高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程 ppt课件
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高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程 ppt课件
heat conduction in the anisotropic medium
何为各向异性？
qi
3
ij
j 1
t x j
下标 i,j 分别是何含义?
i= 1,2,3
ppt课件
14
[q] [] t X
其中: 矢量Vector
q1
[q] q2 ,
2t
qV
0
(泊松方程）（ 椭圆型偏微分方程）
2t 0 （拉普拉斯方程）
考虑热传播速度的有限性
对于无源项情况，
1 c2
2t
2
1 t
a
2t （双曲线
型 hyperbola 偏微分方程）
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修
温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为 松弛时间（或驰豫时间）relaxation time
ppt课件
10
以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重 新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝c τ0，从热扩散率 角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：
c 0 a / c
则热量传播速度为
n
经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所
得，没有考虑热的波动性
在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大
方程说明什么？各变量是何含义？ 在直角坐标系中，上式如何描述？
ppt课件
5
经典傅立叶导热定律所得出热量传递 速度无限大的证明(prove)
针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积
故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
何为各向异性？
qi
3
ij
j 1
t x j
下标 i,j 分别是何含义?
i= 1,2,3
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14
[q] [] t X
其中: 矢量Vector
q1
[q] q2 ,
2t
qV
0
(泊松方程）（ 椭圆型偏微分方程）
2t 0 （拉普拉斯方程）
考虑热传播速度的有限性
对于无源项情况，
1 c2
2t
2
1 t
a
2t （双曲线
型 hyperbola 偏微分方程）
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修
温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为 松弛时间（或驰豫时间）relaxation time
ppt课件
10
以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重 新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝c τ0，从热扩散率 角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：
c 0 a / c
则热量传播速度为
n
经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所
得，没有考虑热的波动性
在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大
方程说明什么？各变量是何含义？ 在直角坐标系中，上式如何描述？
ppt课件
5
经典傅立叶导热定律所得出热量传递 速度无限大的证明(prove)
针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积
故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
傅立叶定律PPT课件
n dt dn t t+dt
t2
δ
x
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
温度梯度与热流密度矢量的关系 1 ）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂直 的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点 的热流密度矢量相切。
2 ）热流密度矢量与热流线的关系：
在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热 流线表示。如图 2-2 （ b ）所示，其特点是相 邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相 等，构成一热流通道。
温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
线），或者就终止与物体的边界上 沿等温面（线）无热量传递
等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温 线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的 大小。
t+Δt t t-Δt
t f ( x, y, z, )
2）按照空间坐标分类
一维温度场
t f ( x, )
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况 下的温度场称一维温度场。 二维温度场 三维温度场
t f ( x, y, ) t f ( x, y, z, )
• 根据温度场表达式，可分析出导热过程 是几维、稳态或非稳态的现象，温度场 是几维的、稳态的或非稳态的。
t f ( x, y ) t f ( x, )
二维，稳态
一维，非稳态
t 稳态温度场 0
非稳态温度场
稳态导热 (Steady-state conduction） 非稳态导热 （Transient conduction）
t 0
三维稳态温度场：
