山东省青岛中考数学三模试卷(含解析)
2024年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷+答案解析
2024年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列数中，绝对值等于2的数是()A. B. C. D.2.青岛市为积极保障人民的健康财产，出台“食安青岛”八条措施.下列食品标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级微米相当于1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是()A. B. C. D.4.下面计算正确的是()A. B. C. D.5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是()A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变6.北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射如图，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.如图2，是神舟十七号火箭模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是()A.B.C.D.7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在第二象限内将各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转得到，则变换后的点A的对应点的坐标为()A.B.C.D.8.如图，一个三阶魔方由27个棱长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了()A.54B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：______.10.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：______.11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为______.12.如图，线段以AB为直径作半圆，再分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点则图中阴影部分的周长为______.13.如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形点P、C、E在一条直线上，，M，N别是对角线AC、BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______.14.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点______填序号①；②抛物线与x轴的另一个交点是③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则三、计算题：本大题共1小题，共12分。
山东省青岛市西海岸新区6中2024届中考三模数学试题含解析
山东省青岛市西海岸新区6中2024年中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数4．下列各数中，最小的数是（）A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣25．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，38．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③9．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =10．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A．12B．13C．23D．3411．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×10212．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简11-(1)1mm⎛⎫⋅-=⎪-⎝⎭__________．14．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.15．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是_____．17．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21．（6分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从55x的值代入求值.22．（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．24．（10分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．25．（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．26．（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)27．（12分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【题目详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45ADAB ︒==122，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．【题目点拨】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 2、C 【解题分析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．3、B【解题分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【题目详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与13互为倒数，错误；D、3与-13互为负倒数，错误；故选B．【题目点拨】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．4、A【解题分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【题目详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各数中，最小的数是﹣4故选：A【题目点拨】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小5、C【解题分析】根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6、C【解题分析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7、A【解题分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【题目详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．8、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．9、B 【解题分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴= 2a b ∴=故选B ． 【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 10、D 【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34， 故选：D . 【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=. 11、C 【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【题目详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ． 【题目点拨】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 12、C 【解题分析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、2-m 【解题分析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解． 【题目详解】 解：法一、()11-11m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=（11m m --- 11m -） ()1m ⋅- =21m m -- ()1m ⋅- = 2-m ．故答案为：2-m ．法二、原式=()1111m m ⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= =1-m+1 =2-m ．故答案为：2-m ． 【题目点拨】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律． 14、x>1 【解题分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【题目详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x>1， 解不等式②，得：x ＞-3， 所以不等式组的解集为：x>1， 故答案为：x>1． 【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 15、4 【解题分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【题目详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅， ∴OM a =，∴32236AOBSa b ab =⋅÷==，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4. 【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变.16、 【解题分析】试题分析：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ．∵PE ⊥AB ，2，∴AE=12PA=2， 根据勾股定理得：PE=1， ∵点A 在直线y=x 上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1，∴∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴a=PD+DC=2+2．【题目点拨】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x 与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．17、1【解题分析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：1．18、n1＋n＋1．【解题分析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解题分析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1224117+=A 12253+34 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20、证明过程见解析 【解题分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论． 【题目详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△AEC （ASA ） ∴AB=AC ， 又∵AD=AE ， ∴BE=CD ．考点：全等三角形的判定与性质． 21、当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11=1+23【解题分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【题目详解】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x xx x x x --+-=12x +∵x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1 当x =1时，原式=13．