1连续体力学(1)-液体的表面性质
大学物理 液体的表面性质
液 体 的 表 面 性 质
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教学要求：
1. 重点掌握液体的表面张力、弯曲液面的附加 压强以及毛细现象;
2. 确切理解表面能及润湿和不润湿现象;
3. 了解分子力及气体栓塞现象.
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案例5-3 不知大家注意过没有，如果不小心将书本 的边缘被水浸湿，书本会两页两页地粘在 一起，十分有规律。我们可以从这个现象 中看出液体的一些性质。 问题： 书页为什么会产生这种现象呢？
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p
p
p p 液柱不动
p
p左 p右
p
当 p p 时
p p
液柱开始移动
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p 3
p 2
p
p
Δp＞nδ液柱开始移动
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1.静脉注射或肌肉注射时，要将针管中的气体 完全排除掉才能注射。 2.当环境气压突然降低时，人体血管中溶解的 气体因为溶解度下降而析出而形成气泡。
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探索海兽不患潜水病的秘密
海豚以各种鱼类为食，它可下潜到 100～300米的深度， 人们观察发现，斑海豹在潜水时，有时是呼气后 时间可达 4～5分钟。抹香鲸有食深海大王乌贼的习性，所 潜水，有时又是吸气后潜水，这说明海豹在下潜中， 以每当它发现爱吃的猎物，总是穷追不舍，最深能下潜到 肺内的储氧并不是主要的，而是通过血液来进行的。 千米水深。为了潜水的需要，海兽下潜时体内必须储备所 因此，海兽的血液是它的“氧气仓库”。海兽除血液 需的氧。这样海兽的体内储氧能力要比陆生兽类大得多。
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1.使液体表面张力系数减小的途径是
或
。
（升温、掺入表面活性物质）
2. 已知某液体表面张力系数 为 ，则恰好能把一个半径 为R 的细金属圆环从液体中 拉出需用力为 。
水力学1-4
特殊问题必须考虑液体压缩性 例如，电站出现事故，突然关闭电站进水阀门， 例如，电站出现事故，突然关闭电站进水阀门，则 进水管中压力突然升高，液体受到压缩， 进水管中压力突然升高，液体受到压缩， 产生的弹 性力对运动的影响不能忽视。 性力对运动的影响不能忽视。
K
=
1
β
单位： ， 单位：Pa，kPa
物理意义： 越大， 物理意义：K 越大，液体越不容易压缩
K→∞ 表示液体绝对不可压缩。 表示液体绝对不可压缩。
液体是不可压缩 例如， 例如，在温度 t = 20℃，K＝2.10×106（kN·m-2）， ℃ ＝ × 即每增加一个大气压， 即每增加一个大气压，水的体积相对压缩量仅两 万分之一。 万分之一。
1 液体的主要物理性质
1.1 液体的基本性质及连续介质的概念 1.2 液体的密度和容重 1.3 液体的粘滞性 1.4 液体的压缩性和膨胀性 1.5 液体的表面张力 1.6 液体的相变 1.7 作用于液体上的力
1.4 压缩性及压缩系数
1．弹性： 弹性 当液体承受压力后，体积要缩小， 当液体承受压力后，体积要缩小， 压力撤出后也能恢复原状， 压力撤出后也能恢复原状，这种性质称 为液体的弹性或压缩性。 为液体的弹性或压缩性。
是一个整数，前面冠以“ 为了保证 β 是一个整数，前面冠以“－
液体被压缩时，质量并没有改变， 液体被压缩时，质量并没有改变，故
dM = ρ d V + V d ρ = 0
dV dρ ∴ + =0 V ρ
∴ β =
dρ ρdp
单位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 单位：(m 2·N-1) = Pa-1
3．体积弹性系数： 体积弹性系数：
液体的压缩性大小用体积压缩系数或弹性系数表示
液体的表面性质-(2)
R
9
接触角 与毛细管内径 r
r
cos
之间的关系为
R
将上式代入
gh 2
R
得到毛细管内液面 上升的高度为
h 2 cos gr
如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。
10
例1 如图所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为 1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂 的水面高度差。
