2019年天津市北辰区中考数学三模试卷含答案
(3份试卷汇总)2019-2020学年天津市北辰区中考数学教学质量检测试题
19．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．
解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
13．如图，已知 是 的高线，且 ， ，则 _________.
14．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如果a是不为1的有理数,我们把 称为a的差倒数 如：2的差倒数是 ,-1的差倒数是 ，已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推,则 ___________．
12．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．
15．已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是___________
16．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．
17．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD， ， ，那么 =．
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
(汇总3份试卷)2019年天津市中考数学三月一模拟试题
3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()
【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
5．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得： （-2+1）=1- ，
∴1=1- ，
解得：a=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
【答案】D
【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
天津市北辰区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1102．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°3．关于x 的方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．下列计算正确的是（ ）A ．a²+a²=a 4B ．（-a 2）3=a 6C ．（a+1）2=a 2+1D ．8ab 2÷（-2ab ）=-4b6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．33 7．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≠1 D ．x≠08．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝29．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．﹣3D ．﹣710．若2(3)3b b -=-，则（ ）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤11．如图，淇淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C 地，C 地恰好位于A 地正东方向上，则（ ）①B 地在C 地的北偏西50°方向上；②A 地在B 地的北偏西30°方向上；③cos ∠BAC=3； ④∠ACB=50°．其中错误的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④12．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m 1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）A ．780×105B ．78×106C ．7.8×107D ．0.78×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．14．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．15．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 16．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．18．已知52x y =，那么x y y+=__． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．20．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．21．（6分）计算：（-13）-2 – 2（34+）+ 112- 22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，求证：DH ＝12BF ．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E ．求证：DE=AB ；以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求的长．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.27．（12分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD ，∴△ABD ≌△EBD ，∴AD=ED ， ∵1CE BC 3=，ΔABC 的面积为1， ∴S △AEC =13S △ABC=13， 又∵AD=ED ，∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 2．D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x -3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k 的方程即可.【详解】把x=2代入2x -3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.4．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m ≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．5．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-a 6，不符合题意；C 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；D 、原式=-4b ，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C【解析】【分析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE＝2k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ， ∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．7．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.8．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．9．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．10．D【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-Q ，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：()a0a0≥≥，()2a a a0=≥．11．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=32，故③正确；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选B．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．12．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．213【解析】【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB 的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=3，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴HC'=1，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213．故答案为：213．【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．14．【解析】【分析】【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=.故答案为：.15．a≥﹣1且a≠1【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣14）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1． 故答案为a≥﹣1且a≠1．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．16．23π. 【解析】 【分析】 图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.17．32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，BC=22AB AC -=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．72【解析】根据比例的性质，设x ＝5a ，则y ＝2a ，代入原式即可求解.【详解】 解：∵52x y =， ∴设x ＝5a ，则y ＝2a ，那么25722x y a a y a ++==． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y ，的值进而求解是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①② ∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．21．0【解析】【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式.【点睛】本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.22．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.23．（1）证明见解析；（2）2r .【解析】【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+， 解得：35r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 24．（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=或1m 52<≤． 