伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
xx方程原理以及在实际生活中的运用67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
xx方程p+ρρv ²=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据xx方程在水平流管中有ρv ²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。
汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。
大学物理伯努利方程及其应用
三、伯努利方程的应用
小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参考点，
由伯努利方程：
SA
SB
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
v
2 B
ghB
由 S AvA SBvB 可知，
选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h
vA
SB SA
vB
0
得
PA
gh
2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
二、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用
P1
P2
g (h1
h2
)
1 2
(v
2 2
v12
)
P1 P2表示单位体积流体流过细流管 S1S2 外压力所做的功；
g(
h1
h2
)表示单位体积流体流过细流管
S1
S
重力所做的功；
s2 v2
P1 gh1 P2 gh2
h2
即
P2 P1 g(h1 h2 )= 3.5×105Pa
v1
当水龙头完全打开后，
S1
由连续性方程：
S1v1 =S2v2
由伯努利方程：
S2
A2 F2v2t P2S2v2t P2V Δ P1
h2
由功能原理 ： A Ek E p 即
t S1 h1
(
P1
PP12)12Vv1212(vg22h1
v12
)V
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用伯努利方程，又称为伯努利定律，是流体力学中的一个基本原理。
它描述了在稳态流动中，沿流线方向流体的总能量保持不变。
伯努利方程可以应用于各种流体系统，包括液体和气体，并在航空、水利工程等领域得到广泛应用。
1.流体是理想流体，即无黏度和无压缩性；2.流体是稳态流动，流线保持不变；3.流体受到重力和压强力的作用，无其他外力。
根据以上假设，伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压强，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
1.飞行原理：伯努利方程解释了飞机飞行的基本原理。
当飞机飞行时，上表面的气流速度大于下表面的气流速度，根据伯努利方程，气流速度增大意味着气流压强降低，因此上表面的气流压强小于下表面，形成了一个向上的升力，使得飞机能够起飞和保持在空中。
2.水力工程：伯努利方程在水流中的应用非常常见。
例如，当水流通过一条管道时，根据伯努利方程，水流速度越大，压强越小。
这一原理可以应用于水泵、水轮机等设备的设计和运行。
3.血液循环：伯努利方程被广泛应用于心脏和血管的研究。
心脏将血液推入血管中，根据伯努利方程，血液速度增加意味着血液压力下降，这有助于保持正常的血流循环。
4.涡轮机：伯努利方程被应用于涡轮机的设计和优化。
涡轮机利用流体动能转换为机械能，在伯努利方程的基础上进行流体的流动和能量转换的计算，可以进行涡轮机的性能预测和优化设计。
总之，伯努利方程是流体力学中非常重要的一个原理，它描述了流体在稳态流动中能量守恒的基本规律。
通过应用伯努利方程，可以更好地理解和解释许多与流体流动和能量转换相关的现象和实际问题。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程是流体力学中的重要原理之一，描述了沿着流体流动方向的速度、压力和高度之间的关系。
该方程是瑞士科学家丹尼尔·伯努利在18世纪中叶所提出的，并以他的名字命名。
伯努利方程原理基于流体的连续性和能量守恒定律，可以用来解决许多与流动相关的问题。
其基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh =常数其中，P表示压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。
此方程表明，在沿着流体流动方向的区域中，压力、速度和高度之间存在一种平衡关系，当一方发生变化时，其他两方也会随之发生相应的变化。
伯努利方程的应用非常广泛，下面我们将介绍其在多个领域中的具体应用。
1.液体流动伯努利方程可以应用于液体在管道和河流中的流动问题。
例如，在水力工程中，可以根据伯努利方程来计算水的压力和速度，从而确定水流是否顺畅。
此外，伯努利方程还可以应用于液体泵抽水的计算和涡轮机工作原理的分析，以及血液在动脉和静脉中的流动研究等。
2.汽车空气动力学伯努利方程在汽车设计中有重要的应用。
例如，在高速行驶时，汽车前进方向上的气流速度会增加，根据伯努利方程，气流速度增加就意味着压力降低。
