最新初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题含答案

最新初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题含答案

一、选择题

1．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）

A．38种B．39种C．40种D．41种

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求.

【详解】

解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，

∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙，丙到乙的路线方案是解题的关键．

2．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．

解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，

∴，

解得﹣1＜a ＜3． 在数轴上表示为：

．

故选A ．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

【详解】

解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，

…

右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，

∵452＝2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2019个点是（45，6），

所以，第2019个点的纵坐标为6．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

4．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-

B ．1m <

C ．11m -<<

D ．11m -≤≤

【答案】C

【解析】

【分析】

解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.

【详解】 解方程组1y x m y x =-+??=-?，得1212m x m y +?=???-?=??

， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（

12+m ，12

m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102

m m +?>???-?

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.

5．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5

B ．a ＜－3

C ．－3≤a ≤5

D ．－3＜a ＜5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.

【详解】

∵点P在第三象限，

∴

260

50

a

a

--<

?

?

-<

?

，

解得：-3

故选D.

【点睛】

本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．

6．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

A．直线y=-x上B．直线y=x上

C．双曲线y=1

x

D．抛物线y=x2上

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；

B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；

C、因为双曲线y=1

x

上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；

D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．

7．下列说法中，正确的是（）

A．点P（3，2）到x轴距离是3

B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点

C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上

D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．

【详解】

A 、点P （3，2）到x 轴距离是2，此选项错误；

B 、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；

C 、若y ＝0，则点M （x ，y ）在x 轴上，此选项错误；

D 、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确； 故选D ．

【点睛】

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．

8．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个 ①点A 与点B （-3，﹣4）关于x 轴对称

②点A 与点C （3，﹣4）关于原点对称

③点A 与点F （-4，3）关于第二象限的平分线对称

④点A 与点C （4，-3）关于第一象限的平分线对称

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．

【详解】

∵点A 的坐标为(﹣3，4)，

∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，

点A 关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，

点A 关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)

点A 关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)

∴①、②、③、④正确．

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了关于x 轴、y 轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．

9．点P 的坐标为236()a a -+，

，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(3

3)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.

【详解】

∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，

即：236a a -=+或()236a a -=-+，

∴1a =-或4a =-，

∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.

10．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）

A ．（－2 ，l )

B ．（－2，－l )

C ．（－1，－2 )

D ．（－

1，2 )

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵平行四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A 、C 关于原点对称，故B 、D 也关于原点对称∴D （－2 ，l ）．故选A ．

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．

11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象

限

D ．第四象限 【答案】B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

12．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )

A ．(506，505)

B ．(-505，-505)

C ．(505，-505)

D ．(-505，505)

【答案】D

【解析】

【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020

【详解】

解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A

∵20204505÷=，

∴点2020A 在第二象限，

∴2020A 是第二象限的第505个点，

∴2020A 的坐标为(-505,505)，

故选：D

【点睛】

本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．

13．点A （-4，3）和点B （-8，3），则A ，B 相距（ ）

A ．4个单位长度

B ．12个单位长度

C ．10个单位长度

D ．8个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据A ，B 两点的坐标确定AB 平行于x 轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．

【详解】

解：∵点A和点B纵坐标相同，

∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．

故选A．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．1 或 3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．

【详解】

解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），

解得：a＝3或1，

∵点A在y轴的右侧，

∴点A的横坐标为正数，

∴3a﹣5＞0，

∴a＞5

3

，

∴a＝3，

故选：C．

【点睛】

此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．

15．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．

【详解】

根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．

解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，

∴y＝0，

∴m+1＝0，

解得：m＝﹣1，

∴m +3＝﹣1+3＝2，

∴点P 的坐标为（2，0）．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.

16．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-

B ．()3,2-

C ．()3,2

D ．()2,3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．

【详解】

解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，

∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，

∴点P 的坐标是（-3，2）．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

17．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）

A ．20192

B ．20202

C ．20212

D ．20222

【答案】C

【解析】

【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．

【详解】

解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．

18．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）

A ．(4,1)

B ．(5,3)

C ．(4,3)

D ．(5,4)

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.

【详解】

解：∵四边形OABC 是平行四边形，

∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，

∴点B 的纵坐标为3，

∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，

∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，

∴点B 的坐标为：（5，3）；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.

19．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C

【解析】

【分析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【详解】

解：如图，

棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故选C．

20．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】

解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,

所以m+1=0,解得:m=-1,

所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.