第二节 幂的乘方优秀学案
幂的乘方导学案 (2)
由例1，例3你能发现幂的乘方公式中的字母可以表示什么吗？
组内互动与解疑
当堂检验（课上多媒体展示题目）
组间互测与指导
交流与提高（课上多媒体展示题目）
目
标
达
成
情
况
学习目标
课前
课后
理解幂的乘方法则的由来
掌握幂的乘方法则
了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系
能熟练地运用幂的乘方法则进行计算
§15.1.2幂的乘方导学案
学习目标：理解幂的乘方法则的由来；掌握幂的乘方法则；了解同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系；能熟练地运用幂的乘方法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
学习重点：幂的乘方法则及其简单应用。
学习难点：理解幂的乘方法则的推导过程。
学习过程：
学习内容
导学设计
学习笔记
复习准备
1、写出同底数幂的乘法法则
2、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
（1） （2） （4）
（5） （6）
3、计算：
知
识
探
究
与
分
享
1．试一试：读出式子
2．
？
3．根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算.
（1） =
（2） =
（3） ==（m是正整数）
4、（1）观察第3题中每个小题的原式与结果，你有什么发现？
能利用它解决简单的实际问题
（2）根据你的发现猜想 （m，n是正整数）的结果。
（3）证明你的猜想，并写出每一步的依据.
5、能否将你发现的规律用一句话或一个公式表示出来？如果能，请写出来.
知
识
运
用
与
拓
幂的乘方 优秀教案
幂的乘方●教学内容人教版《数学》八年级（上）P96-97页内容，对于本章的幂运算，学生只在前一节学了同底数幂的乘法，这节课是14.1.2幂的乘方，两课时。
●教学目标1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算。
2、能利用幂的乘方的运算性质灵活解决问题。
●教学重难点及突破重点了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方的计算。
难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别；培养学生逻辑推理、数学运算的数学核心素养，发展学生有条理表达的能力。
突破1、利用课堂作业纸一步步引导学生合理的推导论证出幂的运算法则，对幂的运算性质深入地理解；2、用类比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别；用小组合作探讨交流的方式，让学生反复探讨纠错练习，以达到对所学幂运算的熟练运用。
●教学准备多媒体、PPT课件、课堂作业纸（每个学生一张）。
●教学设计一、导入（PPT演示）1、计算：×= = （依据）， = ,++= = (依据)。
2、一个棱长为4的正方体，它的体积为（用代数式表示），一个棱长为的正方体，它的体积为（用代数式表示），3、（）的意义是即（）= ×× =（）。
二、探究（一）、幂的乘方的性质（PPT演示）课本96页“探究”（分小组做课堂作业纸的探究部分）计算：1、（）乘方的意义××同底数幂的乘法法则（）；（乘方的运算）（同底数幂的乘法运算）2、（）××（）（）；3、（）=××=（）（m为正整数）。
一般地，对于任意底数a与任意正整数m ,n , 依据∵（）= (乘方的意义)= （同底数幂的乘法）=（）。
（乘法的意义）∴（）=（m,n都是正整数）（投影展示学生正确作品）小组总结后板书课题及1、幂的乘方公式：（）=（m,n都是正整数）注：指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。
2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学案4：14.1.2幂的乘方
14.1.2幂的乘方教学目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.教学重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力. 教法：自主学习与小组合作探究教学过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a =a 5,那么 类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(a 5)5,⑴上述表达式(a 5)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ②（a m ）2=________×_________ =__________； ③ = ④ = .【答案】①6 ②a m a m a 2m③32×32×32 6 ④a 3 ×a 3 ×a 3×a 3 122. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来.3.总结法则 （a m ）n ＝_a mn __（m ，n 都是正整数）幂的乘方，__底数__不变，_指数相加_.()();22223323=⨯=()=323()3()=43a ()a n m ,()()()().a aa a a a m m m m m m n m ==•••=++ 个个三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1） （2）； （3）（4） （5）（6） （7）【答案】（1）1015 （2）b 12 （3）a 30 （4）3x 12（5）a 20 （6）(x +y )18 （7）(m -n )2n +3归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 底数 不变；不同点，前者是指数 相加 ，后者是指数 相乘 .2.（1）已知求的值.（2）已知求的值.【答案】（1）17 （2）27四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则： （1） （2）== （3）五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．