幂的乘方导学案
幂的乘方导学案
广厚乡中心学校（数学）导学案年组备课组长张艳冬学科审核人审签人年组八年组班级姓名课型复习课课题14.1.2幂的乘方主备张艳冬副备黄胜莲课标要求能进行简单的整式乘法运算。
学习目标1. 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些运算问题。
重点会进行幂的乘方的运算。
难点幂的乘方的运算性质的灵活运用。
学习路线过程预设时间过程内容指导明确目标1学生齐读本节课的目标，明确任务，组长与纪律监督员要对本组做好组织。
自学10 自学指导（组长指导组员按导学案提示进行学习活动）请同学们先出声快速阅读96-97页的内容，并用笔做好勾划。
1.认真完成探究中的问题观察最左面的幂的形式和最右面的幂的形式有什么联系？2、知识点的归纳总结：★幂的乘方,底数__________,指数__________.符号语言：★即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)3.学以致用认真学习96页的例2，在完成97页练习题。
过程写在下面：对学组学101.小组内结对子的组员先针对自己的疑惑进行互助。
2.声音控制好，不要影响其他人。
3.对学之后还有问题在小组内解决。
4.小组内解决不了的问题，组长到互助组求助。
5.求助不能解决的问题按指定位置呈现到黑板上（或展台）。
展示后教81.各展示组选好内容，准备进行展示。
最好先在组内预展。
2.展示语言要尽量规范，按照培训的要求展示，组员间有衔接。
3.互助组要及时追问，补充，点评。
4.教师及时处理预设问题中学生没解决好的，并重视生成问题。
当堂训练81、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
幂的乘方导学案
《14.1.2幂的乘方》导学案班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价_________一、学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力；2、掌握幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题；二、自主学习、合作探究1、知识回顾（1）口述同底数幂的乘法法则，并用符号语言表示为 ；同底数幂的乘法法则的逆运算表示为（2）填空：①93×95= ②（-x ）3（-x ）5= ③a 2·a 3+a 4·a 1=2、探索幂的乘方（1）认真阅读教材P96的探究题再完成下列填空①23(3)=23×23×23=()3 ②(a 2)3= 222a a a ⋅⋅=()a③ 3()m a =m a m a m a =()a观察上面三个算式，你发现有什么规律？请你概括出来： .3、总结法则 （a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.4、自学检测计算：（1）(103)5 (2) [(32)3]4 (3) [(-6)3]4(4) ()52a b ⎡⎤+⎣⎦ (5) -(a 2)7 (6) -(a s )3注：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，幂的底数a 可表示一个数、字母、式子等；（2）[(a m )n ]p =a mnp三、达标检测1．选择题⑴计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 4 ⑵下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（-x ）3]4=（-x ）12=x 12 ④（-y 2）5=y 10，其中正确的算式有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ⑶计算（a-b ）2n ·（a-b ）3-2n ·（a-b ）3的结果是（ ）A ．（a-b ）4n+bB ．（a-b ）6C ．a 6-b 6D ．以上都不对2、填空题⑴a 12=a 3·____ __=___ ____·a 5=___ ___·a·a 7．⑵a n+5=a n ·__ ____；（a 2）3=a 3·__ ____；（a n b 2n c ）2=____ ____． ⑶若5m =x ，5n =y ，则5m+n+3=_____ __3、计算（1）（53）2 （2）（a 3）2+3（a 2）3 （3）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3；（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x 6）2+（x 3）4+x 12 （6）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3；4、填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .5、（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
初中数学【幂的乘方】导学案
初中数学【幂的乘方】导学案一、导入激学：你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？你会用简单的方法比较233与322的大小吗？相信通过本节课的学习，同学们都能掌握新的运算方法来解决上述问题。
二、导标引学学习目标：1、经历探究幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。
学习重难点：幂的乘方运算及与积的乘方运算性质的综合应用。
三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主预习课本80-81页后，完成下列问题，小组展示疑难问题。
1.预学核心问题（1）你还记得乘方的意义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则吗？（2）根据乘方的意义及同底数幂乘法填空，看看计算的结果有什么规律？①()3232323323=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛②()aaaaa=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛22232③()amamamama=⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛3（m为正整数）（3）类比与猜想:猜想()n m a= （m，n为正整数）。
2.预学检测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x3)2=x5(2)x3·x5=x15(3)x4·x4=x8(4)(x6)4=x103.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：幂的乘方的运算法则是：，用符号表示为，你会证明吗，每一步的依据是什么？活动1：说一说，上面预学核心问题1（2）的3个题目中，左边都是什么运算？右边结果的底数与左边的底数有什么关系？右边结果的指数与左边的指数有什么关系？活动2：由此可猜想出()n m a= （m，n为正整数）。
活动3：请你验证这个猜想是否正确。
问题三：运用幂的乘方解决问题。
活动1：现在你能快速说出3个2是多少吗？3个103呢？20个103呢？活动2：你会用简单的方法比较233与322的大小吗？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学1. 计算(1) (－3xy2)2 (2)(－x4)5＋(－x5)4知识之根探索：1、幂的乘方法则运用时，注意与同底数幂相乘、积的乘方的区别以及指数的变化；2、注意指数为奇数和偶数时符号的变化；3、幂的几种运算一般交错使用，计算时先要弄清运算顺序，再确定运算法则。
幂的乘方(导学案)
幂的乘法班级： 组别： 姓名：一、读一读：1、同底数幂的乘法法则：=m n a a （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘：底数 ，指数 。
