列车过桥问题奥数教案

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五年级奥数火车过桥问题讲课教案

五年级奥数火车过桥问题讲课教案第二十一讲：火车过桥、隧道问题公式宝典：1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长]÷火车的速度。

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。

练习一：1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？2、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？3、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？4、甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。

求乙火车长多少米？练习二：1、一列火车长180米，每秒行25米。

全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？2、一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？3、一座大桥长2100米，一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3.1分钟。

这列火车有多长？4、五年级384个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥。

一共需要多少时间？练习三：1、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？2、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？3、有两列火车，一列长220米，每秒行22米，另一列长200米迎面开来，两车从相遇到相离共用了10秒钟，求另一列火车的速度。

小四奥数(火车过桥问题)

例3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。

如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？课堂练习:1.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟,桥长150米，这条隧道长多少米？2.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟, 求火车长多少米?3.一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,车求这列火车的速度与身的长度。

4.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？5.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？第三关例1一列火车行驶的速度是72千米/时，小聪要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾开离他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？点拨：火车通过的是一个人，这个人的长度忽略不计，设想火车尾部在小聪身旁停下，车头距小聪身旁（即火车尾部）的长度正好是火车19秒钟行的路程，因此用“速度X时间=路程”的关系式解决这个问题。

例2—列火车以72千米/时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？点拨：由火车行驶速度与时间，可求出行的路程，而这个路程是桥长度与火车长度的和。

例3一列火车通过一座长1680米的桥时，有1分27秒钟全车都在桥上，已知它每分钟行960米，这列火车长多少米？点拨：火车过桥问题中既有“路程的和”也有“路程的差”。

为了弄清这两者，观察火车的行走可以固定一个标准，即按“头部”或“尾部”所行的路线来确定。

例4一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用来1.75分钟。

以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？点拨：火车通过某一固定的物体（忽略物体长度）或是通过一座桥，我们关键是要清楚火车在这段时间内所走的路程。

火车过桥问题教案

【3】两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？
【4】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。
【5】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？
【6】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？
三、总结提高（见试卷）
检查时间：检查人：
本备课改进：
本备课改进：
二、新课讲授
我们把桥长+车长看成是我们的路程，那么我们就可以用路程、速度和时间的关系来解题。明白了路程=桥长+车长就行了。
【1】一列列车长150米。每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？
【2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。
一、导入
列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
课题:火车过桥问题课型：开班
备课人：吴雷备课时间:7/7科目：数学本备课适合学生：基础较好学生教学目标：、理解和掌握简单的火车过桥问题；

小学奥数：第7讲四年级数学火车过桥问题教案

题目：东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从西到东地，1.5小时后，乙车从东地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？1、相遇问题的特点和关键词是什么呢？2、解决二次或多次相遇问题重点是什么？3、简单的相遇问题解题时的入手点及需要注意的地方在哪？一、同步知识梳理1、列车过桥问题研究的还是速度、路程和时间的关系，但有一点先要搞清楚，列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？2、人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，火车所走过的路程是：桥长＋车长。

3、相关公式：过桥的路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×过桥时间－车长车长＝车速×过桥时间－桥长二、同步题型分析题型1、求时间例：一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？分析：根据路程÷速度＝时间，可以求出列车通过桥梁时用的时间。

列车完全通过桥梁一共走的路程是桥长＋车长：180＋320＝500（米），列车通过这座桥梁要500÷20＝25（秒）。

题型2、求速度例1：一列长300米的列车，完全通过一座长450米的桥梁，一共用了2分钟。

这列火车过桥时每分钟行多少米？分析：列车完全通过一座桥梁，行的路程是桥长+车长。

火车完全通过桥梁一共走的路程是300＋450＝750（米），这列火车过桥时每分钟行750÷2＝375（米）。

例2：一列火车通过一座长500米的桥梁用了40秒，用同样的速度通过另一座600米的桥梁用了45秒。

这列火车过桥时每秒钟行多少米？列车通过第一座桥梁：行的路程是500米＋车长 40秒列车通过第二座桥梁：行的路程是600米＋车长 45秒这列火车（45－40）秒钟行的路程是（600－500）米。

奥数列车过桥问题教案

奥数列车过桥问题教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握列车过桥问题的基本概念和原理。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

3. 引导学生运用数学知识分析和解决生活中的问题，培养学生的应用意识。

二、教学内容1. 列车过桥问题的定义及基本公式。

2. 单列火车、多列火车过桥问题的解法。

3. 实际生活中的列车过桥问题案例分析。

三、教学重点与难点1. 重点：列车过桥问题的基本概念、公式及解法。

2. 难点：如何灵活运用所学知识解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学模式，引导学生主动探究、积极思考。

2. 利用多媒体课件辅助教学，生动形象地展示列车过桥过程。

3. 结合生活中的实际案例，让学生感受数学与生活的紧密联系。

4. 开展小组讨论、同桌交流活动，提高学生的合作与沟通能力。

五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：a. 引入列车过桥问题，讲解基本概念和公式。

b. 分析单列火车过桥问题的解法。

c. 课堂练习，巩固所学知识。

第二课时：a. 讲解多列火车过桥问题的解法。

b. 分析实际生活中的列车过桥问题案例。

c. 小组讨论，探讨解决实际问题的方法。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析典型列车过桥问题案例，让学生理解问题实质，掌握解决方法。

2. 练习设计：设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固知识，提高能力。

3. 互动交流：鼓励学生课堂上积极提问、发表见解，教师及时解答疑问，促进师生互动。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通能力和解决问题能力。

八、教学资源1. 多媒体课件：制作生动形象的课件，帮助学生更好地理解列车过桥问题。

2. 案例素材：收集生活中的列车过桥问题案例，用于教学实践。

《火车过桥》(教案)四年级上册奥数人教版

《火车过桥》教学目标：1. 让学生掌握火车过桥问题的基本概念和计算方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 火车过桥问题的基本概念。

