幂的乘方导学案
幂的乘方导学案 (2)
由例1，例3你能发现幂的乘方公式中的字母可以表示什么吗？
组内互动与解疑
当堂检验（课上多媒体展示题目）
组间互测与指导
交流与提高（课上多媒体展示题目）
目
标
达
成
情
况
学习目标
课前
课后
理解幂的乘方法则的由来
掌握幂的乘方法则
了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系
能熟练地运用幂的乘方法则进行计算
§15.1.2幂的乘方导学案
学习目标：理解幂的乘方法则的由来；掌握幂的乘方法则；了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系；能熟练地运用幂的乘方法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：幂的乘方法则及其简单应用。
学习难点：理解幂的乘方法则的推导过程。
学习过程：
学习内容
导学设计
学习笔记
复习准备
1、写出同底数幂的乘法法则
2、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
（1） （2） （4）
（5） （6）
3、计算：
知
识
探
究
与
分
享
1．试一试：读出式子
2．
？
3．根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算.
（1） =
（2） =
（3） ==（m是正整数）
4、（1）观察第3题中每个小题的原式与结果，你有什么发现？
能利用它解决简单的实际问题
（2）根据你的发现猜想 （m，n是正整数）的结果。
（3）证明你的猜想，并写出每一步的依据.
5、能否将你发现的规律用一句话或一个公式表示出来？如果能，请写出来.
知
识
运
用
与
拓
最新人教版八年级数学上册 第十四章《幂的乘方》导学案
15.1.2 幂的乘方学前温故同底数幂的乘法法则公式：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)．用语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．新课早知1．幂的乘方公式：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．a12＝(__________)6＝(__________)4＝(__________)3＝(__________)2.答案：A2a3a4a64．计算(3a)2·a5＝__________.答案：9a71．幂的乘方法则【例1】下列计算正确的是（）．A．a·a7＝a7B．a2·a3＝a6C．a5＋a5＝a10D．(a2)3＝a6解析：本题包含四种运算，其中选项A，a·a7＝a1＋7＝a8；选项B是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a2·a3＝a2＋3＝a5；选项C是合并同类项，应是系数相加，字母和字母的指数不变，a5＋a5＝2a5；选项D是幂的乘方，指数相乘，结果为(a2)3＝a6.答案：D点拨：应分清是哪种运算，然后再去运用法则、公式．【例2】计算：[(x－2y)3]n[(2y－x)2]m.解：原式＝(x－2y)3n[(x－2y)2]m＝(x－2y)3n(x－2y)2m＝(x－2y)3n＋2m.点拨：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．(1)在公式中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式或多项式．(2)法则的推广：[(a m)n]p＝a mnp(其中m，n，p均为正整数)．(3)幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n为正整数)，幂的乘方法则的逆用可以解决一些十分灵活的问题，如已知x3的值，那么x6可写成(x3)2的形式．2．幂的乘方法则的逆向应用【例3】比较355,444,533的大小．分析：这三个数的底数不同，指数也不相同，不能直接比较其大小，显然也不能通过计算得出最后结果来比较大小，通过观察，发现指数都是11的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则．解：355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511，∵25611＞24311＞12511，∴444＞355＞533.点拨：利用幂的乘方公式，将三个不同的幂化为底数不同、指数相同的幂，再比较两个幂的大小．1．计算(－a2)3的结果是（）．A．－a5B．a6C．－a6D．a5答案：C2．下列运算正确的是（）．A．a2a3＝a6B．(a3)2＝a6C．a5a5＝a D．a3＋a＝a4解析：选项A，C是同底数幂相乘，应底数不变，指数相加；选项D不是同类项，不能合并．答案：B3．(－a3)5·(－a2)3＝__________.解析：(－a3)5·(－a2)3＝(－a15)·(－a6)＝a21.答案：A214．若x n＝3，则x3n＝________.答案：275．计算：(1)(x2)4·x3；(2)(a n＋1)2·a n－2；(3)a·a3·a4＋(a2)4；(4)2(a2)6－(a3)4.解：(1)(x2)4·x3＝x8·x3＝x11.(2)(a n＋1)2·a n－2＝a2n＋2·a n－2＝a2n＋2＋n－2＝a3n.(3)a·a3·a4＋(a2)4＝a8＋a8＝2a8.(4)2(a2)6－(a3)4＝2a12－a12＝a12.6．比较2100与550的大小．解：2100＝(22)50＝450.∵450＜550，∴2100＜550.。
八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案 新人教版
八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案新人教版【学习目标】1、知道幂的乘方的意义。
2、掌握零指数幂的意义。
【学习重难点】重点：会进行幂的乘方的运算。
难点: 幂的乘方法则的总结及运用。
【自主学习】（一）、回顾同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数）（二）、基础导学：1、64表示_________个___________相乘。
(62)4表示_________个___________相乘。
2、 a3表示_________个___________相乘。
(a2)3表示_________个___________相乘。
3、（am）n表示_______个________相乘。
所以，（am）n =________________…______________=__________。
即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)。
4、通过上面的探索活动,发现了什么?归纳：幂的乘方，底数__________,指数__________。
5、计算：（1）、（103）5 （2）、[（）3]4 （3）、[（－6）3]4 （4）、（x2）5 （5）、－（a2）7 （6）、－（as）3 我有问题：。
【拓展训练】㈠、基础训练1、判断题，错误的予以改正。
（1）、a5+a5=2a10 （）（2）、（s3）3=x6 （）（3）、（－3）2（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）、x3+y3=（x+y）3 （）（5）、[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、计算2342833、计算（1）、（x3）4x2 （2）、（x2）n－（xn）2 （3）、[（x2）3]7 ㈡、提高训练1、计算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______若xmx2m=2，求x9m的值。