《传热傅里叶定律》课件
律等
提出时间：1822年 提 出 者 ： 约 瑟 夫 ·傅 里 叶
目的：解决热传导问题
应用领域：热力学、工程热 物理、传热学等
傅里叶定律是传热学的基本定律之一 傅里叶定律描述了热传导、对流和辐射三种传热方式的关系 傅里叶定律是研究传热现象的重要工具 傅里叶定律在工程热力学、热力学、热能工程等领域有广泛应用
传热傅里叶定律在 热力学、热能工程 等领域具有广泛应 用前景
传热傅里叶定律为 传热学研究提供了 新的理论基础和研 究方法
传热傅里叶定律在 节能减排、新能源 开发等领域具有重 要应用价值
传热傅里叶定律对 未来传热学研究和 应用具有重要指导 意义
感谢您的观看
汇报人：
传热学是研究 热量传递和转 换的科学，是 工程热物理的
重要分支
传热学在能源、 环境、材料、 生物等领域具 有广泛的应用
价值
传热学是提高 能源利用效率、 减少环境污染、 改善生活质量
的重要手段
传热学在航空 航天、电子、 化工、机械、 建筑等工程领 域具有重要的
应用价值
传导传热：通过固 体物质内部的分子 振动和碰撞进行热 量传递
热传导：傅里叶定 律用于计算建筑材 料中的热传导率
热对流：傅里叶定 律用于计算建筑通 风系统中的热对流
热辐射：傅里叶定 律用于计算建筑表 面和室内的热辐射
热交换：傅里叶定 律用于计算建筑供 暖和空调系统中的 热交换效率
热交换器：利用傅里叶定律进行热 交换效率的优化
空调系统：利用傅里叶定律进行空 调系统热效率的优化
傅里叶定律的表述
傅里叶定律是描述热传导的基本定律之一 傅里叶定律指出，在稳态条件下，物体内部的温度分布与热源的分布成正比 傅里叶定律的数学表达式为：T=f(x,y,z)，其中T表示温度，x,y,z表示空间坐标 傅里叶定律的应用广泛，包括热力学、热力学工程、热力学分析等领域
提出时间：1822年 提 出 者 ： 约 瑟 夫 ·傅 里 叶
目的：解决热传导问题
应用领域：热力学、工程热 物理、传热学等
傅里叶定律是传热学的基本定律之一 傅里叶定律描述了热传导、对流和辐射三种传热方式的关系 傅里叶定律是研究传热现象的重要工具 傅里叶定律在工程热力学、热力学、热能工程等领域有广泛应用
传热傅里叶定律在 热力学、热能工程 等领域具有广泛应 用前景
传热傅里叶定律为 传热学研究提供了 新的理论基础和研 究方法
传热傅里叶定律在 节能减排、新能源 开发等领域具有重 要应用价值
传热傅里叶定律对 未来传热学研究和 应用具有重要指导 意义
感谢您的观看
汇报人：
传热学是研究 热量传递和转 换的科学，是 工程热物理的
重要分支
传热学在能源、 环境、材料、 生物等领域具 有广泛的应用
价值
传热学是提高 能源利用效率、 减少环境污染、 改善生活质量
的重要手段
传热学在航空 航天、电子、 化工、机械、 建筑等工程领 域具有重要的
应用价值
传导传热：通过固 体物质内部的分子 振动和碰撞进行热 量传递
热传导：傅里叶定 律用于计算建筑材 料中的热传导率
热对流：傅里叶定 律用于计算建筑通 风系统中的热对流
热辐射：傅里叶定 律用于计算建筑表 面和室内的热辐射
热交换：傅里叶定 律用于计算建筑供 暖和空调系统中的 热交换效率
热交换器：利用傅里叶定律进行热 交换效率的优化
空调系统：利用傅里叶定律进行空 调系统热效率的优化
傅里叶定律的表述
傅里叶定律是描述热传导的基本定律之一 傅里叶定律指出，在稳态条件下，物体内部的温度分布与热源的分布成正比 傅里叶定律的数学表达式为：T=f(x,y,z)，其中T表示温度，x,y,z表示空间坐标 傅里叶定律的应用广泛，包括热力学、热力学工程、热力学分析等领域
高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程
质点温度发生变化，则意味着内能发生变化 按热力学第一定律，必有热量进出该质点 结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域， 不论空间介质种类如何（热量传播速度无限 大） 温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的 份额不同 热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量 守恒原理而得 能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系， 与能量传递过程中具体行为无任何联系 故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
考虑热传播速度的有限性 对于无源项情况， 型 hyperbola 偏微分方程）
1 2 t 1 t 2 t 2 2 （双曲线 a c
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修 正
导热微分方程在正交坐标系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述
梯度 (gradient) 一般表达式在附录(Appendix) 3 中式（9）
1 1 1 e1 e2 e3 H1 q1 H 2 q2 H 3 q3
按温度变量(variable)有：
1 t t ei i 1 H i xi
3
（a)
高等传热学
波的特征wave property
传播介质中的质点(particle)并未随机械波 的传播而迁移(move) 水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力 作用下上下振动，从而带动周边的质点一起 上下振动，此质点与周边质点的振动有一个 相位差(phase difference)，这种波称为横 波(transverse wave) 声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波 看不到
高等传热学
热的波动性wave of the heat
傅立叶定律和导热系数.ppt
•其实 M= BiV /Bi
6. 时间常数
Θ
0
hA
e cV
e
c
c
cV
hA
为时间常数
0
反映温度变化快慢的指标
36.8%
d 0
c
c 0, tg , / 2
c ,tg 0, 0,Θ 1
0 c , / 2 0 温度变化越慢
例题1 一直径为5cm的钢球，初始温度为4500C，忽然被置于温 度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境被置于温度为300C的 空气中。设钢球表面与周围环境间的传热系数为24W/(m2.K)，试 计算钢球冷却到3000C所需的时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg.K),
