2018年十月北京交大附初三上学期月考数学试题

北京交大附中2018-2019年度第一学期10月月考
初三数学试卷
班级：姓名：学号：一．选择题（每小题2分，共16分）
1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．抛物线()2
14y x =+-的顶点坐标是
A ．（1，4）
B ．（-1，4）
C ．（1，-4）
D ．（-1，-4）
3．将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位长度，得到的
抛物线解析式是 A ．()2
22y x =++ B ．()2
22y x =-+ C ．()222y x =--
D ．()2
22y x =+-
4．方程2350x x --=的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定是否有实数根
5．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A 点运动到了'
A 点，则'OAA ∠的度数为
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．80°
6．为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降
到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少?设每次降价率为x ，由题意列方程为
A ．()2
486016000x += B ．()2
486016000x -= C ．()2600014860x -=
D ．()2
600014860x +=
7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图像如图所示，则满足不等式2ax bx c mx n ++>+的取值范围是
A ．30x -<<
B ．3x <-或0x >
C ．3x <-或1x >
D ．03x <<
8．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题，近几年来“互联网
+”战略与出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA 值进行调查，调查发现，DEA 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA 值y 与t 的关系近似满足函数关系2y at bt c =++（a ，b ，c 是常数，且a ≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是 A ．4.8
B ．5
C ．5.2
D ．5.5
二．填空题（每题2分，共16分）
9．方程220x x -=的解为．
10．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在反比例函数2
y x
=
图象上，当120x x <<时，y 1，y 2的大小关系是．
11．写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的表达式． 12．如图，点P 在反比例函数k
y x
=
的图像上，P A ⊥x 轴于点A ，△P AO 的面积为3，则k 的值为．
13．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到''AB C △，点C 恰好在''
B C 上，旋转角为α，则'C ∠的度数为．（用含α的式子表示） 14．如图，在平面直角坐标xOy 中，△AOB 可以看做是△OCD 经过若干次图形的
变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：． 15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建
房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG =2BE ．如果设B E 的边长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE = m 时，绿地AEFG 的面积最大．
16．如图，点A
的坐标为
)
0，点B 的坐标为（0，1）
，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转60°到''A OB △，''A B 恰好过点B ，则'B 的坐标为，重叠部分△BOE 的面积为．
B'
A
B
C
C'
F
H E G
D
A B
三．解答题（第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分，
共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式()()()2
111m m m +++-的值．
18．如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在
小正方形的格点处．
（1）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°得到的'''A B C △；（2）求点B 运动到点'B 所经过的路径的长．
19．如图，在等边△ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点
C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．
B
20．如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数y kx b
=+的图像与反比例函数
m y
x =
的图像交于点A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△P AB的面积是5，直接写出点P的坐标．
21．已知关于x的一元二次方程2
1
20
2
k
x x -
++=有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当此时方程有两个非零
．．的整数根，求正整数k的值．22．已知：二次函数2
y ax bx c
=++()0
a≠中的x和y满足下表：
（1）可求得m的值为；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当03
x
<<时，则y的取值范围为．
23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．
24．已知一次函数y kx b
=+的图像与反比例函数
4
y
x
=的图像交于点A（-4，c），
B（2，a）两点，
（1）求a，c的值和一次函数y kx b
=+的解析式；
（2）若恰有一个整数n使不等式组
4
kx b n
x
+<<成立，结合函数图象直接写
出x的取值范围
B C
P
A
25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF ⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为x cm，△DEF面积为y cm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化的规律进行了研究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表格中各对对应值为坐标的点，画出函数的图像；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF的面积最大时，AE的长度为cm．
F
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在14x ≤≤之间的部分记为图像G 1，将图像G 1沿直线x =1翻折，翻折后的图像记为G 2，图像G 1和G 2组成图像G ．过（0，b ）作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图像G 的公共点的横坐标的和小于等于7
2
时，求b 的取值范围．
27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，
且∠BCE =α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD 、BD 、CD ，其中AD 、BD 分别交射线CE 于点M 、N ．（1）依题意补全图形；
（2）当α=30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当045α︒<<︒
时，用等式表示线段AM 、CN 之间的数量关系，并证明．
A
28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B在x轴的正半轴上．若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“伴随矩形”．下图为点P，Q的“伴随矩形”的示意图．（1）若点B（4，0），点C的横坐标为2，则点B、C的“伴随矩形”的面积为；
（2）点M、N的“伴随矩形”是正方形．
①当正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，直接写出点B的坐
标，并求出直线ON的函数关系式；
②当正方形的对角线长度为原点O与所有正方形上各点所连线
段中的最大值和最小值分别为m，n，则m= ，n= ．。

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2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](K12教育文档)

2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容望（2018-2019年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案[1](word版可编辑修改)）的内容能够给您议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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--环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．已知关于x的一元二次方程x22x a有两个相等的实数根，则 a 的值是（)A． 4B ．－ 4 C ． 1 D ．－ 12．如果x2x 10 ,那么代数式 x3 2 x27 的值是（）A 、 6B 、8C、 -6D、—83．如图, 抛物线y ax 2bx c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点 P（ 3，0）,则abc的值为（)--A． 4B． 3C． 2D． 17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是--支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________ ．10．如图,二次函数yax2bx c 的图象开口向上，图象经过点（－1， 2）和（ 1， 0)，且与 y 轴相交于负半轴.给出四个结论：①abc 0 ；② 2a b 0 ；③ a c 1;④ a 1 ，其中正确结论的序号是 ___________----15．若二次函数 y 2x 2的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y 2（xh)2 的图象, 则 h=三、解答题（共 55 分）x 1 3x （ )3 12x11（）16．当满足条件x（ x 4) (x 时,求出方程4) 22317．关于 x 的方程 x 2－ 2x ＋ k － 1＝ 0 有两个不等的实数根．（1)求 k 的取值范围；（ 2）若 k ＋ 1 是方程 x 2－2x ＋ k －1＝ 418．解下列方程（ 1）( 2x - 1) 2— 25 = 0 ；（ 2） y 2=2 x 4 0的根21．为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋"．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房12 万平租( 3） x( x +3 ) = 2— x .房，若在这两年--( 1）求（ 2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．19．先化简，再求值:（+2﹣x)÷，其中 x 满足 x2﹣4x+3=0．20．已知关于 x 的一元二次方程x22k 1 x k2k0 .( 1)求证：方程有两个不相等的实数根;----参考答案1． D【解析】试题分析：根据题意得： 4－ 4×1×（－ a ） =0，解得： a=－ 1．考点：根的判别式． 2． C【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到 x 2x 1 , 所以7． C ．【解析】试题分析：函数值y=所以，两个同一点,故由 A 、C 选向向上,所以， a ＞所以,一次限，所以， A3232 222x 2 x7 xxx7（ x x ) 故选 C ．x 7 x，所以选 C ；此题不易把方程解出后代入求值, 因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算,比较麻烦；3． A. 【解析】试题分析：因为抛物线y ax 2bx c （a 0) 的对称轴是直线 x=1,且经过点 P （ 3， 0）,所以根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点是（ —1，0 ），代入y ax 2bx c(a 0）得a b c =0,故选： A.考点：抛物线对称性 . 4． B【解析】试题分析:由图象的位置可设解析式为 y=a ［x —(—1）］（x —3），将( 0，—3 ）代入得，—3=a ［0-(-1)］(0—3），解得 a=1，所以解析式为 y=（ x+1）（x-3）=x 2﹣2x﹣故考 5．【试边完合方配=5故考法6．【试点由--x||y ｜=6入，得 x （ —x+5 ） =± 6,22，则 x -5x+6=0 或 x —5x —6=0 ∴每个方程有两个不相等的实数根故选 A ．考点：一次函数综合题．考点： 1。

