1.4 生活中的优化问题---市级优质课课件
价为180元/天时，房间会全部住满；房间单
价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果
游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的
各种维护费用，房间定价为多少时，宾馆利 润最大？
解：设每个房间每天的定价为x元， x 180 则利润f(x)=(50)(x-20) 10 1 2 =- x 70 x 1360(180 x 680) 10 1 ' 令f ( x) x 70 0, 解得x 350. 5 当x (180,350)时，f ' ( x) 0; 当x (350, 680)时，f ' ( x) 0. 因此，x 350是函数f ( x)的极大值点，也是最大值点， 所以当每个房间定价为350元/天时，宾馆利润最大. 答：当每个房间定价为350元/天时，宾馆利润最大.
练习3：在边长为a的正方形铁皮的四角切去相 等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一 个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子 容积最大？
x
x
解:设箱底边长为 x,则箱高
2
3x 求导数，得V ( x) ax 2 2
ax a 2 x V ( x) Sh x ( ) x , (0 x a) 2 22 2
ax h 2 箱子容积 3
2a 即当x 时，箱子容积最大。 3 2a
3x 2a 令V ( x) ax 0，解得x 或x （舍去） 0 2 32a 2a 当x (0, )时，V ( x) 0；当x ( , a)时，V ( x) 0. 3 3 2a x 是函数V ( x)的极大值点，也是最大值点。 3
新课标人教A版选修2—2第一章 导数及其应用
巩固练习
答案：D
答案：A
同学们，
我们先 来欣赏
生活中
的一张 精美的
海报：
我们需要考虑海报版心尺寸的设计
解：版心的高为 四周空白面积为：
x
128 dm，则版心的宽为 dm,此时 x
1 2
128 S ( x) ( x 4)( 2) 128 x
512 2x 8, ( x 0) x
512 512 2x 8 2 2x 8 64 8 72 x x
x
128
512 当且仅当2x= 即x 16时 " " 成立;此时宽为8. x
128 x
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报 四周空白面积最小.
七．课堂小结
1、解决优化问题的方法：实际问题转化成函数问题， 利用导数来求解函数的最值。其基本思路如以下：
建立数学模型
优化问题
用函数表示数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
作答
用导数解决数学问题
2、解决优化问题的一般步骤：
作业布置
A类（基础）：《高考调研》课时作业（10）第1~10题；
B类（拔高）： 《高考调研》课时作业（10）第11、12题。
答：当底边长
3
时，箱子容积最大。
四、分组讨论：
归纳利用导数解决生活中的优化问题的步骤：
1、设 变量.
2、列 优化问题中变量间的函数关系式，确定 函数的定义域. 3、求 最值点，确定最大（小）值. 4、答 题.
五、分组讨论：
求优化问题的一般步骤？
设
列
求
答
例2
利润最大问题
某宾馆有50个住宿房间，当每个房间定
牛刀小试
谢谢 欢迎指导
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1[1].4_生活中的优化问题举例.ppt2
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l l2 当x 时, S取最小值 . 最小值为 . 2 32
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润 有影响吗?
某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料. 瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半 径,单位是厘米.已知每出售1ml的饮料,制 造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子 的最大半径为6cm.
练习3:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如 何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?
解 设圆柱的高为h,底面半径为R.
则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.
V 则h . 2 R R V S ( R ) 2R 2 2R 2 2V 2R 2 . R R 2V 由S ( R ) 2 4R 0. 解得R 3 V . R 2
(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切 去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折 起，做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长 为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
解 设箱底边长为 x,
60 x 则箱高为 h 2
练习1：一条长为l的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形的面 积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？
解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 则两个正方形面积和为 其中0<x<l， x 2 lx 2 1 2 2 S s1 s2 ( ) ( ) (2 x 2lx l ) 16 4 4 1 1 l S (4 x 2l ) (2 x l ) 令S 0, 得x 2 16 8 由问题的实际意义可知：
60 40 V (40) 40 ( ) 2 3 16000(cm)
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润 有影响吗?
某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料. 瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半 径,单位是厘米.已知每出售1ml的饮料,制 造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子 的最大半径为6cm.
练习3:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如 何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?
解 设圆柱的高为h,底面半径为R.
则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.
