(河南专版)最新2019九年级数学上册 单元清1 (新版)华东师大版
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=?-=-------①，而3212=------②，∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232?9．下列式子正确的是（）．A ．3554B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ?=成立的条件是．13．当x =2时，x 212-的值是． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211；（2）3101.8?．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ；… …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ，0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得?=++=+-04301b a b a ，解得-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22.90.76370009.0≈?=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
(河南专版)秋九年级数学上册 单元清3 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学试题
检测内容：第23章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面四条线段成比例的是( A )A ．a ＝2，b ＝5，c ＝4，d ＝10B ．a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝12，b ＝8，c ＝15，d ＝11 2．已知a 2＝b 3＝c4(a≠0)，那么(a ＋2b ＋3c)∶a 等于( C )A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是( D )A ．∠B ＝∠C B ．∠ADC ＝∠AEB C ．BD ＝CE ，AB ＝AC D ．AD ∶AB ＝AE ∶AD 4．下列命题中，是真命题的为( D ) A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似 C ．等腰三角形都相似 D ．等边三角形都相似第3题图第5题图第6题图第7题图5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，S △ADE ＝S 梯形DBCE ，则DE∶BC 为( B )A.12B.22C.14D.236．如图所示，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B.若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( C )A ．a B.12a C.13a D.25a7．课外活动小组的同学为了确定A ，B 两点的位置关系，测得了如图所示的数据，根据下面的叙述确定A ，B 两点的位置关系最准确的是( C )A ．点B 在点A 的东北方向 B ．点B 与点A 相距500米C ．从点A 向东300米，再向北400米到点BD ．从点A 向北300米，再向东400米到点B8．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 边于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形与以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( B )A ．3B ．3或43C ．3或34D.43第8题图第9题图第10题图9．如图所示，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A′的坐标为( C )A ．(3，1)B ．(1，3)C ．(3，－1)D ．(1，1)10．如图，四边形ABCD 四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是( B )A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，连接DE ，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B __．(只需写一个)第11题图第14题图第15题图12．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为__8__．13．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于__53__．14．如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么S△DPQ∶S △ABC ＝__1∶24__．15．如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆，测得其影长为，同时旗杆的投影部分在地面上，另一部分在某一建筑物的墙上，分别测得其长为米和2米，则学校旗杆的高度为__10__米．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，经测量AD ＝5，BD ＝3，AE ＝4，CE ＝6，试判断∠ADE 与∠C 的大小关系．解：由△ADE ∽△ACB ，得∠ADE ＝∠C17．(8分)如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.解：(1)因为AE∶EB＝1∶2，所以AE∶AB＝1∶3；因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝CD.所以AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.因为在▱ABCD中，AB∥CD，所以△AEF ∽△CDF.所以△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3(2)因为△AEF ∽△CDF，所以S△AEF∶S△CDF＝1∶9.因为S△AEF＝6 cm2，所以S△CDF＝6×9＝54(cm2)18．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)在下面平面直角坐标系(网格中每个小正方形边长均为1)中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1的三条边放大为原来的2倍，画出放大后的△A2B2C2.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示19．(9分)如图，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，∠DFC ＝∠AEB.(1)求证：△ADF ∽△CAE；(2)当AD ＝8，DC ＝6，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积．解：(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠ACE.∵∠DFC ＝∠AEB ，∴∠DFA ＝∠AEC ，∴△ADF ∽△CAE (2)∵△ADF ∽△CAE ，∴AD AF ＝CACE.∵AD ＝8，DC ＝6，∠ADC ＝90°，∴AC ＝82＋62＝10.∵F 是AC 的中点，∴AF ＝12AC ＝5.∴85＝10CE ，CE ＝254.∵E 是BC的中点，∴BC ＝2CE ＝252.∴直角梯形ABCD 的面积＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＋8×6＝123220．(10分)如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为P ，Q ，M ，N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．解：四边形PQMN 为菱形．连结AC ，BD.∵PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ ＝12AC ，PQ ∥AC ，同理MN ＝12AC ，MN ∥AC ，∴MN ＝PQ ，MN ∥PQ ，∴四边形PQMN 为平行四边形．在△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ，即∠AEC ＝∠DEB.∴△AEC≌△DEB.∴AC ＝BD.∴PQ ＝12AC ＝12BD ＝PN.∴▱PQMN 为菱形21．(10分)已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，一正方形为△ABC 的内接正方形，求该正方形的边长．解：在图(1)中，∵DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠A ，∠BFD ＝∠C ，∴△BDF ∽△BAC ，∴DF AC ＝BFBC.设DF ＝x ，则FC ＝x ，BF ＝3－x ，∴x 4＝3－x 3，∴x ＝127，∴该正方形的边长为127.在图(2)中，过C 作CM⊥AB 交EF 于N ，交AB 于M.由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5.∵EF∥AB ，∴∠B ＝∠CFE ，∠A ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△CAB ，∴EF AB ＝CF CB ＝CECA ＝CM.设EF ＝x ，∵AC ·CB ＝CM ·AB ，∴CM ＝AC·BC AB ＝4×35＝125，∴＝125－x ，∴x 5＝125－x125，∴x ＝6037，∴该正方形的边长为6037.综上可知该正方形的边长为127或603722．(10分)某某晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，其影长BF 恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长．(结果精确到)解：由题意，得∠CAD ＝∠MND ＝90°，∠CDA ＝∠MDN ，∴△CAD ∽△MND.∴CA MN ＝AD ND，即1.6MN ＝1×0.8（5＋1）.∴MN ＝9.6.又∵∠EBF ＝∠MN F ＝90°，∠EFB ＝∠MFN ，∴△EFB ∽△MFN.∴EB MN ＝BFNF，即错误!＝错误!.∴EB≈1.75.答：小军身高约为米23．(12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，CD ＝5，AB ＝42，∠B ＝45°，动点M 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒，试探究：当t 为何值时，△MNC 为等腰三角形？解：作AE⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易得BC ＝10，∴CM ＝10－2t ，＝t ，0<t<5，若MN ＝，作NH⊥BC 于点H ，则CM ＝2CH ，易证△H ∽△CDF ，得CH ＝35t ，∴10－2t ＝2×35t ，∴t ＝258；若CM ＝，则10－2t ＝t ，∴t ＝103；若MN ＝CM ，作MG⊥于点G ，则＝2CG.易证△CMG∽△CDF ，得CG ＝35(10－2t )，∴t ＝2×35(10－2t )，∴t ＝6017，∴t ＝258或103或6017时，△MNC为等腰三角形。
数学九年级上册单元清打包7套 华东师大版
x
x
x2－y2 2xy－y2
（x＋y）（x－y） 2xy－y2－x2
解：
÷(
－x)＝
÷
x
x
x
x
（x＋y）（x－y）
x
x＋y
＝
·
＝－ ，当 x＝ 3＋2，y＝ 3－2 时，
x
－（x－y）2 x－y
3＋2＋ 3－2 2 3
3
原式＝－
＝－
3＋2－ 3＋2
＝－ 2
4
a2－1 a2＋2a＋1 1
(2) －
－ ，其中 a＝－1－ 3.
