试题2006答案
2006年高考语文试题及答案(浙江卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)语文试题一、（18分，每小题3分）1．下列各句中，没有错别字且注音全对的一项是A．母亲生前没给我留下过什么隽（jùn）永的哲言，或要我恪（kè）守的教诲，只是在她去逝之后，她坚忍的意志和毫不张扬的爱，在我的印象中愈加鲜明深刻。
B．在亵（xiè）渎一切、消费一切的氛（fēn）围中，精典正在被调侃、嘲讽、戏说所清解，人们心中只残留下少得可怜的一点美好回忆。
C．这番话不免罗嗦，但是我们原在咬文嚼（jué）字，非这样锱铢必较不可。
……咬文嚼字，表面上像只是斟酌（zhuó）文字的分量，实际上就是调整思想和情感。
D．在雨中，尽情敞开自己的心扉，让雨淋湿是多么惬（qiè）意啊！然而许多人在美丽的雨天却成了匆匆过客，忘了咂（zā）摸品味一下自然赋予的香茗。
2．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①我掉首东顾，只见云雾弥漫，山峦隐现，绚烂的彩霞竟然已经渺无！②故乡的小溪永远在我的心中静静流淌，轻轻私语，我精神的抚慰。
③中韩围棋再度交锋，韩国队实力不可小觑，中国队的水平高超，行家估计中国队胜率较大。
A．踪迹给予越发B．踪迹给以更加C．踪影给予更加D．踪影给以越发3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是A．马大嫂为人热情，工作兢兢业业，总是不胜其烦地为小区居民做好每一件事。
B．我终于登上了魂牵梦萦的黄山，奇松异石、流云飞瀑宛然在目，令人赞叹不已。
C．正是这些变通的劳动者，凭借着理想与信念，胼手胝足，夙兴夜寐，创造了一个个奇迹。
D．他鲁莽草率，刚愎自用，走到哪里哪里就被他闹得一团糟，真可谓“人中吕布，马中赤兔”。
4．下列各句中，没有语病且句意明确的一句是A．科学工作者需要开阔的心胸，就是和自己学术观点不一样的同行也应坦诚相待，精诚合作。
B．健康休闲是一种以恢复身心健康状态、丰富生活、完善自我为目的的闲暇活动。
2006年全国高考物理试题(附答案)
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、陕西等省用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
祝考试顺利第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）二、选择题（每小题包括8小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.某原子核A Z X 吸收一个中子后，放出一个电子，分裂为两个α粒子。
由此可知A .A=7，Z ＝3B .A=7，Z ＝4C .A=8，Z ＝3D .A=8，Z ＝415.红光和紫光相比，A .红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大B .红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大C .红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小D .红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小16.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的181 ，月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s17.图中为一“滤速器”装置示意图。
a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。
为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。
不计重力作用。
可能达到上述目的的办法是A .使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B .使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C .使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D .使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外18.下列说法中正确的是：A .气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B .气体体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D.分子a 从远外趋近固定不动的分子b ，当a 到达受b 的作用力为零处时，a 的动能一定最大19.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