可写成（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 14 5．填空： ； ；若 .();1053()43b ()().3553a a •()()()24432232x x x x •+•()()()()335210254a a a a a -•-•--+()[]()[]4332y x y x +•+()()()[]22n n m m n n m -•--,2832235x =⨯x ,32=n x ()23n x )()(a a a m n n m mn ==)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ====)()((_____)(______)a a a n m mn ==)((__)a m )((___)a n 39(____)3=()633a a =1644a a a =•()1243a a =743a a a =+13+m x ()13+m x ()13+m x ()x x m •3x x m •3()=34x ()=•523x x ()==•y a a a y 则,11356．（1）若求代数式的值.（2）的值.参考答案：五、深入学习，巩固提高1.C ；2.A ；3.C ；4.B ；5. x 12，x 11，2；6.(1)432；（2）4. ,210,310==y x y x 4310+()n n 求,39162=。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
《幂的乘方》参考学案
幂的乘方学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：一、自主学习1、回顾同底数幂的乘法a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）2、自主探索，感知新知64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘.3、推广形式，得到结论①．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)②．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______,指数__________.二、运用新知例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4三、巩固新知【基础练习】1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x82．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a65、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）【提高练习】1、计算．（1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）22、若（x2）n=x8，则m=_________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。
幂的乘方导学案(公开课)
美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能 ：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。
学习重点：幂的乘方运算性质。
学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。
导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （ ）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。
符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答： ，因为 三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方） 下面计算是否正确？如有错误请改正。
人教版八年级数学上册《幂的乘方》教案2
《幂的乘方》教案教学目标1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题．2．在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性．3．在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力．教学重难点能灵活运用幂的乘方法则进行计算，区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力．教学过程一、创设情境，导入新课问题一：我们知道，5aa a a a a ＝，那么类似地()5555555a a a a a a ＝． （1）上述表达式()55a 是一种什么形式？（幂的乘方）． （2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1．探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）()()3222233⨯⨯ ＝333＝；（2）()()32222a a a a a ＝＝； （3）()()3m m m m a a a a a ＝＝；2．类比探究：当m ，n 为正整数时，()()()().a a a a a a m m m m m m n m ==∙∙∙=++个个观察上面式子左右两端，你发现他们各自有什么样的特点？他们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：________________________________．3．总结法则：我们总结出：()n m mn a a ＝（m ，n 都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、理解运用，巩固提高例2．计算（1）()5310；（2）()44a；（3）()2m a；（4）()34x-．同学们自己完成，请同学在黑板上板书自己的过程．归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是_________不变；不同点，前者是指数______________，后者是指数________________．四、随堂练习课本第97页的练习第1、2题．五、课堂小结引导学生对本课所学的知识进行梳理．六、课后作业课本第104页习题14．1的第1题中的（3）、（4）小题、第2题中的（1）、（2）小题．。
