C.因为∠APD=∠BPC,所以在直角三角形PAD,PBC中,tan∠APD=tan∠BPC,即=,即==,设PA=x,则PB=2x,过点P作AB的垂线,设高为h, 如图,在三角形中有-=6,整理得x2-12=4,所以h2=≤=16,所以h的最大值为4,所以面积最大为×6×4=12.13.【解析】设正四面体的棱长为acm,球的半径为正四面体高的,∴6=×a,得a=4(cm).又∵球心到各面的距离为高的,即××4=2(cm).答案:4 214.【解析】过点M作MH∥BC交AB于H,连接NH,则=,又AM=FN,AC=FB,∴=,∴NH∥AF,∴NH⊥AB,MH⊥AB,∴∠MHN=60°.设AH=x(0≤x≤2),则MH=x,NH=2-x,MN===.∴1≤MN≤2.答案:[1,2]15.【解析】设球心为O,半径为R,B为另一个切点,∠PAB=135°,∠POB=45°,由余弦定理,得R2+R2-2R〃Rcos 45°=22+22-2×2×2cos135°,整理,得R2(1-)=22〃(1+),R2=22×=4(3+2),4πR2=16π×(3+2)=(48+32)π.答案:(48+32)π16.【解析】如图所示,因为ABCD是正方形,故有BD⊥AC,而AC是斜线PA在底面的射影,则由三垂线定理,可知①正确.点P在底面的射影在AC与BD的交点O处,则四个侧面三角形射影后的三角形为直角三角形,因此,原三角形为锐角三角形,可知②正确. 因为侧面与底面所成的角为∠PEO,侧棱与底面所成的角为∠PBO,OE⊥BC,OB>OE,由正切函数定义,可知tan∠PEO=,tan∠PBO=,∴tan∠PEO>tan∠PBO>0,故③正确.如图所示,相邻两侧面的二面角显然是钝角.因此④正确.答案:①②③④17.【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直.(2)OE⊥EC1⇒△OAE∽△EA1C1得到对应的线段成比例.【解析】(1)连结AC,A1C1,AE∥CC1⇒E,A,C,C1共面.长方体ABCD- A1B1C1D1中,面ABCD是正方形,AC⊥BD,EA⊥BD,AC∩EA=A⇒BD⊥平面EACC1⇒BD⊥EC1.(2)在矩形ACC1A1中,OE⊥EC1⇒△OAE∽△EA1C1,得:=⇒=⇒AA 1=3.18.【解析】(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,则CC1⊥BC,又因为∠ACB=90°,则BC⊥AC,而AC∩CC1=C,故BC⊥平面ACC1A1,而DC1⊂平面ACC1A1,故DC1⊥BC.令AC=a,在△CDC1中,CD=a,DC1=a,CC1=2a,故(2)由题意知,AC=BC=AADC2+D=C⇒DC 1⊥DC,由(1)知DC1⊥BC,又因为DC∩BC=C,所以DC1⊥平面DBC,故DC1⊥DB,而DC1⊥DC.在△DCB中,∠BDC即为所求二面角的平面角.在直角三角形DBC中,DC=a,BC=a,BD=a,cos∠BDC==,所以二面角B-DC1-C的余弦值为.19.【解析】(1)∵PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,其对角线BD,AC交于点E,∴PA⊥BD,AC⊥BD.PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵FG⊂平面PAC,∴BD⊥FG.(2)当G为EC中点,即AG=AC时,FG∥平面PBD,理由如下:连结PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG∥PE,而FG⊄平面PBD,PE⊂平面PBD,故FG∥平面PBD.(3)作BH⊥PC于H,连结DH,∵PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,∴PB=PD.又∵BC=DC,PC=PC,∴△PCB≌△PCD,∴DH⊥PC,且DH⊥BH,∴∠BHD是二面角B-PC-D的平面角,即∠BHD=,∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角,连结EH,则EH⊥BD,∠BHE=,EH⊥PC,∴tan∠BHE==,BE=EC.∴=,∴sin∠PCA==,∴tan∠PCA=.∴PC与底面ABCD所成角的正切值是.20.【解析】(1)设AC与BD交于点O,连接EO,∵EF∥AC,且EF=1,AO=AC=1.∴四边形AOEF为平行四边形,则AF∥EO,∵EO⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,∴AF∥平面BDE.(2)∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,且EC⊥AC, ∴EC⊥平面ABCD,连结FO,∵正方形ABCD的边长为,∴AC=BD=2; 直角梯形ACEF中,易得FO∥EC,且FO=1,DF=BF=,DE=BE=,则BF⊥EF,由BF=DF=,BD=2可知BF⊥DF,∴BF⊥平面DEF.(3)取BF中点M,BE中点N,BC中点P,连结AM,MN,AN,AP,PN,∵AB=BF=AF=,∴AM⊥BF.又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角.易求得AM=AB=,MN=EF=;在Rt△APN中,可得,NP=EC=,AP=,∴AN2=AP2+NP2=,∴在△AMN中,可得cos∠AMN=-.21.【思路点拨】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想.【解析】(1)连结AM,AC,C1M,CM,由长方体ABCD -A1B1C1D1知,AD⊥平面CDD1C1,∴点A到平面CDD1C1的距离AD=1,又=CC 1×CD=×2×1=1,∴=AD×=.(2)连结AM,AC,A1M,B1M,将侧面CDD1C1绕DD1逆时针旋转90°展开,与侧面ADD1A1共面,当A1,M,C共线时,A1M+MC取得最小值.由AD=CD=1,AA1=2得M为DD1中点,在△C 1MC中,MC1=,MC=,CC1=2,则M+MC2=C,即CM⊥C 1M,又由长方体ABCD-A1B1C1D1知,B1C1⊥平面CDD1C1,∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M=C1,∴CM⊥平面B1C1M,得CM⊥B1M.同理可证,B1M⊥AM,又AM∩CM=M,∴B1M⊥平面MAC.22.【解析】(1)设AC与DE的交点为G,延长DE交CB的延长线于点F,则△DAE≌△FBE,∴BF=AD=1,∴CF=4,∴tanF==,又∵tan∠ACD==,∴∠F=∠ACD.又∵∠ACD+∠ACF=90°,∴∠F+∠ACF=90°,∴∠CGF=90°.∴AC⊥DE,又∵PC⊥底面ABCD,∴PC⊥DE,∴DE⊥平面PAC.∵DE⊂平面PDE,∴平面PDE⊥平面PAC.(2)连结PG,过点C作CH⊥PG于H点,则由(1)知平面PDE⊥平面PAC,且PG是交线,根据面面垂直的性质,得CH⊥平面PDE.从而∠CPH,即∠CPG为直线PC与平面PDE所成的角.在Rt△GDC中,GC=DC〃cos∠ACD,∵tan∠ACD=,∴GC=,在Rt△PGC中,PG2=PC2+CG2,∴PG=,∴sin∠CPG==.(3)由于BF=CF,所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的,即CH.在Rt△PCG中,CH===,从而点B到平面PDE的距离等于.关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(五)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
阶段滚动检测（五）第一～十三章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇检测)已知集合P={x|>0},集合Q={x|x2+x-2≥0},则“x∈Q”是“x ∈P”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )(A)a<b<c (B)c<a<b(C)c<b<a (D)b<c<a3.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20, 0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )(A)1000,0.50 (B)800,0.50(C)1000,0.60 (D)800,0.605.(滚动交汇检测)若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )(A)1 (B)0或32 (C)32 (D)log256.某单位共有老、中、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了了解职工身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)367.(滚动单独检测)函数y=cos2(2x-)+sin2(2x+)-1是( )(A)周期为π的奇函数(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数(D)周期为的偶函数8.(2013·柳州模拟)2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排法共有( )(A)480种(B)720种(C)960种(D)1440种9.函数f(x)=的大致图象为( )10.(2013·哈尔滨模拟)设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )(A)(-4,1) (B)(-5,0)(C)(-,+∞) (D)(-,+∞)11.(滚动单独检测)过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)12.若函数y=-x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动交汇检测)数列{a n}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{a n}的通项公式a n= .14.(2013·贺州模拟)如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离为.15.(x2-)9的展开式中x9的系数是.16.(滚动交汇检测)函数f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2013·唐山模拟)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.