2006年高考语文试题及参考答案(安徽卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）语文第Ⅰ卷（选择题共30分）一、(12分，每小题3分)1.下列词语中，没有错误字的一组是A.养分舶来品凭心而论知往鉴今坐收渔人之利B.渲泄擦边球断章取义真知灼见迅雷不及掩耳C.家具座上客明枪暗箭心自问恭敬不如从命D.简炼侃大山披星戴月曲意逢迎毕其攻于一役2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A.那本介绍学习方法的书出版后，受到中小学生和家长们的热烈欢迎，一时洛阳纸贵。
B.科技发展带来的便利是不容分说的，千里之外的问候，只要一个短信瞬间就能完成。
C.假以时日，我们可以巧立名目，开发大批新颖别致的旅游项目，为景区再添光彩。
D.学习了他的先进事迹后，我们每一个青年都应该追本溯源，看看自己做得如何。
3.下列各句中，没有语病的一句是A.这项基金，是对公益林管理者发生的管理、抚育、保护和营造等支出给予一定补助的专项资金。
B.六年间，我国航天技术完成了从单舱到三舱，从无人到有人，从“一人一天”到“两人五天”的进步。
C.目前，我市已做出规划，通过优惠的政策和到位的服务，多方引进资金，开拓经济发展的新途径。
D.那些在各条战线上以积极进取、不折不挠对待生活和工作的人，才是我们尊敬和学习的对象。
4.在下面两种怦境下，用语最得体的一组是［情境1］某同学的发言超时了，你作为主持人，需要终止他的发言。
［情境2］革同学正在发言，你作为主持人，需要插话，想打断他。
A.对不起，已经超时了。
你停一下，我来说两句。
B.对不起，已经超时了。
不好意思，我打断一下。
C.已经超时了，对不起。
不好意思，我打断一下。
D.已经超时了，对不起。
你停一下，我来说两句。
二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成5～7题。
中国文化的天人合一思想中西文化的基本差异之一就是，在人与自然的关系问题上，中国文化比较重视人与自然的和谐统一，而西方文化则强调，人要征服自然、改造自然才能求得自己的生存和发展。
中国文化的这种特色，有时通过“天人合一”的命题表述出来。
2006年考研英语真题答案及解析
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的词只有 C，range 常与 from…to 搭配表示“从……到……范围”。故正确答案为 C。
7.[A] Now that 既然，由于
[B] Although 虽然，尽管
[C] Provided 倘若 [D] Except that 除……外
【答案】 B
2006 年全国硕士研究生招生考试英语（一）答案详解
Section I Use of English
一、文章结构分析
本文介绍了美国无家可归者日益增多这个社会问题。第一、二段分析问题的严重性，指出在美国无家可归者的数量
不断增长，已经到了联邦政府必须采取措施给他们提供帮助的地步。第三段指出帮助无家可归者的任务相当艰巨，
[B] Since 自从；因为，既然 [C] As 正如
[D] Thus 因而
【答案】 C
【考点】 逻辑搭配
【难度系数】 0.604
【解析】这个空要结合其后面的内容，上句谈到是 comprehensive program，后面一句谈到的是 a package deal，两者
显然是指差不多的内容，两者相当的内容，只能是并列结构，只有 C 是表示这种关系的连词，故答案为 C。如果考
9.[A] predicts 预测 [B] displays 陈列，展示
[C] proves 证明
[D] discovers 发现
【答案】 A
【考点】 词义辨析
【难度系数】 0.718
【解析】空后说无家可归的数字在这个 10 年的后半期会达到 10 million，显然这是表示将来的数据，对于将来的数
归者在美国人口中的比例越来越大”，空后“无家可归者达到如此高的比例，以至于到了当地政府无法……”。从
2006年高考试题及答案
2006年高考试题及答案
2006年高考试题及答案如下：
1. 语文试题：
题目：下面句子中使用了完全排比的一组是？
A. 这孩子大气、懂礼貌、学习好。
B. 她才好了几天，病又复发了。
C. 他说话说一半、拖一半。
D. 这家人和睦、相亲相爱。
答案：D. 这家人和睦、相亲相爱。
2. 数学试题：
题目：已知函数y=f(x)满足当x>0时，f(x)=2x+1；当x≤0时，f(x)=ax^2+bx+c，则a、b、c的值分别为：
A. a=0， b=1， c=0
B. a=0， b=2， c=1
C. a=1， b=0， c=1
D. a=1， b=2， c=1
答案：B. a=0， b=2， c=1
3. 英语试题：
题目：My friend Tony is going to take _______ in a singing contest tomorrow.