这就解释了为什么汽车行驶时，车顶、车窗等地方的压力较低，从而产生了吸力，有利于汽车行驶稳定。
3.飞行器气动力学伯努利方程在飞行器气动力学中的应用非常重要。
在飞行过程中，飞机可以通过改变机翼形状和改变进气口的面积来调节气流速度和压力的分布，从而实现升力和稳定性的控制。
伯努利方程提供了一种描述飞行器气动表现的重要工具。
4.涡旋产生与气旋的形成伯努利方程也可以解释涡旋的产生和气旋的形成。
当流体经过结构物表面或物体尖部时，流体速度会增加，从而使压力降低。
这种速度增加和压力降低导致了涡旋产生。
类似地，大气中气流速度和气压的变化也会导致气旋的形成。
伯努利方程的应用还远不止于上述几个领域，例如喷射器的工作原理、风力发电工程中的风能转换等。
伯努利方程的原理和应用
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，用于描述理想流体的运动。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，可以通过对流体在不同位置和时间上的性质进行分析，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
2. 伯努利方程的表达形式伯努利方程可以写成以下形式：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理即基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过分析流体在不同位置上的性质，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
3.1 质量守恒质量守恒是指在封闭系统中，质量的总量是不变的。
在流体力学中，当流体通过一个管道或槽道时，质量的净流入量等于质量的净流出量。
3.2 动量守恒动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量是不变的。
在流体力学中，动量的变化可以通过推导出的动量方程来描述，而伯努利方程就是基于动量守恒推导出来的。
3.3 能量守恒能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量是不变的。
在流体力学中，能量的变化可以通过推导出的能量方程来描述，而伯努利方程也是基于能量守恒推导出来的。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程广泛应用于流体力学和工程学中，可以用于解决多种问题。
以下是一些常见的应用情况。
4.1 流速和压力关系根据伯努利方程，当流体的速度增加时，压力会减小；当速度减小时，压力会增加。
这个关系在管道系统和飞机翼等领域起到重要作用，可以帮助我们设计高效的流体系统。
4.2 流速和高度关系当流体的速度增加时，其高度会降低；当速度减小时，高度会增加。
这个关系在水力发电站和喷气式飞机等领域有重要应用，可以帮助我们设计高效的能量转换系统。
4.3 压力和高度关系根据伯努利方程，当流体的压力增加时，其高度会降低；当压力减小时，高度会增加。
这个关系在水泵和水塔等领域常常被应用，可以帮助我们调节流体的压力和高度。
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
伯努利方程p+ρgh+(1/2)*ρv²=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据伯努利方程在水平流管中有p+(1/2)*ρv²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。
汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。
伯努利原理在生活中的应用
伯努利原理在生活中的应用当我们乘坐飞机在万米高空翱翔时，我们可能没有意识到有一项科学原理正在默默地发挥着作用。
这就是伯努利原理。
那么，伯努利原理是什么呢？简单来说，它是流体力学中的一条基本原理，指出流速越快，压力越小。
在生活中，伯努利原理有着广泛的应用，让我们一起来看看吧。
关键词：伯努利原理、流体力学、生活应用、飞机、风扇、气蚀伯努利原理是由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出的，它指出在理想流体中，流速越快，压力越小。
用数学公式表示为：p+5ρv^2=常数，其中p表示压力，ρ表示密度，v表示流速。
飞机翱翔：飞机能够飞翔在空中，伯努利原理在其中发挥了关键作用。
飞机的机翼设计使得机翼上方的空气流速加快，压力减小，从而产生升力，使飞机上升。
风扇转动：当我们夏天使用风扇时，伯努利原理同样在起作用。
风扇的叶片设计使得空气流速加快，从而降低了空气温度，使我们感到凉爽。
气蚀现象：在某些流速较快的流体中，伯努利原理会导致压力进一步减小，进而产生气蚀现象，如水蚀和风蚀。
这种现象在工程和自然界中都很常见。
提高效率：在很多工程领域，如航空、水利等，利用伯努利原理可以提高设备的运行效率。
例如，飞机的机翼设计利用伯努利原理产生升力，使得飞机能够更省油地飞行。
优化设计：在诸如建筑、机械等领域，设计师可以利用伯努利原理优化产品设计，提高性能和效率。
例如，伯努利原理在汽车设计中被用来优化气流，减少风阻，提高车辆的燃油效率。
