华东师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1.3 积的乘方 同步课时练习
华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新教案】12.1.3 积的乘方
12.1.3 积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题. 二、师生互动,探究新知【教师活动】填空,并注意每步变形的依据.请同学们完成教材P20【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4 ]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.七、课后作业P21 练习【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.。
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除3 积的乘方
练一练
1．已知：5m=a,2m=b,5n=p（m,n都是正整数），用含a,b或p的式子表 示下列各式： (1)10m； (2)52m+3n．
【详解】（1）∵5m=a,2m=b， ∴10m=2m×5m=ab． （2）∵5m=a,5n=p， ∴52m+3n=52m·53n=(5m)2·(5n)3=a2p3.
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
8．若am=an(a＞0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n．利用上面结论解 决下面的问题： (1)如果2÷8x·16x=25，求x的值； (2)如果2x+2+2x+1=24，求x的值；
【详解】（1）解：∵2÷8x·16x=2÷23x×24x=21-3x+4x=21+x ， ∴21+x=25， ∴1+x=5， 解得x=4.
练一练
1．计算：(-a2)3+(-2a3)2-a2·a3． 【详解】解：原式=-a6+4a6-a5=3a6-a5.
知识点二 积的乘方的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
作用： 使运算更加简便快捷！
典例精析
【例3】计算(−
1)2025×32024的值是（
（1）（ab）²=（ab）·（ab）（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）
2个ab
=（aa）·（bb）
3个ab
=（aaa）·（bbb）
2个a
2个b
=a2b2
3个a
3个b
=a3b3
（3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab） ·（ab）
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例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
同 底 数 幂 的 乘 计算
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
第3课时 积的乘方
创设情景 明确目标 1.若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你 能计算出它的体积是多少吗？
2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算 法则？
学习目标
1. 理解积的乘方法则； 2.运用积的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 积的乘方运算法则推导
1. 思考:（ab）3表示___个____相乘； （ab,幂的乘
方,积的乘方这三个运算法则?
一是注意运算形式:同底数幂相乘是 ______运算,幂的乘方是______运算;二是注 意法则,即(幂的)乘法指数就是____, (幂的)乘 方指数就是____;积的乘方就是先将各个因 式先_____再相_____.
探究点二 积的乘方的应用 例1. (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3)(xy2)2 (4) (-2x3)4
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
华师大版数学八年级上册12.积的乘方课件
知识点 3 幂的混合运算
知3－讲
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称 幂的运算． 易错警示：底数为积的情势，和的情势不能 用，即(a＋b)n≠an＋bn.
知3－讲
例4 计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n； (3)[(a2)3＋(2a3)2]2.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4.
知1－讲
a2b3 3
知1－讲
知1－讲
总结
1. 利用积的乘方法则计 算时，要先确定积中 的因 式，然后将每个 因式都乘方，最后求 出所有幂 的积.
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
1 课堂讲授 2 课时流程
积的乘方法则 积的乘方法则的应用 幂的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 积的乘方法则
试一试
根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
知3－练
1 计算(－2a)2－3a2的结果是( )
A．－a2
B．a2
C．－5a2
D．5a2
2 已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分 别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号 时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
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12.1.3 积的乘方
12.1.3 积的乘方
探 究 新 知
活动1 知识准备
下列计算正确的是( C ) A．x 3·x 2＝2x 6 C ．(－x 2)3＝－x 6 B．x 4·x 2＝x 8 D．(x 3)2＝－x 5
12.1.3 积的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握积的乘方法则
完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是 属于什么运算？ (1)算式(ab)3 表示 ____ 3 个 ab 相乘，即__(ab)· (ab)· (ab) __， 根据乘法交换律和结合律，把同底数的幂划为一组，结果等 于__
12.1.2 幂的乘方
新 知 梳 理
► 知识点 幂的乘方法则
底数不变，指数相乘 法则：幂的乘方，____ ____．
字母表达式： (am)n＝amn(m ，n 为正整数 )． 推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即 [(am)n ]p＝ amnp(m ，n ，p 为正整数 )．
12.1.2 幂的乘方
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算
＋
例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a· a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m 1.
Hale Waihona Puke 12.1.1 同底数幂的乘法
解：(1)x 2·x 5＝x 2＋5＝ x 7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)2×24×23＝21＋4＋3＝28. (4)x m·x 3m 1＝x m
12.1.1 同底数幂的乘法 探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则
例2
[拓展创新题 ] (1)若 3m＝5，3n ＝7，求 3m＋n ＋1 的值；
(2)若 2m＝A ，2n ＝B ，求 2m＋n .
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探究问12题.1三.3 积积的的乘乘方方法则的逆用
例 3 [拓展创新题] 计算：
(1) (4)2013*(0.25)2013
(2)512×－2156；
[解析] 逆用积的乘方的性质，应用时要注意符号的变化．
解：(1)(4)2013*(0.25)2013 (4*0.25)2013 (1)2013 1
巩固练习
1.判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
(3) (-2a2)2=-4a4
×
(× ) ( ×)
()
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
(5)
(
37)
5
(
3 7
)5
(
7 3
×
73)
5
1
(√ )
作业安排
1.计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
字母表达式：(ab)n＝anbn(n 为正整数)． 推广：可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情 形 ， 即 (abc)n ＝ (ab)ncn ＝ anbncn(n 为 正 整 数 ) ， (a1·a2·a3·…·am)n＝an1·an2·an3·…·anm(m，n 为正整数)．
重难互动探究
探究问题一 积的乘方法则
12.1.3 积的乘方
(ab)n ?
