完整word版,几种典型带电体的场强和电势公式
几种典型带电体的场强和电势公式之欧阳德创编
几种电荷散布所产生的场强和电势1、均匀散布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3επ 电势散布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U rq r U επεπ 2、均匀散布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势散布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀散布的无限年夜平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势散布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：4、均匀散布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势散布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ 其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即()0=R U ）。
那么，其余各处的电势表达式为： 5、均匀散布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。
(完整)几种典型带电体的场强和电势公式
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q ）电场强度矢量:⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为:()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点.若选取原点（即带电平面）为零电势参考点.即00=U .那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷(圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点.且a r 处位于圆柱柱面外部。
(即a r >R)。
几种典型带电体的场强和电势公式
几种电荷分散所爆收的场强战电势之阳早格格创做1、匀称分散的球里电荷（球里半径为R ，戴电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分散为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、匀称分散的球体电荷（球体的半径为R,戴电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分散为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、匀称分散的无限大仄里电荷（电荷里稀度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分散为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为整电势参照面.若采用本面（即戴电仄里）为整电势参照面.即00=U .那么其余处的电势表白式为：4、匀称分散的无限少圆柱柱里电荷（圆柱里的半径为R ，单位少度的戴电量为λ.）电场强度矢量⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分散为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为整电势参照面.且a r 处位于圆柱柱里中部.（即a r >R ）.若采用戴电圆柱柱里处为整电势参照面.（即()0=R U ）.那么，其余各处的电势表白式为：5、匀称分散的无限少戴电圆柱体（体电荷稀度为ρ、半径为R.）电场强度矢量：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤≤=圆柱体外圆柱体内 2 0 2 2020R r r rR r E R r r r Eερερ电势：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-=≤≤-=圆柱体外圆柱体内ln 2 4 0 4020202R r r R R R r U R r r r U ερερερ 其中假设圆柱体轴线处为整电势参照面.即()00==r U .6、匀称分散的戴电圆环（戴电量为q ；圆环的半径为R .）正在其轴线上x 处的电场强度战电势电场强度矢量： ()()0232241x R xqxx E+=επ.其中0x为轴线目标的单位矢量.计划： （a ）当20 4 )( x iq x E x R x p επ ≅∞→>>时或.此时戴电圆环可视为面电荷举止处理. （b ）当0)0( 0 =→<<p E x R x 时或 .即，戴电圆环正在其圆心处的电场强度为整.电势： ()()21220 41R x qx U +=επ .其中电势的整参照面位于无贫近处.戴电圆环正在其圆心处的电势为：Rq x U x 004)(πε== .7、匀称分散的戴电曲线（其中，线电荷稀度λ，曲线少为l ） （1）正在曲线的延少线上，与曲线的端面距离为d 的P 面处：电场强度矢量： ()()i d l d i d l d l d E p⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=11 4 400επλεπλ .()ddl d U p +=ln 40επλ .（2）正在曲线的中垂线上，与曲线的距离为d 的Q 面处：电场强度矢量为：()j dl d lj d l d l d E Q2202242 42 4+=+⎪⎭⎫⎝⎛=επλεπλ.电势：()22220222244ln42222ln4d l l d l l d l l d l l d U Q ++-++=+⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+=επλεπλ.（3）正在曲线中的空间中任性面处：电场强度矢量： ()j E i E r E y x+= .其中：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=210120 4 4 θθεπλθθεπλCos Cos E Sin Sin E y x . 大概者改写为另一种表示式: 即:k E r E z r E z r p+=0),( .其中：电势：22220)2(2)2(2ln 4lz r l z l z r l z U p -++-++++=επλ. （4）若戴电曲线为无限万古，那么，与无限少戴电曲线的距离为d 的P 面处：电场强度矢量： ()()rr r E d d d E p p 2000 2 2επλεπλ==或 . 电势： ()()rr r U d d d U p p 0000ln 2 ln 2επλεπλ==或 .其中假设d0大概（r0）为电势的整参照面.（5）半无限少戴电曲线正在其端面处：（端面与戴电曲线的笔曲距离为d ）电场强度矢量：dE E j E i E E y x y x 0 4 επλ==+=其中。