或：当x =-1时，原式=1 22、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元. 【解题分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【题目详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值． 23、证明见解析. 【解题分析】利用三角形中位线定理判定OE ∥BC ，且OE=12BC ．结合已知条件CF=12BC ，则OE//CF ，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点．又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥BC ，且OE=12BC ． 又∵CF=12BC ，∴OE=CF ． 又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ， ∴四边形OCFE 是平行四边形． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键. 24、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解题分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122=．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）13；（2）59.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次 1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5 9 .【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（20-53）千米.【解题分析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=33 ADBD=∴3x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=43 3x∵CD+AD=AC,∴=13，解得，x=3∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=205BDcos DBC==-∠(千米),故B、C两地的距离为（.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．27、BF的长度是1cm．【解题分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【题目详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．。
2023年山东省青岛市崂山区中考数学三模试卷(含解析)
2023年山东省青岛市崂山区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列数中，绝对值等于2的数是( )A. −2−1B. (±1)−2 C. |±2| D. (−2)−122. 青岛市为积极保障人民的健康财产，出台“食安青岛”八条措施.下列食品标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级.1微米相当于1米的一百万分之一.紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米～0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示是( )A. 1×10−8mB. 0.1×10−6mC. 0.1×10−7mD. 1×10−7m4. 下列计算正确的是( )A. 5m+3m=8m2B. 3x2⋅2x3=6x6C. a5÷a2=a3D. (cos30°)−2=45.一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为( )A. 10，7B. 9，7C. 11，7D. 11，86.如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC=36°，则∠CAE的度数是( )A. 27°B. 18°C. 30°D. 36°7. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,6)D. (6,−6)8. 如图，在矩形ABCD中，AD=12，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为( )A. 42B. 22C. 63D. 439. 如图，在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC边G，AG的中垂线与CB的延长线交于E，与AB、AC、DC分别交于点M，N，F，若BG=2，则下列选项错误的是( )A. MBGN =22B. ∠AGB=60°C. 四边形AMGN是菱形D. S四边形A B C D=12+8210. 如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B 的右侧)，则下列选项正确的是( )A. abc>0B. 3b<2cC. a+b=kD. 0<ac+k<1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：−4m3+4m2−m=______．12. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60 %，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程______．13. 已知a，b，c分别是△ABC的边长，则关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+a+b=0与x轴的交点有______ 个.14. 为了了解某校初三年级学生的物理成绩情况，分别对该年级的甲、乙、丙三个班成绩进行了调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙三个班所调查的数据的方差分别为S2甲，S2乙，S2丙，则它们的大小关系为______ .(用“<”表示)15.如图，等边三角形ABC 的边长为6，以A 为圆心，3为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ．(1)D F 的长为______ ．(2)图中阴影部分的面积为______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y =33x +33上，且∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，OA 1=1，则点B 2023的坐标是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
山东省青岛市2023-2024届中考数学仿真模拟试题(三模)附答案
．．．4．在一个不透明的袋中装有若干个红球和黑球，估计袋中红球的个数是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列运算正确的是（）A ．B ．236a a a ⋅=()()10110--+-=C ．D ．32223557x y x y xy÷=()22mmaa=-6．如图几何体的三视图绘制正确的是（）第6题A ．B ．C ．D ．7．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若ABC C ，，则的度数是（）30A ∠=︒155∠=︒2∠第7题A ．B ．C ．D ．12.5︒15︒25︒35︒第8题A ．B ．()1,2()1,21+()21,1+9．如图，在矩形中，是的中点，将ABCD E BC 第9题A ．B ．1322A ．2个B ．15．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱，（，如图1所示），此时液面刚好过棱αCBE α∠=图1图2A ABC B16．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点AC D,A C EF边上的点（不与点重合）处，折痕是．（图1）（图2）（图3）1①圆心在内部；BAC ∠②与的两边相切，且其中一个切点为BAC ∠D 四、解答题（本大题共9小题，共68分）21．（本小题满分6分）如图，在四边形中，，ABCD AB DC ∥，过点作交的延长线于点BAD ∠C CE AB ⊥AB （1）求证：四边形是菱形；ABCD （2）若，，求的长．5AB =2BD =OE（1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？（2）“篮球运球”的中位数落在______等级；（3）将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；（4）青岛市2024年参加体育中考的人数约为8.5万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由．23．（本小题满分8分）【模型建立】同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．图1图2图3图4图5已知，如图1，中，为线段上任意一点，连接，则有：ABC △D BC AD（1）求证：①是的切线；②BC O 2CD （2）若点是劣弧的中点，且F AD 3CE =（1）当为何值时，？MP AB ∥（2）设的面积为，求与的函数关系式．PQM △2cm S S （3）延长交于点，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若QM AB N P QN 存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【第10题详解】抛物线开口向下，，0a ∴<抛物线对称轴为直线，， 12bx a=-=20b a ∴=->抛物线与轴交点在轴上方，，y x 0c ∴>，①错误．0abc ∴<抛物线与轴有2个交点，，x 240b ac ∴∆=->，②错误．24b ac ∴>时，，，1x =- 0y <0a b c ∴-+<，，，2b a =- 2b a ∴=-302b c ∴-+<，③正确．23c b ∴<时，为函数最大值，1x = y a b c =++，()()1a b c m am b c m ∴++>++≠，()()1a b m am b m ∴+>+≠，，④正确．0b > ()()21a b a b m am b m ∴+>+>+≠方程的四个根分别为和的根，21ax bx c ++=21ax bx c ++=21ax bx c ++=-抛物线关于直线对称， 2y ax bx c =++1x =抛物线与直线的交点的横坐标为之和为2，∴1y =抛物线与直线的交点横坐标为之和为2，1y =-方程的四个根的和为4，⑤错误．∴21ax bx c ++=故选：A ．【第15题详解】解：，，5dm CQ = 4dm BC =，()2222543dm BQ CQ BC ∴=-=-=液体的体积为：，∴()3134424dm 2V =⨯⨯⨯=液液体的深度是．∴()()2444 1.5dm ÷⨯=【第16题详解】即为所求O ∴ 四、解答题（本大题共9小题，共68分）估计口袋中白球的个数（个）．∴40.52=⨯=（3）根据题意列表如下：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）由上表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两次摸到的球颜色相同的有4种，分别为：（白1，白2），（白2，白1），（黑2，黑1），（黑1，黑2），．()41123P ∴==颜色相同20．（本小题满分6分）解：是过南北方向的直线，过作于，过作于，过作FE A D DE EF ⊥E B BF EF ⊥F A 于，AH BD ⊥H ，BD EF ∥四边形和是矩形，∴AEDH AHBF ，DE AH BF ∴==设，DE AH BF h ===由题意知，，，，海里，45BAF ∠=︒76CAF ∠=︒37DAE ∠=︒30BC =则，，45BAH ∠=︒76ACH CAF ∠=∠=︒，90904545ABH BAH ︒∴∠=-∠=︒-=︒︒，，ABH BAH ∴∠=∠BH AH h ∴==在中，，，Rt ACH △30CH BH BC h =-=-tan tan76430AH hACH CH h ∠=︒==≈-，海里，40h ∴=40AH ∴=在中，，Rt ADH △37ADH DAH ∠=∠=︒，（海里），40sin370.6AH AD AD∴︒==≈67AD ∴≈答：相遇时快艇行驶的距离为67海里．AD21．（本小题满分6分）（1）证明：，AB DC ∥OAB ∴∠=∠为的平分线，AC DAB ∠OAB ∴∠=∠，，DCA DAC ∴∠=∠CD AD AB ∴==其中不及格的有10人，合格的有25人，良好的有40人，优秀的有30人，105个数据按从小到大的顺序排列后，第53个数落在“良好”等级，即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级．