【解析】【分析】 ()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案..()2根据抛物线的对称性质解答；值范围．【详解】解：（1）()()22244144121y nx nx n n x x n n x =-+-=-+-=-- , ∴该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；()2由()1知，该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；∴该抛物线的对称轴直线是x 2=，Q 点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，∴点A 与点B 关于直线x 2=对称，()B 4,3∴；()3Q 抛物线2y nx 4nx 4n 1=-+-与y 轴交于点()A 0,3，4n 13∴-=．n 1∴=．∴抛物线的表达式为2y x 4x 3=-+．∴抛物线G 的解析式为：2y x 4x 3=++ 由21x m x 4x 32+=++． 由0=V ，得：1m 16=- Q 抛物线2y x 4x 3=-+与x 轴的交点C 的坐标为()1,0，∴点C 关于y 轴的对称点1C 的坐标为()1,0-．把()1,0-代入1y x m 2=+，得：1m 2=． 把()4,3-代入1y x m 2=+，得：m 5=． 11故答案为（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=-或1m 52<≤． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G 的图象是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC,∴∠EAD=∠AFB ，∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°，在△ADE 和△FAB 中， ∴△ADE ≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.26．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 68221-时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】【分析】 （1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=325，AP=5x=35-cm，∴t=5+5+3﹣35=685-，答：从运动开始经过2s或53s或125s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 27．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．。
天津市北辰区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°3．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．4．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB 的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A2B．2C．3D．47．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°8．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a9．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+10．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣211．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么下列图象中可能表示y 与x 函数关系的是（ ）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③12．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．正六边形的每个内角等于______________°．14．方程x-1=1x -的解为：______．15．化简：+3=_____．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 17．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．18．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？21．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．（10分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y轴相交于点C ，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.25．（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．26．（12分） (1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中2，2﹣1.27．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒． (1)求AB 的长(精确到0.13 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.2．C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．3．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．4．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．5．B【解析】【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等6．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是． 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答． 7．A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A ，代入求出即可． 详解：∵AB ∥CD. ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 8．A 【解析】解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ．9．A 【解析】 【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 10．B 【解析】【分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.14．1x=【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．15．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．16．1【解析】【分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 17．． 【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF 的面积，选择AF 作为底，高就等于AB 的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF ，由平行得∠CEF=∠AFE ，代换后，可知AE=AF ，问题转化为在Rt △ABE 中求 AE ．因此设AE=x ，由折叠可知，EC=x ，BE=4﹣x ， 在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即32+（4﹣x ）2=x 2， 解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题） 18．2 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可得. 【详解】 原式=(2253-=5-3=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=o ，只要证明CDB ∆是等边三角形即可； ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC P ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【详解】解：（1）①∵30A ∠=o ，90ACB ∠=o ， ∴60B ∠=o ， ∵AD DB =， ∴CD AD DB ==， ∴CDB ∆是等边三角形， ∴60DCB ∠=o ． 故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =， ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=， ∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ， ∴DP DF =， 在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DCP DBF ∆≅∆， ∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=o ，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC P ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =， ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=， ∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ， ∴DP DF =， 在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DCP DBF ∆≅∆， ∴CP BF =， 而CP BC BP =+， ∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=o ， ∴tan DEDCE CE∠=， ∴tan CE DE α=， ∴22tan BC CE DE α==， 即2tan BF BP DE α-=． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．20．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名． 【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名． 详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大. ∴x=50时y 取得最大值. 又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．24．（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解析】 【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE V 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标. 