几种典型带电体的场强和电势公式之欧阳美创编
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r r r q r E0)( , 41)( 3επ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 00R q r U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即()0=R U ）。
那么，其余各处的电势表达式为：5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。
电磁场中的电势与电场强度公式整理
电磁场中的电势与电场强度公式整理在电磁学中，电势和电场强度是描述电磁场的重要概念。
它们之间有一定的数学关系，可以通过一些公式来表达和计算。
本文将对电磁场中的电势和电场强度的公式进行整理和介绍。
一、电势公式电势是描述电场中某一点电荷所具有的势能的物理量。
在电磁学中，电势通常用电势差来表示。
电势差是指在电场中从一个点移动到另一个点所需的功与单位正电荷之比。
电势与电场强度之间的关系可以通过以下公式来表示：V = -∫ E · dl其中，V表示电势差，E表示电场强度，dl表示电场线元素的微小位移。
这个公式实际上是电场强度的负梯度形式，它表示了沿着电场线方向的势能变化率。
二、电场强度公式电场强度是描述电场中单位正电荷所受到的力的物理量。
在电磁学中，电场强度通常用矢量形式表示。
电场强度与电势之间的关系可以通过以下公式来表示：E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式表示了电场强度是电势的负梯度，它是一个矢量，指向电势变化最快的方向。
三、电势和电场强度的关系电场强度和电势是描述电磁场的两个重要物理量，它们之间满足一定的数学关系。
根据电场强度和电势的定义以及电势公式和电场强度公式，可以推导出它们之间的关系：E = -∇V这个公式说明了电场强度的方向是电势变化最快的方向，且电场强度的大小与电势的变化率成正比。
换句话说，电场强度在任意点的方向是沿着电势等值面的法线方向，且电场强度的大小与电势在该点的梯度成正比。
四、电磁场中的电势与电场强度公式的应用电势和电场强度是电磁学中的基本概念，它们的公式可以用于解决各种电磁场问题。
通过求解电场强度和电势的公式，可以计算电荷在电场中受到的力、电势差和电势能等物理量。
例如，在求解带电粒子在电场中受力的问题时，可以利用电场强度公式计算电场强度，再通过电势公式计算电势差，然后利用电势差和电荷量的乘积得到该粒子所受的力。
这样，可以有效地分析和解决复杂的电磁场问题。
几种典型带电体的场强和电势公式.(精选)
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）1 q3 ,（球面外，即r R）4 o rE（r） o 。
（球面内，即r R）U r 1一q, （球外）电势分布为： 4 o rU r1 q。
（球内）4 o R2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）—-q^ ,（球体内，即r R）4 o RE（r）1 q3。
（球体外，即r R）4 o r电势分布为：U r1 q, （r R即球外）4 o rU r —q 3R3r。
（r R即球内）3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为彷）电场强度矢量：E（x）（ i ）（平板两侧的场强与距离无关。
）2 o电势分布为:Ur r o r 其中假设处为零电势参考点。
若选取2 o原点（即带电平面）为零电势参考点。
即U。
0。
那么其余处的电势表达式为:4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为 位长度的带电量为入。
）其中假设r a 处为零电势参考点。
且r a 处位于圆柱柱面外部。
（即G >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即U R 0 ）。
那么，其余各处的电势表达式为:r R即在圆柱面内r R 即在圆柱面外5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为p 、半径为Ro ）中假设圆柱体轴线处为零电势参考点）其轴线上x 处的电场强度和电势电场强度矢量电势分布为：E(r) 0） (rU r——Infa2r U r——In r a - )2 0 RR,即在柱面外） R ,即在柱面内） （r R 即柱体外） （r R 即柱体内）电场强度矢量:---- r2 0R 2 2 r2 0r 2圆柱体内 圆柱体外电势:2r 4 04 02lnR r圆柱体内其圆柱体外6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。
在r旳厂〒，（r电场强度矢量：E x1qx 3 X 0。
其中X 0为轴线方4x 2R 2 八向的单位矢量带电圆环可视为点电荷进行处理。
物理电场公式大全
物理电场公式大全1.电场强度公式：电场强度E=F/q其中，E表示电场强度，F表示作用在电荷上的力，q表示电荷大小。
2.核电荷总量公式：Q=n×e其中，Q表示核电荷总量，n表示原子核中质子的个数，e表示基本电荷。
3.电场线密度公式：电场线密度d=Q/A其中，d表示电场线密度，Q表示电荷总量，A表示电场线通过的截面面积。
4.均匀带电线的电场强度公式：E=λ/(2πεr)其中，E表示电场强度，λ表示带电线线密度，ε表示介电常数，r表示距离带电线的直线距离。