故“良好”；（3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有105人，参加“排球垫球”测试的有165人，则参加“足球运球”的有30人，又将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：∴（分）；1057.6165830 6.57.71300⨯+⨯+⨯=（4）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数．由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为，35%所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：（万人）（人）．8.535% 2.975⨯=29750=23．（本小题满分6分）【分析】（1）由三角形的中线性质得，，即可解决问题；12AEC ABC S S =△△12AFC ACDS S =△△（2）连接，由模型得，，即可解决问题；AC 13AEC ABC S S =△△13AFC ACD S S =△△（3）连接，由模型得，，再由AC 1BECABCS S n=△△1ADFACDS S n=△△，，即可陈经理；ABC ACDABCD S S S=+四边形△△()BEC ADFAECFABCDS S S S =-+四边形四边形△△（4）连接，由（3）得：，同理，AD JE IF 、、41344BLDK ABCD ABCDS S S -==四边形四边形四边形，，，再由34RDMJADEJ S S =四边形四边形34JNFQ JEFI S S =四边形四边形34IOGP IFGHS S =四边形四边形，即可得出结论．ABCDEFGHIJ ABCDADEJJEFIIFGHS S S SS=+++十边形四边形四边形四边形四边形解：（1）分别是边的中点，E F 、AB CD 、，，12AE AB ∴=12CF CD =，，12AEC ABC S S ∴=△△12AFCACDS S =△△图3图4图5由（3）得：414BLDK ABCD S S-=四边形四边形四边形是的平分线，AD BAC ∠DAB ∴∠=∠，，OD OA = DAO ODA ∴∠=∠（1）设与之间的函数关系式为，由题意，得，解得：y x y kx b =+78276k b k b +=⎧⎨+=⎩，280k b =-⎧⎨=⎩销售量（件）与天数（天）的函数关系式为：；∴y x 280y x =-+（2）设前10天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元），1w 2w 由题意，得()120w p y=-，()()23020280260800x x x x =+--+=-++()220w p y=-；()11088002020280220x x x ⎛⎫=+--+=- ⎪⎝⎭（3）当1 10，，x ()2212608002151250w x x x =-++=--+当时，有最大值元，∴10x =1w 1200=当11 20，，x 28800220w x=-当时，有最大值元，∴11x =2w 580=，1200580> 第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．∴26．（本小题满分10分）（1）四边形是矩形，ABCD ，，6cm CD AB ∴==8cm AD BC ==，，QM BD ∥AM AQ AO AD∴=即，，858AM t -=()()58cm 8AM t ∴=-，()55108588MC t t ∴=--=+若，则，即，MP BD ∥MC CP AC CB=5528108t t +=图1MC MG图2P QN点在线段的垂直平分线上，，PN PQ ∴=，，，NQ BD ∥BN QD AB AD ∴=68BN t ∴=，，34BN t ∴=()222223824PN PB BN t t ⎛⎫∴=+=-+ ⎪⎝⎭，222226PQ KQ PK t ∴=+=+，()222238264t t t ⎛⎫∴-+=+ ⎪⎝⎭解得（舍去），，18t =25657t =答：为时，在线段的垂直平分线上．5657s P QN。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(青岛卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（青岛卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题3分)下列各式运算结果是负数的是（）A ．()20231--B ．2023-C ()21-D ．()02023-【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．【详解】A 、()()2023202311==1111-=----，是负数，符合题意；B 、20232023-=，是正数，不符合题意；C ()211-=，是正数，不符合题意；D 、()020231-=，是正数，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．(本题3分)窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(本题3分)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．(本题3分)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法：如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．【详解】解：左视图为．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．5．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90︒，再向下平移4个单位长度，得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A．(1,6)-B．(1,6)----C．(1,2)-D．(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．-，【详解】A点绕O点逆时针旋转90︒，得到点A''(1,2)A'--，A''向下平移4个单位，得到(1,2)故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．6．(本题3分)如图，AB是O 的直径，点E，C在O 上，点A是 EC的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA ⊥AD ，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，进而求出∠BAC ，根据垂径定理得到BA ⊥EC ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AD ，∵∠ADB =58.5°，∴∠B =90°-∠ADB =31.5°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BAC =90°-∠B =58.5°，∵点A 是弧EC 的中点，∴BA ⊥EC ，∴∠ACE =90°-∠BAC =31.5°，故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．(本题3分)如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将 ABE 沿AE 翻折，点B 落在点B '处，线段E B '交AD 于点F ．将 ECD 沿DE 翻折，点C 的对应C '恰好落在线段EB '上，且点C '为EB '的中点，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ．32【答案】A【解析】【分析】由折叠的性质可得AB ＝A B '＝CD ＝C 'D ＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠D C 'E ，BE ＝B 'E ，CE ＝C 'E ，由中点性质可得B 'E ＝2C 'E ，可得BC ＝AD ＝3EC ，由勾股定理可求CE 的长，由“AAS ”可证AB F ' ≌DC F '△，可得C F B F ''=＝1，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°由折叠的性质可得：AB ＝AB '＝CD ＝C D '＝2∠B ＝∠B '＝90°＝∠C ＝∠DC E '，BE ＝B E '，CE ＝C E '，∠BEA =∠B EA '=12BEB '∠，∠CED =∠C ED '=12CEC '∠∴∠AED =12BEB '∠+12CEC '∠=1()2BEB CEC ''∠+∠=11802⨯︒=90︒∴AED △是直角三角形∴AD 2＝AE 2+DE 2，∵点C '恰好为EB '的中点，∴B E '＝2C E '，∴BE ＝2CE ，∴BC ＝AD ＝3EC ，∵AE 2＝AB 2+BE 2，DE 2＝DC 2+CE 2，∴(3CE )2=AB 2+BE 2+DC 2+CE 2即9CE 2＝8+4CE 2+8+CE 2，∴CE ＝2，∴B E '＝BE ＝4，BC ＝AD ＝6，C E '＝2，∴B C ''＝2，∵∠B '＝∠DC 'F ＝90°，∠AF B '＝∠DFC '，A B '＝C 'D ，∴ A B 'F ≌ D C 'F （AAS ），∴C 'F ＝B 'F ＝1，∴EF ＝C 'E +C 'F ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE 的长．8．(本题3分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a-=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．(本题3分)计算：41233=______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式232333⎛= ⎝⎭4333=⨯4=，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．10．(本题3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．【答案】17【解析】【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球，∴3x x +＝0.85，解得：x ＝17，经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【解析】【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∴这组数据的平均数为：510781085++++=∴这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++==故答案为：3.6．【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．12．(本题3分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数kyx=的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】过B作BD OA⊥于D，设B m n（，），根据三角形的面积公式求得12 OAn=，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．【详解】解：过B作BD OA⊥于D，如下图．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B m n（，）．∵OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴12,0An⎛⎫-⎪⎝⎭．∵点C是AB的中点，∴12,22mn nCn-⎛⎫⎪⎝⎭．∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴1222mn n mnn-⋅=，∴4mn=-，∴4k=-．故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．13．(本题3分)如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积和为_______．【答案】83π-838π-【解析】【分析】连接OO '，AO '，AB ，A’B 根据旋转，结合等边三角形的判定，得出OBO '∆为等边三角形，得出60BOO '∠=︒，BO BO '=，再证明AOO '∆为等边三角形，从而证明四边形AOBO ¢为菱形，证明=,S S S -阴影扇形菱形从而可得答案．