幂的乘方教案2人教版(优秀教案)
课题：整式的乘法（第课时）——幂的乘方一、教课目的. 经历幂的乘方法例的形成过程，会进行幂的乘方运算.. 培育归纳归纳能力和运算能力.二、教课要点和难点. 要点：幂的乘方运算.. 难点：归纳归纳幂的乘方法例.三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知. 填空：同底数幂相乘，底数，指数，即·（，都是正整数）.. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.()；（）()·；（）()·；（）()·；（）()·.（）. 直接写出结果：()×()×()·()·()·()×()××()···（二）创建情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识. 上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：幂的乘方）.（三）试试指导，讲解新课师：什么是幂的乘方？（板书：(), 并指准）是一个幂，这个式子表示这个幂的次方，也就是幂的乘方 .：怎么做的乘方呢？（指 () ）我是看个例子 . ：（指准 () ）的次方是一个，个的次方是什么意思？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指 () ）个式子表示个相乘（板：＝××）. 大家看一看，想想，是否是么回事？（稍停片晌）：（指准式子）××又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我获得() ＝.：下边我再来看一个的乘方的例子.：（板： () ，并指准）是一个，个的次方是什么意思？（稍停）它表示个相乘（板：＝···） .：（指准式子）利用同底数相乘的法，···又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我又获得() ＝.：从两个例子，了的乘方的律？（等到有一部分学生手）：的乘方有什么律？把你的见解在小里沟通沟通.（生小沟通，巡听）：来一的乘方的律？生：⋯⋯（多几名同学表见解，要鼓舞学生用自己的言归纳）：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.（出示下边的板）的乘方，底数不，指数相乘.：（指板）个就是的乘方的法，大家把个法两遍：（指板）个法能够用公式来表示. （板： () ）依据法. （生）() 等于什么？生： . （板：）：（指准式子）在个公式中，，都是正整数（板：（，都是正整数））.：下边我来看一道例（出示例）例算：()() ； ()()；()()；()().（先生，解要扣法，解格式如本第所示）（四）探，回授. 直接写出果：()() ()()()() ()(). 填空：()·；()()；()；()()；()·；().（五）指，授新：下边我再来看一道例.（出示例）例算：()() · () ；()()()；（逐渐生）（六）探，回授. 算：()() · ()()()()（七）小，部署作：本我学了的乘方法，的乘方法是什么？生：（答）的乘方，底数不，指数相乘.（作：）四、板的乘方() ＝⋯⋯＝例例() ＝⋯⋯＝的乘方⋯⋯（）（都是正整数）学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
幂的乘方 教案
幂的乘方教案教案标题：幂的乘方教案目标：1. 理解幂的概念和乘方的定义。
2. 掌握幂的乘方的计算方法。
3. 能够在实际问题中应用幂的乘方概念和计算方法。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题引起学生对幂的兴趣，例如：“如果一个正方形的边长是3厘米，你能计算出它的面积吗？”2. 引导学生思考如何用数学符号表示“3的平方”和“3的立方”，并与实际问题联系起来。
概念讲解（15分钟）：1. 介绍幂的概念，解释底数和指数的含义。
2. 解释幂的乘方的定义，例如a的m次方等于连乘m个a。
3. 通过具体的数值例子，展示幂的乘方的计算方法，包括相同底数幂相乘、幂的乘方等等。
示例演练（20分钟）：1. 给学生提供一些简单的幂的乘方计算练习题，让他们在纸上进行计算。
2. 鼓励学生互相交流和讨论解题方法，帮助他们更好地理解和掌握幂的乘方的计算方法。
拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生运用幂的乘方的概念和计算方法解决问题，例如计算某个图形的面积或体积。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并利用幂的乘方进行计算。
总结（5分钟）：1. 回顾幂的概念和乘方的定义。
2. 强调幂的乘方在数学和实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续练习和应用幂的乘方的计算方法。
教案评估：1. 在课堂上观察学生对幂的乘方概念和计算方法的理解和运用情况。
2. 布置一些习题作业，检验学生对幂的乘方的掌握程度。
3. 收集学生在实际问题中应用幂的乘方的解决方法和结果，评估他们的应用能力。
教学资源：1. 幂的乘方的定义和计算方法的讲义或教材。
2. 幂的乘方的练习题和实际问题。
3. 计算器或电子设备（可选）。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探索幂的乘方的性质和规律，例如幂的乘方的乘法法则和幂的乘方的除法法则。
2. 引导学生研究负指数和零指数的含义和计算方法，扩展幂的乘方的概念。
3. 引导学生应用幂的乘方的概念和计算方法解决更复杂的实际问题，如金融计算、科学计算等。
省一等奖 《幂的乘方》学案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=个nmmm aaa⋅⋯⋅⋅(幂的意义)=个na mmm+⋯++(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3.解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。