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立体几何求体积大题
立体几何中有关体积问题一、知识归纳一、知识归纳1、柱体体积公式：.V S h =2、椎体体积公式：1.3V S h =3、球体体积公式：343V R π=二、点到平面的距离问题二、点到平面的距离问题 求解方法：求解方法：1、几何法：等体积法求h2、向量法：、向量法： 点A 到面α的距离AB nd n•=u u u u r r r其中，n →是底面的法向量，点B 是面α内任意一点。
内任意一点。
题型分析：题型分析：1、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥,1AB BB ⊥12AC BC BB ===,D 为AB 中点，且1CD DA ⊥（1）求证：1BB ABC ⊥平面 （2）求证：1BC ∥平面1CA D (3)(3)求三棱椎求三棱椎11-A B DC 的体积的体积2、如图，在四棱锥E ABCD -中，ADE ∆是等边三角形，侧面ADE ABCD ⊥地面,AB ∥DC ，且，且2435BD DC AD AB ====，，.（1）若F 是EC 上任意一点，求证：面BDF ADE ⊥面(2)(2)求三棱锥求三棱锥C BDE -的体积。
的体积。
3、如图，在棱长为2的正方体中，,E F 分别为1DD DB 、的中点。
的中点。
（1）求证：EF ∥平面11ABC D (2) (2)求证求证1EF B C ⊥ （2）求三棱锥1B EFC -的体积。
1A 1B 1C A DCB1A 1B 1C AECBDF1D A ECBDF4、如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ; （Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
的体积。
5、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．的高．6、如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点。
立体几何求体积专题精编版.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯文科立体几何体积专题1、如图 5 所示，在三棱锥P ABC 中，AB BC 6 ，平面PAC 平面 ABC ，PD AC 于点 D ， AD 1 ，CD 3 ， PD 2 ．（ 1）求三棱锥P ABC 的体积；（2）证明△ PBC 为直角三角形．PAD CB2、如图， E 为矩形 ABCD所在平面外一点，AD平面ABE，图5AE=EB=BC=2， F 为 CE是的点，且BF平面ACE，AC BD G（1 ）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥C— BGF的体积。
3、如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD AC DE 2 AB =1，且EF 是 CD 的中点．AF 3 B（Ⅰ）求证： AF ∥平面 BCE ；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE； A(III)求此多面体的体积．C DF(18 题图 )4、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC 为直径的圆O 上，AD CD DP a，AP CP 2a ，DP // AM，且 AM 1DP ， E, F 分别为 BP, CP 的中点. 2(I)证明：EF //平面ADP ;(II)求三棱锥M ABP 的体积.5、在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1 D1中,E是线段 A1C1的中点, 底面 ABCD的中心是 F.(1)求证 : CE BD；(2) 求证 : CE∥平面A1BD；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6、矩形 ABCD 中， 2AB AD ，E 是 AD 中点，沿 BE 将 ABE 折起到 A ' BE的位置，使 ''D ， F 、 G 分别是 BE 、 CD 中点 .AC A （ 1）求证： A F ⊥ CD ；（ 2）设 AB2，求四棱锥 A BCDE 的体积 .7 、 如 图 ， 在 四 棱 锥P ABCD 中 ， 底 面 是 边 长 为2 的 正 方 形 ， 侧 面 PAD 底面 ABCD ， 且A B C DP A P D2A ，D 若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点 .2（ 1）求证： EF ∥平面 PAD ；（ 2）求证：平面 PDC 平面 PAD .（ 3）求四棱锥 P ABCD 的体积 V P ABCD .8、如图 , 在直三棱柱ABC A 1B 1C 1 中， AC 3 ， BC 4， AB 5 , AA 1 4 ，点 D 是 AB 的中点，（ 1）求证： AC BC 1 ；（ 2）求证： AC 1 // 平面 CDB 1 ；（ 3）求三棱锥 C 1 CDB 1 的体积。
专题立体几何大题中有关体积的求法.docx
专题：立体几何大题中有关体积的求法角度问题、距离问题、体积问题是立体儿何的三大基本问题。
以下是求体积的一•些常用方法及有关问题。