幂的乘方导学案
《幂的乘方》导学案备课人：________授课教师____授课时间_____【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。
2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。
3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。
【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。
【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。
【学习过程】 (一） 复习1、公式：.. =_________ ,nm a+=________ (m,n 都是正整数）2、计算① 410× ② （-x).4)(x -③x x x m m ⋅⋅+1 ④ 22)()(-+⋅+n y x y x3、已知131333=⋅+n n ，求n 的值4、已知52,42==b a ，求b a +2的值；（二）引入 1、乘方的意义310=10× ×n a ·n a ·n a =2、()3210= × × （乘方的意义） =()22210++ （同底数幂的乘法）=()3210⨯=310ma na（三）新课1、理解幂的乘方的含义→n m a )(再求n 次乘方运算底数是一个幂 2、推而广之：()2n a = ∙ ()3n a = ∙ ∙=()n n a+ =()n n n a++= ()a = ()a3、再现过程：=n m a )(==mn a （m , n 都是正整数）4、你能用语言描述这一法则吗？幂的乘方，底数________,指数_______。
5、清晰地写出这个法则： = 。
6、例题分析（1） 43)5( （2） 32)(n y （3）25])[(x - （4）3864)(2)(3x x -（四）即时训练：（1）()3210=（2）()55b = （3）()3n a =（4）()[]232-=（5）()[]42b a +=（6）()22n x =（五）拓展 1、负号捣乱来了：()[]332- =()[]34p - =—()nmx =2、同底数幂相乘也出现了：()y y ∙32=()()2233y x ∙ =3、合并同类项也出现了：()()43622a a -=↓4、公式反着用了：mna=______=__________)(24=a()26=x =( )² ()28=a =（ ）4（六）反思小结： 1、2、33a a += 33a a ∙= =3a（七）课堂练习 一、选择题： 1、下列算式：()()()10252525725;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）A 、0个B 、3个C 、2个D 、1个2、下列各题计算正确的是（ ） A 、222=-x x B 、()10523a aa =∙C 、()725322x x xx x =∙+∙D 、()[]()122332aa a =-=-二、下列计算是否正确，请改正。
初中数学【幂的乘方】导学案
初中数学【幂的乘方】导学案一、导入激学：你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？你会用简单的方法比较233与322的大小吗？相信通过本节课的学习，同学们都能掌握新的运算方法来解决上述问题。
二、导标引学学习目标：1、经历探究幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
学习重难点：幂的乘方运算及与积的乘方运算性质的综合应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主预习课本80-81页后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则吗？（2）根据乘方的意义及同底数幂乘法填空，看看计算的结果有什么规律？①()3232323323=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛②()aaaaa=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛22232③()amamamama=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛3（m为正整数）（3）类比与猜想:猜想()n m a= （m，n为正整数）。
2.预学检测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5(2)x3·x5=x15(3)x4·x4=x8(4)(x6)4=x103.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：幂的乘方的运算法则是：，用符号表示为，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动1：说一说，上面预学核心问题1（2）的3个题目中，左边都是什么运算？右边结果的底数与左边的底数有什么关系？右边结果的指数与左边的指数有什么关系？活动2：由此可猜想出()n m a= （m，n为正整数）。
活动3：请你验证这个猜想是否正确。
问题三：运用幂的乘方解决问题。
活动1：现在你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？活动2：你会用简单的方法比较233与322的大小吗？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学1. 计算(1) (－3xy2)2 (2)(－x4)5＋(－x5)4知识之根探索：1、幂的乘方法则运用时，注意与同底数幂相乘、积的乘方的区别以及指数的变化；2、注意指数为奇数和偶数时符号的变化；3、幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
幂的乘方(导学案)
幂的乘法班级： 组别： 姓名：一、读一读：1、同底数幂的乘法法则：=m n a a （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘：底数 ，指数 。
2、计算（1）3599=⨯ （2）26a a =⨯ （3）234=x x x ⨯⨯（3）35-()=x x ⨯-（） （5）3x ⨯ =6x （6）423a a a a ⨯+⨯=二、试一试：1、(1)、()232 = x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m +n =m n a a a（））=() 2⨯ （2）、()533= x x x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （）） =() 3⨯（3）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯（4）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=23( )⨯ （5）、()3a m = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯ 个m a（6）、()n a m = x …… x （乘法意义）=m+m++m+m a ⋯⋯（）（同底数幂的乘法m+n =m n a a a （））=() a ⨯总结如下：幂的乘方运算法则：n m a =（） （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 。