A. place
B. part
C. position
D. portion
答案：B. part
4. 物理试题：
题目：下列运动学图象中，完全正确的是
A. S—t图象下凸
B. S—t图象上凸
C. V—t图象上凸
D. V—t图象下凸
答案：C. V—t图象上凸
5. 化学试题：
题目：硝酸银试液在阳光照射下变黑，是由于：
A. 光还原了银离子
B. 光氧化了银
C. 硝酸在光下分解
D. 光加速了银溶液的腐蚀
答案：A. 光还原了银离子
请注意，以上所示的题目及答案仅为示范，实际2006年高考试题及答案请以相关权威机构发布的正式版本为准。
2006年全国高考试题及答案word版
2006年全国高考试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是宇宙的中心C. 地球是太阳系的中心D. 太阳是太阳系的中心答案：D2. 以下哪项是光合作用的产物？A. 氧气B. 二氧化碳C. 水D. 葡萄糖答案：A3. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是什么？A. 大小相等，方向相反B. 大小相等，方向相同C. 大小不等，方向相反D. 大小不等，方向相同答案：A4. 下列哪个选项是正确的化学方程式？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. H2 + O2 → 2H2OD. H2 + O2 → H2O答案：A5. 以下哪个选项是正确的？A. 正方形的对角线相等B. 矩形的对角线不相等C. 菱形的对角线不相等D. 等腰三角形的底角相等答案：D6. 以下哪个选项是正确的？A. 0.3的倒数是3B. 0.3的倒数是1/3C. 0.3的倒数是10D. 0.3的倒数是0.1答案：B7. 下列哪个选项是正确的？A. 绝对零度是-273.15℃B. 绝对零度是0℃C. 绝对零度是-273.15KD. 绝对零度是0K答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 质子带正电B. 中子带正电C. 电子带正电D. 质子带负电答案：A9. 下列哪个选项是正确的？A. 光速在真空中是3×10^8 m/sB. 光速在真空中是3×10^5 m/sC. 光速在真空中是3×10^2 m/sD. 光速在真空中是3×10^1 m/s答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 原子核由质子和电子组成B. 原子核由质子和中子组成C. 原子核由电子和中子组成D. 原子核由电子和质子组成答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 根据欧姆定律，电阻R、电流I和电压U之间的关系是：R = _______。
2006年高考福建卷语文试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试语文（福建卷）第I 卷（选择题，共24分）一、（6分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—2题。
李普曼认为，公众舆论的形成不仅基于现实利益，而且更大程度上为公众自身的信念所左右。
在他看来，公众的舆论是建立在长期生活中逐渐形成的牢固的信念之上，这种信念在极大程度上受到新闻报道和新闻舆论的影响；换句话说，是报刊等大众媒介通过经年累月的报道和宣传，塑造出一种与现实世界不同的另一种知觉模式，从而在公众头脑中植入一整套‚固定的成见‛——公众在无意识中受到这种刻板成见的支配，以媒体的立场和视角去现察世界并形成舆论。
他说；‚对于大多数事物，我们是先想象它们，然后经历它们的。
如果不是教育使得我们已敏锐地意识到这一点的话，那么这些先入之见会深深地支配整个知觉过程，这些先入之见把某些事物划分为熟悉的或陌生的，强调了这种区别，所以，看到了有一点熟悉的东西就像是很熟悉；有一点生疏的东西，就像是非常陌生。
‛他认为，固定的成见是我们每个人都难以避免的，它会妨碍人们对真实世界的了解，让人们生活在一种虚幻的‚拟象‛之中，‚当成见的体系已牢固地形成时，我们都会注意那些能支撑成见的事实，而不去注意那些与成见相矛盾的事实，但是，固定的成见并不总是偏见和错误的观点，事实上常常是有条理的、能够自圆其说的信念体系，是一种社会心理的自我防御机制，对于社会意识的统一和公共价值的认同具有积极的意义。
一言以蔽之，固定的成见就是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。