一公式法1.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为___________ •2如图，某儿何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）.A. 4迟B. 4C. 2巧D. 2练习3. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为________________ •4•一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为▲二、转换法当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式吋某一量（底面积或高）不易求出吋, 可以转换一下几何体中冇关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积.例在边长为d的正方体ABCD-A^C^中，M, N, P分别是棱1 3A Bp 4/上的点,且满足A l M=-A lB lf fN = 2ND\, =（$n2图1）,试求三棱锥A.-MNP的体枳.三、割补法分割法也是体积计算中的一种常用方法,在求一些不规则的儿何体的体积以及求两个儿何体的体积之比时经常要用到分割法.7例已知三棱锥P-ABC,其中= 4, PB=PC = 2,A APB = ZAPC = ZBPC = 60°求：三棱锥P-ABC的体积。
C8练习如图2,在三棱柱ABC-AjB.C,中，E, F分别为AB, AC的中点，平而EBQF将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比9练习。
如图(3 ),是一个平面截长方体的剩余部分,已知A3 = 4, BC = 3,AE = 5,BF = 8, CG = ]2,求几何体ABCD-EFGH的体积。
10四面体S-ABC的三纟fl对棱分别相等，且依次为2^5, V13,5 , 求四面体S-ABC的体积。
立体几何-文科大题求体积
ABCD图2BACD 图11C 1B1A1DCBADFE1，(本小题满分14分)如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）． （Ⅰ）求证：EF A C '⊥；（Ⅱ）求三棱锥BC A F '-的体积．2，（本小题满分13分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求几何体的体积.3，（本小题满分14分）、已知几何体1111ABCD A B C D -的直观图如图所示，其三视图中主视图是长边为3的矩形，左视图是边长为2有一个角等于60°的菱形。
（1）求证平面1AD C ⊥平面11A DCB （2）求四棱锥1111D A B C D -的体积4．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点. （1）证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥； （3）求三棱锥1A EFG -的体积.5.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A-BPC 中，AP ⊥PC, AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。
(Ⅰ) 求证：DM ∥平面APC ：(Ⅱ) 求证：平面ABC ⊥平面APC ； (Ⅲ) 若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM 的体积．6．（本小题满分12分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 中点,AC BD F =I .(Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE ∥平面1A BD ； (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC -的体积.ABCD 90ADC ∠=︒//CD AB 4,2AB AD CD ===ADE ∆AC ADE ⊥ABC D ABC -BC ⊥ACD D ABC -322A 1B 1AD C B D 1C 1俯视图左视图主视图A BC DA 1B 111E FG H7．（本小题满分14分）如图5，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点12, 3.A A AB BC ===（1）求证：AB 1//平面BC 1D ；（2）求四棱锥B —AA 1C 1D 的体积。
(完整word版)文科立体几何平行、垂直加体积
1、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1。
求证:（1）AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.2、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D，E分别为AB,BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A 1C1⊥A1B1.求证：（1）直线DE∥平面A1C1 F；(2)平面B1D E⊥平面A1C1F。
3、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E,F ，P,Q,M,N 分别是棱AB ，AD,DD 1,BB 1,A 1B 1，A 1D 1的中点。
求证:(1)直线BC 1∥平面EFPQ; （2）直线AC 1⊥平面PQMN 。
4、如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD,EF 的中点。
(1)求证：BE∥平面DMF; (2）求证:平面BDE∥平面MNG 。
中点, 5、如图，在三棱柱111ABC A B C -中,D 是AC 的于点E ．1A D ⊥平面ABC ,=AB BC ，平面1BB D 与棱11AC 交（Ⅰ）求证：1AC A B ⊥;（Ⅱ）求证：平面1BB D ⊥平面11AAC C ； (Ⅲ）求证:1B B DE ∥．EABCB 1C 1A 1D6、如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD,BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F（E与A,D不重合）分别在棱AD，BD上,且EF⊥AD。
