第五讲实数拓展练习题及答案
例1．（1）已知
-=-，求x．
20092008
x x
(2)实数a、b、c满足关系式
+
+
-3
-
=
+
5
199
199，试确定a、b、c的值．
3
-
2
2
-
c
b
a
b
c
a
b
+
+
a-
b
a
-
练习：（1）．若
y+=xy的值．
1
（2）．已知a、b满足
b=, 求|2|
-.
a b
例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是．
练习：
（1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系
是 ．
(2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简：
222()a b a b -+-
例3．已知1813+
与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．
练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．
练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根.
（1）求m 、n 的值；
（2）若
3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且
20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，
则2410x x -= ．
练习（1）．若
与267x y --互为相反数，则1x y
+= ．
（2）
互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小：
（1）
（223 （3）
1与1
练习．已知，，判断a ，b 的大小。
例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x
，求x + y 的值．
练习．已知，m 、n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m 、n 的值
例8．计算：
331(2)2
-⨯。
练习．
2||- 3333
27343125
12581--+-⨯-
巩固练习
1
a =
b =（ ）
A ．10ab
B ．310ab
C ．100ab
D ．3100ab
2
14.16≈≈, ≈ . (不用计算器) 3
3，3(43)8x y +=-
4．已知a=5-2，b=3-6，判断a ，b 的大小。
参考答案
例1. (1) 2011 (2) a=596,b=-197,c=201 练习：(1)-2
1 (2) 2
例2. -3, 互为相反数
练习：（1）6，相等； （2）-2a
例3. 1 练习：7-2
例4. -1
练习：(1)m=3,n=-2 (2)0
例5. 6
练习：(1)0 (2)1
例6. > > <
练习：a>b
例7. 1或9
练习：-2，-1.
例8. -37
练习：（1）32-43（2）-19综合练习：
1.B
2.
3.-1
4.a<b。
实数专项训练及解析答案
实数专项训练及解析答案一、选择题1．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.7．估计的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2． 因为9＜11＜16，所以3＜＜4． 所以1＜﹣2＜2． 所以估计的值在1到2之间． 故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 的整数部分．10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．13．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22112+=-1和A2．∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．14．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．15．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】362182322+==2 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．16．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．17．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】=，5∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。
八年级数系扩充之实数(实数)基础练习(含答案)
八年级数系扩充之实数（实数）基础练习试卷简介:全卷共10个选择题，8个填空题，2个大题，分值100，测试时间30分钟。
本套试卷立足基础，主要考察了学生对实数的基本概念和表示形式的掌握。
题目难度适中，学生在做题过程中可以进一步巩固本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。
学习建议:本章主要内容是实数的基本运算，掌握实数的基本概念和表示形式是进行实数运算的基础，一定要牢固掌握本讲知识点。
同学们可以在做题的同时深化对实数概念和表示形式的理解，并且关注问题的解决方法。
一、单选题(共10道，每道4分)1.下列命题中正确的是（）A.无理数是开不尽方的数B.带根号的数是无理数C.无限小数是无理数D.无理数是无限小数答案：D解题思路：无限不循环小数是无理数，所以无理数是无限小数，选项D正确。