求:(1)集合A,B.(2)A∩B,A∪(ðB).R18.(12分)(2013·贵港模拟)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回地简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.求:(1)从甲、乙两组各抽取的人数.(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率.19.(12分)(2011·广东高考)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用x n表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得的成绩,且前5位同学的成绩如下(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s.(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.20.(12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{a n}和公比为q的等比数列{b n}中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3,(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式.(2)令c n=,求数列{c n}的前n项和T n.21.(12分)(2013·柳州模拟)已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值.(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.22.(12分)(2013·成都模拟)设a∈R,向量m=(a,1),函数y=f(x)的图象经过坐标原点,f′(x)是函数f(x)的导函数.已知A(-1,f′(-1)),B(x,x2),f′(x)=·m.(1)求f(x)的解析式.(2)若关于x的方程f(x)=(x+1)2-在区间[-1,1]上有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.P={x|x>1或x<-1},Q={x|x ≥1或x ≤-2},x ∈Q x ∈P, x ∈P x∈Q. 2.【解析】选B.由f(x)=f(2-x)可得对称轴为x=1,故f(3)=f(-1), 又x ∈(-≦,1)时,(x-1)f ′(x)<0,可知f ′(x)>0, 即f(x)在(-≦,1)上单调递增, 所以f(-1)<f(0)<f(), 即c<a<b.3.【解析】选D.≧y=(x+1)2(x-1)=x 3+x 2-x-1. y ′=3x 2+2x-1,故y ′|x=1=4.4.【解析】选C.第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40, 男生总数==1000,体重在55 kg ～65 kg 的频率为0.40+0.20=0.60.5.【解析】选D.lg2+lg(2x +3)=2lg(2x -1),2(2x +3)=(2x -1)2, (2x )2-4〃2x -5 =0,2x =5,x=log 25.6.【解析】选B.设老年职工为x 人,则430-3x=160,x=90,设抽取的样本容量为m,则×m=32,m=86,故抽取的样本中老年职工人数为×86=18.7.【解析】选B.本题考查三角恒等变换,整理得y=sin4x 是周期为的奇函数. 8.【解析】选C.根据题意可先让5名学生排,然后把2名老师先视为一个元素安排在5名学生形成的中间的四个空中的一个位置上,然后再松绑,2名教师再排,故共有=960(种)不同的排法.9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y 轴对称,排除A,B. 当0<x<1时,f(x)=<0.⇒⇒10.【解析】选B.令f′(x)<0,得-4<x<1;令-4<x+1<1,得-5<x<0,故函数y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).11.【解析】选B.根据已知可得|PF1|=.在直角三角形PF1F2中可得|PF2|=2|PF1|=.由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|==2a⇒=,则椭圆离心率e===.12.【解析】选D.因为y′=x2-2x,又0<x<2,所以-1≤y′<0.故k=tanα∈[-1,0).又因为α∈[0,π),则α∈[,π),所以α的最小值是.13.【解析】a1=f(x-1)=x2-6x+7,a3=f(x+1)=x2-2x-1,≨-(x2-6x+7)=x2-2x-1,解得x=1或3,x=1不合题意,舍去,≨a1=-2,a3=2,a n=2n-4.答案：2n-414.【解析】如图所示,取BD的中点M,连接ME,过点A作AN⊥ME于点N,则AN⊥平面BDE,即AN的长就是点A到平面EBD的距离.由AB=2可得AE=1,AM=,ME=.≨AN===.答案：15.【解析】T r+1=(x2)9-r(-)r=x18-2r(-1)r(2x)-r=2-r(-1)r x18-3r.18-3r=9,r=3,2-3(-1)3=-.答案：-16.【思路点拨】分离参数,构造函数,转化为最值问题.【解析】若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;当x>0,即x∈(0,1]时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥-.设g(x)=-,则g′(x)=,所以g(x)在区间(0,]上单调递增,在区间[,1]上单调递减,因此g(x)max=g()=4,从而a≥4;当x<0,即x∈[-1,0)时,f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤-,g′(x)=>0,g(x)在区间[-1,0)上单调递增,因此g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.答案：4【误区警示】解答本题易出现不能将不等式转化为a≥-,使思路受阻的情况,解决恒成立问题应注意参数分离和等价转化.17.【解析】(1)由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:2x-3>0,即x>,所以A={x|x>}.由函数g(x)=有意义,得:-1≥0,即≥0,解得1<x≤3.所以B={x|1<x≤3}.(2)由(1)得,ðB={x|x≤1或x>3},R所以A∩B={x|x> }∩{x|1<x≤3}={x|<x≤3}.A∪(ðB)={x|x≤1或x>}.R18.【解析】(1)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.(2)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.19.【思路点拨】(1)由平均数的计算公式列出关于x6的方程,求出x6,由标准差的计算公式求标准差;(2)由古典概型概率计算公式直接求解.【解析】(1)由题意=75,即=75,解得x6=90;标准差s==7(2)从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩,有10种可能,分别是(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72, 72),(70,72).恰有一位同学成绩在区间(68,75)中,有4种可能,分别是(70,76),(76,72),(76,70),(76,72).设事件A为“恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”,则P(A)==.故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率是.20.【解析】(1)由条件得:≨≨a n=2n-1,b n=3n.(2)由(1)得,≨c n==b2n-1=32n-1,≧==9,c 1=3,所以{c n}是首项为3,公比为9的等比数列.≨T n==(9n-1).21.【解析】(1)f′(x)=3x2-2ax+3.f′(3)=0,即27-6a+3=0,≨a=5f(x)=x3-5x2+3x,f′(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去)当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上的最大值是f(5)=15,(2)将f(x)是R上的单调递增函数转化为f′(x)≥0在R上恒成立.从而有f′(x)=3x2-2ax+3=0的Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得a∈[-3,3].【方法技巧】求函数最值的方法步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在[a,b]内的极值;②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.22.【解析】(1)≧AB=(x+1,x2-f′(-1)),≨f′(x)=〃m=a(x+1)+x2-f′(-1).令x=-1,则f′(-1)=a(-1+1)+(-1)2-f′(-1),解得f′(-1)=.≨f′(x)=x2+ax+a-.≧y=f(x)的图象过原点.≨f(x)=x3+x2+(a-)x.(2)原方程可以整理为a=x3+x2-x,令g(x)=x3+x2-x,则g′(x)=2x2+x-1.由g′(x)=0,则x=-1或x=,且当x<-1或x>时g′(x)>0,当-1<x<时,g′(x)<0.≨在x∈[-1,1]时,g(x)在[-1,]上是减函数,在[,1]上是增函数,≨在[-1,1]上,g(x)min=g()=-.又g(-1)=>g(1)=,≨要使原方程在[-1,1]上有两个不相等的实数根,则须使-<a≤.即a的取值范围为(-,].关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)单元评估检测(十二)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