1．下列对李普曼的“固定的成见”的理解，不恰当的一项是A．固定的成见会妨碍人们对真实世界的理解，使人们生活在一种虚幻的“拟象”之中。
B．固定的成见不总是偏见和错误的观点，事实上，它是有条理并能自圆其说的信念体系。
C．固定的成见是一种社会心理的自我防御机制，对统一社会意识、认同公共价值有积极意义。
D．固定的成见是我们每个人都难以避免的，它是看不见的社会习俗和对传统的维系力量。
2006年考研数学一真题及解析
2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(1)【答案】2.【详解】由等价无穷小替换，0x →时，21ln(1),1cos 2x x x x +-，2002ln(1)limlim 11cos 2x x x x x x x →→+=-=2(2)【答案】xCxe-.【详解】分离变量，(1)dy y x dx x -=⇒(1)dy x dx y x -=⇒1(1)dy dx y x =-⇒1dy dx dxy x =-⎰⎰⎰⇒ln ln y x x c =-+⇒ln ln yx x cee-+=⇒xy Cxe-=(3)【答案】2π【详解】补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1,取上侧，则1∑+∑组成的封闭立体Ω满足高斯公式，1()P Q R dv Pdydz Qdzdx Rdxdy I x y z Ω∑+∑∂∂∂++=++=∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰ 设,2,3(1)P x Q y R z ===-，则1236P Q Rx y z∂∂∂++=++=∂∂∂∴I =6dxdydz Ω⎰⎰⎰(Ω为锥面∑和平面1∑所围区域)6V =(V 为上述圆锥体体积)注：以下几种解法针对于不同的方法求圆锥体体积V 方法1：I 623ππ=⨯=(高中方法，圆锥的体积公式，这种方法最简便)而123(1)0xdydz ydzdx z dxdy ∑++-=⎰⎰( 在1∑上：1,0z dz ==)方法2：先二重积分，后定积分.因为1V Sdz =⎰，r =222r x y =+，22r z =，22S r z ππ==，所以1122001133V z dz z πππ===⎰.从而6623I V ππ==⨯=方法3：利用球面坐标.1z =在球坐标下为：1cos ρθ=，1224cos 0006sin I d d d ππϕθϕρϕρ=⎰⎰⎰243002sin cos d d ππϕθϕϕ=⎰⎰2430cos (2)cos d d ππϕθϕ=-⎰⎰422001(2)()cos 2d ππθϕ-=--⎰202d πθπ==⎰方法4：利用柱面坐标.21106rI d dr rdz πθ=⎰⎰⎰216(1)d r rdrπθ=-⎰⎰122300116()23d r r πθ=-⎰202d πθπ==⎰(4)【详解】代入点000(,,)P x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离公式d ===(5)【答案】2【详解】由已知条件2BA B E =+变形得，2BA E B -=⇒()2B A E E -=,两边取行列式,得()244B A E E E -===其中，2110112120111A E ⎡⎤⎡⎤-=-==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，222E 4E ==因此，2422E B A E===-.(6)【答案】19【详解】根据独立性原理：若事件1,,n A A 独立，则{}{}{}{}1212n n P A A A P A P A P A =事件{}{}{}{}max{,}11,111X Y X Y X Y ≤=≤≤=≤≤ ，而随机变量X 与Y 均服从区间[0,3]上的均匀分布，有{}1011133P X dx ≤==⎰和{}1011133P Y dy ≤==⎰.又随机变量X 与Y 相互独立，所以，{}{}{}{}max(,)11,111P x y P x Y P x P Y ≤=≤≤=≤⋅≤1133=⨯19=二、选择题.(7)【答案】A 【详解】方法1：图示法.因为()0,f x '>则()f x 严格单调增加；因为()0,f x ''>则()f x 是凹函数，又0x > ，画2()f x x =的图形结合图形分析，就可以明显得出结论：0dy y << .方法2：用两次拉格朗日中值定理000()()()y dy f x x f x f x x '-=+-- (前两项用拉氏定理)0()()f x f x xξ''=- (再用一次拉氏定理)0()()f x x ηξ=-'' ,其中000,x x x x ξηξ<<+<< 由于()0f x ''>，从而0y dy -> .