第三章《整式及其加减》知识点汇总
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
整式及其加减知识点归纳
整式及其加减知识点归纳整式及其加减是数学中的基础概念，主要涉及到代数式的构建和运算。
以下是关于整式及其加减的主要知识点总结：一、整式的定义：整式是由常数、变量、加、减、乘运算组合而成的代数式。
它不包括除法运算（除数不能含有字母），但乘方运算可以出现在整式中。
•表示形式：整式可以是一个常数，一个或多个变量，以及它们的乘积。
变量可以有指数，但指数必须是自然数。
例如，x2, 3x, x3y2z 都是整式，但x1 或x−1 不是整式，因为它们包含变量的负指数。
•运算的封闭性：整式在加、减、乘运算下是封闭的，即整式与整式相加、相减或相乘，结果仍然是整式。
这意味着整式集合在这些运算下是稳定的。
•与分式的区别：整式与分式的主要区别在于分母。
整式的分母是常数（即不含变量），而分式的分母可以包含变量。
因此，整式在代数中比分式更简单、更基础。
二、整式的分类：单项式：只含有一个项的整式，例如3x2y，2π。
多项式：由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的整式，例如3x2+2xy−1。
同类项：字母部分（包括指数）完全相同的单项式，例如3x2 和2x2。
•单项式的性质：单项式是整式中最简单的形式。
一个单项式只包含一个项，并且可以是常数、变量或它们的乘积。
单项式的次数是其变量部分中指数的总和。
例如，在单项式3x2y 中，次数是2+1=3。
•多项式的复杂性：多项式由多个单项式组成，通过加法或减法连接。
多项式的次数是其最高次单项式的次数。
例如，在多项式3x2+2xy−1 中，最高次单项式是3x2，所以多项式的次数是2。
•同类项的实际意义：同类项在实际问题中经常出现。
例如，在物理学中，当研究多个相同类型的力（如多个重力或多个弹力）时，可以将它们视为同类项并进行合并。
这样可以使问题简化，并更容易找到解决方案。
三、整式的加法与减法：加法：同类项可以直接相加，系数相加而字母部分保持不变。
例如，3x2+2x2=5x2。
减法：可以视为加法的一种，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
整式及其加减知识点梳理
七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。
4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。
基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。
第三章 整式及其加减
第三章 整式及其代数式知识点1. 代数式的概念用基本的运算符号（运算包括加减乘除乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如：5，a ，()b a 32+ ，ab ，22b ab 2-a +，等等。
知识点2. 列代数式时应该注意的问题 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×” 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=3×ab ，-2×2x =-22x 数字通常写在字母前面如：mn ×（-5）=-5mn ，3×（a+b ）=3（a+b ） 带分数与字母相乘时要化成假分数。
如：212×ab=25ab ，切勿错误写成“ab 212”除法常写成分数的形式.如：x s ÷ =x s知识点3. 单项式单项式：像4x ，vt ，62a ，3a ，-n ，2πr ，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
知识规律小结：（1）圆周率π是常数，如2πr 的系数是2π，次数是1；π2r 的数是2. （2）当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如bc a 2 ，-abc 等。
（3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2xy 431写成2xy 47。
知识点4. 多项式及相关概念几个单项式的和叫做多项式。
例如：22b ab 2-a +，mn-3等在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项，如多项式中2x 3-x 2+，它的项分别是2x ，-3x ，2，常数项是2.一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如42322243y y x y x y x ++-是五次四项式，最高次项是234y x 。
第三章《整式》要点梳理
第三章《整式及其加减》要点梳理1、代数式(1)代数式中出现乘号，通常写作“．"或者省略不写．(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．2、单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.3、多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.4、整式：单项式和多项式统称做整式.5、同类项同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.6、合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
整式及其加减知识点
整式及其加减知识点【篇一：整式及其加减知识点】文章来源七上第三章整式及其加减1.字母表示数1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.文章来源上一篇教案：下一篇教案：【篇二：整式及其加减知识点】一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 2、整式和分式统称为有理式.3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.三、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式.（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和,叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.说明：①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开.②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象.划分代数式类别时,是从外形来看.单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.2、单项式的数字因数叫做单项式的系数.3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.4、单独一个数或一个字母也是单项式.5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1.6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身.7、单独的一个非零常数的次数是0.8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算.9、单项式的系数包括它前面的符号.10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数.11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”.12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关.多项式1、几个单项式的和叫做多项式.2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.3、多项式中不含字母的项叫做常数项.4、一个多项式有几项,就叫做几项式.5、多项式的每一项都包括项前面的符号.6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念.7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 整式1、单项式和多项式统称为整式.2、单项式或多项式都是整式.3、整式不一定是单项式.4、整式不一定是多项式.5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式.四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率.去括号法则：如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号. 2、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项. b．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变. c．写出合并后的结果.4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项. c.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.说明：合并同类项的关键是正确判断同类项. 3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接.2）按去括号法则去括号.3）合并同类项.4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算.六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘.（am）n表示n个am相乘.2、幂的乘方运算法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.（am）n=amn.3、此法则也可以逆用,即：amn=（am）n=（an）m.七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.2、积的乘方运算法则：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘.即（ab）n=anbn.3、此法则也可以逆用,即：anbn =（ab）n.九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1,即：a0=1（a≠0）.十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0.十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2、系数相乘时,注意符号.3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用. （二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号.3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同.4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果.（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏.相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”.4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用,即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成（a+b） (a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算.十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.。