5.定向电场强度公式：E=kQ/r^2其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离电荷的距离。
6.点电荷产生的电场强度公式：E=kQ/r^2其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离电荷的距离。
7.带电导体上表面电场强度公式：E=σ/ε其中，E表示电场强度，σ表示导体表面电荷密度，ε表示介电常数。
8.电场能量公式：W=1/2εE^2其中，W表示电场能量，ε表示介电常数，E表示电场强度。
9.球形带电体电场强度公式：E=kQ/r^2其中，E表示电场强度，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离球心的距离。
10.静电势能公式：U=kQq/r其中，U表示静电势能，k表示库仑常数，Q和q分别表示两个电荷的电荷大小，r表示两个电荷之间的距离。
11.电势公式：V=kQ/r其中，V表示电势，k表示库仑常数，Q表示电荷大小，r表示距离电荷的距离。
12.电场能密度公式：w=εE^2/2其中，w表示电场能密度，ε表示介电常数，E表示电场强度。
13.矩形带电体电场强度公式：E=σ/(2ε)其中，E表示电场强度，σ表示电荷密度，ε表示介电常数。
14.平行板电容器电场强度公式：E=V/d其中，E表示电场强度，V表示电压，d表示平行板的距离。
15.电位差公式：ΔV=Ed其中，ΔV表示电位差，E表示电场强度，d表示距离。
以上是一些常见的物理电场公式，这些公式可以帮助我们计算电场强度、电荷大小、距离等相关的物理量。
点电荷场强电势公式
点电荷场强电势公式
一、点电荷场强公式。
1. 真空中点电荷场强公式。
- 对于电荷量为Q的点电荷，在真空中距离点电荷r处的电场强度E的大小为
E = k(Q)/(r^2)（其中k=(1)/(4πvarepsilon_0)，varepsilon_0是真空介电常数，k =
9.0×10^9N· m^2/C^2）。
- 电场强度是矢量，如果Q>0，电场强度E的方向沿半径向外；如果Q < 0，电场强度E的方向沿半径向内。
2. 均匀介质中点电荷场强公式。
- 当点电荷处于相对介电常数为varepsilon_r的均匀电介质中时，电场强度
E=(kQ)/(r^2)varepsilon_r，此时电场强度比真空中相同点电荷产生的电场强度要小，因为电介质会对电场有削弱作用。
二、点电荷电势公式。
1. 真空中点电荷电势公式。
- 对于电荷量为Q的点电荷，在真空中距离点电荷r处的电势U的表达式为U = k(Q)/(r)。
- 当Q>0时，电势U在距离点电荷越远处越小，且在无穷远处电势为0；当
Q < 0时，电势U在距离点电荷越远处越大，且在无穷远处电势为0。
2. 均匀介质中点电荷电势公式。
- 在相对介电常数为varepsilon_r的均匀电介质中，距离电荷量为Q的点电荷r处的电势U=(kQ)/(rvarepsilon_r)。
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几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 30ρρρεπ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r r rq r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030ρρρρεπεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ρρ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 20ρρρεπλ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即()0=R U ）。
那么，其余各处的电势表达式为：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≤≤=即在圆柱面外即在圆柱面内 ln 2 0 0 0R r R r r U R r r U επλ 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。
）电场强度矢量： ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤≤=圆柱体外圆柱体内 2 0 2 2020R r r r R r E R r r r E ρρρρερερ 电势： ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-=≤≤-=圆柱体外圆柱体内ln 2 4 0 4020202R r r R R R r U R r r r U ερερερ 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。
即()00==r U 。
6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。
）在其轴线上x 处的电场强度和电势电场强度矢量： ()()0232241x Rxqxx E ρρ+=επ。
其中0x ρ为轴线方向的单位矢量。
讨论： （a ）当 20 4 )( x iq x E x R x p επρ≅∞→>>时或。
此时带电圆环可视为点电荷进行处理。
（b ）当0)0( 0 =→<<p E x R x 时或 。
即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。
电势： ()()21220 41R x qx U +=επ 。
其中电势的零参考点位于无穷远处。
带电圆环在其圆心处的电势为： Rq x U x 004)(πε== 。
7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l ） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d 的P 点处：电场强度矢量： ()()i d l d i d l d l d E p ρρ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=11 4 400επλεπλ 。
()dd l d U p +=ln 40επλ 。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d 的Q 点处：电场强度矢量为：()j d l d lj d l d l d E Q ρρ22022042 42 4+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=επλεπλ 。