解 以pA表示细管内凹状水面下的 压强，以pB表示粗管内凹状水面下 的压强。压强pB应等于细管中与B同 深度的C点的压强pC，设液面上方的 气压为p0，应有p源自 = pC = pA + gh
即
p0
2
rB
p0
2
rA
gh
式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。 11
由上式可以解出两管水面的高度差
框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力 F 的功为
A =Fx =2xL = S
表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即
E = A = S
表面张力系数 A E
S S
表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。
四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的液
面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现 象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同引起的。 如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体 不润湿管壁，管内液面较管外低。
8
在右图中如液体润湿
管壁，管内液面呈现凹
《大学物理》液体的表面性质
O’
F1 dF1 2r sin
sin r
R
F1
2r2
R
pS
p 2
R
，
讨论
对于凹球液面
p - 2
任意弯曲凸液面
p
R
(
1
1
)
R1 R2
柱形凸液面 R1= R，R2→∞
p
R
凹状任意弯曲凸液面与柱液面，附加压强的值是负的。
如液面是平的，由于 R 所以 p 0
例 求球形液膜的内外压强差。
液体内部的分子要进入到
液体表面层，要克服这种
R
指向内部的合引力做功，
增加了分子的势能，即液
F
体表层内的分子比液体内
部的分子有更大的势能，
这就是表面能产生的根源.
例
。
求半径r的小油滴聚合成半径为R的大油滴所释放的
表面能。假设聚合前后油滴的表面张力系数不变。
解： 小油滴的个数为
N
4 R3
3
4 r 3
R3 r3
解 液膜有内外两个表面
设液膜内、液膜、液膜外的压强
分别为p1，p2，p3
p1
p2
2
R1
R1 O R2
p2
p3
2
R2
由于液面很薄，有 R1 R2 R
p1
p3
4
R
小液泡越来越小，大液泡会越来越大。
7.3 毛细现象
7.3.1 润湿与不润湿
接触角:
在液体和固体接触处液体表面的切面与
固体表面的切面之间的夹角
2
h
h 2 cos gr
由于接触角为钝角，所以h是负值，来自 示管内的液面比管外低。称液体湿润固体；
第一章液体的表面性质
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
自学教材P8例2
弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一，如图 所示，两土壤颗粒间有一滴水， 水滴的液面是凹面，所以水滴内 的压强小于大气压强，两颗粒就 被大气压挤压在一起。
2 PA P0 RA
2 PB P0 RB
h
A
B
2 1 1 ( ) g RA RB
第一章 液体的表面性质
§1.1 液体的表面张力 §1.2 弯曲液面下的附加压强 §1.3 固体表面润湿与毛细现象
§1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
§1.1 液体的表面张力
一、液体的表面现象
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
雨后初晴的礼物
一、液体的表面现象
f f m1g mg a) 图1-2表面张力实验
2、球形液面下的压强差
球形液面半径R
2 PS P P 内 P 外 R
2 PS P P 内 P 外 R
F内 P 内
凸形液面
凹形液面
证明一（力的角度） 凸形球状液面
F外 P外 df//
df dl
由于对称性
df
r
F内 P 内 R f
f // df// 0
即单位表面上的分子比相同数量的内部分子过剩的自由能
1. 一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表 面能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。 2.分散液滴需要外力做功，比如喷雾器，分散仪，搅 拌器等
S 4r n 2 n滴水滴融合时的表面积为 S0 4R 2 2 得 G ( S S 0 ) 4 (r n R )