北师大版七年级上册第三章-整式及其加减知识点题型总结
第三章：整式及其加减3.1 字母表示数1. 淘气的存款是x 元，笑笑的存款是淘气的一半多2元，则笑笑的存款是( )元A ．21(x-2)B ．21(x+2)C ．(21x+2)D ．(21x-2)元2. 长方形的周长为a cm ，长为b cm ，则长方形的宽为( )A ．(a －2b ) cmB ．(a 2－2b ) cm C.a －b 2 cm D.a －2b 2 cm3. 用代数式表示出b a 、的平方和的2倍，正确的是（ ）A.2)(2b a +B.2)22(b a +C.222b a +D.)(222b a +4. 如果甲数为x ，乙数比甲数多4倍，则乙数为( )A ．4xB ．5x C.14x D.15x5. a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成的四位数应该表示为( )A.baB.100b+aC.10b+aD.1000b+a6. 一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为() A. 10x +y B. xy C. 100x +y D. 1000x +y7. 七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数______8. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A. 0.7a 元B.0.3a 元C. 3.0a 元 D 7.0a 元9. 今年学校运动会参加的人数是m 人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A ．(1＋10%)mB ．(1－10%)m C.m 1＋10% D.m1－10%10.如图，圆环的面积为( )A．R2－r2 B．π(R2－r2) C．πR2－r2 D．πr2－πR211. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____.(结果保留π)12 用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．3.2：代数式知识点1：认识代数式1．下列属于代数式的是( )A．s＝ab B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．2a＋3 D．S＝πr22．下列代数式中符合书写格式的是( )A．a－cb B．512ab2C．ab÷c D．m·33. 下列代数式中符合书写要求的是()A. ab4B. 413m C. x÷y D. −52a4. 在0，π，3，2πr，ab3，a－b中，代数式有()知识点2：代数式所表示的意义1.代数式3x2－5表示的意义是( ) A．x的平方的3倍与5的差B．x的3倍的平方与5的差C．3x的平方与5的差D．3x与5的差的平方2.实验中学九年级12个班总共有团员a人，则a12表示的实际意义是____________________.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x －2y表示的实际意义是___________________________________________．知识点3：列代数式1.“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )A．2(a＋1) B．2(a－1)C．2a＋1 D．2a－13.用代数式表示：(1)x与y的差的平方的2倍；(2)x的2倍乘以y加7的积；(3)a，b两数的平方和除以5的商；(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．4.A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：(1)李明从A地到B地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？知识点4：代数式求值1. 当3,2=-=y x 时,代数式2324y x -的值为（ ）A.14B.–50C. –14D. 502. 当4,2=-=b a 时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C.–72D.72 3. 已知，则代数式的值是_____. 4. 如果，那么代数式的值是_____．5. 已知x +y =1，求代数式3x −2y +1+3y −2x −5的值．6. 如果a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且m 的绝对值是1，求代数式2ab −(c +d)+m 的值．3.3：单项式、多项式、整式知识点1：单项式3. 下面说法中正确的是（ ）A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________．3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为35．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式知识点2：多项式1. 下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 3. 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，34. 下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 25. 下列说法错误的是( )A.2a ＋b 是一次二项式B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x ＋1不是多项式知识点3：整式1. 在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个2. 下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x ；⑥5＋7x.整式有________．(填序号) 3. 若2215(1)34mx y m y -+-是三次三项式，则常数m=( ) A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．以上都不对4. 若n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且其系数为-3，次数为4，则mn 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－125. (3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，16. 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 单项式23x 2y m 与多项式x 2y 2+12x 3y 4+13的次数相同，求m 的值；8. 已知：①－4x 2y 3；②－5.8ab 3；③6m ；④a 2－ab －2b 2；⑤x ＋z y ；⑥4m 2n －n ＋12；⑦a ； (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；。
整式及其加减知识点知识点
整式及其加减知识点一、字母表示数点1用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。
例题：1 ••“ X的平方与2的差”用代数式表示为 __ .2、今年小明m岁，去年小明____________ 岁，8年后小明___________ 岁•点2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：_________________乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A. a- ( b+c)B.a- (b-c)C. (a-b) + (-c)D. (-c) - (b-a2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：__________________见教材全解1、代数式点1、代数式的概念像4+3 (x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式1. 一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1cm,这个长方形的长是____________ cm.2某本书的价格是x元，则09可以解释为：__________________________ 点2、代数式的书写要求1( 2x 31 13y) -(2x 3y) -( 3y2 62x)5(2x3 3y），其中x=2，y=11、字母与字母相乘时，乘号通常简写“•”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。
如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。
2. 以下代数式书写规范的是（）6 1A. （a b） 2B. yC. 1 xD. x y厘米5 3点3、列代数式。
正确的列代数式应注意；1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。
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第三章《整式及其加减》知识点汇编
§3.1字母表示数
1、字母可以表示任何数.
