求均匀带电球体的场强分布
电场的高斯定理
= = =
−σ1 +σ 2ε o
σ1 −σ2
σ
2ε 1+
σo
2
2ε o
σ EA = EC = 0
板外电场为 0 。
E2
=
σ2 2ε o
r 2i
r i
带电平板电容
r 器间的场强 i
EB
=
σ εo
均匀带电体，体密度为ρ，
空腔内任一点的场？
O1
rv1 rv2 O2
E= ρ r 3ε 0
v E1
=
ρ 3ε 0
(3)正确理解 （4）
∑q = 0
，不是E＝0，只是积分为零
r
由库伦定律
E
给定电荷分布 由高斯定理
Φr E
（通常情况） （电荷对称分布）
（5）高斯定律适用于静电场还适用于随时间变化的电场
高斯定理可以证明电场线有如下性质： 电场线发自于正电荷， 终止于负电荷， 在无电荷处不间断。
证： 设P点有电场线发出
解：
r l
选择高斯面——同轴柱面
上下底r面 Err⊥dSr 侧面 E // dS,且同一
r
柱面上E 大小相等。
E
r
r dSr E
∫ ∫ ∫ Φ =
rr E ⋅dS
S
=
rr E ⋅dS +
测
rr E ⋅dS
上下底
= E ⋅ 2πrl Φ = lλ
εo
E= λ 2 πε o r
方向：垂直带电线
无限长均匀带电直线 E = λ
因为 qin = 0 ，有
E=0
S
球层内的空腔中没有电场。
0 (r < R1)
求真空中均匀带电球体的场强分布
求真空中均匀带电球体的场强分布
本文旨在探讨真空中均匀带电球体的场强分布情况。
首先，我们需要明确均匀带电球体的定义，即球体内部任意一点的电荷密度均匀分布。
其电场可以通过库仑定律计算得到，即$E =
frac{1}{4pi epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，其中$Q$为球体总电荷量，$r$为球心到该点的距离，$epsilon_0$为真空介电常数。
针对均匀带电球体的电场分布，我们可以采用高斯定理求解。
选择球体为高斯面，由于球体内部的电荷密度均匀，所以高斯面内的电场也必须是均匀的。
根据高斯定理，我们可以得到高斯面内的电荷量为$Q_{in} = frac{4}{3}pi r^3rho$，其中$rho$为球体单位体积内的电荷密度。
由于高斯面内的电场与球心的距离$r$有关，我们可以对高斯面内的电场进行积分，得到$Etimes 4pi r^2 =
frac{Q_{in}}{epsilon_0}$，即$E = frac{1}{4pi
epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，与库仑定律得到的结果一致。
根据上述推导，我们可以得出结论，真空中均匀带电球体的场强分布是均匀的，与球心距离的平方成反比。
这一结论对于电荷分布均匀的球体有重要的应用价值，在电学中有着广泛的应用。
- 1 -。
均匀带电球体内外的电场强度公式
一、电场的概念电场是指电荷周围空间内的物理场，它描述了电荷对空间内其它电荷的作用力。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
二、均匀带电球体的电场强度定义均匀带电球体是指球体内每一点的电荷密度都是相同的，而且球体外部没有电荷分布。
对于这样的球体，可以利用高斯定律求出球体内外的电场强度。
三、均匀带电球体内部的电场强度1. 对于均匀带电球体内部的一点P，其到球心的距离记为r，球体的半径记为R。
2. 根据高斯定律，球体内部的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体内部的电场强度与点P到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
这说明球体内部的电场强度分布是均匀的，且与点P到球心的距离成线性关系。
四、均匀带电球体外部的电场强度1. 对于均匀带电球体外部的一点Q，其到球心的距离记为r。
2. 根据高斯定律，球体外部的电场强度公式为E = k * Q / r^2，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体外部的电场强度与点Q到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
随着点Q到球心的距离增大，电场强度逐渐减小。
五、结论通过本文对均匀带电球体内外的电场强度公式的推导和分析，我们可以得出以下结论：1. 均匀带电球体内部的电场强度与点到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
2. 均匀带电球体外部的电场强度与点到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
均匀带电球体内外的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3 (r < R) 和 E = k * Q / r^2 (r > R)。
这些公式在电磁学理论研究和工程实践中具有重要的应用价值。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
例求均匀带电圆柱体的场强分布_大学物理
R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl
R2
R3
E2
dl
R1 E4 dl
q (1 1 2)
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
2q
q
q
R3
R2
R1
教材209 ，例2 ： 图中是由半 径为R1的长直圆柱导体和同轴 的半径为R2的薄导体圆筒组成，
第四章 刚体的转动
定轴转动刚体运动的描述（刚体的定义）
整个刚体 ω d
的角量
dt
dω dt
d 2
d2t
刚体上某点
v
rωet
的线量
at r
an rω2
a
ret
rω2
en
第四章 刚体的定轴转动
对定轴的力矩（大小和方向）
M
r
F
对定轴的转动定理（例2、3） M J
1 2
J 2
W
2 Md
1
1 2
J
2 2
1 2
J12
刚体绕定轴转动的动能改变与力矩做功有关， 而不是力做功
教材P125，例1和例2说明了 例1. *变力矩做功的计算； 例2. *质点与刚体发生非完全碰撞
过程的角动量守恒计算； **碰后复合体转动动能的计算； ***初、末态机械能的计算(势能 的参考点选择)。 延展: 最大力矩问题.