对于选项A，2开不尽方，但它是有理数，故A不正确；对于选项B，显然是有理数，故B不正确；对于选项C，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，故选项C不正确易错点：分不清有理数和无理数的概念试题难度：三颗星知识点：无理数2.在下列各数中是无理数的有（）－0.333…, , , -π, 3π , 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解题思路：无限不循环小数是无理数，所以,-π , 3π ,76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)均为无理数，答案选B易错点：无理数和有理数的概念掌握不清楚试题难度：四颗星知识点：无理数3.不查表，估计的大小应在（）A.6-7之间B.7-7.5之间C.7.5-8之间D.8-9之间答案：B解题思路：72=49，82=64，我们可以确定在7和8之间，又7.52=56.25，所以，答案选B易错点：不计算7.52的大小直接选B或C试题难度：四颗星知识点：无理数4.绝对值小于的整数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：D解题思路：，所以绝对值小于的整数有±2，±1和0，共有5个，答案选D易错点：忘记了0或者负数试题难度：三颗星知识点：无理数5.下列计算中，正确的是（）A.B.=C.5D.=答案：D解题思路：选项A应为，选项B应为；选项C没有考虑x的符号；选项D正确易错点：计算不小心易出错，特别是开方和分母有理化时试题难度：四颗星知识点：分式的化简求值6.下列平方根中, 已经简化的是（）A.B.C.2D.答案：C解题思路：，，，所以所以正确答案选C，已经是最简了易错点：不会化简根式试题难度：三颗星知识点：最简分式7.实数a在数轴上的位置如图，则a，－a，，a2的大小关系是（）A.a＜－a＜＜a2B.－a＜＜a＜a2C.＜a＜a2＜－aD.＜a2＜a＜－a答案：C解题思路：从数轴来看，-1＜a＜0，所以0<-a<1，2<-1<1，所以答案选C易错点：不会结合数轴比较数的大小试题难度：三颗星知识点：实数大小比较8.若a，b为实数，下列命题中正确的是（）A.若a＞b，则a2＞b2B.若a＞|b|则a2＞b2C.若|a|＞b，则a2＞b2D.若a＞0，a＞b，则a2＞b2答案：B解题思路：对于选项A，a，b同为正数的时候成立，其它情况不一定成立，故A不正确；对于选项C，b为非负数时候成立，当b为负数时不一定成立，故C不正确；对于选项D，情况跟选项C一样；选项B的运算是正确的，故答案选B易错点：实数范围的运算没有考虑符号的问题试题难度：三颗星知识点：实数大小比较9.全体小数所在的集合是（）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合答案：C解题思路：无论是小数、分数、有理数还是无理数，统统都属于实数，故答案选C易错点：几种数集的范畴没有划分清楚试题难度：二颗星知识点：实数10.下列说法中正确的是（）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零答案：C解题思路：对于选项A，忽略了0,0的平方是0，不是正数，故A不正确；对于选项B，正数与其倒数的大小关系可以是大于、等于和小于，故B不正确；对于选项D，0除以0没有意义，故D也不正确所以正确答案选C易错点：思考问题不严密，忽略特殊情况试题难度：二颗星知识点：实数二、填空题(共8道，每道4分)1.在实数中绝对值最小的数是______，在负整数中绝对值最小的数是______答案：0，-1解题思路：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值，根据绝对值的定义，实数中绝对值最小的数是0，负整数中绝对值最小的数是-1.易错点：不理解绝对值的意义试题难度：二颗星知识点：实数2.绝对值等于它本身的数是______，平方后等于它本身的数是______．立方后等于它本身的数是______.答案：非负数；0和1；0，±1解题思路：绝对值等于它本身的数不仅有正数，还有0，所以绝对值等于它本身的数应是非负数；0和1平方后都等于它本身，这里容易忽略0；0，±1立方后都等于它本身，这里也容易忽略0易错点：理解绝对值的意义，平方和立方运算的时候忽略0的特殊性试题难度：三颗星知识点：实数的性质3.实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a______0，a+b______0，-|b-a|______0，化简|2a|-|a+b|=______.答案：，<，-3a-b解题思路：从数轴来看，a为负数，b为正数，且|a|0,-|b-a|<0，|2a|-|a+b|=-2a-（a+b）=-2a-a-b=-3a-b易错点：不会结合数轴去绝对值试题难度：三颗星知识点：实数的性质4.在实数3.14，－，－，0.13241324…，，－π中，无理数的个数是______ 答案：3个解题思路：根据无理数的定义，－，，－π均为无理数易错点：无理数的定义模糊试题难度：三颗星知识点：无理数5.把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, ,46, 0, , , ,. ① 有理数集合:{ }; ② 无理数集合: { }; ③ 正实数集合: { }; ④ 实数集合: { }.答案：① 有理数集合:{ －7, 0.32, ,46, 0, };② 无理数集合: { , , };③ 正实数集合: {0.32,,46, 0,, , };④ 实数集合: {－7, 0.32,,46, 0, , , ,}.易错点：有理数集、无理数集、正实数集及实数集的范畴搞混试题难度：四颗星知识点：实数6.比较大小：（1）______；（2）______；（3）______答案：>；解题思路：（1），，所以（2），,所以（3），，所以易错点：做题时没有思路，想不到把无理数转化成有理数来进行比较试题难度：四颗星知识点：实数大小比较7.______; ______; ______答案：4；-6；196解题思路：（-4）2=16,16的算术平方根是4，所以原式=4；（-6）3=-216，-216的立方根是-6，所以原式=-6；196=142，所以，所以原式=（14）2=196易错点：对于开方运算掌握不牢固试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简8.比较大小:______；______；______2.35.（填“>”或“<”）答案：＞；＜；＞解题思路：，，3＞2，所以；，，100＜125，所以；，2.352=5.5225,6＞5.5225，所以＞2.35易错点：不会用同时n次方来对无理数进行比较试题难度：三颗星知识点：二次根式的应用三、计算题(共2道，每道14分)1.想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：和成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）（2）答案：成立；；解题思路：（1）；（2）易错点：不会灵活进行有理数的简单运算试题难度：五颗星知识点：二次根式的性质与化简2.求下列各数的立方根：①; ②答案：①②解题思路：① 27=33,216=63，所以② ，所以易错点：不知道216的三次方根从而算不出结果，或者对负数次方不会求方根试题难度：五颗星知识点：二次根式的性质与化简。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。