V 则h . 2 R R V S ( R ) 2R 2 2R 2 2V 2R 2 . R R 2V 由S ( R ) 2 4R 0. 解得R 3 V . R 2
(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切 去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折 起，做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长 为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
解 设箱底边长为 x,
60 x 则箱高为 h 2
练习1：一条长为l的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形的面 积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？
解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 则两个正方形面积和为 其中0<x<l， x 2 lx 2 1 2 2 S s1 s2 ( ) ( ) (2 x 2lx l ) 16 4 4 1 1 l S (4 x 2l ) (2 x l ) 令S 0, 得x 2 16 8 由问题的实际意义可知：
60 40 V (40) 40 ( ) 2 3 16000(cm)
《1.4生活中的优化问题举例》课件1-优质公开课-人教A版选修2-2精品
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
解决优化问题的基本思路
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
解决优化问题的一般步骤： (1) 审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论， 找出问题的主要关系． (2) 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把
待求最值的对象表示为该变量的函数．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
(3) 解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学 方法求解．此处主要是利用导数求函数最值．
(4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定
性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单 1 3 位：万件)的函数关系式为 y＝－3x ＋81x－234，则使该生产厂 家获取最大年利润的年产量为( A．13 万件 C．9 万件 )
1．通过实例体会导数在解决实际问题中的应用．
2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题． 3．提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的 思想意识．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格
v3 5 2 ＝48－2v ＋6 000(0<v≤100)．
1.4_生活中的优化问题举例ppt课件
所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.
从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:
ln
x
1
1 (x
1)2
x2
1
2 3
(1
x)3
成立.
28
小。
5
解法二：由解法(一)得
S(x) 2x 512 8 2 2x • 512 8
x
x
232 8 72
当且仅当2x 512 ,即x 16(x 0)时S取最小值
此时y=
128 16
x
8
答：应使用版心宽为8dm，长为16dm，四周空白面积最小
6
说明
1、设出变量找出函数关系式；确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义
为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).
S( x) 6x2 24x 16.
令
S(
x)
0
,得x1
2
2
3 3
,
x2
2
2
3 3
.
x1 (0,2), 所以当 因此当点B为(2 2
x
3
2
23 3
时,S( x)max
32 9
3
.
,0) 时,矩形的最大面积是
32
3.
2
9 23
2
2
因此，当 r R 时，磁道具有最大的存储量，最大
2
存储量为 pR 2 .
2mn
16
课堂小结
由上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本 思路是：
建立数学模型
优化问题
用函数表示的数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
1.4生活中的优化问题公开课
同学们，我们先来欣赏生活中的一些精美的海报： 同学们，我们先来欣赏生活中的一些精美的海报：
令L′( x) = 0,即2 −
当x变化时，L′( x), L( x)的变化情况如下表：
x
2
= 0, 解得x = S 或x = − S (舍去)
x
L′(x) L(x)
(0, S )
S
( S ,+∞)
－
单调递减
0
4 S
＋
单调递增
由上表可以看出， 的极小值点, 由上表可以看出，当 x = S 是 函数L(x) 的极小值点 也是最小值点。 也是最小值点。答：周长的最小值为 4 S 。
∴ x = 40是函数V ( x)的极大值点，也是最大值点。
当x = 40cm时，箱子容积最大 V ( 40) = 16000 cm 3。
答：当底边长 cm时，箱子容积最大最大容积 ＝ 40 , V 16000cm3
七．课堂小结 课堂小结
解决优化问题的方法：实际问题转化成函数问题， 解决优化问题的方法：实际问题转化成函数问题， 利用导数来求解函数的最值。其基本思路如以下： 利用导数来求解函数的最值。其基本思路如以下：
解：设每月生产x吨时的利润为 设每月生产 吨时的利润为
1 2 f ( x ) = ( 24200 − x ) x − (50000 + 200 x ) 5 1 3 = − x + 24000 x − 50000 ( x ≥ 0 ) 5 3 由f ′( x) = − x 2 + 24000 = 0解得x = 200，或x = −200 （舍去） 5
128 128 ∴宽为 = =8 x 16
128 x
的一切矩形中， 三、情景2 面积为 100cm2 的一切矩形中，探究其周长 情景 的最 小 值。 设矩形的长为x 解：设矩形的长为 cm，则宽为 100 cm，此时矩形的 x 问题：长和宽各多少时， 200 周长为： 周长为： L( x) = 2 x + (x 矩形的周长最小？x ， > 0) 200 求导数， 求导数，得 L′( x) = 2 − 2 x 200
1.4生活中的优化问题举例课件人教新课标
2.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么? 剖析:利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下:
重难聚焦
名师点拨1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的 意义,不符合实际意义的值应舍去. 2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的 情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知 道这就是最大(小)值. 3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用 函数关系表示,还应确定出函数关系中自变量的定义区间.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
利润最大问题 【例3】 某分公司经销某品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每 件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,估计当每件产品的售 价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(单位:万元)与每件产品的售价x的函数关 系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出 L的最大值Q(a). 分析:(1)利用题中等量关系找出L与x的函数关系式;(2)求出(1)中函 数关系式的导函数,再利用导数求最值.
