晶体的相关计算
有关晶体的各类计算
有关晶体的各类计算晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体的结构和性质可以通过各种计算方法进行研究和预测。
本文将介绍晶体的各类计算方法，包括晶胞参数计算、电子结构计算和晶格动力学计算等。
一、晶胞参数计算方法晶胞参数是描述晶体结构的基本参数，包括晶胞长度、晶胞角度等。
晶胞参数计算方法主要分为实验方法和理论方法两类。
1.实验方法：通过实验手段确定晶胞参数，包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射等技术。
这些技术可以通过测量晶体的衍射角度和强度，来反推晶体的晶胞参数。
例如，通过X射线衍射技术可以得到晶胞的长度和角度信息，然后利用几何学和晶体学理论进行分析计算。
2. 理论方法：通过理论计算手段预测晶胞参数，包括密度泛函理论（DFT）、分子力学方法、量子力学方法等。
这些方法可以从晶胞的能量最小化和最优结构寻找中确定晶胞参数。
密度泛函理论是一种基于电子密度的计算方法，可以通过求解Kohn-Sham方程得到晶体的基态电子结构和晶胞参数。
分子力学方法则将晶体中的原子看作经典力学粒子，通过经典力学力场计算得到晶体的能量和结构。
二、电子结构计算方法电子结构是指描述晶体中电子的运动状态和能量分布的理论框架。
电子结构计算方法可以通过计算分子轨道、能带结构和态密度等参数来描述晶体的电子性质。
1. 密度泛函理论（DFT）：DFT是一种基于电子密度的计算方法，可以精确计算晶胞中的电子结构和物理性质。
DFT方法通过求解Kohn-Sham 方程，得到晶体的基态电子密度和能量。
然后可以通过电子密度计算组态关联能、原子电荷分布、态密度和光谱等电子性质指标。
2. 分子轨道方法：分子轨道方法将晶体中的电子看作在分子轨道上运动，通过求解电子的分子轨道波函数，可以得到晶体的基态电子结构和反应性。
常用的分子轨道方法有Hückel方法、扩展Hückel方法、Hartree-Fock方法等。
这些方法对于大尺寸的晶体模型计算较耗时，但适用于分子结构的预测和反应物和产物的性质计算。
晶体结构的分析和计算
一、晶胞对组成晶胞的各质 点的占有率
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
有关晶体的计算
1、当题给信息为晶体中最小重 复单元——晶胞（或平面结构）中 的微粒排列方式时，要运用空间想 象力，将晶胞在三维空间内重复延 伸，得到一个较完整的晶体结构， 形成求解思路。
例1：
因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只 要指__出__“___C_6_0_含__3_0_个__双__键__”__即__可__,_但__答__“__因__C_6_0_含__有__双__键__”__不__行__)____.
(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
小的C环上有__6___
个C原子。
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内 为平面正六边形结构（如图）， 试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占
有C原子数为__2__个、占有的碳 碳键数为__3__个。
（2）层内7个六元环完全占有
的C原子数为1_4____个，碳原子
2、当题给信息为晶体中微粒 的排列方式时，可在晶体结构中 确定一个具有代表性的最小重复 单元——晶胞为研究对象，运用 点、线、面的量进行解答。
例2：
右图是石英晶 体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原 子数之比为____.
