长方形和正方形的体积

长方体和正方体的体积
教学内容：
教科书第32页的内容，练习七的第1～4题。

教学目标：
(1)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，并解决一些简单的实际问题。

(2)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

学者分析：
学生对长方体和正方体的特征已经很熟悉了。

而且，学生还知道了什么是体积以及常用的体积单位。

在此基础上，我们再对长方体和正方体的体积计算方法进行顺势教学。

在教学时，要重视学生已有的知识基础，重视联系生活实际，重视对概念的理解，重视学生通过动手实践、自主探索，经历知识的形成过程。

教学重点和难点：
体积公式的推导以及计算方法。

教学用具：
投影片、长、正方体，1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体一块，电脑课件。

教学过程：
(一)复习准备：
1．师问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？
师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

板书课题：长方体和正方体的体积。

(二)学习新课：
1．长方体的体积。

(1)师：请同学取出12个1立方厘米的小正方体。

问：它们的体积一共是多少？
用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

教师板书：
师：这些长方体有什么共同点？不同点？
师：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
学生讨论后，师生共同归纳：
（表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

）
(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。

请看电脑动画图像：
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层。

同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，看电脑动画图像。

教师板书：
长=3厘米、宽=3厘米、高=2厘米、体积=18（立方厘米）
想一想，如果要摆一个长=5厘米，宽=4厘米，高=3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？
学生口答后，老师用电脑图演示。

然后板书：
长=5厘米、宽=4厘米、高=3厘米、体积=60 (立方厘米)
师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书：V=abh。

出示投影图：
(3)例1：
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
学生口答。

教师板书：7×4×3=84(立方厘米)。

答：它的体积是84立方厘米。

练习：(投影出题，学生口答。

)
一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？
5×3×2=30(立方分米)
答：略。

2．正方体体积。

(1)出示电脑课件：
长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短1厘米。

师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？
问：这个正方体的体积可以求出来吗？
学生口答。

老师板书：3×3×3=27(立方厘米)。

投影出一个正方体图。

问：①棱长为2分米，求它的体积？
②棱长为4厘米，求它的体积？
学生口答。

老师板书：2×2×2=8(立方分米)；4×4×4=64(立方厘米)。

师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？
学生口答。

老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，
公式可写成：V=a•a•a或者V=a3。

(2)例2：
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
学生口答。

老师板书：53=5×5×5=125(立方分米)。

答：体积是125立方分米。

巩固练习：
做一做：
课本34页1，2题，请1位同学用投影片写，其余同学写本上。

集体订正。

(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

师：讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同？
生讨论后归纳：
因为正方体是特殊的长方体。

在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b、h都变为a。

变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

(三)巩固反馈：
1．口答填空。

课本P35练习七：2，3。

2．口答填表：
3．判断正误并说明理由。

①0.5×0.5×0.5=0.5×3；()
②5x2=10x；()
③一个正方体棱长4分米，它的体积是：4×3=12(立方分米)；()
④一个长方体，长6分米，宽5厘米，高4厘米，它的体积是120立方厘米。

() (四)课堂总结及课后作业：
1．长方体的体积计算方法及公式。

正方体的体积计算方法及公式。

2．作业：课本P35练习七：4，6。

教学设计说明：
本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。

教学过程中通过操作，观看课件等多种方式，调动学生参与长方体体积公式的推导得出结论。

正方体体积公式，设计引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。

板书设计：
1. 长方体的体积：
计算公式：V=abh。

课件出示：例1
2. 正方体的体积：
计算公式：V=a×a×a或者V=a3。

课件出示：例2
教学反思：
本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

首先，通过拼摆长方形，说体积与长、宽、高，再通过摆小方块得到体积让学生初步感知体积与体积单位之间的关系，摆的个数、排数、层数与长、宽、高的关系。

在学生用数方块的方法得出长方体积的基础上，抛出问题，“能不能用拼摆的方法来计算教室的体积？”从而激发学习兴趣，激起探究欲望。

其次，通过学生拼摆、讨论，得出摆的个数×排数×层数=单位体积数。

最后，课件演示，把每排摆的个数、排数、层数上升到长、宽、高，进而发现体积的计算方法。

在练习中，通过长方体体积的计算，引出正方体的体积，进一步的揭示了正方体的体积＝棱长×棱长×棱长与长方体的体积＝长×宽×高之间的联系与区别。

在探究过程中应用多媒体突出了重点和难点，学生的空间观念也得到了进一步的发展。