【详解】解：连接OO '，AO '，AB ，A’B 如图所示：根据旋转可知，60,OBO ABA ''∠=︒=∠∵OB OO '=，∴OBO '∆为等边三角形，60BOO '∴∠=︒，BO BO '=，∵120AOB ∠=︒，∴60AOO '∠=︒，AO OO '= ，∴AOO '∆为等边三角形，AO AO '∴=，∠AOO’=∠BOO’=60°OA OB BO AO ''===∴，∴四边形AOBO’为菱形，∴AO BO S S ''=弓形弓形，记菱形的对角线的交点为H ，且OB=OA=AO’=BO’=OO’=4,所以OH=O’H=2，BH=AH所以S 菱形AOBO’=3834421=⨯⨯ 四边形AOBO’为菱形，∠OBO’=∠ABA’=60°所以∠ABO’=30°=∠A’BO’，因为AB=AB ，BO=BO所以O B A O AB ''∆≅'∆所以38==+'''∆'∆O AOB O B A O AB S S S 菱形因为()ππ836034602=⨯='A BA S 扇形所以388-=-=π菱形扇形阴影S S S 故答案为：83π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式，看出图中=S S S -阴影扇形菱形是解本题的关键．14．(本题3分)如图，ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，3BD =，将∆ADE 沿直线DE 翻折得到∆FDE ，当点F 落在边BC 上，且4BF CF =时，DE AF ⋅的值为______．9833【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，可证△BDF ∽△CFE ，根据BF =4CF ，可得CF =4，根据AF 为轴对称图形对应点的连线,DE 为对称轴，可得DE ⊥AF ，根据S 四边形ADFE =12DE AF ⋅=S △CEF =-S △ABC -S △CEF ，进而可求9833DE AF ⋅=．【详解】解：如图，作△ABC 的高AL ，作△BDF 的高DH ，∵△ABC 为等边三角形，△ADE 与△FDE 关于DE 成轴对称，∴∠DFE =∠DAE =60°，AD =DF ，∴∠CFE +∠FEC =∠CFE +∠DFB =120°，∴∠DFB =∠CEF ，又∠B =∠C =60°，∴△BDF ∽△CFE ，∴BD CFBE CE =，即BF CFCE BD ⋅=，设CF =x (x >0)，∵BF =4CF ，∴BF =4x ，∵BD =3，∴243x CE =，∵45BC BF CF x x x =+=+=，∴53AD AB BD BC BD DF x =-=-==-，2453x AE EF x ==-，∵△BDF ∽△CFE ，∴DFBDEF CF =，∴2533453x x xx -=-解得：x =2，∴CF =4，∴BC =5x =10，∵在Rt △ABL 中，∠B =60°，∴AL=AB sin60°=10×323∴S△ABC =11033 2⨯⨯，∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°，∴DH=BD sin60°=333 322=∴S△BDF =1133863 222BF DH⋅=⨯⨯=∵△BDF∽△CFE，∴223924 BDFCFES BDS CF⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BDF=63∴S△CEF 833，又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF，∴S四边形ADFE =12DE AF⋅=S△CEF=-S△ABC-S△CEF=83493 253333=∴9833DE AF⋅=．故答案为9833．【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．三、作图题（本大题共4分）15．(本题4分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：O 和O 外一点P ．求作：过点P 的O 的切线PA ，PB ．【答案】见解析【解析】【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可；【详解】作图如图，直线PA 、PB 即为所作的O 的切线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．（本题8分）（1）化简求值：先化简再求值：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足240a a --=．【答案】24a a +，1【解析】【分析】先根据分式四则混合运算法则化简，再由240a a --=得到24a a =+，然后整体代入计算即可．【详解】解：22381631a a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭=()()()()23143111a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224433111a a a a a a a +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭=()()224411a a a a a a ++÷++=()()()24114a a a a a a ++⨯++=24a a +；由240a a --=得到24a a=+所以22214a a a a ==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、代数求值等知识点，掌握分式的四则混合运算法则和整体法成为解答本题的关键．（2）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩，并写出不等式组的所有整数解．【答案】-2≤x ＜1；整数解为-2，-1，0【解析】【分析】求得123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，确定解集，求整数解即可．【详解】∵123x x-≥的解集为x≥-2，3(1)42+>+x x的解集为x＜1，∴1233(1)42x xx x-⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩的解集为-2≤x＜1；所有的整数解为-2，-1,0．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集的整数解，熟练解不等式，准确确定不等式组的解集是解题的关键．17．（本题6分）2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)1 6(2)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式直接计算；（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，∴点数“6”朝上的概率为1 6；（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，∴哥哥获胜的概率为181 362=，点数和为奇数的有18种情况，∴弟弟获胜的概率为181 362=，∴此游戏公平．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（本题6分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．(1)求A 、C 两点之间的距离；(2)求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，5 2.24≈）【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【详解】（1）解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB ︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH +=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACGCG=m，中，35AG=，5根据勾股定理得2225 4.5=-=≈m．AG AC CG4.5∴==m．OD AG答：OD的长为4.5m．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解19．（本题6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【答案】(1)①200；②见解析；③54(2)1120(3)16【解析】【分析】（1）①由B 组的人数及其所占百分比可得样本容量；②由总人数减去除C 组的人数即可得到C 组的人数；③用360︒乘以C 组人数所占比例即可；（2）用3200乘以D 组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）①5025%200÷=；②C 组人数2003050702030=----=，补全的条形统计图如图所示：③3036054200︒⨯=︒；（2）解：7032001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（本题10分）探索并解决问题(1)【证明体验】如图1，AD 为△ABC 的角平分线，∠ADC ＝60°，点E 在线段AB 上，AE ＝AC ，求证：DE 平分∠ADB ；(2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若FB ＝FC ，求证：DE 2＝BD ·DG ；(3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠BCA ＝2∠DCA ，点E 在AC 上，∠EDC ＝∠ABC ，若BC ＝5，=25CD ，AD ＝2AE ，求AC 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)163【解析】【分析】（1）由△EAD ≌△CAD 得∠ADE =∠ADC =60°，因而∠BDE =60°，所以DE 平分∠ADB ；（2）先证明△BDE ∽△CDG ，得到BD DE CD DG=，再将比例式化为乘积式即可；（3）根据角平分线的特点，在AB 上截取AF =AD ，连结CF ，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出AC 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，∴EAD CAD ∠=∠，∵AE AC =，AD AD=∴(SAS)EAD CAD ≅ ，∴60ADE ADC ∠=∠=︒，∴18060EDB ADE ADC ∠=︒-∠-∠=︒，∴BDE ADE =∠∠，即DE 平分ADB ∠；（2）证明：∵FB FC =，∴EBD GCD ∠=∠，∵60BDE GDC ∠=∠=︒，∴~EBD GCD ，∴BD DE CD DG=，由（1）知EAD CAD ≅ ，∴DE CD =，∴2DE BD DG =⋅；（3）解：如图3，在AB 上取一点F 使AF =AD ，连接CF ，∵AC 平分BAD ∠，∴FAC DAC ∠=∠，∵AC AC =，∴AFC ADC ≅ ，∴CF CD =，ACF ACD ∠=∠，AFC ADC ∠=∠，∵2ACF BCF ACB ACD ∠+∠=∠=∠，∴DCE BCF ∠=∠，∵EDC FBC ∠=∠，∴~DCE BCF ，∴CD CE BC CF=，CED BFC ∠=∠，∵5BC =，25CF CD ==∴4CE =，∵180180AEC CED BFC AFC ADC ∠=︒-∠=︒-∠=∠=∠，EAD DAC ∠=∠，∴~EAD DAC ，∴AE AD AD AC=，∵2AD AE =，∴224AE AE AE AE =+，∴43AE =，即416433AC CE AE =+=+=【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解第（3）题时，应注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；此题难度较大，属于考试压轴题．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x m =-+的图像与反比例函数()0ky x x =>的图像交于点()3,1B ，C 两点．(1)求反比例函数的解析式及点C 的坐标；(2)点P 是线段BC 上一点，过点P 向x 轴做垂线段，垂足为Q ，连接OP ，POQ △的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)()30y x x=>，点C 的坐标为()1,3(2)POQ △面积存在最大值，最大值为2，点P 坐标为()2,2【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C 的坐标即可；（2）由点P 是线段BC 上一点，可设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，得到()()21142222POQ S n n n =⨯-+=--+ ，根据二次函数的性质得到2n =时，POQ △面积最大，且最大值为2，再求出点P 的坐标即可．