1:2
例3：Байду номын сангаас
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： ____ 12
高考化学中“晶胞的相关计算专项训练”的类型分析及解析
高考化学中“晶胞的相关计算专项训练”的类型分析及解析一、晶胞的相关计算1．2Mg Si具有反萤石结构，晶胞结构如图所示，其晶胞参数为0.635nm。
下列叙述错误的是（）A．Si的配位数为8B．紧邻的两个Mg原子的距离为0.635 2nmC．紧邻的两个Si原子间的距离为20.6352⨯nmD．2Mg Si的密度计算式为()337A76g cm0.63510N--⋅⨯2．2020年，自修复材料、自适应材料、新型传感材料等智能材料技术将大量涌现，为生物医疗、国防军事以及航空航天等领域发展提供支撑。
（1）我国科研工作者基于丁二酮肟氨酯基团的多重反应性，研制了一种强韧、自愈的超级防护材料，其中的分子机制如图所示。
Cu在元素周期表中位于_____区，M层中核外电子能量最高的电子云在空间有_____个伸展方向。
C、N、O第一电离能由大到小的顺序为_____________（2）氧化石墨烯基水凝胶是一类新型复合材料，对氧化石墨烯进行还原可得到还原氧化石墨烯，二者的结构如图所示：还原石墨烯中碳原子的杂化形式是______，上图中氧化石墨烯转化为还原石墨烯时，1号C 与其相邻 C原子间键能的变化是_____________（填“变大”、“变小”或“不变”），二者当中在水溶液中溶解度更大的是____________ （填物质名称），原因为__________________（3）砷化硼是近期受到广泛关注一种III—V半导体材料。
砷化硼为立方晶系晶体，该晶胞中原子的分数坐标为：B：（0，0，0）；（，，0）；（，0，）；（0，，）；……As：（，，）；（，，）；（，，）；（，，）请在图中画出砷化硼晶胞的俯视图．．．．．．．．．．．___________，已知晶体密度为dg/cm3，As半径为a pm，假设As、B原子相切，则B原子的半径为_________pm（写计算表达式）。
3．Mg、Ni、Cu、Zn 等元素在生产、生活中有着广泛的应用。
晶体摩尔体积计算公式
晶体摩尔体积计算公式
晶体摩尔体积，也叫晶体摩尔容量，是测量一个晶体的体积的常用方法。
它被广泛应用于物理学、化学和材料
科学等领域。
晶体摩尔体积是通过测量晶体内部原子的分
类形状和数量来计算其总体积的。
晶体摩尔体积的计算公式是：V = N * Vm，其中N表示原子的数目，Vm表示每个原子的摩尔体积。
根据这个公式，要计算一个晶体的总体积，只需将晶体内部原子的数
目乘以每个原子的摩尔体积就可以得出结果。
每个原子的摩尔体积是根据原子的大小和形状来确定的。
在一般情况下，每个原子的摩尔体积的大小为约0.5 x 10-23升，但是在不同的原子中会有所差别。
例如，氢原子的摩尔体积为0.34 x 10-23升，而氧原子的摩尔体积为
0.6 x 10-23升。
虽然晶体摩尔体积的计算公式很简单，但是在实际计算中仍需要考虑到晶体的结构和组成，以正确地计算出原
子的数目。
例如，在钠氢氧化物晶体中，每个Na+原子会有一个H2O分子结合，因此每个Na+原子的摩尔体积就要加上一个H2O分子的摩尔体积。
此外，要正确计算晶体摩尔体积，也需要考虑晶体的形状。
例如，对于立方晶体，原子的摩尔体积是按照立方体的形状，乘以立方体的边长来计算的。
总之，晶体摩尔体积是一种测量晶体体积的常用方法，它的计算公式是N*Vm，其中N表示晶体内部原子的数目，Vm表示每个原子的摩尔体积，但是要正确计算晶体摩尔体积，也需要考虑晶体的结构和组成，以及晶体的形状。
晶体空间利用率计算
V球 空间利用率= 100% V晶胞 4 3 r 3 3 100% =52% 8r
1个晶胞中平均含有1个原子 4 3 V =（2r）3=8r3 V球= r 晶胞 3
2、体心立方堆积 a b a
b a a 2 2 2 2 (4r ) a b 3a
2 2 2
4 a r 3
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立方 简单立方 体心立方 体心立方 六方堆积 六方 52％ 68% 74% 74% 6 8 12 实例
Po Na、K、Fe
Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方
12
空间利用率= 4 3 2 r 3 100% 3 a
4 3 2 r 3 100% 4 3 （ r） 3
3 100% 68% 8
3、六方最密堆积 hs
s 2r 3r 2 3r
2
s
V球 100% 空间利用率= V晶胞
4 3 V球 2 r 2r 3 2 6 2 V晶胞 s 2h 2 3r 2 r 8 2r 3 3
【例题1】现有甲、乙、丙、丁四种晶胞，可推 1:1 知甲晶体中与的粒子个数比为——————；乙 DC2 或C2D 晶体 的化学式为—————— ————；丙晶体的 化学式为EF或FE ；丁晶体的化学式为XY Z —————— ———。
2
B
A
Z D C F E X
甲乙丙Fra bibliotek丁Y
甲
乙
丙
【例题2】上图甲、乙、丙三种结构单元中，金属 1:2:3 原子个数比为—————————。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6
高三化学高考备考专题复习有关晶体的各类计算
位置 的原子数 例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不径必计的算关出结系果)
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a=________nm。
*（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点
（1/2,1/2,0）
3、边长（晶胞参数）和半径关系
空间利用率
3 Po 顶10点0%
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
1 、 晶 体 中 的 微 粒 数 、 化 学 式 其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相邻的体心，