2. 火车过桥问题的计算方法。

教学重点：1. 火车过桥问题的基本概念。

2. 火车过桥问题的计算方法。

教学难点：1. 火车过桥问题的计算方法。

教学准备：1. 教学课件。

2. 火车过桥问题相关练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过图片或实物展示火车过桥的场景，引导学生观察并思考火车过桥时可能会遇到的问题。

2. 学生分享观察到的现象和问题。

二、基本概念（10分钟）1. 教师讲解火车过桥问题的基本概念，包括火车长度、桥长、火车速度等。

2. 学生跟随教师一起总结火车过桥问题的基本概念。

三、计算方法（15分钟）1. 教师讲解火车过桥问题的计算方法，包括如何计算火车过桥所需的时间和距离。

2. 学生跟随教师一起练习火车过桥问题的计算方法。

四、练习题（15分钟）1. 教师给出一些火车过桥问题的练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结火车过桥问题的基本概念和计算方法。

2. 学生分享学习收获和体会。

教学反思：本节课通过讲解火车过桥问题的基本概念和计算方法，让学生掌握了火车过桥问题的解决方法。

在教学过程中，我注重引导学生观察和思考，让学生通过自己的努力解决问题。

在练习题环节，我及时对学生的答案进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生能够较好地理解和掌握火车过桥问题的解决方法。

但在教学过程中，我发现部分学生对火车过桥问题的理解还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强指导。

重点关注的细节是“计算方法”，因为这是解决火车过桥问题的关键步骤，也是学生容易感到困惑的部分。

在补充和说明这个重点细节时，需要详细解释火车过桥问题的计算原理，并提供具体的计算步骤和示例，以便学生能够清晰地理解和掌握。

四年级奥数巧解列车过桥问题教学设计

教案学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：课时：上课时间：教学内容巧解列车过桥问题训练目标“列车过桥”也是行程问题的一种情况，首先要清楚列车通过一段桥是从车头上桥到车尾离桥。

列车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键，其他问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决，我们在学习这个专题时可利用身边现在的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示从而找到解题的线索。

典型例题例题1一辆公共汽车长10米，经过一座大桥，桥长290米，这辆车的速度为每分钟30米，这辆车经过东风桥需要多少分钟？分析与解答；这道题要考虑公共汽车的长度，以车头为参照点，汽车完全通过大桥所走的路程应该是桥长+ 车长，如图，然后根据“路程÷速度= 时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

解：（290+10）÷30=300÷30=10（分钟）答：这辆车经过东风桥需要10分钟例题2一列高速列车长240米，这列火车全速通过一座高架桥需要10秒钟，这座高架桥全长420米。

求这列火车每秒行多少米。

？分析与解答：从图中看出以车头为参照点，通过的路程为桥长+车长。

因为根据“路程÷速度= 时间”可得。

解：（240+420）÷10=660÷10=66（米/秒）答：这列火车每秒行66米例题3一列火车长360米，这列火车每秒行45米。

从车头进入隧道口，到全车驶出隧道总共用了20秒。

问这个隧道长多少米？分析与解答：如上图：考虑到火车自身的长度，通过隧道所走的路程包括隧道长度和车长，根据“速度×时间= 路程”可得。

解； 20×45-360=900-360=540（米）答：这个隧道长540米例题4 一和谐号列车通过360米长的1号隧道用了24秒，接着通过2号隧道用了16秒，已知2号隧道全长216米。

求这列火车的长度。

分析与解答如图，火车行驶24秒包括隧道长度及车长，同理，行驶16秒也包括隧道长度及车长。

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（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式，要求时间归一。
一、行程类复习
1、追击问题
甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇问：乙的速度是多少
2、相遇问题
甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米
这列火车每秒行多少米
车长与桥长之和是多少米
这座大桥长多少米
答：这座大桥长2100米。
3、课后作业
相关小升初和奥数原题、模拟题（自备打印）
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：___________
五、教师评定：
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
答：乙车长390米。
难题点拨2
一列火车长420米，从路边站立的一个人旁边完全经过用了30秒，以同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了3分钟。这座大桥长多少米
点拨：由条件火车从路边站立的一个人旁边完全经过用了30秒，可以求出这列火车的速度，火车以这样的速度完全通过一座大桥用了3分钟，可以求出车长与桥长之和，再从中减去车长就是桥长。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
（2）隧道长度：320-200=120（米）
二、火车过桥问题
1）例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
考点及考试要求
多以应用题的形式出现难度较大
教学内容
火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。
火车过桥问题：
（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即
（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。?
2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km
解析：甲每个小时清扫AB两地全长的，乙每小时清扫AB两地全长的。则甲乙两人同时清扫需要时间为。
已知小时甲比乙多清扫，且每小时甲比乙多清扫全长的。那么小时甲比乙多清扫全长的。即全长的就是。那么全长是
2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：___________
学员姓名：刘骑成年级：六年级下第4课时
学校：新世界教育辅导科目：奥数教师：刘鹏飞
课题
列车过桥问题
授课时间：4月12上午8:00—10:00
备课时间：4月11日
教学目标
1、理解和掌握简单的列车过桥问题；2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
重点、难点
掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题；理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。
答：这条隧道长120米。
2）难题点拨1
两列火车相向而行，甲车每小时行乙车每小时行两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾离开他的车窗共用了13秒。问：乙车长多少米
点拨：两列火车是相对运动，错车而过时的速度是两列火车的速度和，所以距离是乙车的车长。知道两列火车的速度以及乙车完全通过甲车中一乘客的窗口所用的时间，可以求出乙车的车长。