【详解】（1）解： 反比例函数()0ky x x =>经过点()3,1B ，313k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为()30y x x=>， 一次函数y x m =-+的图像过点()3,1B ，134m ∴=+=，∴一次函数解析式为4y x =-+，联立方程组得43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为()1,3；（2）存在最大值，理由如下：点P 是线段BC 上一点，∴设点P 坐标为(),4n n -+，且()13n ≤≤，OQ n ∴=，4PQ n =-+，()()21142222POQ S n n n ∴=⨯-+=--+ ，102-< 且13n ≤≤2n ∴=时，POQ △面积最大，且最大值为2，当2n =时，42n -+=，此时点P 坐标为()2,2．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．22．（本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中3AB =，AC AB ⊥，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF ．(1)求证：四边形ACDF 是矩形．(2)若平行四边形ABCD 的面积是18，求CG 的长．【答案】(1)证明见解析5【解析】【分析】（1）先证明()ASA AEF DEC ≌△△，则AF CD =，可证四边形ACDF 是平行四边形，根据90CAF =︒∠，结论得证；（2）如图，由18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，可得6AC =，则132AO AC AB ===，证明ABO 是等腰直角三角形，则∆BDF 是等腰直角三角形，即6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理求CF 的值，证明CDG FBG △∽△，则CG CD FG FB =3635CG =-，计算求解即可．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AF D C ∥，∴FAE CDE ∠=∠，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，在AEF △和DEC 中，∵FAE CDE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEF DEC ≌△△，∴AF CD =，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵AC AB ⊥，∴90CAF =︒∠，∴四边形ACDF 是矩形；（2）解：如图，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，3AB =，∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴∆BDF 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，3CD AF BF AB ==-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得2235CF AC AF =+∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG BFG ∠∠=，∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =3635CG =-，解得5CG =∴CG 5【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23．（本题8分）某商店决定购A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．(1)求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？(2)该商场通过市场调查，整理出A 型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价x （元/件）5060x ≤≤6080x <≤销售量（件）1004005x-①当x 为何值时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为多少？②该商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，但不小于50件．若B 型纪念品的售价为每件()30m m >元时，商场将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m 的值．【答案】(1)A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元(2)①当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元；②32【解析】【分析】（1）设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，根据用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可；（2）①设利润为w ，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②根据题意可得6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，再由A 型纪念品的件数不小于50件，可得6070x <≤，设总利润为y ，求出函数关系式，根据二次函数函数的性质，即可求出m 的值．【详解】（1）解：设B 纪念品每件的进价是x 元，则A 纪念品每件的进价是()30x +元，由题意，得：100040030x x=+，解得：20x =，经检验：20x =是原方程的解；当20x =时：30203050x +=+=；∴A ，B 两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；（2）解：①设利润为w ，由表格，得：当5060x ≤≤时，()501001005000w x x =-⨯=-，∵1000k =>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当售价为60元时，利润最大为：1006050001000⨯-=元；当6080x <≤，()()()225040055650200005651125w x x x x x =--=-+-=--+，∵50a =-<，∴当65x =时，利润最大为1125元；综上：当65x =时，售出A 纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②∵商场购进A ，B 型纪念品共200件，其中A 型纪念品的件数小于B 型纪念品的件数，∴A 型纪念品的件数小于100件，∴6080x <≤，此时该商场购进A 型纪念品为()4005x -件，∴购进B 型纪念品为()()020********x x =---件，∵A 型纪念品的件数不小于50件，∴504005100x ≤-<，∴6070x <≤，设总利润为y 元，根据题意得：()()()()504005205200y x x m x =--+--，∴()25550520016000y x m x m =-++--2255557587524m x m m ⎛⎫=---++- ⎪⎝⎭，∴当552m x <+时，y 随x 的增大而增大，∵30m >，∴55702m x =+>，∴当70x =时，y 有最大值，∵将A ，B 型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴2255705575875280024m m m ⎛⎫---++-= ⎪⎝⎭，解得：32m =．【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．24．（本题8分）二次函数()230y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求该二次函数解析式；(2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点P ，连接BP CP ，，求BCP 面积的最大值；(3)如图2，将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，则m 的值为______．【答案】(1)223y x x =-++(2)278(3)3m =-或214m =-【解析】【分析】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠，待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，然后根据三角形面积公式得出关于m 的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据轴对称的性质得出在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，结合函数图象，可知①当y x m =+经过点B 时，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，符合题意，据此即可求解．【详解】（1）将点()1,0A -，()3,0B ，代入()230y ax bx a =++≠得，309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++（2）解：如图所示，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点Q ，由223y x x =-++，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式为：3y kx =+，将点()3,0B ，代入得，033k =+，解得：1k =-，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，设()2,23P m m m -++，则(),3Q m m -+，∴()22239233324PQ m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∵10-<，∴当32m =时，PQ 取得最大值，最大值为94，∵12BCP S PQ QB =⨯ ，∴PQ 取得最大值时，BCP 面积取得最大值，∴BCP 面积的最大值为1192732248PQ OB ⨯=⨯⨯=（3）解：由223y x x =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B ，()222314y x x x =-++=--+顶点坐标为()1,4将该二次函数图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，顶点坐标为()1,4-，开口向上，∴在13x -<<时，函数解析式为()214y x =--，即2=23y x x --，依题意，直线y x m =+与新函数图象恰好有三个公共点时，①当y x m =+经过点B 时，即03=+m ，解得：3m =-，②当y x m =+与2=23y x x --只有1个交点时，∴223x x x m --=+有2个相等实数根即2330x x m ---=，∴()2494130b ac m ∆=-=-⨯⨯--=，解得：214m =-，综上所述，3m =-或214m =-．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，根据函数图象确定方程的解，熟练掌握是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，6cm BC =，连接AC ，点O 为AC 的中点，点E 为边BC 上的一个动点，连接OE ，作OF OE ⊥，交边AB 于点F ．已知点E 从点B 开始，以1cm/s 的速度在线段BC 上移动，设运动时间为()()6s 0t t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，//OE AB ？（2）连接EF ，设OEF 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:51:384OEF ABCD S S =△矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OB ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OB 恰好将OEF 分成面积比为1:2的两部分？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）23975(06)848y t t t =-+<<；（3）2s 或4s ；（4）7575s,s 4117t =【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列式得方程，求解即可；（2）证明△OFM OEN ∆∽，求得3|3|4FM t =-，分03t <≤和36t <<两种情况，结合EOF ABC OCE OAF BEF S S S S S ∆∆∆∆∆=---求解即可；（3）根据:51:384OEF ABCD S S =△矩形列出方程求解即可；。