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞 3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
7、空间利用率
（4）金刚石空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
8 4 πr 3 8 4 πr 3
3
3 100% 34%
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
晶体结构的分析与计算
(3)GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该 晶体的类型为__原__子__晶__体__，Ga与As以_共__价___键结合。Ga和As的摩尔质量 分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿 伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 _4_π_×__13_0(_－M_30G_Na_＋A_ρ_M(_r_A3G_sa)＋__r_3A_s)_×__1_0_0_%___。
123456
3.(2020·四川武胜烈面中学高 二期中)有四种不同堆积方式 的金属晶体的晶胞如图所示， 下列有关说法正确的是 A.①为简单立方堆积，②为六方最密堆积，③为体心立方堆积，④为面
心立方最密堆积
√B.每个晶胞都是规则排列的
C.晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D.空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④
4.(2020·哈尔滨第六中学高二期中)以NA表示阿伏加德罗常数的值，下列 说法错误的是
A.18 g冰(图1)中含O—H键数目为2NA B.28 g晶体硅(图2)中含有Si—Si键数目为2NA
√C.44 g干冰(图3)中含有NA个晶胞结构单元
D.石墨烯(图4)是碳原子单层片状新材料，12 g石墨烯中含C—C键数目为1.5NA
123456
解析 在氯化钠晶体中，Na＋和Cl－的配位数都是6，则距离Na＋最近的 六个Cl－形成正八面体，A项正确； 分子晶体的构成微粒是分子，每个分子为一个整体，所以该分子的化学 式为E4F4或F4E4，B项正确； 锌采取六方最密堆积，配位数为12，C项错误； KO2晶体中每个K＋周围有6个紧邻的O－2 ，每个 O－2 周围有6个紧邻的K＋， D项正确。故选C。
晶体层间距计算公式
晶体层间距计算公式
晶面间距计算公式：正交晶系：1/d=h/a+k/b+l/c单斜晶系：1/d2={h2/a2+k2sin 2β/b2+l2/c2－2hlcosβ/(ac)}/sin2β2立方晶系d=a/(h+k+l)222空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位。
空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。
点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。
扩展资料：不同的{hkl}晶面，其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。
总的来说，低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小。
晶面指数是固体物理中以初基晶胞（原胞）为坐标轴确定的指数，而密勒指数是以结晶学中的单胞晶轴为基确定的指数。
但不管是哪种指数，必须使其三个指数互质。
在sc结构中，两组参数是一样的，但对于fcc和bcc结构则大不相同。
按d=2π/∣G〡确定晶面间距的公式只适用于晶面指数。
晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越稀疏。
正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m晶胞 MN N AV V晶胞
MN V晶胞 a N A
3
晶胞
MN 3 a NA
a
3
MN NA
方法3练习
1、若钙、钛、氧三元素的相对原子质量分别为a 、b、c，晶体结构图中正方体边长（钛原子之间 的距离）为d nm，则该晶体的密度为 ______g·cm－3 （列出计算式）。
晶体的相关计算
高二年级 周建红
高考要求
• 1、了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶
体的组成并进行相关的计算
教学内容：1、晶胞中粒子数及配位数的计算 2、晶体密度、晶胞边长、粒子间距 的计算 学习目标：掌握晶体的相关计算及高考的考查方式 重点难点：晶体密度及粒子间距的计算
方法技巧1
一、晶体的粒子数及配位数的计算 (一)粒子数的计算：
方法： 均摊法：晶胞任意位置
上的一个原子如果是被x个 晶胞所共有，那么，每个晶 胞对这个原子分得的份额就 是1/x
晶胞 立 方 体 顶角 棱上 面上 中心(内部)
1
1 8
1 4
1 2
方法技巧1
六方晶胞
晶胞 六方晶胞 顶角
1/6
立棱上
1/3
面上
1/2
中心(内部)
1
提醒：晶体的化学式是每个晶胞中平均含有各类粒子 个数的最简个数比。
a b 3c 6.021023 (d 107 )3
方法3练习
2、（2016年新课标全国卷II）37（4）某镍 白铜合金的立方晶胞结构（相对原子质量量 ：Ni：59,Cu：64）如图所示。 3:1 ①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____ 。 ②若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数 a=________nm （列出计算式）。
拓展提升
1、想一想晶体的计算高考都会怎么考？ 2、你能结合下题设计一些问题吗？
改编：Na2O晶胞如图所示,已知晶胞参数(棱长)为a nm， 阿伏加德罗常数的值为NA,求：......
