中考数学三模试卷(II )卷
中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析
菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数 学 试 题 卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间 少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A.8812.54x x +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(x ＞0)交 于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ． ACB①正方体②圆柱③圆锥④球15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
湖北省武汉市黄陂区2024届九年级下学期5月中考适应性训练(三模)数学试卷(含答案)
2024年5月中考适应性训练数学试题亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分.2.答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩！！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1.实数的相反数是（）.A.2B.C.D.2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）.A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件4.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（）.A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三个视图都不相同5.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数是（）.A. B. C. D.7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）.A. B. C. D.8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）动力臂…0.5 1.0 1.5 2.0 2.5…动力…600302200120…请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（）.A. B. C. D.9.如图是的直径，点是上半圆的中点，是上一点，延长至，，连接.若为的切线，则的值为（）.A.2B.3C.D.10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是.（）A.和B.和C.和D.和第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学计数法表示为______（备注：1亿）.12.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数解析式是______.13.计算的结果是______.14.某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米.（结果精确到0.1米，）15.已知抛物线（，，是常数）与轴的正半轴相交，其顶点坐标为，其中.下列结论：①；②；③；④点在抛物线上，则.其中正确的结论是______（填写序号即可）.16.如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______.三、解答题（共72分）.17.（本题8分）求满足不等式组的正整数解.18.（本题8分）如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）.19.（本题8分）某校开展了“交通法规”知识竞赛活动.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组、组、组、组，并绘制出如下不完整的统计图.（1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形的圆心角度数是______；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20.（本题8分）如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，.（1）求证：；（2）若的半径是，，求的值.21.（本题8分）如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.（1）（2）（1）在图1中画格点，使四边形是平行四边形：再在线段上画点，使；（2）在图2中上画点，使平分，再在线段上画点，使.22.（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值）.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.（1）直接写出的值为；______.（2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；②若时，运动员落地点要超过点，直接写出的取值范围为______；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.23.（本题10分）在中，，.【问题提出】（1）如图1，点为边上一点，过作于点，连接，为的中点，连接，，，则的形状是：______；【问题探究】（2）如图2，将图1中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，为的中点，试判断的形状并说明理由：【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，直接写出线段的长______（用含的式子表示）.图1图224.（本题12分）抛物线，交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点.图1图2（1）当时，直接写出，，三点的坐标；（2）如图1，点，均为（1）中抛物线上的点，，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点为直线上的一点，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由.2024年5月中考适应性训练数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D B A D A C C B A二、填空题（每小题3分，共18分）11.；12.（答案不唯一）；13.；14.47.3；15.①③④；16..三、解答题（共8小题，共72分）17.由①得，由②得，不等式组的解为，不等式组的整数解为，，.18.（本题8分）（1）四边形是平行四边形，，，，又，，，，（2）.（答案不唯一））19.（本题8分）（1）60；（2），；（3）（人）.20.（本题8分）（1）平分，，，；（2）连接，过点作于点，依题意，，易得，，，由面积法可求得，易证，.21.（本题8分）22.（本题10分）（1）66；（2）①依题意，当时，，即得基准点的高度为；②；（3）他的落地点能超过点.理由如下：运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得，当时，求得，，从而可知他的落地点能超过点.23.（本题10分）；（1）为等边三角形；（2）为等边三角形；理由如下，如图倍长到，连接，，是的中点，，，，，，又，，，，，，是的中点，，，，是等边三角形；（3）.24.（本题12分）（1），，；（2）过点作于，过点作交于，易证，，过点作，分别过点，作于，于，易证，，由，，可求出点，即直线的解析式为，联立抛物线解得，（不合题意，舍去）即的坐标是；（3）方法一：依题意，设，，设过点的直线为，，则，联立方程组，，由根与系数的关系得，，同理，联立方程组，，代入得，，，设，联立得，，则，，直线一定结果定点.方法二：依题意，平移后抛物线解析式为，点为直线上的一点，设，设过点的直线为，，，，联立方程组，，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，，即，，，则直线解析式为，直线解析式为，联立方程组，，设点的横坐标为，则是的根，有两个相等的实根，，，同理设点的横坐标为，，，，，是方程的两个实数根，，，即点，的坐标满足方程组，点、是抛物线与直线的交点，直线一定结果定点.。
2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．36°D．50°5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF＝120°，DE与地面AB平行，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7.若分式运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．＋B．－C．＋或×D．－或÷8.如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠A＝40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．25°C．40°D．30°9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11.若实数x满足，则代数式的值为 .12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 .第14题图15.已知：如图，⊙A的圆心为，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为 .第15题图16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 .三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17.（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组18.（本题满分8分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？19.（本题满分8分）小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C 处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.第19题图20.（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40b c5t≥403第20题图请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与，轴的正半轴相交于点C，与轴的负半轴交于点D，，.第21题图（1）求反比例的表达式；（2）若点A的横坐标为，求△AOC的面积.22.（本题满分9分）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，，过点D作DF⊥AC于点F.第22题图（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长.23.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图（1），当AD＝AF时，第23题图（1）①求证：BD＝CF；②求∠ACE的度数.（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长.第23题图（2）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC.第24题图（1）求二次函数的函数表达式；（2）设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)
2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。
2023年江苏省泰州市兴化市九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。
2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案
2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同． 故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可． 【详解】3111x x x −=−+， 两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】 【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米． 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−， 当150x =时，6150240660y =×−=， 由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为8y x=−， 把B （n ，﹣4）代入8y x=−， 得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； （2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线； 【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点． （1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >． 【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ， 两式相减得：44b −=， 解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−， 则此函数的顶点的纵坐标为14c a−， 将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−， 解得41a c −=+， 则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立）， 即114c a−≥， 故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1； （3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠， 由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >， 综上，a 的取值范围为a<0或45a >． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。
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中考数学三模试卷（II ）卷
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）
A . 1.5×10﹣4
B . 1.5×10﹣5
C . 15×10﹣5
D . 15×10﹣6
2. （2分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对
称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A . m﹣2＜n﹣2
B .
C . 6m＜6n
D . ﹣8m＞﹣8n
4. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(*)
A . 3个或4个
B . 4个或5个
C . 5个或6个
D . 6个或7个
5. （2分）某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）
A . 18，17.5，5
B . 18，17.5，3
C . 18，18，3
D . 18，18，1
6. （2分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分）大正方体的体积为125cm3 ，小正方体的体积为8cm3 ，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________ cm．
8. （1分）如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.
9. （1分）分解因式：m3﹣mn2=________．
10. （1分）有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是________.
11. （1分）等腰三角形的顶角为120°，则底角的度数为________.
12. （1分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长为________.
13. （1分）已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是________。
14. （1分）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是________．
15. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标为（0，﹣3），则c=________．
16. （1分）如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．
三、解答题 (共10题；共146分)
17. （5分）计算：（﹣2）2+|1﹣ |﹣2 sin60°．
18. （13分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70200.10
70≤x＜8030b
80≤x＜90a0.30
90≤x≤100800.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
19. （10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
20. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
21. （15分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．
（1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式；
（2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
22. （10分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
23. （10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ．
（1）求cos∠ABC；
（2）AC的值．
24. （10分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0），直线AB 与反比例函数y= 的图象交于点C和点D(-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数。
25. （40分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角
为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）
（1）计算A1C1的长；
（2）计算A1C1的长；
（3）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；
（4）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（5）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；
（6）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（7）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（8）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
26. （18分）如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]
（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；
（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共146分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
25-4、
25-5、
25-6、
25-7、
25-8、
26-1、
26-2、
26-3、
26-4、。