2023年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷及答案解析及答案解析
2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．﹣|-5|和﹣（﹣5）C．﹣5和D．﹣5和2．（3分）某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（）A．2.21×106B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且＝，∠E＝70°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．35°D．50°6．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，5）B．（4，3）C．（2，5）D．（4，5）7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是（）A．12.5B．12C．10D．10.58．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）已知关于x的函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m 的取值范围是．11．（3分）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计10000kg该种作物种子能发芽的有kg．种子个数10002000300040005000发芽种子个数9428271812541797发芽种子频率0.940.940.890.890.8912．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．13．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交于点G，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝2，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，分别在线段EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2023年山东省青岛市第二十六中学中考三模数学试题(含答案解析)
2023年山东省青岛市第二十六中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1个B．2个C．3个3．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，109，10，则下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5．平均数是95．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙的弦，且EF=EB，EF连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（A．20°B．35°A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题14．如图，在正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰好与点E、G，连接GF．下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED是菱形．其中正确的结论有16．（1）解不等式组：32x x⎧⎪⎨+⎪⎩（2）化简：5211a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭17．如图，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究操作．(1)小明在这三件文具中任取一件（取三件中任意一件的可能性相同）形的概率是______；(2)小明发现在A 、B 两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．18．2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x （单位：分）整理成:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤四个等级，绘制成如下频数分布表和扇被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分A 6070x ≤<10650B7080x ≤<b1050C8090x ≤<211785D90100x ≤≤5455根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，b =_____________(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在试成绩的平均数；(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校学生人数．19．如图，某电影院的观众席成“阶梯状都为0.3m ．测得在C 点的仰角42ACE ∠=的高度．（参考数据：sin 350.57︒≈，cos35cos 420.74︒≈，tan 420.9︒≈）【应用】①平行于x 轴的一条直线y k =与2y x =______．②已知函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程2433x x x --=-的解为______．21．如图，O 是ABC 的外接圆，AD CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．22．某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量x （元）的关系如表所示(1)求石块运行的函数关系式；(2)计算说明石块能否飞跃防御墙AB ；(3)石块飞行时与坡面OA 之间的最大距离是多少？(4)如果发石车想恰好击中点B ，那么发石车应向后平移多远？25．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90DAB ∠=4cm AD =．点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是C 出发沿CA 向点A 匀速运动，速度是1cm s ，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ BP BQ ，，，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：(1)当t 为何值时，PQ CD ∥(2)设BPQ V 的面积为()2cm s ，求s 与t 之间的函数关系式；(3)连接BD ，是否存在某一时刻t ，使得BP 平分ABD ∠？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．参考答案：故选：C．∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6．D【分析】根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A的对应点A′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A(-2,3)，∴点A的对应点的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6)，绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(6,4)，故选：D．【点睛】本题考查了位似变换的性质和旋转变换的性质，掌握位似变换和旋转变换的变化规律是解决本题的关键．7．B【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后再Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF与△DAE中【点睛】此题考查圆中阴影部分面积，积的和差，再进行计算．14．①③④⑤【分析】根据折叠正方形纸片正确；设AE＝x，则EF＝表示出BE和OG的长，即可判断④正确；因为可得出S△BED＝2S△GDF，即可判断③正确；因为AE＝AG＝FE＝FG，则可判断⑤正确．【详解】解：∵折叠正方形纸片∴∠ADG＝∠GDF＝22.5°，故①正确；设AE＝x，则EF＝x，BE＝∴AD＝AB＝（1＋2）x，∴tan∠AED＝ADAE＝1＋AD FD ADG FDG =∠=∠ ，()AGD FDG SAS∴≌，【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，灵活运用所学知识解决问题．16．（1）2x >；（2）37a -【分析】(1)分别求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：(1)解不等式①得：x>−12，解不等式②，得：x>2，（应用）①如图所示，当y k =在1m 上方时，即1k >时，与2y x =当y k =在2m 上时，即3k =-时，与2y x =-故答案为：3k =-或1k >；②如图所示，两函数的三个交点坐标分别为(0,2433x x x --=-的解即为三个交点的横坐标的值，即1230,3,5x x x ===．故答案为：1230,3,5x x x ===【点睛】此题考查二次函数的综合问题，解题关键是描点画图，根据图像交点直接求解．21．(1)详见解析(2)907【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．【详解】（1）证明：连接OC ，（2）解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos 5CD ADC AD ∠==∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=1 40t2＋t－110t＝－∴PQ的长d＝－105（3）作PF BD ⊥于F ，则当PF PA =时，BP 平分ABD ∠在Rt △ABD 中，2BD AD AB =+∵90DFP DAB ∠=∠=︒，PDF ∠∴DPF DBA ∽，∴PF DP AB BD=，即46213t t -=，解得，3139t =-，∴当3139t =-时，BP 平分∠【点睛】此题考查相似三角形和勾股定理，解题关键是通过相似比列出方程进行求解．。
山东省青岛市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
山东省青岛市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 42．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ． 3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3 B ．12 C ．0 D ．－25．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．33+62x +x 的取值范围是（ ）向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．79．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.12．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x]=5，则x的取值范围是_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD 所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．17．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.概率是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．21．（6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．23．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．25．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．27．（12分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ． （1）求证：AO ＝EO ；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．D根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】在﹣3，12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.5．