2、计算（1）3599=⨯ （2）26a a =⨯ （3）234=x x x ⨯⨯（3）35-()=x x ⨯-（） （5）3x ⨯ =6x （6）423a a a a ⨯+⨯=二、试一试：1、(1)、()232 = x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m +n =m n a a a（））=() 2⨯ （2）、()533= x x x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （）） =() 3⨯（3）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯（4）、()32a = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=23( )⨯ （5）、()3a m = x x （乘方意义）= （同底数幂的乘法m+n =m n a a a （） ）=() a ⨯ 个m a（6）、()n a m = x …… x （乘法意义）=m+m++m+m a ⋯⋯（）（同底数幂的乘法m+n =m n a a a （））=() a ⨯总结如下：幂的乘方运算法则：n m a =（） （m 、n 都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 。
2、想一想n m a （）和m n a （）相等吗？ 3、判断：若有错请改正并说明理由①()52323x x x ==+ ( ) ②()8233233a a a a ==++ ( ) ③()[]()()53232y x y x y x -=-=-+ ( ) ④()m m x x 55=- ( ) 4、 填空 ① ()4310=()() 10⨯ =() 10 ② ()47m =()() 7⨯=7() ③ ()62a =() a ④ -()32x =()() x ⨯-=-() x5、计算 ①()24x = ②()[]32x - = ③()32x x ⋅ = ④ ()32a a -⋅个m三、练一练：1、幂的乘方公式扩展应用：（1）()7322=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）()5243=⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2、幂的乘方变式训练（1）、若2n 8x =x （），则m= 。
数学人教八年级上册(2013年新编)14-1-2 幂的乘方(导学案)
14.1.2 幂的乘方导学案一、学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.二、教学重、难点：重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.二、学习过程：课前自测同底数幂乘法法则：a m·a n =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.计算：(1) 93×95 =____ (2) a6·a2 =____ (3) x2·x3·x4 =____(4) (-x)3·(-x)5 =____ (5) (-x)3·x3 =____ (6) a2·a4 + a·a5 =____自主学习思考：(1) (32)3表示什么？(2) (a2)3表示什么？(3) (a m)3表示什么？合作探究探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( )(2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( )(3) (a m)3 = a m·a m·a m = a( ) (m是正整数)思考：对于任意底数a与任意正整数m，n.猜想：(a m)n=________(m，n都是正整数).尝试论证猜想：【归纳】幂的乘方法则：(a m)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.典例解析例1.计算：(1) (103)5(2) (a4)4(3) (a m)2(4) -(x4)3例2.计算：(1) [(a+b)2]3；(2) [(a2)3]4 .拓展：[(a m)n]p = __________（m，n，p都是正整数）比一比：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？例3.计算：(1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.【针对练习】计算：(1) (−a)3·(a2)3·a+(−a3)2·a4; (2) (−x)2⋅x3⋅(−2y)3+(2xy)2⋅(−x)3⋅y法则逆用想一想：a mn可以写成什么形式？a mn=_______________填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若a m =3，那么：a2m =_____=___.例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．【针对练习】(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．例5.比较3500，4400，5300的大小.达标检测1．下列计算正确的是（）A．a3·a2=a6B．（a3）2=a5C．（a2）3=a6D．a2+a3=a52．下列计算中，结果等于a8的是（）A．a2·a4B．(a3)5C．a4+a4D．(a4)23．下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)m；②a2m=(a m)2；③a2m=(−a m)2；④a2m=(−a2)m．A．1B．2C．3D．44．若3•9m•27m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．55．若x m=2，x n=3，则x2m+3n等于（）A．6B．13C．36D．1086．已知，a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a<b<c7．计算：（x2）3⋅x2−（x4）2+x2⋅x6＝_____．8．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=______．9．已知a，b满足方程3a+2b=4，则8a⋅4b=______．10．比较大小：230______320（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）11．计算：(1)a8⋅a3；(2)x4⋅x6+x5⋅x5；(3)(a3)3⋅(a4)3；(4)[(a−2)m+1]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216=(24)4=164，312=(33)4=274，16＜27，∴164＜274，即216＜312．请比较以下两组数的大小：(1)2100与375；(2)3555，4444与5333．。
《幂的乘方》导学案
《幂的乘方》导学案班级 姓名学习目标：1．理解幂的乘方意义，掌握幂的乘方法则，能熟练进行幂的乘方的计算．2．经历探究幂的乘方法则过程，体验从特殊到一般研究问题的方法．教学重难点：幂的乘方运算性质的灵活运用以及幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识的综合应用．一、新课导入1．同底数幂相乘， 不变，指数 ．字母表示为：m n a a ⋅= ．2．填空（1）33x x ⋅= （2）33)(x x ⋅-= （3）33)(x x +-=（4）44)(x x ⋅-= （5）44)(x x +-= （6）2342x x x x ⋅+⋅=二、新课探索1．幂的乘方概念幂的乘方是指几个相同的幂相乘．例：23)5(表示2个35相乘．23()a 表示 ．2．探索练习：（1）43表示________个________相乘.42)3(表示_______个_______相乘.3a 表示______个________相乘. 32)(a 表示_______个________相乘.n a 表示_____个_______相乘. n m a )(表示_____个_________相乘.（2）42)3(=_____×_______×____×______=_______(根据n m n m a a a +=⋅)423⨯= 所以，42)3( 423⨯．