高三数学(文)二轮复习：专题四 数列4.2PPT课件
2n－1 2n＋1 3 5 7 因此 Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝2＋22＋23＋…＋ n－1 ＋ 2n ， 2 2n－1 2n＋1 1 3 5 7 又2Tn＝22＋23＋24＋…＋ 2n ＋ n＋1 ， 2 1 1 1 3 1 2n＋1 两式相减得2Tn＝2＋2＋22＋…＋2n－1－ n＋1 ， 2 2n＋5 所以 Tn＝5－ 2n .
解析：
(1)设{an}的公比为 q，
2 由题意知：a1(1＋q)＝6，a1 q＝a1q2，
又 an>0，解得 a1＝2，q＝2，所以 an＝2n. 2n＋1b1＋b2n＋1 (2)由题意知：S2n＋1＝ ＝(2n＋1)bn＋1， 2 又 S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以 bn＝2n＋1. 2n＋1 bn 令 cn＝a ，则 cn＝ 2n . n
答案：
2n n＋1
3． (2017· 合肥市第一次教学质量检测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 满足 S4＝24，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝2an＋an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析： (1)∵{an}为等差数列，
a1＝3 ⇒ d＝2
(4)分组求和法 一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组 合，就会变成几个可以求和的部分即能分别求和，然后再合并． 2．[警示] (1)裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系 数导致出错． (2)求错项数致误：错位相减法求和时，易漏掉减数式的最后一项.
＋4d，解得 d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋… ＋(4n－3)－(4n－1卷Ⅱ)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， a3＝3， S4＝10， 则 S ＝ k＝1 k
n
________. 解析： 设等差数列{an}的公差为 d，则 a3＝a1＋2d＝3， a1＝1， 由 得 4×3 d＝1. S4＝4a1＋ 2 d＝10， nn－1 nn＋1 ∴Sn＝n×1＋ 2 ×1＝ 2 ，
解析：
(1)由题意 a1a2a3…an＝( 2)bn，b3－b2＝6，
知 a3＝( 2)b3－b2＝8. 又由 a1＝2，得公比 q＝2(q＝－2 舍去)， 所以数列{an}的通项为 an＝2n(n∈N*)． nn＋1 所以，a1a2a3…an＝2 2 ＝( 2)n(n＋1)． 故数列{bn}的通项为 bn＝n(n＋1)(n∈N*)．
1 1 1 2 － ＝ ＝ 2 n n＋1. Sn nn＋1
1 1 1 1 1 ∴ S ＝S ＋S ＋S ＋…＋S 1 2 3 n i＝1 k
n
1 1 1 1 1 1 1 ＝21－2＋2－3＋3－4＋…＋n－n＋1 1 2n ＝21－n＋1＝ . n＋1
◎ 变式训练 1．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，S3＝a5.令 bn＝(－1)n－1an， 则数列{bn}的前 2n 项和 T2n 为( A．－n C．n 解析： ) B．－2n D．2n 设等差数列{an}的公差为 d，由 S3＝a5，得 3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1
题型二
与数列求和有关的综合问题
已知数列{an}和{bn}满足 a1a2a3…an＝( 2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数 列，且 a1＝2，b3＝6＋b2. (1)求 an 与 bn； 1 1 (2)设 cn＝a －b (n∈N*)．记数列{cn}的前 n 项和为 Sn. n n ①求 Sn； ②求正整数 k，使得对任意 n∈N*均有 Sk≥Sn.
4×3 S4＝4a1＋ 2 d＝24 ∴ S ＝7a ＋7×6d＝63 1 2 7
⇒an＝2n＋1.
(2)∵bn＝2an＋an＝22n＋1＋(2n＋1)＝2×4n＋(2n＋1)， ∴Tn＝2×(4＋42＋…＋4n)＋(3＋5＋…＋2n＋1) 41－4n n3＋2n＋1 ＝2× ＋ 2 1－4 8 n ＝3(4 －1)＋n2＋2n.
二轮数学· 文
第一部分
专题突破——破译命题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集训
第一部分 专题突破——破译命题密码
第 2 课时 数列求和与综合应用
高考对本部分考查主要从以下方面进行： (1)考查等差、等比数列前 n 项和公式以及其他求和方法， 尤其是错位相减法及裂项相消法是高考的热点内容． (2)数列主观题常与函数、不等式等知识点交汇，综合考查 函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.