5. 集总参数法适用条件
h(V / A)
BiV 0.1M
体Biot 数
特征长度 V/A
平板
圆柱
V A (平板厚度的一半)
AA
V R2l R
A 2Rl 2
球 V 4R3 / 3 R A 4R2 3
•平板BiV= Bi 圆柱 BiV= Bi/2 球 BiV= Bi/3
•M分别 取平板 1、圆柱 1/2 和球1/3
t 晶格振动 阻碍自由电子运动
•液体机理不清
金属 非金属
固体> 液体 > 气体 取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：
<0.2W/(mK)(50年代）
<0.14W/(mK)（GB84） <0.12W/(mK)（GB84）
是随温度变化的
物性
工程处理：
1. 物理问题
常物性、 Bi 0 、h=const. 求t=f()
导热基本概念与傅里叶定律课件
06
导热研究的前沿与展望
导热研究的发展趋势
材料热导率的研究
随着新材料技术的发展，对材料热导率的研究越来越深入。高导热材料在能源、建筑、电子等领域有广泛应用，如石 墨烯、碳纳米管等新型材料具有很高的热导率。
热导率预测模型
基于分子动力学模拟和统计物理的模型被广泛应用于热导率的预测，这些模型能够更好地理解材料热导率的本质，为 设计高导热材料提供理论支持。
02
傅里叶定律
傅里叶定律概述
傅里叶是一位法国数学家和物理学家，他于1822年提 出了导热定律。
该定律描述了热量在材料中如何传导，指出热流与温度 梯度成正比。
傅里叶定律是热力学中的一个基本原理，对于理解和分 析导热现象具有重要意义。
傅里叶导热定律的数学表达式
傅里叶导热定律的数学表达 式为：q = -k * grad(T)
行离散化处理
得到温度分布等结果
近似法求解导热问题
基于经验或近似关系 得到导热系数和热阻 等参数
通过模型得到温度分 布等结果
利用这些参数建立导 热模型
05
导热问题的应用实例
导热在电子设备中的应用
01
电子设备中的导热问题
随着电子设备的小型化和高性能化，导热问题变得越来越突出。例如，
手机、笔记本电脑等便携式电子设备，由于其紧凑的设计和轻薄的外形
初始条件
u(x,0) = u0(x)（初始温度分布）
边界条件
u(0,t) = u(L,t) = constant（常数）
一维非稳态导热问题的数学模型
定义变量
x，t（位置，时间）
初始条件
u(x,0) = u0(x)（初始温度分布）
建立方程
∂u/∂t = α * ∂²u/∂x² + Q(x)（Q为内热 源）
02-傅里叶定律-PPT
傅里叶定律
傅里叶
◆法国著名数学家、物理学家
◆傅里叶最早在1807年关于热传导
的论文《热的传播》中推导出著
名的热传导方程，并在求解该方
程时发现解函数可以由三角函数
构成的级数形式表示，从而提出
任一函数都可以展成三角函数的
无穷级数。
傅里叶定律(Fourier’s Law)
◆公式表达：
◆解析：导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，
其方向与温度梯度的方向相反。
⏹适用范围：各向同性物体，适用于所有物质，不管它
处于什么状态（固体、液体或者气体）。
t 1
t 20x
δ
n
dt
dn t
t+dt z
t q y t q x t q z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=λλλ;;
Thank You！。
热传导中的傅立叶定律与传热方程
热传导中的傅立叶定律与传热方程热传导是热能在物体或介质之间的传递过程。
在许多传热过程中，傅立叶定律和传热方程是描述热传导的两个重要工具。
傅立叶定律描述了热量在介质内部的传递规律，传热方程则进一步推导了热传导的数学表达。
1. 傅立叶定律傅立叶定律是傅立叶（Jean-Baptiste Joseph Fourier）基于实验观察提出的。
该定律表明，在稳态热传导条件下，单位时间内通过的热量与热传导剖面上的温度梯度成正比。
傅立叶定律的数学表达式可以表示为：q = -kA(dT/dx)其中，q是单位时间内通过的热量，k是介质的热导率，A是传热剖面的横截面积，dT/dx是温度梯度。
根据傅立叶定律，热量的传递方向是从高温区域到低温区域。
2. 传热方程传热方程是根据傅立叶定律进一步推导得到的。
对于一维情况下的热传导，传热方程可以表示为：∂T/∂t = α(∂^2T/∂x^2)其中，∂T/∂t是温度随时间的变化率，α是介质的热扩散率，∂^2T/∂x^2是温度在空间上的二阶导数。
该方程描述了温度与时间、空间变量之间的关系，并表明热传导的速率与温度梯度的二阶导数成正比。
3. 热传导中的边界条件在求解传热方程时，需要根据具体问题设置适当的边界条件。
常见的边界条件包括：（1）第一类边界条件：给定的温度分布，即在边界上的温度已知。
（2）第二类边界条件：给定的热流量，即在边界上的热量通过率已知。
（3）第三类边界条件：给定的热传导率，即边界上的热流量密度已知。
通过合理设置边界条件，可以求解出传热方程的解析解或数值解，进而分析物体内部温度分布和热传导过程。
4. 热传导中的应用傅立叶定律与传热方程在工程和科学研究中广泛应用于热传导问题的分析和设计。
在材料热处理中，通过热传导计算加热或冷却过程中物体内部温度分布的变化，从而确定加热或冷却时间和温度控制策略。
在热传感器的设计中，傅立叶定律与传热方程被用来计算热散射和热导率，以提高传感器的稳定性和灵敏度。
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温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为 松弛时间（或驰豫时间）relaxation time
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10
以c代表热量传递速度，τ0代表驰豫时间，则在温度场重 新建立期间，热扰动传播的距离为δ＝c τ0，从热扩散率 角度来看，热扰动传播距离可以表示为δ＝a/c，从而：
c 0 a / c
则热量传播速度为
exp
(x
4a
)2
它代表在时间τ＝η＋0这一瞬时(moment)，作用在无限 大物体内x=η处的热源所引起的温度分布。
显然，当时间τ>η时，若内热源为放热源，则整个无限大 区域内的温度总是升高；反之则温度降低。
任何一点的温度都要受到瞬时热源的影响 这意味着热量传递速度无限大
heat conduction in the anisotropic medium
何为各向异性？
qi
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ij
j 1
t x j
下标 i,j 分别是何含义?