单元评估检测(十二)第十一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.箱子内有4个白球,3个黑球,5个红球,从中任取一球,取到的是红球的概率为( )(A)(B)(C)(D)2.(2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )(A)(B)(C)(D)3.从1,2,…,9这九个数字中,随机抽取3个不同的数,则这三个数的和为偶数的概率是( )(A)(B)(C)(D)4.(2012·江西高考改编)如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,则这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为( )(A)(B)(C)(D)5.某校组织“青苹果”文学社,甲、乙、丙三名同学报名参加的概率分别为,,,且他们是否参加是相互独立的,则三名同学中恰有一名同学参加的概率为( )(A)(B)(C)(D)6.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(A)(B)(C)(D)7.甲、乙两个科技小组独立地解决同一问题,甲组解决这个问题的概率是,乙组解决这个问题的概率是,则这个问题被解决的概率是( )(A)(B)(C)(D)8.一个宿舍里住有6名同学,则这6名同学的生日都是星期六的概率是( )(A)(B)(C)(D)()69.(2013·广西师大附中模拟)某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是( )(A)(B)(C)(D)10.(2013·桂林模拟)在中超足球比赛中,甲、乙两队各出一名队员进行点球大战.已知队员每次射进的概率均为,则在5次点球中,甲队至少进四个球的概率是( )(A)(B) (C) (D)11.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则下列事件中概率是的是( )(A)颜色全部相同(B)颜色全不相同(C)颜色无红色(D)颜色不全相同12.(能力挑战题)设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A,B同时发生的概率是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.14.(2012·江苏高考)有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机地抽取一个数,则它小于8的概率是. 15.(2013·防城港模拟)在某市中山路上的A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒,35秒,45秒,某辆车在中山路上行驶,则在三处都不停车的概率是.16.(能力挑战题)如图,在开关电路中,开关k1,k2,k3开或关的概率都为,且是相互独立的,则灯亮的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2013·柳州模拟)为了参加某排球赛,从四支较强的联赛排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率.(2)中国女排奋力拼搏,获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,求这两名队员至多一名来自北京队的概率.18.(12分)某人居住在城镇的A处,准备开车到单位上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为).请你为其选择一条由A至B的线路,使途中发生堵车的概率最小.19.(12分)(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值.(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.20.(12分)(2013·北海模拟)某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛,该竞赛设有三轮,前两轮各有四题,只有至少答正确其中三题,才能进入下一轮,否则将被淘汰.第三轮有三题,这三题都答对的同学获得奖金500元,某同学参与了此次知识竞赛,且该同学前两轮每题答正确的概率均为,第三轮每题答正确的概率为,各题正确与否互不影响,在竞赛过程中,该同学不放弃所有机会.(1)求该同学能进入第三轮的概率.(2)求该同学获得500元奖金的概率.21.(12分)(2013·南宁模拟)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试,公司规定面试合格者可签约,甲、乙面试合格就签约,丙、丁面试都合格则一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有三人面试合格的概率.(2)恰有两人签约的概率.22.(12分)(能力挑战题)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p.(2)求电流能在M与N之间通过的概率.答案解析1.【解析】选D.箱中共有12个球,任取一球共有12种取法,取到的是红球的取法有5种,所以要求的概率为P=.2.【解析】选B.由等可能事件的概率公式得P==.3.【解析】选D.要使三个数的和为偶数,则三个数应为三个偶数或两个奇数一个偶数,故所求概率为P==.4.【思路点拨】先求出从6个点中取3个点的所有取法,再求出能组成正三棱锥的取法,然后可求概率.【解析】选B.6个点随机取3个点共有种取法,这3点能与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的取法有2种(即A1,B1,C1三点或A2,B2,C2三点),所以所求概率为P==.5.【解析】选C.设甲、乙、丙三名同学参加该文学社分别为事件A,B,C,则P(A+C+B)=×(1-)(1-)+(1-)(1-)×+(1-)××(1-)=++=.6.【解析】选C.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有=18(对),而相互垂直的有5对,故根据古典概型概率公式得P=.7.【思路点拨】这个问题被解决包括三个互斥事件,被甲解决乙没解决,被乙解决甲没解决,被甲乙同时解决,利用相互独立事件及互斥事件的概率公式求解. 【解析】选D.设甲、乙独立地解决这个问题分别为事件A,B,则P(A+B+AB)=×(1-)+(1-)×+×=.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是题意理解不透,误以为这个问题被解决是被甲、乙同时解决.【一题多解】本题还可用如下解法:∵这个问题没被解决的概率是(1-)(1-)=,∴这个问题被解决的概率是1-=.8.【解析】选C.在一个星期里每个人的生日是星期六的概率都为,且他们的生日是否是星期六相互之间没有影响,故这6名同学的生日都是星期六的概率是()6=.9.【解析】选D.当a>b时,e=>⇒<⇒a>2b,符合a>2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况,则概率为=.同理当a<b时,e>的概率也为,综上可知e>的概率为.【变式备选】从集合{1,2,3,5,7,-4,-6,-8}中任取三个元素分别作为方程Ax2+By2=C中的A,B,C的值,则此方程表示双曲线的概率是( )(A)(B)(C)(D)【思路点拨】要使方程Ax2+By2=C表示双曲线,则AB<0,用等可能事件的概率公式求解.【解析】选B.由题意AB<0,故所求概率P==.10.【解析】选B.∵进四个球的概率为×()4×,进5个球的概率为×()5,∴至少进四个球的概率为×()4×+×()5=.11.【思路点拨】有放回地抽取是相互独立事件,由相互独立事件的概率公式逐一求解验证.【解析】选D.每次取得红、黄、白球的概率都是,颜色全部相同的概率是()3=;颜色全不相同的概率是()3=;颜色无红色的概率是()3=;颜色不全相同与颜色全部相同是对立事件,所以颜色不全相同的概率是1-=,故选D.12.【思路点拨】利用两个独立事件同时发生的概率公式列方程组求出事件A,B 发生的概率,再求A,B同时发生的概率.【解析】选C.由题意,P()〃P()=,P()〃P(B)=P(A)〃P().设P(A)=x,P(B)=y,则,即,∴x2-2x+1=.∴x-1=-或x-1=(舍去).∴x=.∴y=.∴A,B同时发生的概率为P(A)〃P(B)=×=.【变式备选】用某种方法来选取不超过100的正整数n,若n≤50,那么选取n的概率为P,若n >50,那么选取n的概率为3P,则选取到一个完全平方数的概率是( ) (A)0.075 (B)0.008 (C)0.08 (D)与P有关【解析】选C.由题意知P+3P=1,∴P=,∵在1到100之间包括1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,这10个完全平方数,其中有7个小于50,有3个大于50,∴根据互斥事件和相互独立事件的概率得到选取到一个完全平方数的概率是×+×==0.08.13.【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,概率为==.答案:14.【思路点拨】从等比数列的通项公式和等可能事件的概率两方面处理. 【解析】这十个数是1,-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,(-3)6,(-3)7,(-3)8,(-3)9,小于8的个数为6,所以它小于8的概率等于=.答案:15.【解析】设这辆车在A,B,C处不停车(开放绿灯)的事件分别为D,E,F,根据题意得P(D)==,P(E)==,P(F)==,又D,E,F相互独立,故P(DEF)=P(D)〃P(E)〃P(F)=××=.答案:16.【思路点拨】注意利用对立事件的概率公式简化计算.【解析】灯亮的对立事件是灯不亮,即k3不闭合且k1,k2至少有一个不闭合,故灯亮的概率为1-×(×+××)=1-=.答案:【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是误以为灯亮,则开关k1,k2,k3都需闭合.17.【解析】(1)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一队”记作事件A,则P(A)==.(2)“这两名队员至多一名来自北京队”记作事件B,则P(B)=+=+=.【一题多解】本题第(2)小题还可用如下方法求解:用对立事件的概率公式求解,P(B)=1-=1-=.18.【思路点拨】先确定从A到B的最近线路,再逐一求堵车的概率,比较大小确定线路.【解析】由A至B的最近线路有三种选择:A→C→D→B,A→C→F→B,A→E→F→B,按线路A→C→D→B来走,发生堵车的可能包括:三个路段中恰有一个发生堵车,或恰有两个发生堵车,或三个均发生堵车,其反面为三个路段均不发生堵车事件.故途中发生堵车的概率为:1-(1-)(1-)(1-)=.同理,按线路A→C→F→B来走,途中发生堵车的概率为:1-(1-)(1-)(1-)=. 