液体表面性质 流体力学 章节总结
液体表面性质章节总结第二章液体表面性质1.液体表面张力液体表面张力是由于与液体交界的物质种类、形态不同产生的；表面张力大小正比于相互作用的两部液面之间假想分界直线的长度f L α=，表面张力的方向垂直于假想分界直线并与液面相切。
2.液体表面张力系数的定义α∆∆===∆∆f W E L S S表面张力系数的大小与液体的种类、温度、相邻的介质及液体的纯度有关。
3.液体表面张力形成的微观机理由于处于表面层的分子其作用球内的物质种类和密度不同，造成对该分子的引力大于斥力，表面张力是众多分子引力的宏观表现。
4.附加压强球形液面的内部压强高于球面外部的压强称为附加压强2S P Rα=任意形状弯曲液面的凹进一侧压强高于突出一测的压强1211S P R R α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos h grαθρ=毛细作用还会使细小的缝隙中悬空保持一段液体；当毛细管中混进的气体成为多个气泡时，可能会阻碍液体的流动，造成栓塞。
5.毛细现象毛细现象源于液体与固体分子之间作用力不同于表面层内液体分子之间作用力，使插入液体中的半径较小的毛细管中的液面高于或低于液槽中平液面的高度流体力学章节总结第三章流体力学1.理想流体不可压缩而且无黏滞性的流体。
定常流动流速场中各点的流速只是空间坐标的函数而不随时间变化。
2.连续性原理不可压缩、稳定流动流体单位时间内通过同一流管上任一截面的流体体积或体积流量均相同，即Sv＝恒量3.理想流体伯努利方程212v gh P ρρ++=恒量理想流体稳定流动过程中总比能守恒，即4.黏滞流体牛顿黏滞定律黏滞流体稳定流动时，流体内垂直于速度梯度的一定面积两侧流体之间的相互作用力S yv f ∆=d d η泊肃叶定律在长为L 、内径为R 的水平、等截面圆管中黏滞流体稳定流动时流速随半径的变化关系和体积流量分别为)(4)(2221r R Lp p r v −−=ηR p p R L p p Q '−=−=214218ηπ斯托克斯定律相对于黏滞流体以较低速度运动的小球所受到的阻力6f rvπη=在重力场中沉降的终极速度为229(')T r v g ρρη−=力学一般考察点一、质点力学：质点、描述质点运动物理量之间的关系、变力作功二、液体表面性质：表面张力现象、表面张力系数的影响因素、弯曲液面下附加压强、毛细管上升（下降）高度、小球在粘滞流体中运动规律三、流体力学：理想流体、连续性原理、伯努利方程、小孔流速力学重点考察点一、X，v．a微积分关系二、伯努利方程与连续性原理的应用。
大学物理：流体力学、液体表面现象小结
P2 )
, vm
P1 P2
4l
R2
适用条件：不可压缩，稳定层流。
⑸斯托克斯公式：
f
6vr
适用条件：小球，稳定层流。
收应尾用速：度 沉降分离与vT离心2分(离9)r 2g
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
3表面张力
1） 表面张力: f =αl 2）表面能: E S
4弯曲液面的附加压强
1）平液面:P P0
3 弯曲液面两侧存在压强差的原因是什么？
第一章第二章总结
7
大学
三、历年考题
物理
1. 当接触角 2 13.01033kPgams-3 时，表明液体不润湿固体。(
)
2 沉降法可以用于测定土壤颗粒的大小。若已
知20℃时某种土壤颗粒密度为3.0 103kg m-，3 水的
密度为 1.0 103 kg m-3，水的黏滞系数为1.0103Pa s ，
大学
一、基本内容
物理
2.粘滞流体的流动规律
⑴层流,牛顿粘滞定律 ⑵湍流
f dv S；粘度
dy
雷诺数 R vd
⑶粘滞流体的伯努利方程：
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
A21
适用条件：不可压缩，稳定层流。
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
⑷泊肃叶公式：
Q
R 4 8l
(P1
测定这种土壤颗粒在水中的收尾速度
为 2.0103ms-1 ，则该土壤颗粒的半径为
m。
2.14 105 m
vT
2 9
g
r2
水力学知识点讲解
水力学第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。
描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。
4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。
2．理想液体：忽略粘滞性的液体。
（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。