不稳定性：由于伯努利原理表明流速越快压力越小，因此在某些情况下，如飞机起飞和降落时，可能会因为流速过快而导致压力差过大，从而影响飞行的稳定性。
安全风险：在某些极端情况下，如高速列车、大型水坝等，由于流速过快可能带来巨大的破坏力，从而对人员和财产安全构成威胁。
尽管伯努利原理在生活和工程中有广泛的应用，但在实际操作中我们还需要注意以下几点：充分考虑流体的性质：在实际应用中，流体的性质（如粘性、弹性等）和边界条件可能会影响伯努利原理的效果。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用1. 什么是伯努利方程？伯努利方程是流体力学中的一个基本定律，描述了在无粘度、无旋流体中的流动情况。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理推导而来的，并且广泛应用于航空、航天、水利工程等领域。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程的表达式如下：P + ρgh + 1/2ρv^2 = 常数其中：•P表示流体的压力；•ρ表示流体的密度；•g表示重力加速度；•h表示流体的高度；•v表示流体的速度。
这个方程表明，在无粘度、无旋的条件下，沿着流体的流向，在任意两点之间，流体的总能量保持不变。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理可以通过以下几点来解释：3.1 流体的连续性根据质量守恒定律，单位时间内通过任意横截面的流体质量是不变的。
根据这个原理，可以得出流体的连续性方程。
3.2 流体的动量守恒根据动量守恒定律，流体流动时，外力对流体的加速度产生一个作用力，这个作用力可以通过压强的变化来描述。
当流体的速度增大时，压强减小，反之亦然。
3.3 流体的能量守恒根据能量守恒定律，流体的动能和势能之和保持不变。
当流体速度增大时，动能增加，而势能减小，反之亦然。
综合考虑以上几点，可以得出伯努利方程的原理。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：4.1 管道流动伯努利方程可以用来分析和计算管道中的流体流动情况，如水流、气流等。
通过测量不同位置的压力和速度，可以计算流体的流速、流量以及阻力等参数，对管道的设计和优化具有重要意义。
4.2 飞机和汽车的空气动力学在飞机和汽车的设计中，伯努利方程被广泛应用于空气动力学的分析。
通过伯努利方程可以计算流体在机翼或车身表面的压力分布，从而确定升力和阻力的大小，对飞机和汽车的性能进行评估和改进。
4.3 水利工程伯努利方程在水利工程中也有重要应用。
例如，在水流中测量水压和流速，可以根据伯努利方程计算水流的高度、速度和流量，对水库、水泵和水轮机等的设计和运行进行分析和优化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
伯努利方程的原理及其应用
摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
关键词：伯努利方程发展和原理应用
1.伯努利方程的发展及其原理：
伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。
对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。
伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。
无黏性流体的运动微分方程：
无黏性元流的伯努利方程：
实际恒定总流的伯努利方程：
z1++=z2+++h w
总流伯努利方程的物理意义和几何意义：
Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头；
----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头；
----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头；
hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。
总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。
2.伯努利方程的应用:
伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子：
※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。
新一代差压式流量测量仪表，其基本测量原理是以能量守恒定律——伯努力方程和流动连续性方程为基础的流量测量方法。
内文丘里管由一圆形测量管和置入测量管内并与测量管同轴的特型芯体所构成。
特型芯体的径向外表面具有与经典文丘里管内表面相似的几何廓形，并与测量管内表面之间构成一个异径环形过流缝隙。
流体流经内文丘里管的节流过程同流体流经经典文丘里管、环形孔板的节流过程基本相似。
内文丘里管的这种结构特点，使之在使用过程中不存在类似孔板节流件的锐缘磨蚀与积污问题，并能对节流前管内流体速度分布梯度及可能存在的各种非轴对称速度分布进行有效的流动调整（整流），从而实现了高精确度与高稳定性的流量测量。
它是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩大的一段短管组成的，最小截面称为喉部，经典文丘里管如图-1所示。