【答案】1）;.2)—3。
3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。
初中数学实数试题及答案
初中数学实数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. 2πB. √(-1)C. 0.33333...D. i答案：A2. 如果a和b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是？A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为共轭复数答案：A3. 实数x满足|x|=3，那么x的值是？A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 计算实数的乘方，下列哪个结果是正确的？A. (-2)^3 = 8B. (-2)^2 = -4C. 2^3 = 6D. (-2)^3 = -8答案：D5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. 0.33333...D. π答案：D6. 两个实数相除，商为0的条件是？A. 被除数为0B. 除数为0C. 被除数和除数都为0D. 被除数不为0答案：A7. 下列哪个数是实数？A. 2iB. √16C. 3+4iD. 0.5答案：D8. 计算实数的乘法，下列哪个结果是正确的？A. √2 × √2 = √4B. √2 × √2 = 2C. √2 × √2 = 4D. √2 × √2 = √8答案：B9. 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个实数是？A. 正数或0B. 负数或0C. 正数D. 负数答案：A10. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知实数a=-3，那么|a|=________。
答案：312. 实数b=0.75，将其转换为分数形式为________。
答案：3/413. 计算实数的乘方，(-1/2)^2=________。
答案：1/414. 计算实数的除法，(-8) ÷ (-4)=________。
答案：215. 计算实数的加法，√9 + √4=________。
答案：516. 计算实数的减法，5 - (-3)=________。
新初中数学实数技巧及练习题附答案解析
新初中数学实数技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】3 1.732≈-，()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.264）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．7．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵273，∴37+1＜4，故选B．7的取值范围是解题关键．104的算术平方根为（）A．2±B2C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．11．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 ∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．15．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ． －4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．16．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.17．计算332|＝（）A．3 1 B．1﹣3C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝3+23＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.18．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±aB．a的立方根是3aC．0.01的平方根是0.1D．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±a，故A错误；B、a的立方根为3a，本B正确；C、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C错误；D、()23-=|-3|=3，故D错误，故选B．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．3B7C11D．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.。
实数的拓展练习
实数的拓展练习1、若236.25≈ ,071.750≈，则≈005.0____________;若077.2962.83≈，77.203≈x ，则=x ____________________.2、已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根3、已知a, b,求2(a b 的值.4、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜5、81的平方根是___ ，-16的立方根是___6、有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。
②一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。
③如果一个数的立方根是它的本身，那么这个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。