2018届九年级10月月考数学试题.docx

一. 填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1.方程X2=4的解为▲2.若加是方程X2-X-2= 0的一个根，则代数式m2-m的值等于▲3.在平面内，OO的半径为2CTM,点P到圆心。

的距离为3cm,则点P与＜30的位置关系是.4.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是____________ •5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程X2-12X +35= 0的根，则这个三角形的周长—6.如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为▲.7.若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则此三角形的外接圆半径是丄8.如图，点C是©O的直径的上一点，CD LAB,交。

于D,已知CD=2, OC=1,则AB的长是▲ • _圆的圆心坐标为▲.10.如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=130° ,则ZBOD的度数是▲度.11.如图，已知，在©O中，04、是OO的半径，过点B作BC//OA,交©O于点C,连接C4,若ZCAO=20° ,则ZCBO= A12.己知关于实数x的代数式X2（4-X2）有最大值，则实数x的值为▲时,代数式取得最大9.第9题第10题如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A, B,第11题C,其中B点坐标为（4, 4）,则该圆弧所在值4. 二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.关于x 的一元二次方程（x+1） 2=2 （x+1）的解是（▲ ）20. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ZA=9Q°, AB= 5^3- BC=S,CD=6, AD=5,试判断点/、B 、C 、D 是否在同一个圆上，并证A. x l =l,x 2=0B. Xj = x 2 = 1C. = x 2 = — 114.若关于x 的一元二次方程fcc 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则实数力的取值范围是（▲）A. k> - 1B. k<l 且"0 15. 下列说法正确的是（▲）A.三点确定一个圆 C.半圆是弧16.如图，在<30中，2D 是OO 是直径,C.焙-1且k^OD.丘> -1且丘工0B.长度相等的两条弧是等弧 D.经过圆内一点有且仅有一条直径Z£>=40° ,则ZAOC 的度数为（▲）C 、99°D 、95°17.如图，（DO 的半径OD 丄弦48于点C,连结力0并延长交（DO 于点E,连结EC.若 A. 2A /15B. 2A /13C. 2V10三.解答题（本大题共9小题，共81分）18.解下列方程•（每小题5分，共20分）(1) (2x-1)2=25(2) X 2- 2x - 1=0； (3) 2x 2 - & +5=0(4) (x +1) (x —3) =5D. 8（1）求证：此方.程有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是一1, 求另一个根及斤的值.第16题AB=8, CD=2,则 EC 的长为(▲)19. （6分）已知：关于x 的方程2x 2+foc —1=0.明你的结论.21. （6分）（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）如图2, AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△22. （8分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深.李先生是淘宝店主之一，进了一At 服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件.如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件.如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元？该网店进多少件这种服装?23. （8分）如图，在△48C 中，ZC=90°,以点C 为圆心，BC 为半径的圆交的于点D,交/C于点E.（1）若ZA=25°,求亦的度数.（2）若BC=9, AC=12,求的长.24.（8分）阅读材料，理解应用：已知方程H+x-l=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为“则尸2%,所以x=^-.把匚号代入已知方程，得（当）2+^- 1=0.2 2 2 2 化简，得：/+2j - 4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x 2+x - 2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数.A8C 的三条高的交点,图1图2（2）已知关于x 的一元二次方程俶2+bx+c=0 （a 工0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.25. （10分）如图，等腰RtMBC （ZACB=90。

2017-2018学年北京市海淀首师大附中2018届九年级10月月考数学试题(含答案)