【详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x Q ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝， 设2E t （，），EA EC Q ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠Q ＝，而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=，设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE V中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.25．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人． 【解析】 【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解. 【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%， ∴总调查人数＝20÷20%＝100人； （2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人， 从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%， 在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．26．(1)3；(2) x﹣y，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°3（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×33+3-1-1，=33，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当2，2-1时，原式22+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒==，在Rt△BDC中，CDBDtan60===︒，∴AB=AD－BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．。
天津市北辰区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)2．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°3．下列计算结果等于0的是（ ） A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A．9 B．133C．16915D．337．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元8．在平面直角坐标系中，将点P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)9．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件11．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．15．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.16．分解因式：a2b+4ab+4b=______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．18．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p，求⊙O的半径的长．20．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.22．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．24．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．27．（12分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可． 【详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°， ∴∠2=∠FCD=130°， 故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣4与a ﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．D 【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ． 6．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE＝2k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴， ∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ），∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标． 7．C 【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．8．A【解析】【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q 点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQ MPO NOQ PO OQ∠=∠∠=∠=，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．9．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.10．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．11．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．12．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20 5.1【解析】【分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．3 20【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩和双曲线3yx=-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．16．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.17．1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°． 【详解】∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC ，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°， 故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．18．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1．【解析】【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ，∴∠A=∠AEO ，∵BF=EF ，∴∠B=∠BEF ，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞1． 【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】 （1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m n m n=+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k＝mh2+nh+1，且h＝n2m -，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞1．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．21．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DEBC AC＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BC AE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DE BC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AF BC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（5，45）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=5或5（舍弃），∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.24．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可. 【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.26．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n ，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．27．（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.。
天津市北辰区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．04．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定 5．|–12|的倒数是（ ） A ．–2 B ．–12 C ．12 D ．26．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CF AB FB = B ．EF CF AB CB =C ．CE CF CA FB =D ．CE CF EA CB= 9．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定10．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
