幂的乘方参考学案
幂的乘方学案
商南县初级中学八年级数学学科学案序号 01导学流程（一）预习导学——不看不讲看课本上96页的探究并完成填空（二）对学1、学生结对子讨论预习中解决不了的问题并记录。
2、填空64表示______个______相乘. (62)4表示_____个______相乘.a3表示______个______相乘. (a2)3表示_____个______相乘.推论：（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)结论：幂的乘方,底数__________,指数__________.（三）群学（在小组里讨论讨论，说说自己的看法.）1.计算：（1）（103）5（2）[（23）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）32.判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）（四）教师点拨（五）当堂检测：1.若（x2）m=x8，则m=______2.若[（x3）m]2=x12，则m=_______3.若x m·x2m=2，求x9m的值。
4.若a2n=3，求（a3n）4的值。
5.已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值（六）学后反思：姓名_____________ 小组评价__________ 教师评价______________。
初中数学 幂的乘方学案
第14.1-2 幂的乘方1课时时间：姓名：【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
【教学难点】难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
【教学过程】一、回顾与思考：(练习)1、32中，底数是什么--_______？指数是什么？_________n a表示，( = ；32_=____________;那么92= ，9)22、练习2计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是什么（）（A）32+ 32+ 32 （B）32X 32X 324．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410的乘积？那么有没有什么简便的写法了？二、创设情景，导入课题（用上面4的不用下面的引入）课件展示魔方的图片（在天河部落上有）你玩过魔方吗？魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具。
⑴设组成魔方的每一个小立方块（我们称它为基本单元）的棱长为1那么一个魔方的体积是⑵以这种魔方为基本单元做一个大魔方，那么这个大魔方的体积可以怎么表示呢？⑶如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢？问题一：上述表达式（32）3是一种什么形式？（幂的乘方）问题二：你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？三、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝____________________________________（根据幂的意义）＝___________________________________-（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝___________________-＝_____________________＝______________-=_______________________________（3）（a3）5＝________________＝______________________________＝____________________＝_____________________________-(4)（a m ）2=________×_________ =__________(根据a n ·a m =a nm) =______________个? (5)（a m ）n ＝（幂的意义）n 个＝_______ （同底数幂相乘的法则）＝____________________ （乘法的意义）2、总结法则:（a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
幂的乘方的教案
幂的乘方的教案教学目标：1. 理解幂的乘方的定义和概念。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。
教学重点：1. 幂的乘方的定义和概念。
2. 幂的乘方的计算方法。
教学难点：幂的乘方的计算方法。
教学准备：黑板、粉笔、教科书、习题册。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。
二、新知讲解（15分钟）1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。
2. 介绍特殊的幂：a^0 = 1 （其中a ≠ 0）a^1 = aa^n × a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n × m)(a × b)^n = a^n × b^n3. 解释幂的乘法规则及其用途。
（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）三、示例演练（15分钟）老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。
示例1：计算 2^3 × 2^4解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7示例2：计算 (3^2)^3解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6示例3：计算 (4 × 5)^2解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 = (20)^2 = 20 × 20 = 400四、练习巩固（20分钟）老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。
练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2练习4：计算 (6 × 8)^2五、作业布置（5分钟）布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。
初中数学《幂的乘方》教案3
《幂的乘方》教案3★新课标要求（一）知识与技能1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算；2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．（二）过程与方法1．学生通过阅读教材理解并掌握概念和法则，提高自主学习能力．2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．（三）情感、态度与价值观1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．2．加强学生团队及合作精神．★学情介绍1．学生已经学习了同底数幂的乘法，而且能够做出和课本上难度类似的题目，所以本节课的内容完全可以通过上一节的内容和有理数乘方的意义得到；2．作为现在的学生依靠计算机的比较多，导致计算能力较为薄弱，但本节课的内容简单的计算学生能够通过课堂练习和课后的复习掌握，因此要求学生对于幂的乘方的运算性质语言描述和字母表示能熟练说出，并会应用幂的乘方的运算性质解决简单的问题★教学重点了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方．★教学难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力．★教学方法教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识．★教学过程（一）回忆时光问题1 a2表示什么？a表示什么？2表示什么？a n表示什么意义？问题2 大家能叙述同底数幂乘法运算性质问题1并用字母表示吗？问题3 我们能用同底数幂乘法的运算性质解决这个a2·a5·a n题目吗？问题4 若已知正方体的棱长为a，那么正方体的体积如何求？若正方体的棱长为102，你能计算它的体积吗？【设计意图】以上几个问题中幂的意义在本节中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本节中仍是精神主旨，因而复习要细致．同时问题4是为了引入本节课．（二）新课导航1．