当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24 500. 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使矩形广告的面积最小.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)隔热层厚度为 x cm,
由题意知每年能源消耗费用为 C(x)= 3xk+5, 再由 C(0)=8,得 k=40,因此 C(x)= 3x4+05. 而建造费用为 C1(x)=6x.
重难聚焦
名师点拨1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的 意义,不符合实际意义的值应舍去. 2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的 情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知 道这就是最大(小)值. 3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用 函数关系表示,还应确定出函数关系中自变量的定义区间.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
利润最大问题 【例3】 某分公司经销某品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每 件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,估计当每件产品的售 价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(单位:万元)与每件产品的售价x的函数关 系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出 L的最大值Q(a). 分析:(1)利用题中等量关系找出L与x的函数关系式;(2)求出(1)中函 数关系式的导函数,再利用导数求最值.
当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24 500. 故当广告的高为140 cm,宽为175 cm时,可使矩形广告的面积最小.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)隔热层厚度为 x cm,
由题意知每年能源消耗费用为 C(x)= 3xk+5, 再由 C(0)=8,得 k=40,因此 C(x)= 3x4+05. 而建造费用为 C1(x)=6x.
课件6：1.4 生活中的优化问题举例
3
20 c－2.
令 3 c－202＝m，则 m>0， 所以 y′＝8πcr－2 2(r－m)(r2＋rm＋m2)． ①当 0<m<2，即 c>92时， 当 r＝m 时，y′＝0；
当 r∈(0，m)时，y′<0； 当 r∈(m,2)时，y′>0， 所以 r＝m 是函数 y 的极小值点，也是最小值点． ②当 m≥2，即 3<c≤92时， 当 r∈(0,2)时，y′<0，函数单调递减， 所以 r＝2 是函数 y 的最小值点． 综上所述，当 3<c≤92时，建造费用最小时 r＝2；
当 c>92时，建造费用最小时 r＝
3
20 c－2.
【名师点评】 (1)建立函数后要写出定义域．
(2)对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而 且若参数对最值(实际上是对单调性)有影响时，需对参数 分类讨论．
题型三 利润最大问题 例 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的
销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关 系式 y＝x－a 3＋10(x－6)2，其中 3<x<6，a 为常数．已知 销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克． (1)求 a 的值；
故当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得
的利润最大．
【名师点评】 (1)解决此类有关利润的实际应用题,应 灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本 等量关系有：
①利润＝收入－成本；
②利润＝每件产品的利润×销售件数．
(2)对于单峰函数来说极值点就是最值点．
方法感悟
利用导数解决优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数 学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)． (2)求导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0. (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大 者为最大值，最小者为最小值． (4)依据实际问题的意义给出答案．
1.4生活中的优化问题举例(共81张PPT)
一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
课件14：1.4 生活中的优化问题举例
2．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V，则其表面积 最小时，底面边长为 ( C )
A．3 V
B．3 2V
C．3 4V
D．23 V
【解析】 如图，设底面边长为 x(x>0)，
则底面积
S＝
43x2，∴h＝VS＝
4V 3x2.
