北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案
北师大七年级下《1.3同底数幂的除法》导学案解析 1.3 同底数幂的除法 导学案
1.3 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题.1.填空：（1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).（2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =na 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.计算3a a ÷的结果为（ B ）A.aB.2aC.3aD.4a2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ）A.b 1B.b 2C.b 3D.b 4自学指导：阅读教材P12，完成下列问题.1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；活动1 小组讨论例1 计算：（1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2.解：(1)a 3;(2)-x 3;(3)x 3y 3;(4)b 2m .例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.解：（1）0.001；（2）； （3）0.00016.例3 用科学记数法表示下列各数：解：（1）1.0×10-10.（2）2.09×10-12.活动2 跟踪训练（1）()53a a -÷； （2）)()(4xy xy ÷-； （3）()()34232x x x ⋅÷； （4）()()211322x y y x ⎡⎤-÷-⎣⎦ ． 解：（1）原式=2a -.（2）原式=33x y .（3）原式=7x .（4）原式=()52x y -.2.计算：（1）551010÷； （2）（-n）3÷(-n)11；（3）2m-2÷2m+2； （4）； 解：（1）原式=1.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=34. 3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 81； （2）0.00506；解：（1）8.1×10-4.（2）5.06×10-3 .（3）3.638×102.（4）-2.56×10-9. 活动3 课堂小结同底数幂相除，底数不变，指数相减.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.64181n 321。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的除法2》导学案
（4）-1 009 874=
（5）10.60万=
2、把下列科学记数法还原
（1) =
（2） =
（3） =
（4）1.35×10-10=
（5）2.657×10-16=
四、总结归纳
本节课你学到了什么？
重 难 点
正确使用科学记数法表示数．
学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）
新北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的除法2》导学案
课 题
同底数幂的除法（2）
课时
1
课型
预习+展示
学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
会用科学记数法表示较小的数。
例题1：用科学记数法表示下列各数
0.1= 1 × 10-1 0.01=
0.00 001=0.00 000 001=
0.000 611=-0.00 105=
一、预习交流
科学记数法
864=、696 000=、 300 000 =、
-6 100 000 000=
总结: n等于原数的整数数位减1
科学记数法：绝对值大于10的数记成 的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
你在预习中还有哪些疑惑？
二、探究释疑
绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？
0.000 01=-0.000 025 7=0.000 000 025 7=
0.000 000 0027=0.000 000 32=
0.000 000……001（ m个0）=
2.议一议
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表 示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
七年级数学下册13同底数幂的除法导学案北师大版
1.3 同底数幂的除法主备课题 1.3 同底数幂的除法学习目标1、了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2、会进行同底数幂除法的逆运算重点难点1：会进行同底数幂的除法运算。
2：同底数幂的除法法则的总结及运用旧知识链接1. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘2：421010⨯= nm1010⨯=问题探究达标检测一、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28（2）52×53 （3）102×105（4）a3·a3活动2：填空：（1）（）·28=216 （2）（）·53=55（3）（）·105=107 （4）（）·a3=a6活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．语言叙述：同底数的幂相除，例1：计算：（1）x 9÷x 3； （2）m 7÷m； （3）（xy ）7÷（xy ）2；（4）（m －n ）8÷（m －n ）4．例2：根据除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算，你能得出什么结论？（1）72÷72=（ ）； （2）103÷103=（ ）（3）1005÷1005=（ ）（4）a n ÷a n =（ ）（a≠0）归纳总结：规定a 0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ）0.01=10（ ） 41=2（ ）0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：p p a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或pp a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）下列各数：例1 用小数或分数分别表示___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝（4）365-⎪⎭⎫⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝7．（1）若x 2＝＝，则x 321（2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷=自我评价：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD 的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒2．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A．501520900x yx y+=⎧⎨+=⎩B．502015900x yx y+=⎧⎨+=⎩C．152050900x yx y+=⎧⎨+=⎩D．201550900x yx y+=⎧⎨+=⎩3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD4．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm5．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边7．如图，矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD 1的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．75°D ．不能确定8．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 9．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为邻补角 D ．∠1的余角等于75°30′107的整数部分是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______.12．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.13．计算：()2021-+-=___________．14．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．15．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx ﹣7y ＝10的解，则m ＝_____．16．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ．17623．三、解答题18．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）19．（6分） (1)计算：()()223522721-+---(2)解方程组：1367x y x y -=⎧⎨=-⎩20．（6分） “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A 类用水量为10吨以下；B 类用水量为10﹣20吨；C 类用水量为20﹣30吨；D 类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B 类，C 类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B 类和C 类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A 类节水型家庭有多少户？21．（6分）已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE CF 、交于点O ．（1）求证：BOC A B C ∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=，70EOF A ∠-∠=，求B ，C ∠的度数． 22．（8分）按要求解答（1）①画直线AB ；②画射线CD③连接AD 、BC 相交于点P④连接BD 并延长至点Q ，使DQ=BD（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度23．（8分）已知实数x，y满足方程组25403417x yx y++=⎧⎨-=⎩，求42x y-的平方根．24．（10分）计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．25．（10分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB ⊥BF ．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 2．A【解析】【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3．C【解析】【分析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．6．A【解析】【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．7．B【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质8．A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．9．D【解析】【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．10．B【解析】【分析】因为1＜3的整数部分．【详解】∵1＜3，的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．二、填空题题11．15【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可.【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax bybx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.12．苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.13．2【解析】【分析】根据0221,(1)1-=-=易求出这个算式的结果．【详解】()2021-+-=112+=故答案为：2【点睛】本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号． 14．1000【解析】【分析】在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键15．m=1【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．16．15cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计1