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．6．B【解析】【分析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．8．A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法. 9．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．10．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．11．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．12．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．14．11≤x＜1【解析】【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【详解】由[43x+]=5，得:453463x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．3﹣3或1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为331．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.17．17℃．【解析】【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃． 【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃． 18．35【解析】【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种， ∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：35. 故答案为35. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b 的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D （1，2），此时点D 在线段BC 上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+2=﹣x 2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D （1，0），此时点D 在x 轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+0=﹣x 2+2x ﹣1， h=3+1=4，∴h 的取值范围是2≤h≤4；（3）设P （m ，﹣m 2+2m+3），如图2，△PQB 是等腰直角三角形，且PQ=PB ，过P 作MN ∥x 轴，交直线x=﹣3于M ，过B 作BN ⊥MN ，易得△BNP ≌△PMQ ，∴BN=PM ，即﹣m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图3）或m 2=1，∴P （1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC 上和落在OB 上求出h 的值，解（3）的关键是证明△BNP ≌△PMQ.21．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．22．（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF S BC ==V V （），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC S EF S BC ==V V （）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16， ∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．23．（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB 的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．【解析】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB 的长为x 米，然后根据题意可得方程x （40-1x ）=168，即可求得x 的值，又由墙长15m ，可得x=2，则问题得解；（1）设围成养鸡场面积为S ，由题意可得S 与x 的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墙长15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．（1）围成养鸡场面积为S米1，则S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴当x=10时，S有最大值100．即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．24．(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1． （2）如图，设直线y=﹣12x+1与x 轴交于C ，则C （2，0）． S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC =12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B 点坐标以及得出S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC 是解题的关键．25．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．26．（1）2k =，()1,0A -；（2）4y x =；t 的取值范围是：02t <≤． 【解析】【分析】（1）把()0,2代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l ：y kx k =+ 经过点()0,2B ，∴2k =，∴22y x =+，∴()1,0A -；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，得，1x =，∴()1,4M 代入n y x=得，4n =，∴4y x=； （3）当2t =时，()0,2B 即()0,2C ，而()2,2D ，如图，2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：02t <≤．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27．（1）详见解析；（2）平行四边形.【解析】【分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，得到∠ADB=∠ABD ，由等腰三角形的判定得到AD=AB ，根据垂直平分线的性质有AB=BE ，于是AD=BE ，进而得到AD=EC ，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD ，∴AO=EO ；（2）平行四边形，证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB ，∵OA=OE ，OB ⊥AE ，∴AB=BE ，∴AD=BE ，∵BE=CE ，∴AD=EC ，∴四边形AECD 是平行四边形．【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.。
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山东省青岛五十一中2016年中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．62° B．52° C．38° D．28°6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A．1kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．5kg/m37．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（3﹣a，﹣b）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（b+3，a）8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．5cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（﹣）﹣2﹣= ．10．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和0.4，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．11．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．13．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．14．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，m（如图）求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m．16．（1）计算：﹣（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．17．如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）（sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）18．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？21．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，且∠BAC=90°，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．22．（10分）（2016•青岛校级三模）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a，b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？23．（10分）（2016•青岛校级三模）问题再现：如图1：△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=S△ACP=S△ABC由这个结论解答下列问题：问题解决：问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S△BOC=S四边形ADOE．分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S△BCD=S△ABC，BE为AC边上的中线，则S△ABE=S△ABC∴S△BCD=S△ABE∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD又∵S△BOC=S△BCD﹣S△BOD，S四边形ADOE=S△ABE﹣S△BOD即S△BOC=S四边形ADOE问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线．（1）S△BOD=S△COE吗？请说明理由．（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S△BOD= S△ABC．问题拓广：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，若S△AME=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△BFH△DFH=2.5，则S阴= ．24．（12分）（2016•青岛校级三模）已知在▱ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点D出发沿DC匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．（1）当PQ⊥PM时，求t的值；（2）设△PCM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积，若不存在，请说明理由；（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛五十一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．4．