静电场（包括导体和电介质）
电容器的能量
W 1 Q2 1 CU 2 1 QU
叠加法求均匀带电球体电场问题
叠加法求均匀带电球体电场问题郭泓昊;张雅男;李庆芳【摘要】In the existing textbooks,the formula for calculating the electric field intensity on the axis of a uniform charged disk is introduced without the relationship between the relative position of field point to disk and the direction of electric field intensity.If the formula is used to calculate the field intensity distribution of a uniform charged sphere,it will get erroneous results.By introducing symbolic function into the formula of electric field intensity on the axis of the uniform charged disk,the field strength and the direction can be obtained together.Applying the new method to the calculation of electric field of the uniform charged sphere,results are exactly same as the results obtained by Gauss theorem.It is suggested that the formula of electric field intensity on the axis of charged discs should be improved in current textbooks.%现有教材中计算均匀带电圆盘轴线电场强度公式,只得到场强大小,没有明确给出场点和圆盘的相对位置与场强方向之间的关系.若根据场强叠加的方法利用此公式计算均匀带电球体的场强分布,容易得到错误的结果.将符号函数引入均匀带电圆盘轴线上电场强度计算式,可以得到场强大小及相对于圆盘的方向,清楚而准确地给出均匀带电圆盘轴线电场强度.利用该公式再次求解均匀带电球体电场,结果与利用高斯定理得到的结果完全相符.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】4页(P119-122)【关键词】带电圆盘;叠加法;带电球体;静电场【作者】郭泓昊;张雅男;李庆芳【作者单位】南京信息工程大学,江苏南京 210044;南京信息工程大学,江苏南京210044;南京信息工程大学,江苏南京 210044【正文语种】中文大学物理在静电场章节中，先是讲解了点电荷的电场强度计算方法，然后利用场强叠加原理先后求出均匀带电圆环、均匀带电圆盘等电荷均匀分布的带电体轴线上的电场分布。
半径为r的均匀带电球体的场强分布
半径为r的均匀带电球体的场强分布半径为r的均匀带电球体的场强分布，这是一个相当有趣的话题。
我们得明白一个概念：什么是场强？场强就像是一个物体周围的能量波动程度，越大就越强烈。
一个半径为r的均匀带电球体的场强分布会是怎样的呢？我们要明确一点：这个球体是带电的，所以它会产生磁场。
而磁场又会影响到周围的电荷，使得它们也产生电场。
这样一来，整个空间就会被充满了电磁波和能量。
这些能量并不是均匀分布的，而是呈现出一种特殊的分布方式。
让我们来分析一下这种分布方式。
我们可以将这个球体看作是一个巨大的磁铁，它的磁场是由许多小的磁极组成的。
这些磁极之间的相互作用会产生一种能量波动，从而形成磁场。
同样地，这个球体内的电荷也会受到磁场的影响，产生一种能量波动，从而形成电场。
这种能量波动并不是随意分布的。
相反，它们会遵循一定的规律。
具体来说，这些能量波动会在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这是因为球体内的电荷会受到磁场的影响，从而沿着球体的表面运动。
当它们运动到球体的边缘时，就会反弹回来，并在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这种现象看起来非常有趣。
如果你把手指放在球体的表面上，你就会发现手指会感受到一种微弱的电流流动。
这就是因为球体内的电荷在运动过程中产生了电流。
这种电流是非常微弱的，几乎无法被人感知到。
除了在表面上形成涟漪之外，这个球体内的能量波动还会在空间中形成一种环形的结构。
这种结构类似于一个大型的电流环，可以在整个空间中传递能量。
这种结构的强度是非常有限的，只能传递非常微弱的能量波动。
半径为r的均匀带电球体的场强分布是一种非常有趣的现象。
虽然它看起来非常复杂，但实际上它只涉及到一些简单的物理原理。
如果你对电磁学感兴趣的话，不妨试着研究一下这个问题吧！。
大学物理复习资料1
2 3
1 2 3 4
Q
A
B
C
.P
E
1 2 Q S 同理可得： 0 2 3
Q Q Q 1 2 3 4 2S 2S 2S 按电场叠加原理可求得： Q Q Q EB EA EC 2 o S 2 o S 2 o S (2)第二板接地 则 4与大地构成一导体 4 0
qQ U2 U3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 q q qQ 4 π 0 R3
R2
R3
U1 U 2
q 4 π 0 R1
q 4 π 0 R2
（2）外壳接地， 电荷分布
U1
q 4 π 0 R1
q 4 π 0 R2
复习课
题型: 选择10题共30分, 填空10题共30分, 计算5题共40分 比例：静电场（第11、12章）： 31分； 第13章： 19分； 第14章： 19分； 第15章： 11分； 第16章： 17分； 第17章： 3分。。
11章 真空中的静电场
1、利用场强叠加原理求场强：
E
q q 1 1 i r E ri E dE 3 3 40 r 40 ri 40
R
o
练习题：例11-16、17；习题11-6、7、8、14