天津市北辰区2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是3．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元4．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A．B．C．D．5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2D．360°-α7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．459．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块10．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+111．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14412．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．14．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++= 171819202122232416 ----++++=……15．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m ，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m ．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．16．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．17．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____． 18．计算：()()5353+-=_________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD ． 求证：△ECG ≌△GHD ；20．（6分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21．（6分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ． （1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．22．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 24．（10分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 从点A 出发，以4cm/s 的速度，沿A→B 的路线向点B 运动；过点P 作PQ ∥BD ，与AC 相交于点Q ，设运动时间为t 秒，0＜t ＜1．（1）设四边形PQCB 的面积为S ，求S 与t 的关系式；（2）若点Q 关于O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ，当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？（3）直线PN 与AC 相交于H 点，连接PM ，NM ，是否存在某一时刻t ，使得直线PN 平分四边形APMN 的面积？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.26．（12分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°27．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．2．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数3．C【解析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．6．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．7．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．8．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．9．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．10．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．11．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．12．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。
天津市北辰区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
天津市北辰区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大2．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm23．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．24．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.45．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=6．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．77．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如果关于x的分式方程1311a xxx--=++有负数解，且关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．39．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′10．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-11．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件12．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．14．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．17．分解因式：a 2b−8ab+16b=_____．18．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．20．（6分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22 ,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：()()d M N=--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．,1212336①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；=-上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆③已知点C（m,n）是直线y x心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．22．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A 公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．23．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．25．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E （Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．26．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.27．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 2．C【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6cm×8cm=14cm1．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.3．C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．4．D【解析】【分析】+，如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32 +，即0≤d≤3.1，由此即可判断；可得0≤d≤32【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·=∴∵=∴点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2x x-=⨯即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键. 6．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.7．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．8．B【解析】【分析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩…∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a 为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.10．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．11．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．12．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．14．3a（x＋y）（x－y）【解析】【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．15．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．16．6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．b（a﹣4）1先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．18．y（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+2）（x-2）．故答案为y（x+2）（x-2）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.20．(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴∠DPM ＝∠DCE ， 同（1）的方法得，PN ∥BD ， ∴∠PNC ＝∠DBC ，∵∠DPN ＝∠DCB+∠PNC ＝∠DCB+∠DBC ， ∴∠MPN ＝∠DPM+∠DPN ＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC ＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC ＝∠ACB+∠ABC ， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠ACB+∠ABC ＝90°， ∴∠MPN ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴MN 最大时，△PMN 的面积最大， ∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面， ∴MN 最大＝AM+AN ， 连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°，∴AM ＝，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝，∴MN 最大＝＝，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（）2＝492． 