（62）4=__·__·__·__ =6—+—+—+—=6—×—=6—我们大家能仿照上面的题目完成下面的计算吗？来试一下吧①a2）3②（a m）2 ③（a m）n问题5 我们能说出幂的乘方的运算性质吗？【设计意图】本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣、好奇心、激发求知欲．在探索的过程中学生将逐步地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，鼓励学生根据米的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个学生都能体会这种计算方法的实质．而计算（４）题时，先让学生进行猜想，然后再来验证这样的一个字母表达的过程．探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方法则，这是本节课的重点．（三）知识亮点幂的乘方的运算性质，即（a m）n=a mn（m、n都是正整数）辨析法则判断下面计算是否正确？若有误请改正（１）（x3）3=x6（２）a6·a4=a24注意1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．例如[（y-x）2]n2．幂的乘方中指数相乘，而同底幂的乘法中是指数相加【设计意图】让学生把幂的乘方和同底幂的乘法一块区别记忆，从而加深对幂的乘方的认识．学习记忆的方法有几种，单纯的记忆学生遗忘的可能性比较大，但通过学生自己探索的过程和对比同底幂的乘法过程，相信学生能够在自己的脑海中留下深刻的印象．（四）你争我抢例1计算（1）（102）3（2）（b5）5（3）（a n）3（4）-（x2）m（5）（y2）3·y（6）2（a2）6-（a3）4【设计意图】学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍停留在“雾里看花”状态，怎样拔开迷雾见真相？这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本习题，还是变化的习题，都要以透彻本节课的学习目标是否达成为最终目标．（五）应用提高例2 若甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？（六）联系拓广（1）a12=（a3）（）=（a2）（）=a3·a（）=（）3=（）4（2）a2m=（a2）（）=（a m）（）=a2·a（）【设计意图】学生在学习幂的乘方之后，应对同底数幂相乘和幂的乘方之间的关系进一步掌握．对个别学生可能有难度，但本题也是为了学生了解幂的乘方的逆向运算，培养学生的逆向思维能力而专门设计的．在解决以后的问题中，逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质也很常见．（七）课堂小结谈一下你的收获，总结自己在课上出错的原因（八）样题检测计算（1）-[（x2）]3（2）（a）2·（a2）2 （3）x·x4-x2·x3（九）课后反思本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展．从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养．在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的学习目标．让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘；用字母表示：（a m）n＝a mn]来解决本节课的内容练习．直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”．（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？．这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导．我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在．学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由．这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义．。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
幂的乘方教案
1. 教师总结本节课的学习内容2. 学生提出疑问，教师解答
问卷：发放问卷收集学生对本节课的反馈意见
讲解与演示
1. 教师讲解幂的乘方法则，并演示计算过程2. 学生尝试计算简单例题
练习：学生独立完成几道幂的乘方计算题
3
幂的乘方与积的乘方对比
1. 理解幂的乘方与积的乘方的区别2. 能准确区分并应用两者
对比分析法
1. 教师对比讲解幂的乘方与积的乘方的不同2. 学生通过例题练习加深理解
讨论：学生分组讨论幂的乘方与积的乘方的异同
幂的乘方教案
序号
教学内容
教学目标
教学方法
教学活动
评估方式
1
引入幂的乘方概念
1. 理解幂的乘方的基本含义2. 识别幂的乘方的形式
情境导入
通过日常生活中的例子（如细胞分裂、面积计算等）引入幂的乘方概念
提问：学生能否举出与幂的乘方相关的实例？
2
幂的乘方法则
1. 掌握幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(m×n)2. 能正确应用法则进行计算
4
幂的乘方在解决实际问题中的应用
1. 识别实际问题中的幂的乘方模型2. 能运用幂的乘方解决际问题
案例分析
1. 教师给出实际问题案例，引导学生分析2. 学生尝试运用幂的乘方解决问题
作业：学生独立完成一个与幂的乘方相关的实际问题
5
课堂总结与反馈
1. 总结幂的乘方的概念、法则及应用2. 听取学生反馈，解答疑惑
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幂的乘方
学习目标：
1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：
一、自主学习
1、回顾同底数幂的乘法
a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）
2、自主探索，感知新知
64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.
a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.
3、推广形式，得到结论
①．（a m）n表示_______个________相乘
=________×________×…×_______×_______=__________
即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)
②．通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数_______ ,指数__________.
二、运用新知
例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4
三、巩固新知
【基础练习】
1．下面各式中正确的是（）．
A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8
2．（x4）5=（）．
A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．
A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对
4．－a2·a+2a·a2=（）．
A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6
5、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）
【提高练习】
1、计算．
（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2
（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2
2、若（x2）n=x8，则m=_________.
3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。
4、若x m·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.
7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值．
8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．
四、学习小结
1、幂的乘方的运算。
2、注意的问题。