按线路A→E→F→B来走,途中发生堵车的概率为:1-(1-)(1-)(1-)=.由于>>,故选择A→C→F→B的线路,途中发生堵车的概率最小.19.【思路点拨】(1)“至少有一个系统不发生故障”的对立事件为“两个都发生故障”,先由独立事件同时发生的事件公式求“两个都发生故障”的概率,再利用对立事件发生的概率公式求解.(2)系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数相当于三次独立重复试验.由独立重复试验恰好发生k次的概率公式p k(1-p)n-k,互斥事件概率公式求解.【解析】(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P()=1-〃p=,解得p=.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=〃(1-)2+(1-)3==.答:系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.20.【解析】(1)设该同学能进入第三轮为事件A,则P(A)=[()3+()4]2=. (2)该同学获得500元奖金的概率为P=P(A)()3=〃()3=.21.【解析】(1)设“至少有三人面试合格”为事件A.则P(A)=()3〃+〃()4=+=.(2)设“恰有两人签约”为事件B,“甲、乙两人签约,丙、丁两人都不签约”为事件B1,“甲、乙两人都不签约,丙、丁两人签约”为事件B2.则B=B1+B2.P(B)=P(B1)+P(B2)=××[1-()2]+××()2=+=.【变式备选】某高校的自主招生考试,其数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给出了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(1)该考生得分为40分的概率.(2)通过计算,说明该考生得多少分的可能性最大?【解析】(1)要得40分,8道选择题必须全做对,在不确定的4道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为P=×××=.(2)依题意,该考生得分的集合是{20,25,30,35,40},得分为20表示只做对4道题,其余各题都做错,所以所求概率为P1=×××=.同样可求得得分为25分的概率为P 2=××××+×××+×××=.得分为30分的概率为P3=.得分为35分的概率为P4=;得分为40分的概率为P5=. 故得25分或30分的概率最大.22.【思路点拨】由已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999,则对立事件:T1,T2,T3中均不能通过电流的概率为0.001,可以解得p,第二问根据能在M与N之间通过电流可分三种情形,再用互斥事件的概率公式计算.【解析】记A i表示事件:电流能通过T i,i=1,2,3,4,A表示事件:T1,T2,T3中至少有一个能通过电流,B表示事件:电流能在M与N之间通过.(1)=〃〃(A 1,A2,A3相互独立),P()=P(〃〃)=P()〃P()〃P()=(1-p)3,又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001,故(1-p)3=0.001,p=0.9.(2)B=A 4+〃A1〃A3+〃〃A2〃A3,P(B)=P(A 4+〃A1〃A3+〃〃A2〃A3)=P(A 4)+P(〃A1〃A3)+P(〃〃A2〃A3)=P(A 4)+P()〃P(A1)〃P(A3)+P()〃P()〃P(A2)〃P(A3)=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.989 1.关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(三)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
阶段滚动检测（三）第一～八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是( )(A)x-2y+1=0 (B)2x-y-1=0(C)x-y+3=0 (D)x-y-3=02.(滚动单独考查)等差数列{a n}的前n项和为S n,S3=6,a2+a4=0,则公差d为( )(A)1 (B)-3 (C)-2 (D)33.(滚动单独考查)设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.(滚动交汇考查)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(lo x)>0的解集是( )(A)(,0) (B)(2,+∞)(C)(0,)∪(2,+∞) (D)(,1)∪(2,+∞)5.(滚动单独考查)若平面区域是一个三角形,则k的取值范围是( )(A)(0,2] (B)(-∞,-2]∪[2,+∞)(C)[-2,0)∪(0,2] (D)[-2,2]6.设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1,F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( )(A)3 (B)2(C)3(D)27.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )(A)1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或28.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )(A)+(B)2+3(C)3 (D)9.已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若++=0,则||+||+||等于( )(A)8 (B)6 (C)3 (D)010.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )(A)0 (B)0或-(C)-或-(D)0或-11.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )(A)(,-1) (B)(,1)(C)(1,2) (D)(1,-2)12.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )(A)a2=13 (B)a2=(C)b2=2 (D)b2=二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·桂林模拟)已知直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则k= .14.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值为.15.(2013·柳州模拟)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA ⊥l,A为垂足,如果AF的斜率为-,那么|PF|= .16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)且满足b≤a≤b,若离心率为e,则e+的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l:x=4与x轴相交于点M,圆的方程(x-2)2+y2=22(x≠0且x≠4),过直线l上一点D(与M不重合)作圆的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若=,求切线DE的方程.18.(12分)已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为(-,0),(,0),点C 在x 轴上方. (1)若点C 坐标为(,1),求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l 交(1)中曲线于M,N 两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上,求实数m 的值.19.(12分)(滚动单独考查)数列b n+1=b n +,且b 1=,T n 为数列{b n }的前n 项和. (1)求证:数列{b n -}是等比数列,并求数列{b n }的通项公式. (2)如果数列{b n }对任意n ∈N *,不等式≥2n-7恒成立,求实数k 的取值范围.20.(12分)已知点F(0,1),直线l :y=-1,P 为平面上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为Q,且·=·.(1)求动点P 的轨迹C 的方程.(2)已知圆M 过定点D(0,2),圆心M 在轨迹C 上运动,且圆M 与x 轴交于A,B 两点,设|DA|= l 1,|DB|= l 2,求1221+ll l l 的最大值.21.(12分)(2013·北京模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且短轴的一个端点到左焦点F 的距离是,经过点F 且不垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,点O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的标准方程.(2)在线段OF 上存在点M(m,0)(点M 不与点O,F 重合),使得以MA,MB 为邻边的平行四边形MANB 是菱形,求m 的取值范围.22.(12分)(2013·武汉模拟)如图,过抛物线x 2=4y 焦点F 的直线l 与抛物线交于点A,B(A 在第一象限),点C(0,t),t>1. (1)若△CBF,△CFA,△CBA 的面积成等差数列,求直线l 的方程.(2)若|AB|∈(,),且∠FAC为锐角,试求t的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由题意知,直线l为两圆圆心连线的垂直平分线,两圆圆心分别为O(0,0),P(3,-3),则线段OP的中点Q(,-),直线OP的斜率k OP=-1,则直线l的斜率为k=1,故直线l的方程为y-(-)=x-,即x-y-3=0.2.【解析】选C.因为a2+a4=0,所以2a3=0,即a3=0,又因为S3==6,所以a1=4,所以公差d===-2.3.【解析】选A.≧xy>0,≨x与y同号,≨|x+y|=|x|+|y|;反之,若|x+y|=|x|+|y|,则也可能有x≠0,y=0或x=0,y≠0或x=0,y=0的情形,此时,xy>0不成立,≨xy>0是|x+y|=|x|+|y|成立的充分而不必要条件,故选A.4.