1 1 1 1 1 * (2)①由(1)知 cn＝a －b ＝2n－n－n＋1 ( n ∈ N )， n n 1 1 所以 Sn＝ －2n(n∈N*)． n＋1 ②因为 c1＝0，c2>0，c3>0，c4>0； 当 n≥5 时，
高考·题型突破
题型一
数列求和
(2017· 山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列， 且 a1＋a2＝6， a1a2 ＝a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2){bn}为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn.已知 S2n＋1＝bnbn＋1，求数列
bn 的前 an
n 项和 Tn.
1.数列求和最常用的四种方法 (1)公式法求和 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和．对等比数列利用公式法求和时，一定 注意公式 q 是否取 1. (2)错位相减法 这是推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于求通 1 1 1 1 1 项为 的数列的前 n 项和．其中{an}若为等差数列， 则 ＝da －a . anan＋1 anan＋1 n n＋1
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高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理
+2an+1=4S
n+1+3.
可得
a2 n 1
-
an2
+2(an+1- an)=4an+1,即
2(an+1+an)=
a2 n 1
-
an2
= (an+1+an)(an+1-an).
由于 an>0,可得 an+1-an=2.
又 a12 +2a1=4a1+3, 解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
第二个使用累积的方法、第三个可以使用待定系数法化为等比数列(设 an+1+λ =p(an+λ),展开比较系数得出λ);(3)周期数列,通过验证或者推理得出数列的 周期性后得出其通项公式.
热点训练 1:(1)(2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}
中,a1=2, an1 = an +ln(1+ 1 ),则 an 等于( )
n
所以
1 =2（1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 -
1
）
S k 1 k
223
n n1
=2(1- 1 ) n 1
= 2n . n 1
答案: 2n n 1
3.(2015·全国Ⅱ卷,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则
Sn=
.
解析:因为 an+1=S n+1-Sn,所以 Sn+1-Sn=Sn+1Sn,
高三数学二轮复习 数列 课件(全国通用)
解析：(1)设正项等差数列{an}的公差为 d， 2 a1＋a1＋4d＝ a1＋2d2， 7 则由题意得 7a1＋21d＝63， 1 a1＋2d＝ a1＋2d2， 7 则 a1＋3d＝9，
a1＋2d＝7， 又∵an>0，∴a3＝a1＋2d>0，∴ a1＋3d＝9， a1＝3， ∴ d＝2，
第1讲 数列
热点题型突破
题型一 等差、等比数列的基本运算
高考中常从以下角度设计考题： 命 (1)等差(比)数列中a1，n，d(q)，an，Sn量 题 的计算． 规 (2)等差、等比数列的交汇运算． 律 选择题、填空题、解答题均有考查，难 度中等． 关于等差(等比)数列的基本运算，一般
1．(1)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10 ＝( B ) 17 A． 2 C．10 19 B． 2 D．12
1 1 2n＋3 1 1 3 ＝21＋2－n＋1－n＋2＝4－ 2 . 2 n ＋ 3 n ＋ 2
• 数列中的方程思想 • 等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共 包含a1，d(或q)，n，an与Sn这五个量，如果 已知其中的三个，就可以求其余的两个．其 中a1和d(或q)是两个基本量，所以等差数列与 等比数列的基本运算问题一般先设出这两个 基本量，然后根据通项公式、求和公式构建 这两者的方程组，通过解方程组求其值，这 也是方程思想在数列问题中的体现．
22 2. 已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＋a5＝7a3，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式；
1 (2)若数列{bn}满足 b1＝a1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列b 的前 n 项和 Tn. n
高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
高三数学数列省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为-1旳等比数列．
考题剖析
则
例6、（2023浙江）已知 an 是等比数列，a2
= （ a1a2 a2a3 an an1
）
2，a5
1 4
（A）16（ 1 4n ） （B）16（ 1 2n ）
（C） 32（ ） 1 4n （D）3（2 1 2n ）
3
解：（Ⅰ）因为 an1 (n2 n )an (n 1, 2,),且a1=1， 所以当a2=-1时，得, 1 2 故 3. 从而 a3 (22 2 3) (1) 3.
