小学数学工程问题
(完整)小学六年级工程问题
小学六年级工程问题工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
人教版小学六年级数学上册工程问题
工程问题1一项，甲队独做要 10天完成，乙队独做要 15天完成，甲队先做 2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？2一项，甲队独修 15天完成，乙队独修 20天完成。
两队合修 5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完？3．队做一条公路，第一周做了全长的 20%，第二周做了全长的长多少米？ 1，两周共做了 180米。
这条公路全4.一项，甲单独做 20天完成，乙单独做 30天完成。
甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。
乙请假多少天？5.水池中有两水管，单开甲水管 10小时可将空池放满水，单开乙水管15小时可将满池水放完，现两管齐开，几小时可将空池放满？6.一项，甲要 20天完成，乙要 30天完成，在两人合做中，甲休息了 5天，共要多少天才能完成全？7.一项，甲乙两队合做 12天完成。
现由甲队先做 18天，乙队再接替甲队做 8天，这样正好完成全部任务，这项如果甲队独做，多少天完成？8.某水池装有甲乙两个进水管和丙一个出水管。
单开甲管 6分钟可以注满水池，单开乙管 8分钟可以注满，单开丙管 4分钟可以把满池水排完。
三管齐开，几分钟能使水池注满？9.两个小组装配收音机，甲组每天装配 50台，第一天完成了总任务的 10%，这时乙组才开始装配,每天装配 40台,完成这批任务时，甲组做了多少天？10.修筑一条公路，完成了全长的 2／3后,离中点 16.5千米，这条公路全长多少千米？11.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 2／7，比师傅少做 21个，这批零件有多少个？12.两队修一条公路，甲队每天修全长的 1／5，乙队独做 7．5天修好。
如果两队合修 2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？13.有一计划用工人 800名，限 100天完成。
不料从开工起，做 35天后因事故停工，停工 25天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？14.甲从东村去西村需 10分钟，乙从西村去东村需行 15分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点 150米，求两村间的距离。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小学数学知识总结之工程问题
小学数学知识总结之工程问题
1.一项工程，甲队独做需25小时，若甲队先干3天，再与乙队合作完成需11天，问乙队独做多少天完成？
2.甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？
3.一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？
4.
4.师徒两人同做一批零件，合作了3小时完成了任务的1/3，师傅因故离开，徒弟又独做了18小时完成，问师傅独做完成任务需多少小时？
5.
5.一批零件，师傅做要用15天完成，徒弟做用的时间是师傅的3倍，若徒弟先完成1/5工作量后，师徒合作，则完成这批零件至少用多少天？
6. 甲、乙、丙三人合修一围墙。
甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。
问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？
7.有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。
现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
1
8.完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
9.一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。
问：甲单独完成该工作需要多长时间？
10.一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成
工程问题练习题
2
3
5
6
9
10
11
13。
小学数学 工程问题 完整版 带答案
甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6
剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6
乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时）
即甲乙要同时开放4小时。
8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
调来16人后，工效：1/10
调来4人后，工效：1/20
每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240
调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40
需要时间：1÷1/40=40（天）
二：拔高题型
1、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2/5．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2
合作的效率为：1/6+1/7+1/14=8/21
合作的时间为：2÷8/21=21/4（小时）
甲在第一个仓库完成的工作量：21/4×1/6=7/8
丙帮助甲的工作量：1-7/8=1/8
丙帮助甲的时间：1/8÷1/14=7/4（小时）
丙帮助乙的时间：21/4-7/4=7/2（小时）
丙帮助乙的时间：18-3=15（小时）
8、甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？
小学六年级数学工程问题例题详解及练习
工程的三分 rfn工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已 不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量二工作效率X 工作时间, 工作时间=工作量十工作效率, 工作效率二工作量十工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成扌, 之一表示为*工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选 取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 /天”，或“工作量/时”等。
但 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效率是 爲；同理，乙队的工作效率是 拓°两队合干的工作效率是（爲;+1 “100150100 150由“工作量二工作效率X 工作时间S 冗天的工作量是丄十丄）5二+ 2二 100 网丿 2 3 6剰下的工作量是（1-|）0由'『工作时间=工作量〒工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需诵+4 （天八例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙 两队合做，中途1表示，也可甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
2 13 亠二（1-弓）&托二弓x 20 二12〔天）©答：甲队干了12天。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
(完整版)六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量 =工作效率×工作时间 . 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” .举一个简单例子：一件工作，甲做 10 天可完成，乙做 15 天可完成 .问两人合作几天可以完成？一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用11的时间单位是“天” ，1 天就是一个单位，因此甲的工作效率是1，乙的工作效率是1，我们想求两人合10 1511作所需时间，就要先求两人合作的工作效率，再根据基本数量关系式，得到所需时间 =工作量÷工10 15作效率=6（天） .两人合作需要 6 天 .这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的 . 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额 .如上题， 10 与 15 的最小公倍数是30.设全部工作量为 30 份.那么甲每天完成 3份，乙每天完成 2 份.两人合作所需天数是30÷（ 3+ 2）= 6（天）11实际上我们把1 （）这个算式，先用 30 乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10 151110 天与 15 天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系: 3: 2 .或者说“工作量固定，工作效10 15率与时间成反比例” .甲、乙工作效率的比是 15∶ 10=3∶ 2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问3 3 3题，也是非常实用的 .根据3: 2 ，两人合作时，甲应完成全部工作的 3 3，所需时间是10 3 6（天）3 2 5 5因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化” 或“从比例角度出发” 、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些 .二、典型例题例 1. 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成 .现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成 . 乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效： 1 ÷9 ＝ 1/9 乙的工效： 1÷6＝1/6 甲三天做了的： 1/9 × 3＝1/3余下的工作： 1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数： 2/3 ÷ 1/6 ＝ 4(天)例 2. 有一工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成，甲、乙两队合做 8 天后，余下的由丙队做，又做了 6 天才完成。
小学数学工程问题大全(含答案)
工程问题（二）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
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小学数学工程问题
1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工
2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完
3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完
4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做
多少天可以完成这件工程的2 3
5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天
6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天
7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成
2
3
，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天
8.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假
9.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的
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5
，客车行完全程要比卡车少用2小时。
如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几
10.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成
11.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有
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4
的水（原是空池）
12、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成
13、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天
14、一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人
合做几小时，可以完成这件工作的3 4
15、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成
16、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。
如果甲队先做3天，然后两队合做还需要几天
17、打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完18、一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完19、一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几（3）两队合做几天完成。