3
a
值．
4a－b＋11＝0，
1
1
a＝ ，
{ ){ ) ab
解：由题意，得 b－4a－3＝0， 解得 b＝12. 则 a· ·( ÷
)＝a·|a|·
b＝
×
1
4
a
3
3 ×2 3＝ 8
11 44
2
20．(12 分)先化简，再求值：
x2－y2 2xy－y2
(1)(南阳一模)
÷(
－x)，其中，x＝ 3＋2，y＝ 3－2；
2 3)2，∵(2k－3)2≥0，即 Δ≥0，∴无论 k 取何值，这个方程总有实数根
3 (2)当 b＝c 时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得 k＝ ，方程化为 x2－4x＋4＝0，解得 b＝c＝2，
2 而 2＋2＝4，故舍去；
1 当 a＝b＝4 或 a＝c＝4 时，把 x＝4 代入方程得 16－4(2k＋1)＋4(k－ )＝0，解得 k＝
检测内容：第 21 章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．化简 （－2）2 的结果是(C)
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一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. （－2）2的值是( A ) A．2 C．－2 B．±2 D. 2
2．(2014· 安徽)设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1， 则 n 的值为( D ) A．5 B．6 C ．7 D．8
3．若 y＝ A．2
x－4＋ 4－x －2，则(x＋y)y 的值为( D) 2 B．4 1 C. 2 1 D. 4
解：原式＝4 6＋2－12 6＝2－8 6
1 －2 3 (2)( ) －|2 2－3|＋ ； 2 8
3 2 11 2 解：原式＝4－3＋2 2＋ ＝1＋ 4 4
(3)( 3－ 2)2×(5＋2 6)．
解：原式＝1
20．(8 分)若 a，b，c 是△ABC 的三边，化简： （a－b－c）2－|b －c－a|＋ （c－a－b）2.
＋4b－7 的值．
解：∵3＜ 11＜4，∴9＋ 11的小数部分为 11－3， 即 a＝ 11－3，9－ 11的小数部分为 4－ 11，即 b＝4－ 11，∴ab－3a＋4b－7＝(4－ 11)( 11－3)－3( 11－3)＋ 4(4－ 11)－7＝－5
25．(10 分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 2 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3＋1
解：∵a＋1＝－ 3＜0，∴原式＝ a＋1 1 a＋1＋ － ＝a＋1＝－ 3 a（a＋1） a
23．(8 分)在△ABC 中，BC 边上的高 h＝6 3 cm，它的面积恰 好等于边长为 3 2 cm 的正方形的面积，求 BC 的长．
1 36 36 解：∵ BC· h＝(3 2)2＝18，∴BC＝ ＝ ＝2 3 cm 2 h 6 3 24(8 分)已知 9＋ 11与 9－ 11的小数部分分别为 a，b，求 ab－3a
(河南专版)2019九年级数学上册 单元清5 (新版)华东师大版
检测内容：第24章得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为( B )A.12B.22C.32D.332.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是( C )A．sin A＝33B．cos A＝23C．sin A＝23D．tan A＝52第1题图第2题图第4题图3．在锐角△ABC中，若|sin A－32|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数为( A )A．75° B．60° C．45° D．105°4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为( C )A．10cos 26°米 B．20cos 26°米 C.10cos 26°米 D.20cos 26°米5．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( B )A．3米 B.13 米 C．2米 D．5米第5题图第6题图第7题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交成的锐角为α，若AC ＝a ，BD ＝b ，则▱ABCD 的面积是( A )A.12ab sin α B ．ab sin α C ．ab cos α D.12ab cos α 7．如图，AC ⊥BC ，AD ＝a ，BD ＝b ，∠A ＝α，∠B ＝β，则AC 等于( B )A ．a sin α＋b cos βB ．a cos α＋b sin βC ．a sin α＋b sin βD ．a cos α＋b cos β 8．如图，∠AOB 的顶点在坐标原点，边OB 与x 轴正半轴重合，边OA 落在第一象限，P 为OA 上一点，OP ＝m ，∠AOB ＝β，点P 的坐标为( D )A ．(m ＋tan β，m tan β)B ．(m sin β，m cos β)C ．(mtan β，m tan β) D ．(m cosβ，m sin β)9．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD的长为( B )A ．3 B.163 C.203 D.165第8题图第9题图第10题图10．如图，小明去爬山，在山脚点C 处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB 的长度为( B )A ．(600－2505)米B ．(6003－250)米C ．(350＋3503)米D ．5003米 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：tan 45°－13(3－1)0＝__23__．12．如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC 的长为__100__米．错误! 错误!,第13题图) 错误!,第14题图)13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙两幢楼的高，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，从甲楼顶部A 处测得乙楼顶部C 的仰角α＝30°，测得乙楼底部D 的俯角β＝60°，已知甲楼高AB ＝24 m ，则乙楼高CD ＝__32__m .14．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，则乙货船每小时航行海里．15．规定：sin (－x)＝－sin x ，cos (－x)＝cos x ，sin (x ＋y)＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y.据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)①cos (－60°)＝－12；②sin 75°＝6＋24；③sin 2x ＝2sin x ·cos x ；④sin (x －y)＝sin x ·cos y －cos x ·sin y.三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－3|＋2sin 60°－12； (2)6tan 230°－3sin 60°－2sin 45°.解：(1)4 解：(2)12－217．(7分)如图，在锐角△ABC 中，AB ＝10 cm ，BC ＝9 cm ，△ABC 的面积为27 cm 2.求tan B 的值．解：过点A 作AH⊥BC 于H ，∵S △ABC ＝27，∴12×9×AH ＝27.∴AH ＝6.∵AB ＝10，∴BH ＝AB 2－AH 2＝102－62＝8，∴tanB ＝AH BH ＝68＝3418．(8分)如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为12.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：sin 26°＝0.44，cos 26°＝0.90，tan 26°＝0.49)解：由题意知DE ＝AB ＝2.17，∵CE ＝CD －DE ＝12.17－2.17＝10.在Rt △CAE 中，∠CAE ＝26°，sin ∠CAE ＝CE AC ，∴AC ＝CE sin ∠CAE ＝10sin 26°＝100.44≈22.7(米)．答：岸边的点A与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 平分∠ABC，DE ⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝35，求：(1)DE ，CD 的长； (2)tan ∠DBC 的值．解：(1)DE ＝CD ＝8 (2)tan ∠DBC ＝1320．(10分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.2(垂直高度CE 与水平宽度DE 的比)，上底BC ＝10 m ，天桥高度CE ＝5 m ，求天桥下底AD 的长度？(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)解：过B 点作BF⊥AD 于点F ，∵四边形 BFEC 是矩形，∴BF ＝CE ＝5 m ，EF ＝BC ＝10 m ．在Rt △ABF 中，∠BAF ＝35°，tan ∠BAF ＝BF AF .AF ＝BF tan 35°≈50.70≈7.14(m )．∵斜坡CD 的坡度为i ＝1∶1.2，∴CE ED ＝11.2，ED ＝1.2CE ＝1.2×5＝6(m )．∴AD ＝AF ＋FE ＋ED ＝7.14＋10＋6＝23.14≈23.1(m )．答：天桥下底AD 的长度约为23.1米21．(10分)某海域有A ，B ，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向A ，B 两船发出紧急求救信号，此时B 船位于A 船的北偏西72°方向，距A 船24海里的海域，C 船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B 船的北偏东78°方向．(1)求∠ABC 的度数；(2)A 船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)由题意可知DB∥AE ，∠DBA ＋∠BAE ＝180°，∴∠DBA ＝108°，∠CBA ＝108°－78°＝30°，∠C ＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A 作AF⊥BC 于点F ，AF AB ＝sin ∠CBA ＝12，∴AF ＝12AB ＝12，在Rt △CFA 中，FA CA＝sin ∠C ＝22，∴CA ＝2AF ，∴AC ＝122，设A 船经过t 小时到出事地点，则30t ＝122，t ＝12230≈0.57(小时)，所以A 船经过0.57小时能到出事地点22．(12分)身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处(点G 在FE 的延长线上)．经测量，兵兵与建筑物的距离BC ＝5米，建筑物底部宽FC ＝7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB ＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距离地面的高度GF ；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75)解：(1)过点A 作AP⊥GF 于点P ，由题意，得AP ＝BF ＝12，AB ＝PF ＝1.4，∠GAP ＝37°.在Rt △PAG 中，tan ∠PAG ＝GPAP，∴GP ＝AP·tan 37°≈12×0.75＝9.∴GF ＝GP ＋PF ＝9＋1.4＝10.4.答：风筝距离地面的高度为10.4米 (2)由题意可知MN ＝5，MF ＝3，∴在Rt △MNF 中，NF ＝MN 2－MF 2＝4.∵10.4－5－1.65＝3.75<4，∴能触到挂在树上的风筝23．(12分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年联通公司在山顶建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：如图，甲在教学楼顶A 处测得塔尖M 的仰角为α，塔座N 的仰角为β；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ，测得仰角为θ(望不到塔座)，他们知道楼高AB ＝20 m ，通过查表得：tan α＝0.572 3，tan β＝0.219 1，tan θ＝0.748 9，请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值．解：如图，设地平线BD，水平线AE分别交直线MN于点D，E，显然AE＝BD.不妨设AE＝m，则在Rt△AEM中，ME＝mtan α.在Rt△AEN中，NE＝mtan β，∴MN＝m(tan α－tan β)．在Rt△BDM中，MD＝mtan θ，AB＝DE＝MD－ME＝m(tan θ－tan α)．∴m＝ABtan θ－tan α，MN＝AB（tan α－tan β）tan θ－tan α.将AB＝20，tan α＝0.572 3，tan β＝0.219 1，tan θ＝0.748 9代入得MN＝40，所以可测得铁塔的高度为40 m分一是老不白的发爸娟李变得慢路走多遍有摔会复倒就心不小时重。