【解析】选C.由已知可得lo x>或lo x<-,≨0<x<或x>2.5.【解析】选C.如图,只有直线y=kx-2与线段AB相交(不包括点A)或与线段CD相交(不包括点D),可行域才能构成三角形,故k∈[-2,0)∪(0,2].6.【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义求解.【解析】选A.双曲线的焦点为(0,2),(0,-2),所以椭圆中的m=2+4=6,所以椭圆方程为+=1.不妨设点P为第一象限的交点,根据椭圆和双曲线的定义可知|PF 1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2(或|PF 2|-|PF1|=2),(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=4|PF1|〃|PF2|,即4|PF1|〃|PF2|=24-12=12,所以|PF1|〃|PF2|=3.7.【解析】选C.≧l1∥l2,≨-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,且3(4-k)≠-2,≨k=3或5.8.【解析】选A.圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心C(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)〃(+)=(3++)≥(3+2)=+,当且仅当=时取等号,即a=2-2,b=2-时取等号.9.【解析】选B,设A,B,C三点的横坐标分别为x1,x2,x3,根据已知++=0,且F(1,0),≨x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义可知||+||+||=x1+x2+x3+3=6.10.【思路点拨】可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象,数形结合求解.【解析】选D.≧f(x+2)=f(x),≨周期T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,结合f(x)是偶函数,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y'=(x2)'=2x=1,≨x=.≨A(,),又A点在y=x+a上,≨a=-.11.【解析】选A.如图,≧点Q(2,-1)在抛物线的内部,由抛物线的定义,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离.过点Q作x=-1的垂线QH,交抛物线于点K,则点K为取最小值时所求的点.当y=-1时,得x=. ≨满足条件的点P的坐标为(,-1).12.【解析】选D.因为椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,所以c2=5,a2=b2+5.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,所以=,又a2=b2+5,解得a2=,b2=.13.【解析】整理直线方程为kx-y+2=0,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,故圆心到直线的距离d=1,即d==1解得k=〒.答案：〒14.【解析】①若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2====,解得k=4.②若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2====,解得k=-.综上,k=4或k=-.答案：4或-【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上,易忽略分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,导致错误.15.【解析】抛物线的焦点为F(2,0),准线为x=-2,因为PA⊥准线l,设P(m,n),则A(-2,n),因为AF的斜率为-,所以=-,得n=4,点P在抛物线上,所以8m=(4)2=48,m=6,因此P(6,4),|PF|==8.答案：816.【解析】因为b≤a≤b,所以c2=(a2+b2)∈[a2+,a2+],即c2∈[,],故e2=∈[,],故e∈[,],令t=e+,因为t=e+在(1,+≦)上为增函数,故e+的最大值为+=.答案：17.【解析】DE,DM都是圆(x-2)2+y2=22的切线,所以DE=DM.因为=,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFM=,设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2,所以CF=4,F(-2,0),切线DE的倾斜角α=或,所以切线DE的斜率k=或-,切线DE的方程为y=〒(x+2).18.【思路点拨】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),确定椭圆的几何量,即可求出以A,B为焦点且经过C的椭圆的方程.(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及Q恰在以MN为直径的圆上,求实数m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4,≨a=2,得b=,椭圆方程为+=1.(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN为直径的圆上,则〃=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=.19.【解析】(1)对任意n∈N*,都有b n+1=b n+,所以b n+1-=(b n-).则数列{b n-}是等比数列,首项为b1-=3,公比为.所以b n-=3〓()n-1,b n=3〓()n-1+.(2)因为b n=3〓()n-1+.所以T n=3(1+++…+)+=+=6(1-)+.因为不等式≥2n-7恒成立,化简得k≥对任意n∈N*恒成立.设c n=,则c n+1-c n=-=.当n≥5时,c n+1<c n,数列{c n}为单调递减数列,当1≤n<5时,c n+1>c n,数列{c n}为单调递增数列,=c4<c5=,所以n=5时,c n取得最大值.所以要使k≥对任意n∈N*恒成立,k≥.【变式备选】在等比数列{a n}中,a n>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和S n.(3)是否存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立,若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)≧a 1a5+2a3a5+a2a8=25,≨+2a3a5+=25,≨(a3+a5)2=25,又a n>0,≨a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,≨a3a5=4,而q∈(0,1),≨a3>a5,≨a3=4,a5=1,≨q=,a1=16,≨a n=16〓()n-1=25-n.(2)≧b n=log2a n=5-n,≨b n+1-b n=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,≨{b n}是以4为首项,-1为公差的等差数列, ≨S n=.(3)由(2)知S n=,≨=.当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0.≨当n=8或9时,+++…+有最大值,且最大值为18.故存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立,k的最小值为19.20.【解析】(1)设P(x,y),则Q(x,-1),≧〃=〃,≨(0,y+1)〃(-x,2)=(x,y-1)〃(x,-2).即2(y+1)=x2-2(y-1),即x2=4y.所以动点P的轨迹C的方程为x2=4y.(2)设圆M的圆心坐标为M(a,b),则a2=4b ①圆M的半径为|MD|=.圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2.令y=0,则(x-a)2+b2=a2+(b-2)2,整理得,x2-2ax+4b-4=0 ②由①②解得,x1=a+2,x2=a-2.不妨设A(a-2,0),B(a+2,0),≨l 1=,l 2=.=2=2, ③当a≠0时,由③得,当且仅当a=〒2时,等号成立.当a=0时,由③得,=2.故当a=〒2时,取最大值为2.21.【解析】(1)因为短轴的一个端点到左焦点F的距离是,离心率为, 所以a=,c=1.所以b2=1.所以椭圆C的标准方程是+y2=1.(2)因为直线l与x轴不垂直,且交椭圆C于A,B两点,设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0).所以由得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.所以设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1〃x2=.因为以MA,MB为邻边的平行四边形MANB是菱形,所以(+)⊥,所以(+)〃=0.=(x1-m,y1),=(x2-m,y2),=(x2-x1,y2-y1),x1≠x2.所以(x1+x2-2m,y2+y1)〃(x2-x1,y2-y1)=0,所以(x1+x2-2m)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0.所以(x1+x2-2m)(x2-x1)+k(x2+x1+2)〃k(x2-x1)=0.所以(x1+x2-2m)+k2(x2+x1+2)=0.所以(-2m)+k2(+2)=0.所以m=-.因为k≠0,所以-<m<0.所以m的取值范围是-<m<0.22.【解析】由题意可设直线l的方程为y=kx+1,代入x2=4y得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4. ①(1)因为△CBF,△CFA,△CBA的面积成等差数列,即|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,则|BF|+|BA|=2|FA|,得|FA|=2|BF|.即x1=-2x2,代入①得x 2=-,k=.所以所求直线方程为y=x+1.(2)抛物线的焦点为F(0,1),故=(-x1,1-y1),=(-x1,t-y1), 若∠FAC为锐角,)>0,则〃=+(1-y1)(t-y1即+(3-t)y 1+t>0.因为|AB|∈(,),又|AB|=y1+y2+2=kx1+1+kx2+1+2=k(x1+x2)+4=4k2+4,且k2=()2=,从而|AB|=+4,得y1∈(,)∪(2,7).若y1∈(,),当t>1时,∠FAC必为锐角;若y 1∈(2,7),则需g(y1)=+(3-t)y1+t>0在(2,7)上恒成立.由于g(y1)的对称轴为y1=-,故①当-<2,即1<t<7时,g(2)=10-t>0,满足题意;②当2≤-≤7,即7≤t≤17时,Δ=(3-t)2-4t<0,即t2-10t+9<0,解得1<t<9.所以7≤t<9;③当->7,即t>17时,g(7)=70-6t>0,无解.综上,t的取值范围是(1,9).关闭Word文档返回原板块。