首都师大附中2017—2018学年第一学期10月练习初三数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，旋转60︒能与自身重合的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 中的图形，绕图形中心旋转120︒后，能和自身重合；B 中的图形，绕图形中心旋转90︒后，能和自身重合；C 中的图形，绕图形中心旋转180︒后，能和自身重合；D 中的图形，绕图形中心旋转60︒后，能和自身重合．故选D ．2．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）．A ．25(2)1y x =-+B ．25(2)1y x =++C ．25(2)1y x =--D ．25(2)1y x =++【答案】A【解析】将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到25(2)1y x =-+．故选A ．3．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是（）．A ．14B ．13C ．12D ．38【答案】D【解析】38P =（摸出数字偶数）．故选D ．4．下列函数图像中，与x 轴有交点的是（）．A ．2(2)1y x =-+B ．221y x x =-+C ．21y x =--D ．21y x x =-+【答案】B【解析】A ．抛物线2(2)1y x =-+，顶点坐标(2,1)，开口向上，与x 轴无交点；B ．抛物线221y x x =-+顶点坐标(1,0)，开口向上，与x 轴有1个交点；C ．抛物线21y x =--顶点坐标(0,1)-，开口向下，与x 轴无交点；D ．抛物线21y x x =-+顶点坐标13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，开口向上，与x 轴无交点．5．如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11【答案】B【解析】∵MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △， ∴连接1PP ，1NN ，1MM ，作1PP 的垂直平分线过B 、D 、C ，作1NN 的垂直平分线过B 、A ，作1MM 的垂直平分线过B ， ∴点B 是旋转中心．6．抛物线2(1)y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是（）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【答案】D【解析】设抛物线2(1)y x t =-+与x轴的两个交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则11x =21x =∴12||4x x -=，∴(1(14-=，∴4t =-．7．如图，从三个方向看一个几何体，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（）．A ．6πB ．12πC ．24πD ．48π从上面看从左面看从正面看【答案】B【解析】此几何体为圆锥， ∴半径为2，母线长为6， ∴侧面积ππ2612πrl ==⨯⨯=．8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若23BCD ∠=︒，则ACD ∠的大小为（）．A ．23︒B ．57︒C ．67︒D ．77︒C B AOD【答案】C【解析】∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=︒， ∵23BAD BCD ∠=∠=︒， ∴ACD ACB BCD ∠=∠-∠ 9023=︒-︒ 67=︒．9．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）．A ．5-B ．2-C ．3D ．5【答案】B【解析】把(2,4)A -代入2y kx =-中，得3k =-，把(4,2)B 代入2y kx =-中，得1k =， ∵直线2y kx =-与线段AB 有交点， ∴3k -≤或1k ≥，满足，根据题意k 的值不可能是2-．故选B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．将二次函数265y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，那么h k +=__________．【答案】1-【解析】∵二次函数2265(3)4y x x x =-+=--， ∴3h =，4k =-，∴3(4)1h k +=+-=-．12．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA PB ⊥，则OP 的长为__________．【答案】【解析】连接OA ，∵直线，PA 、PB 为⊙O 的切线，PA PB ⊥，∴OA PA ⊥，1452OPA APB ∠=∠=︒，∴OPA △是等腰直角三角形，∵⊙O 的半径为2，即2OA =，∴OP OA ==13．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为__________．【答案】1【解析】∵方程20x mx m -+=有两个相等实根， ∴0∆=，即22440b ac m m -=-=， ∴2281m m -+ 22(4)1m m =-+01=+ 1=．14．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．投掷次数由图可以看出若再抛掷一次这种图钉，“钉尖向上”的概率约是__________．你的判断理由是__________．【答案】0.618，理由，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．【解析】随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．15．已知二次函数2(1)2y x =--上有两点1(2,)A y ，2(,)B x y ，若21y y >，则x 的取值范围是__________．【答案】0x <或2x >【解析】把点1(2,)A y 代入2(1)2y x =--中，得11y =-， ∵抛物线2(1)2y x =--对称轴为1x =， ∴点A 关于对称轴对称点为(0,1)-， ∵21y y >， ∴0x <或2x >．16．矩形ABCD 中(2,0)A -，(2,4)B --，(1,0)D ，直线y x =交边AB 于点E ，点P 在矩形边上，若45EPO ∠=︒，点P 的坐标是__________．【答案】(0,4)-或(1,2-或(1,2- 【解析】∵(2,0)A -，直线y x =与AB 交于点E ， ∴(2,2)E --，AD AE =，45ADE ∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，点(2,4)B --， ∴90A B ∠=∠=︒，易得ADE △、BEP △、OEP △是等腰直角三角形， ∴145EPO ∠=︒， ∴1(0,4)P -，以点(0,2)G -为圆心，2为半径作圆与线段CD 交于点2P 、3P ．使23145EP O EPO EPO ∠=∠=∠=︒，作GF CD ⊥，在3Rt GP F △中，32GP =，1GF =，∴3P F∴3(1,2P -，同理2(1,2P --，综上，点P 坐标为(0,4)-，(1,2-，(1,2-．三、解答题（17至20题，每题5分；21至23题，每题6分；24题至25题，每题7分，共52分） 17．解关于x 的一元二次方程： 2450x x --=．【答案】见解析【解析】2450x x -+=， (5)(1)0x x -+=，∴15x =，21x =-．18．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，AE CF =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4CF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ．D A BCEF【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∵AE CF =， ∴DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵DE AB ⊥， ∴四边形BFDE 是矩形．（2）证明：∵四边形BFDE 是矩形， ∴90BFC ∠=︒， ∵3CF =，4BF =，∴5BC =， ∴5AD BC ==， ∴5AD DF ==， ∴DAF DFA ∠=∠， ∵AB CD ∥， ∴FAB DAF ∠=∠， ∴AF 平分DAB ∠．19．已知关于x的方程221(1)04x a -+=有实根．（1）求a 的值．（2）若关于x 的方程2(1)0(0)mx m x a m +--=≠的所有根均为整数，求整数m 的值．【答案】见解析【解析】（1）∵关于x的方程221(1)04x a -+=为一元二次方程，且有实根，故满足2201(4(1)04a a ⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+⎪⎩≥≥，整理得2(1)0a a ⎧⎨-⎩≥≤， ∴1a =．（2）由（1）得1a =，∴方程2(1)10(0)mx m x m +--=≠，解得11x =，21x m=-， ∵两根均为整数， ∴1m =±．20．一次班会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4，乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4，这些牌除了标数外其余都相同.游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率．甲乙【答案】见解析【解析】画树状图得：234234342344321乙袋甲袋∵共有12种等可能的结果，参加该游戏的某位同学即兴表演节目的有3种情况， ∴()31124P ==即兴表演节目．21．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE ，若3OF =，求OE 的长．MF ECBAOD【答案】见解析【解析】（1）证明：∵BM 是⊙O 的切线， ∴BM AB ⊥， ∵CD BM ∥， ∴AB CD ⊥， ∵AB 是⊙O 的直径，∴»»AC AD =， ∴AC AD =，又∵»»DA DC =， ∴DA DC =， ∴AC CD DA ==， ∴ACD △是等边三角形．（2）解：连接OC ， ∵ACD △是等边三角形， ∴60CAD ∠=︒， ∵AB CD ⊥，∴1302CAB BAD CAD ∠=∠=∠=︒，∴260COF CAB ∠=∠=︒，在Rt COF △中，3OF =，30DOF ∠=︒， ∴26OC OF ==，在Rt ABE △中，90ABE ∠=︒，12AB =，30BAE ∠=︒，∴tan3012BE AB =︒⋅= ∴在Rt OBE △中，6OB =，BE =∴OE = ∴OE的长为．OD ABCEF M22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(3,0)A -，(1,0)B -，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线及直线AC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，与直线AC 交于点33(,)N x y ，若312x x x <<，结合函数的图像，求123x x x ++的取值范围．【答案】见解析【解析】把点(3,0)A -，(1,0)B -代入抛物线解析式，得93010b c b c --+=⎧⎨--+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为243y x x =---， ∴(0,3)C -，设直线AC 解析式为y kx b =+代入(3,0)A -，(0,3)B -， 303k b b -+=⎧⎨=-⎩， ∴13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 解析式为3y x =--．（2）解：抛物线243y x x =---的对称轴为2x =-，顶点坐标(2,1)-，对称轴为2x =-，顶点坐标(2,1)-， ∵P 、Q 关于2x =-对称， ∴12y y =，124x x +=-，由312x x x <<，结合图像，可得301y <<， ∴343x -<<-， ∴12387x x x -<++<-．23．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE =，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =__________（不添加辅助线，填写图中一条已有线段）．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：__________（填“成立”或“不成立”）．（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．图1FECBADDABC FE图2图3FE C B AD【答案】见解析【解析】（1）BE EF =， ∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒， ∴AB BC AC ==，BE AC ⊥， ∵E 是AC 中点，AE CF =， ∴CE CF =， ∴30F CEF ∠=∠=︒， ∴120BEF ∠=︒， ∴30EBF ∠=︒， ∴BE EF =．EFCB AD（2）成立．取AH AE =，连HE ，∵菱形ABCD ，60ABC ∠=︒，∴AB AC BC ==，60BAC ABC ∠=∠=︒， ∵AH AE =，60HAE ∠=︒，∴AHE △为等边三角形，∴HB EC =，120BHE ECF ∠=∠=︒， ∵AE CF =，∴HE CF =，在HBE △和CEF △中，HE CF BHE ECF BH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴HBE △≌(SAS)CEF △，∴BE EF =．EH FC B AD25．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是圆心C 不重合的点，点P 关于⊙O 的反称点的定义如下，若在射线CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点，下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点(2,1)M ，3,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，T 关于⊙O 的反称点是否存在，若存在，求其坐标． ②P 在直线2y x =-+上，若点P 关⊙O 是反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围．（2）当⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =+x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．。

2018-2019学年北京市人大附中初三上学期十月月考数学试卷(含答案)

2018-2019 学年度第一学期初三年级数学练习 2命题人：王宇审题人：孙芳、王同荣2018．10考生须知1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。