华师大版(河南)初三数学上册单元清6
华师大版（河南）初三数学上册单元清6得分________ 卷后分________ 评判________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛掷一枚一般骰子，“显现数字是3”的概率等于16的意义是( B ) A ．抛掷骰子6次，一定有一次是3B ．假如重复抛掷骰子专门多专门多次，那么实验中的“3”的频率会逐步稳固在16邻近C ．抛掷骰子一次，可不能显现3D ．抛掷骰子若干次，平均每6次，“3”会显现1次2．小明掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则掷得点数为2的倍数的概率为( C ) A.16 B.13 C.12 D.233．一个不透亮的盒子中有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现在从那个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( B )A.518B.13C.215D.1154．从3，－4，－2三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是( C )A ．0 B.13 C.23 D ．15．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则那个两位数能被3整除的概率是( A )A.13B.14C.16D.1126．下列说法中不正确的是( C )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必定事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个球除了颜色外都相同)，假如从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是67．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布、布赢石头、石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，对手胜你的概率是( B )A.12B.13C.23D.148．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，差不多取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )A.12B.25C.37D.479．如图所示的是两个能够自由转动的转盘，每个转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，假如同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后指针指向数字的和为偶数的概率是( C )A.12B.29C.49D.1310．小英同时掷甲、乙两枚质地平均的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，如此就确定点P 的一个坐标(x ，y)，那么点P落在双曲线y ＝6x 上的概率为( C )A.118B.112C.19D.16 二、填空题(每小题3分，共15分)11．有四张不透亮的卡片为：2，227，π，2，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为__12__．12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为__13__．13．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形和等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是__16__．14．某校举行以“爱护环境，从我做起”为主题的演讲竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名差不多上九年级同学的概率是__16__．15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合平均，后一人再随机抽一张记下数字算一次，假如两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是__6或5__．三、解答题(共75分)16．(7分)温州一个不透亮的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．解：(1)由题意得，从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14 (2)设从袋中取出x 个黑球，依照题意，得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．答：从袋中取出黑球的个数为2个17．(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__14__；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：(1)由题意得，买到奶汁的概率是14 (2)画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情形，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝1618．(8分)某市今年中考理、化实验操作考试，采纳学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A ，B ，C 表示)和三个化学实验(用纸签D ，E ，F 表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情形下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树形图法”表示所有可能显现的结果；(2)小刚抽到物理实验B 和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？ 解：(1)画树形图如下：∴所有可能的结果为AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF (2)共有9种等可能的结果，其中M 显现了一次，因此P(M)＝1919．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打竞赛，要从中选2名同学打第一场竞赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．解：(1)13 (2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能显现的结果有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共有6种，因此P(选取2名，其中有乙)＝36＝1220．(10分)在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估量：当n 专门大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？解：(3)40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个)．答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16个和24个21．(10分)通过某十字路口的汽车，它可能连续直行，也可能向左转或向右转．假如这三种可能性大小相同，现有两辆汽车通过那个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率． 解：(1)依照题意，能够画出如下的树状图：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴P(至少有一辆汽车向左转)＝5922．(12分)如图，这是一个两人玩的转盘游戏，预备了三个能够自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同，就算甲赢；否则就算乙赢．请判定那个游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏公平．解：由图可得，共有8种结果，含有相同数字有6种，∴P(甲胜)＝34，P(乙胜)＝14.此游戏对乙不公平，游戏规则改为：三数和为偶数，甲赢；三数和为奇数，乙赢23．(12分)阅读对话，解答问题．(1)分别用a ，b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图或列表法写出(a ，b)的所有值；(2)求在(a ，b)中使关于x 的一元二次方程x2－ax ＋2b ＝0有实数根的概率．解：(1)(a ，b)所有值列表如下：b a 12 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 4(4，1)(4，2)(4，3)(2)∵方程x2－ax ＋2b ＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b ≥0，∴使a2－8b≥0的(a ，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝312＝14.∴在(a ，b)中使关于x 的一元二次方程x2－ax ＋2b ＝0有实数根的概率为14。
2019-2020学年华东师大版九年级数学上册全册单元测试题（含答案）
2019-2020学年华东师大版九年级数学上册全册单元测试题第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A.1+a B.12-a C.a1D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（ ）A ．m >-1B ．m ≥-1C ．m ≥-1且m ≠1D ．m >-1且m ≠1 3．下列计算正确的是（ ）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-3 4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.5.1 B.45C.21D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．下列说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（ ） A ．-3 B ．33 C ．33-2 D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（ ）（第8题图）A ．-1B ．2aC ．1D ．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（ ）A ．33-3 B.3C ．1 D ．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（ ）A ．1101 B ．151C ．191D ．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________． 17．若xy >0，则化简二次根式x x y 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20. 