习题课 1曲线运动(2021年)

1　曲线运动[学习目标]　1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件.3.理解曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系.一、曲线运动的位移1.坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系.图12.位移的描述：如图1所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移大小为x A＝l cos α，在y方向的分位移大小为y A＝l sin α.二、曲线运动的速度1.质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.(　×　)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.(　√　)(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等.(　×　)(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力.(　×　)(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零.(　√　)2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A.速度方向在不断地改变，大小一定也在不断地改变B.速度方向一定在不断地改变，大小可以不变C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变答案　B解析　物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是大小不一定改变，故A错误，B正确；物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以速度一定变化，合力不一定改变，所以加速度不一定改变，故C、D错误.一、曲线运动的位移和速度(1)图2为砂轮上打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒在即将离开砂轮时的速度方向如何？图2(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？答案　(1)沿砂轮的切线方向　(2)是　(3)不为零.因为速度的方向在变化，即速度在变化.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同.曲线运动位移的大小小于路程.2.曲线运动速度方向沿轨迹的切线方向，时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零.例1　如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )图3A.物体的速度可能不变B.物体的加速度可能为零C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程答案　D解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故速度一直在变，A项错误；做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B 项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件1.图4甲是抛出的石子在空中运动的轨迹，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.图4答案　各点受力方向和速度方向如图所示2.物体做曲线运动的条件是什么？答案　所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.2.物体运动性质的判断(1)直线运动或曲线运动的判断看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在一条直线上.(2)匀变速运动或非匀变速运动的判断合外力为恒力，物体做匀变速运动；合外力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型：轨迹特点加速度与速度方向的关系加速度特点运动性质加速度不变匀变速直线运动直线共线加速度变化非匀变速直线运动加速度不变匀变速曲线运动曲线不共线加速度变化非匀变速曲线运动例2　曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动C.物体做曲线运动时，合外力方向可能发生变化，也可能不变D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案　C解析　当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.物体做曲线运动时，其所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，合外力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确.做匀变速曲线运动的物体所受的合外力恒定不变，而不只是合外力大小不变，D错误.三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系1.由于曲线运动的速度方向总是变化，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合外力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合外力所指的一侧弯曲.2.合外力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.例3　(2019·莲塘第一中学期中考试)如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小.在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是( )答案　C解析　做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故合力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确，B错误.针对训练　如图5所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由A到E，则下列说法中正确的是( )图5A.在D点的速率比在C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案　A解析　质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；质点在A点的加速度方向与速度方向之间的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A.仍然沿着赛车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能答案　C解析　赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确.2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D.合外力的方向一定是变化的答案　A解析　由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，即一定在同一条直线上，所以加速度方向与速度方向不可能在同一条直线上，故A正确，B、C错误；在恒力作用下，只要合外力方向与速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D错误.3.(曲线运动的受力、速度与轨迹的关系)在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列各图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( )答案　C解析　小球做匀速直线运动时，受力平衡，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合外力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向相同，故C正确.4.(物体运动性质的判断)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动.现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度大小变化的曲线运动C.物体做加速度为 m/s 2的匀变速曲线运动，速度越来越大 2D.物体做加速度为 m/s 2的匀变速曲线运动，速度越来越小 2答案　C解析　物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中F x ＝F y ＝2 N ，F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，物2体的加速度为a ＝＝ m/s 2＝ m/s 2，恒定.又因为F 与v 的夹角θ<90°，所以物体做速F m 2222度越来越大、加速度大小恒为 m/s 2的匀变速曲线运动，故C 正确.2[基础对点练]考点一　对曲线运动的认识1.如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图1A.v1B.v2C.v3D.v4答案　C2.(2019·西南大学附中期中)如图2所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，ED为过B点的切线，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )图2A.沿AB的方向B.沿BC的方向C.沿BD的方向D.沿BE的方向答案　C解析　由于做曲线运动的物体在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向，因此铅球在B 点的速度方向沿BD的方向，C正确.3.(多选)(2019·七宝中学期中)下列关于曲线运动的说法正确的是( )A.任何曲线运动都是变速运动B.任何变速运动都是曲线运动C.做曲线运动的物体速度有可能不变D.物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的答案　AD解析　做曲线运动的物体在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向，时刻在发生变化，故曲线运动是变速运动，选项A、D正确，选项C错误；变速运动也可能是速度大小改变方向不变的变速直线运动，选项B错误.考点二　物体做曲线运动的条件4.关于曲线运动，下列说法正确的是( )A.当物体受到合外力作用时，其运动方向一定发生改变B.当物体受到合外力作用时，其惯性就消失了C.当物体所受合外力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D.只有当物体所受合外力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变答案　C解析　当物体受到合外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的方向变化，故选项A错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项B 错误；当物体所受合外力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项C正确，D错误.5.(多选)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体若受到与速度方向不在一条直线上的合外力作用，一定做曲线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动答案　BD解析　物体受到恒力作用，若恒力的方向与运动的方向不共线，则做曲线运动，所以A错误；物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以B正确；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，所以C错误，D正确.考点三　曲线运动中合力的方向、速度方向与轨迹的关系6.(多选)如图3所示，一个质点沿轨迹ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是( )图3A.A位置B.B位置C.C位置D.D位置答案　BD7.冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A到C是其运动轨迹的一部分，如图所示，则关于他通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是( )答案　B解析　由于运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，而加速度方向不可能与速度方向在同一条直线上，故A错误；B图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，符合实际，故B正确；C、D图中速度方向是正确的，而加速度方向是错误的，若图示加速度方向正确，则轨迹应向右弯曲，故C、D均错误.8.如图4所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )图4答案　A9.(多选)撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图5所示.则飞出伞面后的水滴可能( )图5A.沿轨迹OA运动B.沿轨迹OB运动C.沿轨迹OC运动D.沿轨迹OD运动答案　CD解析　雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用轨迹向下偏转，故C、D项正确，A、B项错误.[能力综合练]10.(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动答案　AD解析　质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，选项D正确. 11.(多选)如图6所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体( )图6A.不可能沿曲线BE运动B.不可能沿直线BD运动C.不可能沿曲线BC运动D.不可能沿原曲线由B返回A答案　BCD解析　当物体运动到B点时，速度方向为曲线AB上B点的切线方向，即BD方向，此时力F突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿BE运动，不可能沿BD或BC运动，更不会沿原曲线由B返回A.12.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )答案　C解析　经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确.13.如图7所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )图7A.F1B.F2C.F3D.F4答案　B[拓展提升练]14.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴成α角(如图8所示)，与此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )图8A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y >F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D.如果F y <F x tan α，质点偏向x 轴一侧做曲线运动答案　CD解析　质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动.若F y ＝F x tan α，则F x 和F y 的合力F 与v 在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若F y <F x tan α，即tan α>，则F x 、F y 的合力F 与x 轴F yF x 的夹角β<α，则质点偏向x 轴一侧做曲线运动.。