（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下： 由a1=1，an1 (n2 n )an 得 a2 2 , a3 (6 )(2 ), a4 (12 )(6 )(2 ). 若存在λ ，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即 (5 )(2 ) 1 ， 解得λ =3. 于是 a2 a1 1 2, a4 a3 (11 )(6 )(2 ) 24. 这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意λ ，{an}都不可能是等差数列. ［点评］证明一种数列是等差数列，须证明这个数列旳第n项与第n－1
＝1 ， 42 1
第5个数字是： 1 ＝ 1 ，第6个数字是：1 ＝ 1 ，
26
52 1
35
62 1
所以，第7个数字应是： 1 ＝ 1 。
72 1
50
［点评］本题旳数列主要是经过观察法找到规律，观察法是找数列 通项旳常用措施。
考题剖析
例2、（2023深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包
2023届高考数学二轮 复习系列课件
14《数列》
试题特点
数列是高中代数旳主要内容，又是学习高等数学旳基 础，所以在高考中占有主要旳地位，是高考数学旳主要考 察内容之一，试题难度分布幅度大，既有轻易旳基本题和 难度适中旳小综合题，也有综合性较强对能力要求较高旳 难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题 多为中档以上难度旳试题，突出考察考生旳思维能力，处 理问题旳能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函 数、对数函数和不等式旳知识综合起来，探索性问题是高 考旳热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用 到数列旳知识。
考题剖析
则
例6、（2023浙江）已知 an 是等比数列，a2
= （ a1a2 a2a3 an an1
）
2，a5
1 4
（A）16（ 1 4n ） （B）16（ 1 2n ）
（C） 32（ ） 1 4n （D）3（2 1 2n ）
3
解：（Ⅰ）因为 an1 (n2 n )an (n 1, 2,),且a1=1， 所以当a2=-1时，得, 1 2 故 3. 从而 a3 (22 2 3) (1) 3.
（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下： 由a1=1，an1 (n2 n )an 得 a2 2 , a3 (6 )(2 ), a4 (12 )(6 )(2 ). 若存在λ ，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即 (5 )(2 ) 1 ， 解得λ =3. 于是 a2 a1 1 2, a4 a3 (11 )(6 )(2 ) 24. 这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意λ ，{an}都不可能是等差数列. ［点评］证明一种数列是等差数列，须证明这个数列旳第n项与第n－1
＝1 ， 42 1
第5个数字是： 1 ＝ 1 ，第6个数字是：1 ＝ 1 ，
26
52 1
35
62 1
所以，第7个数字应是： 1 ＝ 1 。
72 1
50
［点评］本题旳数列主要是经过观察法找到规律，观察法是找数列 通项旳常用措施。
考题剖析
例2、（2023深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包
2023届高考数学二轮 复习系列课件
14《数列》
试题特点
数列是高中代数旳主要内容，又是学习高等数学旳基 础，所以在高考中占有主要旳地位，是高考数学旳主要考 察内容之一，试题难度分布幅度大，既有轻易旳基本题和 难度适中旳小综合题，也有综合性较强对能力要求较高旳 难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题 多为中档以上难度旳试题，突出考察考生旳思维能力，处 理问题旳能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函 数、对数函数和不等式旳知识综合起来，探索性问题是高 考旳热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用 到数列旳知识。
高考数学二轮复习 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文
解析:数列{an}为等差数列, 设公差为 d, 所以 a1+a3+a5=3a1+6d=3, 所以 a1+2d=1,
所以 S5=5a1+ 5 4 ×d=5(a1+2d)=5. 2
3.(2014 新课标全国卷Ⅱ,文 5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成 等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A ) (A)n(n+1) (B)n(n-1)
(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A 为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.
4.等差、等比数列的单调性 (1)等差数列的单调性 d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值. d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值. d=0⇔{an}为常数列.
则公比q=
.
解析:由题意,q≠1,
由S3+3S2=4a1+4a2+a3 =a1(4+4q+q2) =a1(q+2)2 =0,
a1≠0知q=-2. 答案:-2
6.(2013 新课标全国卷Ⅱ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.
(C) n(n 1) 2
(D) n(n 1) 2
解析:因为 a2,a4,a8 成等比数列,
所以 a42 =a2·a8, 所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),
解得 a1=2.
所以 Sn=na1+ n(n 1) d=n(n+1). 2
所以 S5=5a1+ 5 4 ×d=5(a1+2d)=5. 2
3.(2014 新课标全国卷Ⅱ,文 5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成 等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A ) (A)n(n+1) (B)n(n-1)
(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A 为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.