有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取 值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）； ④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知îíì==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-´+-=+=2-1； ）（）（232323231-´+-=+=3-2； ）（）（252525251-´+-=+=5-2. （1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ， ∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值. 答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D ．2. C 分析：根据题意，得îíì¹-³+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C ．3. B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B ．4. D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D ．5. A 分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A ．来源6. A7. A 分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8. C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a 所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10. D 分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以51411222++的结果为541´=201.故选D.二、11.x ≥1 分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1． 12.6分析：24-332=26-6=6．13. 3 分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14. 4-2a 分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）= 2-a -a +2=4-2a .15. 5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16. 27 分析：根据题中的定义可知，42☆4==142+´=3，所以（2☆4）9☆9== 193+´=28= 27.17. -y - 分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy2-=-y -.18. 0 分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2- 10=10-10=0.19. 22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）= 22-2． 20. ①②③ 分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23. （3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-211）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵îíì==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 22+y 22-xy -2x +2y =（x -y ）22-2（x -y ）+xy =（-22）22-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25. 解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2=75，y 2=3， ∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm ），高为3 cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-´+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17. 27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2. （3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1， 即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13； 当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7. 因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x21-x1=0 B ．xy +x 2=9C ．7x +6=x 2D ．（x -3）（x -5）=x 2-4x 2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，-4，-5 B ．3，-4，5 C ．3，4，5 D ．3，4，-5 3．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（ ） A ．x 22-2x -14=0 B ．x 22+2x +14=0C ．x 22+2x -14=0 D ．x 22-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（ ）A ．x 2+x =1B ．2x 2-x -12=12C ．2（x 2-1）=3（x -1）D ．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的 是（ ）A ．300（1-x ）2=243B ．243（1-x ）2=300C ．300（1-2x ）=243D ．243（1-2x ）=300 6．下列方程，适合用因式分解法解的是（ ）A ．x 2-42x +1=0B ．2x 2=x -3C ．（x -2）2=3x -6D ．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ） A ．-1或5 B ．1 C ．5 D ．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．11或13 C ．13 D ．以上选项都不正确 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________. 13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________． 16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________． 17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如53★5=3=32-3×33×3+5.+5.若x 2★2=6=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2-x-1=0；（2）x2-2x=2x+1； （3）x（x-2）-3x2=-1；（4）（x+3）2=（1-2x）2.22. （6分）已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x（x+4）=6.解：原方程可变形为[（x+2）-2][（x+2）+2]=6，即（x+2）2-22=6.移项，得（x+2）22=6+222，即（x+2）22=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x+□）-○][（x+□）+]○]=5=5，即（x+□）2-○2=5．移项，得（x+□）2=5+○2.直接开平方，得x1=☆，x2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5.24．（8分）已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． （2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．求：（第26题图）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A地到宁波港的路程10h缩短到2h.比原来缩短了120 km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的3（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C 分析：因为x21-x1=0 中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A ，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C. 2. A 3.A 4.D5.A 分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6. C7.D8. C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形． 故选C.9. D 分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4-4××（-m ）<0，解得m <-1． 所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C 分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4. 当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠2 12.1 13.4 14．a <1且a ≠015．2 分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴kx x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1 分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =ax +2意义；当x =3时，131-=a+32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4 分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4 分析：根据题中的新定义将x 2★2=6=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16=16××22=82（cm ）．又∵AP =2t cm ，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm ，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）· 2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）· 2t 解得t 1=0（舍去），t 2=6. 三、21. 解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1. 配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5. 两边开平方，得x -2=-2=±±5， 所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法 ）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1， 所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--. （4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0. 