求证:（1)EF∥平面ABC;（2)AD⊥AC。
7、如图①所示，已知直角△ABC,其中∠ABC=90°,D,E分别是AB,AC边上的中点,现沿DE将△ADE 翻折，使得A与平面ABC外一点P重合，得到如图②所示的几何体.(1)证明:平面PBD⊥平面BCED；（2）记平面PDE与平面PBC的交线为l，探究:直线l与BC是否平行.若平行,请给出证明;若不平行,请说明理由.8、如图,四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（1）证明:平面AEC⊥平面BED；（2)若∠ABC=120°,AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.9、如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD。
完整版)体积计算题
完整版)体积计算题本文档将介绍如何计算不同几何体的体积，并提供一系列实际的问题，以应用所学的体积计算知识。
通过这些实际问题的练，读者将更好地理解和掌握体积计算方法。
在几何学中，体积是一个非常重要的概念。
它代表了一个物体所占据的空间量。
计算体积不仅有助于我们理解物体的大小和形状，还可以在许多实际问题中发挥作用，如建筑设计、容量计算、物流规划等。
下面是一些常见几何体的体积计算方法：立方体的体积公式：V = a^3，其中a表示边长。
长方体的体积公式：V = lwh，其中l、w、h分别表示长、宽和高。
圆柱体的体积公式：V = πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高度。
球体的体积公式：V = (4/3)πr^3，其中r表示半径。
圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高度。
以下是一些实际应用示例，通过这些例子可以更好地理解如何应用体积计算方法：假设我们需要设计一个水箱，用来存储一定量的水。
根据需求，我们预计水箱的长、宽、高分别为3m、2m、1.5m，请计算水箱的容量。
根据长方体的体积公式：V = lwh。
代入数据：V = 3m * 2m * 1.5m = 9m^3.因此，水箱的容量为9立方米。
假设我们有一个圆桶，底面半径为1.5m，高度为2m，请计算圆桶的容量。
根据圆柱体的体积公式：V = πr^2h。
代入数据：V = π * (1.5m)^2 * 2m = 4.5πm^3.因此，圆桶的容量约为14.137m^3.本文介绍了常见几何体的体积计算方法，并通过实际应用示例演示了如何应用这些计算方法。
通过对体积计算的研究和实践，我们可以更好地理解和应用几何学的知识，以解决实际问题。
体积计算是应用数学的一个重要方面，在工程、建筑、设计等领域具有广泛的应用，读者可以通过不断练习和掌握这些计算方法，提升自己的数学和解决问题的能力。
高中数学立体几何体积复习 题集附答案
高中数学立体几何体积复习题集附答案高中数学立体几何体积复习题集附答案一、填空题1. 已知四棱锥的底面是一个边长为6cm的正方形，且侧棱长为8cm，求四棱锥的体积。
解答：四棱锥的体积公式为V = (1/3)×底面积×高。
底面积为6^2 = 36cm^2，高为8cm。
所以四棱锥的体积为V = (1/3)×36cm^2×8cm = 96cm^3。
2. 圆柱的底面半径为5cm，高为12cm，求圆柱的体积。
解答：圆柱的体积公式为V = 底面积×高。
底面积为π×5^2 = 25πcm^2，高为12cm。
所以圆柱的体积为V = 25πcm^2×12cm = 300πcm^3。
3. 正方体的体积为64cm^3，求正方体的边长。
解答：正方体的体积公式为V = 边长^3。
已知V = 64cm^3，代入公式可得：64 = 边长^3。
求解得边长 = 4cm。
4. 球的半径为10cm，求球的体积。
解答：球的体积公式为V = (4/3)π×半径^3。
已知半径为10cm，代入公式可得：V = (4/3)π×10^3。
所以球的体积为V = (4/3)π×1000 = 4000πcm^3。
二、选择题1. 下列几何体中，体积最大的是：A. 正方体的棱长为10cmB. 长方体的长、宽、高分别为6cm、8cm、10cmC. 圆柱的底面半径为5cm，高为14cmD. 球的半径为7cm解答：选项C。
计算各几何体的体积，可得：A. 正方体的体积为V = 10^3 = 1000cm^3B. 长方体的体积为V = 6cm×8cm×10cm = 480cm^3C. 圆柱的体积为V = π×5^2×14cm = 350πcm^3D. 球的体积为V = (4/3)π×7^3 = 1434πcm^3可见，C选项的体积最大。
立体几何求体积
如图，在六面体ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG， AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，GD＝2BC，四边 形AEDC是菱形，则六面体ABC－FEDG的体积为____.
如图，连接AG，AD， 则V六面体ABC－FEDG＝V四棱锥A－FEDG＋V四棱锥A－BCDG＝2V四棱锥A－FEDG， 由题意得，EF＝2，DG＝4，FG＝AF＝2， ∴S 梯形 FEDG＝12×(2＋4)×2＝6， ∴V 四棱锥 A－FEDG＝13×S 梯形 FEDG×AF＝4， ∴V六面体ABC－FEDG＝8.
∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB＝
1 2
V ＝ 三棱锥C＝12×12V四棱锥E－ABCD＝4.
∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.