4.等差、等比数列的单调性 (1)等差数列的单调性 d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值. d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值. d=0⇔{an}为常数列.
则公比q=
.
解析:由题意,q≠1,
由S3+3S2=4a1+4a2+a3 =a1(4+4q+q2) =a1(q+2)2 =0,
a1≠0知q=-2. 答案:-2
6.(2013 新课标全国卷Ⅱ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.
(C) n(n 1) 2
(D) n(n 1) 2
解析:因为 a2,a4,a8 成等比数列,
所以 a42 =a2·a8, 所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),
解得 a1=2.
所以 Sn=na1+ n(n 1) d=n(n+1). 2
高考数学总复习(第二轮)数列.ppt
2)
(3)求递推数列的通项
1。通过适当化归，转换成等比数列或等差数列
→ an+1 3an + 2an1 0
an+1 an 2(an an1)
→ an
an1 3an1 +
1
,
a1
1
ana1n0a, a1n21
1
3
4
2。通过选择适当的形式，引入待定的参数，再确定参数的值
→ cn bcn1 + m
[说明]该公式整理后an是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和]
1．
Sn
n(a1 + an ) 2
2.
Sn
na1 +
n(n 1) d 2
[说明]对于公式2整理后an是关于n 的没有常数项的二次函数
[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等
差中项。即：2A=a+b 或 A a + b 2
求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
数列{an}：a1 1, a2 3, a3 2, an+2 an+1 an ，求S2005
七、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数 列的通项及其特征，然后再利用数列的通项 揭示的规律来求数列的前n项和
高考数学总复习（第二轮） 第2讲 数列
一、基本知识归纳
1、一般数列
[数列的通项公式]
an
a1 S n
S1(n Sn1 (n
1)
2)
[数列的前n项和] Sn a1 + a2 + a3 + … + an
高考二轮复习-数列知识点及对应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
高考数学二轮复习专题四数列4.2数列的通项与求和课件文
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=ln
������ ������-1 3 +ln +…+ln +ln 2 ������-1 ������-2 ������ ������-1 3 · · …· · 2 2 ������-1 ������-2
2+2
=2+ln
=2+ln n(n≥2).
2 1 时,Sn-1= an-1+ . 3 3 2 3 2 3
由①-②,得 an= an- an-1,即
∵a1=S1=3a1+3,∴a1=1.
������ 1
2
1
∴{an}是以 1 为首项,-2 为公比的等比数列,an=(-2)
.
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裂项相消法求和
【思考】 在裂项相消法中,裂项的基本思想是什么?
n=1,2,3,…,n-1,
1 2 3 ������-1 bn= × × ×…× × 3 4 5 ������+1
1 1 =,a =1. ������(������+1) n ������(������+1)
(3)由 an+1=3an+2,得 an+1+1=3(an+1),
∵a1=1,知 a1+1=2,an+1≠0,
������������+1 +1 ∴ ������ +1 =3.∴数列{an+1}是以 ������
2 为首项,以 3 为公比的等比数列.
则 an+1=2· 3n-1,故 an=2· 3n-1-1.
高三数学二轮专题复习课件：数列的应用65页PPT
高三数学二轮专题复习课件：数列的 应用
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。
(课标专用)天津市2020高考数学二轮复习专题四数列4.2数列的通项与求和课件
所以
22������������-���=��� =2,-1,解得
������ = 1, ������ = 0.
所以an+1+(n+1)=3(an+n). 下同解法一.
专题四
4.2 数列的通项与求和
高频考点•探究突破 核心归纳•预测演练
-8-
突破点一
突破点二
突破点三
规律方法1.由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的
核心归纳•预测演练
-13-
规律方法裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+kbn(k∈N*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,在解 题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式,使之符合 裂项相消的条件.
突破点一
专题四
4.2 数列的通项与求和
高频考点•探究突破
突破点二
突破点一
专题四
4.2 数列的通项与求和
高频考点•探究突破
突破点二
突破点三
核心归纳•预测演练
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解:(1)由���������2��� +2an=4Sn+3,可知���������2���+1+2an+1=4Sn+1+3. 可得���������2���+1 − ���������2��� +2(an+1-an)=4an+1, 即 2(an+1+an)=���������2���+1 − ���������2��� =(an+1+an)(an+1-an). 由于 an>0,可得 an+1-an=2.
突破点一