因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0. 所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0. 解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5. 此时，方程可化为3x 2+10x +8=0. 解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5. 移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9. 直接开平方，得x 1=4，x 2=-2. 24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0. 又∵a -6≠0，∴a ≠6. ∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a .∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a=4+62--a a， 解得a =24.经检验，符合题意． ∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5×0.1）×0.1=-0.1=-0.1x +30.5. ∴y =îíì£<+-£.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x（2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意． 当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0. 解得x 1=-25（舍去），x 2=10. 答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP =3x cm ，CQ =2x cm ，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ×6）×6=33.=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm. 如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6 cm ， 所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm ）． 在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0， 解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ．由题意，得310120+x =2x ，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. （2 1.8×180）1.8×180++28×228×2=380=380（元）． 答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元． （3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-[800-20×20×（y -1）]+380y =8 320． 整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去）， 答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a ：b=2：3，那么下列等式中成立的是（ ） A ．3a=2b B ．2a=3b C.a ＋b 2=52 D.a －b b =132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P （2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′，则点P ′的坐标是（ ）A ．（6，2）B ．（5，3）C ．（5，－5）D ．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2=BC·BD B ．A B AB 2=AC·BD C AB·AD ．AB·AD==BD·BC D ．AB·AD=AD·CD（第5题） （第6题） （第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE=20 m ，CE=10 m ，CD=20 m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，△ABO 是由△A ′B ′O 经过位似变换得到的，若点P ′（m ，n ）在△A ′B ′O 上，则点P ′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（ ） A ．（2m ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ）D ．（2m ，2n ） 8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ：GC 等于（ ）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题） （第9题） （第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.EM 下列结论：①EM=DN =DN ；②S △CND =13S 四边形ABDN DE ；③DE=DF =DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a －b a ＋b =413，则b a的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题） （第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD （AD=AB ）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题） （第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD的面积是________．（第18题）（第17题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．（第20题）（第19题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n=________.（用含n的式子表示） 三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），A ∠A==∠D 1=B 135°，∠B==∠E 1=120°，∠C 1=95°. （1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，4），B （－2，1），C （－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1：S △A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1＋S2=S3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C 3.B 4.B5．A 分析：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB =BC BA =ACDA .所以AB 2=BC·BD ，AB·AD=AC·DB.6．B 分析：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE.∴AB DC =BE CE ，即AB 20=2010，∴AB=40 m.7．D 分析：将△A ′B ′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A ′B ′：AB=1：2，所以点P ′（m ，n ）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m ，2n ）． 8．B 分析：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE =AF HD ，即13=AFHD，∴HD=3AF.易证△AFG ∽△CHG ，∴AG GC =AF HC =AF 3AF ＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D 分析：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，AB ∵AB=AC =AC ，AD=AG ，∴AD ：AB=AG ：AC.BAC 又∠BAC==∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC.∴∠ADG =∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥ DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB =AC=18，BC=12，BM ∴BM==12BC=BC=6.AM 6.∴AM==AB 2－BM 2=122.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612AN .∴AN=6=62MN .∴MN=AM =AM －AN=62FH .∴FH=MN =MN －GF=62－6.故选D.10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线．EM ∴EM==12AB.∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC DN 的中位线．∴DN==12AB ，DN ∥AB.∴EM =DN.①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CBA.∴S △CND S △CAB =èçæø÷öDN AB 2=14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线，DM ∴DM==12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．AMD ∴∠AMD==∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN =12AC ANF ，∠ANF==90°.DM ∴DM=FN =FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，AME ∴∠AME==90°，EMD ∴∠EMD==∠FND.∴△DEM ≌△FDN.∴∠FDN =∠DEM ，DE=DE=DF.DF.③正确．∵∠MDN ＋∠AMD =180°，EDF ∴∠EDF==∠MDN －（∠EDM ＋∠FDN ）=180°－∠AMD －（∠EDM ＋∠DEM ）=180°－（∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM ）=180°－（180°－∠AME ）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160 分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为xkm ，根据题意可列比例式为1500 000=32x×105，解得x=160.12.917 13．（4，3）14．S 1=S 2 分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2=AC·AB ，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD AC·AD==AC·AB ，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1）OA ，∴OA==1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12OD .∴OD==2OA=2×1×1==2.∵四边形ODEFDE 是正方形，∴DE=OD==OD=2.∴点E 的坐标为（2，2）． 16．2 17.7818．5.5 m 分析：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC =EDCDDE ，∵DE=40=40cm =0.4 m ，EF=20 cm =0.2 m ，CD=8 m ，∴0.2BC =0.48BC .