S 表＝x·43Vx2×3＋ 43x2×2＝4 x3V＋ 23x2，
S′表＝ 3x－4 x32 V，令 S′表＝0 得 x＝3 4V，
1.4 生活中的优化问题举例
情景导入 低碳生活(low-carbon life)可以理解为减少二氧化
碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的 生活．低碳生活节能环保，势在必行．现实 生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望 汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油 消耗最少或每升汽油能使汽车行驶的路程最长．
广告的面积 S＝xy＝x1x－802000＋25＝1x8－00200x＋25x 整理得 S＝3x6－002000＋25(x－20)＋18500. 因为 x－20>0
所以 S≥2 3x6－002000＋25(x－20)＋18500＝24500. 当且仅当3x6－002000＝25(x－20)时等号成立，
又 l＝36r42－43r>0⇒r<234，所以定义域为(0,243)． (2)因为 y′＝－12r82 π＋16πr＝16π(rr23－8)， 所以令 y′>0 得 2<r<234；令 y′<0 得 0<r<2， 所以当 r＝2 时，该容器的建造费用最小为 96π 千元， 此时 l＝83.
学科核心素养 利用基本不等式处理优化问题 在解决生活中遇到的优化问题时，基本不等式在解
位：万件)的函数关系式为 y＝－31x3＋81x－234，则使该
生活中的优化问题举例-课件
• (1)阅读理解，认真审题．就是读懂题中的 文字叙述，理解叙述所反映的实际背景， 领悟实际背景中的数学本质，写出题中的 数量关系，实现应用问题向数学问题转 化．
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
• (2)引入数学符号，建立数学模型．一般地， 设自变量为x，函数为y，并用x表示相关的 量，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关的知识，将问题中的数量关系表 示为一个数学关系式，实现问题的数学化， 即建立数学模型．
• [解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h， • 则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，
∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πrh.∴h＝S－2π2rπr2， 又圆柱的体积 V＝πr2h＝rS－22πr3，V′＝S－26πr2， 令 V′＝0 得 S＝6πr2，∴h＝2r，
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
• 1．解决实际应用问题时，要把问题中所 涉及的几个变量转化成函数关系式，这需 要通过分析、联想、抽象和转化完成，函 数的最值要由 极值 和 端点的函数值 确定，当定义域是开区间 且 函 数 只 有 一 个 极值时，这个极值也就是它的 最值 ．
• 2．生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题 ．通过前面的学习，我们知道导数 是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数 可以解决一些生活中的 优化问题 ．
• 现该公司准备共投入3百万元，分别用于广 告投入和技术改造投入，请设计一种资金 分配方案，使得该公司获得最大收益．
• (注：收益＝销售额－投入，答案数据精确 到0.01)
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
• [解析] 设3百万元中技术改造投入为x百 万元，广告费投入为(3－x)百万元，
∴f′(θ) ＝40a·(5－3cosθ)′·sinθs－in(25θ－3cosθ)·(sinθ)′ ＝40a·3－si5nc2θosθ. 令 f′(θ)＝0，得 cosθ＝35.
课件8：1.4 生活中的优化问题举例
3 令 S′＝0，得 d＝10
4π，此时 h＝5 3
4π，
3 ∵当 0<d<10
4π时，S′<0；当 d>10 3
4π时，S′>0，
3 ∴当 d＝10
4π时，S 取得最小值．
3 ∴当 d＝10
4 π
3 m，h＝5
4 π
m 时，用料最省．
题型二 利润最大问题 例 2：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x(吨) 与每吨产品的价格 P(元/吨)之间的关系式为 P＝24 200－15x2，且 生产 x 吨的成本为 R＝50 000＋200x(元)，问该产品每月生产多 少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入 －成本)
解：根据题意，得表示每月生产 x 吨时的利润的函数为
f(x)＝24
200－15x2x－(50
000＋200x)
＝－15x3＋24 000x－50 000(x≥0)．
令 f′(x)＝－35x2＋24 000＝0， 解得 x1＝200，x2＝－200(舍去)． 因 f(x)在[0，＋∞)内只有一个点 x＝200 使 f′(x)＝0，
课堂检测：
1．一个圆锥形漏斗的母线长为 20，高为 h，则体积 V 的表达
式为( )
A.13π(400－h2)h
B．π(400－h2)h
1 C.3πh
400－h2
【答案】A
D．πh 400－h2
2．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与 存款利率的平方成正比，比例系数为 k(k＞0)．已知贷款的利率 为 0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利 率为 x，x∈(0,0.048 6)，若使银行获得最大收益，则 x 的取值为 ()