又由于0()0dy f x x '=> ，故选[]A 方法3：用拉格朗日余项一阶泰勒公式.泰勒公式：000()()()()f x f x f x x x '=+-()20000()()()()2!!n n n f x f x x x x x R n ''+-++-+ ，其中(1)00()()(1)!n nn fx R x x n +=-+.此时n 取1代入，可得20001()()()()()02y dy f x x f x f x x f x ξ'''∆-=+∆--∆=∆>又由0()0dy f x x '=∆>，选()A .O x 0x 0+Δx xyy=f (x )Δydy(8)【答案】()C 【详解】记140(cos ,sin )(,)Dd f r r rdr f x y dxdy πθθθ=⎰⎰⎰⎰，则区域D 的极坐标表示是：01r ≤≤，04πθ≤≤.题目考察极坐标和直角坐标的互化问题，画出积分区间，结合图形可以看出，直角坐标的积分范围(注意y x =与221x y +=在第一象限的交点是2222，）)，于是2:02D y y x ≤≤≤≤所以，原式0(,)ydy f x y dx =.因此选()C (9)【答案】D 【详解】方法1：数列收敛的性质：收敛数列的四则运算后形成的新数列依然收敛因为1nn a ∞=∑收敛，所以11n n a ∞+=∑也收敛，所以11()n n n a a ∞+=+∑收敛，从而112n n n a a ∞+=+∑也收敛.选D.方法2：记n n a =，则1n n a ∞=∑收敛.但11n n n a ∞∞===∑(p 级数，12p =级数发散)；111n n n n a a ∞∞+===∑∑p 级数，1p =级数发散)均发散。
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清华大学本科生考试试题专用纸【A 】 班级考试课程 激光原理 2006年 6 月14日 姓名一、 填空：（共28 分，前7题每空1分；后3题每空2分）1．氩离子激光器的优势谱线加宽类型 非均匀加宽 ， 采用 放电 激励，主要输出波长 488nm, 514.5nm 。
2．掺铒光纤放大器（EDFA ）中的发光粒子是 铒离子 ，属 三 能级系统，采用 激光 泵浦激励方式，无信号光输入时，输出光为__ASE （放大的自发辐射）__。
当输入光功率为1μw, 放大器小信号增益为30dB, 输出光功率为_1 mw__。
（参见书上p.290图9.4.3）3．将一腔镜固定在压电陶瓷环上，要使纵模频率移动一个频率间隔，则压电陶瓷环长度变化 半个波长（2λ） 。
4．固体激光器弛豫振荡频率及衰减常数都与 泵浦激励 有关。
5．用F-P 标准具选单纵模时，标准具的自由谱区（相邻透射率峰的频率间隔）应大于激光器的 振荡线宽 ，而透射谱线宽度需 小于 纵模间隔。
6．选横模能改善激光的 空间 相干性；选纵模有利于提高激光的 时间 相干性。
7．均匀加宽工作物质的增益饱和效应与频率 有关 ；非均匀加宽工作物质的增益饱和效应与频率 无关 。
8．若He-Ne 激光器的一个振荡模1ν在增益曲线的半高位置处形成烧孔，已知Ne 原子跃迁的中心波长为632.8nm ，多普勒线宽D 1500MHz ν∆=，则烧孔中心的Ne 原子速度为 474.6m/s ±()m/s 6.474m/s 2101500108.63269010001±=⨯⨯⨯±=-±=-±=-ννλνννc z v9．一均匀加宽宽度为H ν∆的激光器，当()04thggν=H ν。
10. 一均匀加宽, 幅度调制主动锁模激光器有100个纵模相位被完全锁定，若纵模间隔为1GHz, 输出光脉冲的重复频率是__1GHz_____, 脉冲宽度约为_10-11_秒。
若相位未锁定时的平均输出功率为5mw ，该锁模激光器输出脉冲的峰值功率为__500mw__。
若输出脉冲为高斯形，则锁模脉冲的谱线宽度为_44.12GHz_。
二、(10分)下图为一台激光器装置示意图，写出下列 ○1－○6元件在该激光装置中所起作用，并回答有关问题。
○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○1 电光晶体：请在图上标出座标轴X 、Y 、Z ，若晶体半波电压为4kv, 有激光脉冲输出（Q 开关打开）时施加在晶体上的电压为___0或4kv_。
(2 分)反射镜100%反射镜70%○2 格兰棱镜：_起偏和检偏____. 请在图上标出偏振方向。
（2分） ○3 小孔光阑：__选横模________。
（1分） ○4 F-P 标准具：__选纵模___。
