【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第2模块《方程(组)与不等式(组)》名师大串讲
第5讲 一元一次方程（组） 第6讲 一元一次不等式(组) 第7讲 一元二次方程 第8讲 分式方程
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
工作时间 工程问题 工作量＝工作效率×____________ 速度 ×时间 行程问题 路程＝________
利润率 问题 利润 进价 利润＝售价－_______，利润率＝ ×100%，利润 进价 利润率 ＝进价× ________.
1 高 ， 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝ ×底×_____ 2 面积问题 1 上底 ＋下底 圆的面积＝π r2，梯形的面积＝ (_____ ____)×高 2 利息，利息＝本金×利率×_____ 期数 储蓄问题 本息和＝本金＋ _____
∴ A 站去年客流量为 5× 1.2＝ 6(万人)， B 站去年客流量为 15× 1.1＝ 16.5(万人)． 答： A 站去年“春运”期间的客流量为 6 万人，B 站为 16.5 万人．
x＋ y＝ 30， A. 12x＋ 16y＝ 400 12x＋ 16y＝ 30， C. x＋ y＝ 400 x＋ y＝ 30， B. 16x＋ 12y＝ 400 16x＋ 12y＝ 30， D. x＋ y＝ 400
第5讲┃ 一次方程(组)
【归纳总结】
第5讲┃ 一次方程(组)
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 建立方程(组)求字母的值
例 1 已知 3xy2a－1 与－9xya＋3 是同类项，则 2a2－a＋1 29 ． 的值为________
[解析 ] 由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制 条件，可得一元一次方程 2a－ 1＝ a＋ 3，解得 a＝ 4，所以 2a2 － a＋ 1＝ 29.第5讲┃ 一次方程(组)
[解析] 本题含有两个等量关系： 两车站前年总客流量＝ A 站前年的客流量＋B 站前年的客流量；两车站增加的客流 量＝A 站增加的客流量＋B 站增加的客流量．
解：设 A 站前年“春运”期间的客流量为 x 万人，则 B 站为 y 万人．
x＋ y＝ 20， x＝ 5， 由题意知 解得 0.2x＋ 0.1y＝ 22.5－ 20， y＝ 15.
【归纳总结】 代入消元法 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ( 消 元 思 想 ： ____________ 加减消元法 ____________) ①选择未知数的系数是 1 或________ 的方程； ② -1 代入法 常数项为 0 的方程；③若未知数的系数都不是 1 消元变形 或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组 方程选择 中某一未知数的系数成整数倍， 选择小系数方程 加减消 ①选择系数是 1 或－1 的未知数；②若未知数系 小 元法消 数都不是 1 或－ 1，选系数的绝对值较________ 去未知 的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知 数的选择 数； ④选方程中系数最小公倍数比较小的未知数 第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
【归纳总结】
解 一 元 一 次 方 程 易错点 将方程两边同乘以最简________ 公分母 ，以防 出现漏乘； (1)去分母 若分子是多项式，去括号后，分子要加 括号 当括号前是________ 号时，去括号需注 负 (2)去括号 意改变符号 (3)移项 移项要变号，不移________ 不变号 (4)合并同类项 不是同类项的不能合并 (5)系数化为 1 注意符号的变化 步骤
考点3
一次方程(组)的应用
1．如图 5－ 1 是某超市中某种洗发水的价格标签，一售货员 不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮 忙算一算，该洗发水的原价是 (D ) A． 15.36 元 B． 16 元 C． 23.04 元 D． 24 元
第5讲┃ 一次方程(组)
2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元 钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元， 乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种各买多少件．该问题中， 若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则列方程组正确的 是 ( B )
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
工作时间 工程问题 工作量＝工作效率×____________ 速度 ×时间 行程问题 路程＝________
利润率 问题 利润 进价 利润＝售价－_______，利润率＝ ×100%，利润 进价 利润率 ＝进价× ________.