球
求体积
求几何体体积的四种常用方法 (1)公式法：规则几何体直接代入公式求解． (2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用 底面积和高都易求的形式即可． (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、 三棱柱补成四棱柱等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．
一、公式法
例5 (1)(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4， 侧棱长为2，则其体积为
A.20＋12 3
B.28 2
C.56 3
D.28 2 3
棱台的高 h＝ 22－2 2－ 22＝ 2，
下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4， 所以该棱台的体积 V＝13h(S1＋S2＋ S1S2)
3．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 4 的正 方形，EF∥AB，EF＝2，EF 上任意一点到平面 ABCD 的距离均为 3， 求该多面体的体积．
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A
C
D
图2
B
A
C
D 图1
1
C
1B
1
A
1D
C
B
A
D
F
E
1，(本小题满分14分)如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）． （Ⅰ）求证：EF A C '⊥；
（Ⅱ）求三棱锥BC A F '-的体积．
2，（本小题满分13分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面
平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ) 求证:平面； (Ⅱ) 求几何体的体积.
3，（本小题满分14分）、已知几何体1111ABCD A B C D -的直观图如图所示，其三视图中主视图是长边为3的矩形，左视图是边长为2有一个角等于60°的菱形。
（1）求证平面1AD C ⊥平面11A DCB （2）求四棱锥1111D A B C D -的体积
4．（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点. （1）证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥； （3）求三棱锥1A EFG -的体积.
5.（本小题满分14分）
如图，已知三棱锥A-BPC 中，AP ⊥PC, AC ⊥BC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形。
(Ⅰ) 求证：DM ∥平面APC ：(Ⅱ) 求证：平面ABC ⊥平面APC ； (Ⅲ) 若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM 的体积．
6．（本小题满分12分）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 中点,AC
BD F =.
(Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE
∥平面1A BD ； (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC -的体积.
ABCD 90ADC ∠=︒//CD AB 4,2AB AD CD ===ADE ∆AC
ADE ⊥ABC D ABC -BC ⊥ACD D ABC -3
2
2
A 1
B 1
A
D C B D 1
C 1
俯视图
左视图
主视图
A
C A 1E F
7．（本小题满分14分）如图5，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点
12, 3.A A AB BC ===
（1）求证：AB 1//平面BC 1D ；（2）求四棱锥B —AA 1C 1D 的体积。
8.（本小题满分l4分）在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，O 为AC 和BD 的交点，过A 、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD -AC 1D l ，且这个几何体的体积为10． (1)求证：OD 1∥平面BA 1C 1 (2)求棱A 1A 的长：
(3)求点D 1到平面BA 1C 1的距离．
9.(本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E 、F 分别是、的中点，过、E 、F 作平面交于G.. （Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体
的体积.
10．（本小题满分14分） 如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是
AB 上一点，且AB AF 3
1
=
，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．
11．（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O 的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P 为平面ABC 外的点．
（1）求证：异面直线和互相垂直； （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．
12、（本小题满分14分）一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点。
(Ⅰ)求该几何体的体积(Ⅱ)求证：MN ∥平面ACC 1A 1；(Ⅲ)求证：MN ⊥平面A 1BC 。
1111ABCD A B C D -11B A 1CC 1D EGF D 11BB EG F D 111C D E F --EGF D 111DCFD ABGEA -C 2AB =AD A ACD ∆DO AC E AC ACD ∆ACP ∆AC PO F PC 2PF FC
=PO =
P AOF
-A B C D
E
F G
A 1
B 1
1
D 1
B
B
赠送以下资料
5以内的加减法口算练习题
姓名得分
2+2= 3+2= 0+2= 0+1= 3-1= 2+1= 2+3= 1 +4= 1-0= 2+2= 0-0= 3+2= 3-1= 2-1= 2+ 2= 4-3= 3+2= 2+2= 5-4= 3-1= 0+4= 4+1 = 1+0= 0+0= 5-2= 3+2= 4-3= 2+2= 1+2 = 5-2= 1+2= 2-0= 1+2= 4+1= 2+2= 2-0 = 1-1= 2+2= 2-0= 1-0= 3+0= 4-2= 2-0= 3-0= 0+1= 4-1= 4+1= 3-1= 4-3= 2-0= 3-1= 1+3= 2-0= 1-0= 3+0= 1+2= 5-4= 1-1 = 2+0= 3-1= 2-0= 0+1= 1+4= 2+3= 2-1 = 3-1= 0+0= 2+2= 2-0= 3-1= 1+0= 1+2
= 2+2= 1+3= 5-4= 0+2= 2+3= 1-0= 5-2=
3-3= 1+2= 2-1= 3-3= 3-0= 4-4= 5-4= 2 +2= 3-2= 3-0= 3+1= 2+1= 3-3= 4-4= 2-0= 4-0= 3-2=
3-0= 4-3= 5-2= 5+0=
家长签名。