调节标准具倾角, 可改变__输出频率___。
（2分） ○5 (写出元件名称及所起作用)__光隔离器__，单向传输，防止光反向注入___。
（2分） ○6 红宝石棒(G>0)：__光放大________________________。
（1分）三﹑（12分）单纵模CO 2激光器的自然线宽4N 10Hz ν∆=，碰撞线宽L P να∆=，其中P 为激光管内充气压强， 6.5MHz/133.3Pa α=，多普勒线宽D 60MHz ν∆=，激光器单程损耗为δ，工作物质长为l ，试作出下列情况下的小信号增益曲线和激光器稳定单模振荡时的增益曲线示意图，单模振荡频率为1ν，中心频率为0ν。
1) P=133.3 Pa ，10νν≠ ；（3分） 2）P=133.3 Pa ，10νν= （3分） 3）P=6665 Pa ，10νν≠ ；（3分） 4）P=6665 Pa ， 10νν= （3分） P=133.3 Pa ，以多普勒加宽为主，(1)10νν≠，两个烧孔；(2) 10νν=，在中心烧一个孔P=6665Pa ，以碰撞加宽（即均匀加宽）为主，四﹑（15分）Q 开关调制激光器，若激光上、下能级的统计权重不等，即21f f ≠，增益介质长度等于腔长（即l =L ）。
试证明反转粒子数密度速率方程及最大光子数密度可修正为21m 2211d 1d ln 11t Ri t ti t f nn N t f n n n n n N n f f f f τ⎛⎫∆∆=-+ ⎪∆⎝⎭⎛⎫∆-∆∆∆=-⎪∆⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭式中 2211f n n n f ⎡⎤∆=-⎢⎥⎣⎦证明：（1）由于调Q 脉冲持续时间短，忽略自发辐射及泵浦激励作用的影响，因此激光跃迁上下能级粒子数密度速率方程可简化为2212211dn I fn n dt h f σν⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ (1) 1212211dn I f n n dt h f σν⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 式中 2211f n n n f ⎡⎤∆=-⎢⎥⎣⎦。
式(2)两边乘以()21f f , 并和式(1)相减后得 22122111212111f I f d nn n dt f h f I f n h f σ∆νσ∆ν⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(3)21,,R t l I Nh n lδντ∆δσ===v v 代入式（3）可得 21t R Δ1Δf d nn N dt f n ∆τ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （2）在上小题所设前提条件下，调Q 激光器光子数密度速率方程1t RdN n Ndt n τ⎛⎫∆=- ⎪∆⎝⎭ （4） 式（4）除以式（3）得()()2111t n n dN d n f f ∆∆∆-⎡⎤⎣⎦=+⎡⎤⎣⎦（5）对上式积分后得()()2111iiNnt N n n n dN d n f f ∆∆∆∆∆-⎡⎤⎣⎦=+⎡⎤⎣⎦⎰⎰()()t i i i t2121ln 11n n nn N N n f f f f ⎛⎫∆∆-∆∆=++⎪∆++⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 当t ΔΔn n =时，N 达到最大值m N ，忽略由于自发辐射产生的初始光子数密度N i ，得i t ti m t 2211ln 11n n n n N n f f f f ⎛⎫∆-∆∆∆=-⎪∆⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭证毕五、（15分）今有一个三能级系统，其中1E 是基态，三个能级的统计权重相等，已知总粒子数密度为n 。
泵浦光频率与1E 、3E 间跃迁相对应，其跃迁几率W 13=W 31=W p 。
3E 能级的寿命3τ较长，2E 能级的寿命2τ较短，3E →2E 的跃迁几率为321/τ。
求：1) 在3E 和2E 间形成粒子数反转的条件；（5分）2) 求3E 和2E 间的反转粒子数密度n ∆和p W 的关系式；（7分） 3) 泵浦极强时3E 和2E 间的反转粒子数密度。