1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。
(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
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f pr2 r f
R R=r
F外 P外
PS
= DP = P内 - P外
=
2g r
=
2g R
一般球形液面下的拉普拉斯公式（半径为R） ：
PS
=
DP
=
P内
-
P外
=
2g R
凸形液面
PS
=
DP
=
P内
-
P外
=
-
2g R
凹形液面
27
大学物理教程
2、一般液面下的附加压强
（1）从力的角度分析
7
大学物理教程
界面相是一个准三维区域，其广度无限，而厚 度约为几个分子的线度。若其中一相为气体，这种 界面称为表面。
严格地说，表面应是液体或固体与其饱和蒸气 之间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面 称为液体或固体的表面。
常见的界面有： 气-液表面，气-固表面， 液-液界面，液-固界面，固-固界面。
DS ®0
Df Ds
静止流体内一点的压强等于当面元面积趋于零时该点 任意假想面元上正压力大小与面元面积之比的极限。
单位：SI “帕” “Pa”
23
大学物理教程
2.静止流体内压强分布 (1)等高的地方压强相等
PA D s - PB D s = 0
PA = PB
静止流体中所有等高的地方压强相都等
(2)高度相差h的两点间压强差为 rgh
12
大学物理教程
1.1.3液体的表面张力系数
1．从力的角度给出表面张力系数的定义
两种不相容液体或液体与气体分界面上存在的 应力。
Df = gDl
Df
表面张力系数：
g
=
Df Dl
表面张力系数的意义：
Dl
Df
标志着通过单位长度分界线两边液面之间的相互 作用力。
13
大学物理教程
2．从能量角度给出表面张力系数的定义
\ P内p r 2 = 2p rg sin j + P外p r 2
附加压强（液体内外压强差）:
F外 P外
r
F内j P 内 R f
PS
=
DP
=
P内 - P外
=
2g
sin j r
=
2g R
其中sin j
=
r R
28
大学物理教程
（2）从能量的角度分析
考虑液滴恒温膨胀，有：
V = 4pR3 3 dV = 4p R2dR
= 1´10-6 m3
S
=
4p R2
=
4p
æ 3V 0-6
ç è
4p
ö2 / 3 ÷ ø
m2
=
4.84 ´10-4 m2
15
大学物理教程
小水滴的总表面积为
S¢ =
N × 4p r2
=
V
4 3
p
r
3
4p r2
=
3V r
=
3 ´10-6 1.0 ´10-6
m2
大学物理教程
新纪录保持者吹肥皂泡高手萨姆
油膜干涉条纹
肥皂液膜干涉条纹
被萨姆装在大肥皂泡里 的19个孩子表情各异
在2007年11月，萨姆成功把50个人放进了自己吹的一个大肥皂泡里， 2008年他又在一个大肥皂泡里放进了最多的小肥皂泡——66个。
5
大学物理教程
教学重点 ★理解液体的表面张力现象 ★理解弯曲液面的附加压强 ★理解毛细现象 ★能解释一些跟液体表面性质相关的日常生活现象
两个液相之间的表面张力系数是两液体已相互 饱和(尽管互溶度可能很小)时，两液体的表面张力 系数之差。
22
大学物理教程
1.2 弯曲液面下的附加压强
1.2.0 静止流体内的压强 1. 静止流体内一点的压强
r 应力：T
=
lim
DS ®0
r Df Ds
流体静压力垂直器壁
压强：静止流体内部应力的大小
P
=
lim
球形
玻璃上 的水银
散开
玻璃上 的水 10
大学物理教程
2．表面张力的微观解释
在液体中，虽然每个分子与最邻 近分子之间的斥力和引力相互抵消， 但其它分子对这个分子的作用却都表 现为大小不等的引力作用。
上图揭示了液体中两个分子和受周围分子引力作 用的情形。分子处于液体内部，受到邻近分子的引力 必定是球对称的，合力等于零。处于表面层中的分子 只受到邻近的液面处分子或邻近的液面下分子的作用， 合力不等于零。
= 3.0m2
分散成水滴后，总表面积增加为原来的
S¢ S
=
3.0 4.84
´104
=
6.2 ´103
此过程吸收能量为：
DE = DG = g ´ DS
( ) = 72.7 ´10-3 ´ 3 - 4.84 ´10-4
= 2.18 ´10-1 J
16
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例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计 算半径为r＝2× 10-3mm的许多小水滴融合成一个 半径R＝2mm的大水滴时所释放的能量?