电势：()222202222044ln 42222ln4dl l d l l d l l d l l d U Q ++-++=+⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛+=επλεπλ。
（3）在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量： ()j E i E r E y x ρρ+= 。
其中：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2101204 4 θθεπλθθεπλCos Cos E Sin Sin E y x 。
或者改写为另一种表示式:即: k E r E z r E z r p ρ+=0),( 。
其中：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++--++-+-=22220222222220)2(1)2(1 4 )2()2()2(1)2()2()2(1 4 l z r l z r E l z r l z r l z l z r l z r l z r E z r επλεπλ电势： 22220)2(2)2(2ln 4lz r l z lz r l z U p -++-++++=επλ 。
（4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d 的P 点处： 电场强度矢量： ()()r r r E d d d E p p ρ2000 2 2επλεπλ==或 。
电势： ()()rr r U d d d U p p 0000ln 2 ln 2επλεπλ==或 。
其中假设d 0或（r 0）为电势的零参考点。
（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d ）电场强度矢量：dE E j E i E E y x y x 0 4 επλ==+=其中。
ρρρ 。
8、电偶极子P ρ的电场强度和电势（1）在电偶极子的延长线上x 处：其中（X >>l ）电场强度矢量：()()30302 41 2 41rPr E x P x E ρρρρεπεπ==或 。
电势： ()()2020 41r U 41rPx P x U επεπ==或 。
（2）在电偶极子的中垂线上y 处：其中（Y >>l ）电场强度矢量： ()30 41yPy E ρρεπ-= 。
电势： ()0 410=⎪⎭⎫⎝⎛-+=r q r q y U επ 。
（3）在空间中任意点r 处：其中（r >>l ）电场强度矢量：（采用平面极坐标系）()13 4 2 4122003030+=⎪⎭⎫⎝⎛+=θεπθθθεπCos r P E r PSin r r pCos r E 其大小为ρ ，方向为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θϕθθtg tg E E tg E Earctg rr 2111。
其中ϕ为E ρ与0r 之间的夹角。
电势：()302 41 41r rP r Cos P r U o ρρ•==επθεπ 。
电场强度矢量的另一种表达式为：上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E ρ矢量分解在电偶极矩e P ρ和矢径r ρ的方向上。
可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。
若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为：。
， rxCos 22222yx x y x r +==+=θ 所以电势的表达式为： ()()23220 41y x Pxr U +=επ 。
而电场强度的表达式为： j E i E E y x ρρρ+= 。
其中：()()()。
， 3 41 2 41252202522220y x Pxy y U E y x y x P x U E yx +=∂∂-=+-=∂∂-=επεπ其大小为：()222220224 41yx yx P E E E yx++=+=επ 。
若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式：。
， 2222222zy x z rzCos z y x r ++==++=θ 那么，电势的表达式为： ()()232220 41z y x zP r U ++=επ 。
而电场强度的表达式为： k E j E i E E z y x ρρρρ++= 。
其中：()(); z x 3 4 3 4252220252220++=∂∂-=++=∂∂-=y zy P y U E z y x z x P x U E y x επεπ； ()[]r p r p r E e e ˆˆ34130ρρρ⋅+-=επ方向的单位矢量。
为矢径式中：r r r ρ0ˆ=()()。
2 4252222220z y x y x z P z U E z ++--=∂∂-=επ9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x 点处：电场强度矢量： i R x xx E p ρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22012)(εσ。
对上式结果进行讨论：（a ）当 02020 4)( 4)( x r rq r E i x q x E R x p p επεπ≅≅∞→>>或时或ρ 此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。
（b ）当。
则，时或 2)( 0 0i x E x R x p ρεσ≅→<<即此时带电圆盘可视为无限大带电平板进行处理。
电势： ()x x Rx U p -+=222)(εσ 。
带电圆盘在其圆心处附近处的电势为： 。
02)(εσR x U x == 10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为σ，球面的半径为R 。
）电场强度矢量： i E ρ04εσ=。
电势： 。
42 )(00RQR x U p επεσ==此时电势并不是⎰∞•=)(r d E x U o p ρ，因为04)()(εσ=≠x E x E o 。