∴BC=4=4 m AB ．∴AB=4=4＋1.5=5.5（m ）． 19.163或3 ABC 分析：∵∠ABC==FBP ∠FBP==90°，∴∠ABP =∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=BM=4×4÷34×4÷34×4÷3==163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ：BP=CB ：AB ，得BM=BM=4×3÷44×3÷44×3÷4=3.=3.20.32×èçæø÷ö34n分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S =èçæø÷ö322.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，S ….又∵S==12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×èçæø÷ö342.S 3=34S 2=32×èçæø÷ö343，S 4=34S 3=32×èçæø÷ö344，…，S n =32×èçæø÷ö34n.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，C ∴∠C==95°，D ∠D==135°，E ∠E==120°.由多边形内角和定理，F 知∠F==180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15 cm ，∴C 1D 1=15×1.515×1.5=22.5=22.5（cm ）． 22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； （2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图，△A 2B 2C 2即为所求； （3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD ，CE 是△ABC 的高，AEC ∴∠AEC==ADB ∠ADB==90°，A 又∵∠A==∠A ，∴△ACE ∽△ABD ，∴CE BD =ACABBD·AC ，∴BD·AC==AB·CE. 解法二：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE ，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE AB·CE==12AC·BD ，∴BD·AC =AB·CE. 24．解：由题意可得，DE ∥BC ，所以AD AB =AEAC .DAE 又因为∠DAE==∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC. 所以AD AB =DE BC ，即AD AD ＋DB =DE BC.因为AD=16 m ，BC=50 m ，DE=20 m ， 所以1616＋DB =2050.解得DB=24m . 答：这条河的宽度为24m . 25．解：（1）由题意可知BE=2t ，CF=4t ，CE=12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF ， 所以12－2t=4t ，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形． （2）根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD =FCCD ，所以12－2t 12=4t 24.解得t=3，即当t=3时，△EFC ∽△ACD. ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD =ECCD，所以4t 1212==12－2t 24解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 26．（1）证明：由AD=DC ADE ，∠ADE==DCF ∠DCF==90°，DE=CF ，得△ADE ≌△DCF. （2）证明：因为四边形AEHG 是正方形， AEH 所以∠AEH==90°，所以∠QEC ＋∠AED =90°. 又因为∠AED ＋∠EAD =90°，所以∠EAD =∠QEC. ADE 因为∠ADE==C ∠C==90°，所以△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD ，所以EC AD =12.因为DE=CF ，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE =QEAE ，所以CQ CE =QEAE .C 因为∠C==AEQ ∠AEQ==90°， 所以△AEQ ∽△ECQ ， 所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE.所以S 1S 3=èçæø÷öEQ AQ 2，S 2S 3=èçæø÷öAE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3=èçæø÷öEQ AQ 2＋èçæø÷öAE AQ 2=EQ 2＋AE 2AQ 2. 在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．cos 60°的值等于（ ） A.21B.22C.23D.33 2．在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cosA 的值是（ ） A.54B.53 C.43D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（ ）（第3题图）A ．a ·sinαB ．a ·cos αC ．a ·tan αD.asin a 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a =c ·sinB B ．a =c ·cos BC ．b =c ·sin AD ．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sinα的值是（ ） A.54B.45C.53D.35（第5题图） （第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C=53，BC =7，则△ABC 的面积是（ ） A.221B ．12C ．14D ．21 7．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A.21B.55C.552 D.1010（第7题图） （第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2 km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）A ．4 kmB ．（2+2） kmC ．22 kmD ．（4-2） km 9．阅读材料：因为cos 0°0°=1=1，cos 30°30°==23，cos 45°45°==22，cos 60°60°==21，cos 90°90°=0=0，所以当0°0°<<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（ ）A 0°．0°<<∠A <30°B ．30°<∠A <60° C ．60°<∠A <90° D ．30°<∠A <90° 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）（第10题图）A ．13 B.215C.227D ．12 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________． 12. 若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________． 13. 计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14. 如图，在等腰三角形ABC 中，若tanA =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长 是．（第14题图） （第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67 cm ，BC =30 cm ，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图） （第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________． 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图） （第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin （-x ）=-sin x ，cos （-x ）=cos x ，sin （x +y ）=sin x ·cos y +cos +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）． ①cos （-60°）=-21；②sin 75°75°==426+；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin （x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分） 21．（8分）计算：（1）2sin 30°30°++2cos 45°45°--3tan60°； （2）tan 230°30°+cos +cos 230°30°-sin -sin 245°45°tan tan45°.4，AB=13，CD=12，求AD的长和tan B的值． 22．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，sin A=5（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B=cos∠DAC.（1）求证：AC=BD.（1）若sin C=1312，BC=12，求△ABC的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E 离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1 cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC= 1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32）（第27题图）。
(河南提分必做)2019九年级数学上册 单元清1 (新版)华东师大版