考试时间 100 分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．如图，以点 P 为圆心作圆，所得的圆与直线 l 相切的是（A ）以 PA 为半径的圆（B ）以 PB 为半径的圆（C ）以 PC 为半径的圆（D ）以 PD 为半径的圆2．二次函数 y = ( x - 2)2 + 1 的对称轴表达式是(A) x=2(B)x=-2（C ）x=1 （D ）x=-13．下列 k 的值中，使方程 x 2- 4 x + k = 0 有两个不相等实数根的是(A) 3(B) 4（C ）5（D ）64．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A ）(B) （C ）（D ）5．用配方法解方程 x 2 - 4 x - 2 = 0 ，配方正确的是（A ） ( x - 2)2 = 2 (B) ( x + 2)2 = 2 （C ） ( x - 2)2 = 6 （D ） ( x + 2)2 = 66．如图，A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，点 D 在 A C B 上，M 为半径 OD 上一点，则∠AMB 的度数不．可．能．为（A ）45°(B) 60°（C ）75 °（D ）85°7．在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（A）甲对乙错(B) 甲错乙对（C）甲乙都对（D）甲乙都错8．下表时二次函数y =ax2 +bx +c 的x,y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；③方程ax2 +bx +c = 0 的两个实数根分别位于-12＜x＜0 和2＜x＜52之间；④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是：（A）②③(B) ②④（C）①③（D）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．一元二次方程2x2 +x - 2 = 0 的一次项系数为．10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．11．请写出一口开口向上，且与y轴交于(0,-1)的二次函数的解析式．12．若x=1是方程2ax2 +bx =3的根，当x=2时，函数y =ax2 +bx 的函数值为．13．点A(- 3, y1 )，B(2, y2 )在抛物线y = x2-5x 上，则y1 y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）14．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm,这张光盘的半径是cm15.如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P',则在1区～4区中，点P'所在的单位正方形区域是（选填区域名称）．15．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图2所示．请回答：图1 图2（1）线段BC的长为cm ；（2）当运动时间t=2．5秒时，P、Q之间的距离是cm．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题4分，第21-22题，每小题5分，第23-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）17．解方程：x(2x+1) =4x+ 218．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D是线段BC上的一点，CD=4，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19．已知关于 x 的方程 x 2 - 4mx + 4m 2- 9 = 0（1）求证：此方程有两个不等的实数根；（2）若方程的两个根分别为 x 1 ， x 2 ，其中 x 1 ＞ x 2 ，若 x 1 =3 x 2 ，求 m 的值．20.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，D 是 B C 中点，若∠BAC=70°，求∠C下面是小雯的解法，请帮他补充完整：解：在⊙O 中，∵D 是 B C 的中点 ∴ B D = C D ．∴∠1=∠2（）（填推理的依据）．∵∠BAC=70°， ∴∠2=35°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° （）（填推理的依据）． ∴∠B=90°-∠2=55°．∵A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上， ∴∠C+∠B=180°（）（填推理的依据）． ∴∠C=180°-∠B= （填计算结果）．21.如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．22．在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A, B两点的距离为12米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x2 + m x +n 与x轴正半轴交于A, B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y =x2 + m x +n 的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，AD⊥CM于点D,交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=AO=2,求线段CD的长．25．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索．例如下面这样一个问题：已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．x…-5-4-3-2012345…y…1．969 1．938 1．875 1．75 10-2 -1．5 02．5 …小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：（1）如右图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象；（2）根据画出的函数图象回答：①x=﹣1时，对应的函数值y约为；②若函数值y＞0，则x的取值范围是；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：．26．已知关于x的二次函数y =ax2 - (2a +2)x+b(a ≠0)在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；（2）若该二次函数的图象与直线y=﹣2x的一个交点为（2, m）,求它的解析式；（3）在（2）的条件下，直线y=﹣2x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n(n＞0）个单位，同时将该二次函数在 2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，D 为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD于点E．（1）记△ABC得外接圆为⊙O，①请用文字描述圆心O的位置；②求证：点E一定在⊙O上．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF,CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系 xO 中，对于图形 G ，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与 x轴垂直，且图形 G 上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形 G 的一个正覆盖．很显然，如果图形 G 存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形 G 的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形 G 为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形 G 的正覆盖，其中正方形 ABCD 就是图形 G 的紧覆盖．（1）对于半径为 2 的⊙O ，它的紧覆盖的边长为．（2）如图 1，点 P 为直线 y=﹣2x+3 上一动点，若线段 OP 的紧覆盖的边长为 2，求点 P 的坐标,（3）如图 2，直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A, B ，①以 O 为圆心，r 为半径的⊙O 与线段 AB 有公共点，且由⊙O 与线段 AB 组成的图形 G 的紧覆盖的边长小于 4，直接写出 r 的取值范围；②若在抛物线 y = ax 2+ 2ax - 2 (a ≠ 0)上存在点 C ，使得△ABC 的紧覆盖的边长为 3，直接写出 a 的取值范围．图 1图 2。

D_2018-2019学年北师大版九年级数学上册第一次月考试卷【有答案】

山东省青岛2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若菱形的周长是，则它的边长为（）40A.20 B.10 C.15 D.25 2.若代数式的值是，则的值为（）x 2‒6x +512x A.或7‒1 B.或1‒5 C.或‒1‒5 D.不能确定3.如图，下列条件之一能使平行四边形是菱形的为（）ABCD ①；②；③；④．AC ⊥BD ∠BAD =90∘AB =BC AC =BDA.①③B.②③C.③④D.①②③4.方程的根的情况是（）3x 2‒26x +2=0A.无实根 B.有两个等根C.有两个不等根D.有分数根 5.已知是方程的一个根，则的值是（）x =1x 2+ax +2=0a A.‒2 B.‒3 C.2 D.3 6.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则160∘它们重叠部分的面积为（）A.1B.2C.3D.2337.方程的根的情况是（）x 2+3x ‒4=0A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正根C.无实数根D.负根的绝对值大于正根的绝对值 8.如图，在矩形中，，分别是，上的点，若，则一定有（ ABCD E F CD BC ∠AEF =90∘）A.△ADE ∽△ECFB.△ECF ∽△AEFC.△ADE ∽△AEFD.△AEF ∽△ABF9.一元二次方程的解是（）x2‒2x=0A.x=2B.，x1=2x2=0C.x=0D.，x1=2x2=110.将方程化成的形式的是（）2x2‒4x+1=0(x+m)2=nA.(x‒1)2=12 B.(2x‒1)2=12C.(x‒1)2=0D.(x‒2)2=3二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平行四边形中，，，，则________．ABCD∠A=90∘AB=7cm AD=6cm S▫ABCD=12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒元下调至元．假设每次降价的10064百分率是，列出方程________．x13.如图，正方形的边长为，点在边上，且，过点作直线的垂ABCD6E AB AE=2BE A CE线交的延长线于点，连接，则的长为________．AF CB G BF BF14.某校图书馆去年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册，则这两年的年平57.2均增长率为________．15.已知菱形的周长为，，则对角线________ ．ABCD20cm∠A:∠ABC=2:1AC=cm16.如图，在四边形中，，，如果，则ABCD∠BAD=∠BCD=90∘AB=AD AC=23cm四边形的面积为________．ABCD cm217.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．x x2‒2x‒k=0k18.若一元二次方程有一根为，则________．(m‒1)x2+m2x‒m=01m=19.一个菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的边长等于________，面积等6cm8cm cm于________．cm220.如图，在四边形中，对角线，交于点，与互相垂直且平分，ABCD AC BD O AC BD，，则四边形周长为________，面积为________．BD=6AC=8三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用配方法解；21.(1)3x2‒2x‒1=0用因式分解法解．(2)4x2‒(x‒1)2=01222.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的墙，另251外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，80所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？△ABC O AC O MN // BC MN23.如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交∠BCA的平E∠BCA F分线于点，交的外角平分线于点．(1)EO=FO求证：；(2)O AECF当点运动到何处时，四边形是矩形？为什么？(3)△ABC AC O AECF进行怎样的变化才能使边上存在点，使四边形是正方形？为什么？204024.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每121200件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？480025.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经3888过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)100王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：9.5①打折销售；188②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问那种方案更优惠？ABCD E AC DE E EF⊥DE26.四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线BC F DE EF DEFG CG于点，以、为邻边作矩形，连接．(1)1DEFG如图，求证：矩形是正方形；(2)AB=2CE=2CG若，，求的长度；(3)DE ABCD30∘∠EFC当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．答案1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.A11.42cm 212.100(1‒x )2=6413.65514.20%15.516.617.‒118.‒119.52420.202421.解：(1)3x 2‒2x ‒1=0∴，3x 2‒2x =1x 2‒23x =13(x ‒13)2=13+19(x ‒13)2=49x ‒13=±23解得，；x 1=‒13,x 2=1(2)4x 2‒(x ‒1)2=0∴，或，(2x ‒x +1)(2x +x ‒1)=0(x +1)(3x ‒1)=0x +1=03x ‒1=0解得，．x 1=‒1,x 2=1322.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；8010823.证明：∵，(1)MN // BC∠OEC=∠BCE∠OFC=∠GCF∴，，CE∠BCO CF∠GCO又已知平分，平分，∠OCE=∠BCE∠OCF=∠GCF∴，，∠OCE=∠OEC∠OCF=∠OFC∴，，EO=CO FO=CO∴，，EO=FO∴；(2)O AC AECF解：当点运动到的中点时，四边形是矩形．O AC AO=CO EO=FO∵当点运动到的中点时，，又，AECF∴四边形为平行四边形，CE∠ACB CF∠ACG又为的平分线，为的平分线，∠BCE=∠ACE∠ACF=∠GCF∴，，∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠GCF=2(∠ACE+∠ACF)=180∘∠ECF=90∘∴，即，AECF(3)O AC△ABC∠ACB∴四边形是矩形；解：当点运动到的中点时，且满足为直角AECF的直角三角形时，四边形是正方形．(2)O AC AECF∵由知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，MN // BC∠ACB=90∘已知，当，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90∘，AC⊥EF∴，AECF∴四边形是正方形．x24.解：设买件衬衫应降价元，(40‒x)(20+2x)=1200由题意得：，2x2‒60x+400=0即，x2‒30x+200=0∴，(x‒10)(x‒20)=0∴，x=10x=20解得：或x=20为了减少库存，所以．20故买件衬衫应应降价元．(1)x25.解：设平均每次下调的百分率为，4800(1‒x)2=3888则，x1=0.1=10%x2=1.9解得：，（舍去），10%(2)故平均每次下调的百分率为；方案①购房优惠：3888×100×(1‒0.95)=19440（元）；188×100=18800方案②可优惠：��元）．故选择方案①更优惠．(1)EP⊥CD P EQ⊥BC Q26.证明：作于，于，∠DCA=∠BCA∵，∴，EQ =EP ∵，，∠QEF +∠FEC =45∘∠PED +∠FEC =45∘∴，∠QEF =∠PED 在和中，Rt △EQF Rt △EPD ，{∠QEF =∠PED EQ =EP ∠EQF =∠EPD ∴，Rt △EQF≅Rt △EPD ∴，EF =ED ∴矩形是正方形；DEFG 如图中，在中．，(2)2Rt △ABC AC =2AB =22∵，EC =2∴，AE =CE ∴点与重合，此时是等腰直角三角形，易知．F C △DCG CG =2 ①当与的夹角为时，，(3)DE AD 30∘∠EFC =120∘②当与的夹角为时，DE DC 30∘∠EFC =30∘综上所述，或．∠EFC =120∘30∘。