1 高 ， 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝ ×底×_____ 2 面积问题 1 上底 ＋下底 圆的面积＝π r2，梯形的面积＝ (_____ ____)×高 2 利息，利息＝本金×利率×_____ 期数 储蓄问题 本息和＝本金＋ _____
∴ A 站去年客流量为 5× 1.2＝ 6(万人)， B 站去年客流量为 15× 1.1＝ 16.5(万人)． 答： A 站去年“春运”期间的客流量为 6 万人，B 站为 16.5 万人．
x＋ y＝ 30， A. 12x＋ 16y＝ 400 12x＋ 16y＝ 30， C. x＋ y＝ 400 x＋ y＝ 30， B. 16x＋ 12y＝ 400 16x＋ 12y＝ 30， D. x＋ y＝ 400
第5讲┃ 一次方程(组)
【归纳总结】
第5讲┃ 一次方程(组)
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 建立方程(组)求字母的值
例 1 已知 3xy2a－1 与－9xya＋3 是同类项，则 2a2－a＋1 29 ． 的值为________
[解析 ] 由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制 条件，可得一元一次方程 2a－ 1＝ a＋ 3，解得 a＝ 4，所以 2a2 － a＋ 1＝ 29.第5讲┃ 一次方程(组)
[解析] 本题含有两个等量关系： 两车站前年总客流量＝ A 站前年的客流量＋B 站前年的客流量；两车站增加的客流 量＝A 站增加的客流量＋B 站增加的客流量．
解：设 A 站前年“春运”期间的客流量为 x 万人，则 B 站为 y 万人．
x＋ y＝ 20， x＝ 5， 由题意知 解得 0.2x＋ 0.1y＝ 22.5－ 20， y＝ 15.
【归纳总结】 代入消元法 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ( 消 元 思 想 ： ____________ 加减消元法 ____________) ①选择未知数的系数是 1 或________ 的方程； ② -1 代入法 常数项为 0 的方程；③若未知数的系数都不是 1 消元变形 或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组 方程选择 中某一未知数的系数成整数倍， 选择小系数方程 加减消 ①选择系数是 1 或－1 的未知数；②若未知数系 小 元法消 数都不是 1 或－ 1，选系数的绝对值较________ 去未知 的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知 数的选择 数； ④选方程中系数最小公倍数比较小的未知数 第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
【归纳总结】
解 一 元 一 次 方 程 易错点 将方程两边同乘以最简________ 公分母 ，以防 出现漏乘； (1)去分母 若分子是多项式，去括号后，分子要加 括号 当括号前是________ 号时，去括号需注 负 (2)去括号 意改变符号 (3)移项 移项要变号，不移________ 不变号 (4)合并同类项 不是同类项的不能合并 (5)系数化为 1 注意符号的变化 步骤
考点3
一次方程(组)的应用
1．如图 5－ 1 是某超市中某种洗发水的价格标签，一售货员 不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮 忙算一算，该洗发水的原价是 (D ) A． 15.36 元 B． 16 元 C． 23.04 元 D． 24 元
第5讲┃ 一次方程(组)
2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元 钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元， 乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种各买多少件．该问题中， 若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则列方程组正确的 是 ( B )
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中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
《安徽专用》中考数学复习 知识系统复习：第二 章 方程(组)与不等式(组)(共30张PPT)精品
知识点1:等式的性质
知识点2:一元一次方程
1.含有 未知数 的等式叫做方程.使方程两边相等的 未知数的值 叫做方程的 解. 2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 ,且等式两边都是 整式 的方程叫 做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式. 3.解一元一次方程的一般步骤是:①去分母,②去括号,③ ⑤ 系数化为1 .
最新中小学课件
移项 ,④ 合并同类项 ,
2
知识点3:一次方程(组)及解法
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且 元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程 左右两边 相等的未知数的值叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 消元 4.解二元一次方程组的基本思想是 ,将二元一次方程组转化为一元一次方程. 有 加减 消元法和 代入 消元法两种. 【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况: 未知数项 的次数都是一次的方程叫做二
知识点2:分式方程的应用
列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准 等量关系 , 设出未知数 列出方程 、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方 程的 根 ,而且还要符合 实际意义 .
最新中小学课件 8
分式方程的解法
【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本 性质去分母再解整式方程,最后验根.
.
最新中小学课件
12
知识点2:一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac. (1)Δ>0⇔方程有 两个不相等的实根 ;
(2)Δ=0⇔方程有 两个相等的实根 ;
(3)Δ<0⇔方程 没有实数根 .
中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)2.2 一元二次方程及其应用课件
③令每个因式为零得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，
得原方程的两个根．
需要说明的是，四种公式的使用顺序：直接开方法，因式分解法， 配方法，公式法.
2021/12/9
第六页，共十四页。
要点 梳理 (yàodiǎn)
2.2.3 一元二次方程根的判别式（b2-4ac）与根的关系(guān xì)
2021/12/9
第五页，共十四页。
要点 梳理 (yàodiǎn)
3.公式法：（1）化一般形式；（2）确定a，b，c的值；（3）求出b2－
4ac的值；（4）当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入得
x b
b2 2a
4ac.