2、理解用字母表示数的意义
1）用字母可以简明地表示数学运算律.例：a+b=b+a
2）用字母可以简明地表示公式.例：s=ah
3）用字母可以简明地表示问题中的数量关系.例：s=v.t
4）用字母可以简明地表达问题中的变化规律.书p78
习题整理：
课本《分层》《双基》新课标
（自主练习）
A B A B
典例
错题
§3.2代数式书p81
一、定义
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.特别地，单独一个字母或数字也是代数式.
二、列代数式（见列代数式学案）和书p79：习题3.1：1
1、列代数式的一般步骤：
先找实际问题中的量和它们的关系；
再确定用什么运算和运算顺序；
最后按照代数式的书写格式规范的写出代数式.
2.代数式的书写格式（详见笔记）
1）数字与字母相乘可省略乘号，且把数字写在字母的前面；
2）带分数与字母相乘，带分数化为假分数，再与字母相乘；例如：应写成
3）代数式中出现除法，应写成分数形式；应写成
4）用代数式代表实际意义的量时，如果所列代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把它用括号括起来，再加单位；如：x-3元应写成（x-3）元
5）幂的底数为负数和分数的时候要加括号；
三、代数式求值
1、定义：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式中的运算关系求出的结果叫代数式的值.
2、代数式求值的步骤：
1）代入：用数值代替代数式中的字母，其它的运算符号和原来的数字都不变； 常见方法有：1、直接代入；2、整体代入；3、程序代入；4、分段代入
注意：如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添括号，乘以负数也要添括号； 当代数式里的分母为字母时，则字母的取值不能为0；
字母的取值必须使实际问题有意义。
例如：某班为x 人，这里的x 只能为正整数. 2）计算：按照代数式指名的运算，计算出结果. 注意：计算时的运算顺序和运算律.
§3.3整式详见笔记或书p88
一、基本概念：
1、单项式和多项式统称为整式。
（分母不含字母） 类比： 和 统称为有理数.
2、几个基本概念：
3、注意单项式：①单独的一个数或字母也为单项式
②单个数的系数为它本身
③单独的一个数（零除外）次数为零 ④
74xy 即xy 7
4
的系数为74
多项式：①多项式中各项包括它前面的符号；
②不含字母的项叫做常数项； ③
()7
3
737173+=+=+x x x 为多项式. 习题整理：
§3.4整式的加减书p90或笔记
1、同类项
定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同。
注意：①系数不一定相同；
②与字母的顺序无关ab=ba （乘法交换律）； ③常数项均为同类项.
2、合并同类项
①法则：系数相加，字母和字母的指数不变。
实质：将整式的加减转化为_____________的加减. ②步骤：
1、 找同类项（用不同的符号标识）。
2、 系数相加的和作为结果的系数.（乘法分配律的逆用）
3、 不变.
3、去括号法则书p93：口诀：先看括号前，再定变不变.
括号前是“+”号， 括号前是“-”号， 理解：
①括号前为正号，表示它本身。
②括号前为负号，表示它的相反数。
通常我们把括号内的代数式看作：一个整体.
4、化简求值
一般步骤：（1）化简（2）代入求值.
§3.5探索与表达规律详见学案
一、一般步骤：
1、观察；
2、归纳；
3、猜想；
4、验证.
二、常见探索规律。