方法2、由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上， ∴BD ＝AB+AD ＝14， ∴PM ＝7， ∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握. 21．（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m ＜4；（2）223t -≤≤或322t -≤≤-.【解析】 【分析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算； ②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围． 【详解】解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6 ② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+= ∴ 31b -= ∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 （2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则223322t t -≤≤-≤≤-或.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.22．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析.【解析】 【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论. 【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x ）－8]×2m ＝－7mx ＋64m 元，因此农场购买铵肥的总费用y ＝50x ＋5600－7mx ＋64m ＝（50－7m ）x ＋5600＋64m （1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论； ①当50－7m≥0即m≤507时，y 随x 的增加而增加，则x ＝1使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买1吨，从B 公司购买7吨， ②当50－7m ＜0即m ＞507时，y 随x 的增加而减少，则x ＝3使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买3吨，从B 公司购买5吨. 【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式. 23．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗． 【解析】购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．25．（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】【分析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）连接AE．∵DE=BD，∴»»,∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°， ∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．-1≤x<4,在数轴上表示见解析. 【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②，由①得，x<4； 由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：27．（1）证明见解析（222- （32 【解析】 【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证； （2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴2222BE BP a aCE CD a--===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
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2019年天津市北辰区中考数学三模试卷含答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+1|=a+1 D．|b+1|=b+12．下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（）A．（﹣2）m B．（）m C．m﹣2 D．m3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形D．正三角形6．在△ABC中，=，=，那么等于（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：．8．化简：=．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．10．方程5x4=80的解是．11．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是．12．若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．14．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．15．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是cm2．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF 与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是．17．如图，将梯形ABCD沿直线AC翻折，点B落在点E处，联结ED，如果∠B=60°，∠ACB=40°，ED∥AB，那么∠AED的度数为．18．如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R 的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．20．解方程组：．21．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．22．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M．（1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；（2）如图2，当AF∥ED，求证：AM2=AB•BM．24．已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．25．已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E．（1）如图1，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（2）在（1）的条件下，当BC=CE时，求BC的长；（3）当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+1|=a+1 D．|b+1|=b+1【考点】29：实数与数轴．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：A、|a+b|=|b|﹣|a|，故A不符合题意；B、|a+b|=|b|﹣|a|，故B不符合题意；C、|a+1|=a+1，故C符合题意；D、|b+1|=|b|﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（）A．（﹣2）m B．（）m C．m﹣2 D．m【考点】2F：分数指数幂；1E：有理数的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据分数指数幂、有理数乘方，负整数指数幂即可求出答案．【解答】解：（A）当m=时，此时=，此时无意义，故A不选；（C）当m=0时，此时0﹣2无意义，故C不选；（D）当m为负数时，此时=无意义，故D不选；3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】V6：频数与频率．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（6+10）÷80%=20，∴20×20%=4．故选B．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形D．正三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．6．在△ABC中，=，=，那么等于（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】LM：*平面向量．【分析】由三角形法则与相反向量的知识，可得=﹣=﹣（+），又由在△ABC中，=，=，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，=，=，∴=﹣=﹣（+）=﹣（+）=﹣﹣，故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：．【考点】32：列代数式．【分析】先表示出a的相反数与b的倒数的和，再平方即可．【解答】解：∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+，∴a的相反数与b的倒数的和的平方为（﹣a+）2．故答案为：（﹣a+）2．8．化简：=x．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质（当x≥0时，=x）求出即可．【解答】解：=x，故答案为：x．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m＞9．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】由题意知，二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0，代入解答出即可．【解答】解：根据题意得，二次三项式在实数范围内不能分解因式，∴方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0．∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＜0，解得，m＞9．故答案为m＞9．10．方程5x4=80的解是±2．【考点】AF：高次方程．【分析】先方程两边都除以5，再开方即可．【解答】解：5x4=80，x4=16，x==±2，故答案为：x=±211．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是﹣=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，可列方程．【解答】解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：﹣=，故答案为：﹣=．12．若一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是0＜k＜．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F1：一次函数的定义．