2018-2019年北京交通大学附属中学中考数学零模试卷(含答案解析)

2019年北京交大附中中考数学零模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1、(2分) 如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A.线段AGB.线段BDC.线段BED.线段CF2、(2分) 如果代数式√x−4有意义，那么实数x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠4C.x≥4D.x＞43、(2分) 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A.7.14×103m2B.7.14×104m2C.2.5×105m2D.2.5×106m24、(2分) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、(2分) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°6、(2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（）A.（-1，2）B.（-2，1）C.（1，-2）D.（2，-1）7、(2分) 太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C.2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D.2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8、(2分) “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A.MB.NC.SD.T二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9、(2分) 分解因式：3a 2+6a+3=______．10、(2分) 在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为______m ．11、(2分) 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是______． 12、(2分) 如果代数式m 2+2m=1，那么m 2+4m+4m÷m+2m 2的值为______．13、(2分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB 的长是______．14、(2分) 2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ______．15、(2分) 某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．16、(2分) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（-3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为______．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分）17、(5分) 老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC中，AB=AC．求作：一点P，使得PA=PB=PC．作法：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．所以，点P就是所求作的点．根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（______）（填推理依据）∴PB=PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴PA=PB；（______）（填推理依据）∴PA=PB=PC．18、(5分) 计算：√8-2cos45°+（3-π）0+|1-√2|．19、(5分) 解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12＞x−220、(5分) 已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21、(5分) 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4√2，求DF的长．22、(5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=m（x＜0）的图象经过点A（-4，n），xAB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8．（1）求m，n的值；（2）若直线y=kx+b（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当CF=2CE时，求点F的坐标．23、(6分) 如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD=______°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF=45°，DF交AB于点N．若DE=3，求FN的长．24、(6分) 阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票．与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务．实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验．材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表．他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观．国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战．参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的．但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样．”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式．根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由．25、(6分) 如图，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=4 cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D为边AB上的动点（点D不与点A，点B重合），连接CD，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动过程中，设AD=x cm，AE=y cm．（1）取指定点作图，根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2 cm时，点E的位置，测量AE的长度．①根据题意，在答题卡上补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如表：则m=______（结果保留一位小数）．（2）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；AD时，AD的长度约为______cm．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=1226、(6分) 抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D．（1）抛物线M的对称轴是直线______；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3＞0），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＞x3-x2＞0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27、(7分) 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）．（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．28、(7分) 对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形W 1，W 2给出如下定义：点P 为图形W 1上一点，点Q 为图形W 2上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形W 1，W 2的“中立点”．如果点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），那么“中立点”M 的坐标为（x 1+x 22，y 1+y 22）．已知，点A （-3，0），B （0，4），C （4，0）．（1）连接BC ，在点D （12，0），E （0，1），F （0，12）中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是______；（2）已知点G （3，0），⊙G 的半径为2，如果直线y=-x+1存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆，点N 为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．2019年北京交大附中中考数学零模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：△ABC中AB边上的高线是线段CF，故选：D．直接利用高线的概念得出答案．此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由题意可知：x-4≥0，∴x≥4故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选：B．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°-90°-34°=56°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．【第 6 题】【答案】A【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．∵∠OEB=∠AOB=∠AFO=90°，∴∠BOE+∠A OF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠BOE=∠OAF，∵OB=OA，∴△BOE≌△OAE，∴OE=AF=1，BE=OF=2，∴B（-1，2）故选：A．如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．利用全等三角形的寻找即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【第 7 题】【答案】B【解析】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；B、2013-2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；≈2500万C、2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为1095+1060+1513+3454+53065千瓦，此选项正确；×100%≈40%，此选项D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的530613078正确；故选：B．根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及算术平均数的定义．【第 8 题】【答案】C【解析】解：由图可得：M同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，T同学的复习个数最多，但记忆效率最低，N，S两位同学的记忆效率基本相同，但是S同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S．故选：C．根据M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键．【第 9 题】【答案】3（a+1）2【解析】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【第 10 题】【答案】6【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm ，由题意得，1.83=x 10，解得x=6，即这栋建筑物的高度为6m ．故答案为：6．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．【第 11 题】【答案】4【解析】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=30150=15，∵袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有20×15=4个，故答案为：4．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 12 题】【答案】1【解析】解：m 2+4m+4m ÷m+2m 2 =(m+2)2m ×m 2m+2 =m 2+2m ，因为m 2+2m=1，所以m 2+4m+4m÷m+2m2的值为1，故答案为：1先化简，再整体代入解答即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 13 题】【答案】8【解析】解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD=4，∴CE=2，∠OEC=90°∵∠COE=30°，∴OC=2CE=4，∴AB=2OC=8，故答案为：8根据圆周角定理得出∠COB=30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．【第 14 题】【答案】100 x −1002.74x=18.75【解析】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x 亿亿次/秒，根据题意，得：100x −1002.74x=18.75，故答案为：100x −1002.74x=18.75．根据“天河二号的运算时间-神威•太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．【第 15 题】【答案】380【解析】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90=390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．分四类情况，分别计算即可得出结论．