其中，错误的有7、若42x -=x ＝ ．8、数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的 对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）．不等式的拓展1、若不等式组的2x-1>13x>a⎧⎪⎨⎪⎩解集为x ＞2，则a 的取得范围是（ ）2、使x+1 、1x、(x －3)0三个式子都有意义，x 的取值范围是（ ） 3、若不等式组x-a 03-2x>-1≥⎧⎨⎩有5个整数解，则a 的取范围是_____ 4、若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )5、在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y ＞0，求m 的取值范围6、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？图37、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. (1)设该批发商待运的海产品有x (吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？8、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x (套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y (元).(1)写出y (元)关于x (套)的代数式，并求出x 的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？9、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少女生？10、20072006)2()2(-+-等于11、 200220032004310343⨯+⨯-能被7整除吗？请说明理由．不等式(组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
人教版七年级数学下册练习第5讲 实数的计算及单元复习(含答案)
第5讲 实数的计算实数：无限不循环小数叫做无理数；______和_______统称为实数。
1、下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有点都表示实数，其中正确的是______________2、下列各数：722，3.1415926，7，-8，32，0.6，0，36，3π，其中无理数有:_________ 3、32-的相反数_________；|32-|=________4、比较大小：-π，-3，-3的大小顺序用“＜”连接为_________________5、如图，数轴上表示1，2的对应点分别是A 、B ，且AC=AB ，则C 点表示的数是多少?练习：如图所示，数轴上表示2和5的对应点分别是C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数为（ ）A. 25-B.52-C.54-D.45-6.已知数轴上A ，B 两点，且这两点间的距离是42，若点A 在数轴上表示的数为32，则点B 表示的数为____________。
实数的运算1、化简(1)33|73|+- (2)332764|64|---+- (3)|23||32||21|-+-+-2、计算(1)64)1x 2(3-=- (2)|x-1|=3 (3)（2x-1）2-25=56(4)24-|3||33||22|）（ππ+-+--- (5))323(|32|---3、已知3-是a 的一个算术平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是32的整数部分，求c b a 22++的平方根.4、已知一个正数的平方根是2a-2和 -a+5，求这个数的算术平方根。
5.已知|x|=5，3y 2=，|y-x|=x-y ，求x ，y 的值。
实数1.把下列各数分别填在相应的集合中：14.3,32.0484.0-04-21211-33••、π、、、、、、 有理数集合：______________________无理数集合：_______________________2.下列说法正确的有___________________①无限小数都是无理数，②带根号的数都是无理数，③有理数都是有限小数，④实数不是有理数就是无理数，⑤两个有理数的和与积都是无理数，⑥有理数与无理数分别平方后不能相同，⑦负数没有立方根3.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)b a (b a -+-。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。
答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。
答案：±13. 实数-3的相反数是______。
答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。
答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。
答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。
答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。
2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。
实数的复习题及答案
实数的复习题及答案
1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：以下哪个数是有理数？
A. π
B. √2
C. 0.33333...
D. 1/3
答案：D。
3. 填空题：实数a和b的和记作______。
答案：a+b。
4. 计算题：计算下列各题。
(1) 3 + 4i - 5i
(2) (2/3) + (-1/2)
答案：
(1) 3 - i
(2) 1/6
5. 应用题：一个数的平方根是它本身的数有几个？
答案：有两个，分别是0和1。
6. 证明题：证明实数集是完备的。
答案：实数集的完备性可以通过戴德金分割来证明。
戴德金分割是将
实数集分为两个非空子集A和B，使得A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，且A没有最大元素。
这样的分割可以唯一确定一个实数，
从而证明了实数集的完备性。
7. 简答题：实数和复数的主要区别是什么？
答案：实数是复数的一个子集，复数包括实数和虚数。
实数可以表示为a+0i的形式，其中a是实数，而复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。
8. 论述题：试述实数的连续性。
答案：实数的连续性是指在实数线上，任意两个实数之间都存在另一个实数。
这一性质可以通过实数的完备性来证明，即任意两个实数之间都存在一个实数的分割，这个分割可以确定一个唯一的实数，从而保证了实数的连续性。