2、想一想n m a （）和m n a （）相等吗？ 3、判断：若有错请改正并说明理由①()52323x x x ==+ ( ) ②()8233233a a a a ==++ ( ) ③()[]()()53232y x y x y x -=-=-+ ( ) ④()m m x x 55=- ( ) 4、 填空 ① ()4310=()() 10⨯ =() 10 ② ()47m =()() 7⨯=7() ③ ()62a =() a ④ -()32x =()() x ⨯-=-() x5、计算 ①()24x = ②()[]32x - = ③()32x x ⋅ = ④ ()32a a -⋅个m三、练一练：1、幂的乘方公式扩展应用：（1）()7322=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）()5243=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2、幂的乘方变式训练（1）、若2n 8x =x （），则m= 。
《幂的乘方》导学案
《幂的乘方》导学案班级 姓名学习目标：1．理解幂的乘方意义，掌握幂的乘方法则，能熟练进行幂的乘方的计算．2．经历探究幂的乘方法则过程，体验从特殊到一般研究问题的方法．教学重难点：幂的乘方运算性质的灵活运用以及幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识的综合应用．一、新课导入1．同底数幂相乘， 不变，指数 ．字母表示为：m n a a ⋅= ．2．填空（1）33x x ⋅= （2）33)(x x ⋅-= （3）33)(x x +-=（4）44)(x x ⋅-= （5）44)(x x +-= （6）2342x x x x ⋅+⋅=二、新课探索1．幂的乘方概念幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例：23)5(表示2个35相乘．23()a 表示 ．2．探索练习：（1）43表示________个________相乘.42)3(表示_______个_______相乘.3a 表示______个________相乘. 32)(a 表示_______个________相乘.n a 表示_____个_______相乘. n m a )(表示_____个_________相乘.（2）42)3(=_____×_______×____×______=_______(根据n m n m a a a +=⋅)423⨯= 所以，42)3( 423⨯．32)(a =_____×_______×_______ =__________(根据n m n m a a a +=⋅)32⨯a = 所以，32)(a 32⨯an m a )(=____×____×…×_____×_____ =__________(根据n m n m a a a +=⋅) 即n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数)（3）通过上面的探索活动，发现：幂的乘方法则：1）文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 ．2）字母表达：如果m 、n 都是正整数，那么()m n a = ．（4）思考：n m a )( m n a )(．三、巩固练习1．计算下列各式，结果用幂的形式表示32(10)= ；3()m b = ；[]43)5(-= ；53)(m -= ；32[()]x y -= ． 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）3423()()a a ⋅； （2）345[()]()a b a b +⋅+（3）345[()]()a a -⋅-； （4）()3245()x x x ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦3．计算（1）54252()x x x x ⋅⋅+； （2）574362()()()x x x x -⋅-+-+-；（3）327[(1)](1)(1)a a a +⋅++--； （4）434232525()()2()()x x x x ⎡⎤⋅-+-⋅-⎣⎦四、新课小结本节课，需要注意的地方： 我的疑问或想法：。
15.1.2幂的乘方导学案
15.1.2幂的乘方导学案【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【学习重点】.法则的探索过程和法则的灵活应用。
【学习难点】.幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
一、知识回顾1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2(-= ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。
3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功1、计算下列各式，采用幂的形式表示（1）(103)5（2）(b3)4（3）（a4）8 （4）（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 (7)[（-x）6]32、下列计算过程是否正确(1) 523)(aa=（）；1234aaa=⋅（）；842)(aa=-（）；(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23（）；(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8（）；(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6（）；(5)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l（）；3、填空。
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8.1.2 幂的乘方
学习目标
1、会推得幂的乘方的运算法则
2、能够根据幂的乘方的运算法则进行计算学习重点：幂的乘方法则的正确运用；学习难点：幂的乘方法则的推导过程
一、预习案
（1）a n
读作什么？，即a
n= （写成乘法的形式）
（2）a m• a n= ，运算法则为
（3）计算：（-a）3•（-a）5= ；-a2•a3= ；
b5= b2• b(......)；（-y）3•（-y）4•（-y）5= 。
二、自学探究案我能完成下面各题：
（1）先说说（23）4与（52）3表示什么意思？（口答）
2、计算：
（1）（105）3= ；（2）（x4）2= ；（3）（-x2）3= （4）﹝（y3）4﹞2；(5) （-x3）2•（x4）2；
（6）-x3• （-x3）2；（7）（-x3）2+ x2•x3•x .
四、拓展训练
1、若2a= 3，2b= 5，求2a3+2b+2的值。
2、比较433和522的大小。
（提示一下：你能先判断出43和52的大小吗？）
五、反馈检测：
1、计算：（1）（a m）n= ；（2）a m•a n= ；
（3）x3• x4• x5= ；（4）（-x2）3= ；
（5）2（a5）2•（a2）- （a2）4•（a3）2；
（6）[（-m5）4•（-m2）7]2；
2、已知x n2= 2 ，求4x n4– 6x n6– 8x n8的值。
六、学后反思
本节课我学习了什么内容？我有什么收获？我还有什么不明白的地方？我觉得什么最重要？。