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容，主要介绍同底数幂的除法法则。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是指数运算的重要内容，也是后面学习指数函数的基础。
教材通过引入实例，引导学生发现同底数幂的除法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，对指数运算有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能对底数、指数的变换把握不准，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析，发现规律，从而掌握同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的观察能力、分析能力及运算能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则。
2.指数运算的准确性。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、练习法等。
六. 教学准备1.课件：同底数幂的除法实例及讲解。
2.练习题：不同难度的练习题。
3.黑板：用于板书关键步骤和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。
例如，展示2^3 ÷ 2^2，让学生尝试计算并解释原因。
2.呈现（10分钟）呈现同底数幂的除法法则，引导学生观察、分析，发现规律。
通过讲解，让学生理解并掌握同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算，教师巡回指导，及时纠正错误。
在此过程中，可以让学生互相讨论，分享解题方法。
4.巩固（10分钟）出示不同难度的练习题，让学生独立完成，检验学生对同底数幂的除法法则的掌握情况。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法在实际生活中的应用，例如计算利息、折扣等。
让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教学设计
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时》的内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。
这是幂的运算法则的一部分，对于学生理解和掌握幂的运算非常重要。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算有一定的基础。
但是，对于幂的运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的运算过渡到幂的运算，并通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.能够将同底数幂的除法运用到实际问题中，解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的理解和掌握。
2.将同底数幂的除法运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体的案例，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则，通过小组合作学习，让学生互相交流和合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法。
例如，一个长方体的体积是27立方米，长方体的长、宽、高分别是3米、4米和a米，求a的值。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。
同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。
首先，让学生独立完成PPT上的例题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决例题。
4.巩固（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。
首先，让学生独立完成PPT上的练习题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决练习题。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教案
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。
此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的处理技巧。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。
教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂相除的法则，即底数不变指数相减。
这是整式除法的基础，对于学生理解幂的运算规律，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的变化规律理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律。
三. 教学目标1.理解同底数幂相除的法则，掌握底数不变指数相减的运算规律。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的观察能力、分析能力及总结能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂相除的法则。
2.难点：底数不变指数相减的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律；以典型案例展示运算过程，使学生理解并掌握运算方法；小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。
2.教学案例：选择具有代表性的案例进行讲解和分析。
3.练习题：设计不同难度的练习题，以巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题《同底数幂的除法》，引导学生关注本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示教学案例，让学生观察同底数幂相除的过程，引导学生分析、总结规律。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，纠正学生在运算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中的心得体会，互相提问，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调同底数幂相除的法则和运算规律。
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靖边二中导学案
一、学习目标
1、理解负整数指数幂的意义。
2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。
3、能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数。
二、学习重点、难点
1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。
2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
三、学法指导
阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。
四、预习案
1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。
同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。
2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。
3、快速检测：
（1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿；
（2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿；
（3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿；
（4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。
4、计算：
（1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22
x x -÷。
5、用小数或分数表示下列各数：
（1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。
五、探究案
1、探索科学计数法
你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？
同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，
细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ；
一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。
用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。
同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。
例如，
（1）0.000 001=10000001=610
1=10-6=1×10-6； （2）0.000 000 001=10000000001=910
1=910-=1910-⨯； （3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
=2.657⨯0.000 000 000 000 000 000 000 000 01
=2.657⨯26
110 =2.657×10-26。
一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。
2、想一想
在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？
3、做一做
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿；
（2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿；
（3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。
下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
（1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、议一议
（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1／20，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害。
假设一种可入肺颗粒物的直径约为 2.5um，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m吗？请你与同伴进行交流。
（2）你知道一根头发的直径是多少微米（um）？
（3）估计1张纸的厚度大约是多少厘米。
你是怎样做的？请你与同伴进行交流。
（4）纳米（nm）是一种长度单位， 1米=1 000 000 000纳米，你能用科学记数法表示1 000 000 000吗？
六、训练案
1、随堂练习（课本p13）。
2、变式练习：
（1）每个水分子的质量是3×10-26g，用小数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）1个电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿g.
（3）冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。
（4）空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数表示为＿＿＿＿＿＿。
（5）一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88kg，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿kg。
（6）人体内一种细胞的直径约为 1.56um，相当于多少米？多少个这样的细胞首尾连接起来能达到1m？
3、拓展延伸：
如果一滴水的质量约为 0.05g，每个水分子的质量是3×10-26g，每个水分子的直径是4×10-10m，请你回答下列问题：
（1）一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示。
（2）如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示。
4、基础练习：
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.007398；（2）0.000 022 6；
（3）0.000 000 72；（4）0.000 861；
（5）0.000 000 000 342 5；
（6）0.000 000 000 054 2；。