【分析】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知，解即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣2k）x+k的图象经过第一、二、三象限，∴，∴0＜k＜．13．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法求解．一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种：4、4、4、6；所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况；∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是．14．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房150套．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m2到130 m2的商品房的频数．【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．15．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是cm2．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】本题已知了扇形圆心角的度数和半径的长，可根据扇形的面积公式直接求出其面积．【解答】解：S==（cm2）．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF 与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是40°．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】作出图形，根据邻补角的定义求出∠AFC，再判断出点G是AF的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AFB=110°，∴∠AFC=180°﹣∠AFB=180°﹣110°=70°，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴点G是AF的中点，∴CG=GF，∴∠CGF=180°﹣2∠AFC=180°﹣2×70°=40°．故答案为：40°．17．如图，将梯形ABCD沿直线AC翻折，点B落在点E处，联结ED，如果∠B=60°，∠ACB=40°，ED∥AB，那么∠AED的度数为30°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LH：梯形．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠B=120°，∠ADE=∠BAD=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠DAE=30°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°，∵ED∥AB，∴∠ADE=∠BAD=120°，由折叠的性质得，AD=DE，∴∠AED=∠DAE=30°，故答案为：30°．18．如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是﹣1＜R＜+1．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；LE：正方形的性质．【分析】根据题意画出图形，利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD 为半径的圆C相内切，分别求出半径，即可确定半径R的取值范围．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴如图1，当圆A与以CD为半径的圆C相外切，∵AC==，BC=CD=FC=1，AF+FC=AC，∴AF=AC﹣FC=﹣1，如图2，当圆A与以CD为半径的圆C相内切，∵AC═=，BC=CD=EC=1，AC+EC=AE，∴AE=AC+EC=+1，综上所述：圆A的半径R的取值范围为：﹣1＜R＜+1，故答案为：﹣1＜R＜+1．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=6tan30°﹣2=2﹣2时，原式=．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．【解答】解：由②得，x+y=0，x=0，把这两个方程与①组成方程组得，解得：所以方程组的解为：21．已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据对称轴求得a，然后根据三角形面积求得c，即可求得解析式；（2）设P点的坐标为（x，0），根据PA=PB得出关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴a=﹣1，∵△ABO的面积为1，∴c×1=1，∴c=2，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2；（2）∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，∴A（﹣1，3），设P点的坐标为（x，0）．∵PA=PB，B（0，2），∴（x+1）2+32=x2+22，解得x=﹣3．故P点的坐标为（﹣3，0）．22．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，继而建立方程可解出x的值．【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，则BP=86﹣2×15=56（海里），在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，∴PD=PB•cos60°=28（海里），在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，∴PD=PC•cos45°=2x•=x，∴x=28，即x=14≈20，答：乙船的航行速度约为每小时20海里．23．已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M．（1）如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；（2）如图2，当AF∥ED，求证：AM2=AB•BM．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质得到∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠DAM=∠EBM=90°，AD=AB，根据相似三角形的性质得到=，根据已知条件得到四边形AMDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=DF，等量代换得到AM=BE，于是得到结论．【解答】（1）连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCA=45°，AB=BC=CD=DA，∵BE=DF，∴CE=CF，∴∠AEB=∠F=45°，∴BE=BA=AD，在△ADM和△BEM中，，∴△ADM和△BEM，∴DM=EM，即点M为ED中点；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM=∠EBM=90°，AD=AB，∴△ADM∽△BEM，∴=，∵AM∥DF，AF∥DE，∴四边形AMDF是平行四边形，∴AM=DF，∵BE=DF，∴AM=BE，∴，∴AM2=AB•BM．24．已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）用待定系数法即可得出结论；（2）先由QB=2AB，得出AQ=3AB，进而判断出△AOB∽△AEQ，即可得出点Q（﹣2c，3c），再用待定系数法求出c即可；（3）先确定出直线OQ的解析式，进而得出CQ的解析式，用OQ=CQ建立方程即可确定出点C的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（，m）在直线y=﹣x上，∴m=﹣，∴P（，﹣），∵P在双曲线y=上，∴k=×（﹣）=﹣6，（2）如图1，设直线AB的解析式为y=﹣x+c，∴A（c，0），B（0，c），∴OA=OB=c，过点Q作QE⊥x轴，∴OB∥QE，∴△AOB∽△AEQ，∴=，∵BQ=2AB，∴AQ=3A B，∴，∴AE=3OA=3c，QE=3OB=3c，∴OE=AE﹣OA=2c，∵点Q在第二象限，∴Q（﹣2c，3c），∵点Q在双曲线y=﹣上，∴﹣2c×3c=﹣6，∴c=﹣1（舍）或c=1；（3）如图2，由（2）知，c=1，∴A（1，0），B（0，1），Q（﹣2，3），∴直线OQ的解析式为y=﹣x，由旋转知，CQ=OQ，OQ⊥CQ，∴直线CQ的解析式为y=x+，∴D（0，），设C（n，n+），∵Q（﹣2，3），∴OQ2=13，CQ2=（n+2）2+（n+﹣3）2=（n+2）2，∴13=（n+2）2，∴n=﹣5（舍）或n=1，∴C（1，5），∵A（1，0），∴AC=5，∵B（0，1），D（0，），∴BD=﹣1=，∴BD：AC=：5=2：3．25．已知：线段AB⊥BM，垂足为B，点O和点A在直线BM的同侧，且tan∠OBM=2，AB=5，设以O为圆心，BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C，直线AO与直线BM的交点为D，圆O为直线AD的交点为E．（1）如图1，当点D在BC的延长线上时，设BC=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（2）在（1）的条件下，当BC=CE时，求BC的长；（3）当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时，求∠ADB的正切值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）过O作OF⊥BD于F，如图1，利用垂径定理得到BF=CF==，再利用正切的定义得到OF=x，然后证明△OFD∽△ABD，于是利用相似比可得到y与x的关系式；（2）先利用勾股定理计算出OB=x，再证明△DEC∽△DCO，利用相似比可得到OD=y，则根据勾股定理得到x2+（y+x）2=（y）2，所以y=5x或y=﹣x（舍去），则=5x，然后解方程求出x即可；（3）讨论：当OA=OB时，点A在⊙O上，如图2，根据圆周角定理得到AC为直径，即点D与点C重合，易得x=，于是得到此时tan∠ADB=2；当AO=AB=5，如图3，作OH⊥AB于H，易得四边形OFBH为矩形，则OH=BF=x，BH=OF=x，利用勾股定理得到（x﹣5）2+（x）2=52，然后解方程求出x，则可得到tan∠AOH=，再证明∠ADB=∠AOH，从而得到tan∠ADB的值．【解答】解：（1）过O作OF⊥BD于F，如图1，则BF=CF==，∴DF=y+，在Rt△BFO中，∵tan∠OBM==2，∴OF=x，∵AB⊥BM，∴OF∥AB，∴△OFD∽△ABD，∴=，即=，∴y=（＜x＜5）；（2）在Rt△OBF中，OB==x，∵BC=CE，而OB=OC=OE，∴△OBC和△OCD为全等的等腰三角形，∴∠OCB=∠OEC，∴∠OCD=∠CED，而∠CDE=∠ODC，∴△DEC∽△DCO，∴=，即=，∴OD=y，在Rt△OFD中，∵OF2+FD2=OD2，∴x2+（y+x）2=（y）2，整理得y2﹣4xy﹣5x2=0，∴y=5x或y=﹣x（舍去），∴=5x，解得x1=0（舍去），x2=，即BC的长为；（3）当OA=OB时，点A在⊙O上，如图2，则AC为直径，点D与点C重合，OF=AB，即x=，∴tan∠ADB==2；当AO=AB=5，如图3，作OH⊥AB于H，易得四边形OFBH为矩形，∴OH=BF=x，BH=OF=x，在Rt△OHA中，∵AH2+OH2=OA2，∴（x﹣5）2+（x）2=52，解得x1=0（舍去），x2=8，∴tan∠AOH===，∵OH∥BD，∴∠ADB=∠AOH，∴tan∠ADB=．。