此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【第 16 题】【答案】（7，4）【解析】解：由勾股定理，得OD′=√D′A2−AO2=4，即D′（0，4）．矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′=BC′，C′D′=AB=4-（-3）=7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4）故答案为：（7，4）．根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AD′=BC′，C′D′=AB=4-（-3）=7是解题关键．【第 17 题】【答案】（1）如图，AD、点P为所作；（2）证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于点D，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）∴PB=PC．∵EF垂直平分AB，交AM于点P，∴PA=PB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴PA=PB=PC．故答案为：等腰三角形的三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【解析】【分析】（1）利用基本作图作角平分线AD和AB的垂直平分线，它们相交于P点；（2）根据等腰三角形的性质得到PB=PC．再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到PA=PC，从而得到PA=PB=PC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【第 18 题】【答案】+1+√2-1解：原式=2√2-2×√22=2√2-√2+√2=2√2．【解析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 19 题】【答案】解：{3x≥4x−1①5x−12＞x−2②∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤1，【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0∴△=（-4）2-4×1×2m＞0，解得m＜2；（2）∵m＜2且m为非负整数，∴m=0或m=1．当m=0时，方程为x2-4x=0，解得方程的根为x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+2=0，它的根不是整数，不合题意，舍去．综上所述，m=0．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（-4）2-4×2＞0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数m的值为0或1，然后把m=0或m=1代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=4√2，BC=2√2，DF=2DE．∴BE=12在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=8．【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】解：（1）如图1中，∵点A 的坐标为A （-4，n ），点C 与点A 关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（4，-n ）．∵AB⊥x 轴于点B ，CD⊥x 轴于点D ，∴B ，D 两点的坐标分别为B （-4，0），D （4，0）．∵△ABD 的面积为8，∴S △ABD =12×AB×BD=12×（-n ）×8=-4n=8，解得n=-2，∵函数y=m x （x ＜0）的图象经过点A （-4，-2），∴m=8．（2）由（1）得点C 的坐标为C （4，2）．①如图2中，当k ＜0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点E 1，F 1．由 CD⊥x 轴于点D 可得CD∥OF 1．∴△E 1CD∽△E 1F 1O ．∴DC OF 1=E 1CE 1F 1， ∵CF 1=2CE 1，∴DC OF 1=13， ∴OF 1=3DC=6，∴点F 1的坐标为F 1（0，6）．②如图3，当k ＞0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点E 2，F 2．同理可得CD∥OF2，DCOF2=E2C E2F2，∵CF2=2CE2，∴E2为线段CF2的中点，E2C=E2F2，∴OF2=DC=2．∴点F2的坐标为（0，-2）．综上所述，点F的坐标为（0，6）或（0，-2）．【解析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；（2）分两种情形分别求解①如图2中，当k＜0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E1，F1．②如图3，当k＞0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点E2，F2．本题考查反比例函数综合题、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．【第 23 题】【答案】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM=12OA=12OD∴cos∠D OM=OMOD =12 ∴∠DOM=60°又：OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD=60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴CM=MD ．∵M 是OA 的中点，∴AM=MO ．又∵∠AMC=∠DMO ，∴△AMC≌△OMD ．∴∠ACM=∠ODM ．∴CA∥OD ．∵DE⊥CA ，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°-∠E=90°．∴DE⊥OD ．∴DE 与⊙O 相切．（3）如图2，连接CF ，CN ，∵OA⊥CD 于M ，∴M 是CD 中点．∴NC=ND ．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由（1）可知∠AOD=60°．∴∠ACD =12∠AOD =30∘．在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，∴CD=DE=6．sin(30∘)在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin(45∘)=3√2．由（1）知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°-∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan(60)【解析】【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM=60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD=60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND=90°，∠CFN=60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．【第 24 题】【答案】解：（1）补全统计图如图．（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）【解析】（1）根据2015年全年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网上售票，即可补全图1．根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2；（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．【第 25 题】【答案】解：（1）根据题意，测量得m=1.2∴故答案为：1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=12AD 时，y=12x ，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.4或3.3故答案为：2.4或3.3【解析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；（3）满足AE=12AD 条件，实际上可以转化为正比例函数y=12x ．本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．【第 26 题】【答案】解：（1）∵抛物线M 的表达式为y=ax 2-4ax+a-1，∴抛物线M 的对称轴为直线x=-−4a 2a =2．故答案为：x=2．（2）∵抛物线 y=ax 2-4ax+a-1的对称轴为直线x=2，抛物线M 与x 轴的交点为点A 、B （点A 在点B 左侧），AB=2，∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．将A （1，0）代入y=ax 2-4ax+a-1，得：a-4a+a-1=0，解得：a=-12， ∴抛物线M 的函数表达式为y=-12x 2+2x-32．（3）∵y=-12x 2+2x-32=-12（x-2）2+12，∴点D 的坐标为（2，12）．∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为x 3（x 3＞0），且当-2≤n≤-1时，总有x 1-x 3＞x 3-x 2＞0， ∴直线l 与y 轴的交点在（0，-2）下方，∴b ＜-2．∵直线l ：y=kx+b （k≠0）经过抛物线的顶点D ，∴2k+b=12，∴k=14-b 2＞54．【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及AB=2即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出b ＜-2，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2k+b=12，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出b ＜-2．【第 27 题】【答案】解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图1所示，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵CD为等边三角形的中线，∵Q为线段CD上的点，∴CD是AB的垂直平分线，由等边三角形的对称性得QA=QB．∵∠DAQ=α，∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α．∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，∴QE=QA．∴QB=QE．∴∠QEB=∠QBE=60°-α，∴∠BQE=180°-2∠QBE=180°-2（60°-α）=60°+2α；②CE+AC=√3CQ；解：如图2，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QH⊥AC于点H．∵∠BQE=60°+2α，点E在BC上，∴∠QEC=∠BQE+∠QBE=（60°+2α）+（ 60°-α）=120°+α．∵点F在CA的延长线上，∠DAQ=α，∴∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α．∴∠QAF=∠QEC．又∵AF=CE，QA=QE，∴△QAF≌△QEC．∴QF=QC．∵QH⊥AC于点H，∴FH=CH，CF=2CH．∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，∠ACB=30°，∴∠ACQ=12即△QCF为底角为30°的等腰三角形．CQ．∴CH=CQ⋅cos(∠HCQ)=CQ⋅cos(30∘)=√32∴CE+AC=AF+AC=CF=2CH=√3CQ．（2）如图4，当30°＜α＜60°时，在AC上取一点F使AF=CE，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵CD为等边三角形的中线，∵Q为线段CD上的点，∴CD是AB的垂直平分线，由等边三角形的对称性得QA=QB．∵∠DAQ=α，∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α．∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，∴QE=QA．∴QB=QE．∴∠QEB=∠QBE=60°-α=∠QAF，又∵AF=CE，QA=QE，∴△QAF≌△QEC．∴QF=QC．∵QH⊥AC于点H，∴FH=CH，CF=2CH．∵在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，∠ACB=30°，∴∠A CQ=12即△QCF为底角为30°的等腰三角形．∴CH=CQ⋅cos(∠HCQ)=CQ⋅cos(30∘)=√3CQ．2∴AC-CE=AC-AF=CF=2CH=√3CQ．【解析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA=QB，进而得出QB=QE，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出△QAF≌△QEC，得出QF=QC，再判断出△QCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．【第 28 题】【答案】解：解：（1）如图1中，观察图象可知，满足条件的点在△ABC的平行于BCD的中位线上，故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F．故答案为D、F．（2）如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设K（m，-m+1），则有m2+（-m+1）2=1，解得m=0或1，∴点K坐标为（1，0）或（0，1）．（3）如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为-2或-6，所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为-6≤x N≤-2．【解析】【分析】（1）根据“中立点”的定义，画出图形即可判断；（2）如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设K（m，-m+1），则有m2+（-m+1）2=1，求出m的值即可解决问题；（3）如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为-2或-6，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、三角形的中位线定理、“中立点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