i= 1,2,3
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机械波的形成 Form of the mechanical wave
物体的振动(vibration)要与周围物质发生 相互作用，从而导致能量向四周传播
机械波正是这样一个机械振动的传播过程 机械波的形成需要两个条件：波源(source)
及传播振动的物质(media) 波源是引起波动的初始振动物体 传播振动的物质一般为弹性介质(elastic
c a
0
这说明热量传播速度随物体热扩散率增大而增大，随松 弛时间增大而减小。松弛时间大致为分子二次碰撞间的 时间间隔。氮：10－9s，铝：10－11s
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11
由于滞后于热扰动温度场重新建立所需要 的热量
dq
d
单位时间内某地的热量变化
0
dq
d
变形：
松弛时间某地的热量变化
a q
声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波 看不到
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3
热的波动性wave of the heat
导热的微观机理根据物质形态的不同而有差 别
热传导过程的实现由两种相互独立的机制完 成（1）利用晶格(crystal lattice)波的振动 和声子(phonon)的运动；（2）自由电子 (free electron) 的平移移动
c2
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12
修正的傅立叶导热定律 modified Fourier’s low
a c2
q
q
t
或：
0
q
q
t
与一般的傅立叶导热定律有何区别
更多内容可参阅“热传导、质扩散与动量传 递中的瞬态冲击效应”一书，作者：姜任秋
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13
各向异性介质中的导热
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7
质点温度发生变化，则意味着内能发生变化 按热力学第一定律，必有热量进出该质点 结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域，
不论空间介质种类如何（热量传播速度无限 大）
温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的 份额不同
热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量 守恒原理而得
能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系， 与能量传递过程中具体行为无任何联系
(unit volume) 发热量(heat generation rate)为Q(x,τ)
的内热源(inner heat source)开始发热，按照经典的傅
立叶导热定律，其定解(unique solution)问题可以用以
下表达：
t
＝a
2t x2
f
(x, )
t(x, ) 0 0
media)
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2
波的特征wave property
传播介质中的质点(particle)并未随机械波 的传播而迁移(move)
水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力 作用下上下振动，从而带动周边的质点一起 上下振动，此质点与周边质点的振动有一个 相位差(phase difference)，这种波称为横 波(transverse wave)
故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
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热量实际的传播速度的确定
对于一个处于稳定状态的热传导系统，当系 统内部（interior）或边界（boundary） 出现一个热扰动时，原来的稳定状态便被破 坏(destroy)
Hale Waihona Puke 通过一段时间的热量传递，系统将达到一个 新的稳定状态
有热扰动(heat disturbance)引起的瞬态 温度分布必将滞后于热扰动
n
经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所
得，没有考虑热的波动性
在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大
方程说明什么？各变量是何含义？ 在直角坐标系中，上式如何描述？
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经典傅立叶导热定律所得出热量传递 速度无限大的证明(prove)
针对初始温度为0℃的无限大一维物体，突然有单位体积
在导热时的能量传递是微观粒子的波动或运 动导致
导热时热量的传播速度不会以无限大的速度 (infinite speed) 进行
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4
经典傅立叶导热定律的适用条件
applicable condition of the Fourier’s low
q
gradt
t
t
n
第一讲 导热的基本理论 Basic Theory Of Heat Conduction
导热的波动性(wave) 及傅立叶导热定律的修正(modification) 各向异性介质中的导热(anisotropic medium ) 热传导过程的能量平衡及其表现形式
导热微分方程在正交坐标系(ORTHOGONAL CURVILINEAR COORDINATE SYSTEM)表述
式中： f（x，） Q（x，） c
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6
按格林函数(Green function)法求解可得温度分布 (temperature distribution)：
t（x，） f（ ,）G（x， ; ,）dd 0
其中，
G(x, ; ,)
2
1
a