教学环节
• 1. 复习回顾
• 2.探究新知
•
3.举例应用
•
4.随堂练习
•
5.作业安排
•
6.全课小结
12.1.3 积的乘方
探究新知
活动1 回顾旧知
八年级数学上册第12章整式的乘除12-3乘法公式教案(新版)华东师大版
乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。
教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。
3.在算式：①(-x+y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)；③99×101；④(x+a)(x+b)⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。
4.特殊的整式乘法----乘法公式。
四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x-3y)2⑵(2a+1)2⑶(-a-1)22.计算：⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c)⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)五.课堂练习：请见教案和练习册。
六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12.1.3积的乘方(第三课时)
12.1 幂的运算
3 积的乘方(第三课时)
名师点睛
▪ 知识点 积的乘方 ▪ 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． ▪ (ab)n＝anbn(n为正整数)． ▪ 注意：(1)因式是三个或三个以上的积的乘方，法则仍适用． ▪ (2)计算时，数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结
▪ 对 ＝数log有aM如＋下lo性ga质N.：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么loga(M·N) ▪ 完成下列各题：
▪ ▪
((21))因因为为__2__3__＝__8_________，，所所以以lolgo3g282＝16_＝_______；__；
▪ (3)计算：24＝lo1g62(8×16)．
7
▪ 7．计算：
▪ (1)(2a)3；
解：2a3 ＝23·a3 ＝8a3.
(2)(2×102)2；
解：2×1022 ＝22×1022 ＝4×104.
8
(3)－23x3y22;
解：－23x3y22 ＝－232·x6·y4 ＝49x6y4.
(4)(－9)3×－233×133. 解：－93×－233×133
4
▪ 解：log2(8×16)＝log28＋1og216＝3＋4＝7.
19
12
▪ (3)0.252020×42021－8671×0.52014； ▪ 解：0.252020×42021－8671×0.52014 ▪ ＝0.252020×42020×4－23×671×0.52014 ▪ ＝(0.25×4)2020×4－22013×0.52013×0.5 ▪ ＝4－0.5 ▪ ＝3.5.
▪ 点评：运用积的乘方法则时，要特别注意观察底数含有几个因式，将每 个因式分别乘方，同时还要注意符号，尤其是系数是负数时的“－” 号．
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解得n=3,m=4.
17.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
答案：
1.A
2. B
3. D
4. C
5.106
6. x10
7. 8
8.-3
9.（1）× 27c3d3
（2）× 9a6
（3）× -8x9y3
（4）√
10.解：(1) 原式= 32x9y6
(2) 原式= 0
11. 解：（1）原式=4t2m+1
（2）原式=-26x6y12
C. (-x2)3=x6D.（3x）2＝9x2
4.计算(-2a2)2的结果是( )
A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a4
5.计算: 10×102×103=_________
6.计算: (x5)2=_________
7.计算： (1) 82026×0.1252025= ________
8.计算： =
(4)(-ab2)2= a2b4. ( ) 改正：______________
10.计算：
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3
11.计算：
（1）（2tm）2·t
（2）(－xy2)6＋(－3x2y4)3
12. 计算：
（1）
（2）
13.计算：
(1)(2ab)3
(2)－(3x2y)2
(3)(－3ab2c3)3
(4)(－xmy3m)2
14.计算:
(1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
(6) (-3×103)3
15.已知（ab）m=2，bnБайду номын сангаас3，求ambm+n的值．
16.已知实数x，y满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y的值，求（x+y）13（x-y）14的值
第12章 整式的乘除 12.1.3 积的乘方
1.计算（ab2）3的结果，正确的是( )
A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5
2.计算 (-x2y)2的结果是( )
A. -x4y2B． x4y2C．-x2y2D． x2y2
3.下列运算正确的是( )
A.（ab3）2＝ab6B.（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
12. 解：（1）原式= 4
（2）原式=0.42019×(-0.25)2019×0.4=[0.4×(-0.25)]2019×0.4=-1×0.4=-0.4
13.解：(1)原式=8a3b3
(2) 原式=－9x4y2
(3) 原式=－27a3b6c9
(4) 原式=x2my6m
14.解：(1)原式=a8b8
(2)原式=8m3
(3)原式=-x5y5
(4)原式=125a3b6
(5)原式=4×104
(6)原式=-27×109
15.解：ambm+n=am·bm·bn=(ab)m·bn=2×3=6.
16. 解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.
9.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.（将正确的答案填在横线上）
(1)(3cd)3=9c3d3; ( ) 改正：______________
(2)(-3a3)2= -9a6; ( ) 改正：______________
(3)(-2x3y)3= -8x6y3; ( ) 改正：______________