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．62° B．52° C．38° D．28°【考点】切线的性质．【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°，故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）A．1kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．5kg/m3【考点】反比例函数的应用．【分析】设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出气体的密度．【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解ρ=，得k=10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把v=10代入ρ=，得ρ=1kg/m3．故选A．【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（3﹣a，﹣b）B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b）D．（b+3，a）【考点】坐标与图形性质．【分析】在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点P′的坐标．【解答】解：观察图形可知：点（1，1）与点（2，﹣1）为一对对应点，∴1+2=3，1+（﹣1）=0．∵点P与点P′是一对对应点，点P的坐标为（a，b），∴点P′的坐标为（3﹣a，0﹣b），即（3﹣a，﹣b）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是结合图形找出对应点坐标的特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是解题的关键．8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．5cm【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形圆心角为：360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高==3cm．故选C．【点评】此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：（﹣）﹣2﹣= 2 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质化简各数进而求出答案．【解答】解：原式=﹣2=4﹣2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．10．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和0.4，则这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队．【考点】方差；算术平均数．【分析】直接利用方差的意义求解．【解答】解：因为甲队的方差大于乙队的方差，所以这两支仪仗队身高更整齐的是乙仪仗队．故答案为乙．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程： =．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据人均捐款额恰好相等，列出方程即可解决．【解答】解：由题意： =．故答案为=．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，掌握利用分式方程解应用题的步骤，属于中考常考题型．13．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=．故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．【点评】本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算．14．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为（，0），则点A n的坐标为（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正方形的性质．【分析】先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，再根据得到的规律，求得A1，A2，A3…的坐标，最后根据得到的规律，进行求解．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．∵点B1在直线y=﹣x+2上，∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴x=﹣x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）．∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，∵点B2在直线y=﹣x+2上，∴B2C2=B1C2，∴B2C2=A1B1=，∴OA2=OA1+A1A2=1+，∴点A2的坐标为（1+，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．依此类推，可得到点A n的坐标为（1+++…+，0），而1+++…+=，故A n的坐标为（，0）．故答案是：（，0），（，0）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，需要根据一次函数的性质和坐标的变化规律进行判断分析，正确得到点的坐标变化规律是关键．解题时注意，正方形的四条边都相等，四个角都是直角．三、解答题（共10小题，满分78分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，m（如图）求作：等腰△ABC，使底边BC=a，底边上的中线AD=m．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】先任作一射线，再射线上截取BC=a，接着作BC的垂直平分线l交BC于D，在l上截取DA=m，然后连结AB、AC，从而得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．（1）计算：﹣（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式；分式的加减法．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据方程没有实数根得出△＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）原式=+===a﹣1；（2）∵关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．17．如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）（sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE⊥CD于E，可得四边形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分别在Rt△ACE中，EC=AE•tan∠EAC与在Rt△ADE中，DE=AE，继而求得大厦的高度．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE是矩形，∵BC=60米，∴AE=BC=60米，∴在RT△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴DE=AE=60（米），∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．答：该大厦的高度约为105.2米．【点评】此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．18．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】此题考查概率的含义及概率的求法．先找出所有机会均等的结果，再找出我们要关注的结果，后者与前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可．【解答】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：A\B 0 ﹣1 ﹣20 0 ﹣1 ﹣2l l 0 ﹣l2 2 1 03 3 2 l根据表格，共有12种可能的结果，（2分）其中和为0的有三种：（0，0），（1，﹣1），（2，﹣2）∴丁洋获胜的概率为（4分）（2）这个游戏不公平．∵丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，∵，∴游戏对双方不公平（6分）．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）用165型的人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；（2）先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据众数和中位数的定义求解；（4）利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿170型校服的学生人数．【解答】解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为50，14.4°，165和170，170；（4）600×=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、众数和样本估计总体．20．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．21．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，且∠BAC=90°，（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．22．（10分）（2016•青岛校级三模）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a，b的值．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=21，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围．【解答】解：（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：．（2）∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣（x﹣10）2+25，∴当x=10时，y最大=25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y=21时，得：﹣x2+20x﹣75=21，解得：x1=8，x2=12，即销售单价8≤x≤12时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．23．（10分）（2016•青岛校级三模）问题再现：如图1：△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=S△ACP=S△ABC由这个结论解答下列问题：问题解决：问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S△BOC=S四边形ADOE．分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S△BCD=S△ABC，BE为AC边上的中线，则S△ABE=S△ABC∴S△BCD=S△ABE∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD又∵S△BOC=S△BCD﹣S△BOD，S四边形ADOE=S△ABE﹣S△BOD即S△BOC=S四边形ADOE问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线．（1）S△BOD=S△COE吗？请说明理由．（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S△BOD= S△ABC．问题拓广：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴= S四边形ABCD．（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，若S△AME=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△BFH△DFH=2.5，则S阴= 7 ．。