图-1
在文丘里管收缩段钱的直管段截面1和截面2两处测量静压差，根据静压差和两个截面的面积即可计算通过管道的流量。
需要注意的是，由于收缩段的能量损失要比扩张段小得多，所以不能用扩张段的压强改变来计算流量，以免增大误差。
※皮托管：毕托管又叫皮托管，是实验室内量测时均点流速常用的仪器。
这种仪器是1730年由享利·毕托(Henri Pitot)所首创，后经200多年来各方面的改进，目前已有几十种型式。
对于不可压缩流动，根据伯努利方程和能量方程可求出气流马赫数，进而再求速度。
但在超声速流动中，毕托管头部出现离体激波，总压孔感受的是波后总压，来流静压也难以测准，因而毕托管不再适用。
总压孔有一定面积，它所感受的是驻点附近的平均压强，略低于总压，静压孔感受的静压也有一定误差，其他如制造、安装也会有误差，故测算流速时应加一个修正系数ζ。
ζ值一般在0.98～1.05范围内，在已知速度之气流中校正或经标准皮托管校正而确定。
毕托管结构简单，使用方
便，用途很广。
如飞机头部或机翼前缘常装设皮托管，测量相对空气的飞行速度，又称空速管。
普朗特毕托管的构造如图-2所示，由图可以看出这种毕托管是由两根空心细管组成。
正对流速v的细管为总压管，总压管周围为测压管。
量测流速时使总压管下端出口方向正对水流流速方向，测压管下端出口方向与流速垂直。
在两细管上端用橡皮管分别与压差计的两根玻璃管相连接。
图-2
用毕托管可以测得总压管管口处的流速为V=
优点：能测得流体总压和静压之差的复合测压管。
结构简单，使用、制造方便，价格便宜，只要精心制造并严格标定和适当修改，在一定的速度范围之内，它可以达到较高的测速精度。
缺点：用毕托管测流速时，仪器本身对流场会产生扰动，这是使用这种方法测流速的一个缺点。
※孔板流量计:孔板流量计是节流式流量计的一种，它的主要部件是一块中间带有圆孔的圆形不锈钢板，装在需要测量的管道上，孔板前后有取压孔分别于压差计的两端相连接，如图-3所示：孔
图-3
由于孔板的节流作用，流束在孔板前开始收缩，而在孔板后某一距离处才达到最小截面，然后又逐渐扩大到整个管道截面。
由于通流面积的减小，流速增大，静压强下降，同时伴随有能量损失，而且这种能量损失将随着流速的增大而增大。
因此，只要测出孔板前后的静压差，即流量测量的发展可追溯到古代的水利工程和城市供水系统。
古罗马凯撒时代已采用孔板测量居民的饮用水水量。
公元前1000年左右古埃及用堰法测量尼罗河的流量。
我国著名的都江堰水利工程应用宝瓶口的水位观测水量大小等等。
17世纪托里拆利奠定差压式流量计的理论基础，这是流量测量的里程碑。
自那以后，18、19世纪流量测量的许多类型仪表的雏形开始形成，如堰、示踪法、皮托管、文丘里管、容积、涡轮及靶式流量计等。
20世纪由于过程工业、能量计量、城市公用事业对流量测量的需求急剧增长，才促使仪表迅速发展，微电子技术和计算机技术的飞跃发展极大地推动仪表更新换代，新型流量计如雨后春笋般涌现出来。
至今，据称已有上百种流量计投向市场，现场使用中许多棘手的难题可望获得解决。
域的过程控制和测量。
孔板流量计被广泛适用于煤炭、化工、交通、建筑、轻纺、食品、医药、农业、环境保护及人民日常生活等国民经济各个领域，是发展工农业生产，节约能源，改进产品质量，提高经济效益和管理水平的重要工具在国民经济中占有重要的地位。
在过程自动化仪表与装置中，流量仪表有两大功用：作为过程自动化控制系统的检测仪表和测量物料数量的总量表。
利用孔板流量计计算出来的流量为
qv=a·A0·
其中，a为孔板的流量系数，可有实验测得，孔板的流量系数a列于
表-1：
表-1
m管径 d
50mm100m200m》300mm Re*
1
0.050.61280.60920.60430.6010 2.3×104
0.100.61260.61170.60690.6034 3.0×104
0.150.62200.61710.61190.6086 4.5×104
0.200.62930.62380.31830.6150 5.7×104
0.250.63870.63270.62690.2407.5×104
0.300.64920.64280.63680.63409.3×104
0.350.66070.65410.64790.645011.0×104
0.400.67640.66950.66310.660013.0×104
0.450.69340.68590.67940.676016.0×104
0.500.71340.705669870.695018.5×104
0.550.73550.72720.72010.716021.0×104
0.600.76100.75230.74470.740024.0×104
0.650.79090.78150.77330.768027.0×104
0.700.82700.88700.80790.802030.0×104
※小孔非定向流动:在盛有液体的容器的侧壁或底部开一孔口，或在孔口上装一段长度为3-4倍孔径的短管，即管嘴，液体经孔口或者管嘴流
出。
容器在变水头下的泄水或充水是工程中经常遇到的问题，此时自由液面逐渐下降或升高，形成小孔或管嘴的非定常流动。
讨论小孔非定常流动主要解决容器内液体流出或流入时间的计算问题。
引用文献：
1. 流体力学（第二版）刘鹤年主编
2. 伯努利及伯努利方程的应用于学昌《中学物理教学参考》
2001年第七期
3. 伯努利方程的原理及应用浅析陈燕黎《漯河职业技术学院院
报》2012年第二期
4. 流体力学王松岭主编
5. 流体力学施永生徐向荣主编。