北京交大附中2018-2019年度初三第一学期12月月考数学试题

北京交⼤附中2018-2019年度初三第⼀学期12⽉⽉考数学试题2018—2019 年度初三第⼀学期 12 ⽉⽉考练习数学试卷班级姓名考号成绩⼀、选择题(本题共 16 分，每⼩题 2 分)下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀．个．是符合题意的 1. ⼆次函数 y = (x -1)2- 3的最⼩值是（）A. 2 B ． 1C ．－2D ．－32. 若点 A （a ，b ）在双曲线 y =3上，则代数式 ab -4 的值为（）xA ． -12B. -7C. -1D ．13. 如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别为边 AB,AC 上的点，且 DE ∥BC ，若 AD =4，BD =8，AE =2，则 CE 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8第 2 题图4. 点 A ( x , y) ，B ( x , y ) 都在反⽐例函数 y = 2的图象上，若 x ＜x ＜0 ，则（）11A ． y 2＞y 1＞022B ． y 1＞y 2＞0 xC ． y 2＜y 1＜01 2D ． y 1＜y 2＜05. 在同⼀时刻，⾝⾼ 1.6 ⽶的⼩强在阳光下的影长为 0.8 ⽶，⼀棵⼤树的影长为 4.8 ⽶，则树的⾼度为（）A ．10 ⽶B ．9.6 ⽶C ．6.4 ⽶D ．4.8 ⽶6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为 5，AC =8.则 cos B 的值是（）第 6 题图4 3A ．B ．3 5C. 3 4D. 457. 如图，将ΔABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E ，点 A 的对应点为点 D ，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（）第 7 题图A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°8. 如图 1，⊙O 过正⽅形 ABCD 的顶点 A 、D 且与边 BC 相切于点 E ，分别交 AB 、DC 于点 M 、N .动点 P 在⊙O 或正⽅形 ABCD 的边上以每秒⼀个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为 x ，圆⼼ O 与P 点的距离为 y ，图 2 记录了⼀段时间⾥ y 与 x 的函数关系，在这段时间⾥ P 点的运动路径为（）A. 从 D 点出发，沿弧 DA →弧 AM →线段 BM →线段 BCB. 从 B 点出发，沿线段 BC →线段 CN →弧 ND →弧 DAC. 从 A 点出发，沿弧 AM →线段 BM →线段 BC →线段 CND. 从 C 点出发，沿线段 CN →弧 ND →弧 DA →线段 AB第 8 题图 1第 8 题图2⼆、填空题(本题共 16 分，每⼩题 2 分)9. 把⼆次函数 y =x 2-4x +5 化成 y =a (x -h )2+k 的形式为．10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交 AB ，AC 于点 D ，E ，若 AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的⾯积之⽐是． 11. 圆⼼⾓为 120°，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm ．第 10 题图12. 抛物线 y = x2- 2x + m 与 x 轴有两个公共点，请写出⼀个符合条件的表达式为．13. 如图，AB 是e O 的弦，C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交e O 于点 D .若 CD =1，AB =4，则e O 的半径等于 .14．在平⾯直⾓坐标系中，过三点 A （0，0），B （2，2），C （4，0）第 13 题图的圆的圆⼼坐标为．15. 如图，抛物线 y = ax2+ bx + 3 (a ≠0)的对称轴为直线 x = 1 ，如果关于 x 的⽅程 ax 2 + bx - 8 = 0 (a ≠0)的⼀个根为 4，那么该⽅程的另⼀个根为．16. 正⽅形 CEDF 的顶点 D 、E 、F 分别在△ABC 的边 AB 、BC 、AC 上.BE （1）如图，若tan B = 2 ，则 BC的值为；第 15 题图（2）将△ ABC 绕点 D 旋转得到△ A ' B ' C ' ，连接 BB '、 CC '.若CC ' = 4 2，则tan B 的值为．BB ' 5第 16 题图三、解答题：（第 17 题 4 分，第 18--21 题每题 5 分，第 22-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分，共 68 分）17. 阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出利⽤尺规作图完成下⾯问题：⼩明的作法如下：请回答：这样做的依据是．18．解⽅程： x 2+ 4x - 21 = 019. 计算： 2 c os 30?-2 s in 45?+3 tan 60?+ 1-20.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A 为旋转中⼼，将△ABO 顺时针⽅向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O 为位似中⼼，将△ABO 放⼤，得到△A2B2O，使相似⽐为1∶2，且点A2 在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1 和△A2B2O；（2）请直接写出点A2 的坐标：．21.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，点E 在AB 上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE∽△BEC. （2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB 的长.22.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定⼀个⽬标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D 在同⼀条直线上．若测得CD＝30 ⽶，求河宽AB（结果精确到1 ⽶，取1.73，取1.41）．23.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，函数y= k（k＞0，x＞0）的图象x与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．（1）求m，k 的值；（2）已知点P（a，0）（a>0）是x轴上⼀动点，过点P作平⾏于y轴的直k 线，交直线y=2x﹣2 于点M，交函数y=结合图象，直接写出a 的取值范围．的图象于点N．若PM＞PN，x24. 某“数学兴趣⼩组”根据学习函数的经验，对函数 y = －x 2+2 x +1 的图象和性质进⾏了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）⾃变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的⼏组对应数值如下表：其中 m = ；（2）如下图，在平⾯直⾓坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出:①该函数的⼀条性质；②直线 y =kx +b 经过点（－1，2），若关于 x 的⽅程－x 2+2 x +1=kx +b 有 4 个互不相等的实数根，则 b 的取值范围是.25. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，过点 B 作⊙O 的切线 DE ，F 为射线 BD 上⼀点，连接 CF ．（1）求证：∠CBE = ∠A ；（2）若⊙O 的直径为 5， BF = 2 ， tan A = 2 ，求CF 的长．26. 在平⾯直⾓坐标系 xOy 中，抛物线 y = mx 2- 2mx + n (-2, 0) ．（1）写出抛物线的对称轴；1(m ≠ 0) 与 x 轴交于点 A, B ，点 A 的坐标为（2）直线 y =x - 4m - n 过点 B ，且与抛物线的另⼀个交点为 C ． 2①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点 P 为抛物线对称轴上的动点，过点 P 的两条直线l 1 : y = x + a 和l 2 : y = -x + b 组成图形 G . 当图形G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点 P 的纵坐标 t 的取值范围.27. 如图 1，在△ABC 中，BC =4，以线段 AB 为边作△ABD ，使得 AD=BD ，连接 DC ，再以 DC 为边作△CDE ，使得 DC = DE ，∠CDE =∠ADB =α．（1）如图 2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，⽤等式表⽰线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）将线段 CB 沿着射线 CE 的⽅向平移，得到线段 EF ，连接 BF ，AF ．若α=90°，依题意补全图 3，求线段 AF 的长；②请直接写出线段 AF 的长（⽤含α的式⼦表⽰）．图 1图 2 图 3 备⽤图28. 对于平⾯直⾓坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G ，若在图形 G 上存在⼀点 N ，使 M ，N 两点间的距离等于 1，则称 M 为图形 G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为 3 时，在点 P 1（1,0），P 2（,1），P 3（ 7,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是；2（2）若点 P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径 r 的取值范围；（3）点 A 在直线 y =﹣1 上，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 B ，以 AB 为边构造正⽅形 ABCD ，且 C ，D 两点都在 AB 右侧．已知点E （, 写出点 A 的横坐标 x A 的取值范围．），若线段 OE 上的所有点都是正⽅形 ABCD 的和睦点，直接备⽤图。