4.因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行(jìnxíng)因式分解；
对于(duìyú)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
1.b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根. 2.b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的的实数根. 3.b2－4ac＜0⇔方程无实数根. 4.b2－4ac≥0⇔方程有实数根．
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第七页，共十四页。
要点 梳理 (yàodiǎn)
第二 单元 (dìèr) 方程（组） 与不等式（组）
第7课时(kèshí) 一元二次方程及其应用
2021/12/9
第一页，共十四页。
考情分析(fēnxī)
1.能够根据具体问题中的数量关系(guān xì)，列出一元二次方程. 2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一 元二次方程.
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与
系数的关系.
江西中考近五年都考查了一元二次方程根与系数的关系.本节内容还与二次
中考数学第二专题 方程(组)与不等式 考点系统复习 课件 45张人教版 中考PPT下载
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,
一元一次方程 总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
的概念：
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,
注意:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
定义： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 一般形式： ax+by+c=0（a≠0，b≠0） 它的解： 二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
第八章 二元 一次 方程 步
（3） 若a=b，则b=a.
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
若a=b，b=c,则a=c. 等量代换
注意:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号,方程 方程的概念： 是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.）
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① ②
解： ②+ ① 5x=得10
2x 3y 12 3x 4y 17
中考数学决胜一轮复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用课件
12/9/2021
解：把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0得4k＋2k2－4＋2k＋4＝ 0，整理得k2＋3k＝0，解得k1＝0，k2＝－3，因为k≠0，所以k的值为－3.
【答案】 －3. 【易错提醒】 当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次 项系数不能为0，这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的k≠0)．
12/9/2021
四、一元二次方程的应用 【例4】 (2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资 金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年 的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天 奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年 该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
12/9/2021
12/9/2021
Hale Waihona Puke 基础知识梳理●考点一 一元二次方程的概念 1．一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有一__个______未 知 数 ； (2) 未 知 数 的 最 高 次 数二次是 ________ ； (3) 方 程 的 左 右整两式边 是 ________. a≠20． 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ， b ， c 是 常 数，且________)．
12/9/2021
二、一元二次方程的解法 【例2】 (2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 【解析】 方法一：将方程右边移项后可以提取公因式(x－3)，再利 用因式分解法，即可求得一元二次方程的解．方法二：也可通过变形将 其方程化为一元二次方程的一般形式，考虑公式法求解． 解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得 2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－ 3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0,2－3x＝0，解得 x1＝3，x2＝23.
解：把x＝2代入kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0得4k＋2k2－4＋2k＋4＝ 0，整理得k2＋3k＝0，解得k1＝0，k2＝－3，因为k≠0，所以k的值为－3.
【答案】 －3. 【易错提醒】 当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次 项系数不能为0，这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的k≠0)．
12/9/2021
四、一元二次方程的应用 【例4】 (2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资 金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年 的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天 奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年 该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
12/9/2021
12/9/2021
Hale Waihona Puke 基础知识梳理●考点一 一元二次方程的概念 1．一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有一__个______未 知 数 ； (2) 未 知 数 的 最 高 次 数二次是 ________ ； (3) 方 程 的 左 右整两式边 是 ________. a≠20． 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ： ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ， b ， c 是 常 数，且________)．
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二、一元二次方程的解法 【例2】 (2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 【解析】 方法一：将方程右边移项后可以提取公因式(x－3)，再利 用因式分解法，即可求得一元二次方程的解．方法二：也可通过变形将 其方程化为一元二次方程的一般形式，考虑公式法求解． 解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得 2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－ 3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0,2－3x＝0，解得 x1＝3，x2＝23.
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
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第6讲 │ 归类示例
17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
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3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
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15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
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x＋1 2x－3 3．解方程 2 － 6 ＝1，去分母正确的是( D ) A．3(x＋1)－2x－3＝6 B．3(x＋1)－2x－3＝1 C．3(x＋1)－(2x－3)＝12 D．3(x＋1)－(2x－3)＝6 x＋1 2x－3 [解析]在方程的两边同时乘6,6× 2 －6× 6 ＝1×6， 所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.
解：设用x立方米做桌面， 用y立方米做桌腿，根据题意 x＋y＝6， 得， 300y＝3×50x，
x＝4， 解方程组，得 y＝2，
即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套． 可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．
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17 等式性质2 (____________)，得 x＝－ 5 (____________)． 系数化为1
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3x＋5 2x－1 解：原方程可变形为 2 ＝ 3 (分式的基本性质)； 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质 2)； 去括号，得 9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)； (移项)，得 9x－4x＝－15－2(等式性质 1)； 合并，得 5x＝－17(合并同类项)； 17 (系数化为 1)，得 x＝－ 5 (等式性质 2)．
[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基 本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)× 0.50] ＝56，解得a＝40.