S = 4pR 2 dS = 8pRdR
体积功： dW = ( P内 - P外 ) dV
表面能增量： dG = gdS
因环境消耗的体积功等于表面自由能的增加：
\ dW = dG
P内 - P外
=
dW dV
=
dG dV
=
g dS dV
=
g ´ 8p RdR 4p R2dR
=
2g R
附加压强（液体内外压强差）:
附加压强：把弯曲液面内无限接近液面的压强P与液
面外的压强P0之间的差值定义为附加压强。 PS =P-P0
26
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1.2.2球形液面下的附加压强
F内 = P内p r 2
F内 P 内
f拉 = g L = g 2p r
F 外 = P外 p r 2
半球的平衡条件: F内 = f拉 + F外
\ P内p r2 = g 2p r + P外p r2
外力做功：
W = fDx = 2glDx = gDs
Dx
l
f = 2gl
表面能增量： DG = W = gDS
表面张力系数：
g
=
DG DS
=
W DS
F W = FDx = f Dx
因子2是因为液膜与 空气有两个接触表面。
一个系统处于平衡状态时，其势能最小。
液体的表面能也是一种势能，所以它趋于减少， 即液面趋于缩小其表面积到最小值。
例如：水的极性很大，分子间相互作用很强，常压下 20℃时的表面张力系数高达 7.275´10-2 N m ，而相同条 件下非极性的正己烷表面张力系数只有1.84 ´10-2 N m。 水银分子间存在金属键作用，具有强大的内聚力，因此
室温下其表面张力系数为 48.5 ´10-2 N m ，在所有液
体中为最大。
B点: P0Q+PDB -PP+A =rrgghh
s
A
h
B
A点、B点都增加 DP 流体各处和器壁上的压强都增加了 DP
帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强
等值地传到流体各处和器壁上 。
(2).液压机 PS2
PS1
Q S2 > S1
DP
=
f S
p
\PS2 > PS1
25
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1.2.1一般液面下的附加压强
任何系统的能量越小越稳定，对于一个液体系统， 在稳定状态下应该具有最低的表面能，这就要求表面 层中应包含尽可能少的分子，从而也就要求液体系统 应具有最小的表面积，所以表面层内的分子有尽量挤 入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，液体的表 面张力就是这种趋势在宏观上的表现。
表面张力是宏观力，与液面相切。
PS
=P内
-
P外
=
2g R
29
大学物理教程
说明
1.液面内压强等于空气压强与附加压强之和：
Q df = g dl
ur
ur
\ f = òL d f
ò 由于对称性： f// = L df// = 0
j df//
ò ò 又因 f ^ =
d f^ =
2pr g dl sin j
0
ò = g sin j 2pr dl = 2p rg sin j 0
df ^
再根据平衡条件有： F内 = f^ + F外
解：n滴水滴分开时的总表面积为 S = 4pr 2n
n滴水滴融合时的表面积为 S0 = 4pR2
得 DE = DG = g (S - S0 ) = 4p (r2n - R2 )g
而水滴体积保持不变，即
\
DE
=
4p
R2
(
R r
-1)g
= 4 ´ 3.14 ´ (2 ´10-3)2
4 3
´
pr
(
2 2
3n =
´10-3 ´10-6
4 3
pR
3
-1) ´
\n =
73 ´ 10
R3 r3
-3
= 3.6 ´10-3 J
17
大学物理教程
1.1.4 影响表面张力系数的因素 1.物质性质 既然表面张力起源于净吸引力，而净吸 引力又起因于范德华引力，因此表面张力取决于物质 分子间相互作用力的大小，即取决于物质本身的性质。
PBDS + rghDS - PCDS = 0
PC - PB = rgh
P = P0 + rgh
PA PB