2018-2019年北京市人大附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(无答案)

2018-2019学年北京市人大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（8×3＇=24＇）1．如图，以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是（）A ．以PA 为半径的圆B ．以PB 为半径的圆C ．以PC 为半径的圆D ．以PD 为半径的圆2．抛物线y=（x-2）2+1的对称轴是（）A ．x=2B ．x=-2C ．x=1D ．x= -13．下列k 的值中，使方程x2-4x+k=0有两个不相等实数根的是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案，下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．将关于x 的方程x 2-4x-2=0进行配方，正确的是（）A ．（x-2）2=2B ．（x+2）2=2C ．（x+2）2=6D ．（x-2）2=66．如图，A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，点D 在∠ACB上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° 6题7．在学习了《圆》这一童节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都错8．下表时二次函数y=ax 2+bx+c 的x ，y 的部分对应值：x … －1212 1 32 2 52 … y … 14 －1 －74 m －74 －1 n … 则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y ＞-1的解集是x ＜0或x ＞2；③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-12＜x ＜0和2＜x ＜52之间；④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A ．②③B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（8×3＇=24＇）9．一元二次方程2x2+x-2=0的一次项系数为10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=8，OE=3，则⊙O 的半径为11．请写出一个开口向上，且与y 轴交于（0，-1）的二次函数的解析式12．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx 的函数值为13．点A （-3，y1），B （2，y2）在抛物线y=x2-5x 上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）14．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm ，这张光盘的半径是 cm 10题14题15题16题16．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为cm．（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是cm．三、解答题（12×6＇=72＇）17．解方程：x（2x+1）=4x+218．如图，等边ΔABC的边长为6，点D是线段BC上的一点，CD=4，以AD为边作等边ΔADE，连接CE．求CE的长．19．已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不等的实数根；（2）若方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=3x2，求m的值．⌒中点，若∠BAC=70°，求∠C．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是BC21．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．22．在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A，B两点的距离为12米，求这种装置能够喷的草坪面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，AD⊥CM于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=AO=2，求线段CD的长．25．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：x …-5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 …y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 -2 -1.5 0 2.5 …进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；（1）如图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象：（2）根据画出的函数图象回答：①x=-1时，对应的函数值y的为（答案不唯一）；②若函数值y＞0，则x的取值范围是；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：（答案不唯一）．26．已知关于x的二次函数y=ax2-（2a+2）x+b（a≠0）在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；（2）若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为（2，m），求它的解析式：（3）在（2）的条件下，直线y=-2x-4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n（n＞0）个单位，同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD于点E．（1）记△ABC得外接圆为⊙O．①请用文字描述圆心O的位置；②求证：点E一定在⊙O上．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF，CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆益有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）对于半径为2的⊙O，它的紧覆盖的边长为（2）如图1，点P为直线y=-2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．（3）如图2，直线y=3x+3与x轴，y轴分别交于A，B，①以O为圆心，r为半径的⊙O与线段AB有公共点，且由⊙O与线段AB组成的图形G的紧覆益的边长小于4，直接写出r的取值范围；②若在抛物线y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆益的边长为3，直接写出a的取值范围．。

北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180︒后得到的图案（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有黑球的箱子里摸到白球B ．蒙上眼睛射击正中靶心C ．打开电视机，正在播放综艺节目D ．在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾4．已知关于x 的一元二次方程20ax x c -+=，其中a c ，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定5．如图所示，AB 是O 的直径，C ，D 是圆上两点，且30DCB ∠=︒，则BOD ∠=A．60︒6．如图，AB为O则ACD∠的度数为（A．30︒B7．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，过程，多次试验后，得到表中的数据：摸球的次数n100摸到白球的次数m70摸到白球的频率mn0.70并得出了四个结论，其中正确的是（A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为C．当试验次数n为2000D．这个盒子中的白球定有8．如图，过点A作OD作O的切线，交ABA ．2二、填空题9．若点()1,2M 、10．二次函数1y =2ax bx c mx ++>+12．如图，在O 中，等于.13．关于x 的一元二次方程为14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的坐标15．如图，在平面直角坐标系心.16．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有的盒子，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过盒子的个数分别为．三、解答题17．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s150作法：①作射线PO ，交②以P 为圆心，PO 为半径作MN 的长为半径画弧交 ③连接PA ，OA ，OA 交④作直线PB ．所以直线PB 为O 的切线．(1)使用直尺和圆规进行尺规作图，依作法补全图形(2)完成下面的证明．证明：OA MN = ，OB ∴12OB OA =．PO PA = ，PB OA ∴⊥．()(填推理的依据∴半径OB BP ⊥．∴直线PB 为O 的切线．19．已知二次函数2y x=(1)二次函数243y x x =-+图象与x 轴的交点坐标是点坐标是；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数(3)当14x <<时，结合函数图象，直接写出20．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图1AB =米，D 为圆上一点，DC AB ⊥于点少？【分析】过O 作ON ⊥AB 于N ，过D 作DM 1________2AN BN AB ===(米)，再证四边形______MN CD ==米，DM CN BC BN ==+然后由题意列出方程或方程组，解方程(组)可得21．如图，在正方形ABCD 中有一点P ，连接(1)若正方形的边长是10，4PB =．则阴影部分面积为___________；(2)若4,7,135PB PA APB ==∠=︒，求PC 的长．22．如图，AB 是半径为5的O 的直径，点C 、D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD 、OD 相交于点E 、F ．(1)求证：点D 为 AC 的中点；(2)若4CB =，求DF 的长；23．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，P 是⊙O 外一点，AC ⊥PD 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若DE=3，，∠BAC=60°25．中新社上海3月21日电（记者缪璐）女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系动路线可以看作抛物线的一部分，与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离(1)求(b 用含a 的式子表示)；(2)抛物线过点()2,M m -，()1,N n ，(3,P ①证明：()()110m n --<；②若M ，N ，P 恰有两个点在x 轴上方，求27．在正方形ABCD 中，点E 在射线BC 上绕点E 逆时针旋转90︒得到EF ，连接BF(1)如图1，点E 在BC 边上．①依题意补全图1；②若6AB =，2EC =，求BF 的长；(2)如图2，点E 在BC 边的延长线上，用等式表示线段BD ，BE ，BF 之间的数量关系．28．定义：对于一次函数12y ax b y cx d =+=+、，我们称函数()()(0)y m ax b n cx d ma nc =++++≠为函数12y y 、的“组合函数”.(1)若m =3，n =1，试判断函数52y x =+是否为函数121,21y x y x =+=-的“组合函数”，并说明理由;(2)设函数12y x p =--与23y x p =-+的图像相交于点P .①若1m n +>，点P 在函数12y y 、的“组合函数”图像的上方，求p 的取值范围；②若p ≠1，函数12y y 、的“组合函数”图像经过点P .是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.。

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