检测内容：第21章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.（－2）2的值是( A )A ．2B ．±2C ．－2 D. 22．下列二次根式是最简二次根式的为( A )A ．23a B.8x 2 C.y 3 D.b 43．下列运算中错误的是( A )A.2＋3＝ 5B.2×3＝ 6C.8÷2＝2 D ．(－3)2＝34．下列二次根式中与a 是同类二次根式的是( C )A.2aB.3a 2C.a 3D.a 4 5．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y 的值为( D ) A ．2 B ．4 C.12 D.146．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是( B )A ．3B ．5C ．15D ．257．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是( B )A ．x ≥4B ．4≤x ≤6C ．x ≥6D ．x ≤4或x ≥68．估算50＋232的值( D ) A ．在4和5之间 B ．在5和6之间 C ．在6和7之间 D ．在7和8之间9．若5＝a ，17＝b ，则0.85的值用a ，b 可表示为( C )A.a ＋b 10B.b －a 10C.ab 10D.b a10．把(1－x)1x －1根号外面的因式移到根号内得( D ) A.1－x B.x －1 C ．－1－x D ．－x －1二、填空题(每小题3分，共15分)11．使式子2x －1x －2有意义的x 的取值范围是__x≥12且x≠2__． 12．计算：(348－227)÷3＝__6__．13．已知|x －3|＋y －6＝0，则以x ，y 为两边的等腰三角形的周长是__15__．14．已知x ＝2－1，则x 2＋2x －1的值为__0__．15．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算如下：a※b＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__－2． 三、解答题(75分)16．(15分)计算：(1)22(212＋418－348)；解：原式＝46＋2－126＝2－86(2)(12)－2－|22－3|＋38； 解：原式＝4－3＋22＋324＝1＋1124(3)(3－2)2×(5＋26)．解：原式＝117．(6分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.解：2x ＝62－32，2x ＝32，x ＝32218．(8分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：（a －b －c ）2－|b －c －a|＋（c －a －b ）2.解：化简得原式＝|a －b －c|－|b －c －a|＋|c －a －b|＝－a ＋b ＋c ＋b －c －a －c ＋a ＋b ＝－a ＋3b －c19．(8分)已知实数a ，b 满足(4a －b ＋11)2＋13b －4a －3＝0，求a·a ·(b ÷1a)的值． 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a －b ＋11＝0，13b －4a －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.则a ·a ·(b ÷1a )＝a·|a|·b ＝14×14×23＝3820．(12分)先化简，再求值：(1)(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1； 解：原式＝a －（a －b ）a －b ×（a ＋b ）（a －b ）b＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝3＋1＋(3－1)＝23(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3. 解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a ＝a ＋1＝－321．(8分)在△ABC 中，BC 边上的高h ＝6 3 cm ，它的面积恰好等于边长为3 2 cm 的正方形的面积，求BC 的长．解：∵12BC·h ＝(32)2＝18，∴BC ＝36h ＝3663＝2 3 cm22．(8分)已知9＋11与9－11的小数部分分别为a ，b ，求ab －3a ＋4b －7的值． 解：∵3＜11＜4，∴9＋11的小数部分为11－3，即a ＝11－3，9－11的小数部分为4－11，即b ＝4－11，∴ab －3a ＋4b －7＝(4－11)(11－3)－3(11－3)＋4(4－11)－7＝－523．(10分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：35＝3×55×5＝355；(一) 23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1；(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简： 23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四) 请用不同的方法化简25＋3.(1)①参照(三)式得25＋3＝；②参照(四)式得25＋3＝__＝； (2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1. 解：(2)原式＝3－12＋5－32＋…＋2n ＋1－2n －12＝ 3－1＋5－3＋…＋2n ＋1－2n －12＝－1＋2n ＋12。
华师大版(河南)九年级数学上册课件：周周清1 (共16张PPT)
解：－
2 2
(2) 32－(2＋ 2)22，b＝ 3＋2，求代数式 a2＋ab＋b2 的值．
解：13
21．(8 分)站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米， 它们近似地符合公式 d＝8 h5.某一登山者从海拔 n 米处 登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:59:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
3＝ 3
36，3－2
3＝（3－2（33）＋（33＋）
3）＝
2（3＋ 9－3
3）＝2（3＋6
3）＝3＋3
3 .
(1)请你写出 3＋ 11的有理化因式：__3_－___1_1___； (2)请仿照上面给出的方法化简11－－bb(b≠1)； (3)已知 a＝ 31－2，b＝ 31＋2，求 a2＋b2＋2的值． 解：(1)3－ 11 (2)1＋ b (3)4
17．若最简二次根式 7a＋b与b＋3 6a－b是同类二次根式， 则 a＝_2___，b＝_－__1_． 18．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则 （a＋b）2＋a 的化简结果为_－__b_．
(河南专版)2018秋九年级数学上册 单元清4 (新版)华东师大版
检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．估计88的大小应( C )A．在9.1～9.2之间 B．在9.2～9.3之间C．在9.3～9.4之间 D．在9.4～9.5之间2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( B )A.12与72B.63与28C.4x3与22xD.18与2 33．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C )A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解4．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是( C )A.ABA′B′＝ACA′C′B.ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠CC.ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D.ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠B′5．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是( D )A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法6．下列运算正确的是( A )A.（－a）2＝－a(a≤0)B.（－5）2·3＝－5 3C．(－a)2＝－a D.（2－3）2＝2－ 37．已知a<0，化简二次根式－a3b的正确的结果是( A )A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab8．某市提出“低碳生活方式，骑自行车上班”的口号，当天统计有5 500人骑自行车上班，每天以相同的增长率增长，第三天统计有7 920人骑自行车上班，如果设平均增长率为x，由题意所列方程为( D) A．5 500x2＝7 920 B．5 500＋5 500(1＋x)＋5 500(1＋x)2＝7 920C．5 500(1＋2x)2＝7 920 D．5 500(1＋x)2＝7 9209．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( B )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm第9题图第10题图10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( A )A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y ＝x ＋1x －2，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠2__． 12．将方程x 2＋4x －3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x ＋2)2＝7__． 13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝__1__．第13题图第14题图第15题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝23x __．15．如图，点D ，E 都在△ABC 的边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，连结PQ ，若DE ＝6，则PQ 的长为__3__．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)125－5145＋14 3.2－30.2； (2)18－12÷2－1＋12＋1－(2－1)0. 解：(1)64155 解：(2)42－317．(9分)解方程：(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2－1＝12x ； 解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32＋102，x 2＝32－102(3)x(x －7)＝8(7－x)． 解：(3)x 1＝7，x 2＝－818．(9分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(2ab －b2a －a)，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.解：原式＝－a ＋b a －b ，当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝－2219．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.解：证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2＝DB·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，∴AB CE ＝DB AC，∴△ADB ∽△EAC20．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值．解：(1)由题意得Δ＝4(m ＋1)2－4(m 2－1)≥0，则m≥－1 (2)x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2－1，(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16－x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2－16＝0，则4(m ＋1)2－3(m 2－1)－16＝0，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1，又∵m≥－1，∴m ＝121．(10分)将如图方格中的△ABC 做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． (1)沿y 轴正方向平移3个单位； (2)关于x 轴对称；(3)以点C 为位似中心，将△ABC 放大2倍； (4)以点C 为中心，将△ABC 逆时针旋转180°.。
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5．若y＝
x－4＋4－x
24
2
的值(D) 101010a
10．把(1－x)1
根号外面的因式移到根号内得(D)
11．使式子2x－11
有意义的x的
，如3※2＝2
检测内容：第21章
得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.（－2）2的值是(A)
A．2B．±2C．－2 D.2
2．下列二次根式是最简二次根式的为(A)
A．23a B.8x2 C.y3 D.b 4
3．下列运算中错误的是(A)
A.2＋3＝5
B.2×3＝6
C.8÷2＝2D．(－3)2＝3 4．下列二次根式中与a是同类二次根式的是(C)
A.2a
B.3a2
C.a3
2
D.a4
－2，则(x＋y)y的值为(D)
11
A．2B．4 C. D.