2014版广西《复习方略》(数学文)单元评估检测(十一)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
单元评估检测(十一)第十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.由数字1,2,3可组成无重复数字的不同的自然数的个数是( )(A)10 (B)15 (C)3 (D)62.(2013·柳州模拟)已知集合P={1,-2,3},Q={-4,5,6,-7},分别从两个集合中各取一个元素相乘,可以得到不同的乘积个数为( )(A)12 (B)16 (C)11 (D)103.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.(2013·南宁模拟)设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.在一个没有重复数字的三位数中,有一个数码是另外两个数码的平均数(例如,三位数123满足“数码2为数码1和数码3的平均数”),这样的三位数的个数为( )(A)96 (B)104 (C)112 (D)1206.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )(A)(B)(C)(D)7.(2013·贺州模拟)市内某公共汽车站10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是( )(A)240 (B)480 (C)600 (D)7208.一直线和圆相离,这条直线上有6个点,圆周上有4个点,通过任意两点作直线,最少可作直线的条数是( )(A)37 (B)19 (C)13 (D)79.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( )(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种10.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)2411.(能力挑战题)如果(+2x)2 011=a 0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011,那么(a1+a3+a5+…+a2 011)2-(a0+a2+a4+…+a2 010)2等于( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-212.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)15二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·南昌模拟)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有个.14.(2013·玉林模拟)安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的种数是(用数字作答).15.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,又点P到原点的距离|OP|≥5,则这样的点P的个数是.16.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1,2号中至少有1名新队员的排法有种(用数字作答).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知>6,求x的取值范围.18.(12分)(2013·桂林模拟)某种产品有5件不同的正品、4件不同的次品,现在一件件地进行检测,若次品恰好在第6次检测时被全部选出,检测结束,这样的检测方案有多少种?19.(12分)(1)若-<,求n的解集.20.(12分)4男4女排成一排,任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻,问一共有多少种排法?21.(12分)(1)3人坐在有8个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则有多少种不同的坐法?(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?(3)现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?22.(12分)(能力挑战题)已知f(x)=(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项.(2)求展开式中系数最大的项.答案解析1.【解析】选 B.由1,2,3可组成无重复数字的不同的自然数的个数为++=3+6+6=15.2.【思路点拨】注意-2×6=3×(-4).【解析】选 C.由于-2×6=3×(-4),故可以得到不同的乘积个数为×-1=12-1=11.3.【思路点拨】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数,然后根据系数相等求出n的值.【解析】选B.x5的系数为35,x6的系数为36,由35=36可得,=3,解之得n=7.4.【解析】选 A.由于(1+x)8的展开式的通项为Tx r,因此a r=(其中r=0,1,2,…,8),由此可知,其中a0,a8是奇数,其余的系数均为偶数,因此选A. 5.【解析】选C.由题意知本题是一个分类问题,相差为1:123,234,345,456,567,678,789,每种可排出6个,则42个,再加上012,有4个,共46个;相差为2:135,246,357,468,579,每种6个,共30个;加上024的4个,共34个; 相差为3:147,258,369,共18个,加上036的4个,共22个;相差为4:159的6个,加上048的4个,共10个.根据分类计数原理知总共可排出46+34+22+10=112个.故选C.6.【解析】选A.不相邻问题用插空法,先排学生有种排法,老师插空有种方法,所以共有种排法.7.【解析】选B.先给座位编号,依次为1,2,3,…,10,有5个连续空座位的方法有:空1,2,3,4,5,有=96(种)候车方式;空2,3,4,5,6有=72(种)候车方式;空3,4,5,6,7有=72(种)候车方式;空4,5,6,7,8有=72(种)候车方式;空5,6,7,8,9有=72(种)候车方式;空6,7,8,9,10有=96(种)候车方式.由分类计数原理可知:共有2×96+4×72=480(种)候车方式.8.【解析】选B.为了作的直线条数最少,应出现3点或更多点共线的情况,由于直线与圆相离,应让圆上任意两点都与直线上的一点共线.圆周上4点能连成=6条直线,而直线上恰有6个点,故这10个点中最多有6个三点共线和1个六点共线的情况,因此最少可作直线-6-+6+1=19(条).9.【解析】选B.从5名同学中选出4人有种选法,星期五有两人有种,星期六、星期日各一人有种,故共有=60种选派方法.10.【解析】选B.先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有种填法,再排另两张卡片有种排法,再决定用数字“9”还是“6”有两种可能,所以共可排成2=12个四位数.11.【解析】选B.设(+2x)2 011=a 0+a1x+a2x2+…+a2 011x2 011=f(x),则(a 1+a3+a5+…+a2 011)2-(a0+a2+a4+…+a2 010)2=-f(1)f(-1)=-(+2)2 011(-2)2 011=-[(+2)×(-2)]2 011=1.12.【解析】选B.恰有0个,1个,2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1,,,故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1++=11.13.【解析】首位只需选2,3,4,5即可,而个位数字必须是偶数,①若首位选2,4,则有2×2个,若首位选3,5,则有2×3个,∴共有4+6=240(个).答案:24014.【解析】假设A不第一个出场,B不最后一个出场,分以下几种情况:(1)B第一个出场时,有种排法.(2)A最后一个出场时,有种排法.(3)A,B从中间选两个位置,其他3人任意排列有〃=36.但(1),(2)中多算一次,B第一个出场,A最后一个出场有,∴共有+-+〃=48-6+36=78.答案:7815.【解析】按点的横坐标a将其分为6类:(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;(3)若a=3,则b=4或5或6,有3个点;(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;(5)若a=5,则b=1或2或3或4或6,有5个点;(6)若a=6,则b=1或2或3或4或5,有5个点. ∴共有2+2+3+3+5+5=20个点. 答案:2016.【解析】由题意可选择“1老2新”或者“2老1新”,又1号、2号中至少有1名新队员,先选后排,所以总的方法有〃〃+=48种.答案:4817.【解析】原不等式即()()9!9!6,9x !11x !⨯--＞ 也就是()()()()16,9x !11x 10x 9x !--⋅-⋅-＞ 化简得x 2-21x+104>0.解得x<8或x>13,又因为2≤x ≤9,且x ∈N *, 所以x 的取值范围是{2,3,4,5,6,7}.18.【思路点拨】次品在第6次检测时全部选出,这说明第6次检测到是次品且另3件次品在前5次被检测到.【解析】问题相当于从9件产品中取出6件的一个排列,第6位为次品,前五位有其余3件次品.可分三步,先从4件次品中留出1件排第6位,有4种方法,再从5件正品中取2件,有种方法,再把另3件次品和取出的2件正品排在前5位有种方法,所以检测方案有4×〃=4 800(种). 19.【解析】(1)n ∈N *且n ≥5,原不等式等价于-<, 即6-<,所以n2-11n-12<0解得-1<n<12.