例11-16
均匀带电圆环半径为R，带电总量为q
求 圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dV 4 0 r
dq r
R
dl
4 0 R x
2 2
O
P
x
Vp
2 R
电磁学习题答案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
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1.求均匀带电球体的场强分布。
电势分布。
已知球体半径为R ，带电量为q 。
解：
(运动学3册）例1—1 质点作平面曲线运动，已知m t y tm x 2
1,3-==，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s t 3=地的位矢；（3）第2s 内的位移和平均速度；（4）s t 2=时的速度和加速度；（5）时刻t 的切向加速度和法向加速度：（6）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。
解：（1）由运动方程消去t ，得轨道方程为：
（2）s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=，大小为
m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'︒-==3841)3()3(arctan
x y a 表示。
（3）第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=∆，大小
m r 2399||=+=∆，方向与与x 轴成︒-=∆∆=45arctan
x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示，但它的y x ,分量可表示为t
y v t x v y x ∆∆=∆∆=,。
（4）由,,23当时tj i j dt
dy i dt dx v -=+= 大小'︒-=-=⋅=+=-853)34arctan(
,5169)2(1a s m v 方向为。
即a 为恒矢量，.,21轴负方向沿y s m a a y -⋅-==
（5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+=，得切向加速度
2494t t dt dv a +==τ，法向加速度222496t
a a a n +=-=τ。
注意：||dt dv dt dv ≠，因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率，而||dt
dv 表示速度对时间变化率的模，切向加速度τa 是质点的（总）加速度a 的一部分，即切向分量，其物理
意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。
（6）由s t v a n 2,2==ρ时所求的曲率半径为
【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。
已知圆柱体半径为R ，电荷密度为ρ。
【解】
均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析
与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以表示沿轴线方向的电荷线密
度，其结果的形式也一样，即有
无限长的均匀带电圆柱体的场强
对圆柱体内的高为l 的圆筒形高斯面S .，与上一例题同理可得，通过S 面的E
通量为
高斯面内包围的电荷
由高斯定理有
由此得
无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为
可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场
强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。
12．11 一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`．
在
板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，
场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为d e S Φ=⋅⎰E S `02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ，
根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ，
根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ②
6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．
（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )(
（4）⎰v v v f 0d )( （5）⎰∞0d )(v v f （6）⎰2
1d )(v v v v Nf 解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数．
(4)⎰v
v v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5)⎰∞0d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
(6)⎰21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数. 6-21 1mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
平动动能 3=t 5.373930031.82
3
=⨯⨯=t E J
转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J 内能5=i 5.623230031.825
=⨯⨯=i E J。