6．已知n是一个正整数，180n是整数，则n的最小值是(B)
A．3B．5C．15D．25
7．等式（4－x）2（6－x）＝(x－4)6－x成立的条件是(B)
A．x≥4B．4≤x≤6C．x≥6D．x≤4或x≥6
8．估算
50＋23
A．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间9．若5＝a，17＝b，则0.85的值用a，b可表示为(C)
a＋b b－a ab b
A. B. C. D.
x－1
A.1－x
B.x－1C．－1－x D．－x－1
二、填空题(每小题3分，共15分)
x－22
12．计算：(348－227)÷3＝__6__．
13．已知|x－3|＋y－6＝0，则以x，y为两边的等腰三角形的周长是__15__．14．已知x＝2－1，则x2＋2x－1的值为__0__．
15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下：a※b＝
a＋b3＋2 a－b3－2
＝5，那么8※12＝__－
三、解答题(75分)5
__．
16．(15分)计算：(1)2
(212＋4
2
1
8
－348)；
1
2 8
解：原式＝4－3＋2 2＋
＝1＋ 3 a
⎧⎪4a －b ＋11＝0， ⎧⎪a ＝ ，
解：由题意得⎨1 解得⎨ 4 则 a · a ·( b ÷ 1 )＝a·|a|· b ＝1×1
⎪⎩3b －4a －3＝0， ⎪⎩b ＝12.
×2 3＝
3
解：原式＝4 6＋2－12 6＝2－8 6
1 3 (2)( )－2－|
2 2－3|＋ ；
3 2 11 2
4 4
(3)( 3－ 2)2×(5＋2 6)． 解：原式＝1
17．(6 分)解方程：( 3＋1)( 3－1)x ＝ 72－ 18. 解：2x ＝6 2－3 2，2x ＝3 2，x ＝
3 2 2
18 ． (8 分 ) 若 a ， b ， c 是△ABC 的三边，化简： （a －b －c ）2 － |b － c － a| ＋ （c －a －b ）2.
解：化简得原式＝|a －b －c|－|b －c －a|＋|c －a －b|＝－a ＋b ＋c ＋b －c －a －c ＋a ＋ b ＝－a ＋3b －c
19．(8 分)已知实数 a ，b 满足(4a －b ＋11)2
＋
1 1
b －4a －3＝0，求 a· a ·( b ÷ )
的值．
1 a 4 4
8
2
(1)( －1)÷ 2 ，其中 a ＝ 3＋1，b ＝ 3－1；
解：原式＝a －（a －b ）×（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b ，当 a ＝ 3＋1，b ＝ 3－1 时，原
a －1 a 2＋a a a （a ＋1） a 解：∵ BC·h ＝(3 2)2＝18，∴BC ＝ ＝ ＝2 3 cm
3 3＋1
＝ 3× 5 5× 5 5
3 3×3 3
20．(12 分)先化简，再求值：
a b a －b a －b 2
a －
b b
式＝ 3＋1＋( 3－1)＝2 3
a 2－1 a 2＋2a ＋1 1 (2) － － ，其中 a ＝－1－ 3.
a ＋1 1
解：∵a ＋1＝－ 3＜0，∴原式＝a ＋1＋ － ＝a ＋1＝－ 3
21．(8 分△)在 ABC 中，BC 边上的高 h ＝6 3 cm ，它的面积恰好等于边长为 3 2 cm 的 正方形的面积，求 BC 的长．
1 36 36
2 h 6 3
22．(8 分)已知 9＋ 11与 9－ 11的小数部分分别为 a ，b ，求 ab －3a ＋4b －7 的值． 解：∵3＜ 11＜4，∴9＋ 11的小数部分为 11－3，即 a ＝ 11－3，9－ 11的小数部 分为 4－ 11，即 b ＝4－ 11，∴ab －3a ＋4b －7＝(4－ 11)( 11－3)－3( 11－3)＋4(4 － 11)－7＝－5
23．(10 分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
其实我们还可以将其进一步化简：
3
5 ，
2 2
， 一样的式子，
3
5 3 ＝ 5；(一) 2
＝ 2×3 6
＝ ；(二)
3
5＋3
＝__
(2)化简：
1
解：(2)原式＝
3－1
＋＋…＋＝
22
2
3＋
1
＝
2×（3－1）2（3－1）
＝＝3－1；(三)
（3＋1）（3－1）（3）2－12
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3＋1
还可以用以下方法化简：
23－1（3）2－12（3＋1）（3－1）
＝＝＝＝3－1.(四)
3＋13＋13＋13＋1
请用不同的方法化简
(1)①参照(三)式得
2
.
5＋3
2
5＋3
＝__
2（5－3）2（5－3）
＝
（5＋3）（5－3）（5）2－（3）2
＝5－3__；
②参照(四)式得
25－3（5）2－（3）2
＝＝
5＋35＋3
（5＋3）（5－3）
5＋3
＝5－3__；
111
＋＋＋…＋.
3＋15＋37＋52n＋1＋2n－1
222
3－1＋5－3＋…＋2n＋1－2n－1－1＋2n＋1
＝
我爱我的家
110
4。