又∵n≥5且n∈N*,∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}.(2)由题意得∴n≥6且n∈N*,原方程变形为:+1=,=,=〃化简整理得:n2-3n-54=0,解得:n=9或n=-6(不合题意,舍去),∴n=9为原方程的解.【误区警示】解有关组合数、排列数的不等式或方程时,应注意使组合数、排列数本身有意义的n的范围.20.【解析】4男4女人数相等,4男分开有5个空位,由于任何两名女子不相邻且任何两名男子也不相邻,四名女子插入的四个空位必须相邻.因此完成这个排列分三个步骤:第一步:将4名男子一字排开,有5个空位,选择四个相邻的空位,共有2种选法; 第二步:将4名女子放入选出的四个相邻空位进行排列,共有种排法;第三步:将4名男子进行换位,共有种排法.由分步计数原理得不同排法的种数共有N=2=1 152(种).21.【思路点拨】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题,采用插空法;对于问题(2)属定序问题,可做除法;对于问题(3)属“分名额”问题,可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间有4个空,故共有=24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为=120种.则甲在乙的右边的排法数为×=60种.(3)方法一:每个学校一个名额,则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法,若分配到2所学校有×2=42种方法,若分配到3所学校有=35种方法.故共有7+42+35=84种方法.方法二:10个元素之间有9个间隔,要求分成7份,相当于用6块档板插在9个间隔中,共有=84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数,而与每一组包含哪几个元素无关.【变式备选】将9个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内,要求每个盒子内的球数不小于其编号数,问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球,编号为3的盒子内放入2个球,然后只需将余下的6个球分成3组,每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙,将两块隔板插入这些空隙中有=10种方法,故有10种不同的放法.22.【解析】(1)令x=1,则二项式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n,展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n-2n=992.∴(2n)2-2n-992=0,∴(2n+31)(2n-32)=0,∴2n=-31(舍)或2n=32,∴n=5.由于n=5为奇数,所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们是T3=()3(3x2)2=90x6,T4=()2(3x2)3=270.(2)展开式通项为T r+1=3r〃2(52r)3x＋.假设T r+1项系数最大,则有r r r1r155r r r1r155C3C3C3C3.⎧≥⋅⎪⎨≥⋅⎪⎩－－＋＋，∴∴∴≤r≤92,∵r∈N,∴r=4.∴展开式中系数最大的项为T5=(3x2)4=405.【方法技巧】关于最大项的求解技巧(1)求二项式系数最大的项:①如果n是偶数,则中间一项(第(+1)项)的二项式系数最大;②如果n是奇数,则中间两项(第项与第(+1)项)的二项式系数相等并最大.(2)求展开式系数最大的项:如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式各项系数分别为A0,A1,A2,…,且第r+1项系数最大,圆学子梦想铸金字品牌应用解出r来,即得系数最大项.【变式备选】在(1+2x)10的展开式中,(1)求系数最大的项.(2)若x=2.5,则第几项的值最大?【解析】(1)设第r+1项的系数最大,由通项公式得T r+1=〃2r x r,依题意知T r+1项的系数不小于T r项及T r+2项的系数.则解得∴≤r ≤,且r∈Z,∴r=7,故系数最大的项为T8=〃27〃x7=15 360x7.(2)设展开式中的第r+1项的值最大,则T r+1≥T r>0,T r+1≥T r+2>0∴≥1,≤1.∴将x=2.5代入得得≤r ≤.∴r=9,即展开式中的第10项的值最大.关闭Word文档返回原板块。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
阶段滚动检测（四）第一～十一章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知集合A={x||x|>1},B={x|y=},则A∩B=( )(A)[-2,2] (B)(-2,2)(C)[-2,-1)∪(1,2] (D)(-2,-1)∪(1,2)2.(滚动单独考查)在等差数列{a n}中,a1+a3+a5=6,则该数列前5项的和S5=( )(A)8 (B)10 (C)12 (D)183.同一宿舍的6名同学站成一排照相留念,甲乙两名同学必须排在一起的不同排法有( )(A)120 (B)180 (C)240 (D)3004.甲、乙两人参加“讲文明树新风构建和谐社会”知识竞赛,共有10道不同的题目,其中6道选择题,4道判断题,两人依次各抽一题,则甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是( )(A)(B)(C)(D)5.(2013·桂林模拟)在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(滚动单独考查)=( )(A)2 (B)(C)(D)7.(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( )(A)(B)(C)(D)8.如图,直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值为( )(A)(B)(C)(D)9.若每名学生测试达标的概率都是(相互独立),测试后r个人达标,经计算5人中恰有r人同时达标的概率是,则r的值为( )(A)3或4 (B)4或5(C)3 (D)410.(滚动单独考查)已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,则该双曲线的离心率等于( )(A)(B)+1(C)-1 (D)+111.f(x)是集合A到集合B的一个函数,其中A={1,2,…,n},B={1,2,…,2n},n∈N*,则f(x)为单调递增函数的概率是( )(A)(B)(C)(D)12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积×高)时,其高的值为( )(A)3(B)2(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·钦州模拟)从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为.14.(滚动单独考查)函数y=x+(x<-1)的最大值是.15.(2013·河池模拟)若(x-)6展开式的常数项为60,则常数a的值为.16.(滚动单独考查)已知{a n}是等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2013·防城港模拟)在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中,设有A,B,C三道必答题,分值依次为20分,30分,50分.竞赛规定:若参赛选手连续两道题答题错误,则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B,C三道题正确的概率分别是,,,且回答各题时相互之间没有影响.(1)若此选手按A,B,C的顺序答题,求其必答题总分不小于80分的概率.(2)若此选手可以自由选择答题顺序,求其必答题总分为50分的概率.18.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=m·n,其中向量m=(2,2cosx),n=(sin2x,2cosx),x∈R.(1)求f(x)的最大值与最小正周期.(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,f(A)=4,a=,b+c=3(b>c),求b,c的值.19.(12分)(2013·玉林模拟)某班将要举行篮球投篮比赛.比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次,在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和.(1)若选手甲选在A区投篮,求选手甲至少得2分的概率.(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.20.(12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面上的射影D为BC的中点,且BC=2cm.(1)求证:AB1⊥BC1.(2)若A-BB1-C为30°的二面角,求四棱锥A-B1BCC1的体积.21.(12分)甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲、乙、丙三人各有优势,甲、乙、丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.(1)求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核材料的概率.(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.22.(12分)(滚动单独考查)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程.(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当||最小时,点P 恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵A={x|x>1或x<-1},B={x|-2≤x≤2},∴A∩B={x|-2≤x<-1,或1<x≤2}.2.【解析】选B.由题意得3a3=6,即a3=2,∴S5===10.3.【解析】选C.用捆绑法,共有=240(种)排法.4.【解析】选D.由等可能事件的概率公式得P==.