32)(a =_____×_______×_______ =__________(根据n m n m a a a +=⋅)32⨯a = 所以，32)(a 32⨯an m a )(=____×____×…×_____×_____ =__________(根据n m n m a a a +=⋅) 即n m a )(= ______________(其中m 、n 都是正整数)（3）通过上面的探索活动，发现：幂的乘方法则：1）文字表述：幂的乘方，底数 ，指数 ．2）字母表达：如果m 、n 都是正整数，那么()m n a = ．（4）思考：n m a )( m n a )(．三、巩固练习1．计算下列各式，结果用幂的形式表示32(10)= ；3()m b = ；[]43)5(-= ；53)(m -= ；32[()]x y -= ． 2．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）3423()()a a ⋅； （2）345[()]()a b a b +⋅+（3）345[()]()a a -⋅-； （4）()3245()x x x ⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦3．计算（1）54252()x x x x ⋅⋅+； （2）574362()()()x x x x -⋅-+-+-；（3）327[(1)](1)(1)a a a +⋅++--； （4）434232525()()2()()x x x x ⎡⎤⋅-+-⋅-⎣⎦四、新课小结本节课，需要注意的地方： 我的疑问或想法：。
15.1.2幂的乘方导学案
15.1.2幂的乘方导学案【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【学习重点】.法则的探索过程和法则的灵活应用。
【学习难点】.幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
一、知识回顾1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2(-= ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。
3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功1、计算下列各式，采用幂的形式表示（1）(103)5（2）(b3)4（3）（a4）8 （4）（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 (7)[（-x）6]32、下列计算过程是否正确(1) 523)(aa=（）；1234aaa=⋅（）；842)(aa=-（）；(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23（）；(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8（）；(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6（）；(5)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l（）；3、填空。
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幂的乘方导学案
学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，
并且掌握这个性质．
学习重点：幂的乘方法则．
学习过程
一、情境导入
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43
πr 3）
二、探究新知：
探究一： a 3代表什么？
（102）3表示什么意义呢？
探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
（1）（24）3= =2( )；
（2）（a 2）3= =a ( )
（3）（b n ）3= =b ( )
（4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++⨯=m
m
m m m m m m a a a a a = a ( )．
用语言叙述幂的乘方法则：
三、范例学习
【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7．
【练习】 A 组：（103）3 = [（23
）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3=
C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4=
D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2=
105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10=
【例2】：判断（错误的予以改正）
①a 5+a 5=2a 10 ( )
②(x 3)3=x 6( )
③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( )
④x 7 +y 7=(x+y) 7( )
⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( )
【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m=
③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4=
⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。
四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。
五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（a m）n=_______（m，n为正整数）．
1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a6－a2=a4
2．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6
4．（1）（x5）3=_______，（2）（a2）4=______ （3）（－y4）2=______，（4）（a2n）3=______．
5．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______．
6．[（2a－b）3] 3=_________，[（2x－3y）2] 2=_______．－[（m－n）4] 3=_______．
7．a12=（）6=（）4=（）3=（）2．
8．（－a3）5·（－a2）3=_______．
9．3（a2）3－2（a3）2=_______．
10．若27a=32a+3，则a=________．
11．若a2n=3，则a6n=_______．
12．若（3
2
）n=
81
16
，则n=_______．
13．若2n+3=64，则n=_______．
14．计算：（1）x3·x5·x+（x3）12+4（x6）2; （2）－2（a3）4+a4·（a4）2．
15．已知：52·25x=625，求x的值．
16．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）
17．若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．
◆拓展创新
小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，•他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=－1，那么方程x2=－1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=－1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=－1，i3=i2·i=－I；i4=（i2）2=（－1）2=1，i5=i4·i=i，i6=（i2）3=（－1）3=－1，i7=i6·i=－i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=_____，i4n+2=_______，i4n+3=______（n为自然数）．。