Na+
O2-
技巧1练习
1、已知某晶体晶胞如图所示， 则该晶体的化学式为（ C ） A.XYZ B.X2Y4Z C.XY4Z D.X4Y2Z
技巧1提升
2、科学家发现的钇钡铜氧化合 物在90K具有超导性，若该化合 物晶体的晶胞结构如图所示，则 该化合物的化学式可能是 ( C ) A ：YBa2Cu3O4 C ：YBa2Cu3O5 B：YBa2Cu2O5 D：YBaCu4O4
Cu：8×1/8+8×1/4=3
O：6×1/4+7×1/2=5
方法技巧2
一、晶体的化学式及配位数的计算 (二)配位数的计算：（立方体）
配位数：一个粒子周围最近邻且等距离的粒子的数目称为配位数
（12）
（6）
方法技巧2
一、晶体的粒子数及配位数的计算 (二)配位数的计算：
配位数：一个粒子周围最近的粒子的数目称为配位数
3
59 64 3 7 10 6.021023 d
Cu
Ni
a
直击高考
1、（2018年新课标全国卷II）35（5）FeS2晶 体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS2相 对式量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，其晶 体密度的计算表达式为_____g·cm−3；晶胞中 Fe2+位于所形成的正八面体的体心，该正八面 体的边长为_____nm （列出计算式）。
Na
Cl
技巧2练习
2、如图所示为高温超导领域里的一种化合物— —钙钛矿的晶体结构，该结构是具有代表性的 最小重复单位。 （1）在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围 与它最近且距离相等的氧离子、钙离子、钛离 子各有 6 个、 8 个、 6 个。
（2）该晶体结构中，元素氧、 钛、钙的离子个数比是 3:1:1 ， 该物质的化学式可表示为 。 CaTiO3
Cl
顶 点 的 配 位 数
与面心距离最近（12）
Cs
与棱心距离最近
与顶点距离最近
（6）
与体心距离最近 （8）
（8）
技巧2练习
1、氯化钠的晶胞如图，回答下列问题：
(1)一个氯化钠的晶胞中有___ 4__个 4 个Na+ Cl ,_________
(2)一个Na+周围距离最近的 Na+有_____________ 个， 12 一个Cl-周围距离最近的 12 Cl-有_____________ 个。 6 ； (3) Na+的配位数是_______ Cl-的配位数是________ 6 。
4M 21 10 N Aa 3
2 a 2
直击高考
2、（2018年新课标全国卷I）35（5）Li2O具 有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数 为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则 Li2O的密度为______g·cm−3（列出计算式）。
120 N A (0.46Βιβλιοθήκη 5107 )3LiO
直击高考
3、（2017年新课标全国卷I）35(4)KIO3晶体 是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙 钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶 胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置 0.315 ，如图所示。K与O间的最短距离为_____nm ， 12 与K紧邻的O个数为_____ 。 （5）在KIO3晶胞结构的另一 种表示中，I处于各顶角位置 体心 位置，O处 ，则K处于______ 棱心位置。 于______
方法技巧3
二、晶体密度的相关计算
1.常见体积公式：V（立方体）=a3
V（长方体）=abc 2.常见长度单位换算关系： 1nm=10 cm
-7
b a
知识储备
c a
1pm=10 cm
-10
方法技巧3
N：晶胞中微粒数 M：晶体化学式的摩尔质量 1、基本公式（立方晶胞）ɑ：立方体棱长
二、晶体密度的相关计算