（3分） 解：(1) 列出稳态速率方程：()0d d 33p 313=--=τnW n n t n (1)322322d 0d n n n t ττ=-= (2) n n n n =++321 (3) 由式(2)可得32232ττn n = (4) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∆3223231ττn n n n (5)由式(5)可见，在3E 和2E 间形成集居数反转的条件是 232ττ<(2) 由式(1)可得3p p131τ+=W W n n （6） 将式(6)代入式(2，可得 0)1(22323p p 1=-+τττnW W n由上式并利用式(3)，可得 ()323p 2p 32323p 2p 1211ττττττ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=W W n n n W W n n上式可改写为 ()p 2p 223p 32p 3233[1]11()()W W n n n W W ττττττ+=-++ 利用式（4）,可得 323p 2p 3323p 2p 3223)1()(])1(1[ττττττττ+-=++W W n n W W n由此可得 p p p 333p 2p2p 332p 32p 331()1(2111()nW W nW n W W W W W ττττττττ+==++++⎛⎫++ ⎪⎭）将上式代入式(5), 可得或 223232p 3(1)12nn W ττττ∆=-++ 或()3322p 323p 232()2W n n W τττττττ-∆=++ (3) 当W p 极强时，W p 3τ>>1六、（20分）有一假想的气体激光器能级结构如右下图所示，τ20=10μs, τ21=1μs, τ10=10ns; 能级简并度f 0=f 1=f 2=1,1) 该系统能级2→1的跃迁能构成连续激光器吗？说明原因。
（3分） 2) 试求2→1辐射跃迁的自然线宽。
（3分）3)假定每个布儒斯特窗片的损耗为0.4%，每块反射镜附加损耗为0.1%，两反射镜的透过率如图所示，求该激光器阈值增益系数[单位m -1] （6分） 4)假设泵浦速率R 1和R 2 相等，由速率方程求该系统达到阈值增益时所需泵浦速率表达式？(8分)（1） 可以构成一个连续激光器。
因为2021ττ>，E2能级上的粒子大多跃迁到E1能级上，较少回到E0能级202110,τττ>，E2能级寿命远大于E1能级，是一个亚稳态能级，可认为E1能级上的粒子数近似为0。
所以E2和E1之间极易实现粒子数反转。
（2） ()5685212010111111010100.159********.1MHz 22N νπτττπ⎛⎫∆=++=++=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （3）()()()4211ln0.114210.0510.00410.001δ==---()()()42210.00410.00110.050.9840.9980.950.933e δ-=-⋅--=⨯⨯=E 2E 1E 0T=0%T=5%1ln 0.9330.03472δ=-= ()10.0347/0.50.0694t g l m δ-=== （4） 阈值附近，忽略受激辐射，稳态速率方程121221100dn n n R dt ττ=+-= （1） 22120dn nR dt τ=-= （2） 解得10211021n n R τττ=+22n R τ=1022121021n n n R τττττ⎛⎫∆=-=-- ⎪⎝⎭因 ()()0210210,,tt g n gn σννσνν=∆⇒=∆， 而t g lδ=11021022121021021212121212212110102t t t g g g R R ττττττττττσστσττττττ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=⇒=--= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121200t t n n n n R ττ∆+∆+--=11022120212011110t R n R τττττ⎛⎫⎛⎫-∆+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21201012,R R τττ=且可忽略第三项，所以()12120212120212120246621211111117.04107.6310101010t t g R n l δττσττσττσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∆+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯=+⨯=。