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15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明 说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据 他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
中考数学总复习 第二篇 专题突破 专题二 方程(组)与不等式(组)课件
(2013·烟 台 ) 烟 台 享 有 “ 苹 果 之 乡 ” 的 美 誉．甲、乙两超市分别用 3 000 元以相同的进价购进质 量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分 类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价 格销售，剩下的小苹果以高于进价的 10%销售．乙超 市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销 售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定 价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2 100 元(其他成本不计)．
问：(1)苹果进价为每千克多少元？ (2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合 算． 【思路点拨】由甲超市所获利润＝销售大苹果的 利润＋销售小苹果的利润，求出苹果的进价，然后求 出甲超市大、小苹果的售价，进而求出乙超市苹果的 售价，即可求得乙超市所获利润，两者比较即可得到 结论．
解：(1)设苹果进价为每千克 x 元，
(1)判断方程 x2＋x－12＝0 是否是“偶系二次方 程”，并说明理由；
(2)对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关 于 x 的方程 x2＋bx＋c＝0 是“偶系二次方程”，并说明 理由．
解：(1)不是．理由如下： 解方程 x2＋x－12＝0，得 x1＝3，x2＝－4.|x1|＋|x2| ＝3＋4＝7＝2×3.5.∵3.5 不是整数，∴x2＋x－12＝0 不 是“偶系二次方程”．
解析：因为3x＋x＋3yy＝ ＝13＋ ，a， 把两个方程的左右
分别相加可得 4(x＋y)＝4＋a，所以 x＋y＝4＋4 a.又 x ＋y＜2，即4＋4 a＜2，解得 a＜4.故选 D.
10．(2013·资阳)在芦山地震抢险时，太平镇部分 村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数 相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数 会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人， 则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是( )
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.
中考数学复习专题二_方程与不等式《4一元一次不等式(组)》课件
点击中考 1.基础训练:
例1
解不等式 2x 1 10x 1 5 x 5 ，
同学）
4(2x 1) 2(10x 1) 15x 5 8x 4 20x 2 15x 15
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
8x 4 20x 2 15x 5
27x 13
x a 0 1 x 0
整数解共有3个，则a的取值
范围是 -3≤a<-2 .
1. (2013•厦门)某采石场爆破时, 点燃导火线的 甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区 域. 甲工人在转移过程中, 前40米只能步行, 之 后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/ 秒, 步行的速度为1米/秒, 骑车的速度为4米/ 秒. 为了确保甲工人的安全, 则导火线的长要
6.(2012•西宁) 某饮料瓶上有这样的字样： Eatable Date 18 months. 如果用x(单位: 月)表示Eatable Date(保质期), 那么该饮 料的保质期可以用不等式表示为 __0_＜__x_≤_1_8______.
7.(09厦门市)已知ab=2. (1)若-3≤b≤-1，则 a的取值范围是_____-2_≤_a_≤_-___.2
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元; 乙种货车 每辆需付燃油费1200元, 应选(1)中的哪种方案, 才 能使所付的费用最少? 最少费用是多少元?
解:(1)设租用甲种货车x辆，则甲种货车为 （16-x）辆，由题意得：
18x 16(16 x) 266 (1) 10x 11(16 x) 169 (2)
解: (1)设该校的大寝室每间住x人, 小寝室每间住y 答:该校的大寝室每间住8人, 小寝室每间住6人;
由题意得：
,解得:
安徽省2024中考数学第2章方程(组)与不等式(组)pptx课件
考点3 一次方程(组)的实际应用
2.常见的关系式
基本关系式:路程=速度×时间.
行程问题 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=总路程. 追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=后者走的路程;同时不同地 出发:慢者走的路程+两地间距离=快者走的路程.
储蓄问题 本金×利率×期数=利息,本金+利息=本息和.
去括号 号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦ 变号 . 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都乘以各分母的
去分母 最小公倍数.
移项 把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般把含⑧未知数 的项移到等式左边.移项要改变符号.
合并同 把方程化成ax=b(a≠0)的形式.
元法消去常数,再用代入消元法求解.
注:还可以用整体代入消元或换元法化繁为简,快速解题.
命题角度2 一次方程(组)的实际应用
例4[2019广西百色]一艘轮船在相距90千米 的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地 顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用 4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮 船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行 时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.
类项 系数化
方程两边同⑨ 除以 未知数的系数,得到方程的解. 为1
考点2 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二 元一次方程,一般形式是ax+by=c(a,b,c是常数,且a≠0,b≠0). 2.二元一次方程组 由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组.
《安徽·中考帮》数学
安徽中考考点过关