【误区警示】解答本题易误选B,做法如下:P==,出错的原因是忽视了抽题的顺序,把排列问题当成了组合问题.5.【解析】选B.若cos A+sin A=cos B+sin B,则可以是A=B,∴C=90°不一定成立;反之,若C=90°,则A与B互余.∴cos A=sin B,sin A=cos B.∴cos A+sin A=cos B+sin B.∴“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的必要不充分条件.6.【解析】选A.原式====2.7.【解析】选D.由题意,知两位数中的个位数与十位数必是一奇一偶,当个位数为奇数,十位数为偶数时,这样的两位数有=20个,当个位数为偶数十位数为奇数时,这样的两位数有=25个,满足个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20+25=45(个),其中个位数为0的两位数有=5(个),故所求概率P==. 8.【思路点拨】见中点找中点,利用中位线及平行四边形找出异面直线所成的角,再用余弦定理解三角形.【解析】选A.如图取BC的中点G,连结F1G,AG,D1F1,∵D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,∴D1F1∥B1C1且D1F1=B1C1,又在直三棱柱A1B1C1-ABC中,G是BC的中点,∴D1F1∥BG,且D1F1=BG,∴四边形BGF1D1是平行四边形,∴F1G∥BD1,∴∠AF1G是异面直线BD1与AF1所成的角(或其补角).令BC=CA=CC 1=2,则在△AGF1中,AF1=,AG=,GF1=BD1==,∴cos∠AF1G==.【方法技巧】异面直线所成角的找法平移法:也就是把两条异面直线平移成相交直线,一般情况是平移其中的一条,另一条不动,这里所谓的平移就是找一条直线和其中的一条异面直线平行且和另一条相交,常用的找法是中位线法、平行四边形法等,注意若平移后两条相交直线所成的角为钝角,则异面直线所成的角应是其补角.9.【解析】选A.由题意知,()r()5-r=,验算得r=3或4.10.【解析】选B.设双曲线的方程为-=1(a>b>0),半焦距c=.将x=-c代入双曲线方程得y=〒.∵∠PF2Q=90°,∴∠PF2F1=45°.∴2c=,2ac=b2,2ac=c2-a2.可化为e2-2e-1=0,解之得e=1〒.又∵e>1,∴e=1+.11.【思路点拨】先计算从集合A到集合B组成的函数的个数,再判断单调递增函数的个数.【解析】选D.从集合A到集合B,其中A={1,2,…,n},B={1,2,…,2n},n∈N*可以构成(2n)n个函数,其中为单调增函数的有个,故选D.12.【解析】选B.以正六棱柱的最大对角面作截面,如图.设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O1,O2,则O是线段O1O2的中点.设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2+h2=9.正六棱柱的体积为V=6〓a2〓2h,即V=3(9-h2)h,则V'=3(9-3h2),得极值点h=,不难知道这个极值点是极大值点,也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时,其高为2.13.【解析】每副扑克牌有4种花色,每种花色有13张.故所求概率为P==.答案：【变式备选】箱内有大小相同的6个红球和4个黑球,从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中,则前3次恰有1次取到黑球的概率为.【解析】每一次取到黑球的概率均为=,每一次取到红球的概率均为=,则前3次恰有1次取到黑球的概率为()1〃()2=.答案：14.【解析】∵x<-1,∴x+1<0,∴y=x+1+-1=-[-(x+1)+]-1≤-2-1=-3.当且仅当-(x+1)=,即x=-2时“=”成立.答案：-315.【解析】T r+1=x6-r(-)r=(-1)r()r x6-3r(r=0,1, (6)由6-3r=0得r=2.∴展开式的常数项是()2=60.∴a=4.答案：416.【思路点拨】利用等比数列的性质及通项公式解答. 【解析】由等比数列的性质,得a5a6=a4a7=-8,∴解得或∴或∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.答案：-717.【解析】(1)若考生按A,B,C的顺序答题,记该生最后得分不小于80分为事件E.则P(E)=〓〓+(1-)〓〓=,所以若此选手按A,B,C的顺序答题,其必答题总分不小于80分的概率为.(2)考生自由选择答题顺序,记总分得50分为事件D,记D1表示A,B答对,C答错,D2表示A,B答错,C答对,则D=D1+D2,且D1,D2互斥.又P(D1)=〓〓(1-)=,P(D2)=(1-)〓(1-)〓〓=.所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=.18.【解析】(1)f(x)=m〃n=4cos2x+2sin2x=2cos2x+2sin2x+2=4sin(2x+)+2, 所以f(x)的最大值是6,最小正周期T=π.(2)由f(A)=4,得A=,由余弦定理cosA==,a=,b+c=3,可得bc=2,又因为b+c=3,b>c,所以b=2,c=1.19.【解析】(1)设“选手甲在A区投篮得2分”为事件M,“选手甲在A区投篮得4分”为事件N,则事件M与事件N互斥,“选手甲选在A区投篮至少得2分”为事件M+N,P(M)=(1-)=,P(N)=()2=,P(M+N)=P(M)+P(N)=+=,从而选手甲选在A区投篮,选手甲至少得2分的概率是.(2)设“选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C,“选手甲在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D.“选手甲在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E.则事件C=D+E,且事件D与事件E互斥,P(D)=〓(+)=,P(E)=〓=,P(C)=P(D+E)=P(D)+P(E)=+=,故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.【方法技巧】解决概率问题的步骤1.确定事件性质.将所给的问题归类(如看是否是随机事件、等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、n次独立重复试验).2.判断事件概率的运算,即判断至少有一个发生,还是同时发生,确定运用相加或相乘原理.3.运用公式计算.等可能性事件:P(A)=.互斥事件:P(A+B)=P(A)+P(B).相互独立事件:P(A〃B)=P(A)〃P(B).n次独立重复试验:P n(k)=P k(1-P)n-k(k=0,1,2,…,n).【变式备选】从甲地到乙地一天共有A,B两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7,B班车正点到达乙地的概率为0.75. (1)有三位游客分别乘坐三天的A班车从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示).(2)有两位游客分别乘坐A,B班车从甲地到乙地,求其中至少有1人正点到达的概率(答案用数字表示).【解析】(1)坐A班车的三人中恰有两人正点到达的概率为P=3〓0.72〓0.31=0.441.(2)记“A班车正点到达”为事件M,“B班车正点到达”为事件N,则两人中至少有一人正点到达的概率为P=P(M〃N)+P(M〃)+P(〃N)=0.7〓0.75+0.7〓0.25+0.3〓0.75=0.525+0.175+0.225=0.925.20.【思路点拨】(1)AB1与BC1是两条异面直线,不妨考虑用三垂线定理证之.因BC1在平面B1BCC1上,设法找出AB1在面B1BCC1上的射影.证AC⊥平面B1BCC1,连结B1C,则B1C为AB1在面B1BCC1上的射影,只要证明B1C⊥BC1即可.(2)由(1)知AC是棱锥A-B1BCC1的高.由A-BB1-C为30°及其他条件求出菱形B1BCC1面积即可.【解析】(1)∵D是B1在底面ABC上的射影,∴B1D⊥底面ABC.又∵AC⊂平面ABC,∴B1D⊥AC.∵∠ACB=90°,AC⊥BC,BC∩B1D=D.∴AC⊥平面B1BCC1.连结B1C,在▱B1BCC1中,∵侧棱与底面成60°,即∠B1BC=60°,且D为BC的中点,∴四边形B1BCC1为菱形.∴BC1⊥B1C.∵已证AC⊥平面B1BCC1,由三垂线定理,有AB1⊥BC1.(2)∵△B 1BC 为正三角形,且BC=2cm, ∴B 1B=2cm. 作CM ⊥B 1B 于M, 则CM=cm.∵AC ⊥平面B 1BCC 1,连结AM, ∴AM ⊥BB 1.∴∠CMA 是二面角A-B 1B-C 的平面角.则∠CMA=30°. 在Rt △CMA 中, CA=CM 〃tan30°=1(cm).又∵11B BCC S =BB 1〃BC 〃sin 60°=2(cm 2),∴11A-B BCC V =11B BCC 1S3〃AC=(cm 3).21.【解析】(1)分别记甲、乙、丙通过审核材料为事件A 1,A 2,A 3,记甲、乙、丙三人中只有一人通过审核为事件B,则P(B)=P(A 1)+ P(A 2)+ P(A 3)=0.5〓0.4〓0.6+0.5〓0.6〓0.6+0.5〓0.4〓0.4=0.38.(2)分别记甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格为事件C,D,E,记甲、乙、丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F,则P(C)=P(D)=P(E)=0.3, ∴P(F)=〓0.32〓0.7+〓0.33=0.189+0.027=0.216. 22.【解析】(1)设椭圆C 的方程为+=1(a>b>0). 由题意,得解得a 2=16,b 2=12.所以椭圆C 的方程为+=1.(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,由于椭圆方程为+=1,故-4≤x≤4.因为=(x-m,y),所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12〃(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2.因为当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,即当x=4时,|取得最小值.而x∈[-4,4],故有4m≥4,解得m≥1.又点M在椭圆的长轴上,所以-4≤m≤4.故实数m的取值范围是[1,4].关闭Word文档返回原板块。